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Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

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Distribuição normal para as cargas permanentes. 
Valores convencionais excepcionais 
Segundo a NBR 8681 (2004), os valores convencionais excepcionais são valores arbitrados 
para as ações excepcionais. Eles devem, ser estabelecidos por consenso entre o proprietário da 
construção e as autoridades governamentais que nela tenham interesse. 
Notação 
A notação utilizada para as ações e as solicitações é: 
gk: Ação permanente característica; 
qk: Ação variável característica; 
Mgk: Momento fletor produzido por uma carga permanente característica; 
Nqk: Esforço normal produzido por uma carga variável característica; 
Vk: Esforço cortante produzido pela ação conjunta das cargas características. 
Generalizando, tem-se: 
Fk: Ação característica; 
Sgk: Solicitação produzida por carga permanente característica; 
Sqk: Solicitação produzida por carga variável característica; 
Sk: Solicitação produzida pela ação conjunta das cargas características; 
Sεk: Solicitação produzida por deformação característica introduzida; 
O caráter probabilístico da verificação da segurança, através dos estados limites e das boas 
condições de serviço é introduzido com a definição dos valores característicos tanto no que se 
refere às solicitações atuantes (Sk) como às resistências dos materiais (Rk). Como já definidos 
 
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anteriormente, os valores encontrados na prática devem ter a probabilidade muito baixa de 
serem superiores (no caso das solicitações) ou inferiores (no caso das resistências) aos 
respectivos valores característicos. 
Os fatores de incerteza quanto aos valores característicos são cobertos com a transformação 
destes em valores de cálculo obtidos pela sua multiplicação por coeficientes de segurança, que 
são determinados por considerações probabilísticas para cada tipo de estado limite. 
3.5.1. Estado limite último 
a) Coeficientes de majoração das ações (γf) 
No dimensionamento para os estados limites últimos trabalharemos com os valores de cálculo 
das solicitações Sd, obtidos pela multiplicação de Sk (valor característico) por um coeficiente 
de majoração das ações γf, resultando: 
 Sd = Σ(γf . Sk) 
Segundo a NBR 6118 (2004), os valores de γf a serem adotados, para as combinações normais 
de ações, são os seguintes: 
Para cargas permanentes Ö γf = 1,4 Ö Situação desfavorável; 
 γf = 1,0 Ö Situação favorável; 
Para cargas acidentais Ö γf = 1,4, acrescentando-se o impacto, quando for o caso; 
Para deformações impostas Ö γf = 1,2. 
A NBR 6118 (2004), apresenta os coeficientes para todos os tipos de combinações. Aqui, 
serão apresentadas apenas as combinações normais para as edificações usuais, na forma de 
suas solicitações resultantes, e não em função das ações. Isso pode ser feito desde que o 
cálculo do esforço (solicitação) atuante seja no regime elástico linear (elástico ou 
pseudoelástico). 
Sendo assim: 
a.1) Combinação geral: 
 Sd = 1,4 Sgk + 1,4 Sqk + 1,2 Sεk 
a.2) Para carga permanente favorável (Figura 3.4): 
 Sd = 1,0 Sgk + 1,4 Sqk + 1,2 Sεk 
a.3) Quando a solicitação acidental tem várias origens, com pouca probabilidade de 
ocorrência simultânea: 
 Sqk = Sqk1 + Ψ0 ΣSqki 
 
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A Tabela IV, no Anexo A, apresenta os valores de Ψ0, para vários tipos de cargas e 
estruturas. 
 
Figura 3.4 - Exemplo de carga permanente favorável. 
b) Coeficientes de minoração das resistências 
Os valores de cálculo das resistências dos materiais Rd (fd) são obtidos pela divisão de Rk (fk) 
pelo coeficiente de minoração da resistência do material γm. Sendo assim: 
 Rd = 
m
kR
γ 
Segundo a NBR 6118 (2004), os valores de γm a serem adotados são os seguintes: 
Para o aço (γm = γs) Ö γs = 1,15. 
γc = 1,4 Ö nos casos gerais; 
Para o concreto (γm = γc) Ö γc = 1,2 Ö peças pré-moldadas, executadas em usina, sob 
rigoroso controle; 
γc = 1,5 Ö condições desfavoráveis na concretagem. 
Logo, tem-se que: 
c
ck
cd
s
yk
yd
f
fe
f
f γ=γ= 
Notamos através da Figura 3.5, que a dispersão do aço é bem menor que a do concreto, pelo 
fato do mesmo passar por um processo de fabricação mais rigoroso e homogêneo, gerando 
menos incertezas quanto ao seu funcionamento real. Por este motivo, o seu coeficiente 
minorador de resistência é menor que o do concreto. 
 
