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Resoluções de física, apostila CPV

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física
CPV 1
Resolução:
ΔS = SRegistro – SBiguá
∴ ΔS = 448 – 400 = 48 km
01. Qual é o deslocamento escalar de um móvel que sai de Biguá
e chega a Registro?
cinemática
km 400 Biguá
km 443
km 415 Juquiá
km 393 Miracatu
km 448 Registro
km 440 )
São Paulo
02. Um móvel sai de São Paulo, vai até Registro e retorna a
Juquiá.
a) Qual o deslocamento escalar do móvel ?
b) Qual a distância percorrida pelo móvel ?
Resolução:
a) ΔS = SJuquiá – SSão Paulo ∴ ΔS = 415 – 0 = 415 km
b) D = ||||| SRegistro – SSão Paulo ||||| + ||||| SJuquiá – SRegistro |||||
D = ||||| 448 – 0 ||||| + ||||| 415 – 448 |||||
D = ||||| 448 ||||| + ||||| – 33 |||||
D = 448 + 33 ⇒ D = 481 km
03. Com base na trajetória de um móvel dado abaixo,
determine os deslocamentos escalares a seguir:
a) quando o móvel se desloca de A para C
b) quando o móvel se desloca de B para E
c) quando o móvel se desloca de E para A
d) quando o móvel se desloca de C até E e volta ao ponto C
e) quando o corpo permanece em repouso sobre o ponto A
Resolução:
a) ΔS = SC − SA = 2 − (− 3) = 5 m
b) ΔS = SE − SB = 5 − 0 = 5 m
c) ΔS = SA − SE = − 3 − 5 = − 8 m
d) ΔS = SC – SC = 2 – 2 = 0
e) ΔS = SA − SA = − 3 − (−3) = 0
2 m 4 m 5 m
B C D EA
−−−−−3 m
FISCOL-MED0110-R
CPV 
FÍSICA2
04. (PUC-SP/2002) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica
mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem,
considerando os princípios da Mecânica Clássica.
 I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate
e também em relação ao amigo Cebolinha.
 II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate,
mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão
jamais pode estar em repouso.
Estão corretas apenas:
a) I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
CASCÃO! VOCÊ NÀO SABE
QUE É PLOIBIDO ANDAR DE
SKATE AQUI NO PALQUE ?
LÁ VAI O ÁS DO SKATE !
MAS EU ESTOU PARADO! QUEM ESTÁ
ANDANDO É O SKATE !
Resolução:
 I. errado – em relação ao skate, Cascão está em repouso.
 II. certo
III. certo
Alternativa D
05. (ACAFE) Para responder a esta questão, use o seguinte
código:
a) I, II, III estão corretas
b) I e III estão corretas
c) I e II estão corretas
d) Somente I está correta
e) Somente III está correta
Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são
relativos, pois dependem do sistema de referência
estabelecido. Com base nisso, pode-se afirmar que:
I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar
em movimento em relação ao outro referencial
II. um livro colocado sobre a mesa está em repouso
absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua
posição não varia com o tempo.
III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no
terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao
Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.
Resolução:
Pela teoria
Alternativa B
06. Na trajetória dada abaixo, adote a origem no ponto C e
oriente a trajetória de F para A:
Calcule os deslocamentos escalares:
a) de B para F b) de A para C c) de F para D
d) de C para E e) de A para E
f) Faça a soma dos itens B e D e compare com o item E.
O que se pode concluir ?
10 m
F
E
15 m
D
15 m
C
5 m 5 m
B
A
Resolução:
a) ΔS = SF − SB = – 40 – 5 = – 45 m
b) ΔS = SC − SA = 0 − 10 = – 10 m
c) ΔS = SD − SF = − 15 − ( – 40) = 25 m
d) ΔS = SE – SC = – 30 – 0 = – 30 m
e) ΔS = SE − SA = −30 − 10 = – 40 m
f) – 10 + (– 30) = – 40 m = ΔSA → Ε
Concluímos que se pode calcular deslocamentos por trechos.
física
CPV 
3
07. (UNITau-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km
60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até
o km 32.
A variação de espaço e a distância percorrida efetivamente
são, respectivamente:
a) 28 km e 28 km
b) 18 km e 38 km
c) –18km e 38 km
d) –18 km e 18 km
e) 38 km e 18 km
Assinale certo (C) ou errado (E) nos exercícios abaixo:
08. ( E ) Se dizemos que um carro está, às 9 h, no marco
quilométrico 100 de uma estrada, isso significa que
este carro andou 100 km até este instante.
Resolução:
Variação de espaço Distância percorrida:
ΔS = Sf – Si Δ = | 60 – 50 | + | 32 – 60 |
ΔS = 32 – 50 Δ = 10 + 28
ΔS = – 18 km Δ = 38 km
Alternativa C
Resolução:
Errado, a posição só indica onde o carro está, não quanto ele
andou.
Resolução:
Errado, mesmo motivo da questão anterior.
Resolução:
Certo, depende da orientação da trajetória.
Resolução:
Errado, só positiva.
09. ( E ) O espaço de um ponto material num dado instante
t indica o quanto o ponto material percorreu até este
instante.
10. ( C ) Espaço e deslocamento escalar podem ser números
positivos ou negativos.
11. ( E ) Distância percorrida pode ser positiva ou negativa.
12. (F.Medicina Santos-SP) Considere um ponto na superfície
da Terra. Podemos afirmar que:
a) o ponto descreve uma trajetoria circular.
b) o ponto está em repouso.
c) o ponto descreve uma trajetória elíptica.
d) o ponto descreve uma trajetória parabólica.
e) a trajetória descrita depende do referencial adotado.
13. Às 14h30min um automóvel passa pelo km 40 de uma
rodovia. Às 16h35 min ele se encontra no km 100 da mesma
estrada.
a) Determine a variação de espaço do automóvel.
b) Determine o intervalo de tempo decorrido.
Resolução:
A trajetória de qualquer corpo depende do referencial adotado.
Alternativa E
Resolução:
a) ΔS = Sf – Si = 100 – 40 = 60 km
ΔΔΔΔΔS = 60 km
b) Δt = (16 h + 35 min) – (14 h + 30 min)
Δt = 2 h + 5 min
ΔΔΔΔΔt = 2h e 5min
14. (ESPM-SP/2001) Um estudante registra, a partir do instante
zero, as posições (x) ocupadas por uma partícula em
função do tempo (t). A trajetória desenvolvida é
retilínea segundo o gráfico abaixo:
O deslocamento escalar (em metros) sofrido pela partícula,
até o instante 40 s, é de:
a) 600 b) 200 c) 0
d) – 20 e) – 40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
tempo (s)
25
20
15
10
5
0
es
pa
ço
 x
 (
m
)
Resolução:
Δx = xf – xi = 0 – 20 = –20 m
Alternativa D
CPV 
FÍSICA4
15. As anotações feitas por um motorista ao longo de uma
viagem são mostradas no esquema:
Analisando as informações contidas nesse esquema, calcule
a velocidade média entre as cidades A e D, em km/h.
Resolução:
VM = 
D A
D A
S – S
t – t ⇒ VM = 
540 200 340
85km / h13 9 4
− = =−
A B C D
200 km
9,0 h
380 km
11,0 h
420 km
12,0 h
540 km
13,0 h
16. Em relação ao exercício 15, o motorista passa pela cidade
B novamente às 15h. Calcule a velocidade média do móvel
e a distância percorrida entre A e B.
Resolução:
VM = 
B A
B A
S S 380 200 180 30km / ht ' t 15 9 6
− −= = =− −
distância percorrida = dA → D + dD → B = 340 + 160 = 500 km
∴ distância percorrida = 500 km
17. Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas.
Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 minutos.
Na segunda, percorre 220 km em 150 minutos.
Calcule a velocidade média do ônibus durante a viagem.
Resolução:
ΔS1 = 150 km; Δt1 = 1,5 h
ΔS2 = 220 km; Δt2 = 2,5 h
VM = 
1 2
1 2
S S 150 220 370
t t 1,5 2,5 4
Δ + Δ += =Δ + Δ + ⇒ VM = 92,5 km/h
18. (FUVEST-SP) Uma abelha percorre 360 000 metros em
10 horas em movimento uniforme.
Qual é a velocidade escalar da abelha, em metros por
segundo?
Resolução:
Vm = 
Δ
Δ
S
t
= =360
10 36 km/h = 10 m/s
19. Um automóvel percorre uma estrada entre duas cidades
A e B, distantes entre si 320km.
Sabendo-se que o percurso foi realizado num intervalo
de tempo de 5 horas, determine sua velocidade média.
Resolução:
Vm = 
Δ
Δ
S
t
= 320
5
 = 64 km/h
20. Um automóvel, num percurso de 160 km, deve desenvolver
uma velocidade médiade 50 km/h.
Qual deve ser o intervalo de tempo (em minutos) gasto pelo
corpo no percurso?
Resolução:
Vm = 
Δ
Δ
S
t
 ⇒ Δt = ΔS
Vm
= 160
50
 = 3,2h = 192 min
21. (Cesgranrio-RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um
trajeto de 25 km. Se um ônibus percorre este trajeto
em 85 min, sua velocidade média é aproximadamente:
a) 3,4 km/h b) 50,0 km/h
c) 18,0 km/h d) 110,0 km/h
e) 60,0 km/h
Resolução:
V = 
Δ
Δ
S
t
 ⇒ V = 2585
60
 ⇒ V ≅ 18 km/h
Alternativa C
22. (FGV-SP) Numa corrida de Fórmula 1 a volta mais rápida foi
feita em 1 min e 20 s a uma velocidade média de 180 km/h.
O comprimento da pista (em metros) é de:
a) 180 b) 4000 c) 1800
d) 14400 e) 2160
Resolução:
V = 
Δ
Δ
S
t
 ⇒ 50 = ΔS
80
 ⇒ Δ Δ Δ Δ ΔS = 4000 m
Alternativa B
física
CPV 
5
23. (UnB-DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15
min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min
que se seguem percorre 4 km.
Sua velocidade média (em m/s), supondo constante o
sentido do movimento, é:
a) 1,2 m/s b) 10,0 m/s c) 17,0 m/s
d) 18,0 m/s e) 20,0 m/s
24. (FEI-SP/2001) Um trem de 200 m de comprimento
atravessa completamente um túnel de 1000 m em 1 min.
Qual é a velocidade média do trem ?
a) 20 km/h
b) 72 km/h
c) 144 km/h
d) 180 km/h
e) 200 km/h
25. (UEL-PR) Um trem de 200 m de comprimento, com
velocidade escalar constante de 60 km/h, gasta 36 s para
atravessar completamente uma ponte.
A extensão da ponte (em metros) é de:
a) 200 b) 400 c) 500
d) 600 e) 800
26. (Cesgranrio-RJ) Você faz determinado percurso em
2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for de
75 km/h.
Se você fizesse essa viagem a uma velocidade média de
100 km/h você ganharia:
a) 75 min b) 35 min c) 50 min
d) 30 min e) 25 min
Resolução:
V = 
Δ
Δ
S
t
 ⇒ V = 361
2
 ⇒ V = 72 km/h = 20 m/s
Alternativa E
Resolução:
VM = 
S
t
Δ
Δ
VM = 
1200 m
60s ⇒ VM = 20 m/s = 72 km/h
Alternativa B
Resolução:
V = 
Δ
Δ
S
t
60
3 6
200
36,
= +x ⇒ x = 400 m
Alternativa B
Resolução:
Fazendo a viagem a 75 km/h
V = 
S
t
Δ
Δ ⇒ 75 = 
S
2
Δ
 ⇒ ΔS = 150 km
Fazendo a viagem a 100 km/h
100 = 
150
t 'Δ ⇒ Δt' = 1,5 h
Com essa velocidade, o processo é feito com 0,5 h (30 min) a menos.
Alternativa D
27. (MACK-SP/2002) Num trecho de 500 m, um ciclista
percorreu 200 m com velocidade constante de 72 km/h
e o restante com velocidade constante de 10 m/s.
A velocidade escalar média do ciclista no percurso todo foi:
a) 29 km/h
b) 33 km/h
c) 36 km/h
d) 40 km/h
e) 45 km/h
Resolução:
V1 = 
1
1
S
t
Δ
Δ
20 = 
1
200
tΔ
ΔΔΔΔΔt1 = 10 s
V2 = 
2
2
S
t
Δ
Δ
10 = 
2
300
tΔ
ΔΔΔΔΔt2 = 30 s
VM = 
S
t
Δ
Δ
VM = 
1 2
1 2
S S
t t
Δ + Δ
Δ + Δ
VM = 
200 300
10 30
+
+
VM = 
500
40
VM = 12,5 m/s x 3,6
VM = 45 km/h
Alternativa E
CPV 
FÍSICA6
28. Um carro percorre metade de sua trajetória com velocidade
escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade
de 70 km/h.
A velocidade escalar média em toda a trajetória foi de:
a) 63 km/h
b) 50 km/h
c) 42 km/h
d) 38 km/h
e) 35 km/h
29. (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km
com velocidade escalar média de 12 km/h.
O tempo de percurso é de:
a) 3,0 min
b) 8,0 min
c) 20,0 min
d) 30,0 min
e) 33,0 min
30. (FUVEST) Após chover na cidade de São Paulo, as águas
da chuva descerão o Rio Tietê até o Rio Paraná, percorrendo
cerca de 1 000 km.
Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso
mencionado será cumprido pelas águas em:
a) 30 dias b) 10 dias c) 25 dias
d) 2 dias e) 4 dias
Resolução:
30 = 
1
S
2
t
Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Δ 70 = 2
S
2
t
Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Δ
Δt1 = 
S
60
Δ Δt2 = S140
Δ
V = 
1 2
S S 1
t t S S 1 1
60 140 60 140
Δ Δ= =Δ + Δ Δ Δ+ +
 = 42 km/h
Alternativa C
Resolução:
V = 
S
t
Δ
Δ
12 = 
4
tΔ
Δt = 13 h
Δt = 13 . 60 min
ΔΔΔΔΔt = 20 min Alternativa C
Resolução:
Vm = 
Δ
Δ
S
t ⇒ Δt = 
ΔS
Vm
= 1000
4
 = 250h ≈ 10 dias
Alternativa B
31. (UNIFor-CE) Um menino sai de sua casa e caminha para a
escola dando, em média, um passo por segundo.
Se o tamanho médio de seu passo é de 0,5 m e se ele gasta
5 min no trajeto, a distância entre sua casa e a escola (em
metros) é de:
a) 15 b) 25 c) 100
d) 150 e) 300
Resolução:
V = 
Δ
Δ
S
t ⇒ 0,5 = 
ΔS
300 ⇒ Δ Δ Δ Δ ΔS = 150 m
Alternativa D
32. (FEI-SP/2000) Um circuito de Fórmula 1 possui uma
pista de 5,0 km. Em uma corrida de 70 voltas, o primeiro
colocado concluiu a prova em 1h e 44 min.
Sabendo-se que ele efetuou duas paradas e que perdeu
30 s em cada uma, qual foi a sua velocidade média
durante a corrida?
a) 181,8 km/h b) 184,6 km/h c) 201,9 km/h
d) 190,5 km/h e) 200,0 km/h
Resolução:
Δt = 1h + 44min = 1h + 4460
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ h = 1,733h
V = 
S 70 5
t 1,733
.Δ =Δ = 201,9 km/h
Alternativa C
física
CPV 
7
33. (UF-BA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em
duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de
150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em
150 min.
A velocidade média do ônibus durante toda a viagem é de:
a) 1,6 km/h b) 64,0 km/h
c) 92,5 km/h d) 94,0 km/h
e) 185,0 km/h
Resolução:
V = 
Δ
Δ
S
t
 ⇒ V = 3704 ⇒ V = 92,5 km/h
Alternativa C
34. (MACK-SP) Um trem de 80 m de comprimento, com
movimento retílineo uniforme, demora 20 s para ultrapassar
completamente uma ponte de 140 m de comprimento.
A velocidade escalar do trem é:
a) 3 m/s b) 4 m/s c) 7 m/s
d) 9 m/s e) 11 m/s
Resolução:
V = 
S
t
Δ
Δ
V = 
220m
20s
V = 11 m/s Alternativa E
x (tempo em min)0 5 10 15
10
4
y (espaço em km)
35. (FAAP-SP/2002) Um ciclista percorre uma trajetória retilínea
com velocidade constante, conforme o gráfico abaixo:
Em quanto tempo percorrerá 15 km ?
a) 25 min b) 20 min c) 21 min
d) 23 min e) 18 min
Resolução:
V = 
S
t
Δ
Δ V = 
S
t
Δ
Δ
V = 
6
10 0,6 = 
15
tΔ
V = 0,6 km/min ΔΔΔΔΔt = 25 min
Alternativa A
36. (PUC-SP) Dois barcos partem simultaneamente de um
mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si.
Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades, sua
distância após 6 minutos vale:
a) 7 km b) 1 km c) 300 km
d) 5 km e) 420 km
Resolução:
6 min = 
1
10 h
∴ ΔS1 = 3 kmΔS2 = 4 km Alternativa D
d
4 k m
d = 5 km
3 km
37. (MACK-SP/2000) O sr. José sai de sua casa caminhando
com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se
para o supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão,
5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira
que ele havia esquecido.
Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante em que este
chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade
escalar média de Fernão foi de:
a) 5,4 km/h b) 5,0 km/h c) 4,5 km/h
d) 4,0 km/h e) 3,8 km/h
Resolução:
V1 = 
1
1
S
t
Δ
Δ
1 = 
1
1500
tΔ
Δt1 = 1500 s = 25 min
Δt2 = 20 min
V2 = 2
S
t
Δ
Δ
V2 = 
1500 m
1200 s
V2 = 4,5 km/h
Alternativa C
38. (UF-MA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea
AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e
com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e
MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 3 m/s e
no trecho MB é de 6 m/s.
A velocidade média entre os pontos A e B vale:
a) 4,5 m/s b) 6,0 m/s c) 4,0 m/s
d) 9,0 m/s e) 10,0 m/s
Resolução:
VAM = 
x
tAM
 = 3 Vm = 
Δ
Δ
S
t
 ⇒ 2x
t tAM MB+
VMB = 
x
tMB
 = 6 Vm = 
2
3 6
x
x xF
H
I
K +F
H
I
K
 ⇒ Vm = 4 m/s
tAM = 
x
3 ; tMB = 
x
6 Alternativa C
x
3 m/s 6 m/s
xxA B
M
CPV 
FÍSICA8
39. (FUVEST) Uma moto de corrida percorre uma pista
que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km
de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade
média de 100 km/h, o segundo e o terceiro, a 120 km/h,
e o quarto, a 150 km/h.
Qual é a velocidade média da moto nesse percurso?
a) 110 km/h
b) 120 km/h
c) 130 km/h
d) 140 km/h
e) 150 km/h
O enunciado a seguir refere-se às questões 40 e 41.
Para se aplicar multas em uma estrada que não possui radar existem marcas distantes 500 m umas das outras. Um patrulheiro com
binóculo avista um veículo que ao passar pela primeira marca faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela
segunda marca o cronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada é de
120 km/h.
40. (FEI-SP/2000) Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir
se um carro estiver andando no limite de velocidade
permitida nesta estrada?
a) 5 s b) 10 s c) 15 s
d) 40 s e) 60 s
41. (FEI-SP/2000) Se o tempo medido pelo patrulheiro for 12 s,
o carro:
a) será multado com velocidade 10% superior à permitida.
b) será multado com velocidade 20% superior à permitida.
c) será multado com velocidade inferior à permitida
(50% da velocidade máxima).
d) será multado com velocidade 25% superior à permitida.
e) não será multado.
Resolução:
1
5
t h100
= ; 2 3
5t t h
120
= = ; 4
5t h
150
=
V = T
T
S
t
Δ
Δ = 
5 5 5 5
5 5 5 5
100 120 120 150
+ + +
+ + +
V = 
20
30 25 25 20
600
+ + + ⇒ V = 
20
100
600
 ⇒ V = 20 600100
.
V = 120 km/h Alternativa B
A E
5 km 5 km 5 km 5 km
t 1 t 2 t 3 t 4
100 km/h 120 km/h 120 km/h 150 km/h
B C D
Resolução:
V = 
S
t
Δ
Δ ⇒ 
120 500
3,6 t
⎛ ⎞ =⎜ ⎟ Δ⎝ ⎠ ⇒ Δt = 
500 3,6
120
.
 ⇒ ΔΔΔΔΔt = 15s
Alternativa C
Resolução:
V = 
S
t
Δ
Δ ⇒ V = 
500 m
12 s
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ⇒ V = 
500
12 (3,6) = 150 km/h
carro
permit
V 150
V 120= = 1,25
A velocidade do carro é 25% superior à permitida.
Alternativa D
42. (FASP) Se um motorista percorrer uma distância d a
30 km/h, gastará 2 h a menos do que se a percorrer a
12 km/h.
Qual é o valor de d?
Resolução:
V = 
Δ
Δ
S
t
30 = 
d
t
12 = 
d
t + 2
R
S
||
T
||
30
12
2= +d
t
t
d
.
5 t = 2 t + 4
3 t = 4
t = 
4
3 ⇒ 30 = 
d
4
3
F
H
I
K
d = 40 km
física
CPV 
9
43. (FAAP-SP/2000) Um automóvel viajando com determinada
velocidade média completou um percurso de 480 km em
x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em
20 km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos.
Quantos minutos durou a viagem ?
a) 360 b) 390 c) 420
d) 480 e) 510
44. Um móvel move-se sobre uma trajetória retilínea, obedecendo
à seguinte função horária: S = –3 + 3t (SI). Determine:
a) a posição do móvel no instante t = 0
b) a velocidade do móvel
c) o espaço do móvel no instante t = 5 s
d) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória
e) o instante em que o móvel passa pela posição 24m
Resolução:
 ΙΙΙΙΙ Ι ΙΙ ΙΙ ΙΙ ΙΙ Ι
ΔS = 480 km ΔS = 480 km
Δt = x V2 = V1 + 20
Δt2 = x – 2
V1 = 
S
t
Δ
Δ V2 = 2
S
t
Δ
Δ
V1 = 
480
x V1 + 20 = 
480
x 2−
V1 . x = 480 (I) (V1 + 20) . (x – 2) = 480
V1 . x – 2V1 + 20x – 40 = 480 (II)
Substituindo I em II; temos:
480 – 2V1 + 20x – 40 = 480
2V1 – 20 x + 40 = 0
V1 – 10 x = –20
480
x – 10 x = – 20
480 – 10 x2 + 20 x = 0
x2 – 2 x – 48 = 0
Δ = 196
x = 
2 14
2
±
; x = 8 h = 480 min
Alternativa D
Resolução:
a) S = −3 + 3 . 0 = −3m ∴ S = − − − − −3m
b) V = 3m/s
c) S = −3 + 3 . 5 = −3 + 15 = 12 m
d) Na origem S = 0
0 = −3 + 3t ⇒ 3t = 3 ⇒ t = 1s
e) S = 24 m temos: 24 = –3 + 3t ⇒ 27 = 3t ⇒ t = 9s
45. Um móvel em movimento uniforme obedece à seguinte
função horária: S = 8 + 2t (SI).
Construa os diagramas horários S x t e V x t.
Determine, pelo método gráfico, seu deslocamento escalar
entre os instantes t = 1s e t' = 4s.
Resolução:
S (m) t (s)
 8 0
10 1
12 2
14 3
ΔS = A ∴ ΔS = 2 . (4 − 1) = 6 m
S(m)
14
12
10
8
1 2 3
t (s)
2
1 4
A
V(m/s)
t (s)
46. A função horária de um móvel em movimento uniforme é
S = −10 + 2 t (SI).
Construa os gráficos S x t e V x t para esse movimento.
Resolução:
S = – 10 + 2t
S t
–10 0
0 5 0
V(m/S)
2
t(s)0
S(m)
–10
t(s)5
CPV 
FÍSICA10
47. De acordo com a função horária fornecida abaixo
S = – 200 + 100 t
resolva os itens propostos.
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos
os dados da tabela.
d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela
S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa
espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do
carro?
e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do
carro.
f) O valor obtido no item anterior é apresentado na
equação fornecida? Ele representa espaço final S,
espaço inicial S0 ou velocidade V do carro?
g) Complete a tabela V x t.
h) Faça o diagrama V x t do movimento.
i) Complete a lacuna
As perguntas feitas nos itens d e f podem parecer
simples. Suas respostas, entretanto, ajudam-nos a
compreender com melhor clareza a função horária
S = _________________ característica do movimento
uniforme.
Resolução:
a)
b)
c)
d) Sim. S0.
e) V = 100 m/s
f) Sim. V.
g)
h)
i) S0 + V . t
t (s) 0 1 2 3 4
S (m)
t (s) 0 1 2 3 4
V (m/s)
t (s) 0 1 2 3 4
S (m) –200 –100 0 100 200
200
100
–200
–100
1
2 3 4 t(s)
S(m)
t = 0 t = 1s t = 2s
t = 3s t = 4s
S(m)
–200 –100
100 200
0
t (s) 0 1 2 3 4
V (m/s) 100 100 100 100 100
V(m/s)
t(s)4
100
física
CPV 
11
48. De acordo com a função horária fornecida abaixo, resolva
os itens propostos.
S = 200 – 100 t
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos
os dados da tabela.
d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela
S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa
espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do
carro?
e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do
carro.
f) O valor obtido no item anterior é apresentado na
equação fornecida? Ele representa espaço final S,
espaço inicial S0 ou velocidade V do carro?
g) Complete a tabela V x t.
h) Faça o diagrama V x t do movimento.
i) Complete a lacuna
Os itens d e f ajudam-nos a c o m p r e e n d e r
m e l h o r a f u n ç ã o h o r á r i a S = ________________
característica do movimento uniforme.
Resolução:
a)
b)
c)
d) Sim. S0. e) V = –100 km/h f) Sim. V.
g)
h)
i) S0 + V . t
t (h) 0 1 2 3 4
S (km) 200 100 0 –100 –200
200
100
–200
–100
1 2
3 4
t(s)
S(km)
t = 4h t = 3h
t = 2h
t = 1h t = 0 S(km)
–200 –100 100
200
0
t (h) 0 1 2 3 4
V (km/h) –100 –100 –100 –100 –100
V(km/h)
t(h)
4
–100
t (h) 0 1 2 3 4
S (km)
t (h) 0 1 2 3 4
V (km/h)
CPV 
FÍSICA12
49. De acordo com a função horária fornecida abaixo
S = – 100 + 50 t
resolva os itens propostos.
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos
os dados da tabela.
d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela
S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representaespaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do
carro?
e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do
carro.
f) O valor obtido no item anterior é apresentado na
equação fornecida? Ele representa espaço final S,
espaço inicial S0 ou velocidade V do carro?
g) Complete a tabela V x t.
h) Faça o diagrama V x t do movimento.
i) Complete a lacuna
Os itens d e f ajudam-nos a c o m p r e e n d e r
m e l h o r a f u n ç ã o h o r á r i a S = _______________
característica do movimento uniforme.
t (h) 0 1 2 3 4
V (km/h)
t (h) 0 1 2 3 4
S (km)
Resolução:
a)
b)
c)
d) Sim. S0. e) V = 50 km/h f) Sim. V.
g)
h)
i) S0 + V . t
t (h) 0 1 2 3 4
S (km) –100 –50 0 50 100
100
50
–100
–50
1
2 3 4 t(h)
S(km)
t = 0 t = 1h t = 2h t = 3h t = 4h
S(km)–100 –50 50 1000
t (h) 0 1 2 3 4
V (km/h) 50 50 50 50 50
V(km/h)
t(h)4
50
física
CPV 
13
50. De acordo com a função horária fornecida abaixo
S = 100 – 50 t
resolva os itens propostos.
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) Faça uma representação da trajetória incluindo todos
os dados da tabela.
d) O elemento da segunda linha, segunda coluna da tabela
S x t é apresentado na equação fornecida? Ele representa
espaço final S, espaço inicial S0 ou velocidade V do
carro?
e) Com base na tabela S x t, determine a velocidade do
carro.
f) O valor obtido no item anterior é apresentado na
equação fornecida? Ele representa espaço final S,
espaço inicial S0 ou velocidade V do carro?
g) Complete a tabela V x t.
h) Faça o diagrama V x t do movimento.
i) Complete a lacuna
Os itens d e f ajudam-nos a c o m p r e e n d e r
m e l h o r a f u n ç ã o h o r á r i a S = _______________
característica do movimento uniforme.
t (h) 0 1 2 3 4
S (km)
t (h) 0 1 2 3 4
V (km/h)
Resolução:
a)
b)
c)
d) Sim. S0. e) V = –50 km/h f) Sim. V.
g)
h)
i) S0 + V . t
t (h) 0 1 2 3 4
S (km) 100 50 0 –50 –100
100
50
–100
–50
1 2
3 4
t(h)
S(km)
t = 4h t = 3h t = 2h t = 1h
t = 0
S(km)–100 –50 50 1000
t (h) 0 1 2 3 4
V (km/h) –50 –50 –50 –50 –50
V(km/h)
t(h)
4
–50
CPV 
FÍSICA14
51. Um móvel com movimento retilíneo uniforme tem como
equação horária S = 5 – 2 t.
No SI podemos afirmar:
a) o móvel partiu da origem do eixo
b) o valor numérico 5 não tem significado físico
c) sua velocidade escalar é de 2 m/s
d) sua velocidade escalar é de – 2 m/s
e) sua aceleração escalar é de 2 m/s2
52. (FEI-SP) A posição de um ponto varia no tempo conforme
a tabela:
S(m) 25 21 17 13 9 5
t(s) 0 1 2 3 4 5
A equação horária desse movimento é (no S.I.):
a) S = 4 – 25 t
b) S = 25 + 4 t
c) S = 25 – 4 t
d) S = – 4 + 25 t
e) S = – 25 – 4 t
53. O espaço de um móvel varia com o decorrer do tempo,
conforme a tabela.
A função horária desse movimento
no SI pode ser escrita por:
a) S = 2 t
b) S = 2 + 4 t
c) S = 4 t
d) S = −2 + 4 t
e) S = 4 − 4 t
Resolução:
S = S0 + Vt
V = – 2 m/s
Alternativa D
Resolução:
S = S0 + Vt
S = 25 – 4t
Alternativa C
Resolução:
S0 = 0 e V = 4 m/s
Alternativa C
S (m) t (s)
 0 0
 4 1
 8 2
12 3
16 4
54. (ESPM-SP/2001) O gráfico seguinte relaciona a posição
(S) de um móvel em função do tempo (t).
A partir desse gráfico, pode-se concluir que:
a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante 5s.
b) a velocidade é nula no instante 5s.
c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0s a 5s.
d) a velocidade é constante e vale 2 m/s.
e) a velocidade vale –2,0 m/s no intervalo de 0s a 5s e
2,0 m/s no intervalo de 5s a 10s.
5 10 t(s)
10
S(m)
0
–10
Resolução:
S = S0 + Vt
10 = –10 + V . 10
20 = 10 V
V = 2 m/s Alternativa D
55. (FUVEST) O gráfico ilustra como varia a posição de um
móvel que se desloca numa trajetória retilínea:
a) Qual é a distância percorrida pelo móvel entre
os instantes 0 e 20 s ?
b) Qual é o valor da velocidade no instante t = 8 s ?
0
2
10
5 10 20 t (s)15
x (m)
Resolução:
0 a 5s ⇒ parado
5 a 10s ⇒ d1 = 8 m
10 a 20s ⇒ d2 = 10 m
a) distância = d1 + d2 = 18 m
b) V = 
Δ
Δ
S
t ⇒ V = 
8
5 = 1,6 m/s
R
S
||
T
||
física
CPV 
15
56. (UF-PI) Dois móveis, A e B, obedecem às funções horárias
seguintes, com unidades do Sistema Internacional:
SA= 90 – 2 t; SB = 4 t
O encontro dos móveis ocorre no instante:
a) 0 s b) 15 s c) 30 s
d) 45 s e) 90 s
57. (ESPM-SP) Dois carros, A e B, de dimensões desprezíveis,
movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido.
No instante t = 0, os carros encontram-se nas posições
indicadas na figura.
Determine depois de quanto tempo A alcança B.
a) 200,0 s b) 100,0 s c) 50,0 s
d) 28,6 s e) 14,3 s
58. A figura representa as posições de dois móveis A e B no
instante t = 0. Os móveis A e B possuem movimentos
uniformes cujas velocidades escalares têm valores
absolutos 10 m/s e 5,0 m/s, respectivamente.
a) Em que instante A e B vão se encontrar?
b) A que distância da posição inicial de A ocorrerá o
encontro?
Resolução:
SA = SB
90 – 2 t = 4 t
t = 15 s
Alternativa B
A B
20 m/s
1000 m
15 m/s
t
Resolução:
SA = 20 t Encontro: SA = SB ⇒
SB = 1000 + 15 t 20t = 1000 + 15t
 t = 200s
Alternativa A
1,5 km
BA 10 m/s 5,0 m/s
Resolução:
SA = S0A + VA t SB = S0B + VB t
SA = 0 + 10 t SB = 1500 – 5 t
a) SA = SB b) SA = 10 t
10 t = 1500 – 5t SA = 10 . 100
15 t = 1500 SA = 1000 m
t = 100 s
59. (FUVEST) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido,
em uma estrada reta, com velocidades escalares constantes
VA = 100 km/h e VB = 80 km/h, respectivamente.
Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do
carro A.
Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?
Resolução:
VR = VA – VB SA = 100 t
VR = 100 – 80 SB = 0,6 km + 80 t
VR = 20 km/h SA = SB
100 t = 0,6 + 80 t
20 t = 0,6
t = 0,03 h
60. (ESPM-SP) Um ponto material possui velocidade escalar
constante de valor absoluto 70 km/h e se movimenta em
sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória. No
instante inicial, esse ponto passa pelo marco 560 km na
trajetória.
Determine o instante em que o móvel passa pela origem
dos espaços.
Resolução:
S = S0 + V . t
0 = 560 – 70 t
t = 8 h
CPV 
FÍSICA16
61. A função horária de um móvel em movimento uniforme é
S = 4 – 12 t (SI).
Construa os gráficos S x t e V x t para esse movimento.
Resolução:
S(m)
t(s)
4
1/3
V(m/s)
t(s)
–12
62. (MACK-SP) Um móvel se desloca sobre uma reta conforme
o diagrama abaixo.
