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Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

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apenas à flexão simples (momentos fletores e forças cortantes). Em 
alguns casos, elas estarão sujeitas, também, à torção. 
Não serão estudadas vigas solicitadas à força normal, como no caso das peças protendidas. 
Portanto, as vigas em estudo estarão sujeitas a dois tipos de solicitações: 
· Solicitações normais: momentos fletores (s – tensões normais ao plano da seção 
transversal); 
· Solicitações transversais: momentos torçores e forças cortantes (t – tensões 
tangenciais à seção transversal). 
Para as vigas da 2a opção de fôrma do pavimento tipo em análise, vamos determinar os 
sistemas estáticos e os carregamentos, e calcular os esforços solicitantes, calculadas com o 
auxílio do programa FTOOL (www.tecgraf.puc-rio.br/ftool). Todas elas estão sujeitas, 
apenas, à flexão simples. 
 
V101 = V102 = V110 = V111 (12/ 35) 
 
 
 
 
pp = 0,12 x 0,35 x 25 = 1,05kN/m 
Par = 0,25 x (2,7 – 0,35) x 15 = 8,8125kN/m 
R1L101 = 7,34kN/m 
p = 17,2025kN/m 
 
 
 
 
 
 
V103 = V109 (12/ 30) 
 
 
 
pp = 0,12 x 0,30 x 25 = 0,9kN/m 
Par = 0,15 x (2,7 – 0,30) x 15 = 5,4kN/m 
R1L103 = 3,4kN/m 
p = 9,7kN/m 
 
 
 
D. E. C. D. M. F. 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
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V104 = V108 (12/35) 
 
 
pp = 1,05kN/m 
Par = 0,15x(2,7–0,35)x15 = 
= 5,29kN/m 
Reações: 
1o e 4o trechos = R2L101 + 
R1L104 = 12,72 + 12,78 = 
25,50kN/m 
2o e 3o trechos = R2L103 + 
R1L104 = 7,16 + 12,78 = 
19,94kN/m 
p1 = p4 = 31,84kN/m 
p2 = p3 = 26,28kN/m 
 
 
D. E. C. D. M. F. 
D. E. C. 
 
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V105 (12/30) (considerando trecho rígido) 
pp = 0,9kN/m 
Par = 5,4kN/m 
Reações: 
1o 2o e 5o trechos = 
R2L104 = 7,31kN/m 
3o e 4o trechos = R2L104 
+ R1L106 = 7,31 + 9,53 
= 16,84kN/m 
p1= p2= p5= 13,61kN/m 
p3 = p4 = 23,14kN/m 
 
 
D. M. F. 
D. M. F. 
 
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V105 (12/30) (considerando apoio contínuo) 
 
 
 
 
D. E. C.
D. E. C. 
 
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V106 (12/30) 
 
 
 
 
pp = 0,9kN/m 
Par = 5,4kN/m 
Reações = zero 
p = 6,3kN/m 
 
 
 
 
 
V107 (12/30) (considerando trecho rígido) 
 
pp = 0,9kN/m 
Par = 5,4kN/m 
Reações: 
1o e 4o trechos = 
R1L107 = 7,31kN/m 
2o e 3o trechos = 
R1L107 + R2L106 = 
7,31 + 9,53 = 
16,84kN/m 
p1 = p4 = 13,61kN/m 
p2 = p3 = 23,14kN/m 
D. E. C. D. M. F.
D. M. F.
 
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V107 (12/30) (considerando apoio contínuo) 
 
 
D. E. C.
D. M. F.
 
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V112 = V123 V114 = V124 (12/40) 
 
 
 
pp = 0,12 x 0,40 x 25 = 
= 1,20kN/m 
Par = 0,25 x (2,7 – 0,4) x 15 = 
= 8,625kN/m 
Reações: 
1o vão = R3L109 = 7,08kN/m 
2o vão = R3L107 = 6,31kN/m 
p1 = 16,905kN/m 
p2 = 16,135kN/m 
D. E. C.
D. M. F.
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
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V113 (12/35) – Viga da Escada 
 
 
 
 
 
pp = 0,12 x 0,35 x 25 = 1,05kN/m 
Par = 0,25 x (2,7 – 0,35) x 15 = 
= 8,8125kN/m 
Reações = patamar da escada (se for o 
caso) 
p = 9,8625kN/m (+Rpatamar) 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. E. C.
D. M. F.
 
