Revisão Trigonometria

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19/11/2009
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Trigonometria
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O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjunção de três palavras:
Tri – três
Gonos – ângulo
Metrein - medir
Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.
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Algumas aplicações da Trigonometria 
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Triângulo retângulo
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Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.
A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo;
Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°;
Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°;
Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses ângulos são complementares. 
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Teorema de Pitágoras
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Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.
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Aplicação do Teorema de Pitágoras
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Teorema de Tales
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Um feixe de retas paralelas, intersectado por duas transversais, determina, sobre essas transversais segmentos proporcionais.
Exemplo de aplicação:
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Solução:
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Relações Trigonométricas num triângulo retângulo
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Seno
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Exemplo de aplicação:
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Cosseno
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Exemplo de aplicação:
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Tangente
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Exemplo de aplicação:
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Cálculo de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º
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Seno, cosseno e tangente de 45°
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Construção da Tabela Trigonométrica
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Relações entre seno, cosseno e tangente
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Observe a situação a seguir:
Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação? 
Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos ( maiores que 90°). 
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Teorema ou Lei dos Senos
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A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1. 
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Aplicação da Lei dos Senos
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A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.
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Teorema ou Lei dos Cossenos
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A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.
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Exemplo:
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Área de um triângulo
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Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada de duas maneiras diferentes:
1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do ângulo compreendido entre eles. 
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2ª maneira: Fórmula de Heron 
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ARCOS E ÂNGULOS
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ÂNGULO CENTRAL
Todo ângulo central possui um arco correspondente, e reciprocamente, a todo arco corresponde um ângulo central.
A medida de um arco é entendida como a medida do seu ângulo central. Para medir um arco, usamos o grau ou o radiano.
O comprimento de um arco é a sua medida linear e é expresso em centímetros, metros...
IMPORTANTE
Os arcos AB e A’B’ têm a mesma “abertura”, ou seja, a mesma medida (mesmo ângulo), mas possuem comprimentos diferentes.
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MEDIDA DE ARCOS: O GRAU
O grau é definido, dividindo-se uma circunferência em 360 partes iguais. Cada uma dessas partes, corresponde a um arco de um grau (1°). 
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MEDIDA DE ARCOS: O RADIANO
Observe o arco AB da circunferência, em que o comprimento é igual a medida do raio:
Dizemos que, a medida do arco AB ou do ângulo central BÔA, é igual a 1 radiano (1 rad).
Assim, dizemos que um arco AB que possui comprimento igual ao raio da circunferência, mede 1 radiano.
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Qual é o comprimento de uma circunferência?
Qual é a medida em radianos de um arco de 360°?
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Quantos graus mede um arco de 1 radiano?
Portanto, temos que:
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CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
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CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA: Arcos Simétricos
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SENO, COSSENO E TANGENTE NA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
Sinal SENO: 
Seno
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Sinal COSSENO: 
Cosseno
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Sinal TANGENTE: 
Tangente
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Tangente
Seno
Cosseno
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DEMAIS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS