Resoluções físicas

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física
CPV fiscol0210-R 1
cinemática
01. Um corpo é solto do alto de um edifício de altura 45 m, 
a partir do repouso, num local onde g = 10 m/s2. 
 Desprezando a resistência do ar, determine:
 a) as funções horárias do movimento;
 b) o tempo de queda;
 c) sua velocidade após ter percorrido 20 m;
 d) sua velocidade ao atingir o solo.
Resolução: 
01. a) H = 5 t2
 V = 10 t (SI)
 V2 = 20 ∆H 
 b) 45 = 5 t2 Þ t2 = 9 \ t = 3 s
 c) V2 = 20 x 20 \ V = 20 m/s
 d) V = 10 x 3 = 30 m/s





02. Um corpo é lançado verticalmente para baixo, de uma 
altura de 75 m, com velocidade inicial de 10 m/s. 
 Desprezando a resistência do ar, determine:
(g = 10,0 m/s2)
 a) as equações do movimento;
 b) o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo;
 c) a velocidade do corpo ao atingir o solo;
	 d)	 os	gráficos		H	x t e V x t para o movimento.
03. (UF-RN) A partir do repouso, um corpo cai 
 verticalmente de 180 m de altura em relação ao solo. 
Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se 
g = 10 m/s2, quando se orienta como positiva a trajetória 
do solo para cima, a função horária da posição do corpo 
em seu movimento de queda é:
 a) H = 180 + 10t b) H = 180 − 10t
 c) H = 180 + 5t2 d) H = 180 − 5t2
 e) H = − 180 + 5t2
Resolução:
 a) H = 10 t + 5t2
 V = 10 + 10t (SI)
 V2 = (10)2 + 20 ∆H
 b) 75 = 10t + 5t2
 5t2 + 10t − 75 = 0
 t1 = 
− +
=
10 40
10
3
 t2 = 
− −
=−
10 40
10
5 (não serve)
 c) V = 10 + 10 x 3 = 40 m/s
 d)
H (m)
t (s)
32
15
40
75
1
t(s)
40
3
V (m/s)
10





Resolução:
g = −10 m/s2
S0 = 180 m
S = S0 + V0t + 
gt2
2
S = 180 – 5t2 Alternativa D
+
04. Uma pedra é abandonada, a partir do repouso, da janela 
do 12o andar de um edifício. No 10o andar uma pessoa 
a vê passar, decorrido um segundo após o instante de 
lançamento. (g = 10 m/s2)
 Qual é, aproximadamente, a altura de cada andar?
 a) 0,5 m b) 1,5 m c) 2,0 m
 d) 2,5 m e) 3,5 m
Resolução: 
S = S0 + V0t + 
at2
2 Þ S = 0 + 0 . 1 + 
10 1
2
2.( )
S = 0 + 0 + 
10
2 Þ S = 
10
2 Þ S = 5m
Já que entre o 12o andar e o 10o andar existem 2 andares, temos 
que, em casa andar, há 2,5 m
Alternativa D
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FÍSICA2
05. (UCS-RS) Um objeto cai, a partir do repouso, de uma 
altura de 320 m, num local onde g = 10m/s2.
 Dividindo-se essa altura em duas partes, que devem ser 
percorridas em intervalos de tempos iguais, suas medidas 
são de:
 a) 160 e 160 m
 b) 140 e 180 m
 c) 80 e 240 m
 d) 60 e 260 m
 e) 40 e 280 m
Resolução:
∆H
g t
t t= ⇒ = ⇒ =
. .2 2
2
2 320
10
64 = 8s
em 4s: ∆H
g t
1
2 2
2
10 4
2
= =
. .
 = 80m Þ DH2 = 320 – 80 = 240m
Alternativa C
06. (PUC-SP) Um observador abandona uma pedra da borda 
de um poço de 34 m de profundidade.
 Sabendo que a velocidade do som é de 340 m/s, o tempo 
que o som da batida da pedra no fundo do poço leva para 
atingir a borda vale:
 a) 0,5 s 
 b) 0,2 s 
 c) 0,05 s
 d) 0,1 s
 e) 0,3 s
Resolução:
V = 
D
D
H
t Þ 340 = 
34
t Þ t = 0,1 s
Alternativa D
07. Um elevador desce com velocidade V0 = 2,0 m/s quando 
o cabo se rompe. Qual a velocidade após queda livre da 
altura h = 0,25 m? 
(g = 10 m/s2)
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
V2 = 4 + 2 . 10 . 0,25
V = 3 m/s
+
08. (FUVEST-SP) O gato consegue sair ileso de muitas 
quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual 
ele possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 8 m/s. 
Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima 
de queda para que o gato nada sofra deve ser: 
 (g = 10 m/s2)
 a) 3,2 m
 b) 6,4 m
 c) 10 m
 d) 8 m
 e) 4 m
Resolução:
V0 = 0
V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
82 = 0 + 2 . 10 . ∆H
64 = 20 ∆H
∆H = 3,2 m
Alternativa A
09. (Cesgranrio-RJ) A altura aproximada de queda livre de 
uma pedra que, partindo do repouso, chega ao solo com 
velocidade de 0,1 m/s é de:
 a) 0,5 x 10–3 m
 b) 0,5 x 10–2 m
 c) 0,5 x 10–1 m
 d) 1,0 x 10–3 m
 e) 1,0 x 10–2 m
Resolução:
V = V0 + gt Þ 0,1 = g . t
H = 
g t2
2 = 
10
2
2. t
= 5 . t2 Þ H = 5t2
mas t = 0 1,
a
 = 0,01s
 
\ H = 5 . (0,01)2 = 5 x 10–4m = 0,5 x 10–3 m Alternativa A
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10. (UF-MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração 
gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com 
velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade 
de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:
 a) 100 m
 b) 120 m 
 c) 140 m
 d) 160 m
 e) 240 m
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
502 = 102 + 2 . 10 . ∆H Þ ∆H = 
2500 100
20
-
 = 120m
Alternativa B
11. Um objeto atirado verticalmente para baixo com 
velocidade	 de	 20	m/s	 tem,	 ao	fim	do	 quinto	 segundo,	
velocidade aproximadamente igual a: 
(g = 10 m/s2)
 a) 50 m/s
 b) 100 m/s
 c) 70 m/s
 d) 150 m/s
 e) n.d.a.
Resolução:
V = V0 + gt
V = 20 + 5 . 10 Þ V = 70 m/s
Alternativa C
+
12. Um tijolo cai de um prédio em construção, de uma altura 
de 20 m. Qual a velocidade do tijolo ao atingir o solo? 
Quanto tempo gasta na queda? Despreze as resistências 
opostas pelo ar ao movimento. 
 (g = 10,0 m/s2)
Resolução:
V0 = 0
∆H = 20 m
∆H = V0t + 
gt2
2
 Þ 20 = 102 t
2 Þ t = 2s
V = V0 + gt
V = 2 . 10 = 20 m/s
13. Um ponto material é lançado verticalmente para baixo 
de uma altura igual a 216 m, com velocidade inicial de 
2 m/s. Admitindo desprezível a resistência do ar, determine:
(g = 10 m/s2)
 a) a velocidade do corpo ao atingir o solo;
 b) o tempo de queda do corpo;
 c) sua velocidade no instante t = 4s;
	 d)	 os	gráficos		H	x t e V x t.
Resolução:
V2 = 22 + 2 . 10 . 216
a) V @ 65,8 m/s
b) V = V0 + gt
 65,8 = 2 + 10t
 t @ 6,4s
c) V = 2 + 10 . 4 = 42 m/s
d) 
+
H(m)
216
6,4
t(s)
t(s)
V(m/s)
6,4
2
65,8
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FÍSICA4
14. Um objeto cai, a partir do repouso, de uma 
 altura de 45 m, num local onde g = 10 m/s2. 
 Desprezando os efeitos do ar: 
 a) faça uma ilustração representando o vetor aceleração 
da gravidade ®g e a posição inicial do objeto em 
relação ao eixo vertical dos espaços S (com origem 
no solo e orientado para cima).
 b) determine o módulo da velocidade inicial do objeto.
 c) determine o intervalo de tempo decorrido durante a 
queda do objeto.
Resolução:
a)
b) | 
®
V0 | = 0 m/s
15. Uma pedra cai, a partir do repouso, de uma altura de 80 
m, num local onde g = 10 m/s2. 
 Desprezando os efeitos do ar: 
 a) faça uma ilustração representando o vetor aceleração 
da gravidade ®g e a posição inicial da pedra em relação 
ao eixo vertical dos espaços S (com origem a 80 m 
do solo e orientado para baixo).
 b) determine o módulo da velocidade inicial da pedra.
 c) determine o intervalo de tempo decorrido durante a 
queda da pedra.
Resolução:
a)
16. (FUVEST-SP) Na Lua para uma pedra cair livremente, a 
partir do repouso, da altura de 20 m e atingir a superfície, 
necessita de 5,0 s.
 A aceleração da gravidade na Lua, com base nessa medida, 
expressa em m/s2, é um valor mais próximo de:
 a) 9,8 
 b) 4, 
 c) 2,5 
 d) 1,6 
 e) 1,2
Resolução:
∆H = 
gt2
2 Þ 20 = g . 
5
2
2
 Þ g = 1,6 m/s2
Alternativa D
17. (MACK-SP) Uma esfera que é abandonada cai livremente 
na superfície da Terra. Além do tempo de queda, a grandeza 
necessária para determinarmos a aceleração da esfera é:
 a) a massa da esfera. 
 b) a densidade da esfera.
 c) o diâmetro da esfera.
 d) a altura da queda.
 e) a densidade do ar.
Resolução:
tq = 
2H
g
Alternativa D
S
S0= 45m
+
Origem
g
c) S = S0 + V0t + 
at2
2 
 0 = = 45 + 0 . t – 
10
2
2t
 0 = 45 – 5t2 
 t2 = 9
 t = 3s
S0 = 0
Ssolo = 80cm
S
g
Origem
+
b) |
®
V0| = 0m/s
c) S = S0 + V0t + 
at2
2 
 80 = 0 + 0 . t + 102
2t
 80 = 5t2
 16 = t2
 t = 4s
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Resolução:
a) V2 = 02 + 2 . (–10) . (–45)
 
 V2 = 0 + 900
 |
®
V | = 30m/s
b) – 30 = 0 – 10 . t
 
 t = 3s 
Sim, o valor obtido é igual à resposta encontrada na questão 14, item C.
18. Utilizando as informações fornecidas no enunciado do 
exercício 14, resolva os itens propostos.
 a) Baseando-se na equação de Torricelli:
 V2 = V0
2 + 2 a ∆S
 determine a velocidade do objeto ao atingir o solo.
 b) Baseando-se na equação:
 V = V0 + at
 determine o tempo decorrido durante a queda do 
objeto. O valor obtido é igual à resposta encontrada 
na questão 14 item "c"?
19. Utilizando as informações fornecidas no enunciado do 
exercício 15, resolva os itens propostos.
 a) Baseando-se na equação de Torricelli:
 V2 = V0
2 + 2 a ∆S
 determine a velocidade da pedra ao atingir o solo.
 b) Baseando-se na equação:
 V = V0 + at
 determine o tempo decorrido durante a queda da 
pedra. O valor obtido é igual à resposta encontrada 
na questão 15 item "c"?
Resolução:
a) V2 = 0 + 2 . (10) . (80)
 V2 = 0 + 1600
 |
®
V | = 40m/s
b) 40 = 0 + 10 . t
 t = 4s
 Sim, o valor obtido é igual à resposta encontrada na questão 15,
 item C
O enunciado a seguir refere-se às questões 20 e 21.
(FEI-SP) Um atleta na Vila Olímpica deixa seu tênis cair pela janela. Ao passar pela janela do 3o	andar,	verifica-se	que	
a velocidade do tênis é aproximadamente V = 11 m/s. 
Sabe-se que cada andar possui altura h = 3m.
20. Determine de que andar o tênis caiu.
 a) 4o andar
 b) 5o andar
 c) 6o andar
 d) 7o andar
 e) 8o andar
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 . g ∆H
112 = 2 . 10 . ∆H
∆H @ 6m \ 2 andares, logo 
o tênis caiu do 5o andar
Alternativa B
V0 = 0
21. Determine a velocidade do tênis ao passar por uma janela 
no térreo.
 a) V = 15,4 m/s
 b) V = 16,8 m/s
 c) V = 17,3 m/s
 d) V = 18,6 m/s
 e) V = 19,5 m/s
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 . g ∆H
V2 = 2 . 10 . 15
V = 17,3m/s
Alternativa C
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FÍSICA6
22. (UFJF-MG) Um objeto cai verticalmente. Passa por uma 
referência A com a velocidade de 1,0 m/s e, em seguida, 
por outra referência B com velocidade de 9,0 m/s. 
 O valor da distância entre A e B, medida na vertical, é:
(g = 10m/s2)
 a) 9,8 m
 b) 8,0 m
 c) 6,4 m
 d) 4,0 m
 e) 2,0 m
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
92 = 12 + 2 . 10 . ∆H
∆H = 4 m
Alternativa D
23. (ESPM-SP) Uma pequena esfera é lançada verticalmente 
para baixo, de um ponto situado a 4,2 m do solo, com 
velocidade de 4,0 m/s.
 Determine a velocidade da esfera ao atingir o solo.
 É dado g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
V2 = 16 + 2 . 10 . 4,2
V2 = 100
V = 10 m/s
+
24. (UFSCar-SP) Um corpo em queda livre percorre, no 
último segundo, metade do caminho total h.
 Supondo que ele tenha partido do repouso, o tempo t 
gasto no percurso e a altura h são, respectivamente:
 a) 4,2 e 61 m
 b) 3,1 e 52 m
 c) 2,8 e 47 m
 d) 2,5 e 43 m
 e) 3,4 e 58 m
Resolução:
∆H = V0t + 
gt2
2
 
g = 10m/s2
H = 
10
2
2. t
 Þ H = 5t2
H gt
2 2
2
= Þ H = 10 . t'2
t' = t – 1, então 
H = 10 . t'2 = 10 . (t – 1)2 ⇒ H = 10 . (t – 1)2
10 (t – 1)2 = 5 t2
2 (t – 1)2 = t2 Þ (t – 1) 2 = t
t @ 3,4s 
H = 5 . t2 = 5 . (3,4)2 Þ H = 58m
Alternativa E
H/2 ® 1s
25. (UFSCar-SP) Uma pedra cai de uma certa altura h e os 
últimos 196 m são percorridos em 4,0 segundos
 Desprezando a resistência do ar e fazendo g = 10 m/s2, o 
valor de h será, aproximadamente:
 a) 218 m
 b) 278 m
 c) 238 m
 d) 232 m
 e) 292 m
H
Resolução:
V2 = V0
2 + 2 . g . x
V2 = 2 . 10 . x
V2 = 20x
∆H = V0t + 
gt2
2
196 = 20x . 4 + 5 . 42
x = 42,05 m
H = 42,05 + 196 = 238,05 m
Alternativa C
+
196 m 4 s
V0 = 0
x
V
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26. Um objeto é lançado verticalmente para cima, de um ponto 
situado 10 m acima do solo, com velocidade inicial de 
20 m/s, num local onde a aceleração da gravidade vale 
10 m/s2. 
 Desprezando a resistência do ar, determine:
 a) as equações do movimento;
 b) o tempo de subida;
