E book Raciocínio Lógico Quantitativo

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Autor: Thieres Machado 
Disponível em 
Blog Cálculo Básico 
Este e-book pode ser distribuído 
O e-book Raciocínio Lógico Quantitativo - 40 questões de concursos 
resolvidas passo a passo tem os direitos autorais abertos podendo ser 
publicado em qualquer site ou blog gratuitamente desde que seja 
informado o autor através do endereço de e-mail 
calculobasico@email.com. Esse e-book pode ser obtido através do Blog 
Cálculo Básico e vendê-lo é proibido. Incentivamos a distribuição desde 
que nada seja alterado, portanto aproveite e ofereça conteúdo de 
qualidade aos seus leitores. 
Machado, Thieres. Raciocínio Lógico Quantitativo - 40 questões de 
concursos resolvidas passo a passo. 1ª edição. São Gonçalo - RJ: E-
book independente, 30 janeiro de 2013. 
2 
Apresentação do Autor 
Sou Thieres Machado, graduando do curso de Licenciatura em Matemática pela 
Universidade Federal Fluminense (UFF), tenho experiência em diversos colégios e 
cursos preparatórios para concursos. Administro o Blog Cálculo Básico e outros 
projetos na web. 
Para contato utilize o endereço de e-mail: 
calculobasico@email.com 
No facebook: 
https://www.facebook.com/CalculoBasico 
3 
Apresentação do E-book 
Caro estudante, 
o e-book é formado por um coletânea de questões de concursos. Depois de
certo tempo, publicando diversas questões resolvidas no Blog Cálculo Básico, 
resolvemos juntar todos os artigos e formar um e-book somente de questões resolvidas 
passo a passo já publicadas. 
Acreditamos que reunindo diversas questões em um só lugar, isso venha a 
facilitar a vida de muitos estudantes, por exemplo, os concurseiros ou aqueles que 
precisam de material para lecionar. 
Procure utilizar este material de forma consciente. Como assim consciente? Ao 
começar a resolver as questões, caso encontre alguma dificuldade logo no início tente 
resolver até a exaustão e só depois verifique a resposta, pois agindo assim isso 
facilitará a sua aprendizagem. Observe que o e-book não possui material teórico a não 
ser aquele disponível na resolução das questões, portanto é bom que você já tenha 
alguma bagagem de teoria, pelo menos a Matemática do ensino fundamental, pois a 
maioria das questões aborda o conteúdo deste nível. 
Desejamos que este e-book venha a lhe ser útil. Distribua-o entre os amigos, 
compartilhe no facebook, caso tenha algum site/blog pode disponibilizá-lo. 
Para finalizar, pedimos por gentileza que deixe seu comentário na página do 
blog sobre o e-book, após sua análise do mesmo. Críticas, sugestões são bem vindos 
para que tenhamos condições de saber aonde melhorar. 
Que você obtenha sucesso em seus objetivos! 
Thieres Machado 
“Não deixes para a tarde o que puderes realizar pela manhã” - A Vós Confio 
2013 
4 
Índice 
Enunciados das Questões ............................................................................................... 6 
Gabarito das Questões .................................................................................................. 14 
Soluções das Questões ................................................................................................. 15 
E-books de Geometria ................................................................................................... 32 
Sobre o Blog Cálculo Básico ......................................................................................... 33 
5 
Enunciados das Questões 
Enunciados das Questões 
1.(FCC) Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência 
do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para 
comprar € 2 800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas 
duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao 
dólar, era de 1 para 
A) 1,3036 B) 1,3606 C) 1,3844 D) 1,4028 E) 1,4204
2.(FCC) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja 
possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado 
por um período mínimo de: 
A) 7 anos, 6 meses e 8 dias B) 8 anos e 4 meses
C) 8 anos, 10 meses e 3 dias D) 11 anos e 8 meses
E) 11 anos, 1 mês e 10 dias
3.(FCC) Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de 
dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à 
frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao 
guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari 
passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da 
de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era: 
A) 24 B) 26 C) 30 D) 32 E) 36
4.(CESGRANRIO) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. 
As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que 
um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos 
reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio? 
A) 23,15 B) 23,98 C) 28,80 D) 28,96 E) 30,40
5.(CESGRANRIO) No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. 
O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C 
está a 48,7 mm do ponto A. 
Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? 
A) 17,1 B) 23,1 C) 23,5 D) 23,9 E) 24,8
6.(FCC). Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. 
Se foi usada uma operação de desconto comercial simples, com a utilização de uma 
taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do título era de: 
A) R$ 7 600,00 B) R$ 8 200,00 C) R$ 9 800,00
D) R$ 10 200,00 E) R$ 10 500,00
6 Blog Cálculo Básico 
Enunciados das Questões 
7.(CESGRANRIO) Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro 
homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. 
A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, 
nessa ordem, igual a 1/2. Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles 
que responderam que acessam a rede todos os dias? 
A) 5/7 B) 8/11 C) 13/18 D) 17/24 E) 25/36
8.(FCC) Suponha que, para sacar certa quantia de sua conta em um caixa eletrônico, 
um correntista do Banco do Brasil deve lembrar-se de uma senha numérica de seis 
dígitos e de um código de três letras. Florêncio, cliente do Banco do Brasil, pretendia 
usar o caixa eletrônico para fazer um saque, entretanto, lembrava-se apenas de 
algumas características de sua senha numérica e do respectivo código de letras: 
– os três primeiros dígitos eram 455 e os três últimos correspondiam a um número
ímpar de três algarismos distintos entre si; 
– o código de letras era composto das letras H, J e K, não necessariamente nessa 
ordem. 
O total de senhas que têm essas características é: 
A) menor que 1 000 B) ímpar C) quadrado perfeito
D) divisível por 7 E) maior que 2 000
9.(CESGRANRIO) Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,..., en,...) é tal que a 
soma dos n termos iniciais é igual a n2 + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a 
A) 9 B) 13 C) 17 D) 32 E) 40
10.(FCC) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de 
formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma 
máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais outra folha igual à primeira se, em 
ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento? 
A) 36 B) 35,5 C) 34 D) 33,3 E) 32
11. Uma loja vende, por semana, 250 unidades de determinado modelo de televisor a
R$ 1500,00 cada um. Segundo uma pesquisa de mercado, para cada abatimento de 
R$ 100,00 oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos aumenta em 50 
unidades semanais. Desse modo, o faturamento máximo com a venda semanal desses 
aparelhos é um valor entre: 
A) R$ 375 000,00 e R$ 420 000,00B) R$ 421 000,00 e R$ 455 000,00
C) R$ 460 000,00 e R$ 480 000,00 D) R$ 485 000,00 e R$ 495 000,00
E) R$ 496 000,00 e R$ 510 000,00
12. Em uma empresa, os empregados têm direito a descanso remunerado de um dia a
cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias de 
descanso somaram 224 dias. Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse 
ano, a quantidade de dias de descanso desses empregados foi: 
7 Blog Cálculo Básico 
Enunciados das Questões 
A) superior a 16 e inferior a 20 B) superior a 20 e inferior a 24
C) superior a 24 D) inferior a 12
E) superior a 12 e inferior a 16
13. Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de
R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00, e a máquina Y 
fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um 
custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. 
Considerando essa situação, se, em determinado dia, a máquina X produzir o dobro de 
parafusos produzidos pela máquina Y, de forma que os custos totais de produção 
sejam iguais, então, nesse caso, a máquina Y produzirá: 
A) menos de 50 parafusos.
B) mais de 50 parafusos e menos que 60 parafusos.
C) mais de 55 parafusos e menos que 65 parafusos.
D) mais de 65 parafusos e menos de 70 parafusos.
E) mais de 70 parafusos.
14. Às 8 horas e 45 minutos de certo dia foi aberta uma torneira, com a finalidade de
encher de água um tanque vazio. Sabe-se que o volume interno do tanque é 2,5 m3; 
em 1 m3 cabem 1000 litros de água; a torneira despejou água no tanque a uma vazão 
constante de 2 litros por minuto e só foi fechada quando o tanque estava 
completamente cheio. Nessas condições, a torneira foi fechada às: 
A) 5 horas e 35 minutos do dia seguinte B) 4 horas e 50 minutos do dia seguinte
C) 2 horas e 45 minutos do dia seguinte D) 21 horas e 35 minutos do mesmo dia
E) 19 horas e 50 minutos do mesmo dia
Texto para as questões 15 e 16 
Além da missão de entregar correspondências, os carteiros são também responsáveis 
pela difusão de importantes campanhas de conscientização da população e promoção 
da cidadania. Um exemplo de ação de caráter social que envolve os carteiros e que 
tem tido grande receptividade é o projeto Papai Noel dos Correios. Em 2009, foram 
adotados 21% das 1.981.000 cartas recebidas pelos Correios. O projeto contou com o 
apoio e a participação de 3.818 voluntários internos, 669 voluntários externos e 462 
parcerias. 
Internet: <www.correios.com.br> (com adaptações). 
QUESTÃO 21 
15.(CESPE/UnB) Com base no texto, é correto afirmar que, em 2009, a quantidade de 
cartas que não foram adotadas pelo projeto Papai Noel dos Correios foi 
A) superior a 1,2 milhão e inferior a 1,3 milhão
B) superior a 1,3 milhão e inferior a 1,4 milhão
C) superior a 1,4 milhão e inferior a 1,5 milhão
D) superior a 1,5 milhão
E) inferior a 1,2 milhão
16.(CESPE/UnB) Se, em 2010, o projeto Papai Noel dos Correios contou com 22.435 
voluntários, e se foi mantida a mesma proporção de voluntários externos e internos 
verificada em 2009, então a quantidade de voluntários internos em 2010 foi 
8 Blog Cálculo Básico 
Enunciados das Questões 
A) superior a 19.050 e inferior a 19.100 B) superior a 19.100 e inferior a 19.150
C) superior a 19.150 D) inferior a 19.000
E) superior a 19.000 e inferior a 19.050
17.(CESPE/UnB) Em 2008, nos 200 anos do Banco do Brasil, os Correios lançaram 
um selo comemorativo com uma tiragem de 1.020.000 unidades. No selo, cujo formato 
é de um retângulo medindo 40 mm × 30 mm, a estampa ocupa um retângulo que mede 
35 mm × 25 mm. Dadas essas condições, é correto afirmar que a área do retângulo da 
estampa é 
A) superior a 90% da área do retângulo do selo
B) inferior a 75% da área do retângulo do selo
C) superior a 75% e inferior a 80% da área do retângulo do selo
D) superior a 80% e inferior a 85% da área do retângulo do selo
E) superior a 85% e inferior a 90% da área do retângulo do selo
18.(CESPE/UnB) Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de 
encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel 
ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm. O volume dessa caixa, 
em dm3, é 
A) superior a 18 e inferior a 21 B) superior a 21 e inferior a 24
C) superior a 24 D) inferior a 15
E) superior a 15 e inferior a 18
19.(CESPE/UnB) Em 1º/1/2011, os Correios lançaram selo comemorativo de data 
histórica, com tiragem de 900.000 unidades. Do dia 1º ao dia 10 de janeiro, foram 
vendidas 210.630 unidades desses selos, das quais 1.958 foram vendidas apenas no 
dia 4, primeiro dia de comercialização do selo via Internet. O prazo de comercialização 
desse selo pelos Correios vigorará até 31/12/2014. 
Internet: <www.correios.com.br> (com adaptações). 
Com base nas informações do texto acima e considerando-se que o ritmo de venda do 
selo tenha sido mantido ao longo do mês de janeiro de 2011, é correto afirmar que a 
quantidade de selos vendidos, em milhares de unidades, até o dia 30 do referido mês, 
foi 
A) superior a 640 B) inferior a 610
C) superior a 610 e inferior a 620 D) superior a 620 e inferior a 630
E) superior a 630 e inferior a 640
20. Duas amigas saem às compras de Natal. Lúcia compra 3 calças e 5 camisetas por
R$ 524,00. Gláucia comprou na mesma loja, 2 calças e 3 camisetas por R$ 333,00. O 
preço de cada camiseta é de: 
A) R$ 37,00 B) R$ 45,00 C) R$ 49,00 D) R$ 55,00 E) R$ 67,00
21. Martinho aplicou um capital de R$ 1040,00 à taxa de juros simples de 4% a.m., de
maneira que fará a retirada do montante final quando este for equivalente ao dobro do 
capital aplicado. Dessa forma, é correto afirmar que esse capital deverá permanecer 
aplicado por: 
9 Blog Cálculo Básico 
Enunciados das Questões 
A) 15 meses B) 18 meses C) 21 meses D) 25 meses E) 30 meses
22. O maior número primo, composto por dois algarismos é:
A) 99 B) 97 C) 93 D) 91 E) 83
23. O dobro de um número adicionado a sua terça parte é igual a 56. Esse número é:
A) 32 B) 24 C) 18 D) 16 E) 12
24. Ana e Britney possuem juntas, R$ 199,60. Sabe-se que Ana possui a terça parte
do que possui Beatriz. O valor que pertence a Britney é de: 
A) R$ 149,70 B) R$ 147,90 C) R$ 138,50 D) R$ 135,80 E) R$ 128,50
25. Cinco torneiras enchem um tanque com capacidade para 6 m3 de água em 4
horas. Se fossem 6 torneiras, teriam despejado 4,5 m3 de água no tanque em: 
A) 130 minutos B) 150 minutos C) 180 minutos
D) 210 minutos E) 250 minutos
26. Num grupo de 20 amigos, verificou-se que 40% são torcedores do São Paulo F. C.,
sendo que destes, 25% são mulheres. O número de homens que torcem para o São 
Paulo F. C. nesse grupo de amigos é: 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
27. Três amigos estão participando de uma gincana e devem realizar uma prova em
formato de circuito com obstáculos, devendo cumprir o circuito a maior quantidade de 
vezes possíveis em determinado período de tempo. Abel demora 90 segundos para 
completar cada volta no circuito, Bianca demora 2 minutos e Cintia demora 3 minutos. 
Considerando que os três partiram juntos, é correto afirmar que passarão juntos 
novamente no ponto de partida: 
A) em 3 minutos B) em 4 minutos C) em 6 minutos
D) em 7 minutos E) em 9 minutos
28. Doze pessoas cumprem determinada tarefa em 5 horas de trabalho. Se fossem 8
pessoas, trabalhando no mesmo ritmo, a tarefa seria cumprida em: 
A) 3,33 horas B) 4,2 horas C) 5 horas D) 6,3 horas E) 7,5 horas
29. Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal
modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos 
alunos há em cada fila? 
A) 20 B) 15 C) 18 D) 22
10 Blog Cálculo Básico 
Enunciados das Questões 
30. Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo,o outro é todo
vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado 
lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e o mostra a um jogador. A 
probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de outra face, mostrada ao 
jogador, ser amarela é de: 
A) 1/5 B) 1/2 C) 2/5 D) 1/6
31. Os números 21, 48 e A são proporcionais aos números 14, B e 18, nessa ordem.
Qual o valor de ( A – B )² ? 
A) 49 B) 9 C) 16 D) 25
32. Para o revestimento do piso de um terraço, de 16 metros de comprimento por 10
metros de largura, a orientação é que os ladrilhos usados sejam quadrados, iguais, e 
que tenham a maior área possível. Mantendo a mesma orientação, se as dimensões do 
comprimento fossem aumentadas em 75% e as da largura em 60%, o número de 
ladrilhos a serem utilizados: 
A) diminuiria 30% B) aumentaria 70%
C) manteria o mesmo D) aumentaria 35%
33. Durante os meses de agosto e setembro de 2011, o dólar apresentou grande
valorização frente ao real. Suponha que, em 24 de agosto, o valor de um dólar fosse 
R$ 1,60 e, em 23 de setembro, R$ 1,84. Se o aumento diário, de 24 de agosto a 23 de 
setembro, tivesse ocorrido linearmente, formando uma progressão aritmética, qual 
seria, em reais, o valor do dólar em 8 de setembro? 
A) 1,70 B) 1,71 C) 1,72 D) 1,73 E) 1,74
34. Maria comprou 30 balas e 18 chocolates para distribuir entre seus três filhos, mas
não os distribuiu igualmente. O filho mais velho recebeu igual número de balas e 
chocolates, enquanto que o filho do meio ganhou 5 balas a mais do que chocolates. O 
número de balas que o filho caçula ganhou correspondeu ao dobro do número de 
chocolates. Sabendo-se que os dois filhos mais novos de Maria ganharam a mesma 
quantidade de chocolates, quantas balas couberam ao filho mais velho? 
A) 4 B) 7 C) 8 D) 11 E) 12
35. Um recipiente com formato de paralelepípedo reto retângulo, cujas arestas da base
medem 5 cm e 8 cm, está parcialmente cheio de água. Despeja-se parte dessa água 
em um outro recipiente, cúbico e inicialmente vazio, de modo a enchê-lo 
completamente, como mostra o esquema a seguir. 
11 Blog Cálculo Básico 
Enunciados das Questões 
Considerando-se os níveis H1 e H2 especificados na figura e que não houve qualquer 
desperdício de água, a medida da aresta do cubo, em cm, é 
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
36. Em uma pesquisa sobre tempo de uso de internet, 1.000 pessoas responderam à
seguinte pergunta: “Durante quantas horas, por dia, você utiliza a internet?” O resultado 
da pesquisa é mostrado no gráfico a seguir. 
Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela 
utilize a internet durante mais de 3 horas por dia será de, aproximadamente, 
A) 6% B) 18% C) 24% D) 42% E) 60%
37. Pensando em reunir os amigos em torno de uma
única mesa, João juntou duas mesas retangulares e 
iguais formando uma única mesa, quadrada, de área 
14.400 cm2, como mostra a Figura 1. José analisou a 
arrumação de João e concluiu que, se ele juntasse as 
duas mesas pelo menor lado (Figura 2), haveria espaço 
para mais pessoas, pois o perímetro dessa nova mesa 
seria maior. A diferença, em metros, entre os perímetros 
da “mesa de José” e da “mesa de João”, em centímetros, 
é 
A) 36 B) 60 C) 72 D) 108 E) 120
38. (FCC) Um acordo entre o sindicato de determinada categoria e o sindicato patronal
definiu que as porcentagens de reajuste salarial para o próximo biênio (2013-2014) 
serão definidas pela soma (IPCA do ano anterior + aumento real). A tabela a seguir 
mostra os percentuais de aumento real que foram acordados para cada ano, bem como 
as projeções para o IPCA. 
12 Blog Cálculo Básico 
Enunciados das Questões 
Considerando os dados da tabela, o salário de 2014 de um trabalhador dessa categoria 
deverá ser x% maior do que o seu salário de 2012. O valor de x é 
A) 18,0 B) 18,4 C) 18,8 D) 19,6 E) 20,0
39.(CESGRANRIO) Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado 
em 30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes dessa 
data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o 
empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser 
pago por Fábio em 30 de março de 2012? 
A) 5.187,00 B) 5.200,00 C) 5.871,00 D) 6.300,00 E) 7.410,00
40.(CESPE/UnB - adaptada) Uma creperia vende, em média, 500 crepes por semana, 
a R$ 20,00 a unidade. O proprietário estima que, para cada real de aumento no preço 
unitário de venda dos crepes, haverá redução de dez unidades na média semanal de 
vendas. Com base nessas informações, julgue a afirmação abaixo em certa ou errada. 
“Caso o proprietário da creperia aumente em 50% o preço de 
cada crepe, a média semanal de vendas diminuirá em 50%.” 
13 Blog Cálculo Básico 
Gabarito das Questões 
Gabarito das Questões 
Questão Alternativa Questão Alternativa 
1 A 21 D 
2 E 22 B 
3 E 23 B 
4 E 24 A 
5 B 25 B 
5 C 26 E 
7 C 27 C 
8 E 28 E 
9 B 29 C 
10 A 30 D 
11 E 31 D 
12 E 32 C 
13 C 33 C 
14 A 34 A 
15 D 35 B 
16 A 36 C 
17 B 37 E 
18 E 38 C 
19 E 39 B 
20 C 40 Errada 
14 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
Soluções das Questões 
1. 
Com R$ 6132,00 compram-se € 2800,00, então 6132 2,19
2800
= , isto é € 1 = R$ 2,19. 
Com R$ 4200,00 compram-se UU$ 2500,00, então 4200 1,68
2500
= , isto é UU$ 1 = R$ 
1,68. 
Agora já temos as duas cotações em reais, como o problema é saber a cotação do 
euro em relação ao dólar, façamos 2,19 1,3036
1,68
= . Portanto a cotação do euro em
relação ao dólar, é de 1 para 1,3036. 
2. 
Sejam i a taxa, c o capital aplicado, n o período (tempo) e M o montante. 
Do problema, temos: i = 36% = 0,36 a.a. 
Devemos lembrar também que o montante no regime de juros simples é dado pela 
relação: 
M = c.(1 + i.n). 
Será aplicado um capital c e deseja-se resgatar o quádruplo de c, isto é, 4.c. Esta 
situação pode ser escrita como: 
M = 4.c 
Veja que aplicaremos uma quantia c e resgataremos um montante M igual ao 
quádruplo de c. 
M 4.c c.(1 i.n) 4.c c.(1 0,36.n) 4.c
31 0,36.n 4 n n 8,333...anos.
0,36
= ⇔ + = ⇔ + = ⇔
+ = ⇔ = ⇔ =
3 18,333...anos 8anos 0,333...anos 8 8anos ano
9 3
= + = + = + . 
1ano 4meses.
3
= Portanto, n = 8 anos e 4 meses. 
3. 
Seja x a quantidade de pessoas no guichê de Iná e y a quantidade de pessoas no 
guichê de Ari. 
Do enunciado temos: “foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado 
por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava.” 
Esta situação pode ser escrita como: 
y = x + 4 (I) 
15 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
“... Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de 
Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari ...” 
Se saem 8 pessoas da fila de Ari, podemos escrever: y - 8. E entram na fila de Iná: x + 
8. Logo do escrito acima, temos:
x + 8 = 2.(y - 8) (II) 
Podemos formar um sistema com as duas relações (I) e (II): 
y x 4
x 8 2.(y 8)
 = +

+ = −
 Substituindo a equação (I) em (II): 
x 8 2.(x 4 8) x 8 2x 8 x 16+ = + − ⇔ + = − ⇔ = pessoas. 
Como y = x + 4, temos y = 16 + 4 = 20 pessoas. Portanto, há um total de 36 pessoas 
nas duas fileiras. 
4. 
No problema, temos: 
100kg R$320,00→ , logo 320/100 = 3,20 reais por 1 kg. 
Como 74 latas correspondem a 1 kg e 1kg tem valor de R$ 3,20 por regra de três 
simples direta resolveremos o problema, vejam: seja x o valor procurado para 703 
latas. 
Latas R$ 
74 3,20 
703 x 
74 3,20 74x 2249,60 x 30,40
703 x
= ⇔ = ⇔ = reais. 
5. 
Vamos indicar, por exemplo, a distância de A até D por AD. Do enunciado temos: 
AD = 65,8 mm e BD = 41,9 mm. Fazendo AD - BD encontraremos AB (verifique!).AB = 65,8 - 41,9 = 23,9 mm. Como AC = 48,7 mm, fazendo AC - AB = BC (verifique!). 
BC = 48,7 - 23,9 = 24,8 mm. Portanto, a distância entre os pontos B e C é de 24,8 mm. 
16 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
6. 
No desconto comercial simples, a referência para cálculo porcentual do desconto é o 
valor nominal. Valor nominal também é conhecido como valor de face, isto é, valor do 
título na data do vencimento. 
Vamos nomear algumas incógnitas: 
d - representa o valor do desconto; 
n - o período tempo considerado; 
i - a taxa; 
A - valor atual e 
N - valor nominal. 
Sabemos que: A = N - d e d = N.i.n . 
Do problema podemos retirar os seguintes valores: 
d = 700, n = 120 dias = 1/3 ano, i = 20% a.a. = 0,20 a.a. e A = ? 
Como d = N.i.n, temos: 
1700 = N 0,20
3
⋅ ⋅ ⇔
0,20N 700 N 10500 reais.
3
= ⇔ =
Como A = N - d, temos A = 10500 - 700, logo A = 9800 reais. 
7. 
Do problema, temos o seguinte: 
- Razão entre o número de homens H e mulheres M participantes da pesquisa: 
M 1
H 2
= H 2M⇔ = 
Total de entrevistados: H + M = 2M + M = 3M. 
- Razão do número de homens que acessam a rede diariamente HA: 
AH 3
H 4
= ⇔ A
3HH
4
= . 
- Razão do número de mulheres que acessam a rede diariamente MA: 
AM 2
M 3
= ⇔ A
2MM
3
= . 
Total de pessoas que acessam a rede diariamente: 
A AM H+ = 
2M
3
+ 3H
4
= 8.M 9.H
12
+
=
H 2M
8M 9. 2M
12
=
+
=

26M 13M
12 6
= . 
17 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
Fração do total de entrevistados correspondente àqueles que responderam que 
acessam a rede todos os dias: 
Total de entrevistados: H + M = 3M. 
Total de entrevistados que acessam a rede diariamente: A AM H+ =
13M
6
. 
Escrevendo a fração: A A
13M
M H 6
M H 3M
+
= =
+
13M 1
6 3M
⋅ =
13M 13
18M 18
= ⋅
8. 
A senha tem 6 dígitos. 
Os 3 primeiros são 455. 
Os 3 últimos formam um número ímpar e são distintos. 
Código 3 letras (H, J e K) não necessariamente nesta ordem. 
Escolha dos 3 primeiros dígitos: podemos fazer a escolha dos três primeiros dígitos de 
1 modo cada, pois são 4, 5 e 5. 
Escolha dos 3 últimos dígitos: observamos que os 3 últimos dígitos formam um número 
ímpar, logo deve terminar com número ímpar (1, 3, 5, 7 e 9). Portanto, para a escolha 
do último dígito temos 5 modos. Como os 3 últimos dígitos são distintos, e já 
escolhemos um para último dígito (ímpar), para os outros dois temos 9 e 8 modos 
(pois, o total são 10 dígitos). 
Escolha do código das letras: como as letras (H, J e K) podem ficar em qualquer 
ordem, temos 3 modos para a primeira, 2 modos para segunda e apenas 1 para a 
terceira. 
Pelo princípio multiplicativo, o total de senhas é dado por: 
3 primeiros
1 1 1× × ×

3 últimos
9 8 5× × ×

letras
3 2 1 2100 senhas.× × =

9. 
Como a soma dos n termos iniciais é igual a n2 + 6n, vamos descobrir a soma de 1 
termo, isto é, vamos descobrir o 1º termo. 
n = 1, temos Soma = 12 + 6.1 = 7 (primeiro termo e1 = 7) 
n = 2, temos Soma = 22 + 6.2 = 16. Como e1 = 7 e e1 + e2 = 16, logo e2 = 9. 
n = 3, temos Soma = 32 + 6.3 = 27, Como e1 = 7, e2 = 9 e e1 + e2 + e3 = 27, logo e3 = 
11. 
Temos portanto os 3 primeiros termos da sequência: 7, 9, 11, ... 
A sequência tem razão 2, e o 4º termo será 11 + 2 = 13. 
18 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
10. 
Observe a figura abaixo. 
Nela, fizemos 5 cortes (pontilhado), obtendo 6 pedaços. Concluímos portanto, que para 
fazer 5 cortes a máquina gastará: 
20s 4s / corte
5
= .
Cada corte levará 4 segundos. Como em ambas as folhas os pedaços devem ter o 
mesmo comprimento e com 9 cortes fazemos 10 pedaços, o tempo será o mesmo para 
todos os cortes (4s), verificamos que: 
tempo = 4.9 = 36 segundos. 
11. 
Em questões desse tipo, uma estratégia simples para se chegar à conclusão do valor 
do faturamento máximo é separarmos os valores por meio de uma simples tabela, veja: 
Unidades Valor(R$) Faturamento(R$) 
250 1500 375000 
300 1400 420000 
350 1300 455000 
400 1200 480000 
450 1100 495000 
500 1000 500000 
550 900 450000 
Veja (em azul) que para o preço de R$ 1000,00, temos 500 unidades vendidas e um 
faturamento de R$ 500.000,00. 
Faturamento = 500.1000 = 500000. 
Para um preço de R$ 900,00, teremos 550 unidades vendidas, mas o faturamento é 
menor. 
Portanto o faturamento máximo obtido é de R$ 500.000,00. 
12. 
De acordo com o enunciado do problema, a cada 15 dias trabalhados o empregado 
tem direito a um dia de folga. 
Trabalha-se 15 dias e folga-se um. Podemos verificar que as folgas são sempre no 16º 
dia corrido, após a última folga. Isto é, de 16 em 16 dias o empregado tem uma folga. 
Exemplo: Em 32 dias de trabalho, o empregado terá duas folgas (32 : 16 = 2). 
Veja neste exemplo que 32 dias é a soma dos dias trabalhados (30) com os dias de 
folga (2). 
19 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
Considerado 224 dias (trabalho + folga), a quantidade de dias de descanso (folga) será 
de 224 : 16 = 14 dias. 
13. 
Vamos retirar os dados do problema. 
Custo fixo em X = 300 reais. 
Custo por unidade em X = 1 real. 
Custo fixo em Y = 300 + 25% de 300 = 375 reais. 
Custo por unidade em Y = 1 - 25% de 1 = 0,75 reais. 
Agora, seja q a quantidade de parafusos produzidos pela máquina X e n a quantidade 
produzida pela máquina Y. 
Portanto, a máquina X terá um custo total, que vamos chamar de Cx de: 
CX = 300 + 1.q 
Onde “1.q” é valor de q parafusos. Exemplo: 7 parafusos, tem um custo de 1.7 = 7 
reais. 
E o custo total em Y será de: 
CY = 375 + 0,75.n 
O problema enuncia ainda que a máquina X produz o dobro de parafusos da máquina 
Y, sendo os custos totais iguais e deseja saber a quantidade produzida pela máquina 
Y, podemos escrever: 
q = 2n (X produz o dobro de Y). 
CX = CY (custos totais iguais) 
CX = CY 
300 1.q 375 0,75.n+ = + ⇔ 
como q = 2n 
300 1.2n 375 0,75n+ = + ⇔
1,25n 75= ⇔ 
n = 60 parafusos. 
14. 
Como em 1m3 há capacidade para 1000 litros, teremos que 2,5 m3 tem capacidade 
para 2500 litros. 
1000.2,5 = 2500. 
A vazão é de 2 litros/min. 
Isto é, a cada 1 minuto, vazão de 2 litros. Portanto, 2500 litros terá uma vazão em: 
2500 : 2 = 1250 minutos (tempo gasto para encher com 2500 litros). 
tempo = 1250 minutos = 20 horas e 50 minutos. 
Como a torneira começou a encher às 8h 45min e demorou um tempo de 20h 50min 
para ser fechada, podemos concluir que: 
20 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
8h 45min + 20h 50min = 5h 35min do seguinte a abertura. 
15. 
Como, segundo o texto 21% foram adotados e 100% - 21% = 79%. Isto quer dizer que 
79% não foram adotados. Portanto, 
79% de 1981000 = 79 1981000 1.564.990
100
× = cartas. 
16. 
O total de voluntários em 2009 foi de 3818 + 669 = 4487. 
Como uma proporção é uma igualdade entre duas razões, vejamos a razão entre o 
número total de voluntários internos e o total de voluntários para 2009: 
3818
4487
Agora, como em 2010 a proporção é a mesma que 2009 e sendo x a quantidade de 
voluntários internos para 2010, podemos escrever a proporção: 
x 3818
22435 4487
= 4487.x 22435.3818⇔ = x 19090⇔ = voluntários internos. 
17. 
Área do retângulo do selo = 40.30 = 1200 mm2. 
Área do retângulo da estampa = 35.25 = 875 mm2. 
Por uma regra de três simples direta, vamos verificar quantos por cento a área do 
retângulo da estampa representa da área do retângulo do selo. Seja x a porcentagem 
equivalente a 875. 
1200 100%
875 x
= x 72,91%⇔ = . 
18. 
dm cm mm← ← , para converter mm para dm basta dividir por 100. 
300mm = 3,60 dm, 270 mm = 2,70 dm e 180 mm = 1,80 dm. 
