Operações com Matrizes

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MATRIZES – OPERAÇÕES – 2012 - GABARITO
 
1. Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados:
a) 
 b) 
Solução. A matriz 2x2 apresenta 1 ( i ( 2 e 1 ( j ( 2.
a) 
. b) 
. 
2. Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
Solução. A matriz 3x4 apresenta 1 ( i ( 3 e 1 ( j ( 4.
.
3. Dada a matriz 
, calcule a11 + a21 – a13 + 2.a22.
Solução. Identificando os elementos e efetuando as operações, temos:
.
4. Dada a matriz C = 
, calcule 3.a31 – 5.a42.
Solução. Identificando os elementos e efetuando as operações, temos:
.
5. Determine x e y tais que: a) 
 b) 
Solução. Duas matrizes são iguais se cada elemento na mesma posição for igual.
a) 
.
b) 
.
6. Determine o valor de x 
 IR, na matriz A, para que A = At, sendo A = 
.
Solução. Igualando a matriz à sua transposta, temos:
.
7. Determine a, b e c para que 
.
Solução. Efetuando a soma das matrizes e igualando à do 2º membro, temos:
.
8 Dadas as matrizes 
, 
 e 
 calcule X, de modo que:
a) X – M = N – P b) P + X = M – N c) X + (M – P) = N
Solução. Isolando X no 1º membro e efetuando a operação que se apresentar no 2º membro, temos:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
9. (FGV) Considere as matrizes
 e 
 e seja C = AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C vale:
a) 35 			b) 40 			c) 45 			d) 50 			e) 55
Solução. Como A é de ordem 3 x 2 e B de ordem 2 x 3, então C = A.B será de ordem 3 x 3. Não é necessário efetuar o produto de toda a matriz. Basta identificar os elementos da 2º coluna de C: 
.
10. Calcule a e b de modo que 
.
Solução. Efetuando a multiplicação por escalar e resolvendo a equação, temos:
.
11. Considere as seguintes matrizes 
 e 
. Se for possível, calcule: a) 2C – D b) (2Dt – 3Et)t c) D² - DE
Solução. Analisando as possibilidades, temos:
a) Não é possível efetuar 2C – D, pois a ordem de C é 2x3 e a ordem de D é 3x3.
b) Calculando as transpostas pedidas e efetuando, temos:
.
c) Efetuando as operações, temos:
.
 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – MA-INFO – PROF. WALTER TADEU
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