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física CPV 1 Resolução: ΔS = SRegistro – SBiguá ∴ ΔS = 448 – 400 = 48 km 01. Qual é o deslocamento escalar de um móvel que sai de Biguá e chega a Registro? cinemática km 400 Biguá km 443 km 415 Juquiá km 393 Miracatu km 448 Registro km 440 ) São Paulo 02. Um móvel sai de São Paulo, vai até Registro e retorna a Juquiá. a) Qual o deslocamento escalar do móvel ? b) Qual a distância percorrida pelo móvel ? Resolução: a) ΔS = SJuquiá – SSão Paulo ∴ ΔS = 415 – 0 = 415 km b) D = ||||| SRegistro – SSão Paulo ||||| + ||||| SJuquiá – SRegistro ||||| D = ||||| 448 – 0 ||||| + ||||| 415 – 448 ||||| D = ||||| 448 ||||| + ||||| – 33 ||||| D = 448 + 33 ⇒ D = 481 km 03. Com base na trajetória de um móvel dado abaixo, determine os deslocamentos escalares a seguir: a) quando o móvel se desloca de A para C b) quando o móvel se desloca de B para E c) quando o móvel se desloca de E para A d) quando o móvel se desloca de C até E e volta ao ponto C e) quando o corpo permanece em repouso sobre o ponto A Resolução: a) ΔS = SC − SA = 2 − (− 3) = 5 m b) ΔS = SE − SB = 5 − 0 = 5 m c) ΔS = SA − SE = − 3 − 5 = − 8 m d) ΔS = SC – SC = 2 – 2 = 0 e) ΔS = SA − SA = − 3 − (−3) = 0 2 m 4 m 5 m B C D EA −−−−−3 m FISCOL-MED0110-R CPV FÍSICA2 04. (PUC-SP/2002) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica. I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso. Estão corretas apenas: a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III CASCÃO! VOCÊ NÀO SABE QUE É PLOIBIDO ANDAR DE SKATE AQUI NO PALQUE ? LÁ VAI O ÁS DO SKATE ! MAS EU ESTOU PARADO! QUEM ESTÁ ANDANDO É O SKATE ! Resolução: I. errado – em relação ao skate, Cascão está em repouso. II. certo III. certo Alternativa D 05. (ACAFE) Para responder a esta questão, use o seguinte código: a) I, II, III estão corretas b) I e III estão corretas c) I e II estão corretas d) Somente I está correta e) Somente III está correta Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base nisso, pode-se afirmar que: I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação ao outro referencial II. um livro colocado sobre a mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo. III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento. Resolução: Pela teoria Alternativa B 06. Na trajetória dada abaixo, adote a origem no ponto C e oriente a trajetória de F para A: Calcule os deslocamentos escalares: a) de B para F b) de A para C c) de F para D d) de C para E e) de A para E f) Faça a soma dos itens B e D e compare com o item E. O que se pode concluir ? 10 m F E 15 m D 15 m C 5 m 5 m B A Resolução: a) ΔS = SF − SB = – 40 – 5 = – 45 m b) ΔS = SC − SA = 0 − 10 = – 10 m c) ΔS = SD − SF = − 15 − ( – 40) = 25 m d) ΔS = SE – SC = – 30 – 0 = – 30 m e) ΔS = SE − SA = −30 − 10 = – 40 m f) – 10 + (– 30) = – 40 m = ΔSA → Ε Concluímos que se pode calcular deslocamentos por trechos. física CPV 3 07. (UNITau-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. A variação de espaço e a distância percorrida efetivamente são, respectivamente: a) 28 km e 28 km b) 18 km e 38 km c) –18km e 38 km d) –18 km e 18 km e) 38 km e 18 km Assinale certo (C) ou errado (E) nos exercícios abaixo: 08. ( E ) Se dizemos que um carro está, às 9 h, no marco quilométrico 100 de uma estrada, isso significa que este carro andou 100 km até este instante. Resolução: Variação de espaço Distância percorrida: ΔS = Sf – Si Δ = | 60 – 50 | + | 32 – 60 | ΔS = 32 – 50 Δ = 10 + 28 ΔS = – 18 km Δ = 38 km Alternativa C Resolução: Errado, a posição só indica onde o carro está, não quanto ele andou. Resolução: Errado, mesmo motivo da questão anterior. Resolução: Certo, depende da orientação da trajetória. Resolução: Errado, só positiva. 09. ( E ) O espaço de um ponto material num dado instante t indica o quanto o ponto material percorreu até este instante. 10. ( C ) Espaço e deslocamento escalar podem ser números positivos ou negativos. 11. ( E ) Distância percorrida pode ser positiva ou negativa. 12. (F.Medicina Santos-SP) Considere um ponto na superfície da Terra. Podemos afirmar que: a) o ponto descreve uma trajetoria circular. b) o ponto está em repouso. c) o ponto descreve uma trajetória elíptica. d) o ponto descreve uma trajetória parabólica. e) a trajetória descrita depende do referencial adotado. 13. Às 14h30min um automóvel passa pelo km 40 de uma rodovia. Às 16h35 min ele se encontra no km 100 da mesma estrada. a) Determine a variação de espaço do automóvel. b) Determine o intervalo de tempo decorrido. Resolução: A trajetória de qualquer corpo depende do referencial adotado. Alternativa E Resolução: a) ΔS = Sf – Si = 100 – 40 = 60 km ΔΔΔΔΔS = 60 km b) Δt = (16 h + 35 min) – (14 h + 30 min) Δt = 2 h + 5 min ΔΔΔΔΔt = 2h e 5min 14. (ESPM-SP/2001) Um estudante registra, a partir do instante zero, as posições (x) ocupadas por uma partícula em função do tempo (t). A trajetória desenvolvida é retilínea segundo o gráfico abaixo: O deslocamento escalar (em metros) sofrido pela partícula, até o instante 40 s, é de: a) 600 b) 200 c) 0 d) – 20 e) – 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 tempo (s) 25 20 15 10 5 0 es pa ço x ( m ) Resolução: Δx = xf – xi = 0 – 20 = –20 m Alternativa D CPV FÍSICA4 15. As anotações feitas por um motorista ao longo de uma viagem são mostradas no esquema: Analisando as informações contidas nesse esquema, calcule a velocidade média entre as cidades A e D, em km/h. Resolução: VM = D A D A S – S t – t ⇒ VM = 540 200 340 85km / h13 9 4 − = =− A B C D 200 km 9,0 h 380 km 11,0 h 420 km 12,0 h 540 km 13,0 h 16. Em relação ao exercício 15, o motorista passa pela cidade B novamente às 15h. Calcule a velocidade média do móvel e a distância percorrida entre A e B. Resolução: VM = B A B A S S 380 200 180 30km / ht ' t 15 9 6 − −= = =− − distância percorrida = dA → D + dD → B = 340 + 160 = 500 km ∴ distância percorrida = 500 km 17. Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 minutos. Na segunda, percorre 220 km em 150 minutos. Calcule a velocidade média do ônibus durante a viagem. Resolução: ΔS1 = 150 km; Δt1 = 1,5 h ΔS2 = 220 km; Δt2 = 2,5 h VM = 1 2 1 2 S S 150 220 370 t t 1,5 2,5 4 Δ + Δ += =Δ + Δ + ⇒ VM = 92,5 km/h 18. (FUVEST-SP) Uma abelha percorre 360 000 metros em 10 horas em movimento uniforme. Qual é a velocidade escalar da abelha, em metros por segundo? Resolução: Vm = Δ Δ S t = =360 10 36 km/h = 10 m/s 19. Um automóvel percorre uma estrada entre duas cidades A e B, distantes entre si 320km. Sabendo-se que o percurso foi realizado num intervalo de tempo de 5 horas, determine sua velocidade média. Resolução: Vm = Δ Δ S t = 320 5 = 64 km/h 20. Um automóvel, num percurso de 160 km, deve desenvolver uma velocidade médiade 50 km/h. Qual deve ser o intervalo de tempo (em minutos) gasto pelo corpo no percurso? Resolução: Vm = Δ Δ S t ⇒ Δt = ΔS Vm = 160 50 = 3,2h = 192 min 21. (Cesgranrio-RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se um ônibus percorre este trajeto em 85 min, sua velocidade média é aproximadamente: a) 3,4 km/h b) 50,0 km/h c) 18,0 km/h d) 110,0 km/h e) 60,0 km/h Resolução: V = Δ Δ S t ⇒ V = 2585 60 ⇒ V ≅ 18 km/h Alternativa C 22. (FGV-SP) Numa corrida de Fórmula 1 a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20 s a uma velocidade média de 180 km/h. O comprimento da pista (em metros) é de: a) 180 b) 4000 c) 1800 d) 14400 e) 2160 Resolução: V = Δ Δ S t ⇒ 50 = ΔS 80 ⇒ Δ Δ Δ Δ ΔS = 4000 m Alternativa B física CPV 5 23. (UnB-DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min que se seguem percorre 4 km. Sua velocidade média (em m/s), supondo constante o sentido do movimento, é: a) 1,2 m/s b) 10,0 m/s c) 17,0 m/s d) 18,0 m/s e) 20,0 m/s 24. (FEI-SP/2001) Um trem de 200 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 1000 m em 1 min. Qual é a velocidade média do trem ? a) 20 km/h b) 72 km/h c) 144 km/h d) 180 km/h e) 200 km/h 25. (UEL-PR) Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60 km/h, gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte. A extensão da ponte (em metros) é de: a) 200 b) 400 c) 500 d) 600 e) 800 26. (Cesgranrio-RJ) Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for de 75 km/h. Se você fizesse essa viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia: a) 75 min b) 35 min c) 50 min d) 30 min e) 25 min Resolução: V = Δ Δ S t ⇒ V = 361 2 ⇒ V = 72 km/h = 20 m/s Alternativa E Resolução: VM = S t Δ Δ VM = 1200 m 60s ⇒ VM = 20 m/s = 72 km/h Alternativa B Resolução: V = Δ Δ S t 60 3 6 200 36, = +x ⇒ x = 400 m Alternativa B Resolução: Fazendo a viagem a 75 km/h V = S t Δ Δ ⇒ 75 = S 2 Δ ⇒ ΔS = 150 km Fazendo a viagem a 100 km/h 100 = 150 t 'Δ ⇒ Δt' = 1,5 h Com essa velocidade, o processo é feito com 0,5 h (30 min) a menos. Alternativa D 27. (MACK-SP/2002) Num trecho de 500 m, um ciclista percorreu 200 m com velocidade constante de 72 km/h e o restante com velocidade constante de 10 m/s. A velocidade escalar média do ciclista no percurso todo foi: a) 29 km/h b) 33 km/h c) 36 km/h d) 40 km/h e) 45 km/h Resolução: V1 = 1 1 S t Δ Δ 20 = 1 200 tΔ ΔΔΔΔΔt1 = 10 s V2 = 2 2 S t Δ Δ 10 = 2 300 tΔ ΔΔΔΔΔt2 = 30 s VM = S t Δ Δ VM = 1 2 1 2 S S t t Δ + Δ Δ + Δ VM = 200 300 10 30 + + VM = 500 40 VM = 12,5 m/s x 3,6 VM = 45 km/h Alternativa E CPV FÍSICA6 28. Um carro percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade de 70 km/h. A velocidade escalar média em toda a trajetória foi de: a) 63 km/h b) 50 km/h c) 42 km/h d) 38 km/h e) 35 km/h 29. (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de 12 km/h. O tempo de percurso é de: a) 3,0 min b) 8,0 min c) 20,0 min d) 30,0 min e) 33,0 min 30. (FUVEST) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o Rio Tietê até o Rio Paraná, percorrendo cerca de 1 000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas em: a) 30 dias b) 10 dias c) 25 dias d) 2 dias e) 4 dias Resolução: 30 = 1 S 2 t Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ Δ 70 = 2 S 2 t Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ Δ Δt1 = S 60 Δ Δt2 = S140 Δ V = 1 2 S S 1 t t S S 1 1 60 140 60 140 Δ Δ= =Δ + Δ Δ Δ+ + = 42 km/h Alternativa C Resolução: V = S t Δ Δ 12 = 4 tΔ Δt = 13 h Δt = 13 . 60 min ΔΔΔΔΔt = 20 min Alternativa C Resolução: Vm = Δ Δ S t ⇒ Δt = ΔS Vm = 1000 4 = 250h ≈ 10 dias Alternativa B 31. (UNIFor-CE) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio de seu passo é de 0,5 m e se ele gasta 5 min no trajeto, a distância entre sua casa e a escola (em metros) é de: a) 15 b) 25 c) 100 d) 150 e) 300 Resolução: V = Δ Δ S t ⇒ 0,5 = ΔS 300 ⇒ Δ Δ Δ Δ ΔS = 150 m Alternativa D 32. (FEI-SP/2000) Um circuito de Fórmula 1 possui uma pista de 5,0 km. Em uma corrida de 70 voltas, o primeiro colocado concluiu a prova em 1h e 44 min. Sabendo-se que ele efetuou duas paradas e que perdeu 30 s em cada uma, qual foi a sua velocidade média durante a corrida? a) 181,8 km/h b) 184,6 km/h c) 201,9 km/h d) 190,5 km/h e) 200,0 km/h Resolução: Δt = 1h + 44min = 1h + 4460 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ h = 1,733h V = S 70 5 t 1,733 .Δ =Δ = 201,9 km/h Alternativa C física CPV 7 33. (UF-BA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidade média do ônibus durante toda a viagem é de: a) 1,6 km/h b) 64,0 km/h c) 92,5 km/h d) 94,0 km/h e) 185,0 km/h Resolução: V = Δ Δ S t ⇒ V = 3704 ⇒ V = 92,5 km/h Alternativa C 34. (MACK-SP) Um trem de 80 m de comprimento, com movimento retílineo uniforme, demora 20 s para ultrapassar completamente uma ponte de 140 m de comprimento. A velocidade escalar do trem é: a) 3 m/s b) 4 m/s c) 7 m/s d) 9 m/s e) 11 m/s Resolução: V = S t Δ Δ V = 220m 20s V = 11 m/s Alternativa E x (tempo em min)0 5 10 15 10 4 y (espaço em km) 35. (FAAP-SP/2002) Um ciclista percorre uma trajetória retilínea com velocidade constante, conforme o gráfico abaixo: Em quanto tempo percorrerá 15 km ? a) 25 min b) 20 min c) 21 min d) 23 min e) 18 min Resolução: V = S t Δ Δ V = S t Δ Δ V = 6 10 0,6 = 15 tΔ V = 0,6 km/min ΔΔΔΔΔt = 25 min Alternativa A 36. (PUC-SP) Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades, sua distância após 6 minutos vale: a) 7 km b) 1 km c) 300 km d) 5 km e) 420 km Resolução: 6 min = 1 10 h ∴ ΔS1 = 3 kmΔS2 = 4 km Alternativa D d 4 k m d = 5 km 3 km 37. (MACK-SP/2000) O sr. José sai de sua casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante em que este chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi de: a) 5,4 km/h b) 5,0 km/h c) 4,5 km/h d) 4,0 km/h e) 3,8 km/h Resolução: V1 = 1 1 S t Δ Δ 1 = 1 1500 tΔ Δt1 = 1500 s = 25 min Δt2 = 20 min V2 = 2 S t Δ Δ V2 = 1500 m 1200 s V2 = 4,5 km/h Alternativa C 38. (UF-MA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 3 m/s e no trecho MB é de 6 m/s. A velocidade média entre os pontos A e B vale: a) 4,5 m/s b) 6,0 m/s c) 4,0 m/s d) 9,0 m/s e) 10,0 m/s Resolução: VAM = x tAM = 3 Vm = Δ Δ S t ⇒ 2x t tAM MB+ VMB = x tMB = 6 Vm = 2 3 6 x x xF H I K +F H I K ⇒ Vm = 4 m/s tAM = x 3 ; tMB = x 6 Alternativa C x 3 m/s 6 m/s xxA B M CPV FÍSICA8 39. (FUVEST) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro, a 120 km/h, e o quarto, a 150 km/h. Qual é a velocidade média da moto nesse percurso? a) 110 km/h b) 120 km/h c) 130 km/h d) 140 km/h e) 150 km/h O enunciado a seguir refere-se às questões 40 e 41. Para se aplicar multas em uma estrada que não possui radar existem marcas distantes 500 m umas das outras. Um patrulheiro com binóculo avista um veículo que ao passar pela primeira marca faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela segunda marca o cronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada é de 120 km/h. 40. (FEI-SP/2000) Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir se um carro estiver andando no limite de velocidade permitida nesta estrada? a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 40 s e) 60 s 41. (FEI-SP/2000) Se o tempo medido pelo patrulheiro for 12 s, o carro: a) será multado com velocidade 10% superior à permitida. b) será multado com velocidade 20% superior à permitida. c) será multado com velocidade inferior à permitida (50% da velocidade máxima). d) será multado com velocidade 25% superior à permitida. e) não será multado. Resolução: 1 5 t h100 = ; 2 3 5t t h 120 = = ; 4 5t h 150 = V = T T S t Δ Δ = 5 5 5 5 5 5 5 5 100 120 120 150 + + + + + + V = 20 30 25 25 20 600 + + + ⇒ V = 20 100 600 ⇒ V = 20 600100 . V = 120 km/h Alternativa B A E 5 km 5 km 5 km 5 km t 1 t 2 t 3 t 4 100 km/h 120 km/h 120 km/h 150 km/h B C D Resolução: V = S t Δ Δ ⇒ 120 500 3,6 t ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ Δ⎝ ⎠ ⇒ Δt = 500 3,6 120 . ⇒ ΔΔΔΔΔt = 15s Alternativa C Resolução: V = S t Δ Δ ⇒ V = 500 m 12 s ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ⇒ V = 500 12 (3,6) = 150 km/h carro permit V 150 V 120= = 1,25 A velocidade do carro é 25% superior à permitida. Alternativa D 42. (FASP) Se um motorista percorrer uma distância d a 30 km/h, gastará 2 h a menos do que se a percorrer a 12 km/h. Qual é o valor de d? Resolução: V = Δ Δ S t 30 = d t 12 = d t + 2 R S || T || 30 12 2= +d t t d . 5 t = 2 t + 4 3 t = 4 t = 4 3 ⇒ 30 = d 4 3 F H I K d = 40 km física CPV 9 43. (FAAP-SP/2000) Um automóvel viajando com determinada velocidade média completou um percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20 km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a viagem ? a) 360 b) 390 c) 420 d) 480 e) 510 44. Um móvel move-se sobre uma trajetória retilínea, obedecendo à seguinte função horária: S = –3 + 3t (SI). Determine: a) a posição do móvel no instante t = 0 b) a velocidade do móvel c) o espaço do móvel no instante t = 5 s d) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória e) o instante em que o móvel passa pela posição 24m Resolução: ΙΙΙΙΙ Ι ΙΙ ΙΙ ΙΙ ΙΙ Ι ΔS = 480 km ΔS = 480 km Δt = x V2 = V1 + 20 Δt2 = x – 2 V1 = S t Δ Δ V2 = 2 S t Δ Δ V1 = 480 x V1 + 20 = 480 x 2− V1 . x = 480 (I) (V1 + 20) . (x – 2) = 480 V1 . x – 2V1 + 20x – 40 = 480 (II) Substituindo I em II; temos: 480 – 2V1 + 20x – 40 = 480 2V1 – 20 x + 40 = 0 V1 – 10 x = –20 480 x – 10 x = – 20 480 – 10 x2 + 20 x = 0 x2 – 2 x – 48 = 0 Δ = 196 x = 2 14 2 ± ; x = 8 h = 480 min Alternativa D Resolução: a) S = −3 + 3 . 0 = −3m ∴ S = − − − − −3m b) V = 3m/s c) S = −3 + 3 . 5 = −3 + 15 = 12 m d) Na origem S = 0 0 = −3 + 3t ⇒ 3t = 3 ⇒ t = 1s e) S = 24 m temos: 24 = –3 + 3t ⇒ 27 = 3t ⇒ t = 9s 45. Um móvel em movimento uniforme obedece à seguinte função horária: S = 8 + 2t (SI). Construa os diagramas horários S x t e V x t. Determine, pelo método gráfico, seu deslocamento escalar entre os instantes t = 1s e t' = 4s. Resolução: S (m) t (s) 8 0 10 1 12 2 14 3 ΔS = A ∴ ΔS = 2 . (4 − 1) = 6 m S(m) 14 12 10 8 1 2 3 t (s) 2 1 4 A V(m/s) t (s) 46. A função horária de um móvel em movimento uniforme é S = −10 + 2 t (SI). Construa os gráficos S x t e V x t para esse movimento. Resolução: S = – 10 + 2t S t –10 0 0 5 0 V(m/S) 2 t(s)0 S(m) –10 t(s)5 CPV FÍSICA10 47. De acordo com a função horária fornecida abaixo S = – 200 + 100 t resolva os itens propostos. a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos os dados da tabela. d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do carro. f) O valor obtido no item anterior é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? g) Complete a tabela V x t. h) Faça o diagrama V x t do movimento. i) Complete a lacuna As perguntas feitas nos itens d e f podem parecer simples. Suas respostas, entretanto, ajudam-nos a compreender com melhor clareza a função horária S = _________________ característica do movimento uniforme. Resolução: a) b) c) d) Sim. S0. e) V = 100 m/s f) Sim. V. g) h) i) S0 + V . t t (s) 0 1 2 3 4 S (m) t (s) 0 1 2 3 4 V (m/s) t (s) 0 1 2 3 4 S (m) –200 –100 0 100 200 200 100 –200 –100 1 2 3 4 t(s) S(m) t = 0 t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s S(m) –200 –100 100 200 0 t (s) 0 1 2 3 4 V (m/s) 100 100 100 100 100 V(m/s) t(s)4 100 física CPV 11 48. De acordo com a função horária fornecida abaixo, resolva os itens propostos. S = 200 – 100 t a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos os dados da tabela. d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do carro. f) O valor obtido no item anterior é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? g) Complete a tabela V x t. h) Faça o diagrama V x t do movimento. i) Complete a lacuna Os itens d e f ajudam-nos a c o m p r e e n d e r m e l h o r a f u n ç ã o h o r á r i a S = ________________ característica do movimento uniforme. Resolução: a) b) c) d) Sim. S0. e) V = –100 km/h f) Sim. V. g) h) i) S0 + V . t t (h) 0 1 2 3 4 S (km) 200 100 0 –100 –200 200 100 –200 –100 1 2 3 4 t(s) S(km) t = 4h t = 3h t = 2h t = 1h t = 0 S(km) –200 –100 100 200 0 t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) –100 –100 –100 –100 –100 V(km/h) t(h) 4 –100 t (h) 0 1 2 3 4 S (km) t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) CPV FÍSICA12 49. De acordo com a função horária fornecida abaixo S = – 100 + 50 t resolva os itens propostos. a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos os dados da tabela. d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representaespaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do carro. f) O valor obtido no item anterior é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? g) Complete a tabela V x t. h) Faça o diagrama V x t do movimento. i) Complete a lacuna Os itens d e f ajudam-nos a c o m p r e e n d e r m e l h o r a f u n ç ã o h o r á r i a S = _______________ característica do movimento uniforme. t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) t (h) 0 1 2 3 4 S (km) Resolução: a) b) c) d) Sim. S0. e) V = 50 km/h f) Sim. V. g) h) i) S0 + V . t t (h) 0 1 2 3 4 S (km) –100 –50 0 50 100 100 50 –100 –50 1 2 3 4 t(h) S(km) t = 0 t = 1h t = 2h t = 3h t = 4h S(km)–100 –50 50 1000 t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) 50 50 50 50 50 V(km/h) t(h)4 50 física CPV 13 50. De acordo com a função horária fornecida abaixo S = 100 – 50 t resolva os itens propostos. a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos os dados da tabela. d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do carro. f) O valor obtido no item anterior é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do carro? g) Complete a tabela V x t. h) Faça o diagrama V x t do movimento. i) Complete a lacuna Os itens d e f ajudam-nos a c o m p r e e n d e r m e l h o r a f u n ç ã o h o r á r i a S = _______________ característica do movimento uniforme. t (h) 0 1 2 3 4 S (km) t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) Resolução: a) b) c) d) Sim. S0. e) V = –50 km/h f) Sim. V. g) h) i) S0 + V . t t (h) 0 1 2 3 4 S (km) 100 50 0 –50 –100 100 50 –100 –50 1 2 3 4 t(h) S(km) t = 4h t = 3h t = 2h t = 1h t = 0 S(km)–100 –50 50 1000 t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) –50 –50 –50 –50 –50 V(km/h) t(h) 4 –50 CPV FÍSICA14 51. Um móvel com movimento retilíneo uniforme tem como equação horária S = 5 – 2 t. No SI podemos afirmar: a) o móvel partiu da origem do eixo b) o valor numérico 5 não tem significado físico c) sua velocidade escalar é de 2 m/s d) sua velocidade escalar é de – 2 m/s e) sua aceleração escalar é de 2 m/s2 52. (FEI-SP) A posição de um ponto varia no tempo conforme a tabela: S(m) 25 21 17 13 9 5 t(s) 0 1 2 3 4 5 A equação horária desse movimento é (no S.I.): a) S = 4 – 25 t b) S = 25 + 4 t c) S = 25 – 4 t d) S = – 4 + 25 t e) S = – 25 – 4 t 53. O espaço de um móvel varia com o decorrer do tempo, conforme a tabela. A função horária desse movimento no SI pode ser escrita por: a) S = 2 t b) S = 2 + 4 t c) S = 4 t d) S = −2 + 4 t e) S = 4 − 4 t Resolução: S = S0 + Vt V = – 2 m/s Alternativa D Resolução: S = S0 + Vt S = 25 – 4t Alternativa C Resolução: S0 = 0 e V = 4 m/s Alternativa C S (m) t (s) 0 0 4 1 8 2 12 3 16 4 54. (ESPM-SP/2001) O gráfico seguinte relaciona a posição (S) de um móvel em função do tempo (t). A partir desse gráfico, pode-se concluir que: a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante 5s. b) a velocidade é nula no instante 5s. c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0s a 5s. d) a velocidade é constante e vale 2 m/s. e) a velocidade vale –2,0 m/s no intervalo de 0s a 5s e 2,0 m/s no intervalo de 5s a 10s. 5 10 t(s) 10 S(m) 0 –10 Resolução: S = S0 + Vt 10 = –10 + V . 10 20 = 10 V V = 2 m/s Alternativa D 55. (FUVEST) O gráfico ilustra como varia a posição de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea: a) Qual é a distância percorrida pelo móvel entre os instantes 0 e 20 s ? b) Qual é o valor da velocidade no instante t = 8 s ? 0 2 10 5 10 20 t (s)15 x (m) Resolução: 0 a 5s ⇒ parado 5 a 10s ⇒ d1 = 8 m 10 a 20s ⇒ d2 = 10 m a) distância = d1 + d2 = 18 m b) V = Δ Δ S t ⇒ V = 8 5 = 1,6 m/s R S || T || física CPV 15 56. (UF-PI) Dois móveis, A e B, obedecem às funções horárias seguintes, com unidades do Sistema Internacional: SA= 90 – 2 t; SB = 4 t O encontro dos móveis ocorre no instante: a) 0 s b) 15 s c) 30 s d) 45 s e) 90 s 57. (ESPM-SP) Dois carros, A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros encontram-se nas posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B. a) 200,0 s b) 100,0 s c) 50,0 s d) 28,6 s e) 14,3 s 58. A figura representa as posições de dois móveis A e B no instante t = 0. Os móveis A e B possuem movimentos uniformes cujas velocidades escalares têm valores absolutos 10 m/s e 5,0 m/s, respectivamente. a) Em que instante A e B vão se encontrar? b) A que distância da posição inicial de A ocorrerá o encontro? Resolução: SA = SB 90 – 2 t = 4 t t = 15 s Alternativa B A B 20 m/s 1000 m 15 m/s t Resolução: SA = 20 t Encontro: SA = SB ⇒ SB = 1000 + 15 t 20t = 1000 + 15t t = 200s Alternativa A 1,5 km BA 10 m/s 5,0 m/s Resolução: SA = S0A + VA t SB = S0B + VB t SA = 0 + 10 t SB = 1500 – 5 t a) SA = SB b) SA = 10 t 10 t = 1500 – 5t SA = 10 . 100 15 t = 1500 SA = 1000 m t = 100 s 59. (FUVEST) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades escalares constantes VA = 100 km/h e VB = 80 km/h, respectivamente. Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B? Resolução: VR = VA – VB SA = 100 t VR = 100 – 80 SB = 0,6 km + 80 t VR = 20 km/h SA = SB 100 t = 0,6 + 80 t 20 t = 0,6 t = 0,03 h 60. (ESPM-SP) Um ponto material possui velocidade escalar constante de valor absoluto 70 km/h e se movimenta em sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória. No instante inicial, esse ponto passa pelo marco 560 km na trajetória. Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. Resolução: S = S0 + V . t 0 = 560 – 70 t t = 8 h CPV FÍSICA16 61. A função horária de um móvel em movimento uniforme é S = 4 – 12 t (SI). Construa os gráficos S x t e V x t para esse movimento. Resolução: S(m) t(s) 4 1/3 V(m/s) t(s) –12 62. (MACK-SP) Um móvel se desloca sobre uma reta conforme o diagrama abaixo. O instante em que a posição do móvel é de + 20 m é: a) 6 s b) 8 s c) 10 s d) 12 s e) 14 s 63. (UFJF-MG) Num laboratório de Física, um pesquisador observou os movimentos de duas partículas e representou a variação da posição de cada uma delas no tempo, de acordo com o gráfico abaixo. A partir do gráfico, pode-se afirmar que: a) a partícula A está subindo e a partícula B está descendo. b) as duas partículas estão se deslocando no mesmo sentido com velocidades iguais. c) a partícula B é mais lenta que a partícula A e tem sentido oposto a esta. d) a partícula A é mais rápida que B e se desloca no mesmo sentido desta. e) a partícula B é mais rápida que A e tem sentido oposto a esta. Resolução: V = S t Δ Δ = 20 ( 30) 2 − − − = 10 2 = 5 m/s S = S0 + Vt ou, pelo gráfico: X = X0 + Vt 20 = – 30 + 5t 50 = 5t t = 10 s Alternativa C x (m) 2 t (s)0 –20 –30 x A 0 t B Resolução: Os sentidos dos partículas são opostos e o módulo da variação da posiçãoem relação ao tempo é maior para a partícula B, ou seja, ela é mais rápida. Alternativa E física CPV 17 64. (UFLA-MG) Duas partículas, A e B, movimentam-se sobre uma mesma trajetória retilínea segundo as equações horárias: SA = 4,0 + 2,0t e SB = 9,0 – 0,5t O gráfico que melhor representa os movimentos é: a) b) c) d) e) A B S (m) t (s) 2,0 1,0–0,5 A B S (m) t (s) 9,0 5,0 4,0 3,00 A B S (m) t (s) 9,0 8,0 4,0 2,00 A B S (m) t (s) 9,0 4,0 4,0 0 A B S (m) t (s) 10,0 9,0 4,0 2,00 Resolução: SA = 4 + 2t SA = SB SA = 4 + 2 . 2 SB = 9 – 0,5 t 4 + 2 t = 9 – 0,5 t SA = 8 m 2,5 t = 5 t = 2 s O encontro se dá em t = 2 s e S = 8m. Alternativa A CPV FÍSICA18 65. (ESPM-SP/2001) Duas partículas A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea conforme o gráfico: Podemos afirmar que suas equações horárias são: a) SA = 40 + 20t e SB = 90 + 10t b) SA = 20 + 90t e SB = 10 + 40t c) SA = 90 + 20t e SB = 40 + 10t d) SA = 40 + 20t e SB = 10 + 90t e) SA = 20 + 40t e SB = 90 + 10t 140 90 40 0 5 t(s) B A S(m) Resolução: SA = S0 + VA t SB = S0 + VB t 140 = 40 + VA . 5 140 = 90 + VB . 5 100 = 5 VA 50 = 5 VB VA = 20 m/s VB = 10 m/s SA = 40 + 20 t SB = 90 + 10 t Alternativa A Esta explicação refere-se aos exercícios 66 e 67. Dois móveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea, conforme as equações horárias SA = 30 + 20 t e SB = 90 – 10 t, sendo a posição S (em m) e o tempo t (em s). 66. (PUC-RS) No instante t = 0 s, a distância entre os móveis (em metros) era de: a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120 Resolução: SA = 30 + 20 t t = 0 s SB = 90 – 10 t ⇒ SA = 30 m ⇒ ΔΔΔΔΔS = 60 m SB = 90 m Alternativa C 67. (PUC-RS) O instante de encontro dos dois móveis (em segundos) foi: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resolução: SA = SB 30 + 20 t = 90 – 10 t 30 t = 60 ⇒ t = 2 s Alternativa B 68. (UEL-PR) Dois móveis M1 e M2 estão em MRU sobre a mesma reta e no mesmo sentido, conforme o esquema: A partir do instante em que a situação é a representada no esquema, o tempo necessário para M1 alcançar M2, em segundos, é: a) 1,7 b) 3,0 c) 4,0 d) 12,0 e) l7,5 V1 = 10 m/s M2M1 30 m V2= 7,5 m/s Resolução: Adotando da origem na posição M1: S1 = 10 t No encontro: S1 = S2 S2 = 30 + 7,5 t 10 t = 30 + 7,5 t 2,5 t = 30 t = 12 s Alternativa D 69. (PUCCamp-SP) Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, que distância (em metros) o carro que está atrás deve percorrer para alcançar o que está na frente? a) 100 b) 205 c) 225 d) 300 e) 525 225 m V = 35 m/s V = 20 m/s Resolução: SA = 0 + 35t SA = SB SA = 35 t SA = 35t 35t = 225 + 20t SA = 35 . 15 SB = 225 + 20t 15t = 225 SA = 525 m t = 15 s Alternativa E física CPV 19 70. (FUVEST) Um automóvel que se desloca com uma velocidade escalar constante de 72 km/h ultrapassa outro que se desloca com uma velocidade escalar constante de 54 km/h numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se 200 m atrás do segundo no instante t = 0. O primeiro estará ao lado do segundo no instante: a) t = 10 s b) t = 20 s c) t = 30 s d) t = 40 s e) t = 50 s 71. (FATEC-SP) Em uma estrada observam-se um caminhão e um jipe, ambos correndo no mesmo sentido. Suas velo- cidades são, respectivamente, V = 54 km/h e V = 72 km/h, ambas invariáveis. Se, no início, o jipe está atrasado 100 m em relação ao caminhão: a) o jipe alcança o caminhão em t = 20 s b) a velocidade do jipe em relação ao caminhão é 35 m/s c) a velocidade do caminhão em relação ao jipe é 35 m/s d) até o jipe alcançar o caminhão, o jipe andou 300 m e) n.d.a. 72. (UF-MG) Dois carros, A e B, movem-se numa estrada retilínea no mesmo sentido, com velocidades constantes VA = 20 m/s e VB = 18 m/s, respectivamente. O carro A está, inicialmente, 500 m atrás do carro B. a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B ? b) Que distância o carro A percorreu até alcançar o carro B ? Resolução: 72 km/h = 20 m/s 54 km/h = 15 m/s SA = 20 t SB = 200 + 15 t SA = SB 20 t = 200 + 15 t 5t = 200 t = 40 s Alternativa D VB = 15 m/sVA = 20 m/s 200 m Resolução: SJ = 20t ⇒ SJ = SC SC = 100 + 15t 20t = 100 + 15t t = 20s Alternativa A Resolução: a) SA = 20t b) SA = 20 . 250 SB = 500 + 18t SA = 5000 m No encontro: SA = SB 20t = 500 + 18t ⇒ 2t = 500 ⇒ t = 250s A 20m/s B 18m/s 500 m 73. (ESPM-SP/2001) O movimento dos corpos A e B é representado através do gráfico posição x tempo. Supondo que os móveis permaneçam em seus estados de movimento, podemos afirmar que os corpos se encontram no instante: a) 40 s b) 30 s c) 20 s d) 10 s e) 0 s S (m) t (s) A B5 35 45 10 Resolução: Corpo A: Corpo B: S = S0 + Vt S = S0 + Vt S0A = 45 m S0B = 0 VA = 35 45 10 − = – 1 m/s VB = 5 0 10 − = 0,5 m/s SA = 45 – 1t SB = 0,5t SA = SB 45 – 1t = 0,5 t 45 = 1,5 t t = 30 s Alternativa B CPV FÍSICA20 74. Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesma reta. Suas posições, em função do tempo, estão registradas no gráfico. Com base nele, o encontro dos móveis M e N dá-se no instante: a) 10 segundos. b) 5 segundos. c) 20 segundos. d) 8 segundos. e) 9 segundos. O enunciado a seguir refere-se às questões 75 e 76. (FEI-SP/2000) Em um feriado prolongado, uma família decide passar uns dias na praia, a 200 km da capital. A mãe sai de casa às 14h e mantém velocidade constante de 80 km/h. Às 14:45h o pai sai, e mantém velocidade constante durante todo o trajeto. Os dois chegam juntos na casa de praia. –20 S (m) M 5 N t (s)0 40 30 Resolução: VM = 0 (–20) 5 − = 4 m/s VN = 30 40 5 − = – 2 m/s SM = – 20 + 4t SN = 40 – 2t SM = SN – 20 + 4 t = 40 – 2 t 6 t = 60 t = 10 s Alternativa A 75. Determine a velocidade média do carro do pai. a) 100,0 km/h b) 114,3 km/h c) 120,0 km/h d) 122,5 km/h e) 127,5 km/h 76. Determine quanto tempo após a partida do pai a distância entre os carros será de 30 km. a) 52,5 min b) 42,5 min c) 60,0 min d) 30,0 min e) 55,0 min Resolução: ΔS = 200 km V1 = 80 km/h V1 = 1 1 S t Δ Δ 80 = 1 200 tΔ ΔΔΔΔΔt1 = 2,5 horas: tempo gasto pela mãe que chega às 16h30 Como chegam juntos, o tempo gasto pelo pai é: Δt2 = 01h45min = 7 4 h V2 = 2 S t Δ Δ V2 = 200 7 4 ⇒ V2 = 114,28 km/h Alternativa B Resolução: SM = 80t e SM = SP + 30 SP = 114,3 3 t 4 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 80 t = 114,3 3 t 4 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ + 30 80 t = 114,3 t – 85,7 + 30 – 34,3 t = – 55,7 t = 97,43 minutos depois da partida da mãe e 52,43 minutos depois da partida do pai. Alternativa A 77. Um móvel, inicialmente em repouso, demora 10 segundos para atingir a velocidade de 30m/s. Determine sua aceleração média nesse intervalo de tempo. Resolução: V0 = 0 V = 30m/s Δt = 10 s ⇒ aM = 30 0 10 − = 3 m/s2 física CPV 21 78. Um corpo descreve um movimento cuja velocidade está relacionada com o tempo, de acordo com a tabela: V (m/s) 0 2 6 9 16 20 t (s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Qual é sua aceleração média entre os instantes 0 e 0,4s? 79. A tabela abaixo mostra as anotações, feitas por um observador, sobre o movimento de um móvel. V (m/s) 0 1 3 4 6 9 t (s) 0 1 2 3 4 5 Calcule a aceleração média do móvel para os seguintes intervalosde tempo: a) t = 0 e t' = 2s b) t = 1s e t' = 3s c) t = 2s e t' = 5s 80. (PUC-MG) Um objeto movendo-se em linha reta tem, no instante 4,0 s, a velocidade de 6,0 m/s e, no instante 7,0 s, a velocidade de 12,0 m/s. Sua aceleração média (em m/s2), nesse intervalo de tempo é: a) 1,6 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,2 e) 6,0 Resolução: aM = 16 0 0,4 0 − − = 40 m/s2 Resolução: a) a = Δ Δ V t V V t t f f = −− = − − = 0 0 3 0 2 0 1,5 m/s2 b) a = Δ Δ V t V V t t f f = −− = − − = 0 0 4 1 3 1 1,5 m/s2 c) a = Δ Δ V t V V t t f f = −− = − − = 0 0 9 3 5 2 2 m/s2 Resolução: a = 12 6 7 4 – – ⇒ a = 2 m/s2 Alternativa B 81. (PUC-SP) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea e sua velocidade varia com o tempo de acordo com o diagrama abaixo. A aceleração escalar média do ponto material, entre os instantes t1 = 0 e t2 = 5s, é: a) 0,4 m/s2 b) 0,8 m/s2 c) 1,0 m/s2 d) 14,0 m/s2 e) zero 82. Acompanhando o movimento de um automóvel em uma estrada, observamos que, às 9h da manhã, sua velocidade escalar era de 60 km/h e, às 11h da manhã, era 20 km/h. Determine sua aceleração escalar média nesse intervalo de tempo. 