ProbEst_Lista1_20082

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PUCRS –FAMAT – DEPTº DE ESTATÍSTICA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – PROFª NULCE
	
Considere a experiência que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem de nascimento. Enumerar os eventos;
ocorrência de dois filhos do sexo masculino;
ocorrência de pelo menos um filho do sexo masculino;
ocorrência de no máximo duas crianças do sexo feminino;
Jogue um dado até obter 24 pontos e conte o número de lançamentos necessários. Descreva o espaço amostral.
Considere o lançamento de um dado, duas vezes. Descreva o espaço amostral.
Sejam A, B e C três eventos de um espaço amostral. Exprimir os eventos abaixo usando as operações entre eventos.
Somente A ocorre;
Nenhum ocorre;
A e C ocorrem, mas não B; 
Exatamente dois ocorrem;
Dos funcionários de uma empresa, 60% são do sexo masculino, 30% tem curso superior completo, e 20% são do sexo masculino e tem curso superior completo. Se um funcionário é selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de que seja do sexo masculino ou tenha curso superior completo? R:0,70
Suponhamos que uma organização de pesquisa junto a consumidores tenha estudado os serviços prestados dentro da garantia por 200 comerciantes de pneus de uma grande cidade, obtendo os resultados resumidos na tabela abaixo.
	
	Bom serviço dentro da garantia
	Serviço deficiente dentro da garantia
	Vendedores de determinada marca de pneus
	64
	16
	Vendedores de qualquer marca indiscriminadamente
	42
	78
Selecionado aleatoriamente um desses vendedores, determine a probabilidade de:
escolher um vendedor de determinada marca ; R: 0,40
escolher um vendedor que presta bons serviços dentro da garantia; R:0,53
escolher um vendedor de determinada marca e que presta bons serviços dentro da garantia; R:0,32
sabendo-se que o vendedor escolhido é de determinada marca, prestar bons serviços dentro da garantia; R: 0,80
um vendedor prestar bons serviços sob a garantia, dado que não é vendedor de uma única marca determinada. R: 0,35
A probabilidade de que as vendas de automóveis aumentem no próximo mês (A) é estimada em 0,40. A probabilidade de que aumentem as vendas de peças de reposição (R) é estimada em 0,50. A probabilidade de que ambas aumentem é de 0,10. Qual a probabilidade de que aumentem as vendas de automóveis durante o mês, dado que foi informado que as vendas de reposição aumentaram? R: 0,20
Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair certo ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, a face 6 é 3 vezes mais provável de sair do que a face 2). Calcular a probabilidade de:
(a) sair 5, sabendo que a face que saiu é impar; R:5/9
(b) face par, sabendo que saiu um número maior do que 3. R:2/3
A probabilidade de um aluno A resolver uma questão de prova é de 0,8, enquanto que a do outro B resolvê-la é 0,6. Qual a probabilidade da questão ser resolvida se ambos tentam resolvê-la independentemente. R:0,92
Considere uma urna contendo 3 bolas pretas e 5 vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.
(a) Obtenha o espaço amostral e atribua probabilidades;
(b) Mesmo problema para extrações com reposição.
(c) Calcule as probabilidades dos eventos abaixo, nos dois casos: com e sem reposição:
 A: bola preta na primeira e segunda extração;
 B: bola preta na segunda extração;
 C: bola vermelha na primeira extração.
Suponha duas estações metereológicas A e B, em certa região. As observações mostraram que a probabilidade de chuva em A é 0,55 e em B é 0,4. A probabilidade de ocorrência de chuva simultânea nas duas regiões é 0,25. A partir destas informações, determine a probabilidade de:
não ocorrer chuva em A; R:0,45
ocorrer chuva em pelo menos uma das duas regiões A ou B. R:0,70
Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos. A probabilidade de ocorrência de pelo menos um deles é 0,52 e a probabilidade de A não ocorrer é 0,60. Calcule P(B). R:0,12
13. Sejam P(A)=0,50, P(B)=0,40 e P(A
B)=0,70.
A e B são eventos mutuamente exclusivos? Por quê?
A e B são eventos independentes? Por quê?
Calcule P(A/B) e P(B/A). R:0,50 e 0,40
As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa, independentemente, com segurança, depois de beber, são: 0,30, 0,25 e 0,20. Se decidirem guiar até em casa, após beberem numa festa:
(a) qual a probabilidade de todos os três motoristas sofrerem acidentes? R: 0,42
qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo? R:0,58
A probabilidade de que certa porta esteja chaveada é 0,8. A chave desta porta está em um chaveiro que contém 5 chaves. Se uma pessoa seleciona, ao acaso, uma das chaves, determine a probabilidade de que a porta seja aberta na primeira tentativa. R:0,36
Num circuito elétrico, 3 componentes são ligados em série e trabalham independentemente um do outro. As probabilidades de falharem são 0,1; 0,1 e 0,2 respectivamente. Qual a probabilidade de que não passe corrente pelo circuito? R: 0,352
A firma X apresentou proposta para um projeto de construção. Se o principal concorrente apresentar proposta, há 25% de probabilidade da firma X ganhar a concorrência. Se a concorrente não apresentar proposta, há 2/3 de chances da firma X ganhar. A chance de a concorrente apresentar proposta é de 60%. 
Qual a probabilidade da firma X ganhar a concorrência? R: 0,4167
Se a firma X ganhou, qual a probabilidade da concorrente ter apresentado proposta? R:0,36
Num certo colégio, 4 % dos homens e 1% das mulheres tem mais de 1,75 m de altura; 60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 1,75 m. Qual a probabilidade de que seja homem? R:0,7273
Temos 3 peritos que verificam o padrão de um artigo. As probabilidades de que um artigo seja analisado pelo 1º, 2º e 3º perito, são respectivamente 0,50, 0,30 e 0,20. A probabilidade de que um artigo padronizado esteja reconhecido como tal pelo 1º perito é 0,93, pelo 2º perito é 0,97 e pelo 3º é 0,91. Durante a verificação um artigo foi classificado como dentro do padrão, qual a probabilidade de que o artigo tenha sido examinado pelo 1º perito? R:0,4957
A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro é 3/4 e da classe B é 1/4. As probabilidades dos indivíduos comprarem um carro da marca X, são 3/10 e 7/10 , dado que os indivíduos pertencem respectivamente as classes A e B.
Qual a probabilidade de certa loja vender um carro da marca X? R:0,40
Se a loja vendeu um carro da marca X, qual a probabilidade do indivíduo que o comprou seja da classe A? B? R: 0,5625 e 0,4375
Para se estudar o comportamento do mercado automobilístico, as marcas foram divididas em três categorias: F, W e X. Um estudo sobre o hábito de mudança de marca mostrou as seguintes probabilidades:
	
	
	Probabilidade de mudança para
	
	
	W2 F2 X2
	Possuidor 
de carro
da marca
	W1
F1
X1
	0,50 0,25 0,25
0,15 0,70 0,15
0,30 0,30 0,40
O 1º carro que um indivíduo compra, o faz segundo as probabilidades: marca W com 0,50, F com 0,30 e X com 0,20.
Qual a probabilidade de um indivíduo comprar o 2º carro da marca W? R.:0,355
Se o 2º carro é W, qual a probabilidade do 1º também ter sido? R.: 0,704
Considerando a tabela abaixo, onde X é uma v.a.d. Determine o valor de p, para que f(x) seja função massa de probabilidade. Calcule: P (X( 4); P(X( 3); P((X - 3(( 2).
	x
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	f(x)
	0
	p2
	p2
	p
	p
	p2
R: 1/3; 4/9; 2/9; 7/9
Uma caixa contém 3 bolas brancas e 1 preta. Uma pessoa vai retirar as bolas, uma a uma, sem reposição, até conseguir apanhar a bola preta. Seja X: nº de tentativas necessárias. Determine a distribuição de probabilidade de X.
R:
	x
	1 2 3 4
	f(x)
	 ¼ ¼ ¼ ¼
O número de passageirosdos carros que chegam a praia de Atlântida, nos sábados pela manhã são 1, 2, 3, 4, 5 e 6 com probabilidades respectivamente iguais a 0,08, 0,08, 0,14, 0,40, 0,26 e 0,04. Supondo que chegam a Atlântida cerca de 120 carros por hora das 8 h às 12 h, determine o número de pessoas que deverão chegar a Atlântida no sábado pela manhã, de carro. R:1824
Ao apostar R$ 10,00 em um resultado preto da roleta um agente pode ganhar R$ 10,00 com probabilidade 18/37 ou perder R$ 10,00 com probabilidade de 19/37. Use a expectância para indicar que resultado financeiro o agente deve esperar de 1000 apostas de R$ 10,00. R: -270,27
Uma máquina de apostas tem 2 discos que funcionam independentemente um do outro. Cada disco tem 10 figuras: 4 maças, 3 bananas, 2 pêras e 1 laranja. Uma pessoa paga 80 u.m. e aciona a máquina. Se aparecerem 2 bananas ganha 80 u.m.; 2 pêras ganha 140 u.m.; 2 maças ganha 40 u.m. e ganha 180 se aparecerem 2 laranjas. Qual o valor esperado de ganho em uma única jogada? R. -59
Considere uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 5 pretas. Retire 3 bolas sem reposição e defina a v. a . X: nº de bolas pretas. Obtenha a distribuição de probabilidade de X, X2 e 3X. Calcule a esperança de cada uma delas.
R. 
	x
	0
	1
	2
	3
	
	x2
	0
	1
	4
	9
	f(x)
	1/56;
	15/56
	30/56
	10/56
	
	f(x)
	1/56;
	15/56
	30/56
	10/56
	3x
	0
	3
	6
	9
	f(x)
	1/56;
	15/56
	30/56
	10/56
E(X)=1,8750; E(X2)=4,0179; E(3X)=5,6250
A função de probabilidade da v.a. X é P(X=x) = 1/5 para x=1,2,3,4,5. Calcular E(X) e E(X2). Utilizando estes resultados, calcular:
(a) E(X+ 3)2 (b) Var (3X – 2) R.: 3 e 11; (a) 38 (b) 18 
 29. A função de probabilidade de uma v.a.d. X é dada pela tabela abaixo:
	x
	-3
	-1
	0
	1
	2
	3
	5
	8
	f(x)
	0,10
	0,20
	0,15
	0,20
	0,10
	0,15
	0,05
	0,05
Calcule P( X ( 0) e P( ser par); R. 0,3; 0,3
Obtenha a função de distribuição acumulada de X e faça o gráfico.
30. Seja
Construir o gráfico de F(x); 
Determinar a função de probabilidade de X e construir o gráfico;
Calcular E(X), Var (X) e (x . R: 2,4; 2,04 e 1,43
Pilhas de certa marca são acondicionadas de modo casual em embalagens de quatro unidades. O produtor dessa marca opera com probabilidade 0,04 de uma pilha ser defeituosa.
Calcule a probabilidade de uma embalagem tomada ao acaso conter: 
 - Exatamente uma pilha defeituosa; R. 0,1416
 - Somente pilhas perfeitas; R. 0,8493
 - No máximo duas pilhas perfeitas. R. 0,0091
 (b) Quantas pilhas defeituosas espera-se, em média, por embalagem? R: 0,16
Admita que 20% das lâmpadas da marca Azul são defeituosas e que elas são embaladas em caixas com 5 unidades. Selecionada uma caixa ao acaso, determine a probabilidade de encontrarmos:
exatamente duas lâmpadas defeituosas; R. 0,2048
pelo menos uma lâmpada defeituosa; R. 0,6723
no máximo quatro lâmpadas defeituosas. R. 0,9997
Considerando um lote de 5000 caixas de 5 unidades pede-se o número estimado de caixas com no máximo uma defeituosa. R. 3.686,4
Um cronista esportivo acerta o vencedor 6 em cada 10 partidas de futebol. Se uma pessoa qualquer tente adivinhar o vencedor, qual a probabilidade dela igualar ou superar o resultado do cronista? R. 0,3770
O número de transistores que falham em um computador, segue a distribuição de Poisson com falha média de 1 transistor a cada 10 horas. Suponha que o computador torna-se inoperante se dois ou mais transistores falham. Determine a probabilidade de que um trabalho requerendo 10 horas seja finalizado sem que ocorra parado no sistema. R. 0,7358
Em uma indústria automotiva, defeitos superficiais de pintura ocorrem a uma taxa de 0,15 defeitos/unidade. Encontre a probabilidade que em duas unidades escolhidas ao acaso apresente 1 ou mais defeitos superficiais. Considere a variável seguindo modelo de Poisson. R. 0,2592
Numa linha adutora de água de 60 km de extensão, o número de vazamentos do período de um mês segue a lei de Poisson com média de 4 vazamentos. Qual a probabilidade de ocorrer durante o mês, pelo menos um vazamento num certo setor de 3 km de extensão? R. 0,1813
Numa indústria acontece em média 0,6 acidente de trabalho por dia. Sabe-se que a v.a. número de acidentes de trabalho segue aproximadamente a distribuição de Poisson, a partir deste modelo, determine a probabilidade de que em 5 dias de trabalho ocorra:
no mínimo um acidente; R. 0,9502
menos de 2 acidentes; R. 0,1991
pelo menos 3 acidentes. R. 0,5768
Se a probabilidade de um indivíduo acusar reação negativa à injeção de determinado soro é 0,001, determine a probabilidade de que , em 2000 indivíduos:
exatamente 3 acusem reação negativa; R. 0,1804
mais de dois acusem reação negativa. R. 0,3230
Uma companhia de seguros verificou que 0,005 % de uma população falecem cada ano de certo tipo de acidente. Sabendo que existem 10 000 pessoas seguradas contra esse tipo de acidente, qual a probabilidade de que a companhia tenha que pagar o seguro para mais de 3 clientes? R. 0,0018
Seja X uma v.a.c., que representa o tempo necessário para a pintura de uma peça de automóvel, em horas, com função densidade de probabilidade dada por:
f(x)=
 Determine:
a probabilidade de gastar menos de meia hora para a pintura; R. 0,25
a probabilidade para que o tempo gasto se situe entre ½ e ¾ h; R. 0,3828
o tempo médio gasto na pintura da peça; R. 0,65
o desvio padrão; R. 0,21
a função distribuição; R: F(x)=
Um posto de gasolina recebe o líquido uma vez por semana. As vendas do passado sugerem uma função densidade de probabilidade das vendas semanais X, medida em milhares de litros, dada por:
f(x)=
Calcular:
a probabilidade de que, em dada semana, sejam vendidos de 1,5 a 1,8 milhares de litros. R: 0,1950
a média de vendas semanais. R:2,0
Supõe-se que o diâmetro X de um cabo elétrico é uma v.a.c. com função densidade dada por f(x) = 6x (1 – x) quando 0 ( x ( 1 e f(x) = 0 no complementar:
Verifique se essa função é uma densidade de probabilidade;
Calcule a função de distribuição acumulada de X. R. F(x)=
Certo tipo de condensador tem tempo de vida distribuído exponencialmente com média de 250 horas. Determine a probabilidade destes condensadores durarem menos que 320 horas. R. 0,72196
Os tempos até a falha de um dispositivo eletrônico seguem o modelo exponencial com uma taxa de falha ( = 0,012 falha/hora. Indique qual a probabilidade de um dispositivo escolhido ao acaso sobreviver:
a 100 horas? R. 0,3012
a 50 horas? R. 0,5488
Certo tipo de fusível tem duração de vida que segue uma distribuição exponencial com vida média de 100 horas. 
Qual é a probabilidade de um fusível durar mais de 150 horas? R. 0,2231
Cada fusível tem um custo de R$ 10,00 e, se durar menos de 200 horas, existe um custo adicional de R$ 8,00. Qual é o preço justo a pagar por cada fusível? R:16,92
Um componente eletrônico tem distribuição exponencial, com média de 50 horas. Suposta uma produção de 10 000 unidades, quanto deles espera-se que durem entre 45 e 55 horas? R. 737
O tempo de vida de certo dispositivo eletrônico é de 4.000 h e segue uma distribuição Exponencial. Determine a probabilidade de que:
um dispositivo esteja funcionando no final de 2.000 h, dado que está funcionando no final de 1.000 h; R: 0,7788
num conjunto de 4 dispositivos, somente um queime antes de 3.000 h de funcionamento. R: 0,2224
Seja Z uma variável aleatória contínua distribuída normalmente com média zero e desvio padrão 1, isto é Z~N(0;1). Determine:
(a) P( Z ( -1) 
(b) P( Z ( -2,89)
(c) P( Z ( 2)
(d) P( -1 ( Z ( 2,03)
(e) P(Z ( -1,3)
(f) P(Z ( 0)
(g) P( -1 ( Z ( -0,61)
Seja Z uma v.a.c. normalmente distribuída com média 0 e desvio padrão 1. Determine:
 (a) o valor de z1 tal que:
P( Z ( z1 ) = 0,0495
P( Z (z1) = 0,9476
P( Z ( z1) = 0,0618
P( Z ( z1) = 0,82
 (b) Sejam z1 e z2, simétricos, dois particulares valores de Z . Determine-os tais que:
P ( z1 ( Z ( z2 ) = 0,9216 R: -1,76 e 1,76
P ( z1 ( Z ( z2 ) = 0,8858 R:-1,58 e 1,58
Seja X uma v.a.c. normalmente distribuída com média 300 e desvio padrão 2. Calcule a probabilidade de X assumir valores:
menores que 302,48; R.0,8925
maiores que 298,14; R. 0,8238
entre 297,6 e 303,86. R. 0,8581
 51. Seja X uma v.a.c. normalmente distribuída com média 100 e desvio padrão 10.
- Seja x1 um particular valor de X. Calcule-o tal que:
 (a) P(X ( x1 ) = 0,0359 R: 82
 (b) P (X ( x1) = 0,9830 R: 121,2
 (c) P (X ( x1) = 0,0228 R: 120
 (d) P(X ( x1​) = 0,6480 R: 96,2
- Sejam x1 e x2 dois particulares valores simétricos tais que:
P(x1 ( X ( x2) = 0,90 R: 83,6 e 116,4
P(x1 ( X ( x2) = 0,95 R: 80,4 e 119,6
