A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
265 pág.
Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

Pré-visualização | Página 26 de 50

Tanto para os elementos lineares como para os de superfície, a NBR 6118 (2004) estabelece 
que, na análise dos esforços resistentes de uma seção, devem ser consideradas as seguintes 
hipóteses básicas: 
a) As seções transversais se mantêm planas após a deformação; 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
114
p (kN/m)
l
0
p (kN/m)
1
3
p (kN/m)
(a) Estádio I - peça não fissurada
(b) Início do Estádio II - peça fissurada
(c) Ruptura da peça - estágio avançado de fissuração e esmagamento do concreto na zona comprimida
fissuras de flexão
fissuras de cisalhamentoesmagamento do concreto
Diagramas de
tensão
Diagramas de
deformação
armadura
tração
compressão
 
Figura 6.5 – Viga submetida ao ensaio de flexão. 
b) A deformação das barras, em tração ou compressão, deve ser a mesma do concreto em seu 
entorno; 
c) As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser desprezadas, 
obrigatoriamente no ELU; 
d) A distribuição de tensões no concreto segue o diagrama simplificado parábola-retângulo 
(tensão variável), apresentado na Figura 2.6. Esse diagrama pode ser substituído por um 
retângulo de altura 80% da altura do anterior, como mostra a Figura 6.6, e tensão de 
compressão do concreto constante de: 
x
y 
= 
0,
8 
x
0,85 fcd
cd0,80 f
 ou
cd0,85 f
Tensões
(parábola-retângulo)
Tensões
(retangular)
 
Figura 6.6 – Diagrama simplificado retangular para o concreto. 
• 0,85 fcd no caso da largura da 
seção, medida paralelamente à 
linha neutra, não diminuir a partir 
desta para a borda comprimida; 
• 0,80 fcd no caso contrário. 
Em que: 
y = altura do diagrama retangular 
simplificado; 
0,85 fcd e/ ou 0,80 fcd = resistência de 
cálculo do concreto à 
compressão. 
 
e) A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão-deformação do aço; 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
115
f) o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção 
transversal pertencer a um dos domínios da flexão, definidos a seguir. 
6.2. DOMÍNIOS DA FLEXÃO 
Como foi visto, quando uma peça é submetida à flexão, ela fica sujeita a esforços de tração e 
de compressão. Nas peças de concreto armado, o concreto é o responsável por resistir aos 
esforços de compressão e o aço aos de tração. A depender do valor do momento fletor 
aplicado, da quantidade de armadura e das dimensões da peça, esta pode estar com mais área 
comprimida, mais área tracionada ou em parcelas iguais. A região da seção transversal onde 
as tensões são nulas é chamada de linha neutra (LN), e ela é a linha divisora entre a zona 
comprimida e a zona tracionada da peça. À medida que o valor do momento fletor aplicado 
aumenta ou diminui, a altura da LN vai variando, e o comportamento da peça em relação ao 
modo de ruptura também. 
No dimensionamento para ELU, como já foi citado, quando uma viga é submetida à flexão, 
considera-se que ela atingiu um estado limite ou quando o concreto atinge um encurtamento 
máximo de 3,5‰ ou quando o aço atinge um alongamento máximo de 10‰. Portanto, pode-
se ter uma ruptura devido à falha no concreto ou no aço, ou ainda, nos dois simultaneamente. 
Para entender melhor de que maneira a peça está se comportando, é necessário analisar-se os 
chamados domínios da flexão, ou domínios de deformação, que estão representados na 
Figuras 6.7. 
3
5
4a
1
4
2
d
d'
h
ε
ε = 3,5
ε = 10 ydsu
cu
o
oo
o
oo
A
Seção
toda
comprimida
Seção
toda
tracionada
x
 
Figuras 6.7 – Domínios da flexão. 
Pelo diagrama dos domínios, que representa o diagrama de deformação da seção transversal 
para várias alturas da LN, percebe-se que eles são divididos em cinco: D.1, D.2, D.3, D.4 (e 
D.4a) e D.5. Cada um deles representa um determinado intervalo de deformação a que a seção 
transversal da peça está sujeita. A altura da LN, denominada de x, cresce da borda mais 
comprimida em direção a mais tracionada. A seguir são analisadas as características principais 
de cada um dos domínios. 
Domínio 1 
Neste domínio, a seção transversal se encontra toda tracionada, como mostra a Figura 6.8. 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
116
Fu
-
sdε = 10 ooo
< x < 0
+
 
