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Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

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feito imediatamente após o lançamento do concreto, tem a 
função de eliminar os vazios existentes no mesmo. Nos concretos estruturais, o 
adensamento é feito principalmente através de vibração, que deve ser feita tomando-se os 
devidos cuidados para evitar: pontos sem vibração (que provocarão surgimentos de 
vazios), segregação do material por meio de vibração exagerada, ou perda de aderência 
com a armadura. O adensamento do concreto no corpo-de-prova é feito de forma manual, 
por procedimentos definidos em norma. O adensamento feito fora destes padrões pode 
conduzir a resultados errôneos da resistência do concreto à compressão. 
f) Forma e dimensões do corpo-de-prova: A medida da resistência do concreto através de 
corpos-de-prova apresenta certas dificuldades de compatibilização com o comportamento 
da estrutura real. Uma destas dificuldades é o dimensionamento do corpo-de-prova, que 
deve ser tal que o diâmetro permita uma concretagem fácil, e a altura não pode ser 
excessivamente baixa para evitar um impedimento da deformação transversal, devido ao 
atrito das faces extremas com os pratos da prensa de ensaio. Baseado neste princípio, a 
norma brasileira e a maioria das normas internacionais recomendam a adoção de corpos-
de-prova cilíndricos de 15 cm de diâmetro de base por 30 cm de altura. Existem ainda 
alguns países, como a Alemanha, que adotam corpos-de-prova cúbicos com 20 cm de 
aresta, encontrando resultados superiores aos dos cilíndricos, devido, sobretudo, ao atrito 
mencionado anteriormente. 
Correção da resistência à compressão 
Como foi citado, há diferenças entre o valor encontrado nos ensaios de compressão axial do 
corpo-de-prova e o valor de resistência que estará atuando nas estruturas. Essas diferenças são 
decorrentes de três fatores: o tamanho do corpo-de-prova; a velocidade de carregamento; e a 
idade do concreto. 
Para levar em conta a diferença de tamanho entre o corpo-de-prova cilíndrico de 15x30cm e 
as estruturas, admite-se um coeficiente de correção de 0,95, ou seja, a resistência da estrutura 
é 0,95 da resistência do corpo-de-prova. Para outras dimensões e formas de corpos-de-prova 
(cilíndrico 10x20cm; cilíndrico 5x10cm; prismático; cúbico, etc.) tem-se outros coeficientes. 
A resistência do concreto aumenta com o tempo, como indicado na Tabela 2.2. Para levar em 
conta a idade do concreto, admite-se que a resistência à compressão aumenta 20%, em um 
ano, em relação à resistência aos 28 dias, ou seja, fc,1ano=1,2 fck. 
 
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A velocidade de carregamento de uma estrutura influi na sua resistência. Quanto mais rápido 
o carregamento maior a carga máxima, porém, mais acentuada é a queda. Segundo Rush2 
apud MEHTA & MONTEIRO (1994), “A resistência final do concreto é também afetada pela 
velocidade de carregamento. Devido à progressiva microfissuração sob cargas mantidas 
constantes, o concreto sofrerá ruptura a uma tensão menor do que a induzida por 
carregamento instantâneo ou rápido, normalmente utilizado em laboratório”. A Figura 2.2 
apresenta esse efeito. 
 
Figura 2.2 – Relação entre as resistências sob carregamento rápido e lento (Rüsh apud MEHTA & MONTEIRO, 
1994). 
Para levar em conta a velocidade de carregamento, admite-se que, a favor da segurança, a 
resistência obtida com um carregamento lento é 75% da resistência obtida em ensaios com 
carregamento rápido. 
Levando-se em conta os três fatores, tem-se que: 
 
fck,projeto = 0,95 * 1,2 * 0,75 * fck = 0,85 fck,ensaio 
Determinação do fck do concreto 
A determinação da resistência do concreto é feita através de tratamento estatístico dos 
resultados dos ensaios realizados em um número suficiente de corpos de prova (CP), definido 
através de normas. Os resultados dos ensaios obedecem aproximadamente a uma curva 
normal de distribuição de freqüências ou Curva de Gauss, com as abcissas representando os 
valores da resistência do corpo-de-prova correspondentes a uma freqüência, marcada nas 
ordenadas, como pode ser visualizado na Figura 2.3. 
 
2 Rüsh, H – J. ACI, Proc., Vol. 57, No. 1, 1960. 
Fator de correção
 
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


=
=
=
(CP) ensaios de número n 
absuluta Freqência F
 onde ,
n
Ffr
i ordem de CP do aresistênci 
 concreto do média resisência 
=
== ∑
ci
ci
cm
f
n
f
f
Figura 2.3 - Curva de Gauss. 
Através desta curva, encontramos a resistência característica do concreto (fck), considerada 
como sendo o valor que tem 95% de probabilidade de ser igualado ou superado. 
Matematicamente, através da curva de Gauss temos que: 
1n
)ff(
concreto do qulidade Indica amostra. da dispersão da Medida Padrão Desvio 
65.1ff
n
1i
2
cmci
cmck
−
−
=δ
→=δ
δ−=
∑
=
 
EXERCÍCIO 2.1: 
Foram ensaiados dez corpos-de-prova de concreto à compressão axial, cujos resultados são 
apresentados a seguir. Determinar o fck (MPa) do concreto analisado. 
 
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
fci 28 30 26 30 29 35 30 31 30 31 
 
Quando não possuímos os dados dos ensaios, apenas o valor de fcm, o desvio padrão pode ser 
arbitrado através de recomendações da Norma, variando de 4 MPa até 7 MPa, como segue: 
• 4 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, e todos os materiais 
forem medidos em peso; 
• 5,5 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, o cimento for 
medido em peso, e os demais agregados em volume. Este volume deve ser 
corrigido em função da umidade, previamente determinada, assim como a 
quantidade de água; 
 
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• 7 MPa: Utilizado quando o cimento for medido em peso e os demais agregados em 
volume, sendo apenas a quantidade de água corrigida em função de um valor de 
umidade estimado. 
Módulo de elasticidade 
O Módulo de elasticidade (Ec) é a relação entre a tensão atuante e a deformação longitudinal 
resultante desta tensão. Por esta definição, temos que seu valor em um determinado ponto M 
(Figura 2.4), deve ser dado por: 
McM tgE ϕ= 
 
Figura 2.4 – Diagrama Tensão versus Deformação do concreto. 
 Levando em consideração que a adoção de coeficientes de segurança impostos ao cálculo das 
estruturas faz com que, em serviço, o concreto trabalhe com uma tensão fs não superior a 40% 
da sua tensão de ruptura e que da origem até o ponto de tensão fs, a inclinação não varia 
significativamente, podemos tomar como módulo de elasticidade tangente para este trecho, o 
valor em sua origem: 
00c tgE ϕ= 
Segundo a NBR 6118 (2004), “quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais 
precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade usando a expressão: 
Eci = 5600 fck½ (MPa) 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de 
serviço, deve ser calculado pela expressão: 
Ecs = 0,85 Eci 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser 
adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de 
elasticidade secante (Ecs)”. 
 
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Coeficiente de Poisson 
O coeficiente de deformação transversal, ou coeficiente de Poisson (ν) representa a relação 
entre as deformações transversais e longitudinais na peça (Figura 2.5). Varia entre 0,15 e 0,25, 
sendo sugerido pela NBR 6118 (2004) o valor constante de 0,20, devido a pequena variação 
que estes valores representam nos cálculos. Esse valor, entretanto, válido para tensões de 
compressão menores que 0,5fc e tensões de tração menores que fct. 
 
Figura 2.5 – Coeficiente de