 c) a altura máxima atingida pelo corpo;
 d) a velocidade do corpo ao atingir o solo;
	 e)	 os	gráficos		H	x t e V x t.
Resolução:
a)	 H	=	10	+	20	t	−	5t2
	 V	=	20	−	10	t
 V2 = (20)2	−	2	. 10 .	(H	−	10)
b) ts = 
V
g
0 20
10
= = 2s
c) Hmáx = H0 + 
V
g
0
2
2 
 Hmáx = 10 + 
20
2 10
2( )
.
 = 30 m 
d) V2 = 400 – 20 (0 – 10)
 V2 = 600
 V @ 24,2 m/s
e)
t(s)
V (m/s)
H (m)
30 
10
2 4
t(s)
20 
2
27. Uma esfera de aço foi lançada verticalmente para cima, a 
partir do solo, com velocidade inicial de módulo 60 m/s. 
Considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência do 
ar, resolva os itens propostos.
 a) Faça uma ilustração representando a velocidade inicial 
V0, a aceleração da gravidade g e a posição inicial da 
esfera de aço em relação ao eixo dos espaços S (com 
origem no solo e orientado para cima).
 b) Qual é a aceleração da esfera de aço durante todo o 
movimento?
 c) Qual é o módulo da velocidade da esfera de aço 
quando termina a subida?
 d) Determine o intervalo de tempo decorrido durante a 
subida.
 e) Determine a altura máxima atingida pela esfera de 
aço.
 f) Determine o intervalo de tempo decorrido durante 
todo o movimento.
 g) Determine a velocidade da esfera de aço quando 
colide com o solo.
28. (FUVEST-SP) Dois objetos, A e B, de massas mA = 1 kg e 
mB = 2 kg, são simultaneamente lançados verticalmente 
para cima, com a mesma velocidade inicial, a partir do 
solo.	Desprezando	a		resistência	do	ar,	podemos	afirmar	
que A atinge uma altura:
 a) menor que a de B e volta ao solo ao mesmo tempo 
que B.
 b) menor que a de B e volta ao solo antes de B.
 c) igual à de B e volta ao solo antes de B.
 d) igual à de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.
 e) maior que a de B e volta ao solo depois de B.
Resolução:
A	massa	 não	 influencia	 no	 tempo	de	 vôo,	 pois	 a	 aceleração	para	
ambos é a mesma.
Alternativa D
Resolução:
a)
b) |
®
g | = 10m/s
 |
®
a | = |
®
g | 
 a = – 10m/s
c) |
®
V | = 0m/s
V0 = 60m/s
S0 = 0m
g
+ d) V = V0 + a . t
 0 = 60 – 10 . t 
 10t = 60 Þ ts = 6s
e) S = S0 + V0t + 
at2
2
 S = 0 + 60 . (6) + 
( ) ( )-10 6
2
2.
 S = 360 – 180
 S = 180m
f) tT = 2ts Þ tT = 2 . 6 Þ tT = 12s
g) |
®
V0| = |
®
V | 
 |
®
V | = 60m/s
 V = – 60m/s
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FÍSICA8
29. (PUC-RJ) Uma pedra é lançada verticalmente para cima. 
No ponto mais alto da trajetória, pode-se dizer que sua 
velocidade V e sua aceleração a têm os seguintes valores 
(em módulo):
 a) V = 0 e a = 0
 b) V = g e a = 0
 c) V = a
 d) V = 0 e a = g
 e) V = 0 e a = 
g
2 
30. (UNIMEP-SP) Uma pedra é lançada verticalmente para 
cima e após 6s retorna ao solo.
 Desprezando o atrito do ar e considerando g = 10 m/s2, 
podemos	afirmar	que	a	altura	máxima	atingida	pela	pedra	
foi de:
 a) 180 m
 b) 18 m
 c) 15 m
 d) 30 m
 e) 45 m
31. (FATEC-SP) Lança-se uma pedra verticalmente para 
cima; após 4,0 s ela retorna ao ponto inicial.
 Adote g = 10 m/s2 e despreze efeitos do ar.
 a) A pedra demora mais na ascensão do que na queda.
 b) A pedra demora mais na queda do que na ascensão.
 c) No retorno ao ponto inicial a velocidade é maior do 
que na partida.d) A altura máxima atingida é 20 m.
 e) n.d.a.
32. (CEFET-PR) Um balão meteorológico está subindo com 
velocidade de 10 m/s e se encontra a uma altura de 75 m 
quando dele se solta um aparelho. 
 O tempo que o aparelho leva para chegar ao solo (em s) é: 
g = 10 m/s2
 a) 2 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 3 
 e) 19 6,
Resolução:
No ponto mais alto: V = 0
a = g em qualquer ponto.
Alternativa D
Resolução:
tsubida = 3s
g = −10 m/s2
V = 0 (ponto mais alto)
V = V0 + gt
0 = V0 − 30
V0 = 30 m/s
V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
0 = 900 − 20 . ∆H
∆H = 45 m
Alternativa E
+
Resolução:
V = V0 + a . t
0 = V0 – 10 . (2)
0 = V0 – 20
V0 = 20 m/s 
Resolução:
V0 = 10 m/s
a = g = – 10 m/s2
∆H = V0t + 
gt2
2
 Þ – 75 = 10t – 5t2
t2 – 2t – 15 = 0 
t1 = 5s
 