Peças produzidas por uma empresa tem diâmetros normais com média de 5 cm e desvio padrão de 0,04 cm. Cada peça deve se encaixar em outra. Um encaixe é aceitável se o diâmetro da peça tiver de 4,92 cm a 5,08 cm. Suponha um lote casual de 1000 peças. Em quantas se pode esperar encaixe aceitável? R. 954 peças
Suponha que o peso das pessoas de certa cidade tenha distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 10 kg. Determine a porcentagem de pessoas que pesam:
55kg ou mais; R. 69,15%
entre 52 e 70 kg; R. 62,94%
Sabe-se que os graus atribuídos por certo professor a seus alunos tem distribuição normal com média 5 e desvio padrão 2. O professor atribuiu como segue:
A: grau maior ou igual a 8;
B: grau maior ou igual a 6 e inferior a 8;
C: grau maior ou igual a 4 e inferior a 6;
D: grau inferior a 4.
Determine a porcentagem de alunos com conceito A, B, C, e D. 
R. 6,68%; 24,17%, 38,3% e 30,85%
As vendas de determinado produto tem distribuição normal com média 500 unidades e desvio padrão 50 unidades. Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês em estudo, qual é a probabilidade de não poder atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada? R. 0.0228
A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma normal de média ( e desvio padrão 20 gramas. Em quanto deve ser regulado o peso médio para que apenas 5% dos pacotes tenham peso acima de 500 gramas? R. 467,2 g
O gerente de um banco tem seu domicílio no bairro A. Ele deixa sua casa às 8 h e 45 min dirigindo-se ao emprego e iniciando seu trabalho as 9 h. A duração dessa viagem tem média de 13 min e desvio padrão 3 min. Considerando que o tempo de duração da viagem tem distribuição normal, determine a probabilidade de o gerente chegar atrasado ao banco. R. 0,2514
A resistência à tração de isoladores cerâmicos apresenta distribuição normal com média 95 kg e desvio padrão 4 kg. São produzidas 10.000 unidades desses isoladores.
Quantas apresentarão resistência inferior a 85 kg? R. 62 
Quantas apresentarão resistência superior a 90 kg? R. 8944
Se a fábrica despreza isoladores com resistência inferior a certo valor K, determine-o, para que a porcentagem de rejeitados seja inferior a 0,3% ? R. 84
A vida média de um motor elétrico é de 6 anos com desvio padrão de 2 anos. Se a amplitude da vida de tal motor é uma variável normal, qual deve ser a garantia para que no máximo 15% dos motores falhem antes de expirar a garantia? R 3,92.
As normas de fiscalização estabelecem que o volume médio de um saco de leite deve ser de 1000 ml, com variância absoluta de 400 ml2, sendo permitido que uma amostra aleatória tenha no máximo 5% das unidades com volume abaixo do mínimo previsto.
qual o volume mínimo permitido? R. 967,2
qual deve ser a variância da máquina para se obter os valores previstos pela fiscalização, se a máquina for regulada com média de 1020 ml? R. 1036,5 ml2.
Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 150.000 km e desvio padrão 5.000 km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por esta firma, tenha um motor que dure:
menos de 170.000 km? R. 1
entre 140.000 e 165.000 km? R. 0,9759
mais de 150.000 km? R. 0,5
exatamente 150.000 km? R. 0
Considerando o exercício anterior, se a fábrica substitui o motor que apresentar duração inferior à garantia, qual deve ser essa garantia, para que a percentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2% ? R. 135.600 km.
A capacidade máxima de um elevador é de 500 quilos. Se a distribuição X dos pesos dos usuários é suposta N(70; 10), qual é a probabilidade de 7 passageiros ultrapassarem esse limite? R:0,3520