0 4 2 V(m/s) t(s)1 2 3 4 5 Resolução: a = 4 2 5 − = 0,4 m/s2 Alternativa A Resolução: am = Δ Δ V t V V t t f f = −− = − − 0 0 20 60 11 9 = – 20 km/h2 83. (FUVEST) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge 360 km/h em 25 s. Qual é o valor da aceleração (em m/s2) ? a) 9,8 b) 7,2 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0 Resolução: 360 km/h = 100m/s a = Δ Δ V t = 100 25 = 4 m/s 2 Alternativa D CPV FÍSICA22 84. Um avião de caça atinge a velocidade de 1080 km/h em 4s, partindo de uma velocidade inicial de 360 km/h. Qual deve ser a aceleração média desenvolvida pelo avião nesse intervalo de tempo? 85. (Cesgranrio-RJ) Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo atinge 80 km/h em 8 segundos (a partir do repouso). Isso supõe uma aceleração média próxima de: a) 0,1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 10 m/s2 d) 23 m/s2 e) 64 m/s2 86. (PUC-RS) A aceleração de um móvel informa a maneira como a velocidade varia. Dizer que a aceleração de um móvel é de 2 m/s2 significa que: a) o móvel percorre 2 m em cada segundo b) em cada segundo o móvel percorre uma distância que é o dobro da percorrida no segundo anterior. c) a velocidade do móvel varia de 2 m/s em cada segundo d) a velocidade do móvel varia de 2 m em cada segundo e) a velocidade do móvel varia de 2 m/s em cada segundo ao quadrado Resolução: 1080 km/h = 300 m/s am = Δ Δ V t = −300 100 4 = 50 m/s2 360 km/h = 100 m/s Resolução: a = Δ Δ V t ⇒ a = 80 3 6 8 , a ≅≅≅≅≅ 3 m/s2 Alternativa B Resolução: Pela definição: Alternativa C 87. Um veículo aumenta sua velocidade escalar de 10 m/s para 20 m/s num intervalo de tempo de 5 segundos. Qual foi sua aceleração escalar no citado intervalo de tempo ? Resolução: am = Δ Δ V t V V t t f f = −− = −0 0 20 10 5 = 2 m/s2 88. Um veículo desloca-se em movimento variado. No instante t = 0, sua velocidade é de 2m/s e, no instante t' = 6s, sua velocidade é de 38m/s. Determine a aceleração média do veículo no intervalo de tempo considerado. Resolução: am = Δ Δ V t V V t t f f = −− = − − 0 0 38 2 6 0 = 6 m/s2 89. A velocidade escalar de um automóvel diminui de 30 m/s para 10 m/s em 20s. Qual foi sua aceleração escalar média nesse intervalo? Resolução: am = V V t t t f − − = −0 0 10 30 20 = – 1 m/s 2 90. (FUVEST) Um certo tipo de foguete, partindo do repouso, atinge a velocidade de 12 km/s após 36s. Qual a aceleração escalar média (em km/s2) nesse intervalo de tempo ? a) zero b) 3 c) 2 d) 1/2 e) 1/3 Resolução: am = Δ Δ V t = =12 36 1 3 km/s2 Alternativa E física CPV 23 91. Uma revista especializada em automobilismo afirma que um determinado modelo de automóvel atinge a velocidade de 90 km/h, a partir do repouso, em apenas 5s. Determine a aceleração média desenvolvida pelo automóvel. 92. Um automóvel encontra-se, inicialmente, a uma velocidade de 108 km/h, quando seu motorista vê um obstáculo à sua frente e imprime ao automóvel uma aceleração média de – 6 m/s2. Determine o intervalo de tempo entre o início do freamento e a parada do automóvel. 93. Um automóvel, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 10s. Qual sua aceleração escalar média nesse intervalo de tempo ? 94. (UNISINOS-RS) Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de seu automóvel de 60 km/h para 78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma aceleração escalar média (em m/s2) de: a) 18 b) 0,2 c) 5 d) 1,8 e) 0,5 Resolução: ΔV = 90 km/h = 25m/s am = Δ Δ V t = =25 5 5 m/s 2 Resolução: 108 km/h = 30m/s Δt = ΔV a V V am f m = − = −− 0 0 30 6 = 5s Resolução: am = Δ Δ V t = =80 10 8 km / h s Resolução: ΔV = Vf – Vi = 78 – 60 = 18 km/h = 5 m/s a = V 5 t 10 Δ =Δ = 0,5 m/s2 Alternativa E 95. (E.E. Santos-SP) A velocidade escalar de um automóvel aumenta de 36 km/h para 108 km/h em 10s. A aceleração escalar média é: a) 7,2 m/s2 b) 2,0 m/s2 c) 72 km/h d) 72 km / h s Resolução: Vi = 36 km/h = 10 m/s Vf = 108 km/h = 30 m/s a = f i V VV 30 10 20 t t 10 10 −Δ −= = =Δ Δ = 2 m/s2 Alternativa B 96. (UF-PA) A cada minuto, uma menina anotou a velocidade escalar indicada pelo velocímetro no carro do pai. O resultado foi 15 km/h, 23 km/h, 31 km/h e 39 km/h. A aceleração escalar média do carro é: a) 8 km/h por segundo b) 8 km/h2 por segundo c) 8 km/h por minuto d) 19 km/h por minuto e) 27 km/h por minuto Resolução: am = Δ Δ V t V V t t t f = −− = − =0 0 39 15 3 8 km / h min Alternativa C 97. (UFSCar-SP) Um carro movendo-se no sentido positivo do eixo x, com velocidade de 100 km/h, freia de modo que após 1 minuto sua velocidade passa a ser 40 km/h. A aceleração escalar média do carro será: a) –1,0 km/min2 b) 1,0 km/min2 c) –1,0 m/s2 d) –0,66 km/min2 e) 0,66 km/s2 Resolução: ΔV = 40 – 100 = –60 km/h = – 1 km/min a = V 1 km / min t 1 min Δ = −Δ = – 1 km/min2 Alternativa A CPV FÍSICA24 98. Um móvel, movendo-se em uma trajetória retilínea, tem sua velocidade registrada na tabela. Determine: a) o tipo do movimento b) a aceleração do movimento c) a função horária da velocidade V (m/s) 2 6 10 14 t (s) 0 1 2 3 Resolução: a) Há variações de velocidade iguais em intervalos de tempo iguais → o movimento é uniformemente variado. b) α = V 14 2t 3 0 Δ −=Δ − ⇒ 4 m/s2 c) V = V0 + α . t ⇒ V = 2 + 4t (SI) 99. Utilizando os dados da tabela, determine: a) a aceleração do móvel no intervalo de tempo dado b) o gráfico V x t c) o instante em que a velocidade se anula d) se o movimento é progressivo ou retrógrado e acelerado ou retardado Resolução: a) α = 6 ( 2)4 0 − − − = 2m/s2 b) c) Verificamos que a velocidade se anula para t = 1 s. d) O movimento é inicialmente retrógrado (V < 0) e retardado (| V | diminui) até t = 1s; após este instante, passa a ser progressivo (V > 0) e acelerado (| V | aumenta). V (m/s) –2 0 2 4 6 t (s) 0 1 2 3 4 6 4 2 V (m/s) 1 3 4 0 t (s) –2 2 100. Um automóvel move-se em linha reta, partindo do espaço S0 = 3 m com velocidade inicial de − 4 m/s. Sabendo- se que sua aceleração permanece constante e igual a 4 m/ s2, determine:a) a função horária dos espaços para o movimento b) a função horária da velocidade c) os gráficos S x t e V x t Resolução: a) S = 3 – 4t + 24t 2 → S = 3 – 4 t + 2t2 (SI) b) V = – 4 + 4 t (SI) c) S (m) 3 1 3 9 20 33 t (s) 0 1 2 3 4 5 −−−−− 4 4 1 V(m/s) 2 3 4 t(s) t(s) S(m) 9 54321 33 20 1 3 física CPV 25 101.Um carro com velocidade 20 m/s é freado bruscamente à razão de −5 m/s2, até parar. Qual é o seu deslocamento durante a freagem? 102.De acordo com a função horária apresentada abaixo, resolva os itens propostos. S = 6 – 8t + 2t2 (SI) a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? d) Sendo V = – 8 + 4 t a função horária da velocidade, complete a tabela V x t. e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela V x t é apresentado na primeira equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do corpo. g) Complete a tabela a x t. h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique sua resposta. i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos itens c, e e h podem parecer simples. Suas respostas, entretanto, ajudam-nos a compreender com melhor c la reza a f u n ç ã o h o r á r i a d o s e s p a ç o s S = _____________ característica do movimento uniformemente variado. Resolução: V0 = 20 m/s a = –5 m/s 2 V = 0 V2 = V0 2 + 2 α ΔS ⇒ 0 = (20)2 + 2 (–5) ΔS ⇒ – 400 = –10 ΔS ΔS = 40 m t (s) 0 1 2 3 V (m/s) t (s) 0 1 2 3 a (m/s2) t (s) 0 1 2 3 S (m) Resolução: a) b) c) Sim. S0. d) e) Sim. V0. f) a = 4 m/s 2 g) h) Indireta. 