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Figura 3.5 - Curva de Gauss para o aço (fs) e o concreto (fc). 
3.5.2. Estado limite de serviço 
Sendo os estados limites de serviço (ou de utilização) situações referentes à peça em serviço e 
como o fato da estrutura atingir este limite não provocar risco iminente às vidas humanas, 
torna-se dispensável a aplicação de coeficientes nos valores característicos. Desta forma: 
 γf = 1,0 
 γm = 1,0 
3.5.3. Segurança dos cálculos 
O dimensionamento se fará de tal forma que a pior situação dos valores de cálculo das 
solicitações em cada seção seja sempre menor ou igual a resistência de cálculo do material 
nesta seção. Logo: 
Rd ≥ Sd ∴ kf
m
k S R ⋅γ≥γ 
EXERCÍCIO 3.1: 
a) Dimensionar, pelo método dos estados limites, um elemento tracionado, confeccionado em 
aço com resistência à tração de fs=50kN/cm2, com seção quadrada e constante, submetido às 
seguintes ações: 
P1=60kN (peso próprio); P2=130kN (carga variável); P3=40kN (vento). 
b) Dimensionar, pelo método dos estados limites, um elemento comprimido, confeccionado 
em concreto com fck=30MPa, com seção circular e constante, submetido às seguintes ações: 
P1=200kN (peso próprio); P2=350kN (carga variável); P3=100kN (vento). 
3.6. CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS: 
A seguir estão listados, de maneira geral, os carregamentos mais usuais das lajes, das vigas e 
dos pilares, nas nossas edificações. 
 
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3.6.1. Determinação dos carregamentos 
A seqüência convencional de carregamento de uma estrutura é a seguinte: 
Laje → Viga → Pilar → Fundação → Solo 
3.6.2. Carregamento das lajes: 
Nas lajes são lançadas as seguintes cargas por unidade de área: 
• Peso próprio (pp = espessura da laje [eL] x peso específico do concreto [γ=25kN/m3]); 
• Revestimento (piso, forro); 
• Enchimento de piso (quando houver); 
• Paredes (quando não estiverem sobre as vigas); 
• Todas as ações verticais decorrentes da utilização do edifício. 
Esquema estático para carregamento das lajes 
 
Figura 3.6 – Esquema estático de laje. 
y
4
y
3
x
2
x
1
2
l
A.p
Li4R
l
A.p
Li3R
l
A.p
Li2R
l
A.p
Li1R
)m/kN(aargcp
=
=
=
=
=
 
3.6.3. Carregamento das vigas: 
Nas vigas são lançadas as seguintes cargas por unidade de comprimento: 
• Peso próprio (pp = [bw * h] * 25kN/m3); 
• Paredes; 
• Reações das lajes; 
• Reação de outras vigas ou de pilares. 
 
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Esquema estático para carregamento das vigas 
 
Figura 3.7 – Esquema estático de viga contínua. 
3.6.4. Carregamento dos pilares 
Nos pilares são lançadas as seguintes cargas: 
• Peso próprio (pp = [b * h * L] * 25kN/m3); 
• Reações das vigas que nele se apoiam, calculados a partir da equação dos três 
momentos, ou de algum processo hiperestático; 
• Reações das lajes que neles se apoiam diretamente (sistema sem vigas). 
EXERCÍCIO 3.2: 
Indique o esquema estático dos elementos do pavimento indicado na Figura 3.8. 
 
Figura 3.8 – Fôrma do pavimento a ser carregado. 
 
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EXERCÍCIO 3.3: 
Determine o carregamento e apresente os esquemas estáticos das estruturas das Figuras 3.9 
e 3.10. 
ESPERA EXAME 1
BANHEIRO EXAME 2
200
V1 (12/40)
57612 12
10015 15 240 1515
12
57
6
12
V2