t2 = – 3s (não convém)
Alternativa C
S = S0 + V0t +
at2
2
H = 20 . (2) 
-10 2
2
2( )
H = 40 – 5 . (4)
H = 40 – 20
H = 40 – 20
H = 20m 
Alternativa D
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33. (PUC) Um projétil é atirado verticalmente de baixo para 
cima com velocidade V0 = 25 m/s. Uma pessoa situada a 
30 m de altura o vê passar na subida e, após um intervalo 
de tempo ∆t, o vê voltar.
 Desprezando a resistência do ar e supondo a aceleração 
local da gravidade 10 m/s2, o tempo ∆t decorrido entre 
as duas observações foi de:
 a) 0,5 s 
 b) 1,0 s 
 c) 2,0 s 
 d) 2,5 s 
 e) 3,0 s
34. (Cesgranrio-RJ) Uma bolinha de aço é abandonada de uma 
altura de 80 m em relação ao solo. No mesmo instante, 
uma bolinha é lançada verticalmente do solo para cima. 
As duas bolinhas chegam ao chão simultaneamente.
 Qual a altura máxima atingida pela segunda bolinha?
 a) 10 m
 b) 20 m
 c) 40 m
 d) 50 m
 e) 80 m
35. Um corpo é lançado verticalmente do solo, com velocidade 
de 30 m/s.
 Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, 
determine:
 a) o tempo de subida do corpo;
 b) a altura máxima atingida;
 c) o tempo total de voo;
 d) sua velocidade ao atingir o solo;
	 e)	 os	gráficos		H	x t e V x t.
Resolução:
V = V0 + gt
0 = 25 − 10t
t = 2,5 s
∆H = V0t + 
gt2
2
30 = 25 . t − 5 . t2
t2 − 5t + 6 = 0
t' = 2s
t" = 3s (não convém)
O tempo para chegar até 30 metros é 2 segundos
∴ ts − 2 = 2,5 − 2 = 0,5 s
Mas 0,5 segundo para subir e 0,5 segundo para descer, daí: t = 1 s
Alternativa B
+
Resolução:
t H
g
sq = = =
2 2 8
10
1 26. ,
tvôo = 1,26s \ tsubida = 0,63s
V = V0 + gt
0 = V0 – 10 . 0,63
V0 = 6,3 m/s
V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
0 = 6,32 – 2 . 10 . ∆H
∆H @ 2m Alternativa B
Resolução:
a) VF = 0 (ponto mais alto)
 V = V0 + gt Þ 0 = 30 − 10t Þ t = 3s
b) V2 = V0
2 + 2 . g . ∆H
	 0	=	900	−	20	. ∆H Þ ∆H = 45 m
c) tvôo = 2 . 3 = 6s
d) VF = −	30 m/s
e) 
V(m/s)
3 6
30
−30
H (m)
45
3 6 t(s)
CPV fiscol0210-R
FÍSICA10
36.	 (COVEST-PE)	A	figura	 abaixo	mostra	 a	 variação,	 com	o	
tempo, da velocidade de uma bola jogada para o alto no 
instante t = 0.
g = 10 m/s2
 Qual é a altura máxima atingida pela bola em relação ao 
ponto em que é jogada?
37. Um menino lança verticalmente para cima, a partir do 
solo, uma pedra com velocidade inicial de módulo 10m/s. 
Considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência do ar, 
resolva os itens propostos.
 a) Faça uma ilustração representando a velocidade inicial 
V0, a aceleração da gravidade g e a posição inicial da 
pedra em relação ao eixo dos espaços S (com origem 
no solo e orientado para cima).
 b) Qual é a aceleração da pedra durante todo o movimento?
 c) Qual é o módulo da velocidade da pedra quando termina 
a subida?
 d) Determine o intervalo de tempo decorrido durante a 
subida.
 e) Determine a altura máxima atingida pela pedra.
 f) Determine o intervalo de tempo decorrido durante todo 
o movimento.
 g) Determine a velocidade da pedra quando colide com o 
solo.
Resolução:
V2 = V0
2 – 2 . g . H Þ 0 = 302 – 20H Þ H = 
900
20 = 45 m
38. Um menino, sobre uma ponte de altura 75 m em relação 
às águas, lançou verticalmente para cima uma pedra com 
velocidade inicial de 10 m/s. Analisando o movimento 
até o instante de encontro entre a pedra e as águas do 
rio, adotando g = 10m/s2 e desprezando a resistência do 
ar, resolva os itens propostos.
 a) Faça uma ilustração representando a velocidade inicial 
Vo, a aceleração da gravidade g e a posição inicial da 
pedra em relação ao eixo dos espaços S (com origem 
nas águas do rio e orientado para cima).
 b) Qual é a aceleração da pedra durante todo o 
movimento?
 c) Qual é o módulo da velocidade da pedra quando 
termina a subida?
 d) Determine o intervalo de tempo decorrido durante a 
subida.
 e) Determine a altura máxima atingida pela pedra em 
relação às águas.
 f) Determine o intervalo de tempo decorrido durante a 
descida.
 g) Determine o intervalo de tempo decorrido durante 
todo o movimento.
 h) Determine o módulo da velocidade da pedra quando 
colide com as águas do rio.
Resolução:
a)
b) |
®
a | = |
®
g | Þ a = – 10m/s
c) |
®
v | = 0m/s
d) V = V0 + a . t Þ 0 = 10 – 10 . t Þ 10t = 10 Þ t = 1s 
e) S = S0 + V0t + 
at2
2 Þ S = 75 + 10 . (1) – 
10 1
2
2. ( )
 S = 75 + 10 – 5 Þ S = 80m
f) S = S0 + V0t + 
at2
2 Þ 0 = 80 + 0 . t – 
10
2
2. t
 – 80 = –5t2 Þ t2 = 16 Þ t = 4s
g) S = S0 + V0t + 
at2
2 Þ 0 = 75 + 10t – 5t
2
 5t2 – 10t – 75 = 0 Þ t2 – 2t – 15 = 0
 S = 2 P = – 15 Þ t1 = 5s ou t2 = –3s Þ tT = 5s
h) V = V0 + a . t Þ V = 10 – 10 . 5
 V = 10 – 50 Þ V = – 40m/s
Resolução:
a) 
b) |
®
g | = 10m/s
 |
®
a | = |
®
g | 
 a = –10 m/s
c) |
®
V | = 0 m/s
V0 = 10m/s
S0 = 0m
g
+ d) V = V0 + a . t 
 0 = 10 – 10 . t 
 10t = 10 Þ ts = 1s
e) S = S0 + V0t + 
at2
2
 H = 0 + 10 . (1) + ( ) ( )-10 1
2
2.
 H = 0 + 10 – 5 . (1)2
 H = 10 – 5 Þ H = 5m
f) t = 2ts
 t = 2 . 1 Þ t = 2s
g) |
®
V | = |
®
V0 | 
 V = – 10m/s
V0 = 10m/s
S0 = 75m
g
+
Origem
t (s)
V (m/s)
30
0
física
CPV fiscol0210-R
11
39. (FMPA-MG) A aceleração da gravidade na Lua vale 
1,6 m/s2. Um astronauta na Lua joga uma pedra 
verticalmente para cima com velocidade inicial de 2,0 m/s. 
 Ao atingir a altura máxima, os módulos da velocidade e 
da aceleração da pedra são, respectivamente, iguais a:
 Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2)
 a) 2,0 0,0
 b) 0,0 0,0
 c) 0,0 1,6
 d) 0,0 9,8
 e) 1,6 1,6
Resolução:
No ponto mais alto, V = 0
| →g | = 1,6 m/s2
Alternativa C
40. (FEI-SP) Um corpo é abandonado de um ponto A, a uma 
altura de 2,5 m do solo. No mesmo instante é lançado 
verticalmente, de um ponto B, no solo, um outro corpo. 
Os dois corpos se encontram no ponto médio de AB. 
 A velocidade de lançamento do segundo corpo é (em m/s):
 a) 2 
 b) 5 
 c) 3 
 d) 4 
 e) 1
Resolução:
∆H = V0t + 
gt2
2
1,25 = 
10
2
2. t
 Þ t = 0,5s
∆H = V0t + 
gt2
2
1,25 = V0 . 0,5 – 
10 0 5
2
2. ( , )
 Þ V0 = 5m/s
Alternativa B
41.	 (FUVEST-SP)	A	figura	representa	o	gráfico	posição-tempo	
do movimento de um corpo lançado verticalmente para 
cima, com velocidade inicial V0, na superfície de um 
planeta.
 
