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Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

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Vy 0,183 0,175 0,167 0,160 0,153 0,147 0,141 0,136 0,131 0,126 0,122 0,118 0,115 0,102 0,092 
Vx2 0,232 0,238 0,244 0,249 0,254 0,259 0,263 0,267 0,270 0,274 0,277 0,280 0,282 0,292 0,299 
 
 247 
Continuação da Tabela VIII. 
3yR 2
Rx
y
1
2
Rx
xRy1
 
CASO 3 
y
2
x
y
x
2
x
x
y
2
x
y
x
2
x
x2yy2y2xx2x
1yy1y1xx1x
x
y
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M
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MV..pRV..pR
V..pRV..pR
lll
lll
ll
l
l
-=-==
===
===e
 
e 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00 
mx 40,2 38,0 35,1 32,2 30,0 28,0 26,5 25,2 24,1 23,1 22,2 21,6 21,0 19,1 17,9 
my 40,2 41,0 42,0 42,9 44,0 45,6 47,6 49,6 51,0 52,1 53,0 54,1 54,8 57,7 60,2 
nx 14,3 13,3 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 9,8 9,6 9,4 9,2 8,7 8,4 
ny 14,3 13,8 13,6 13,3 13,1 12,9 12,8 12,7 12,6 12,5 12,4 12,3 12,3 12,2 12,2 
Vx1 0,317 0,332 0,347 0,359 0,371 0,381 0,391 0,400 0,408 0,416 0,424 0,431 0,437 0,459 0,476 
Vy1 0,317 0,302 0,288 0,276 0,264 0,254 0,244 0,235 0,227 0,219 0,211 0,204 0,198 0,176 0,159 
Vx2 0,183 0,191 0,198 0,205 0,212 0,218 0,224 0,229 0,234 0,239 0,243 0,247 0,250 0,263 0,274 
Vy2 0,183 0,175 0,167 0,160 0,153 0,147 0,141 0,136 0,131 0,126 0,122 0,118 0,115 0,102 0,091 
 
Ry y4A R
x
y
R
x
Rx
 
CASO 4A 
y
2
x
y
y
2
x
y
x
2
x
x
yyyxxx
x
y
n
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X
m
.p
M
m
.p
M
V..pRV..pR
l
ll
ll
l
l
-=
==
===e
 
e 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00 
mx 63,3 52,2 46,1 39,8 35,5 31,5 28,5 25,8 23,7 22,0 20,4 19,0 19,9 14,6 12,5 
my 35,1 33,7 32,9 32,2 31,7 31,3 31,2 31,2 31,4 31,7 32,1 32,7 33,3 37,1 42,4 
ny 14,3 13,4 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 9,75 9,5 9,3 9,2 8,7 8,4 
Vx 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,196 0,203 0,210 0,217 0,225 0,233 0,259 0,280 
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Ry 4BR
R
y
x
xR
y x
 
CASO 4B 
x
2
x
x
y
2
x
y
x
2
x
x
yyyxxx
x
y
n
.p
X
m
.p
M
m
.p
M
V..pRV..pR
l
ll
ll
l
l
-=
==
===e
 
e 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00 
mx 35,1 33,0 31,7 30,4 29,4 28,5 27,8 27,1 26,6 26,1 25,8 25,4 25,2 24,4 24,1 
my 61,7 64,5 67,2 69,6 71,5 72,8 73,5 74,1 74,6 75,3 75,8 76,5 77,0 77,0 77,0 
nx 14,0 13,8 13,5 13,2 13,0 12,7 12,6 12,4 12,3 12,2 12,2 12,1 12,0 12,0 12,0 
Vx 0,356 0,363 0,369 0,375 0,380 0,385 0,389 0,393 0,397 0,401 0,404 0,407 0,410 0,420 0,428 
Vy 0,144 0,137 0,131 0,125 0,120 0,115 0,111 0,107 0,103 0,099 0,096 0,093 0,090 0,080 0,072 
 248 
Continuação da Tabela VIII. 
y
1x
R
yR 5A
2
Rx
yR x
 