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V115 (12/35) 
 
 
 
 
 
pp = 1,05kN/m 
Par = 5,2875kN/m 
R3L106 = 3,94kN/m (só no 1o 
trecho) 
p1 = 10,2775kN/m 
p2 = 6,3375kN/m 
 
 
 
 
 
V116 = V121 V117 = V122 (12/50) 
 
 
pp = 0,12 x 0,50 x 25 = 1,50kN/m 
Par = 0,15 x (2,7 – 0,5) x 15 = 
= 4,95kN/m 
Reações: 
1o trecho = R4L109 = 7,08kN/m 
2o trecho = R4L109 + R3L110 = 
= 7,08 + 5,93 = 13,01kN/m 
p1 = 13,53kN/m 
p2 = 19,46kN/m 
D. E. C.
D. M. F.
D. E. C. D. M. F.
 
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V118 V119 (12/40) 
 
 
pp = 1,20kN/m 
Par = 0,15 x (2,7 – 0,4) x 15 = 
= 5,175kN/m 
R4L107 = 10,55kN/m 
R3L108 = 10,55kN/m 
p = 27,475kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
V120 (12/30) 
 
 
 
 
 
pp = 0,90kN/m 
Par = 5,4kN/m 
R4L106 = 3,94kN/m 
p = 10,24kN/m 
D. E. C. D. M. F.
D. E. C. D. M. F.
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
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Para a viga V105 (12/30) foram feitos dois cálculos distintos: 
1) Admitindo o trecho da caixa de elevador como rígido, o que divide a viga em duas: uma 
viga contínua com dois vãos (sendo o último apoio um engaste), e outra com apenas um 
vão mono-engastado; 
2) Admitindo o trecho do elevador como apoio simples e adotando um valor teórico para os 
vãos adjacentes, o que calcula a viga como contínua com três vãos. 
Percebe-se que há uma variação nos esforços calculados, porém há um certo equilíbrio, já que 
ao passo que alguns valores aumentam, outros diminuem. A escolha por um ou outro tipo de 
cálculo dos esforços depende de como a peça vai ser detalhada, da verificação global da 
estrutura (estabilidade global), e, também, das ferramentas de cálculo disponíveis. 
Essas considerações valem, também, para a viga V107. Para o nosso projeto será adotado o 
cálculo como viga contínua com três vãos. 
Após a determinação dos esforços solicitantes, vamos dimensionar as vigas para o Estado 
Limite Último (E.L.U.), levando em consideração todas as solicitações. Para as hipóteses de 
cálculo admitidas, já apresentadas no Capítulo 6, é permitido que dimensione a peça para cada 
esforço separadamente, e depois as armaduras calculadas são sobrepostas. 
8.2. NOMENCLATURA 
A seguir são re-apresentadas a nomenclatura e a simbologia básicas utilizadas, já apresentadas 
no Capítulo 6. 
p = carga linear uniformemente distribuída; 
l = vão da viga (de eixo a eixo dos apoios); 
h = altura da seção transversal; 
bw = largura da seção transversal; 
Mmáx. = momento máximo do vão; 
D.M.F. = diagrama de momentos fletores; 
D.E.C. = diagrama de esforços cortantes; 
LN = linha neutra (linha de tensão nula); 
As = área de aço da seção; 
εc = deformação de compressão (no concreto) (encurtamento); 
D. E. C. D. M. F.
 
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εt = deformação de tração (no aço)(alongamento); 
σc = tensão no concreto (compressão); 
σs = tensão no aço (tração); 
x = altura da linha neutra (diagrama parábola-retângulo); 
d = altura útil da seção – distância do centro de gravidade da armadura à borda mais 
comprimida; 
d’= distância do centro de gravidade da armadura à borda mais tracionada. 
8.3. SOLICITAÇÕES NORMAIS 
Para o dimensionamento ao momento fletor, independentemente da forma da seção 
transversal das peças, elas podem ser classificadas em seções simplesmente armadas (apenas 
com armaduras tracionadas) e em seções duplamente armadas (com armaduras tracionadas e 
comprimidas). A seguir são apresentados os cálculos para os dois tipos de seção. 
8.3.1. Seções simplesmente armadas 
Para as seções simplesmente armadas, vale o procedimento apresentado no Capítulo 6. 
Para as vigas do nosso pavimento tipo, nas quais já foram calculados os esforços, vamos 
dimensioná-las para o E.L.U., como seções retangulares simplesmente armadas. 
Primeiro é preciso determinar a altura útil das vigas (d). A Figura 8.7 apresenta esse cálculo. 
cob
φestribo
φ1a camada
φ2a camada
d
d'
h
va
CGs
Se as bitolas das 2 camadas forem 
iguais: 


+φ+φ+=
−=
2
acob'd
'dhd
v
cam1estribo a
 
Se as bitolas forem diferentes, tem que 
se determinar o ponto CGS (centro de 
gravidade da armadura). 
Figura 8.7 – Determinação da altura útil das vigas. 
Para o espaçamento entre as camadas