 
 
 a) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície 
do planeta?
 b) Qual o valor da velocidade inicial V0?
Resolução:
a e b) 
V V1 2
2
+
 = 
D
D
H
t 
 
V0 0
2
+
 = 
9
3 
 V0 = 6 m/s
 g = 
∆
∆
∆
∆
V
t
V
t
= = −2 m/s2
 | ®g | = 2 m/s2
 
+
po
si
çã
o 
(m
)
10
8
6
4
2
0 1 2 3 4 5 6 
A
B
1,25m
1,25mCPV fiscol0210-R
FÍSICA12
42. (FESP-PR) Uma pedra é lançada para cima, 
 verticalmente, com velocidade V0 = 20 m/s. 
 Para chegar até a metade da altura máxima atingida ela 
demora:
 a) 1,0 s
 b) 2,0 s
 c) 1,5 s
 d) 1,8 s
 e) n.d.a.
43. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade 
inicial de 50 m/s, num local onde g = 10 m/s2. 
 Desprezando a resistência do ar, podemos dizer que o 
deslocamento do corpo, durante o 5o segundo, foi de:
 a) 125 m
 b) 120 m
 c) 80 m
 d) 25 m
 e) 5 m
Resolução:
V = 0
V0 = 20 m/s
g = −10 m/s2 (adotado)
V = V0 + gt Þ 0 = 20 − 10t Þ t = 2s
D
D
H
t
 = 
V V+ 0
2 Þ 
DH
2 = 
20 0
2
+
 Þ DH = 20 m
metade da altura Þ 10 m
V2 = V0
2 + 2 . g . DH
2
 Þ V2 = 400 − 2 . 10 . 10
V = 200 m/s
V = V0 + gt
200 = 20 − 10t Þ 10t = 20 − 10 2 Þ t @ 0,6 s
Alternativa E
+
Resolução:
Em t = 4s:
∆H = V0t + 
gt2
2
∆H = 50 . 4 − 5 . 42 = 120 m
Em t = 5s
H5 = 50 . 5 − 5 . 5
2 = 125 m
deslocamento = 125 m − 120 m = 5 m
Alternativa E
+
44. (AFA-SP) Um balão sobe verticalmente com movimento 
uniforme. Seis segundos após a partida, o piloto abandona 
uma pedra que alcança o solo 9 s após a saída do balão. 
 Determine (em metros), a altura em que a pedra foi 
abandonada. 
 g = 10 m/s2
 a) 27 
 b) 30 
 c) 36 
 d) 54
Resolução:
V H
tB
=
∆
∆ 
V = H6B
V = V0 + gt 
0 = H
6
 – 10 . t1 
60t1 = H 
t1 = t2 = 
H
60
 
DH = V0t + 
gt2
2 
H = VB . t3 + 5 . t3
2 
H = H
6
 . t3 + 5 . t3
2
30t3
2 + H . t3 – 6H = 0
mas t3 = 3 – t1 – t2 
t3 = 3 – 
H H
60 60
-
t3 = 
90
30
-H
Substituindo:
30 . 90
30
90
30
2−




 +
−





H H H. – 6 . H = 0
(90 – H)2 + H(90 – H) – 180H = 0
8100 – 180H + H2 + 90H – H2 – 180H = 0
270H = 8100 Þ H = 30m
 Alternativa B
VB
VB
H
física
CPV fiscol0210-R
13
45. (Cesgranrio-RJ) A figura mostra as fotografias 
estroboscópicas dos movimentos de duas bolas. 
 A velocidade inicial da primeira é nula (no ponto P), e a 
segunda tem velocidade inicial paralela ao eixo x (no ponto Q). 
A frequência do estroboscópio é desconhecida. Qual(is) 
da(s)	seguinte(s)	afirmação(ões)	pode(m)	ser	verificada(s)	
por	uma	simples	análise	das	fotografias?
 I. A aceleração de cada bola é paralela ao eixo y.
 II. As duas bolas caem com acelerações iguais.
 III. As bolas têm massas iguais.
 a) somente I
 b) somente II e III
 c) somente I e II
 d) somente I e III
 e) I, II e III
Resolução:
— Na direção do eixo x, a velocidade de P é nula e de Q é constante.
— Na direção do eixo y, as velocidades das duas bolas estão 
aumentando a uma mesma taxa, ou seja, as duas bolas têm 
acelerações iguais e paralelas ao eixo y.
—	 Não	é	possível	afirmar	nada	em	relação	às	massas	das	bolas.
Alternativa C
46. (UNICamp-SP) De um ponto PM, a uma altura de 
1,8 m, lançou-se horizontalmente uma bomba de 
gás lacrimogênio que atingiu os pés de um professor 
universitário	a	20	m	de	distância,	como	indica	a	figura.		
g = 10m/s2
 a) Quanto tempo levou para a bomba atingir o professor?
 b) Com que velocidade V0 (em km/h) foi lançada a 
bomba?
Resolução:
a) t = 2 2 1 8
10
H
g
= . , = 0,6s
b) Vx = 
∆S
t
Vx
q
x⇒ = =
20
0 6
100
3, m/s
 100
3
 . 3,6 = V0 = Vx Þ Vx = 120 km/h
P Q
x
y
1,8 m
PM
PU
20 m
 
