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Campo eletrico

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da força elétrica resultante que atua sobre o corpo pode tornar-se 
complicada. 
Uma vez que o campo elétrico E

 é capaz de variar de um ponto para outro, ele não é dado por uma única 
grandeza vetorial, mas por um conjunto de grandezas vetoriais, cada uma das quais associada com um ponto desse 
espaço. Esse é um exemplo de um campo vetorial. Quando usamos um sistema de coordenadas retangulares (xyz), cada 
componente do vetor E

 geralmente é uma função das coordenadas (x, y, z) do ponto. Podemos representar os 
componentes desse vetor por Ex(x, y, z), Ey(x, y, z) e Ez(x, y, z). Em alguns casos, o módulo e a direção do campo elétrico 
(e, portanto, de seus componentes) são constantes em todos os pontos de uma dada região; nesse caso, dizemos que o 
campo é uniforme na região considerada. Os campos vetoriais constituem uma parte importante na linguagem da física, 
particularmente na eletricidade e no magnetismo. Outro exemplo de campo vetorial é a velocidade v

das correntes de 
vento na atmosfera; o módulo e a direção da velocidade v

, e portanto, seus componentes vetoriais, podem variar de 
um ponto para outro da atmosfera. 
Até o momento desprezamos uma dificuldade sutil mas importante em nossa definição de campo elétrico: na 
Figura 1, a força exercida pela carga de teste q0 sobre o corpo A pode produzir um deslocamento das cargas desse 
corpo. Isso é especialmente verdadeiro quando o corpo A é um condutor, no qual a carga pode mover-se com 
facilidade. Desse modo, o campo elétrico em torno do corpo A quando q0 está presente pode ser diferente do campo 
quando q0 está ausente. Contudo, quando q0 for muito pequena, a redistribuição das cargas sobre o corpo A será 
também muito pequena. Logo, para fazer uma definição completamente correta de campo elétrico, tomamos o limite 
da Equação (1) quando a carga q0 tende a zero, de modo que o efeito perturbador da carga q0 sobre a distribuição 
torna-se desprezível: 
0q 0
0
F
E lim
q→
=


 
Para os cálculos práticos do campo elétrico E

 produzido por uma distribuição de cargas, vamos supor que a 
distribuição de cargas seja fixa, de modo que não usaremos esse processo de passagem ao limite. 
Quando a distribuição das cargas da fonte corresponde a uma carga puntiforme q, é fácil encontrar o campo 
elétrico que ela produz. O local onde essa carga se encontra denomina-se ponto da fonte, e o ponto P onde desejamos 
determinar o campo elétrico é chamado de ponto do campo. É também útil introduzir um vetor unitário rˆ situado sobre 
a reta que une o ponto da fonte e o ponto do campo e que aponta para fora da fonte (Figura 3a). 
Esse vetor unitário é igual ao vetor deslocamento r

que une o ponto da fonte com o ponto do campo, dividido 
pela distância r = | r

| entre esses dois pontos, ou seja, 
r
rˆ
r
=

. Se colocarmos uma carga de teste pequena q0 no ponto 
do campo P a uma distância r

 do ponto da fonte, o módulo F0 da força será dado pela lei de Coulomb: 
0
0 2
0
q.q1
F
4 r
=
πε
 
Pela Equação (1), o módulo E

 do campo elétrico no ponto P é dado por 
2
0
q1
E
4 r
=
πε
 (módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme). (4) 
Usando o vetor unitário rˆ , podemos escrever uma equação vetorial que fornece o módulo, a direção e o sentido 
do campo elétrico E

: 
2
0
1 q ˆE r
4 r
=
πε

 (vetor campo elétrico de uma carga puntiforme). (5) 
 4 
Por definição, o campo elétrico de uma carga puntiforme sempre aponta para fora de uma carga positiva (ou 
seja, no mesmo sentido de rˆ : veja a Figura 3b), porém para dentro de uma carga negativa (ou seja, no sentido contrário 
ao de rˆ : veja a Figura 3c). 
 (a) 
 (b) 
 (c) 
 
 
 
 
FIGURA 3 (a) O vetor unitário rˆ aponta do 
ponto da fonte F para o ponto do campo P. 
(b) Para todos os pontos de um campo 
vetorial produzido por uma carga isolada 
positiva, o vetor campo aponta para fora da 
carga, (c) Para todos os pontos de um campo 
vetorial produzido por uma carga isolada 
negativa, o vetor campo aponta para dentro 
da carga. Note que tanto em (b) como em 
(c), o campo elétrico E

 é produzido por q 
(veja a Equação 5) porém atua sobre q0 (veja 
a Equação 2). 
 