CASO 5A 
y
2
x
y
x
2
x
x
y
2
x
y
x
2
x
x2xx2x
yyy1xx1x
x
y
n
.p
X
n
.p
X
m
.p
M
m
.p
MV..pR
V..pRV..pR
lll
ll
ll
l
l
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==
===e
 
e 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00 
mx 44,1 40,5 37,9 35,5 33,8 32,3 31,0 29,9 29,0 28,2 27,6 27,0 26,5 25,1 24,5 
my 55,9 57,5 60,3 64,2 66,2 67,7 69,0 70,5 72,0 73,4 75,2 76,9 78,7 86,8 97,0 
nx 16,2 15,3 14,8 14,2 13,9 13,5 13,2 12,9 12,7 12,6 12,5 12,4 12,3 12,1 12,0 
ny 18,2 17,9 17,7 17,6 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 
Vx1 0,303 0,313 0,321 0,329 0,336 0,343 0,349 0,354 0,359 0,364 0,369 0,373 0,377 0,391 0,402 
Vy 0,250 0,237 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,166 0,161 0,156 0,138 0,125 
Vx2 0,144 0,137 0,131 0,125 0,120 0,114 0,110 0,107 0,103 0,099 0,096 0,093 0,090 0,080 0,071 
1
yR
y
xR
R5B
Rx
2
y x
 
CASO 5B 
y
2
x
y
x
2
x
x
y
2
x
y
x
2
x
x2yy2y
1yy1yxxx
x
y
n
.p
X
n
.p
X
m
.p
M
m
.p
MV..pR
V..pRV..pR
lll
ll
ll
l
l
-=-==
==
===e
 
e 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00 
mx 59,5 51,6 46,1 41,4 37,5 34,2 31,8 29,6 28,0 26,4 25,2 24,2 23,3 20,3 18,7 
my 44,1 43,6 43,7 44,2 44,8 40,5 46,9 48,6 50,3 52,3 55,0 58,2 61,6 79,6 101,0 
nx 18,3 16,6 15,4 14,4 13,5 12,7 12,2 11,6 11,2 10,9 10,6 10,3 10,1 9,4 8,8 
ny 16,2 15,4 14,8 14,3 13,9 13,5 13,3 13,1 13,0 12,8 12,7 12,6 12,6 12,4 12,3 
Vx 0,250 0,263 0,275 0,288 0,301 0,314 0,327 0,339 0,350 0,360 0,370 0,378 0,387 0,416 0,437 
Vy1 0,304 0,294 0,284 0,274 0,264 0,254 0,244 0,235 0,227 0,219 0,211 0,202 0,198 0,176 0,159 
Vy2 0,142 0,149 0,157 0,164 0,171 0,178 0,185 0,191 0,196 0,202 0,208 0,214 0,217 0,232 0,245 
R
x
y
R
y 6
Rx
yR x
 
CASO 6 
y
2
x
y
x
2
x
x
y
2
x
y
x
2
x
x
yyyxxx
x
y
n
.p
X
n
.p
X
m
.p
M
m
.p
M
V..pRV..pR
ll
ll
ll
l
l
-=-=
==
===e
 
e 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00 
mx 56,8 50,6 46,1 42,4 39,4 37,0 34,8 33,3 31,9 30,6 29,6 28,8 28,1 26,0 25,0 
my 56,8 58,2 60,3 62,6 65,8 69,4 73,6 78,4 83,4 89,4 93,5 96,1 98,1 103,3 105,0 
nx 19,4 18,2 47,1 16,3 15,5 14,9 14,5 14,0 13,7 13,4 13,2 13,0 12,8 12,3 12,0 
ny 19,4 18,8 18,4 18,1 17,9 17,7 17,6 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 
Vx 0,250 0,262 0,273 0,283 0,292 0,300 0,308 0,315 0,321 0,327 0,333 0,339 0,344 0,361 0,375 
Vy 0,250 0,238 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,167 0,161 0,156 0,139 0,125 
 249 
Tabela IX – Determinação da altura útil das lajes armadas em duas direções (NBR 6118, 
1978). 
xxx
1
x
yyy
3
6 y 7
x
y
8
x
2
x
yy4
y 9
x
y
x
5
 