®
V0 
CPV fiscol0210-R
FÍSICA14
47. (FUVEST-SP) Um motociclista de motocross move-se 
com velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, 
até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a 
horizontal,	como	indicado	na	figura.	
 A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a 
rampa a uma distância horizontal D (D=H), do ponto A, 
aproximadamente igual a:
 a) 20 m b) 15 m c) 10 m
 d) 7,5 m e) 5 m
Resolução:
d = V . t 
H = 
g t2
2
Como o triângulo é isósceles: D = H
Assim: V . t = 
g t2
2 Þ 10 = 5t Þ t = 2s
Portanto: D = 10 . 2 Þ D = 20 m
Alternativa A
48. (AFA-SP) Um avião de bombardeio voa horizontalmente 
com velocidade de 300 m/s a uma altura de 500 m.
 Determine de que distância (medida na horizontal, em 
metros) ele deve abandonar a bomba para atingir o alvo 
em cheio. g = 10m/s2
 
 a) 60 
 b) 300 
 c) 500 
 d) 3000
Resolução:
tq = 
2 2 500
10
H
g
= . = 10s
Vx = 
DS
t
x
q
 Þ 300 = 
DSx
10 
DSx = 3000m Alternativa D
49. (UF-PR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 
1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à 
distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da 
beirada da mesa.
 Qual é a velocidade da bola (em m/s), no instante em que 
ela abandonou a mesa?
g = 9,8 m/s2
+
x
1,225m
2,5m
V
+
y
g = 9,8m/s2
Resolução:
S = S0 + V0t + 
at2
2
1,225 = 4,9t2
0,25 = t2
t = 0,5s 
S = S0 + V . t
2,5 = V . 0,5
V = 5m/s
v
g
D
45º
A
H
física
CPV fiscol0210-R
15
50. Um corpo foi lançado horizontalmente de uma altura igual a 80m 
e com velocidade inicial de 5m/s. 
 Considere g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar.
 a) Faça uma ilustração representando a trajetória do corpo 
lançado horizontalmente, indicando a velocidade inicial 
Vo, a aceleração da gravidade g	e	a	posição	final	em	relação	
aos eixos horizontal e vertical (Sx e Sy).
 b) Determine a componente vertical da velocidade inicial do 
corpo (V0y).
 c) Determine o intervalo de tempo decorrido durante o 
movimento.
 d) Determine o alcance horizontal do corpo.
51. Um corpo foi lançado horizontalmente de uma altura igual a 
320m com alcance horizontal de 200m. 
 Considere g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar.
 a) Faça uma ilustração representando a trajetória do corpo 
lançado horizontalmente, indicando a velocidade inicial 
Vo, a aceleração da gravidade g	e	a	posição	final	em	relação	
aos eixos horizontal e vertical (Sx e Sy).
 b) Determine a componente vertical da velocidade inicial do 
corpo (V0y).
 c) Determine o intervalo de tempo decorrido durante o 
movimento.
 d) Determine o módulo da velocidade inicial do corpo (V0 = Vx).
52. (UCS-RS) Uma esfera é lançada horizontalmente do ponto A e 
passa rente ao degrau no ponto B. 
 Sendo de 10 m/s2 o valor da aceleração da gravidade local, o 
valor da velocidade horizontal da esfera em A vale:
 a) 1 m/s
 b) 1,5 m/s
 c) 2 m/s
 d) 2,5 m/s
 e) 3 m/s
Resolução:
tqueda = 
2 2 0 2
10
H
g
= . , = 0,2s
Mas, V0 = 
30 10
0 2
2. -
, = 1,5 m/s
Alternativa B
53. (FUVEST-SP) Em decorrência de fortes 
	 chuvas,	uma	cidade	do	interior	paulista	ficou	isolada.	Um	avião	
sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 
4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso 
ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada,	a	figura	
que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião 
e dos pacotes, em um mesmo instante, é:
g
a) b) c) d) e)
Resolução:
Observe	 a	figura	 representando	o	 abandono	dos	 pacotes	 em	
quatro diferentes instantes.
À medida que os pacotes são liberados, a velocidade horizontal 
dos pacotes se mantém em relação ao avião por inércia e a 
velocidade vertical aumenta devido a ação da gravidade.
 Alternativa B
Resolução:
a) 
b) V0y = 0 m/s
Resolução:
a)
b) V0y = 0m/s
origem V0 = 5m/s
x
80m
+
+
g c) Sy = S0y + V0yt + 
at2
2 
 80 = 0 + 0 . t + 5t2
 5t2 = 80
 t2 = 16 
 t = 4s
d) S = S0 + V0 . t
 x = 0 + 5 . 4
 x = 20m
origem
200m
320m
+
+
g 
V c) Sy = S0y + V0yt + 
at2
2
 320 = 0 + 0t + 5t25t2 = 320
 t2 = 64
 t = 8s
d) S = S0 + V0 . t
 200 = 8V
 V = 25 m/s
V0
20 cm
30 cm
A
B
CPV fiscol0210-R
FÍSICA16
54. (Cesgranrio-RJ) Para bombardear um alvo, um avião em 
voo horizontal, a uma altitude de 2,0 km, solta a bomba 
quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0 
km. Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. 
 Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a 
mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 
0,50 km, ele teria que soltar a bomba a uma distância 
horizontal do alvo igual a:
 a) 0,25 km 
 b) 0,50 km 
 c) 1,0 km
 d) 1,5 km 
 e) 2,0 km
Resolução:
No 1o caso:
tqueda = 
2 2 2000 4000H
g g g
= =.
Vx =
400
tqueda
 = 4000 . g
4000
No 2o caso:
 