O instante em que a posição do móvel é de + 20 m é:
a) 6 s
b) 8 s
c) 10 s
d) 12 s
e) 14 s
63. (UFJF-MG) Num laboratório de Física, um pesquisador
observou os movimentos de duas partículas e representou
a variação da posição de cada uma delas no tempo, de
acordo com o gráfico abaixo.
A partir do gráfico, pode-se afirmar que:
a) a partícula A está subindo e a partícula B está descendo.
b) as duas partículas estão se deslocando no mesmo
sentido com velocidades iguais.
c) a partícula B é mais lenta que a partícula A e tem sentido
oposto a esta.
d) a partícula A é mais rápida que B e se desloca no mesmo
sentido desta.
e) a partícula B é mais rápida que A e tem sentido oposto
a esta.
Resolução:
V = 
S
t
Δ
Δ = 
20 ( 30)
2
− − −
 = 
10
2 = 5 m/s
S = S0 + Vt ou, pelo gráfico:
X = X0 + Vt
20 = – 30 + 5t
50 = 5t
t = 10 s
Alternativa C
x (m)
2
t (s)0
–20
–30
x
A
0 t
B
Resolução:
Os sentidos dos partículas são opostos e o módulo da variação da
posiçãoem relação ao tempo é maior para a partícula B, ou seja,
ela é mais rápida.
Alternativa E
física
CPV 
17
64. (UFLA-MG) Duas partículas, A e B, movimentam-se sobre
uma mesma trajetória retilínea segundo as equações
horárias:
SA = 4,0 + 2,0t e SB = 9,0 – 0,5t
O gráfico que melhor representa os movimentos é:
a)
b)
c)
d)
e)
A
B
S (m)
t (s)
2,0
1,0–0,5
A
B
S (m)
t (s)
9,0
5,0
4,0
3,00
A
B
S (m)
t (s)
9,0
8,0
4,0
2,00
A
B
S (m)
t (s)
9,0
4,0
4,0
0
A
B
S (m)
t (s)
10,0
 9,0
4,0
2,00
Resolução:
SA = 4 + 2t SA = SB SA = 4 + 2 . 2
SB = 9 – 0,5 t 4 + 2 t = 9 – 0,5 t SA = 8 m
2,5 t = 5
t = 2 s
O encontro se dá em t = 2 s e S = 8m.
Alternativa A
CPV 
FÍSICA18
65. (ESPM-SP/2001) Duas partículas A e B se movimentam
sobre uma mesma trajetória retilínea conforme o gráfico:
Podemos afirmar que suas equações horárias são:
a) SA = 40 + 20t e SB = 90 + 10t
b) SA = 20 + 90t e SB = 10 + 40t
c) SA = 90 + 20t e SB = 40 + 10t
d) SA = 40 + 20t e SB = 10 + 90t
e) SA = 20 + 40t e SB = 90 + 10t
140
90
40
0 5 t(s)
B
A
S(m)
Resolução:
SA = S0 + VA t SB = S0 + VB t
140 = 40 + VA . 5 140 = 90 + VB . 5
100 = 5 VA 50 = 5 VB
VA = 20 m/s VB = 10 m/s
SA = 40 + 20 t SB = 90 + 10 t
Alternativa A
Esta explicação refere-se aos exercícios 66 e 67.
Dois móveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea,
conforme as equações horárias SA = 30 + 20 t e SB = 90 – 10 t,
sendo a posição S (em m) e o tempo t (em s).
66. (PUC-RS) No instante t = 0 s, a distância entre os móveis
(em metros) era de:
a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120
Resolução:
SA = 30 + 20 t t = 0 s
SB = 90 – 10 t ⇒ SA = 30 m ⇒ ΔΔΔΔΔS = 60 m
SB = 90 m
Alternativa C
67. (PUC-RS) O instante de encontro dos dois móveis (em
segundos) foi:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resolução:
SA = SB
30 + 20 t = 90 – 10 t
30 t = 60 ⇒ t = 2 s
Alternativa B
68. (UEL-PR) Dois móveis M1 e M2 estão em MRU sobre a
mesma reta e no mesmo sentido, conforme o esquema:
A partir do instante em que a situação é a representada
no esquema, o tempo necessário para M1 alcançar M2, em
segundos, é:
a) 1,7 b) 3,0 c) 4,0 d) 12,0 e) l7,5
V1 = 10 m/s
M2M1
30 m
V2= 7,5 m/s
Resolução:
Adotando da origem na posição M1:
S1 = 10 t No encontro: S1 = S2
S2 = 30 + 7,5 t 10 t = 30 + 7,5 t
2,5 t = 30
t = 12 s
Alternativa D
69. (PUCCamp-SP) Dois carros se deslocam numa pista retilínea,
ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O
carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás
desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distância entre
eles é de 225 m.
A partir desse instante, que distância (em metros) o carro
que está atrás deve percorrer para alcançar o que está na
frente?
a) 100 b) 205 c) 225 d) 300 e) 525
225 m
V = 35 m/s V = 20 m/s
Resolução:
SA = 0 + 35t SA = SB SA = 35 t
SA = 35t 35t = 225 + 20t SA = 35 . 15
SB = 225 + 20t 15t = 225 SA = 525 m
t = 15 s Alternativa E
física
CPV 
19
70. (FUVEST) Um automóvel que se desloca com uma
velocidade escalar constante de 72 km/h ultrapassa outro
que se desloca com uma velocidade escalar constante de
54 km/h numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se
200 m atrás do segundo no instante t = 0.
O primeiro estará ao lado do segundo no instante:
a) t = 10 s
b) t = 20 s
c) t = 30 s
d) t = 40 s
e) t = 50 s
71. (FATEC-SP) Em uma estrada observam-se um caminhão
e um jipe, ambos correndo no mesmo sentido. Suas velo-
cidades são, respectivamente, V = 54 km/h e V = 72 km/h,
ambas invariáveis.
Se, no início, o jipe está atrasado 100 m em relação ao
caminhão:
a) o jipe alcança o caminhão em t = 20 s
b) a velocidade do jipe em relação ao caminhão é 35 m/s
c) a velocidade do caminhão em relação ao jipe é 35 m/s
d) até o jipe alcançar o caminhão, o jipe andou 300 m
e) n.d.a.
72. (UF-MG) Dois carros, A e B, movem-se numa estrada
retilínea no mesmo sentido, com velocidades constantes
VA = 20 m/s e VB = 18 m/s, respectivamente.
O carro A está, inicialmente, 500 m atrás do carro B.
a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o
carro B ?
b) Que distância o carro A percorreu até alcançar o
carro B ?
Resolução:
72 km/h = 20 m/s 54 km/h = 15 m/s
SA = 20 t SB = 200 + 15 t
SA = SB
20 t = 200 + 15 t
5t = 200
t = 40 s Alternativa D
VB = 15 m/sVA = 20 m/s
200 m
Resolução:
SJ = 20t ⇒ SJ = SC
SC = 100 + 15t 20t = 100 + 15t
 t = 20s
Alternativa A
Resolução:
a) SA = 20t b) SA = 20 . 250
SB = 500 + 18t SA = 5000 m
No encontro: SA = SB
20t = 500 + 18t ⇒ 2t = 500 ⇒ t = 250s
A 20m/s B 18m/s
500 m
73. (ESPM-SP/2001) O movimento dos corpos A e B é
representado através do gráfico posição x tempo.
Supondo que os móveis permaneçam em seus estados de
movimento, podemos afirmar que os corpos se encontram
no instante:
a) 40 s
b) 30 s
c) 20 s
d) 10 s
e) 0 s
S (m)
t (s)
A
B5
35
45
10
Resolução:
Corpo A: Corpo B:
S = S0 + Vt S = S0 + Vt
S0A = 45 m S0B = 0
VA = 
35 45
10
−
 = – 1 m/s VB = 
5 0
10
−
 = 0,5 m/s
SA = 45 – 1t SB = 0,5t
SA = SB
45 – 1t = 0,5 t
45 = 1,5 t
t = 30 s Alternativa B
CPV 
FÍSICA20
74. Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesma reta. Suas
posições, em função do tempo, estão registradas no gráfico.
Com base nele, o
encontro dos móveis M
e N dá-se no instante:
a) 10 segundos.
b) 5 segundos.
c) 20 segundos.
d) 8 segundos.
e) 9 segundos.
O enunciado a seguir refere-se às questões 75 e 76.
(FEI-SP/2000) Em um feriado prolongado, uma família decide passar uns dias na praia, a 200 km da capital. A mãe sai de casa às 14h
e mantém velocidade constante de 80 km/h. Às 14:45h o pai sai, e mantém velocidade constante durante todo o trajeto. Os dois chegam
juntos na casa de praia.
–20
S (m)
M
5
N
t (s)0
40
30
Resolução:
VM = 
0 (–20)
5
−
 = 4 m/s VN = 
30 40
5
−
 = – 2 m/s
SM = – 20 + 4t SN = 40 – 2t
SM = SN
– 20 + 4 t = 40 – 2 t
6 t = 60
t = 10 s Alternativa A
75. Determine a velocidade média do carro do pai.
a) 100,0 km/h
b) 114,3 km/h
c) 120,0 km/h
d) 122,5 km/h
e) 127,5 km/h
76. Determine quanto tempo após a partida do pai a distância
entre os carros será de 30 km.
a) 52,5 min
b) 42,5 min
c) 60,0 min
d) 30,0 min
 e) 55,0 min
Resolução:
ΔS = 200 km
V1 = 80 km/h
V1 = 
1
1
S
t
Δ
Δ
80 = 
1
200
tΔ
ΔΔΔΔΔt1 = 2,5 horas: tempo gasto pela mãe que chega às 16h30
Como chegam juntos, o tempo gasto pelo pai é:
Δt2 = 01h45min = 
7
4 h
V2 = 2
S
t
Δ
Δ
V2 = 
200
7
4
 ⇒ V2 = 114,28 km/h Alternativa B
Resolução:
SM = 80t e SM = SP + 30
SP = 114,3 
3
t 4
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
80 t = 114,3 
3
t 4
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ + 30
80 t = 114,3 t – 85,7 + 30
– 34,3 t = – 55,7
t = 97,43 minutos depois da partida da mãe e 52,43 minutos depois
da partida do pai.
Alternativa A
77. Um móvel, inicialmente em repouso, demora 10 segundos
para atingir a velocidade de 30m/s. Determine sua aceleração
média nesse intervalo de tempo.
Resolução:
V0 = 0 V = 30m/s
Δt = 10 s ⇒ aM = 
30 0
10
−
 = 3 m/s2
física
CPV 
21
78. Um corpo descreve um movimento cuja velocidade está
relacionada com o tempo, de acordo com a tabela:
V (m/s) 0 2 6 9 16 20
t (s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Qual é sua aceleração média entre os instantes 0 e 0,4s?
79. A tabela abaixo mostra as anotações, feitas por um
observador, sobre o movimento de um móvel.
 V (m/s) 0 1 3 4 6 9
 t (s) 0 1 2 3 4 5
Calcule a aceleração média do móvel para os seguintes
intervalosde tempo:
a) t = 0 e t' = 2s
b) t = 1s e t' = 3s
c) t = 2s e t' = 5s
80. (PUC-MG) Um objeto movendo-se em linha reta tem, no
instante 4,0 s, a velocidade de 6,0 m/s e, no instante 7,0 s, a
velocidade de 12,0 m/s.