Um avião com 64 passageiros tem a sua carga máxima reservada aos passageiros limitada em 5820 kg. Supondo que os passageiros, mais suas bagagens, têm seus pesos distribuídos com média 80 kg e desvio padrão 25 kg, determine a probabilidade de que o avião lotado, desprezando o peso dos tripulantes:
ultrapasse a carga máxima; R. 0,0002
tenha uma carga menor que 5400 kg; R. 0,9192
tenha uma carga compreendida entre 4800 e 5500 kg. R. 0,9165
O peso de um cigarro é a soma dos pesos do papel e do fumo. O peso médio do fumo é 1,16 g com desvio padrão 0,06 g. O peso médio do papel é 0,04 g com desvio padrão 0,02 g. Esses pesos têm distribuição normal. Os cigarros são feitos em uma máquina automática que pesa o fumo, coloca o papel e enrola o cigarro. Determinar:
o peso médio e o desvio padrão de cada cigarro; R. 1,2 e 0,063
a probabilidade de um cigarro ter menos de 1,13 g de peso. R. 0,1335
Uma máquina automática enche latas baseada no peso bruto das mesmas. O peso líquido tem distribuição normal com média 910 g e desvio padrão 22 g. As latas têm peso distribuído normalmente com média de 90 g e desvio padrão 10 g. Qual a probabilidade que uma lata tenha de peso bruto;
(a) menos de 1070 g; R. 0,9981 
(b) mais de 970 g. R. 0,8925
O revisor de um jornal fez durante um mês o levantamento dos erros ortográficos encontrados no editorial do jornal. Os resultados encontrados foram:
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	2
	3
	0
	1
	2
	3
	4
	0
	0
	0
	1
	4
	1
	1
	0
	0
	3
	5
	1
	0
	0
	1
Faça uma distribuição de freqüência dos dados.
Represente graficamente os dados.
Calcule as medidas de tendência central. 
Calcule as medidas de dispersão.
	Coluna 1
	Média
	1,133333
	Erro padrão
	0,265803
	Mediana
	1
	Moda
	0
	Desvio padrão
	1,455864
	Variância da amostra
	2,11954
	Curtose
	0,621416
	Assimetria
	1,261262
	Intervalo
	5
	Mínimo
	0
	Máximo
	5
	Soma
	34
	Contagem
	30
Durante certo período de tempo as taxas de juros para dez ações foram as que a tabela abaixo registra:
	Ação
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	Taxa %
	2,59
	2,64
	2,60
	2,62
	2,55
	2,61
	2,50
	2,63
	2,64
	2,69
 Calcule:
a taxa média; 
a taxa mediana;
a taxa modal;
o desvio padrão das taxas;
o coeficiente de variação das taxas.
	Média
	2,607
	Mediana
	2,615
	Moda
	2,64
	Desvio padrão
	0,052504
	Variância da amostra
	0,002757
	Curtose
	1,171055
	Assimetria
	-0,72684
	Mínimo
	2,5
	Máximo
	2,69
	Contagem
	10
	Coeficiente de Variação
	0,0201396
Considere os dados referentes ao consumo de água, em m3, de 75 contas da CORSAN. 
	32
	40
	22
	11
	34
	40
	16
	26
	23
	31
	27
	10
	38
	17
	13
	45
	25
	10
	18
	23
	35
	22
	30
	14
	18
	20
	13
	24
	35
	29
	33
	48
	20
	12
	31
	39
	17
	58
	19
	16
	12
	21
	15
	12
	20
	51
	12
	19
	15
	41
	29
	25
	13
	23
	32
	14
	27
	43
	37
	21
	28
	37
	26
	44
	11
	53
	38
	46
	17
	36
	28
	49
	56
	19
	11
agrupar os dados em uma distribuição de freqüência, em intervalos fechados à direita e com amplitude 10. Utilize o limite inferior da distribuição igual a zero.construa o correspondente histograma de freqüências relativas.
determine as freqüências simples e acumuladas ( absolutas e relativas);
calcule e interprete: fr2 , f3 e Fr4 – Fr2;
calcule as medidas de tendência central : moda, média e mediana. Interprete. R. 19,0476; 26,4667; 24,47368
encontre as medidas de variabilidade: amplitude, variância absoluta, desvio padrão e coeficiente de variação. R: 48; 153,2252: 12,3784; 0,4677
	Consumo
	f
	fr
	F
	Fr
	 0 ( |10
	2
	0,027
	2
	0,027
	10 ( |20
	27
	0,360
	29
	0,387
	20 ( |30
	19
	0,253
	48
	0,640
	30 ( |40
	16
	0,213
	64
	0,853
	40 ( |50
	7
	0,093
	71
	0,946
	50 ( |60
	4
	0,054
	75
	1,000
	Total
	75
	1,000
	-
	