Figura 6.8 – Seção transversal no domínio 1. 
Segundo FUSCO (1981), “O estado limite último é caracterizado pela deformação εsd=10‰. 
Neste domínio estão incluídos os casos de tração axial e de tração axial excêntrica com 
pequena excentricidade”. 
Domínio 2 
Neste domínio, a seção transversal se encontra parte tracionada e parte comprimida, como 
mostra a Figura 6.9. 
ε = 10
x
uM
sd
o
oo
0 < ε < 3,5cd ooo
+
-
 
Figura 6.9 – Seção transversal no domínio 2. 
Segundo FUSCO (1981), “O estado limite último é caracterizado pela deformação εsd=10‰. 
A linha neutra corta a seção transversal, havendo na peça um banzo tracionado e um banzo 
comprimido. Neste domínio estão incluídos os casos de tração excêntrica com grande 
excentricidade, de flexão pura e de compressão excêntrica com grande excentricidade”. 
Domínio 3 
Neste domínio, a seção transversal se encontra parte tracionada e parte comprimida, como 
mostra a Figura 6.10. 
o
sd10 > ε > εoo
ε = 3,5
x
Mu
cd
o
oo
yd
+
-
 
Figura 6.10 – Seção transversal no domínio 3. 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
117
Segundo FUSCO (1981), “O estado limite último é caracterizado pela deformação εcd=3,5‰. 
A linha neutra corta a seção transversal, havendo um banzo comprimido e outro tracionado. 
Neste domínio também estão incluídos os casos de tração excêntrica com grande 
excentricidade, de flexão pura e de compressão excêntrica com grande excentricidade”. 
Domínio 4 (e 4a) 
Neste domínio, a seção transversal se encontra parte tracionada e parte comprimida, como 
mostra a Figura 6.11. 
oε = 3,5
uM
x
cd
-
oo
ε < εsd yd
 
Figura 6.11 – Seção transversal no domínio 4. 
Segundo FUSCO (1981), “O estado limite último é caracterizado pela deformação εcd=3,5‰. 
A linha neutra corta a seção transversal, havendo um banzo comprimido e outro tracionado. 
No domínio 4 estão incluídos apenas os casos de compressão excêntrica com grande 
excentricidade”. 
Domínio 5 
Neste domínio, a seção transversal se encontra toda comprimida, como mostra a Figura 6.12. 
u
h < x < 
F
-
ε = 3,5cd ooo
 
Figura 6.12 – Seção transversal no domínio 5. 
Segundo FUSCO (1981), “No domínio 5 estão incluídos os casos de flexo-compressão com 
pequena excentricidade e o caso limite da compressão centrada. A linha neutra não corta a 
seção transversal, a qual está inteiramente comprimida”. 
Domínios da flexão simples 
Pelos diagramas apresentados, percebe-se que os domínios dependem, ou indicam, a posição 
da linha neutra (LN) da seção. A Tabela 6.1 apresenta um resumo com as principais 
características de cada um dos domínios. 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
118
Tabela 6.1 – Características dos domínios da flexão. 
Tipo de flexão Domínio Característica e modo de ruptura 
Flexão composta Domínio 1 Flexo-tração - ruptura do aço 
Domínio 2 Ruptura pelo escoamento do aço (dúctil) 
Domínio 3 Ruptura pelo escoamento do aço (dúctil) e/ ou esmagamento do concreto (frágil) 
 
Flexão simples 
Domínio 4 Ruptura pelo esmagamento do concreto (frágil) 
Flexão composta Domínio 5 Flexo-compressão – esmagamento do concreto 
As peças podem romper por esmagamento do concreto ou deformação excessiva da armadura. 
O primeiro tipo é uma ruptura frágil, ou seja, ocorre sem aviso prévio. A ruptura do concreto 
à compressão, principalmente para os CAR, é explosiva, o concreto não dá sinais que está 
com problemas. Logo, é um