Para calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, façamos o produto das três 
dimensõesem dm. 
V 3,6 2,7 1,8 17,496= × × = dm3. 
21 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
19. 
A média de venda dos dez primeiros dias do mês de janeiro foi de 201630 unidades. 
Como o ritmo de venda será o mesmo, de acordo com o enunciado, temos que durante 
trinta dias, isto é, até 30 de janeiro serão vendidos uma quantidade 3 vezes maior do 
que 201630, pois 30 dias = 3×10dias. 
Se em 10 dias são vendidos 201630 e o ritmo de venda é mantido, então em 30 dias 
serão vendidos 3×201630 = 631890 selos 
20. 
Sejam x o preço de uma calça e y o preço de uma camiseta. 
Temos que 3.x é o valor do total de calças compradas por Lúcia e 5.y é valor total de 
camisetas compradas, também por Lúcia. Logo, 3.x + 5.y é o valor total das compras 
de Lúcia que é igual a 524. Podemos escrever: 3.x + 5.y = 524 
O mesmo vale para as compras feitas por Gláucia, isto é, 2.x + 3.y = 333. 
Podemos montar o sistema de equações do 1º grau, veja: 
Vamos resolvê-lo para encontrar o valor y procurado. Vamos multiplicar a primeira 
equação por 2 e a segunda por -3 para encontrarmos a solução pelo “método da 
soma”. 
Portanto, o preço de cada camiseta é de R$ 49,00. 
21. 
Sejam c o capital, i a taxa, n o tempo e M o montante. 
Lembrando que na capitalização simples (juros simples) o montante M é dado por: 
M = c.(1 + i.n) 
Agora, vamos retirar os dados do problema. 
c = 1040 
i = 4% a.m. = 0,04 a.m. 
n = ? 
Do enunciado temos que Martinho só fará a retirada do montante final, quando este for 
igual ao dobro do capital aplicado. Isto quer dizer que: 
M = 2.c 
c.(1 i.n) 2.c+ = ⇔ c.(1 i.n) 2.c+ = ⇔ 1 i.n 2+ = ⇔ 1n
i
= ⋅ 
22 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
Veja que neste caso o tempo de aplicação independe do capital aplicado. Substituindo 
os valores: 
1n
0,04
= ⇔ n 25meses.= 
22. 
Um número natural é primo quando possui apenas dois divisores naturais distintos: o 
um e o próprio número. Veja: 
a) 99 não primo, pois é divisível por 3, logo possui mais de dois divisores.
b) 97 é primo, verifique!
c) 93 não é primo, pois é divisível por 3, logo possui mais de dois divisores.
d) 91 não é primo, pois é divisível por 13.
e) 83 é primo, verifique!
Conclusão: 97 > 83, logo o maior número primo é 97. 
23. 
Seja n o número procurado. 
Dobro de n = 2.n 
Terça parte de n = n/3. 
Equacionando o problema, temos: 
n2n 56
3
+ = ⇔
6n n 168
3 3
+
= n 24⇔ =
Portanto, o número procurado é 24. 
24. 
Sejam A, B o valor em R$ que Ana e Britney possuem, respectivamente. 
Do problema, temos: 
Da relação ( II ), podemos escrever B = 3A e substituir em ( I ). Veja: 
A + B = 199,60 
A 3A 199,60+ = ⇔ 199,60A
4
= ⇔ A 49,90.=
Agora, sabemos que B = 3.A, e daí, B = 3.(49,90) , logo B = 149,70 reais. 
O valor pertencente à Britney é de R$ 149,70. 
23 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
25. 
Como do enunciado não temos mudança na vazão das torneiras, resolvemos o 
problema por regra de três composta, sendo t o tempo procurado, veja: 
Analisando as grandezas em relação à grandeza tempo: 
N°. de torneiras e tempo: aumentando a quantidade de torneiras diminuirá o tempo 
para encher, isto é, aumenta-se uma grandeza e a outra diminui. Temos grandezas 
inversamente proporcionais. (devemos inverter os valores em N° de torneiras) 
Volume e tempo: diminui-se o volume, logo o tempo para encher será menor. Portanto, 
diminui-se uma grandeza a outra também diminui, temos grandezas diretamente 
proporcionais. 
Daí, podemos escrever a equação: 
240 6 6
t 5 4,5
= ⋅ ⇔
240 36
t 22,5
= ⇔ t 150min.= 
26. 
Temos um total de 20 pessoas, dessas 40% torcem para o São Paulo. 
40% de 20 = 0,40.20 = 8 pessoas torcedoras do São Paulo. 
Como as mulheres torcedoras do São Paulo representam 25%, então o percentual de 
homens é de 100% - 25% = 75% e daí 
75% de 8 = 0,75.8 = 6 homens. 
27. 
Abel completa 1 volta em 90s, Bianca em 2min. = 120s e Cintia em 3 min. = 180s. 
1º Modo: 
 Veja os tempos que cada participante leva para completar as voltas (1ª, 2ª, 3ª, ...): 
Abel - 90s, 180s, 270s, 360s, ... 
Bianca - 120s, 240s, 360s, ... 
Cintia - 180s, 360s, ... 
Podemos verificar facilmente, nas sequências acima, considerando que partiram juntos, 
eles passarão juntos novamente em 360s = 6min. 
2° modo: 
Esse segundo modo de resolver é o mais indicado em questões desse tipo, pois para 
valores muito grandes, poupará tempo. 
24 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
Veja que na sequência aparecem múltiplos de 90, 120 e 180 ao mesmo tempo 
(comum) e o menor deles é 360. Se continuar a sequência vera que o próximo é 720, 
verifique! 
Portanto, para sabermos a resposta, neste caso, basta encontrar o menor múltiplo 
comum de 90, 120 e 180. 
mmc(90,120,180) = 360. 
Portanto, o mmc(90,120,180) = 360 equivale a 360s = 6mim. 
28. 
Como a tarefa não mudou e as pessoas tem o mesmo nível de produção, podemos 
resolver o problema por regra de três. Analisando: 
Quantidade e tempo: diminui-se a quantidade de pessoas, logo o levará mais tempo 
para se executar a tarefa. Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais. 
(Devemos inverter os valores de uma das grandezas, por serem inversamente 
proporcionais.) 
t 12
5 8
= ⇔
60t
8
= ⇔ t 7,5horas.= 
29. 
Seja n o total de filas e x a quantidade de alunos por fila, isto é, em cada fila. Com x e n 
inteiros positivos. 