4 2 = 2. i) S0 + V0t + 2at 2 t (s) 0 1 2 3 S (m) 6 0 –2 0 t(m) S(m) 3 2 1 6 –2 t (s) 0 1 2 3 V (m/s) –8 –4 0 4 t (s) 0 1 2 3 a (m/s2) 4 4 4 4 CPV FÍSICA26 103. De acordo com a função horária apresentada abaixo, resolva os itens propostos. S = – 6 + 8t – 2t2 (SI) a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? d) Sendo V = 8 – 4 t a função horária da velocidade, complete a tabela V x t. e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela V x t é apresentado na primeira equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do corpo. g) Complete a tabela a x t. h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique sua resposta. i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos itens c, e e h podem parecer simples. Suas respostas, entretanto, ajudam-nos a compreender com melhor clareza a função horária dos espaços S = ___________________ característica do movimento uniformemente variado. t (s) 0 1 2 3 V (m/s) t (s) 0 1 2 3 a (m/s2) t (s) 0 1 2 3 S (m) Resolução: a) b) c) Sim. S0. d) e) Sim. V0. f) a = – 4 m/s 2 g) h) Indireta. – 4 2 = –2. i) S0 + V0t + 2at 2 t (s) 0 1 2 3 S (m) –6 0 2 0 t(s) S(m) 3 2 1 –6 2 t (s) 0 1 2 3 V (m/s) 8 4 0 –4 t (s) 0 1 2 3 a (m/s2) –4 –4 –4 –4 física CPV 27 104.De acordo com a função horária apresentada abaixo, resolva os itens propostos. S = 12 – 8t + t2 (SI) a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? d) Sendo V = – 8 + 2 t a função horária da velocidade, complete a tabela V x t. e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela V x t é apresentado na primeira equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do corpo. g) Complete a tabela a x t. h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique sua resposta. i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos itens c, e e h podem parecer simples. Suas respostas, entretanto, ajudam-nos a compreender com melhor clareza a função horária dos espaços S = ___________________ característica do movimento uniformemente variado. t (s) 0 2 4 6 S (m) t (s) 0 2 4 6 V (m/s) t (s) 0 2 4 6 a (m/s2) Resolução: a) b) c) Sim. S0. d) e) Sim. V0. f) a = 4 m/s2 g) h) Indireta. 4 2 = 2. i) S0 + V0t + 2at 2 t (s) 0 2 4 6 S (m) 12 0 –4 0 t (s) 0 2 4 6 V (m/s) –8 –4 0 4 t (s) 0 2 4 6 a (m/s2) 4 4 4 4 t(s) S(m) 6 4 2 12 –4 CPV FÍSICA28 105. De acordo com a função horária apresentada abaixo, resolva os itens propostos. S = – 12 + 8t – t2 (SI) a) Complete a tabela S x t. b) Faça o diagrama S x t do movimento. c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? d) Sendo V = 8 – 2 t a função horária da velocidade, complete a tabela V x t. e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela V x t é apresentado na primeira equação fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo? f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do corpo. g) Complete a tabela a x t. h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique sua resposta. i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos itens c, e e h podem parecer simples. Suas respostas, entretanto, ajudam-nos a compreender com melhor clareza a função horária dos espaços S = ___________________ característica do movimento uniformemente variado. t (s) 0 2 4 6 S (m) t (s) 0 2 4 6 V (m/s) t (s) 0 2 4 6 a (m/s2) Resolução: a) b) c) Sim. S0. d) e) Sim. V0. f) a = –4 m/s2 g) h) Indireta. – 4 2 = –2. i) S0 + V0t + 2at 2 t (s) 0 2 4 6 S (m) –12 0 4 0 t(s) S(m) 6 4 2 –12 4 t (s) 0 2 4 6 V (m/s) 8 4 0 –4 t (s) 0 2 4 6 a (m/s2) –4 –4 –4 –4 física CPV 29 106.Um automóvel move-se em uma estrada retilínea, com velocidade que obedece à seguinte função horária: V = 2 + 5t (SI). Determine: a) sua velocidade para t = 6s b) o tipo de movimento c) o diagrama V x t 107. (ESPM-SP/2002) Um estudante fez a leitura no velocímetro do carro de sua namorada durante um trecho de uma viagem e, com os dados obtidos, construiu o gráfico: Com base no gráfico, o movimento é: a) de velocidade escalar constante. b) de aceleração escalar constante. c) retilíneo e de velocidade escalar constante. d) retilíneo e de velocidade escalar crescente. e) retilíneo e de aceleração escalar constante. 108. Partindo do repouso (V0 = 0), uma partícula atinge a velocidade de 10m/s em apenas 0,1s. Sabendo-se que seu movimento é uniformemente variado, determine a aceleraçãodo movimento e a função horária da velocidade. 109. (PUC-SP) Uma partícula movimenta-se sobre uma reta e a lei horária do espaço é dada por S = 2t2 – 5t – 2, com S em metros e t em segundos. A aceleração escalar do movimento vale: a) 2 m/s2 b) 4 m/s2 c) – 4 m/s2 d) – 5 m/s2 e) – 7 m/s2 Resolução: a) V = 2 + 5t V = 2 + 5 . 6 = 32 m/s b) M.R.U.V c) 0 V(m/s) 32 t(s) 2 6 V t 2 0 32 6 20 t (min) 72 54 36 18 0 V ( km /h ) Resolução: Pelo gráfico sabemos que o módulo da aceleração é constante, mas não podemos afirmar nada em relação à direção e ao sentido do movimento. Alternativa B Resolução: a = Δ Δ V t = 10 0 1, = 100 m/s 2 V = V0 + at ⇒ V = 100t (SI) Resolução: Da equação: a = 4 m/s2 Alternativa B 110. (UF-PR) A posição inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráfico velocidade tempo é o representado abaixo, vale 5 metros. Qual é a equação horária para o movimento considerado ? a) S = 5 + 10t + 2,5t2 b) S = 5 + 10t + 5t2 c) S = 5 + 10t + 10t2 d) S = 10t + 10t2 e) S = 10t + 5t2 V (m/s) 20 10 0 2 t (s) Resolução: Pelo gráfico ⇒ V = 10 + 5t S = S0 + V0t + at2 2 S = 5 + 10t + 2,5t2 Alternativa A CPV FÍSICA30 111. (UF-RN) Um trem corre a uma velocidade de 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente. A desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para que não haja choque é de: a) 4 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1 m/s2 d) 0,5 m/s2 e) zero 112. (MACK-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é: a) 150 m b) 120 m c) 90 m d) 60 m e) 30 m 113. (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo à equação horária S = 10 + 10t – 5,0t2, em que o espaço S é medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale: a) 50 b) 20 c) 0 d) –20 e) –30 Resolução: V2 = V0 2 + 2 a ΔS 02 = (20)2 + 2 . a . 50 a = – 4 m/s2 Alternativa A Resolução: V = V0 + a . t 10 = 20 + a . 10 – 10 = 10 a a = – 1 m/s2 V2 = V0 2 + 2 . a . ΔS 102 = 202 + 2 . a . ΔS 100 = 400 + 2 . (–1) . ΔS – 300 = – 2 ΔS ΔS = 150 m ΔS = ΔStrem + ΔSponte 150 = 120 = ΔSponte ΔΔΔΔΔSponte = 30 m Alternativa E Resolução: S = 10 + 10 t – 5 t2 V = 10 – 10 t para t = 4 s 114. (UEL-PR) Uma partícula executa um movimento uniformemente variado, em trajetória retilínea, obedecendo à função horária S = 16 – 40t + 2,5t2 , onde o espaço S é medido em metros e o tempo t, em segundos. O movimento da partícula muda de sentido no instante t que, em segundos, é igual a: a) 4,0 b) 8,0 c) 10 d) 12 e) 16 Resolução: S = 16 – 40t + 2,5t2 V = – 40 + 5t muda de sentido ⇒ V = 0 ⇒ t = 8s Alternativa B V = 10 – 10 . 4 V = 10 – 40 V = – 30 m/s Alternativa E 115. (UEL-PR) No exercício anterior, a velocidade escalar média da partícula entre os instantes t1 = 2,0 s e t2 = 6,0 s, em m/s, vale: a) – 15 b) 15 c) – 20 d) 20 e) – 40 Resolução: t1 = 2s ⇒ S1 = – 54 m ⇒ Vm = Δ Δ S t = – ( )134 54 6 2 − − − = t2 = 6s ⇒ S2 = – 134 m Vm= – 20 m/s Alternativa C 116. (FEI-SP) O gráfico da velocidade de dois móveis, em função do tempo, está representado na figura. Sabendo-se que ambos passam pelo mesmo ponto no mesmo instante, t = 0, determine o instante em que voltarão a se encontrar. Os dois móveis seguem trajetórias coincidentes. 2 t(s)0 5 V(m/s) Resolução: S1 = S0 + V . t S1 = 5 t S2 = S0 + V0t + 2a . t 2 ⇒ S2 = 0 + 0 . t + 22,5. t 2 ⇒ S2 = 1,25 t2 S1 = S2 5t = 1,25 t2 t = 4 s física CPV 31 117.O gráfico indica, no decorrer do tempo, a variação da velocidade de um móvel que se movimenta por uma estrada plana e reta. A distância percorrida até o instante 5 segundos foi a) 50 m b) 100 m c) 150 m d) 200 m e) 250 m 10 30 V (m/s) 0 5 t (s) 118. (ESPM-SP/2002) Analisando o gráfico abaixo (velocidade x tempo) podemos afirmar que sua velocidade média no intervalo de 0 a 10 s e no instante t = 10 s é, em m/s, respectivamente de: a) 0 e 8 b) 2 e 6 c) 4 e 8 d) 6 e 6 e) 6 e 8 Resolução: ΔS N= Área ΔS = (10 30) 52 .+ ΔΔΔΔΔS = 100 m Alternativa B 105 t (s) v (m/s) 8 Resolução: No instante t = 10 s a velocidade é V = 8 m/s (gráfico). Para a velocidade média: ΔS N= Área VM = S t Δ Δ ΔS = (10 5) 82 .