A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
50 pág.
Apostilade Fenomeno deTransportes

Pré-visualização | Página 4 de 9

Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
 - 17 - 
 
 
Figura 22 – Superfície inclinada plana submersa 
 
Considerando a Figura 22, tem-se: 
dA = x.dy; p = γ.h e h = y.senθ 
 
No elemento dA a força será: 
dF = p.dA = γ.h.dA = γ.y.senθ.dA 
 
Integrando-se, vem: 
F = γ.senθ.∫y.dA 
 
Por definição do centro de gravidade, tem-se: 
∫ ⋅= dAyAy 1 
 
Logo: 
F = γ.senθ. y .A 
 
Substituindo: 
F = γ.h . A = p .A 
 
Desta forma, pode-se dizer que a força resultante é obtida pelo produto da área da 
superfície que sofre a força pela pressão no centro de gravidade da superfície. 
3.7 – CENTRO DAS PRESSÕES 
Centro das pressões é o ponto de aplicação da força resultante das pressões sobre uma 
certa área. 
 
Considerando o eixo Ox da Figura 22 para o cálculo do momento das forças, tem-se para 
a força elementar dF, a seguinte expressão: 
 
y.dF = γ.y2.senθ. dA 
 
Integrando e chamando y de yCP e a resultante das forças de F, tem-se: 
 
yCP.F = γ. senθ. ∫y2.dA = γ.senθ.I0 
 
Sendo I0 = ∫y2.dA o chamado momento estático da área A em relação ao eixo Ox. 
UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
 - 18 - 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
Esta é a distância entre o ponto de aplicação da força resultante, ou centro das pressões, 
ao eixo de intersecção da superfície imersa com a superfície livre do líquido, sendo: 
A = área imersa da superfície que sofre a força 
y = distância da superfície livre do líquido, no eixo Ox, ao centro de gravidade da 
área imersa. 
 
O momento de inércia da área A, I0, pode ser tomado em relação ao eixo que passa pelo 
centro de gravidade da área, em vez do eixo Ox, utilizando a seguinte expressão: 
AyII CG ⋅+= 20 
Assim, pode-se escrever: 
Ay
I
yy CGCP ⋅+= 
Desta expressão conclui-se que o centro das pressões se localiza abaixo do centro de 
gravidade e que, ao aumentar a profundidade, os dois pontos (CP e CG) se aproximam. 
 
Resumindo, pode-se escrever que o Centro das Pressões se localiza abaixo do Centro de 
Gravidade, em superfícies imersas verticais ou inclinadas, e coincide com o Centro de 
Gravidade, em superfícies imersas horizontais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ay
I
Ay
IyCP ⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅= 00
sen
sen
θγ
θγ
UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
 - 19 - 
UNIDADE 4 – CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 
4.1 – TIPOS DE REGIME DE ESCOAMENTO 
4.1.1 – REGIME PERMANENTE 
Neste regime as propriedades do fluido não variam com o tempo, num mesmo ponto. 
Podendo variar de ponto para ponto. 
Através da Figura 23 podemos exemplificar este tipo de regime: 
A quantidade de água que entra em 1 é idêntica à quantidade de água que sai por 2, 
desta forma as propriedades do fluido, como velocidade, massa específica, pressão, etc., 
em cada ponto, são as mesmas em qualquer instante. Mas de um ponto para outro ponto 
variam a pressão, pela Lei de Stevin, e varia a velocidade. 
 4.1.2 – REGIME VARIADO 
Neste regime as propriedades do fluido variam com o tempo, num mesmo ponto. 
Para exemplificar este tipo de regime, através da Figura 23: 
Se não houver fornecimento de água em (1), as propriedades do fluido variarão 
continuamente em cada ponto com o tempo. 
 
Figura 23 – Regime de escoamento 
4.2 – TIPOS DE ESCOAMENTO 
A definição dos tipos de escoamento foi baseada na experiência de Reynolds (1883). 
Esta experiência consistiu de um reservatório contendo água, com um tubo transparente, 
ligado a este reservatório, possuindo uma válvula de regulagem de velocidade no final 
deste tubo. Dentro do reservatório de água foi colocado outro pequeno reservatório 
contendo corante, que permitia a introdução de um filete de corante no eixo do tubo 
transparente, conforme Figura 24. 
 