Portanto, fazendo o produto do número de filas (n) pela quantidade de alunos de cada 
fila (x), temos que obter o total de alunos, 180. Equacionando: 
n.x = 180
Ainda do enunciado, temos que o número de alunos de cada fila (x) excede (supera) 
em 8 o número de filas n. Podemos escrever: 
x = n + 8 ou n = x - 8. 
Observe aonde chegamos, 
25 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
Substituindo o valor de n (equação 2) na equação 1: 
( )x 8 .x− = 180 ⇔ 2x 8x 180− − = 0
Resolvendo a equação do 2º grau. 
 = 2( 8)− 4.1.( 180)− − = 784
x = 8 28
2
±
⇔ x 18= ou x 10= −
Logo, o número de alunos em cada fila é de 18 alunos. 
30. 
Observe que neste problema, temos o fato de que, para ocorrer o evento desejado, o 
juiz deve retirar o cartão bicolor (vermelho/amarelo) antes, portanto trata-se de um 
problema de probabilidade condicional. Resolvendo: 
Espaço amostral = { cartão vermelho, cartão amarelo, cartão vermelho e amarelo} 
Evento x = { cartão com duas cores} 
Evento (y/x) = { face vermelha para o juiz, dado que o cartão bicolor ocorreu (evento 
A)} 
P(x) = 1/3 e P(y/x) = 1/2 
P(x y) ?∩ = 
P(x / y) = P(x y)
P(y)
∩
→ 1
2
=
P(x y)
1
3
∩
⇔ P(x y)∩ = 1 1
2 3
⋅ =
1
6
Logo, a probabilidade de ocorrer o evento desejado é de 1/6. 
31. 
Como os números 21, 41 e A são proporcionais a 14, B e 18, podemos escrever 
21
14
=
48
B
=
A
18
e daí vem que 
21 48
14 B
= ⇔ 21.B 672= ⇔ B 32.= 
26 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
21 A
14 18
= ⇔ 14.A 378= ⇔ A 27.= 
( A - B )2 = ( 27 - 32 )2 = ( - 5 )2 = 25. 
32. 
Como a orientação é a de que o ladrilho seja quadrado e tenha a maior área possível, 
seu lado, deve ter a maior medida possível. Considerando que os ladrilhos devem 
cobrir toda a área considerada do retângulo, devemos ter uma medida para o lado do 
ladrilho que somada (todos os ladrilhos, veja a figura), cubra o retângulo em 
comprimento e largura, isto é, devemos procurar o maior número possível que divida o 
comprimento e a largura do retângulo ao mesmo tempo, ou seja, o maior divisor 
comum (mdc). 
x = mdc(16,10) = 2m (medida do lado do ladrilho). 
Área do ladrilho = 22 = 4m2. 
Área do retângulo = 10.16 = 160m2. 
Quantidade de ladrilhos = 160/4 = 40 ladrilhos. 
Agora, vamos calcular a quantidade de ladrilhoscom o aumento das dimensões do 
retângulo. Vamos utilizar o mesmo raciocínio anterior. 
Medida do novo comprimento = 16 + 75%.16 = 16 + 12 = 28m. 
Medida da nova largura = 10 + 60%.10 = 10 + 6 = 16m 
Medida para o lado do ladrilho = mdc(28,16) = 4m. 
Área do ladrilho = 42 = 16m2. 
Área do retângulo = 16.28 = 448m2. 
Quantidade de ladrilhos = 448/16 = 28 ladrilhos. 
Calculamos, agora, a porcentagem pedida: 
Ladrilhos % 
 40 100 
 28 p 
40p = 2800, então p = 70%. 
Podemos observar que, 28 ladrilhos representam 70% de 40 ladrilhos, logo com o 
aumento considerado, a quantidade de ladrilhos diminui 30% (100% - 70%). 
27 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
33. 
Observamos que de 24/08 a 23/09 são 31 dias. Considerando cada dia a partir de 
24/08 como os termos (a1, a2, a3, ..., a31) de uma P.A., temos o seguinte: 
a1 = 1,60 (primeiro termo) 
a31 = 1,84 (último termo) 
Pela fórmula do termo geral da P.A. 
a31 = a1 + ( n - 1).r e daí 
1,84 = 1,60 + (31 - 1).r, então r = 0,008 (razão da P.A. ou aumento diário.) 
Como o problema deseja saber o valor em 08/09, verifique que 08/9 é o a16 (décimo 
sexto termo da P.A.), portanto usando novamente a fórmula do termo geral da P.A., 
vem que: 
a16 = 1,60 + (16 - 1).0,008, logo a16 = 1,72 (valor do dólar em 08/09). 
34. 
Vamos nomear algumas incógnitas para resolvermos o problema. 
O filho mais velho ganhou a balas e b chocolates. 
O filho do meio ganhou c balas e d chocolates. 
O filho caçula ganhou e balas e f chocolates. 
Somando o número de balas com o de chocolates temos: 
a + b + c + d + e + f = 48 
Relacionando as balas e chocolates, podemos escrever: 
a + c + e = 30 
b + d + f = 18 
Do problema, temos que o filho mais velho ganhou igual número de balas e chocolates 
( a = b ), o filho do meio ganhou cinco balas a mais que chocolate ( c = d + 5 ) e o filho 
mais novo ganhou em número de balas o dobro do número de chocolates ( e = 2f ). 
Portanto, podemos substituir essas igualdades nas duas relações acima e vamos 
resolver o sistema por elas formado, veja: 
Ainda do problema, temos que os dois filhos mais novos ganharam a mesma 
quantidade de chocolate, isto é, 
28 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
d = f = 7, podemos agora descobrir os outros valores! 
c = d + 5, então c = 7 + 5 = 12. 
e = 2f, então e = 2.7 = 14. 
Substituindo em b + d + f = 18, 
b + 7 + 7 = 18, então b = 4 e a = b = 4. 
Concluindo a = 4, b = 4, c = 12, d = 7, e = 14 e f = 7. Portanto o filho mais velho ganhou 
4 balas. 
35. 
Para descobrirmos a aresta do cubo, precisamos antes descobrir seu volume. Observe 
que o volume do cubo (Vc) é a diferença entre os volumes do recipiente cilíndrico, antes 
e depois. 
Para calcular o volume de um recipiente cilíndrico fazemos o produto das três 
dimensões (comprimento, largura, altura), onde H1 e H2 são as alturas antes e depois. 
Volume do recipiente cilíndrico antes = 5.8.12 = 480 cm3. 
Volume do recipiente cilíndrico depois = 5.8.10,4 = 416 cm3. 
Volume do cubo (Vc) = 480 - 416 = 64 cm3. 