Os 20 alunos de uma turma especial de Estatística obtiveram as seguintes notas:
	84
	88
	78
	80
	89
	94
	95
	77
	81
	90
	83
	87
	91
	83
	92
	90
	92
	77
	86
	99
 Determine:
a amplitude total das notas; R. 22
o desvio padrão das notas; R. 6,13677
a variância absoluta das notas; R. 37,66
o coeficiente de variação; R. 0.0707
a proporção de alunos com notas maiores que 90; R. 0,3
a média, sabendo que o professor acrescentou 5 pontos para cada aluno; R. 91,8
o desvio padrão, quando foi adicionado 5 pontos. R. 6,13677
Em determinado final de semana, o Supermercado Ki Preço Ltda. vendeu as seguintes quantidades de determinado produto, como demonstra o quadro abaixo. Determine o preço médio unitário por quilograma vendido. R. R$ 35,20
	Produto ( tipo)
	Preço Unitário (Em R$)
	Quantidade ( Em kg)
	A
	36,00
	400
	B
	39,00
	600
	C
	40,00
	350
	D
	30,00
	200
	E
	28,00
	450
 
Ao testarem um novo sistema de freio, engenheiros da indústria automobilística constataram que 22 motoristas, correndo 30 milhas por hora, conseguiram parar dentro das seguintes distâncias de frenagem (em pés):
 62 73 40 72 79 88 35 51 48 42 75 
 65 69 82 50 66 103 68 54 38 52 72
 Determine e interprete:
moda; R. 72
mediana. R. 65.5
Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais eficiente que uma carta para acelerar a cobrança de contas atrasadas. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e obteve os seguintes resultados:
	Método utilizado
	Nº de dias até o pagamento
	Carta
	10
	8
	9
	11
	11
	14
	10
	Chamada telefônica
	7
	4
	5
	4
	8
	6
	9
Qual dos métodos apresentou resultados mais homogêneos? Justifique através do coeficiente de variação. R. Carta gc = 0,18242; gt = 0,317735.
Se houver mais um dia de atraso em TODAS as contas, o que acontecerá neste caso com o coeficiente de variação anterior. ( Apresente novamente o coeficiente de variação) R. cham. tel. 0,2732; carta 0,166458.
Se dobrar o tempo até o pagamento de TODAS as contas observadas, o que acontecerá com a variância do grupo que recebeu cobrança através de carta. R. Ficará multiplicada por quatro.
Um professor após aplicar a 1ª prova de uma turma de 50 alunos, construiu a distribuição dos graus (X) que segue:
	Grau
	Nº de alunos
	0(( 2
	2
	2(( 4
	4
	4(( 6
	14
	6(( 8
	18
	8(( 10
	12
	Total
	50
Calcular a média e a variância absoluta do valor dos graus; R. 6,36; 4.39.
Supondo que o referido professor decidiu aumentar em 20% o grau de cada aluno mais um fixo de 0,5 (meio ponto), gerando um novo grau (Y). Calcular a média e o desvio padrão de Y. R. 8,132; 2,51
Os dados a seguir referem-se à permanência média, em dias, de turistas nos países do Mercosul no período de 1993/1996.
	2,6
	7,3
	7,2
	1,8
	2,0
	9,0
	11,5
	8,9
	3,7
	4,9
	2,0
	9,0
	11,7
	8,6
	5,6
	14,0
	4,9
	4,3
	8,4
	10,8
	5,7
	7,0
	11,9
	4,2
	6,2
	2,0
	5,9
	3,7
	2,0
	11,6
	6,1
	11,9
	5,9
	2,8
	17,8
	7,2
	12,3
	3,0
	12,2
	7,2
	8,1
	2,0
	12,6
	2,6
	6,8
	11,3
	1,9
	3,1
	6,0
	17,6
calcule a média, a mediana, a moda, o desvio padrão e o coeficiente de variação; R.c.v.= 0,5821
organiza esses dados numa distribuição de freqüências em intervalos de amplitude 4, onde o limite inferior seja zero, intervalo fechado no limite inferior.
construa o histograma de freqüências absolutas;
repita os cálculos efetuados no item (a ) para a distribuição de freqüências elaborada. R. média 7,04; Md = 6,59; Mo = 6,07 ; s = 4,34; c.v. = 0,62
	Coluna 1
	Média
	7.136
	Mediana
	6.5
	Moda
	2
	Desvio padrão
	4.153865
	Variância da amostra
	17.2546
	Curtose
	-0.13747
	Assimetria
	0.652193
	Intervalo
	16
	Mínimo
	1.8
	Máximo
	17.8
	Contagem
	50
A revista seleções de abril de 1997 publicou na sua página 8 o seguinte: “O Instituto Gallup entrevistou 1.195 brasileiros, distribuídos por sexo, idade (maiores de 18 anos), classe social, nível de instrução, região do país e tamanho da cidade, de acordo com índices do IBGE.” Identifique a população de interesse da pesquisa.
Observe o gráfico abaixo (Fonte: World Press Trends-1996–Fiej) e faça o que se pede.
Classifique a série utilizada para representar os dados;
Calcule e interprete a mediana da variável de interesse. R. 21 095,5
Os dados seguintes referem-se às medidas de temperatura (º C) de certo ambiente:
	32,0
	19,9
	25,0
	19,9
	10,0
	19,8
	7,9
	8,9
 Pede-se:
As medidas de tendência central. R. 17,925; 19,9; 19,85
Interprete os valores encontrados no item acima.
Quando é preferível usar a mediana e não a média para descrever uma tendência central?
Segundo a Abinee, o número de aparelhos de televisão em uso no Brasil na primeira metade dos anos 60, em milhares de unidade era:
	Ano
	60
	61
	62
	63
	64
	65
	Número de Aparelhos
	598
	763
	1.056
	1.340
	1.663
	1.993
(a) Como você classificaria a série da tabela? Série temporal
(b) Faça um diagrama de dispersão e um gráfico de colunas para representar os dados.
 A partir das tabelas, determine:
a variável em estudo;
o tipo de série em estudo;
a população em estudo; 
as medidas de tendência central.
 