Figura 24 – Experiência de Reynolds 
 
Desta experiência concluiu-se que: 
1º - ao abrir pouco a válvula (5), forma-se um filete reto e contínuo de fluido colorido no 
eixo do tubo; 
UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
 - 20 - 
2º - ao abrir um pouco mais a válvula (5), o filete começa a apresentar ondulações e 
desaparece depois de certa distância do ponto de injeção. 
 4.2.1 – ESCOAMENTO LAMINAR 
É aquele em que as partículas do escoamento possuem trajetória reta, sem agitações 
transversais, mantendo-se em lâminas, conforme descrito na 1ª Conclusão da experiência 
de Reynolds. 
 4.2.3 – ESCOAMENTO TURBULENTO 
É aquele em que as partículas do escoamento possuem velocidades transversais, 
conforme descrito na 2ª Conclusão da experiência de Reynolds. 
 
Reynolds verificou que o tipo de escoamento depende de um número adimensional dada 
por: 
υµ
ρ DVDV ⋅=⋅⋅=Re 
Onde: 
Re = número de Reynolds 
ρ = massa específica do fluido 
V = velocidade do fluido 
D = diâmetro do tubo 
ν = viscosidade cinemática do fluido 
µ = viscosidade dinâmica do fluido 
E que: 
Re < 2000 Escoamento Laminar 
2000 < Re < 2400 Escoamento de Transição 
Re > 2400 Escoamento Turbulento 
4.3 – VAZÃO – VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO 
Define-se vazão em volume com sendo o volume de fluido que atravessa uma certa 
seção do escoamento por unidade de tempo, conforme a seguinte relação: 
t
VolQ = 
Existe uma relação importante entre a vazão e a velocidade do fluido. Considerando a 
Figura 25: 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 – Escoamento em tubulação 
UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
 - 21 - 
 
VA
t
sA
t
VolQ ⋅=⋅== 
Onde: 
Q = vazão em volume do fluido 
Vol = volume do fluido 
t = tempo 
s = deslocamento do fluido 
A = área da seção transversal do tubo 
V = velocidade do fluido 
 
Mas a distribuição de velocidades na seção A não é uniforme, na maioria dos casos 
práticos, assim, conforme Figura 26: 
 
 
Figura 26 – Distribuição de velocidades numa seção do escoamento 
 
AVQ m ⋅= 
Onde: 
Vm = velocidade média na seção de escoamento do fluido 
 
4.4 – EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Seja o escoamento de um fluido por um tubo. 
Seja a vazão em massa 
t
mQQm =⋅= ρ 
Onde: 
Qm = vazão em massa do fluido 
ρ = massa específica do fluido 
Q = vazão em volume do fluido 
m = massa do fluido 
t = tempo 
 
Considerando Qm1 a vazão em massa na entrada do tubo e Qm2 a vazão em massa na 
saída do tubo; considerando, ainda, regime permanente, pode-se dizer que a vazão Qm1 é 
igual a Qm2, pois não há perda de massa no interior do tubo, assim: 
 
Qm1 = Qm2 ou ρ1 . Q1 = ρ2 . Q2 ou ρ1.V1. A1= ρ2.V2.A2 
 
Que é a Equação da Continuidade para um fluido qualquer em regime permanente, onde: 
V1 e V2 = velocidades médias nas seções 1 e 2 do escoamento 
A1 e A2 = áreas das seções 1 e 2 do escoamento 
 
UNIVERSITAS – Centro Universitário de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
 - 22 - 
Se o fluido for incompressível, ρ1 = ρ2 e: 
Q1 = Q2 ou V1. A1= V2.A2 
4.5 – EQUAÇÃO DA ENERGIA 
 4.5.1 – TIPOS DE ENERGIAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO 
a) Energia potencial (Ep) 
É a energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade em relação a um 
plano horizontal de referência (PHR). 
É medida pelo potencial de realização de trabalho no sistema. 
Seja na Figura 27, um sistema de peso G = m.g, cujo centro de gravidade esteja a uma 
cota z em relação ao PHR. 
 
 
 
Figura 27 – Esquema para energia potencial 
Como: 
Trabalho = Força x deslocamento 
Então: 
W = G x z = m x g x z 
E: 
Ep = W 
Ou: 
zgmEp ××= 
b) Energia cinética (Ec) 
É a energia do sistema determinada pelo movimento do fluido. Seja na Figura 28, um 
sistema de massa m e velocidade V, a energia