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cinética é dada por: 
 
Figura 28 – Esquema para energia cinética 
 
2
2VmEc
×= 
c) Energia de pressão (Epr) 
É a energia correspondente ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no 
escoamento do fluido. 
Seja a Figura 29, a seguir. 
Admitindo-se que a pressão seja uniforme na seção, então a força aplicada pelo fluido 
externo, na área A, será F = p x A. 
No intervalo de tempo dt, o fluido irá se deslocar ds, sob a ação da força F, produzindo 
um trabalho: 
dW = F x ds = p x A x ds = p x dv 
Ou: ∫ ×= dvpEpr 
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Fenômenos de Transporte 
 
 
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Figura 29 – Esquema para energia de pressão 
d) Energia mecânica total do fluido (E) 
Excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, a energia 
total de um sistema de fluido será: 
E = Ep + Ec + Epr 
 
zgmE ××= + 
2
2Vm× + ∫ × dvp 
 
 
 4.5.2 – EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
A Equação de Bernoulli é válida para um sistema de fluido em movimento, com as 
seguintes considerações: 
a) regime permanente; 
b) sem máquina no trecho de escoamento em estudo; 
c) sem perdas por atrito no escoamento ou fluido ideal; 
d) propriedades uniformes nas seções; 
e) fluido incompressível; 
f) sem trocas de calor. 
 
Considerando a Figura 30: 
 
Figura 30 – Esquema para equação de Bernoulli 
 
 
Na seção 1: 
111 zgdmdE ××= + 2
2
11 Vdm × + 11 dvp × 
Na seção 2: 
222 zgdmdE ××= + 2
2
22 Vdm × + 22 dvp × 
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Pelas considerações feitas acima: 
 
21 dEdE = 
Então: 
11 zgdm ×× + 2
2
11 Vdm × + 11 dvp × 22 zgdm ××= + 2
2
22 Vdm × + 22 dvp × 
 
Como: 
dv
dm=ρ e ρ
dmdv = 
Tem-se: 
11 zgdm ×× + 2
2
11 Vdm × +
1
1
1 ρ
dmp × 22 zgdm ××= + 2
2
22 Vdm × +
2
2
2 ρ
dmp × 
Como na Equação de Bernoulli considera-se o fluido incompressível: 
21 ρρ = 
e considera-se também regime permanente: 
21 dmdm = 
Então: 
1zg × + 2
2
1V + ρ
1p
2zg ×= + 2
2
2V + ρ
2p 
Dividindo a equação por g e lembrando que: 
g×= ργ 
tem-se: 
1z + g
V
2
2
1 + γ
1p
2z= + g
V
2
2
2 + γ
2p 
 
Que é a Equação de Bernoulli, que permite relacionar cotas, velocidades e pressões entre 
duas seções do escoamento do fluido. E o significado de seus termos é: 
G
E
gm
zgmz p=⋅
⋅⋅= energia potencial por unidade de peso ou energia potencial de uma 
partícula de peso unitário; 
 
G
E
G
mV
gm
mV
g
V c===
222
222
 energia cinética por unidade de peso ou energia cinética de 
uma partícula de peso unitário; 
 
G
E
G
pV
V
pVp pr=== γγ energia de pressão por unidade de peso ou energia de pressão 
de uma partícula de peso unitário. 
 
Nota-se, também que a Equação de Bernoulli expressa que a soma das energias na 
seção (1) é igual à soma das energias na seção (2), sendo mantida constante a energia 
total do sistema no percurso de (1) para (2). 
Outra observação é que as energias z, V2/2g e p/γ, são expressas em unidades de 
comprimento, mas não deixam de ser energia por unidade de peso. 
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Anteriormente, havíamos visto que p/γ = h é a chamada “carga de pressão”, desta forma, 
podemos denominar as energias da seguinte forma: 
Z carga potencial ou carga geométrica; 
 
V2/2g carga cinética ou carga de velocidade; 
 
P/γ carga piezométrica ou carga de pressão. 
 