Sua aceleração média (em m/s2), nesse intervalo de
tempo é:
a) 1,6 b) 2,0 c) 3,0
d) 4,2 e) 6,0
Resolução: aM = 
16 0
0,4 0
−
− = 40 m/s2
Resolução:
a) a = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
f
f
= −− =
−
− =
0
0
3 0
2 0
 1,5 m/s2
b) a = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
f
f
= −− =
−
− =
0
0
4 1
3 1
 1,5 m/s2
c) a = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
f
f
= −− =
−
− =
0
0
9 3
5 2
 2 m/s2
Resolução:
a = 
12 6
7 4
–
–
 ⇒ a = 2 m/s2
Alternativa B
81. (PUC-SP) Um ponto material movimenta-se sobre uma
trajetória retilínea e sua velocidade varia com o tempo de
acordo com o diagrama abaixo.
A aceleração escalar média do ponto material, entre os
instantes t1 = 0 e t2 = 5s, é:
a) 0,4 m/s2 b) 0,8 m/s2 c) 1,0 m/s2
d) 14,0 m/s2 e) zero
82. Acompanhando o movimento de um automóvel em uma
estrada, observamos que, às 9h da manhã, sua velocidade
escalar era de 60 km/h e, às 11h da manhã, era 20 km/h.
Determine sua aceleração escalar média nesse intervalo de
tempo.
0
4
2
V(m/s)
t(s)1 2 3 4 5
Resolução:
a = 
4 2
5
−
 = 0,4 m/s2
Alternativa A
Resolução:
am = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
f
f
= −− =
−
−
0
0
20 60
11 9
 = – 20 km/h2
83. (FUVEST) Partindo do repouso, um avião percorre a pista
com aceleração constante e atinge 360 km/h em 25 s.
Qual é o valor da aceleração (em m/s2) ?
a) 9,8 b) 7,2 c) 6,0
d) 4,0 e) 2,0
Resolução:
360 km/h = 100m/s
a = 
Δ
Δ
V
t
= 100
25 = 4 m/s
2
Alternativa D
CPV 
FÍSICA22
84. Um avião de caça atinge a velocidade de 1080 km/h em 4s,
partindo de uma velocidade inicial de 360 km/h.
Qual deve ser a aceleração média desenvolvida pelo
avião nesse intervalo de tempo?
85. (Cesgranrio-RJ) Um fabricante de automóveis anuncia
que determinado modelo atinge 80 km/h em 8 segundos
(a partir do repouso).
Isso supõe uma aceleração média próxima de:
a) 0,1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 10 m/s2
d) 23 m/s2 e) 64 m/s2
86. (PUC-RS) A aceleração de um móvel informa a maneira
como a velocidade varia.
Dizer que a aceleração de um móvel é de 2 m/s2
significa que:
a) o móvel percorre 2 m em cada segundo
b) em cada segundo o móvel percorre uma distância que é
o dobro da percorrida no segundo anterior.
c) a velocidade do móvel varia de 2 m/s em cada segundo
d) a velocidade do móvel varia de 2 m em cada segundo
e) a velocidade do móvel varia de 2 m/s em cada segundo
ao quadrado
Resolução:
1080 km/h = 300 m/s
am = 
Δ
Δ
V
t
= −300 100
4
 = 50 m/s2
360 km/h = 100 m/s
Resolução:
a = 
Δ
Δ
V
t
 ⇒ a = 
80
3 6
8
,
a ≅≅≅≅≅ 3 m/s2
Alternativa B
Resolução:
Pela definição:
Alternativa C
87. Um veículo aumenta sua velocidade escalar de 10 m/s para
20 m/s num intervalo de tempo de 5 segundos.
Qual foi sua aceleração escalar no citado intervalo de
tempo ?
Resolução:
am = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
f
f
= −− =
−0
0
20 10
5
 = 2 m/s2
88. Um veículo desloca-se em movimento variado. No instante
t = 0, sua velocidade é de 2m/s e, no instante t' = 6s, sua
velocidade é de 38m/s.
Determine a aceleração média do veículo no intervalo de
tempo considerado.
Resolução:
am = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
f
f
= −− =
−
−
0
0
38 2
6 0
 = 6 m/s2
89. A velocidade escalar de um automóvel diminui de 30 m/s
para 10 m/s em 20s.
Qual foi sua aceleração escalar média nesse intervalo?
Resolução:
am = 
V V
t t
t
f
−
− =
−0
0
10 30
20 = – 1 m/s
2
90. (FUVEST) Um certo tipo de foguete, partindo do repouso,
atinge a velocidade de 12 km/s após 36s.
Qual a aceleração escalar média (em km/s2) nesse intervalo
de tempo ?
a) zero b) 3 c) 2
d) 1/2 e) 1/3
Resolução:
am = 
Δ
Δ
V
t
= =12
36
1
3
 km/s2
Alternativa E
física
CPV 
23
91. Uma revista especializada em automobilismo afirma que um
determinado modelo de automóvel atinge a velocidade
de 90 km/h, a partir do repouso, em apenas 5s.
Determine a aceleração média desenvolvida pelo
automóvel.
92. Um automóvel encontra-se, inicialmente, a uma velocidade
de 108 km/h, quando seu motorista vê um obstáculo à sua
frente e imprime ao automóvel uma aceleração média
de – 6 m/s2.
Determine o intervalo de tempo entre o início do freamento
e a parada do automóvel.
93. Um automóvel, partindo do repouso, atinge a velocidade
escalar de 80 km/h em 10s.
Qual sua aceleração escalar média nesse intervalo de
tempo ?
94. (UNISINOS-RS) Quando um motorista aumenta a
velocidade escalar de seu automóvel de 60 km/h para
78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma
aceleração escalar média (em m/s2) de:
a) 18 b) 0,2 c) 5
d) 1,8 e) 0,5
Resolução:
ΔV = 90 km/h = 25m/s
am = 
Δ
Δ
V
t
= =25
5 5 m/s
2
Resolução:
108 km/h = 30m/s
Δt = ΔV
a
V V
am
f
m
= − = −−
0 0 30
6
 = 5s
Resolução:
am = 
Δ
Δ
V
t
= =80
10
8
km / h
s
Resolução:
ΔV = Vf – Vi = 78 – 60 = 18 km/h = 5 m/s
a = 
V 5
t 10
Δ =Δ = 0,5 m/s2
Alternativa E
95. (E.E. Santos-SP) A velocidade escalar de um automóvel
aumenta de 36 km/h para 108 km/h em 10s.
A aceleração escalar média é:
a) 7,2 m/s2 b) 2,0 m/s2
c) 72 km/h d) 72 
km / h
s
Resolução:
Vi = 36 km/h = 10 m/s
Vf = 108 km/h = 30 m/s
a = f i
V VV 30 10 20
t t 10 10
−Δ −= = =Δ Δ = 2 m/s2
Alternativa B
96. (UF-PA) A cada minuto, uma menina anotou a velocidade
escalar indicada pelo velocímetro no carro do pai. O
resultado foi 15 km/h, 23 km/h, 31 km/h e 39 km/h.
A aceleração escalar média do carro é:
a) 8 km/h por segundo
b) 8 km/h2 por segundo
c) 8 km/h por minuto
d) 19 km/h por minuto
e) 27 km/h por minuto
Resolução:
am = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
t
f
= −− =
− =0
0
39 15
3
8
km / h
min
Alternativa C
97. (UFSCar-SP) Um carro movendo-se no sentido positivo do
eixo x, com velocidade de 100 km/h, freia de modo que após
1 minuto sua velocidade passa a ser 40 km/h.
A aceleração escalar média do carro será:
a) –1,0 km/min2 b) 1,0 km/min2
c) –1,0 m/s2 d) –0,66 km/min2
e) 0,66 km/s2
Resolução:
ΔV = 40 – 100 = –60 km/h = – 1 km/min
a = 
V 1 km / min
t 1 min
Δ = −Δ = – 1 km/min2
Alternativa A
CPV 
FÍSICA24
98. Um móvel, movendo-se em uma trajetória retilínea, tem sua
velocidade registrada na tabela. Determine:
a) o tipo do movimento
b) a aceleração do movimento
c) a função horária da velocidade
V (m/s)
2
6
10
14
t (s)
0
1
2
3
Resolução:
a) Há variações de velocidade iguais em intervalos de tempo iguais →
o movimento é uniformemente variado.
b) α = V 14 2t 3 0
Δ −=Δ − ⇒ 4 m/s2
c) V = V0 + α . t ⇒ V = 2 + 4t (SI)
99. Utilizando os dados da tabela, determine:
a) a aceleração do móvel no intervalo
de tempo dado
b) o gráfico V x t
c) o instante em que a velocidade se
anula
d) se o movimento é progressivo ou
retrógrado e acelerado ou
retardado
Resolução:
a) α = 6 ( 2)4 0
− −
− = 2m/s2 b)
c) Verificamos que a velocidade se anula para t = 1 s.
d) O movimento é inicialmente retrógrado (V < 0) e retardado
(| V | diminui) até t = 1s; após este instante, passa a ser progressivo
(V > 0) e acelerado (| V | aumenta).
V (m/s)
–2
0
2
4
6
t (s)
0
1
2
3
4
6
4
2
V (m/s)
1 3 4
0
t (s)
–2
2
100. Um automóvel move-se em linha reta, partindo do
espaço S0 = 3 m com velocidade inicial de − 4 m/s. Sabendo-
se que sua aceleração permanece constante e igual a 4 m/
s2, determine:a) a função horária dos espaços para o movimento
b) a função horária da velocidade
c) os gráficos S x t e V x t
Resolução:
a) S = 3 – 4t + 
24t
2 → S = 3 – 4 t + 2t2 (SI)
b) V = – 4 + 4 t (SI) c) S (m) 3 1 3 9 20 33
t (s) 0 1 2 3 4 5
−−−−− 4
 4
1
V(m/s)
2 3 4 t(s)
t(s)
S(m)
9
54321
33
20
1
3
física
CPV 
25
101.Um carro com velocidade 20 m/s é freado bruscamente à
razão de −5 m/s2, até parar.
Qual é o seu deslocamento durante a freagem?
102.De acordo com a função horária apresentada abaixo,
resolva os itens propostos.
S = 6 – 8t + 2t2 (SI)
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele
representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade
inicial V0 ou aceleração a do corpo?
d) Sendo V = – 8 + 4 t a função horária da velocidade,
complete a tabela V x t.
e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela V x t é apresentado na primeira equação
fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial
S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do
corpo?
f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do
corpo.
g) Complete a tabela a x t.
h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta
ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique
sua resposta.
i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos
itens c, e e h podem parecer simples. Suas respostas,
entretanto, ajudam-nos a compreender com
melhor c la reza a f u n ç ã o h o r á r i a d o s
e s p a ç o s S = _____________ característica do
movimento uniformemente variado.
Resolução:
V0 = 20 m/s a = –5 m/s
2 V = 0
V2 = V0
2 + 2 α ΔS ⇒ 0 = (20)2 + 2 (–5) ΔS ⇒ – 400 = –10 ΔS
ΔS = 40 m
t (s) 0 1 2 3
V (m/s)
t (s) 0 1 2 3
a (m/s2)
t (s) 0 1 2 3
S (m)
Resolução:
a)
b)
c) Sim. S0.
d)
e) Sim. V0. f) a = 4 m/s
2
g)
h) Indireta. 
4
2 = 2.
i) S0 + V0t + 
2at
2
t (s) 0 1 2 3
S (m) 6 0 –2 0
t(m)
S(m)
3
2
1
6
–2
t (s) 0 1 2 3
V (m/s) –8 –4 0 4
t (s) 0 1 2 3
a (m/s2) 4 4 4 4
CPV 
FÍSICA26
103. De acordo com a função horária apresentada abaixo,
resolva os itens propostos.
S = – 6 + 8t – 2t2 (SI)
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela S x t é apresentado equação fornecida? Ele
representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade
inicial V0 ou aceleração a do corpo?
d) Sendo V = 8 – 4 t a função horária da velocidade,
complete a tabela V x t.
e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela V x t é apresentado na primeira equação
fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial
S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo?
f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do
corpo.
g) Complete a tabela a x t.
h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta
ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique
sua resposta.
i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos itens c,
e e h podem parecer simples. Suas respostas, entretanto,
ajudam-nos a compreender com melhor clareza a função
horária dos espaços S = ___________________
característica do movimento uniformemente variado.
t (s) 0 1 2 3
V (m/s)
t (s) 0 1 2 3
a (m/s2)
t (s) 0 1 2 3
S (m)
Resolução:
a)
b)
c) Sim. S0.
d)
e) Sim. V0. f) a = – 4 m/s
2
g)
h) Indireta. –
4
2 = –2.
i) S0 + V0t + 
2at
2
t (s) 0 1 2 3
S (m) –6 0 2 0
t(s)
S(m)
3
2
1
–6
2
t (s) 0 1 2 3
V (m/s) 8 4 0 –4
t (s) 0 1 2 3
a (m/s2) –4 –4 –4 –4
física
CPV 
27
104.De acordo com a função horária apresentada abaixo,
resolva os itens propostos.
S = 12 – 8t + t2 (SI)
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela S x t é apresentado equação fornecida? Ele
representa espaço final S, espaço inicial S0, velocidade
inicial V0 ou aceleração a do corpo?
d) Sendo V = – 8 + 2 t a função horária da velocidade,
complete a tabela V x t.
e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela V x t é apresentado na primeira equação
fornecida? Ele representa espaço final S, espaço inicial
S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo?
f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do
corpo.
g) Complete a tabela a x t.
h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta
ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique
sua resposta.
i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos itens c,
e e h podem parecer simples. Suas respostas, entretanto,
ajudam-nos a compreender com melhor clareza a função
horária dos espaços S = ___________________
característica do movimento uniformemente variado.
t (s) 0 2 4 6
S (m)
t (s) 0 2 4 6
V (m/s)
t (s) 0 2 4 6
a (m/s2)
Resolução:
a)
b)
c) Sim. S0.
d)
e) Sim. V0.
f) a = 4 m/s2
g)
h) Indireta. 
4
2 = 2.
i) S0 + V0t + 
2at
2
t (s) 0 2 4 6
S (m) 12 0 –4 0
t (s) 0 2 4 6
V (m/s) –8 –4 0 4
t (s) 0 2 4 6
a (m/s2) 4 4 4 4
t(s)
S(m)
6
4
2
12
–4
CPV 
FÍSICA28
105. De acordo com a função horária apresentada abaixo,
resolva os itens propostos.
S = – 12 + 8t – t2 (SI)
a) Complete a tabela S x t.
b) Faça o diagrama S x t do movimento.
c) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela S x t é apresentado na equação fornecida? Ele
representa espaço final S, espaço inicial S0,
velocidade inicial V0 ou aceleração a do corpo?
d) Sendo V = 8 – 2 t a função horária da velocidade,
complete a tabela V x t.
e) O elemento da segunda linha, segunda coluna da
tabela V x t é apresentado na primeira equação
fornecida? Ele representa espaço final S, espaço
inicial S0, velocidade inicial V0 ou aceleração a do
corpo?
f) Com base na tabela V x t, determine a aceleração do
corpo.
g) Complete a tabela a x t.
h) O valor obtido no item f é apresentado de forma direta
ou indireta na primeira equação fornecida? Justifique
sua resposta.
i) Complete a lacuna — As perguntas feitas nos itens c,
e e h podem parecer simples. Suas respostas, entretanto,
ajudam-nos a compreender com melhor clareza a função
horária dos espaços S = ___________________
característica do movimento uniformemente variado.
t (s) 0 2 4 6
S (m)
t (s) 0 2 4 6
V (m/s)
t (s) 0 2 4 6
a (m/s2)
Resolução:
a)
b)
c) Sim. S0.
d)
e) Sim. V0.
f) a = –4 m/s2
g)
h) Indireta. – 
4
2 = –2.
i) S0 + V0t + 
2at
2
t (s) 0 2 4 6
S (m) –12 0 4 0
t(s)
S(m)
6
4
2
–12
4
t (s) 0 2 4 6
V (m/s) 8 4 0 –4
t (s) 0 2 4 6
a (m/s2) –4 –4 –4 –4
física
CPV 
29
106.Um automóvel move-se em uma estrada retilínea, com
velocidade que obedece à seguinte função horária:
V = 2 + 5t (SI). Determine:
a) sua velocidade para t = 6s
b) o tipo de movimento
c) o diagrama V x t
107. (ESPM-SP/2002) Um estudante fez a leitura no velocímetro
do carro de sua namorada durante um trecho de uma
viagem e, com os dados obtidos, construiu o gráfico:
Com base no gráfico, o movimento é:
a) de velocidade escalar constante.
b) de aceleração escalar constante.
c) retilíneo e de velocidade escalar constante.
d) retilíneo e de velocidade escalar crescente.
e) retilíneo e de aceleração escalar constante.
108. Partindo do repouso (V0 = 0), uma partícula atinge a
velocidade de 10m/s em apenas 0,1s.
Sabendo-se que seu movimento é uniformemente variado,
determine a aceleraçãodo movimento e a função horária da
velocidade.
109. (PUC-SP) Uma partícula movimenta-se sobre uma reta e a
lei horária do espaço é dada por S = 2t2 – 5t – 2, com S em
metros e t em segundos.
A aceleração escalar do movimento vale:
a) 2 m/s2
b) 4 m/s2
c) – 4 m/s2
d) – 5 m/s2
e) – 7 m/s2
Resolução:
a) V = 2 + 5t
V = 2 + 5 . 6 = 32 m/s
b) M.R.U.V
c)
0
V(m/s)
32
t(s)
2
6
V t
2 0
32 6
20 t (min)
72
54
36
18
0
V
 (
km
/h
)
Resolução:
Pelo gráfico sabemos que o módulo da aceleração é constante, mas
não podemos afirmar nada em relação à direção e ao sentido do
movimento.
Alternativa B
Resolução:
a = 
Δ
Δ
V
t
= 10
0 1, = 100 m/s
2
V = V0 + at ⇒ V = 100t (SI)
Resolução:
Da equação:
a = 4 m/s2 Alternativa B
110. (UF-PR) A posição inicial para o móvel que descreve o
movimento retilíneo, cujo gráfico velocidade tempo é o
representado abaixo, vale 5 metros.
Qual é a equação horária para o movimento considerado ?
a) S = 5 + 10t + 2,5t2
b) S = 5 + 10t + 5t2
c) S = 5 + 10t + 10t2
d) S = 10t + 10t2
e) S = 10t + 5t2
V (m/s)
20
10
0 2
t (s)
Resolução:
Pelo gráfico ⇒ V = 10 + 5t
S = S0 + V0t + 
at2
2
S = 5 + 10t + 2,5t2
Alternativa A
CPV 
FÍSICA30
111. (UF-RN) Um trem corre a uma velocidade de 20m/s quando
o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente.
A desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para
que não haja choque é de:
a) 4 m/s2
b) 2 m/s2
c) 1 m/s2
d) 0,5 m/s2
e) zero
112. (MACK-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca
com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a
travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo
completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar
de 10 m/s.
O comprimento da ponte é:
a) 150 m b) 120 m c) 90 m
d) 60 m e) 30 m
113. (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo
uniformemente variado obedecendo à equação horária
S = 10 + 10t – 5,0t2, em que o espaço S é medido em metros
e o instante t em segundos.
A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:
a) 50 b) 20 c) 0
d) –20 e) –30
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 a ΔS
02 = (20)2 + 2 . a . 50
a = – 4 m/s2 Alternativa A
Resolução:
V = V0 + a . t
10 = 20 + a . 10
– 10 = 10 a
a = – 1 m/s2
V2 = V0
2 + 2 . a . ΔS
102 = 202 + 2 . a . ΔS
100 = 400 + 2 . (–1) . ΔS
– 300 = – 2 ΔS
ΔS = 150 m
ΔS = ΔStrem + ΔSponte
150 = 120 = ΔSponte
ΔΔΔΔΔSponte = 30 m
Alternativa E
Resolução:
S = 10 + 10 t – 5 t2
V = 10 – 10 t
para t = 4 s
114. (UEL-PR) Uma partícula executa um movimento
uniformemente variado, em trajetória retilínea, obedecendo
à função horária S = 16 – 40t + 2,5t2 , onde o espaço S é
medido em metros e o tempo t, em segundos.
O movimento da partícula muda de sentido no instante t
que, em segundos, é igual a:
a) 4,0 b) 8,0 c) 10
d) 12 e) 16
Resolução:
S = 16 – 40t + 2,5t2
V = – 40 + 5t
muda de sentido ⇒ V = 0 ⇒ t = 8s
Alternativa B
V = 10 – 10 . 4
V = 10 – 40
V = – 30 m/s Alternativa E
115. (UEL-PR) No exercício anterior, a velocidade escalar média
da partícula entre os instantes t1 = 2,0 s e t2 = 6,0 s, em
m/s, vale:
a) – 15 b) 15 c) – 20
d) 20 e) – 40
Resolução:
t1 = 2s ⇒ S1 = – 54 m ⇒
Vm = 
Δ
Δ
S
t
 = 
– ( )134 54
6 2
− −
− =
t2 = 6s ⇒ S2 = – 134 m Vm= – 20 m/s
Alternativa C
116. (FEI-SP) O gráfico da
velocidade de dois móveis,
em função do tempo, está
representado na figura.
Sabendo-se que ambos
passam pelo mesmo
ponto no mesmo
instante, t = 0, determine
o instante em que voltarão a se encontrar.
Os dois móveis seguem trajetórias coincidentes.
2 t(s)0
5
V(m/s)
Resolução:
S1 = S0 + V . t
S1 = 5 t
S2 = S0 + V0t + 
2a . t
2
 ⇒ S2 = 0 + 0 . t + 
22,5. t
2
 ⇒ S2 = 1,25 t2
S1 = S2
5t = 1,25 t2
t = 4 s
física
CPV 
31
117.O gráfico indica, no decorrer do tempo, a variação da
velocidade de um móvel que se movimenta por uma estrada
plana e reta.
A distância percorrida até o instante 5 segundos foi
a) 50 m
b) 100 m
c) 150 m
d) 200 m
e) 250 m
10
30
V (m/s)
0 5 t (s)
118. (ESPM-SP/2002) Analisando o gráfico abaixo (velocidade
x tempo) podemos afirmar que sua velocidade média no
intervalo de 0 a 10 s e no instante t = 10 s é, em m/s,
respectivamente de:
a) 0 e 8
b) 2 e 6
c) 4 e 8
d) 6 e 6
e) 6 e 8
Resolução:
ΔS N= Área
ΔS = (10 30) 52
.+
ΔΔΔΔΔS = 100 m
Alternativa B
105 t (s)
v (m/s)
8
Resolução:
No instante t = 10 s a velocidade é V = 8 m/s (gráfico).
Para a velocidade média:
ΔS N= Área VM = 
S
t
Δ
Δ
ΔS = (10 5) 82
.+
VM = 
60
10
ΔS = 60 m VM = 6 m/s
Alternativa E
119. (FUVEST) Um trem de metrô parte de uma estação com
aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de
90 km/h, que é mantida durante 30 s. Então, desacelera
uniformemente durante 10 s, até parar na estação seguinte.
a) Represente graficamente a velocidade em função do
tempo.
b) Calcule a distância entre as duas estações.