Devemos lembrar que para o cálculo do volume do cubo, basta elevarmos a medida da 
aresta (a) ao cubo (terceira potência), isto é, 
Volume do cubo = (aresta)3 
3
cV a= ⇔
364 a= ⇔ 3 34 a= ⇔ a 4cm.= 
36. 
Como o problema pede a probabilidade p, devemos saber antes o número de 
elementos do espaço amostral, isto é, todos os casos possíveis. 
N°. espaço amostral = total de pessoas envolvidas = 1000. 
Sobre o evento desejado, temos que saber o n°. de casos possíveis. Isto é, vamos 
verificar a quantidade de pessoas que utilizam a internet por mais de 3 horas. 
Verificando no gráfico (soma da penúltima e última coluna) temos aproximadamente: 
180 + 60 = 240 pessoas. Logo, a probabilidade é de aproximadamente 
240P
1000
= ⇔ P 24%.≅ 
37. 
Para o cálculo do perímetro, precisamos antes verificar a medida de cada lado. 
Considerando que a mesa formada por João é quadrada e para se obter a área (A) de 
um quadrado de lado (L), basta elevarmos o lado ao quadrado, isto é, 
29 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
A = L2, como A = 14400cm2, temos L2 = 14400, então L = 120cm. 
Perímetro figura 1 = 4.120 = 480 cm. 
Perímetro figura 2 = 4.120 + 2.60 = 600 cm. 
Diferença entre os perímetros = 600 - 480 = 120 cm. 
38. 
Em questões deste tipo, torna a resolução mais simples supor um determinado valor 
para o salário do trabalhador já que o aumento percentual independe do valor do 
salário, mas devemos supor um valor que torne fácil os cálculos envolvidos. 
Vamos supor que o salário do trabalhador em 2012 era de R$ 1000,00. 
A porcentagem de aumento para cada ano (do biênio) é dada como a soma de IPCA 
do ano anterior + aumento real. Então, 
Em 2013 : 
IPCA = 6,0% e aumento real = 2,0%, logo a porcentagem de aumento = 8,0%. 
Salário em 2013 = 1000 + 8% de 1000 = 1000 + 80 = 1080 reais. 
Em 2014: 
IPCA = 7,5% e aumento real = 2,5%, logo a porcentagem de aumento = 10%. 
Salário em 2014 = 1080 + 10% de 1080 = 1080 + 108 = 1188 reais. 
Agora, vejamos que o salário do trabalhador foi de R$ 1000,00 a R$ 1188,00 um 
aumento de R$ 188,00 e por uma regra de três simples resolvemos o problema, sendo 
x o valor percentual procurado, temos: 
 R$ % 
1000 100 
188 x 
1000 100
188 x
= ⇔ 1000x 18800= ⇔ x 18,8%.= 
39. 
Vamos resolver este problema de dois modos: 
1º Modo: 
30 Blog Cálculo Básico 
Soluções das Questões 
Seja p o valor a ser pago no dia 30 de março de 2012. Como Fábio conseguiu um 
desconto de 5% e pagou R$ 4940,00, vamos montar a equação Matemática para esta 
situação: 
P - 5% de P = 4940 (isto é, o preço p menos os 5%de p deve ser igual a R$ 4940,00) 
resolvendo, 
p 0,05p− = 4940 ⇔ 0,95p 4940= ⇔ 4940p
0,95
= ⇔ p 5200.= 
Portanto, o valor pago em 30 de março de 2012 será de R$ 5200,00. 
2º Modo: 
Neste segundo modo, vamos resolver pela regra de três simples direta. 
Observe que o valor p em 30 de março de 2012 é o valor de referência, então este é 
equivalente a 100%. Já o valor de R$ 49400,00 é equivalente a 95%, pois 100% - 5% = 
95% (5% de desconto). 
 R$ % 
 p 100 
4940 95 
p 100
4940 95
= ⇔ p 5200.= 
Novamente, temos o mesmo valor para p, R$ 5200,00 em 30 de março de 2012. 
40. 
Como o preço de um crepe é R$ 20,00, com um aumento de 50%, temos: 
20 + 50% de 20 = 20 + 10 = 30, isto é, o preço do crepe passará a ser de R$ 30,00. 
Então, aumento 30 - 20 = 10 reais. 
Agora, como o aumento de R$ 1,00 no preço do crepe equivale a uma redução de 10 
unidades na venda (-10), temos que para um aumento de R$ 10,00, teremos uma 
redução de 100 unidades (10.10 = 100). 
Vejamos: 
A venda inicial era de 500 crepes por semana. Com o aumento de 50% no preço, 
passou a ser 400 crepes por semana (500 - 100 = 400). 
Veja que a venda semanal diminuiu 400 crepes e é fácil verificar que 400 não 
representa 50% de 500, logo a afirmação está errada. 
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33 
	Enunciados das Questões
	Gabarito das Questões
	Soluções das Questões
	9.
	Como a soma dos n termos iniciais é igual a n2 + 6n, vamos descobrir a soma de 1termo, isto é, vamos descobrir o 1º termo.
	n = 1, temos Soma = 12 + 6.1 = 7 (primeiro termo e1 = 7)
	n = 2, temos Soma = 22 + 6.2 = 16. Como e1 = 7 e e1 + e2 = 16, logo e2 = 9.
	n = 3, temos Soma = 32 + 6.3 = 27, Como e1 = 7, e2 = 9 e e1 + e2 + e3 = 27, logo e3 = 11.
	Temos portanto os 3 primeiros termos da sequência: 7, 9, 11, ...
	A sequência tem razão 2, e o 4º termo será 11 + 2 = 13.
	10.
	Observe a figura abaixo.
	Nela, fizemos 5 cortes (pontilhado), obtendo 6 pedaços. Concluímos portanto, que para fazer 5 cortes a máquina gastará:
	.
	Cada corte levará 4 segundos. Como em ambas as folhas os pedaços devem ter o mesmo comprimento e com 9 cortes fazemos 10 pedaços, o tempo será o mesmo para todos os cortes (4s), verificamos que:
	13.
	Vamos retirar os dados do problema.
	Custo fixo em X = 300 reais.
	Custo por unidade em X = 1 real.
	Custo fixo em Y = 300 + 25% de 300 = 375 reais.
	Custo por unidade em Y = 1 - 25% de 1 = 0,75 reais.
	Agora, seja q a quantidade de parafusos produzidos pela máquina X e n a quantidade produzida pela máquina Y.
	Portanto, a máquina X terá um custo total, que vamos chamar de Cx de:
	CX = 300 + 1.q
	Onde “1.q” é valor de q parafusos. Exemplo: 7 parafusos, tem um custo de 1.7 = 7 reais.
	E o custo total em Y será de:
	CY = 375 + 0,75.n
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