Pode-se ainda dizer que: 
 
z
g
VpH ++=
2
2
γ 
Onde: 
H energia total por unidade de peso numa seção ou carga total na seção = constante 
de Bernoulli 
 
A Equação de Bernoulli poderá ser enunciada: 
“Se, entre duas seções do escoamento, o fluido for incompressível, sem atritos e o regime 
permanente, se não houver máquina nem trocas de calor, então as cargas totais se 
mantêm constantes em qualquer seção, não havendo nem ganhos nem perdas de carga.” 
 
 4.5.3 – EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL 
As considerações feitas para a Equação de Bernoulli são mantidas, com exceção para as 
trocas de calor, pois no escoamento de fluido real, parte da energia se transforma em 
calor, devido ao atrito das partículas fluidas entre si e com as paredes do conduto. 
Desta forma, a Equação de Bernoulli será modificada para: 
 
2121 →+= pHHH 
Onde: 
H1 e H2 energia por unidade de peso ou carga total nas seções 1 e 2; 
Hp1→2 perda de energia por unidade de peso ou perda de carga no escoamento da 
seção (1) para a seção (2). 
 
Se for introduzida uma máquina entre a seção 1 e a seção 2, a Equação da Energia fica: 
 
2121 →+=+ pM HHHH 
Ou, ainda: 
1z + g
V
2
2
1 + γ
1p + MH 2z= + g
V
2
2
2 + γ
2p + 21→pH 
4.6 – PERDA DE CARGA 
Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. 
 
4.6.1 – PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hpd) 
Acontece ao longo de tubos retos, de seção constante, devido ao atrito das partículas 
entre si e nas paredes do tubo. 
Para o cálculo desta perda pode-se utilizar inúmeras expressões que foram determinadas 
experimentalmente, mas em nosso estudo utilizaremos somente as que se seguem. 
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 Fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach 
g
V
D
Lfh pd 2
2
⋅⋅= 
Onde: 
L comprimento do tubo 
D diâmetro do tubo 
V velocidade média do escoamento do fluido 
g aceleração da gravidade 
f fator de resistência ao escoamento ou fator de atrito, que pode ser obtido da 
seguinte forma: 
• REGIME LAMINAR 
Re
64=f 
• REGIME TURBULENTO 
f é obtido no Diagrama de Moody com ε/D e Re 
A Figura 31 apresenta o Diagrama de Moody e a Figura 32 apresenta valores de 
rugosidade ε, para diversos materiais. 
 
Fórmula de Hazen-Williams 
87,4
85,1
643,10
D
L
C
Qhpd ⋅

⋅= 
Onde: 
L comprimento do tubo 
D diâmetro do tubo 
Q vazão de escoamento do fluido 
C coeficiente que depende da natureza da superfície interna da canalização e seus 
valores mais comuns são apresentados na Figura 33. 
 
 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao 
• PARA TUBOS DE AÇO GALVANIZADO 
Água fria L
D
Qhpd ⋅⋅= 88,4
88,1
002021,0 
 
• PARA TUBOS DE COBRE 
Água fria L
D
Qhpd ⋅⋅= 75,4
75,1
000859,0 
 
Água quente L
D
Qhpd ⋅⋅= 75,4
75,1
000692,0 
 
 Fórmula de Flammant 
É a expressão recomendada pelos fabricantes de tubos de PVC. 
L
D
Qhpd ⋅⋅= 75,4
75,1
000824,0 
 
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Figura 31 – Diagrama de Moody para obtenção de f 
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Figura 32 – Valores da rugosidade absoluta ε em mm para diversos materiais 
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Figura 33 – Valores do coeficiente C da expressão de Hazen-Williams para vários 
materiais em várias situações de uso 
 
4.6.2 – PERDA LOCALIZADA (hpl) 
Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre algum tipo 
de perturbação, causada, por exemplo, por modificações na seção do conduto ou em sua 
direção. 
Tais perturbações causam o aparecimento ou o aumento de turbulências, responsáveis 
pela dissipação adicional de energia. 
As perdas de carga nesses locais são chamadas de perdas de carga localizadas, ou 
perdas de carga acidentais,