+ VM = 60 10 ΔS = 60 m VM = 6 m/s Alternativa E 119. (FUVEST) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de 90 km/h, que é mantida durante 30 s. Então, desacelera uniformemente durante 10 s, até parar na estação seguinte. a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo. b) Calcule a distância entre as duas estações. Resolução: a) v = 90 km/h = 25 m/s b) ΔS = Área ⇒ (50 30) 252 + ΔΔΔΔΔS = 1000 m 25 10 40 50 t (s)0 V 120.Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com uma aceleração constante de 3 m/s2. Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presença da fiscalização logo adiante. Nesse instante ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas. a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique. b) Se a freagem durou 5 segundos com aceleração constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida ao ponto de fiscalização ? Resolução: a) V = V0 + at V = 0 + 3 . 10 ΔΔΔΔΔS = ? V = 30 m/s V = V0 + at V = 108 km/h → multa 0 = 30 + 5a ⇒ a = – 6 m/s2 V2 + V0 2 + 2 aΔS b) V2 = V0 2 + 2 a ΔS 0 = (30)2 + 2 . (– 6) ΔS2 900 = 02 + 2 . 3 ΔS1 12 ΔS2 = 900 ΔΔΔΔΔS1 = 150 m ΔΔΔΔΔS2 = 75 m ΔΔΔΔΔSTotal = 150 + 75 = 225 m 30 m/s 0 m/s→ CPV FÍSICA32 121. (MACK-SP) A velocidade escalar de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo segundo o diagrama. A alternativa que melhor representa o espaço percorrido pela partícula em função do tempo é: a) b) c) d) e) 2 4 12 6 0 t (s) S (m) t (s) 6 0 2 4 S (m) 12 6 0 2 4 t (s) S (m) 6 0 2 4 t (s) S (m) 6 S (m) t (s)2 40 6 0 2 4 t (s) V = (m/s) Resolução: 0 a 2s ⇒ ΔS1 = 2 6 2 x = 6 m (a > 0) 2 a 4s ⇒ ΔS2 = 2 6 2 x = 6 m (a < 0) Alternativa B física CPV 33 122. (PUC-SP) A figura ao lado representa o gráfico velo- cidade x tempo de um móvel que percorre uma reta partindo da origem no instante t = 0. O gráfico posição x tempo que melhor representa esse movimento é: a) b) c) d) e) S (m) 15 5 0 2 4 t (s) S (m) 15 5 10 0 2 4 t (s) 2 S (m) 15 5 10 0 4 t (s) t (s) 15 10 5 0 2 4 S (m) S (m) 15 5 10 0 2 4 t (s) Resolução: 0 a 2s ⇒ ΔS1 = 5 m ( M.U.V. ) 2 a 4s ⇒ ΔS2 = 10 m ( M.U. ) Alternativa A V (m/s) 2 40 5 t (s) CPV FÍSICA34 123. (FEI-SP/2002) O gráfico abaixo representa as posições ocupadas por um móvel em função do tempo. Levando-se em conta os instantes anotados, podemos afirmar que no instante: a) tA o movimento é acelerado. b) tB a velocidade é nula. c) tC o movimento é retardado. d) tA o movimento é regressivo. e) tC o movimento é progressivo. 124. (ESPM-SP/2002) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade em função do tempo de uma partícula que parte da origem de uma trajetória. Analisando-o, podemos dizer que o movimento: a) é aceleradode 0 s a 2 s e de 10 s a 12 s; b) é retardado de 6 s a 12 s; c) é sempre a favor da orientação da trajetória; d) não sofre inversão em nenhum instante; e) sofre inversão no instante t = 6 s. Resolução: No instante tA o movimento é progressivo e retardado. No instante tB a velocidade é nula (o móvel inverte o sentido do movimento). No instante tC o movimento é retrógrado acelerado. Alternativa B S (m) tA t B tC t (s) 2 4 6 8 12 10 t (s) V (m/s) –2 6 4 2 Resolução: V > 0 e a > 0 ou V < 0 e a < 0, temos movimento acelerado. Alternativa A física CPV 35 125.Uma partícula movimenta-se obedecendo ao gráfico S x t fornecido abaixo: a) Em que intervalo de tempo o movimento é progressivo e em qual é retrógrado ? b) O que ocorre no instante 6s ? c) O que ocorre nos instantes 3s e 9s? d) Se a velocidade inicial da partícula vale – 18 m/s, qual é o valor da aceleração? e) Qual é a equação horária dos espaços? E a equação das velocidades? f) Construa os correspondentes gráficos V x t e α x t. 126.Um corpo descreve um movimento uniformemente variado, com velocidade que obedece à seguinte função horária: V = − 20 + 5t (SI). Determine: a) a velocidade inicial e a aceleração do movimento b) sua velocidade no instante t = 8s c) o instante de tempo em que a velocidade se anula d) o diagrama ααααα x t para o movimento 127. (PUC-SP) Um carro, partindo do repouso, assume movimento com aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 segundos. Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro volta ao repouso com retardamento constante de 0,5 m/s2. A duração total do movimento do corpo é de: a) 5 segundos b) 10 segundos c) 15 segundos d) 20 segundos e) 25 segundos 20 0 3 6 9 t (s) –34 S (m) Resolução: a) progressivo: t > 6s retrógrado: 0 ≤ t < 6s b) V = 0 (inverte o sentido do movimento) c) a partícula passa pela origem dos espaços d) 3 m/s2 e) S = 20 – 18 t + 1,5 t2 (SI) V = – 18 + 3 . t f) 0 2 4 6 8 10 0 t (s) 3 ααααα (m/s2) 0 2 4 6 8 10 V (m/s) t (s) 0 –18 Resolução: a) V = V0 + at d)∴ V0 = – 20 m/s e a = 5 m/s2 b) V = – 20 + 5t V = – 20 + 5 . 8 = 20 m/s c) 0 = – 20 + 5t 5t = 20 ⇒ t = 4s 0 a (m/s2) 5 t(s) Resolução: V = V0 + at V = 0 + 5 . 1 = 5 m/s velocidade final do 1o trecho = velocidade inicial do 2o trecho. V = V0 + at 0 = 5 − 0,5t t = 10 s Duração: 10s + 5s = 15s Alternativa C 128. (FE-SP) Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente variado e é tal que, nos instantes 5,0 s e 15 s, ele tem velocidade de 10 m/s e 30 m/s. Que velocidade ele terá no instante 20 s? a) 30 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s d) 60 m/s e) 80 m/s Resolução: V = V0 + a . t V = V0 + a . t 10 = V0 + 5a V = 0 + 2 . 20 30 = V0 + 15a V = 40 m/s –20 = –10a a = 2 m/s2 V0 = 0 m/s Alternativa B ⎧⎨⎩ CPV FÍSICA36 129. A tabela a seguir é válida para o movimento de um objeto em trajetória retilínea: a) Qual é a aceleração do movimento desse objeto? b) Qual é a velocidade inicial do movimento? c) Se a posição inicial do objeto era S0 = 10 m, qual será sua posição no instante t = 3,0 s? 130. (UF-RJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilínea em relação a um sistema de referência e sua função horária é dada por S = 3 + 5t + t2 (S em metros, t em segundos). Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração escalar são respectivamente: a) 3 m/s e 5 m/s2 b) 5 m/s e 2 m/s2 c) 5 m/s e 1 m/s2 d) 3 m/s e 10 m/s2 e) 5 m/s e 0,5 m/s2 131. (UF-PA) É dado um movimento que obedece à lei S = 8 – 4t + t2 (unidades SI). Neste movimento, a equação da velocidade escalar em função do tempo é: a) V = 8 – 4t b) V = –4 + 2t c) V = –4t + 2t2 d) V = 8 + t2 e) V = 8t – 4t2 + t3 132. Determine, no instante 5 s, a velocidade escalar de um móvel cujo movimento obedece à seguinte função horária: S = 10 + t – t2 (SI) t (s) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 V (m/s) 8,0 11 14 17 20 Resolução: a) 3 m/s2 b) 2 m/s c) S = S0 + V0t + 2at 2 S = 10 + 2 . 3 + 23 3 2 . S = 10 + 6 + 13,5 S = 29,5 m Resolução: S = 3 + 5 t + t2 V = 5 + 2 t V0 = 5 m/s a = 2 m/s2 Alternativa B Resolução: S = 8 – 4t + t2 V = – 4 + 2t Alternativa B Resolução: S = 10 + t − t2 V = 1 − 2 t V = 1 − 2 . 5 = −−−−−9 m/s 133. (USF-SP) A equação horária de um movimento é S = –2 + 4t – 2t2, onde S é dado em metros e t, em segundos; então, a velocidade escalar se anula quando: a) t = 2s b) t = 0 c) t = 1s d) t = 4s e) t = 3s Resolução: S = –2 + 4t – 2t2 V = 4 – 4t O = 4 – 4t 4t = 4 t = 1s Alternativa C física CPV 37 134. (MACK-SP/2002) Tássia, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por x = 2t2 – 12t + 30, onde x é sua posição em metros e t o tempo de movimento em segundos, a posição desejada é: a) 12 m b) 18 m c) 20 m d) 26 m e) 30 m 135. (FM ABC-SP) A função horária do movimento de uma partícula é expressa por S = t2 − 10t + 24 (SI). A posição do móvel, ao mudar de sentido, é: a) 24 m b) –25 m c) 25 m d) 1 m e) –1 m 136.Dois pontos materiais A e B passaram simultaneamente (no instante t = 0) pela origem dos espaços de uma mesma trajetória retilínea. Suas velocidades escalares variam com o tempo, segundo o gráfico abaixo. a) Escreva as respectivas equações horárias dos espaços. b) Determine o instante em que A alcança B, após ambos terem passado pela origem dos espaços. Resolução: 2 0 0 0 0 2 2 ax x V t t x 30 m2 V – 12 m /s x 30 12 t 2 t a 4 m /s ⎧ ⎧= + + =⎪ ⎪⎪ ⎪⇒ =⎨ ⎨⎪ ⎪= − + =⎪ ⎪⎩⎩ Para a equação da velocidade: V = V0 + at V = –12 + 4t Na posição desejada V = 0: 0 = –12 + 4t t = 3s x = 2 . (3)2 – 12 (3) + 30 x = 12 m Alternativa A Resolução: S = 24 − 10 t + t2 V = −10 + 2 t No instante que o móvel troca de sentido ⇒ V = 0 V = −10 + 2 t ⇒ 0 = −10 + 2 t ⇒ t = 5 s S = 52 − 10 . 