Série Geométrica

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MEC – SETEC
INSTITUTO FEDERAL MINAS GERAIS - CAMPUS AVANC¸ADO PIUMHI
CURSO: Engenharia Civil
Disciplina Ca´lculo Diferencial e Integral II - MAT021
Professor Vinı´cius Barbosa de Paiva
Nome:
1 - Calcule a soma da se´rie
∞∑
n=1
an cuja somas parciais sa˜o dadas por:
a) Sn = 2− 3.(0, 8)n R = 2 b) Sn = n
2 − 1
4n2 + 1
R = 1/4
2 - Seja an =
2n
3n+ 1
a) Determine se {an} e´ convergente. R = converge
b) Determine se
∞∑
n=1
an e´ convergente. R = divergente
3 - Determine se a se´rie geome´trica e´ convergente ou divergente. Se for convergente, calculesua soma.
1) 3− 4 + 16
3
− 64
9
+ . . . R = diverge
2)
1
8
− 1
4
+
1
2
− 1 + . . . R = diverge
3) 10− 2 + 0, 4− 0, 08 + . . . Sn = 25/3
4) 1 + 0, 4 + 0, 16 + 0, 064 + . . . Sn = 5/3
5)
∞∑
n=1
6.(0, 9)n−1 Sn = 60
6)
∞∑
n=1
(10)n
(−9)n−1 R = diverge
7)
∞∑
n=1
(−3)n−1
4n
Sn = 1/7
8)
∞∑
n=0
1
(
√
2)n
Sn = 2 +
√
2
9)
∞∑
n=0
pin
3n+1
R = diverge
10)
∞∑
n=1
en
3n−1
Sn =
3e
3− e
4 - Determine se a se´rie e´ convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
1)
1
3
+
1
6
+
1
9
+
1
12
+
1
15
+ . . . R = diverge
2)
1
3
+
2
9
+
1
27
+
2
81
+
1
243
+
2
729
. . . Sn = 5/8
3)
∞∑
k=2
k2
k2 − 1 R = diverge
4)
∞∑
k=1
k(k + 2)
(k + 3)2
R = diverge
5)
∞∑
n=1
1 + 2n
3n
Sn = 5/2
6)
∞∑
n=1
1 + 3n
2n
R = diverge
7)
∞∑
n=1
n
√
2 R = diverge
8)
∞∑
n=1
[(0, 8)n−1 − (0, 3)n] Sn = 32/7
9)
∞∑
n=1
ln
(
n2 + 1
2n2 + 1
)
R = diverge
10)
∞∑
n=1
1
1 +
(
2
3
)n R = diverge
11)
∞∑
n=0
(
pi
3
)n
R = diverge
1
12)
∞∑
n=1
(cos1)n Sn ≈ 1, 175
13)
∞∑
n=1
arctgn R = diverge
14)
∞∑
n=1
en
n2
R = diverge
5 - Encontre os valoresde x para os quais a se´rie converge. Calcule a soma da se´rie para esses valores de x.
1)
∞∑
n=1
(−5)n.xn −1
5
< x <
1
5
e Sn =
−5x
1 + 5x
2)
∞∑
n=1
(x+ 2)n −3 < x < −1 e Sn = x+ 2−x− 1
3)
∞∑
n=0
(x− 2)n
3n
−1 < x < 5 e Sn = 3
5− x
4)
∞∑
n=0
(−4)n.(x− 5)n
19
4
< x <
21
4
e Sn =
1
4x− 19
5)
∞∑
n=0
2n
xn
x > 2 ou x < −2 e Sn = x
x− 2
6)
∞∑
n=0
sennx
3n
−3 < senx < 3 e Sn = 3
3− senx
7)
∞∑
n=0
enx x < 0 e Sn =
1
1− ex
6 - Uma sequeˆncia de termos e´ definida por:
a1 = 1 an = (5− n).an−1
Calcule
∞∑
n=1
an. Sn = 16
7 - Qual a distaˆncia percorrida por uma bola de teˆnis ate´ o repouso, se ela cai de uma altura de 100 metros e se apo´s
cada queda ela rebate no cha˜o e volta a uma distaˆncia de 11/20 da altura anterior? Sn =
3.100
9
metros
Bons estudos!
Prof.
√
inicius
2