 
 Um bom trabalho! 
� EMBED Excel.Sheet.8 ���
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Tabela 2: Índice de desemprego -cidade A – 2003
 
Mês�
Índice (%)�
�
Janeiro�
13�
�
Fevereiro�
10�
�
Março�
17�
�
Abril�
9�
�
 Tabela 1: Nº de defeitos por peça marca A - Maio/07 – P.A. RS – Brasil
Nº de defeitos�
Nº de peças�
�
0�
13�
�
1�
8�
�
2�
5�
�
3�
6�
�
4�
2�
�
Total�
34�
�
Tabela 3: Conceito dos alunos de uma das turmas de Estatística da Universidade X - maio/2006
Conceito�
Nº de alunos�
�
A�
17�
�
B�
23�
�
C�
10�
�
D�
14�
�
Total�
64�
�
�PAGE �
�PAGE �1�
_1092728265.unknown
_1092728353.unknown
_1092728376.unknown
_1097899886.xls
Gráfico3
		14
		17
		13
		4
		2
Dias de permanência
Freq.
Dias de permanência de turistas nos países do Mercosul, 1993/96
Plan1
		
		0 |---- 4		14
		4 |---- 8		17
		8 |---- 12		13
		12 |---- 16		4
		16 |---- 20		2
Plan1
		14
		17
		13
		4
		2
Dias de permanência
Freq.
Dias de permanência de turistas nos países do Mercosul, 1993/96
Plan2
		
Plan3
		
_1092728335.unknown
_1040735552.unknown
_1045468851.unknown
_1092642461.xls
Gráfico1
		0.003
		0.04
		0.028
		0.024
		0.01
		0.006
Consumo
fr/h
Consumo de água, em m³, de 75 contas da CORSAN
Plan1
		Consumo		fr/h
		0 -----|10		0.003
		10 -----| 20		0.04
		20 -----| 30		0.028
		30 -----| 40		0.024
		40 -----| 50		0.01
		50 -----| 60		0.006
		Total
Plan1
		
Consumo
fr/h
Consumo de água, em m³, de 75 contas da CORSAN
Plan2
		
Plan3
		
_1040649923.unknown