Resolução:
a) v = 90 km/h = 25 m/s
b) ΔS = Área ⇒ (50 30) 252
+
ΔΔΔΔΔS = 1000 m
25
10 40 50 t (s)0
V
120.Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa
avenida horizontal e retilínea, com uma aceleração
constante de 3 m/s2. Mas, 10 segundos depois da partida,
ele percebe a presença da fiscalização logo adiante. Nesse
instante ele freia, parando junto ao posto onde se
encontram os guardas.
a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é
80 km/h, ele deve ser multado? Justifique.
b) Se a freagem durou 5 segundos com aceleração
constante, qual a distância total percorrida pelo jovem,
desde o ponto de partida ao ponto de fiscalização ?
Resolução:
a) V = V0 + at
V = 0 + 3 . 10 ΔΔΔΔΔS = ?
V = 30 m/s V = V0 + at
V = 108 km/h → multa 0 = 30 + 5a ⇒ a = – 6 m/s2
V2 + V0
2 + 2 aΔS
b) V2 = V0
2 + 2 a ΔS 0 = (30)2 + 2 . (– 6) ΔS2
900 = 02 + 2 . 3 ΔS1 12 ΔS2 = 900
ΔΔΔΔΔS1 = 150 m ΔΔΔΔΔS2 = 75 m
ΔΔΔΔΔSTotal = 150 + 75 = 225 m
30 m/s 0 m/s→
CPV 
FÍSICA32
121. (MACK-SP) A velocidade
escalar de uma partícula em
movimento retilíneo varia com
o tempo segundo o diagrama.
A alternativa que melhor
representa o espaço percorrido
pela partícula em função do
tempo é:
a)
b)
c)
d)
e)
2 4
12
6
0 t (s)
S (m)
t (s)
6
0 2 4
S (m)
12
6
0 2 4 t (s)
S (m)
6
0 2 4 t (s)
S (m)
6
S (m)
t (s)2 40
6
0 2 4 t (s)
V = (m/s) Resolução:
0 a 2s ⇒ ΔS1 = 
2 6
2
x
 = 6 m (a > 0)
2 a 4s ⇒ ΔS2 = 
2 6
2
x
 = 6 m (a < 0) Alternativa B
física
CPV 
33
122. (PUC-SP) A figura ao lado
representa o gráfico velo-
cidade x tempo de um
móvel que percorre uma
reta partindo da origem no
instante t = 0.
O gráfico posição x tempo que melhor representa esse
movimento é:
a)
b)
c)
d)
e)
S (m)
15
5
0 2 4 t (s)
S (m)
15
5
10
0 2 4 t (s)
2
S (m)
15
5
10
0 4 t (s)
t (s)
15
10
5
0 2 4
S (m)
S (m)
15
5
10
0 2 4 t (s)
Resolução:
0 a 2s ⇒ ΔS1 = 5 m ( M.U.V. )
2 a 4s ⇒ ΔS2 = 10 m ( M.U. )
Alternativa A
V (m/s)
2 40
5
t (s)
CPV 
FÍSICA34
123. (FEI-SP/2002) O gráfico abaixo representa as posições
ocupadas por um móvel em função do tempo.
Levando-se em conta os instantes anotados, podemos
afirmar que no instante:
a) tA o movimento é acelerado.
b) tB a velocidade é nula.
c) tC o movimento é retardado.
d) tA o movimento é regressivo.
e) tC o movimento é progressivo.
124. (ESPM-SP/2002) O gráfico abaixo representa a variação
da velocidade em função do tempo de uma partícula
que parte da origem de uma trajetória.
Analisando-o, podemos dizer que o movimento:
a) é aceleradode 0 s a 2 s e de 10 s a 12 s;
b) é retardado de 6 s a 12 s;
c) é sempre a favor da orientação da trajetória;
d) não sofre inversão em nenhum instante;
e) sofre inversão no instante t = 6 s.
Resolução:
No instante tA o movimento é progressivo e retardado.
No instante tB a velocidade é nula (o móvel inverte o sentido do
movimento).
No instante tC o movimento é retrógrado acelerado.
Alternativa B
S (m)
tA t B tC t (s)
2 4 6 8 12
10
t (s)
V (m/s)
–2
6
4
2
Resolução:
V > 0 e a > 0 ou V < 0 e a < 0, temos movimento acelerado.
Alternativa A
física
CPV 
35
125.Uma partícula movimenta-se obedecendo ao gráfico S x t
fornecido abaixo:
a) Em que intervalo de tempo o movimento é progressivo
e em qual é retrógrado ?
b) O que ocorre no instante 6s ?
c) O que ocorre nos instantes 3s e 9s?
d) Se a velocidade inicial da partícula vale – 18 m/s, qual
é o valor da aceleração?
e) Qual é a equação horária dos espaços?
E a equação das velocidades?
f) Construa os correspondentes gráficos V x t e α x t.
126.Um corpo descreve um movimento uniformemente variado,
com velocidade que obedece à seguinte função horária:
V = − 20 + 5t (SI).
Determine:
a) a velocidade inicial e a aceleração do movimento
b) sua velocidade no instante t = 8s
c) o instante de tempo em que a velocidade se anula
d) o diagrama ααααα x t para o movimento
127. (PUC-SP) Um carro, partindo do repouso, assume movimento
com aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 segundos.
Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro volta
ao repouso com retardamento constante de 0,5 m/s2.
A duração total do movimento do corpo é de:
a) 5 segundos b) 10 segundos
c) 15 segundos d) 20 segundos
e) 25 segundos
20
0 3 6 9
t (s)
–34
S (m)
Resolução:
a) progressivo: t > 6s
retrógrado: 0 ≤ t < 6s
b) V = 0 (inverte o sentido do movimento)
c) a partícula passa pela origem dos espaços
d) 3 m/s2
e) S = 20 – 18 t + 1,5 t2 (SI)
V = – 18 + 3 . t
f)
0 2 4 6 8 10
0
t (s)
3
ααααα (m/s2)
0 2 4 6 8 10
V (m/s)
t (s)
0
–18
Resolução:
a) V = V0 + at d)∴ V0 = – 20 m/s e a = 5 m/s2
b) V = – 20 + 5t
V = – 20 + 5 . 8 = 20 m/s
c) 0 = – 20 + 5t
5t = 20 ⇒ t = 4s
0
a (m/s2)
5
t(s)
Resolução:
V = V0 + at
V = 0 + 5 . 1 = 5 m/s
velocidade final do 1o trecho = velocidade inicial do 2o trecho.
V = V0 + at
0 = 5 − 0,5t
t = 10 s
Duração: 10s + 5s = 15s Alternativa C
128. (FE-SP) Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente
variado e é tal que, nos instantes 5,0 s e 15 s, ele tem
velocidade de 10 m/s e 30 m/s.
Que velocidade ele terá no instante 20 s?
a) 30 m/s
b) 40 m/s
c) 50 m/s
d) 60 m/s
e) 80 m/s
Resolução:
V = V0 + a . t V = V0 + a . t
10 = V0 + 5a V = 0 + 2 . 20
30 = V0 + 15a V = 40 m/s
–20 = –10a
a = 2 m/s2
V0 = 0 m/s
Alternativa B
⎧⎨⎩
CPV 
FÍSICA36
129. A tabela a seguir é válida para o movimento de um objeto
em trajetória retilínea:
a) Qual é a aceleração do movimento desse objeto?
b) Qual é a velocidade inicial do movimento?
c) Se a posição inicial do objeto era S0 = 10 m, qual será
sua posição no instante t = 3,0 s?
130. (UF-RJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilínea
em relação a um sistema de referência e sua função horária
é dada por S = 3 + 5t + t2 (S em metros, t em segundos).
Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração
escalar são respectivamente:
a) 3 m/s e 5 m/s2 b) 5 m/s e 2 m/s2
c) 5 m/s e 1 m/s2 d) 3 m/s e 10 m/s2
e) 5 m/s e 0,5 m/s2
131. (UF-PA) É dado um movimento que obedece à lei
S = 8 – 4t + t2 (unidades SI).
Neste movimento, a equação da velocidade escalar em
função do tempo é:
a) V = 8 – 4t b) V = –4 + 2t
c) V = –4t + 2t2 d) V = 8 + t2
e) V = 8t – 4t2 + t3
132. Determine, no instante 5 s, a velocidade escalar de um
móvel cujo movimento obedece à seguinte função horária:
S = 10 + t – t2 (SI)
t (s) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
V (m/s) 8,0 11 14 17 20
Resolução:
a) 3 m/s2
b) 2 m/s
c) S = S0 + V0t + 
2at
2
S = 10 + 2 . 3 + 
23 3
2
.
S = 10 + 6 + 13,5
S = 29,5 m
Resolução:
S = 3 + 5 t + t2
V = 5 + 2 t
V0 = 5 m/s
a = 2 m/s2
Alternativa B
Resolução:
S = 8 – 4t + t2
V = – 4 + 2t
Alternativa B
Resolução:
S = 10 + t − t2
V = 1 − 2 t
V = 1 − 2 . 5 = −−−−−9 m/s
133. (USF-SP) A equação horária de um movimento é
S = –2 + 4t – 2t2, onde S é dado em metros e t, em
segundos; então, a velocidade escalar se anula
quando:
a) t = 2s
b) t = 0
c) t = 1s
d) t = 4s
e) t = 3s
Resolução:
S = –2 + 4t – 2t2
V = 4 – 4t
O = 4 – 4t
4t = 4
t = 1s
Alternativa C
física
CPV 
37
134. (MACK-SP/2002) Tássia, estudando o movimento
retilíneo uniformemente variado, deseja determinar a
posição de um móvel no instante em que ele muda o
sentido de seu movimento.
Sendo a função horária da posição do móvel dada
por x = 2t2 – 12t + 30, onde x é sua posição em metros e t o
tempo de movimento em segundos, a posição desejada é:
a) 12 m
b) 18 m
c) 20 m
d) 26 m
e) 30 m
135. (FM ABC-SP) A função horária do movimento de uma
partícula é expressa por S = t2 − 10t + 24 (SI).
A posição do móvel, ao mudar de sentido, é:
a) 24 m
b) –25 m
c) 25 m
d) 1 m
e) –1 m
136.Dois pontos materiais A e B passaram simultaneamente
(no instante t = 0) pela origem dos espaços de uma mesma
trajetória retilínea. Suas velocidades escalares variam com
o tempo, segundo o gráfico abaixo.
a) Escreva as respectivas equações horárias dos
espaços.
b) Determine o instante em que A alcança B, após ambos
terem passado pela origem dos espaços.
Resolução:
2
0 0 0
0
2 2
ax x V t t x 30 m2
V – 12 m /s
x 30 12 t 2 t a 4 m /s
⎧ ⎧= + + =⎪ ⎪⎪ ⎪⇒ =⎨ ⎨⎪ ⎪= − + =⎪ ⎪⎩⎩
Para a equação da velocidade: V = V0 + at
V = –12 + 4t
Na posição desejada V = 0: 0 = –12 + 4t
t = 3s
x = 2 . (3)2 – 12 (3) + 30
x = 12 m
Alternativa A
Resolução:
S = 24 − 10 t + t2
V = −10 + 2 t
No instante que o móvel troca de sentido ⇒ V = 0
V = −10 + 2 t ⇒ 0 = −10 + 2 t ⇒ t = 5 s
S = 52 − 10 . 5 + 24 = −−−−−1 m
Alternativa E
Resolução:
a) para o móvel A (MUV)
V0 = 2 m/s
a = 2 m/s2
SA = S0 + V0 . t + 
2at
2
SA = 0 + 2t + 
22t
2
SA = 2t + t
2
para o móvel B (MU)
SB = S0 + Vt
SB = 0 + 8t
SB = 8t
b) SA = SB
2t + t2 = 8t
t2 – 6t = 0
t . (t – 6) = 0
t = 0 (origem)
ou
t = 6s
V(m/s)
t(s)3,00
2,0
8,0
A
B
CPV 
FÍSICA38
137. (ESPM-SP/2002) Um carro passa ao lado de uma moto, que
se encontra em repouso, num determinado local de uma
rodovia. Neste instante a moto começa a perseguir o
automóvel. O gráfico abaixo mostra a velocidade
escalar de ambos:
Podemos concluir que:
a) O carro sai na frente e permanece na dianteira até o
instante t = 5 s.
b) A moto ultrapassa o carro no instante t = 5 s.
c) A moto permanece durante 5 s na dianteira do carro
quando é ultrapassada.
d) A moto alcança o carro no instante t = 10 s.
e) Os dois móveis movimentam-se com a mesma
aceleração escalar.