 
Outra situação na qual é fácil encontrar o campo elétrico é o caso do interior de um condutor. Caso existisse 
campo elétrico no interior de um condutor, o campo exerceria uma força sobre cada carga existente no interior do 
condutor, produzindo um movimento das cargas livres. Por definição, não existe nenhum movimento efetivo em uma 
situação eletrostática. Concluímos, portanto, que na eletrostática o campo elétrico deve ser igual a zero em todos os 
pontos no interior de um condutor. (Note que, quando existe um buraco no interior de um condutor, não podemos 
afirmar que o campo elétrico seja necessariamente igual a zero no interior do buraco.) 
Usando o conceito de campo elétrico, nossa descrição da interação elétrica é composta de duas partes. 
Inicialmente, uma dada distribuição de cargas funciona como uma fonte do campo elétrico. Em segundo lugar, o campo 
elétrico dessa distribuição exerce uma força sobre qualquer carga presente no interior desse campo. Nossa análise 
geralmente também apresenta duas etapas: primeiramente, calculamos o campo elétrico produzido por uma certa dis-
tribuição de cargas; em segundo lugar, determinamos o efeito desse campo em termos da força e do movimento. A 
segunda etapa geralmente envolve a segunda lei de Newton com os princípios da interação elétrica. Na próxima seção, 
mostraremos como determinar o campo elétrico produzido por diversas distribuições de cargas. 
 
2.DETERMINAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
A Equação (5) fornece o campo elétrico produzido por uma única carga puntiforme. Porém, em muitas situações 
reais que envolvem forças e campos elétricos, verificamos que a carga se encontra distribuída ao longo do corpo. Os 
bastões de borracha e de vidro com cargas indicados na Figura 4 possuem cargas distribuídas ao longo de suas 
superfícies. Nesta seção, aprenderemos a determinar o campo elétrico produzido por diversas distribuições de cargas 
elétricas. Os cálculos envolvidos são extraordinariamente importantes para as aplicações tecnológicas das forças 
elétricas. Para determinar as trajetórias de partículas carregadas, tais como elétrons em um cinescópio de TV, núcleos 
atômicos em aceleradores para o tratamento do câncer ou partículas em um dispositivo eletrônico semicondutor, você 
deve conhecer com detalhes a natureza do campo elétrico que atua sobre cada carga. 
 
 5 
 
 
 
 
Figura 4 (a) Uma haste de borracha 
carregada negativamente, suspensa por um 
fio, é atraída por uma haste de vidro 
carregada positivamente, (b) Uma haste de 
borracha carregada negativamente é 
repelida por outra haste de borracha 
carregada negativamente. 
 
Para determinarmos o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas, imaginemos a distribuição 
como um conjunto de cargas puntiformes q1, q2, q3,... (Essa hipótese é efetivamente bastante realista, porque, 
conforme vimos, as cargas elétricas são oriundas de elétrons e prótons, que são partículas tão pequenas que podem ser 
consideradas puntiformes) como na Figura 5. Para qualquer ponto P, cada carga puntiforme produz seu respectivo 
campo elétrico 1E

, 2E

, 3E

,...,de modo que uma carga de teste q0 colocada em P sofre a ação de uma força 1 0. 1F q E=
 
exercida pela carga q1 uma força 2 0. 2F q E=
 
 exercida pela carga q2 e assim por diante. De acordo com o princípio da 
superposição das forças, a força total 0F

 resultante da ação da distribuição das cargas sobre q0 é a soma dessas forças 
individuais: 
0 1 2 3 0 1 0 2 0