5 + 24 = −−−−−1 m Alternativa E Resolução: a) para o móvel A (MUV) V0 = 2 m/s a = 2 m/s2 SA = S0 + V0 . t + 2at 2 SA = 0 + 2t + 22t 2 SA = 2t + t 2 para o móvel B (MU) SB = S0 + Vt SB = 0 + 8t SB = 8t b) SA = SB 2t + t2 = 8t t2 – 6t = 0 t . (t – 6) = 0 t = 0 (origem) ou t = 6s V(m/s) t(s)3,00 2,0 8,0 A B CPV FÍSICA38 137. (ESPM-SP/2002) Um carro passa ao lado de uma moto, que se encontra em repouso, num determinado local de uma rodovia. Neste instante a moto começa a perseguir o automóvel. O gráfico abaixo mostra a velocidade escalar de ambos: Podemos concluir que: a) O carro sai na frente e permanece na dianteira até o instante t = 5 s. b) A moto ultrapassa o carro no instante t = 5 s. c) A moto permanece durante 5 s na dianteira do carro quando é ultrapassada. d) A moto alcança o carro no instante t = 10 s. e) Os dois móveis movimentam-se com a mesma aceleração escalar. 138. (FUVEST/2000) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como mostra o gráfico. É possível afirmar que: a) A atinge uma altura final maior do que B b) B atinge uma altura final maior do que A c) A e B atingem a mesma altura final d) A e B atingem a mesma altura no instante t0 e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t1 e t2 V (e m / se m an a) B A t0 t1 t2 t (semana) Resolução: ΔS N= Área ΔScarro = ΔSmoto 20 . (t – 0) = Vmoto (t 0) 2 − 20 = moto V 2 Vmoto = 40 m/s Para a moto, então: 5s –— 20 m/s Δt –— 40m/s ΔΔΔΔΔt = 10 s Alternativa D Resolução: O crescimento vertical é numericamente igual à área. Área B > Área A Portanto, B atinge uma altura final maior do que A. Alternativa B t (s) V (m/s) 5 20 0 física CPV 39 139. (FUVEST) Um automóvel faz uma viagem em 6 h e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é de: a) 35 km/h b) 40 km/h c) 45 km/h d) 48 km/h e) 50 km/h 140. (MACK-SP) Uma partícula descreve uma trajetória retilínea a partir do repouso na posição – 5 m em relação à origem das posições. Sua velocidade varia segundo o diagrama. A posição assumida após 10 s do movimento é: a) 1,2 m b) 13 m c) 18 m d) 25 m e) 30 m 141. (UNICamp-SP) Um atleta moderno consegue correr 100 m em 10 s. A figura mostra aproximadamente como varia a velocidade deste atleta em função do tempo numa corrida de 100 m rasos. a) Qual a velocidade média do atleta durante a corrida ? b) A partir do gráfico, proponha um valor razoável para Vf (velocidade do atleta no final da corrida). Resolução: ΔS = Área V = ΔΔ S t ⇒ 240 6 ΔS = 60 + 180 = 240 km V = 40 km/h Alternativa B 60 30 V (km/h) 0 1 2 3 4 5 6 t (h) Resolução: Área = ΔS b h 2 . = ΔS ⇒ ΔS = 10 62 . ⇒ ΔΔΔΔΔS = 30 m ΔS = S – S0 30 = S – (–5) S = 25 m Alternativa D V(m/s) t(s)1040 6 Resolução: a) V = Δ Δ S t = 100 10 = 10 m/s b) ΔS = ( )10 5 2 + Vf = 100 15 Vf = 200 Vf ≅ 13 m/s t (s) V (m/s) V f 5 10 5 10 vf 0 V (m/s) t (s) CPV FÍSICA40 142. (FEI-SP/2000) Uma cervejaria possui um silo com capacidade para 1000 toneladas de malte. Um descarregador consegue sugar malte de um navio com velocidade de descarga variável, de acordo com o gráfico abaixo. Supondo que no silo ainda existam 150 toneladas de malte antes de ser carregado, quanto tempo levará para que o silo fique completamente cheio ? a) 2 horas b) 4 horas c) 8 horas d) 10 horas e) 9 horas 143. (FEI-SP/2000) O gráfico abaixo representa a velocidade de crescimento de uma pessoa. Suponha uma pessoa que nasceu com 50 cm e que a sua curva de crescimento obedece exatamente ao gráfico abaixo. Determine com que altura esta pessoa estará quando completar 15 anos. a) 1,050 m b) 1,150 m c) 1,550 m d) 1,906 m e) 1,825 m 144. (CESEP-PE) Um carro parte do repouso e mantém uma aceleração de 0,50 m/s2 durante 40s. A partir desse instante, ele viaja 60s com velocidade constante. Finalmente ele freia uniformemente durante 30s até parar. A distância total em metros percorrida pelo carro foi de: a) 1 900 b) 2 600 c) 800 d) 1 200 e) 1 600 Resolução: Se existem 150 toneladas, devem ser descarregadas no solo 850 toneladas. O volume descarregado é numericamente igual à área do gráfico: V = [t (t 1)] 100 2 .+ − 850 = [2t 1] 100 2 .− t = 9 horas Alternativa E 1 100 ton/h h Resolução: 20 anos – 15 cm/ano 5 anos – x x = 3,75 cm/ano ΔS N= Área ΔS = crescimento (cm) ΔS = (15 3,75) 152 .+ ΔS = 140,6 cm Se a pessoa nasceu com 50 cm: Altura = 50 + 140,6 = 190,6 cm Altura = 1,906 m Alternativa D cm/ano 15 20 anos cm/ano 15 20 anos15 3,75 Resolução: ΔS N Área ΔS = ( )130 60 20 2 + ΔΔΔΔΔS = 1900 m Alternativa A t (s) V (m/s) 40 20 100 130 física CPV 41 145. (FEI-SP/2001) Em qual dos gráficos abaixo temos: no intervalo de 0 a t1 movimento uniformemente variado e no intervalo de t1 a t2 movimento retardado com aceleração variada: a) b) c) d) e) 146. A velocidade de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função V = –30 + 5t (SI). Determine: a) a velocidade inicial e a aceleração b) o instante de mudança de sentido do movimento c) os intervalos de tempo em que o movimento é retardado e em que o movimento é acelerado Resolução: Entre 0 e t1 a linha deve apresentar inclinação constante (ΔV/Δt = constante). Entre t1 e t2 a inclinação deve ser variada (ΔV/t = variado). Alternativa C Resolução: V = V0 + at V = −30 + 5t a) V0 = −−−−−30m/s e a = 5m/s2 b) V = 0 → 0 = −30 + 5t ⇒ t = 6s c) a > 0 em t = 6s, V = 0 e a partir daí, V > 0 ∴ Retardado de 0 a 6 segundos e acelerado de 6s em diante. 147. (ESPM-SP/2000) Numa ciclovia retilínea, dois ciclistas x e y andam ocupando as diversas posições em função do tempo, indicado no gráfico a seguir: Analisando-se o movimento dos ciclistas a partir do gráfico, pode-se afimar que: a) o módulo da velocidade do ciclista X é constante em todo o seu percurso. b) os ciclistas X e Y percorrem a mesma distância em 4s. c) o ciclista X ultrapassa o ciclista Y antes de transcorridos 4s. d) o módulo da velocidade do ciclista Y é maior do que o módulo da velocidade do ciclista X no instante 3s. e) o módulo da velocidade do ciclista Y é sempre maior do que o módulo da velocidade do ciclista X ao longo do percurso. Resolução: O ciclista x ultrapassa o ciclista y no ponto em que as linhas se cruzam, ou seja, antes de transcorridos 4s. Alternativa C 148. Uma partícula move-se numa trajetória retilínea, sendo sua velocidade registrada e relacionada na tabela. a) Determine a aceleração do movimento (suposto unifor- memente variado). b) Construa o diagrama ααααα x t. c) Construa o diagrama V x t. d) Determine o intervalo de tempo em que o movimento é retrógrado. e) Determine o intervalo de tempo em que o movimento é progressivo. f) Classifique o movimento em acelerado ou retardado. V (m/s) – 6 – 3 0 3 6 9 t (s) 0 1 2 3 4 5 Resolução: a) a = Δ Δ V t V V t t = −− = − − − = 0 0 9 6 5 0 15 5 ( ) = 3 m/s2 b) c) d) entre 0 e 2 s, pois V < 0 e) a partir de 2 s, pois V > 0 f) acelerado a partir de 2 s, pois a > 0 e V > 0 retardado entre 0 e 2 s, pois a > 0 e V < 0 V tt1 t2 V tt1 t2 V tt1 t2 V tt1 t2 V tt1 t2 V t – 6 0 0 2 0 V(m/s) 6 t(s)2 4 – 6 0 a (m/s2) 3 t(s) 0 S (m) 15 10 5 1 2 3 4 5 t (s) X Y CPV FÍSICA42 149. Um móvel em M.U.V. obedece à seguinte função horária: S = 24 + 12 t − 2 t2 (SI). Determine: a) S0, V0 e ααααα b) a função horária da velocidade c) o instante da inversão do movimento d) os diagramas S x t e V x t e) a classificação do movimento 150. (MACK-SP) Uma partícula inicialmente em repouso descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade deste espaço será percorrida em, aproximadamente: a) 2,0 s b) 4,1 s c) 5,8 s d) 10,0 s e) 14,0 s 151. (ITA-SP) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante igual a 3 m/s. No instante t = 6 s , o móvel sofre uma aceleração (α) = – 4 m/s2. A equação horária a partir do instante t = 6 s será: a) x = 3t – 2t2 b) x = 18 + 3t – 2t2 c) x = 18 – 2t2 d) x = –72 + 27t – 2t2 e) x = 27t – 2t2 Resolução: a) S0 = 24 m, V0 = 12 m/s, α = −−−−− 4 m/s2 b) V = V0 + at ⇒ V = 12 −−−−− 4t (S.I.) c) Na inversão, V = 0 0 = 12 − 4t 4t = 12 t = 3s d) e) De 0 a 3 s → movimento retardado De 3 s em diante → movimento acelerado 12 3 t(s) V(m/s) S(m) 3 6 42 24 t(s) Resolução: V0 = 0 t1 = 10 s S1 = S 2 S = S0 + V0 . t + 2at 2 S 2 = 0 + 0 . 10 + 2a .10 2 S = 100 a 100 a = 0 + 0 . tT + 2 Ta t 2 . 200 a = a . t2 T tT = 14,1 s t2 = tT – t1 t2 = 14,1 – 10 t2 = 4,1 s Alternativa B Resolução: S = S0 + V0t + 2t 2 α ⇒ S = 18 + 3(t – 6) – 4 2(t 6) 2 − ⇒ ⇒ S = 18 + 3t
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