138. (FUVEST/2000) As velocidades de crescimento vertical
de duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram,
em função do tempo decorrido após o plantio de suas
sementes, como mostra o gráfico.
É possível afirmar que:
a) A atinge uma altura final maior do que B
b) B atinge uma altura final maior do que A
c) A e B atingem a mesma altura final
d) A e B atingem a mesma altura no instante t0
e) A e B mantêm altura constante entre os instantes
t1 e t2
V
(e
m
 /
se
m
an
a)
B
A
t0 t1 t2 t (semana)
Resolução:
ΔS N= Área
ΔScarro = ΔSmoto
20 . (t – 0) = Vmoto 
(t 0)
2
−
20 = moto
V
2
Vmoto = 40 m/s
Para a moto, então:
5s –— 20 m/s
Δt –— 40m/s
ΔΔΔΔΔt = 10 s
Alternativa D
Resolução:
O crescimento vertical é numericamente igual à área.
Área B > Área A
Portanto, B atinge uma altura final maior do que A.
Alternativa B
t (s)
V (m/s)
5
20
0
física
CPV 
39
139. (FUVEST) Um automóvel faz uma viagem em 6 h e sua
velocidade escalar varia em função do tempo
aproximadamente como mostra o gráfico.
A velocidade escalar média do automóvel na viagem é de:
a) 35 km/h
b) 40 km/h
c) 45 km/h
d) 48 km/h
e) 50 km/h
140. (MACK-SP) Uma partícula descreve uma trajetória retilínea
a partir do repouso na posição – 5 m em relação à origem
das posições. Sua velocidade varia segundo o diagrama.
A posição assumida após 10 s do movimento é:
a) 1,2 m
b) 13 m
c) 18 m
d) 25 m
e) 30 m
141. (UNICamp-SP) Um atleta moderno consegue correr 100 m
em 10 s. A figura mostra aproximadamente como varia a
velocidade deste atleta em função do tempo numa corrida
de 100 m rasos.
a) Qual a velocidade média do atleta durante a corrida ?
b) A partir do gráfico, proponha um valor razoável para
Vf (velocidade do atleta no final da corrida).
Resolução:
ΔS = Área V = ΔΔ
S
t ⇒ 
240
6
ΔS = 60 + 180 = 240 km V = 40 km/h
Alternativa B
60
30
V (km/h)
0 1 2 3 4 5 6 t (h)
Resolução:
Área = ΔS
b h
2
.
 = ΔS ⇒ ΔS = 10 62
.
 ⇒ ΔΔΔΔΔS = 30 m
ΔS = S – S0
30 = S – (–5)
S = 25 m
Alternativa D
V(m/s)
t(s)1040
6
Resolução:
a) V = 
Δ
Δ
S
t
 = 
100
10
 = 10 m/s
b)
ΔS = ( )10 5
2
+ Vf = 100
15 Vf = 200
Vf ≅ 13 m/s
t (s)
V (m/s)
V f
5 10
5 10
vf
0
V (m/s)
t (s)
CPV 
FÍSICA40
142. (FEI-SP/2000) Uma cervejaria possui um silo com
capacidade para 1000 toneladas de malte. Um
descarregador consegue sugar malte de um navio com
velocidade de descarga variável, de acordo com o gráfico
abaixo.
Supondo que no silo ainda existam 150 toneladas de malte
antes de ser carregado, quanto tempo levará para que o
silo fique completamente cheio ?
a) 2 horas
b) 4 horas
c) 8 horas
d) 10 horas
e) 9 horas
143. (FEI-SP/2000) O gráfico abaixo representa a velocidade de
crescimento de uma pessoa. Suponha uma pessoa que
nasceu com 50 cm e que a sua curva de crescimento
obedece exatamente ao gráfico abaixo.
Determine com que altura esta pessoa estará quando
completar 15 anos.
a) 1,050 m
b) 1,150 m
c) 1,550 m
d) 1,906 m
e) 1,825 m
144. (CESEP-PE) Um carro parte do repouso e mantém uma
aceleração de 0,50 m/s2 durante 40s. A partir desse instante,
ele viaja 60s com velocidade constante. Finalmente ele
freia uniformemente durante 30s até parar.
A distância total em metros percorrida pelo carro foi de:
a) 1 900
b) 2 600
c) 800
d) 1 200
e) 1 600
Resolução:
Se existem 150 toneladas, devem ser descarregadas no solo
850 toneladas.
O volume descarregado é numericamente igual à área do gráfico:
V = 
[t (t 1)] 100
2
.+ −
850 = 
[2t 1] 100
2
.−
t = 9 horas Alternativa E
1
100
ton/h
h
Resolução:
20 anos – 15 cm/ano
5 anos – x
x = 3,75 cm/ano
ΔS N= Área
ΔS = crescimento (cm)
ΔS = (15 3,75) 152
.+
ΔS = 140,6 cm
Se a pessoa nasceu com 50 cm:
Altura = 50 + 140,6 = 190,6 cm
Altura = 1,906 m
Alternativa D
cm/ano
15
20 anos
cm/ano
15
20 anos15
3,75
Resolução:
ΔS N Área
ΔS = ( )130 60 20
2
+
ΔΔΔΔΔS = 1900 m
Alternativa A
t (s)
V (m/s)
40
20
100 130
física
CPV 
41
145. (FEI-SP/2001) Em qual dos gráficos abaixo temos: no
intervalo de 0 a t1 movimento uniformemente variado e
no intervalo de t1 a t2 movimento retardado com
aceleração variada:
a) b)
c) d)
e)
146. A velocidade de um móvel varia com o tempo, obedecendo
à função V = –30 + 5t (SI).
Determine:
a) a velocidade inicial e a aceleração
b) o instante de mudança de sentido do movimento
c) os intervalos de tempo em que o movimento é
retardado e em que o movimento é acelerado
Resolução:
Entre 0 e t1 a linha deve apresentar inclinação constante
(ΔV/Δt = constante). Entre t1 e t2 a inclinação deve ser variada
(ΔV/t = variado).
Alternativa C
Resolução:
V = V0 + at
V = −30 + 5t
a) V0 = −−−−−30m/s e a = 5m/s2
b) V = 0 → 0 = −30 + 5t ⇒ t = 6s
c) a > 0
em t = 6s, V = 0 e a partir daí, V > 0 ∴
Retardado de 0 a 6 segundos e acelerado de 6s em diante.
147. (ESPM-SP/2000) Numa ciclovia retilínea, dois ciclistas x
e y andam ocupando as diversas posições em função do
tempo, indicado no gráfico a seguir:
Analisando-se o movimento dos ciclistas a partir do gráfico,
pode-se afimar que:
a) o módulo da velocidade do ciclista X é constante em
todo o seu percurso.
b) os ciclistas X e Y percorrem a mesma distância em 4s.
c) o ciclista X ultrapassa o ciclista Y antes de transcorridos
4s.
d) o módulo da velocidade do ciclista Y é maior do que o
módulo da velocidade do ciclista X no instante 3s.
e) o módulo da velocidade do ciclista Y é sempre maior do
que o módulo da velocidade do ciclista X ao longo do
percurso.
Resolução:
O ciclista x ultrapassa o ciclista y no ponto em que as linhas se
cruzam, ou seja, antes de transcorridos 4s. Alternativa C
148. Uma partícula move-se numa trajetória
retilínea, sendo sua velocidade registrada
e relacionada na tabela.
a) Determine a aceleração do
movimento (suposto unifor-
memente variado).
b) Construa o diagrama ααααα x t.
c) Construa o diagrama V x t.
d) Determine o intervalo de tempo em que o movimento é
retrógrado.
e) Determine o intervalo de tempo em que o movimento é
progressivo.
f) Classifique o movimento em acelerado ou retardado.
V (m/s)
– 6
– 3
 0
 3
 6
 9
t (s)
0
1
2
3
4
5
Resolução:
a) a = 
Δ
Δ
V
t
V V
t t
= −− =
− −
− =
0
0
9 6
5 0
15
5
( )
 = 3 m/s2
b) c)
d) entre 0 e 2 s, pois V < 0
e) a partir de 2 s, pois V > 0
f) acelerado a partir de 2 s, pois a > 0 e V > 0
retardado entre 0 e 2 s, pois a > 0 e V < 0
V
tt1 t2
V
tt1 t2
V
tt1 t2
V
tt1 t2
V
tt1 t2
V t
– 6 0
0 2
0
V(m/s)
6
t(s)2 4
– 6
0
a (m/s2)
3
t(s)
0
S (m)
15
10
5
1 2 3 4 5 t (s)
X Y
CPV 
FÍSICA42
149. Um móvel em M.U.V. obedece à seguinte função horária:
S = 24 + 12 t − 2 t2 (SI).
Determine:
a) S0, V0 e ααααα
b) a função horária da velocidade
c) o instante da inversão do movimento
d) os diagramas S x t e V x t
e) a classificação do movimento
150. (MACK-SP) Uma partícula inicialmente em repouso
descreve um movimento retilíneo uniformemente variado
e em 10s percorre metade do espaço total previsto.
A segunda metade deste espaço será percorrida em,
aproximadamente:
a) 2,0 s
b) 4,1 s
c) 5,8 s
d) 10,0 s
e) 14,0 s
151. (ITA-SP) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade
constante igual a 3 m/s. No instante t = 6 s , o móvel sofre
uma aceleração (α) = – 4 m/s2.
A equação horária a partir do instante t = 6 s será:
a) x = 3t – 2t2
b) x = 18 + 3t – 2t2
c) x = 18 – 2t2
d) x = –72 + 27t – 2t2
e) x = 27t – 2t2
Resolução:
a) S0 = 24 m, V0 = 12 m/s, α = −−−−− 4 m/s2
b) V = V0 + at ⇒ V = 12 −−−−− 4t (S.I.)
c) Na inversão, V = 0
0 = 12 − 4t
4t = 12
t = 3s
d)
e) De 0 a 3 s → movimento retardado
De 3 s em diante → movimento acelerado
12
3 t(s)
V(m/s)
S(m)
3 6
42
24
t(s)
Resolução:
V0 = 0
t1 = 10 s
S1 = 
S
2
S = S0 + V0 . t + 
2at
2
S
2 = 0 + 0 . 10 + 
2a .10
2
S = 100 a
100 a = 0 + 0 . tT + 
2
Ta t
2
.
200 a = a . t2 T
tT = 14,1 s
t2 = tT – t1
t2 = 14,1 – 10
t2 = 4,1 s Alternativa B
Resolução:
S = S0 + V0t + 
2t
2
α ⇒ S = 18 + 3(t – 6) – 4 2(t 6)
2
− ⇒
⇒ S = 18 + 3t

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