Lista exercicios funções várias variáveis

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MEC – SETEC
INSTITUTO FEDERAL MINAS GERAIS - CAMPUS AVANC¸ADO PIUMHI
CURSO: Engenharia Civil
Disciplina Ca´lculo Diferencial e Integral II - MAT021
Professor Vinı´cius Barbosa de Paiva
Nome:
Questa˜o 1 - Seja g(x, y) = cos(x+ 2y).
a) Calcule g(2,−1)
b) Determine o domı´nio de g(x, y).
c) Determine a imagem de g(x, y).
Questa˜o 2 - Seja f(x, y) = 1 +
√
4− y2.
a) Calcule f(3, 1)
b) Determine e esboce o domı´nio de f(x, y).
c) Determine a imagem de f(x, y).
Questa˜o 3 - Seja f(x, y, z) =
√
x+
√
y +
√
z + ln (4− x2 − y2 − z2).
a) Calcule f(1, 1, 1)
b) Determine o domı´nio de f .
Questa˜o 4 - Seja g(x, y, z) = x3y2z
√
10− x− y − z.
a) Calcule g(1, 2, 3)
b) Determine o domı´nio de g.
Questa˜o 5 - Determine e esboce o domı´nio da func¸a˜o:
a) f(x, y) =
√
x+ y
b) f(x, y) =
√
xy
c) f(x, y) = ln (9− x2 − 9y2)
d) f(x, y) =
√
x2 − y2
e) f(x, y) =
√
1− x2 −√1− y2
f) f(x, y) =
√
y +
√
25− x2 − y2
g) f(x, y) =
√
y − x2
1− x2
h) f(x, y) = arcsen(x2 + y2 − 2)
i) f(x, y, z) =
√
1− x2 − y2 − z2
j) f(x, y, z) = ln (16− 4x2 − 4y2 − z2)
Questa˜o 6 - Esboce o gra´fico da func¸a˜o:
a) f(x, y) = 1 + y
b) f(x, y) = 2− x
c) f(x, y) = 10− 4x− 5y
d) f(x, y) = e−y
e) f(x, y) = y2 + 1
f) f(x, y) = 1 + 2x2 + 2y2
1
g) f(x, y) = 9− x2 − 9y2 h) f(x, y) =√4x2 + y2 i) f(x, y) =√4− 4x2 − y2
Questa˜o 7 - Fac¸a o mapa de contorno da func¸a˜o mostrando va´rias curvas de nı´vel:
a) f(x, y) = (y − 2x)2
b) f(x, y) = x3 − y
c) f(x, y) =
√
x+ y
d) f(x, y) = ln (x2 + 4y2)
e) f(x, y) = yex
f) f(x, y) =
√
y2 − x2
Questa˜o 8 - Fac¸a o esboc¸o do mapa de contorno e do gra´fico da func¸a˜o e compare-os:
a) f(x, y) = x2 + 9y2 b) f(x, y) =
√
36− 9x2 − 4y2
Questa˜o 9 - Dois mapas de contorno sa˜o mostrados na figura. Um deles e´ de uma func¸a˜o f cujo gra´fico e´
um cone. O outro e´ de uma fnc¸a˜o g cujo o gra´fico e´ um paraboloide. Qual e´ qual? Por queˆ?
Bons estudos!
Prof.
√
inicius
2