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GABARITO: AP2: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/6 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP2 Período - 2016/2º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 110.000, que devem ser amortizados pelo Sistema Americano no vigésimo quadrimestre, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual será o saldo devedor no décimo quadrimestre se a taxa de juros for 8% a.q.? (UA 12) P = $ 110.000 Sistema Americano i = 8% a.q. SDk=10 = ? Solução: SDk=10 = (110.000) (1,08)10 = $ 237.481,75 Resposta: $ 237.481,75 S = P (1 + i)n SDk = (P) (1 + i)n = k GABARITO: AP2: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/6 2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. capitalizado mensalmente? (UA 9) Preço à vista = $ 52.800 Entrada = $ 12.500 Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → n = 4,5 x 6 = 27 i = 60% ÷ 12 = 5% a.m. Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou R = 52.800 – 12.500 a27 5% R = $ 2.752,16 Resposta: $ 2.752,16 3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) R = $ 2.700/bim. (Postecipados) n = 20 i = 4% a.b. Saldo = X = ? (20ºbim.) Solução: Equação de Valor na DF = 20 bim. Ou X = $ 80.400,81 Resposta: $ 80.400,81 4ª. Questão: Que taxa de inflação mensal deve ocorrer para que um aplicador ganhe 10% a.m. de juros reais, caso a taxa efetiva seja 33% a.m.? (UA 15) r = 10% a.m. i = 33% a.m. θ = ? (a.m.) Solução: 12.500 + (R) (a27 5%) = 52.800 12.500 + (R) [1 − (1,05)−27] = 52.800 0,05 (2.700) [(1,04)20 − 1] = X 0,04 (2.700) (s20 4%) = X (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) GABARITO: AP2: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/6 (1 + 0,33) = (1 + 0,10) (1 + θ) θ = (1,33 ÷ 1,10) − 1 θ = 0,2091 = 20,91% Resposta: 0,2091 ou 20,91% 5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. (UA 13) A = $ 345.000 i = 3% a.m SDk=1 = ? n = 30 Solução: ou 345.000 = (R) [1 − (1,03)]−30] ou 345.000 = (R) (a303%) 0,03 R = $ 17.601,64 /mês Jk=1 = (0,03) (345.000) = $ 10.350 Amk=1 = 17.601,64 − 10.350 = $ 7.251,64 SDk=1 = 345.000 − 7.251,64 = $ 337.748,36 Resposta: $ 337.748,36 6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em uma poupança uma determinada quantia depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 desta mesma poupança. Se a primeira retirada foi no quinto trimestre quanto depositou inicialmente o investidor e se a rentabilidade da poupança foi 7% a.t.? (UA 10 ou UA 11) Inv. Inicial = ? Retiradas = R = $ 35.000/trim. (1ª retirada: 5º trim.) → Prazo = ∞ ⇒ n = ∞ i = 7% a.t. Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Postecipados) R = $ 381.447,61 A = (R) [1 − (1 + i)−n] i A = (R) (an i) SF ⇒ Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=30 = R X = (35.000) (1,07)−4 0,07 GABARITO: AP2: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/6 Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Antecipados) R = $ 381.447,61 Resposta: $ 381.447,61 7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? (UA 9) $ 15.300 → n = 4 meses $ 22.100 → n = 2 x 12 = 24 meses Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 20 i = 4,5% a.m. Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 20.514,24 = (R) [1 − (1,045)−20] 0,045 R = $ 1.577,06 Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = 24 meses Nota: Se multiplicarmos a equação de valor obtida na Solução 1 por (1,0450)24 obteremos a mesma equação de valor obtida na Solução 2. (15.300) (1,045)–4 (1,0450)24 + (22.100) (1,045)–24 (1,0450)24 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)24 0,045 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 0,045 (15.300) (1,045)–4 + (22.100) (1,045)–24 = (R) [1 − (1,045)−20] 0,045 (15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 0,045 X = (35.000) (1,07) (1,07)−5 0,07 GABARITO: AP2: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 5/6 Lembrando: (A) (1 + i)n = (R) (an i) (1 + i)n = (R) (sn i) Então (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 = (R) [ (1,045)20 − 1] 0,045 0,045 Portanto (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)40,045 Será Resposta: $ 1.577,06 8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? (UA 11) Dep. = R = $ 950/mês (Vencidos ⇒ Postecipados) prazo = 4 anos → n = 48. Saldo = X = ? taxa = 78% a.a. Solução: Mudando o período de capitalização da taxa → Taxas Equivalentes (1 + ia) = (1 + im)12 im = (1,78) 1/12 − 1 = 4,92% a.m. Equação de Valor na Data Focal = 48 meses X = $ 174.313,65 Reposta: $ 174.313,65 FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) X = (950) [(1,0492)48 − 1] 0,0492 (15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 0,045 GABARITO: AP2: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 6/6 S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i C n = . In . − 1 Cac = . In −1 I n−1 I0 C ac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ)
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