Lx/Ly Y2,1 Y2,2 Y2,3 Y2,4 Y2,5 Y2,6 Y2,7 Y2,8 Y2,9 
1,00 1,500 1,700 1,800 1,900 2,000 2,200 1,900 2,000 1,700 
1,10 1,460 1,640 1,760 1,830 1,970 2,150 1,880 1,940 1,670 
1,15 1,440 1,610 1,740 1,795 1,955 2,125 1,870 1,910 1,655 
1,20 1,420 1,580 1,720 1,760 1,940 2,100 1,860 1,880 1,640 
1,25 1,400 1,550 1,700 1,725 1,925 2,075 1,850 1,850 1,625 
1,30 1,380 1,520 1,680 1,690 1,910 2,050 1,840 1,820 1,610 
1,40 1,340 1,460 1,640 1,620 1,880 2,000 1,820 1,760 1,580 
1,45 1,320 1,430 1,620 1,585 1,865 1,975 1,810 1,730 1,565 
1,50 1,300 1,400 1,600 1,550 1,850 1,950 1,800 1,700 1,550 
1,55 1,280 1,370 1,580 1,515 1,835 1,925 1,790 1,670 1,535 
1,60 1,260 1,340 1,560 1,480 1,820 1,900 1,780 1,640 1,520 
1,65 1,240 1,310 1,540 1,445 1,805 1,875 1,770 1,610 1,505 
1,70 1,220 1,280 1,520 1,410 1,790 1,850 1,760 1,580 1,490 
1,75 1,200 1,250 1,500 1,375 1,775 1,825 1,750 1,550 1,475 
1,80 1,180 1,220 1,480 1,340 1,760 1,800 1,740 1,520 1,460 
1,85 1,160 1,190 1,460 1,305 1,745 1,775 1,730 1,490 1,445 
1,90 1,140 1,160 1,440 1,270 1,730 1,750 1,720 1,460 1,430 
1,95 1,120 1,130 1,420 1,235 1,715 1,725 1,710 1,430 1,415 
2,00 1,100 1,100 1,400 1,200 1,700 1,700 1,700 1,400 1,400 
 
Tabela X – Valores de Y3 para o cálculo da altura das lajes (NBR 6118, 1978). 
Aço (MPa) Vigas e lajes nervuradas Lajes maciças 
215 25 35 
280 22 33 
350 20 30 
435 17 25 
520 15 20 
 250 
Tabela XI – Valores de K para o cálculo da altura das lajes. 
3
4
x
y
f.E
l.p.K
h
l
l
³=l 
l K1 K2 K3 K4 K5 K6 
0,50 --- 0,0070 --- 0,0064 0,0034 --- 
0,55 --- 0,0092 --- 0,0082 0,0046 --- 
0,60 --- 0,0117 --- 0,0091 0,0054 --- 
0,65 --- 0,0144 --- 0,0120 0,0075 --- 
0,70 --- 0,0171 --- 0,0139 0,0092 --- 
0,75 --- 0,0200 --- 0,0157 0,0109 --- 
0,80 --- 0,0228 --- 0,0174 0,0126 --- 
0,85 --- 0,0256 --- 0,0190 0,0142 --- 
0,90 --- 0,0283 --- 0,0205 0,0158 --- 
0,95 --- 0,0309 --- 0,0218 0,0174 --- 
1,00 0,0487 0,0334 0,0252 0,0230 0,0188 0,0153 
1,10 0,0584 0,0379 0,0301 0,0250 0,0212 0,0182 
1,20 0,0678 0,0419 0,0348 0,0267 0,0234 0,0208 
1,30 0,0765 0,0454 0,0388 0,0280 0,0251 0,0228