tqueda = 
2 2 500 1000H
g g g
= =.
Vx = 
x
t
x g
queda
= .
1000
Igualando, temos:
x . g
1000
 = 4000 . 
g
4000 
x . 
g
1000 = 
4000
2 . 
g
1000
x = 2000 m
Alternativa E
Vx
2km
4km
Vx
0,5km
x
55. (VUNESP) Em voo horizontal, a 3000 m de altitude, com 
a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair uma 
bomba. Esta explode 15s antes de atingir o solo. Despreze a 
resistência do ar. 
 No momento da explosão, a velocidade da bomba é:
g = 10 m/s2 e 6 = 2,45
 a) 177,6 m/s b) 150,4 m/s c) 200 m/s
 d) 150 m/s e) n.d.a.
56. Um projétil é lançado obliquamente do solo, com velocidade 
inicial	de		500	m/s,	segundo	um	ângulo	(θ)	com	a	horizontal,	
sendo	que:		sen	θ	=	0,8		e		cos	θ	=	0,6.		Determine:
 a) as funções horárias dos movimentos nas direções horizontal 
e vertical;
	 b)	 o	tempo	de	subida	e	o	tempo	total	de	vôo;
 c) a altura máxima atingida pelo projétil;
 d) seu alcance horizontal. 
Resolução:
Vx = 540 km/h = 150 m/s
Tempo necessário para atingir o solo:
H = 
gt H
g
2
2
2 2 3000
10
⇒ =
.
 = 24,5s
Logo, a bomba explode no instante t = 24,5 – 15 = 9,5s
\ Vy = V0y + gt = 10 . 9,5 = 95 m/s
V = 150 952 2+ » 177,6 m/s Alternativa A
Resolução:
a) Vx = V0 cos θ = 500 x 0,6
 Vx = 300 m/s
 
 V0y = V0 sen θ = 500 x 0,8 = 400 m/s
 Na horizontal temos: S = 300t (SI)
 Na vertical, temos: H = 400t − 5t2 (SI) 
 Vy = 400 − 10t (SI)
 
 Vy
2 = (400)2 − 20H (SI)
b) ts = 
V sen
g
0 500 0 8
10
θ
=
x ,
=	40	s		→		tT = 2 ts = 80 s
c) Hmáx = 
V sen
g
0
2 2 2
2
500 0 8
20
θ
=
( ) ( ). ,
 = 8 000 m
d) A = 
V sen
g
V sen
g
0
2
0
22 2θ θ θ
=
cos
 = 
 
500 2 0 8 0 6
10
2( ) . x x, ,
 = 24.000 m
física
CPV fiscol0210-R
17
57. Uma pedra é lançada obliquamente a partir do 
 solo, com velocidade inicial de 40 m/s, formando
 um ângulo de 30º com a horizontal. Despreze a resistência 
do ar e adote g = 10m/s2.
 a) Faça uma ilustração representando a trajetória da 
pedra lançada obliquamente, indicando a velocidade 
inicial V0, a aceleração da gravidade g e a posição 
final	em	relação	aos	eixos	horizontal	e	vertical	(Sx e Sy).
 b) Determine a componente vertical da velocidade inicial 
da pedra(V0y).
 c) Qual é o módulo da componente vertical da velocidade 
da pedra (Vy) no ponto mais alto da trajetória?
 d) Determine o tempo decorrido durante a subida da 
pedra.
 e) Determine o tempo total de voo.
 f) Determine a componente horizontal da velocidade 
da pedra (Vx).
 g) Determine o alcance horizontal da pedra.
58. (UF-PB) Um projétil é lançado obliquamente do solo. 
O ponto B é o mais alto da trajetória. 
 O diagrama em que estão representadas corretamente as 
acelerações que atuam no projétil nos pontos A, B e C é 
(desprezando-se a resistência do ar): 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e)
59. (EFO-MG) Uma bola é lançada para cima, em uma direção 
que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo-se 
que	a	velocidade	na	altura	máxima	é	20	m/s,	podemos	afirmar	
que a velocidade (em m/s) de lançamento da bola é:
 a) 10 b) 20 c) 40 d) 23 e) 17
Resolução:
Vx = 20m/s Þ Vx = V0 .	cos	θ Þ 20 = V0 . 
1
2
 Þ V0 = 40 m/s
Alternativa C
60. Um corpo é lançado obliquamente do solo, sob ângulo de 
tiro de 60° e velocidade inicial de 20 m/s (desprezando a 
resistência do ar).
 Qual é a altura máxima atingida pelo corpo?
Resolução:
Hmáx = 
V sen
g
0
2 2
2
2
2
20 32
2 10
.
.
.
θ
=






 = 15 m
61. Um canhão de artilharia dispara projéteis com velocidade 
inicial de 600 m/s.
 Qual é a distância máxima a que um alvo pode se encontrar 
do canhão?
 (Despreze as forças dissipativas.)
Resolução:
A = 
V sen
g
sen0
2 2 2 02 600 45
10
. . .θ
= = 36000 . sen900 = 36 km
Resolução:
a)
b) Voy = V0 . sen 30º Þ V0y = 40 . 
1
2
 Þ V0y = 20m/s
c) Vy = 0m/s
d) Vy = V0y – g . ts Þ 0 = 20 – 10 . ts Þ 10ts = 20 Þ ts = 2s
e) tT = 2ts Þ tT = 2 . 2 Þ tT = 4s
f) Vx = V0 . cos 30º Þ Vx = 40 . 
3
2
20 3=
g) S = S0 + Vx . t Þ A = 20 3 . 4 = 80 3 Þ A @ 138,6m
130º +
x
V0 = 40m/s
g 
+
y
Resolução:
Apenas a aceleração da gravidade Alternativa C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A C
A
B
C
CPV fiscol0210-R
FÍSICA18
62. (UF-PA)	A	figura	representa	um	projétil	lançado	do	ponto	
A segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma 
velocidade V0 = 100 m/s, atingindo o ponto D. 
 Sabemos que AB = 40 m; BC = 55 m e g = 10 m/s2. 
 O tempo que o projétil levou para atingir o ponto D (em 
segundos) vale:
cos 30° = 0,86
 a) 5,3
 b) 7,8
 c) 11
 d) 12,6
 e) 16,2
63. (UF-PA) No exercício 62, a distância CD (em metros) 
vale:
 a) 418 
 b) 458 
 c) 692 
 d) 906 
 e) 1051
Resolução:
 S = S0 + Vt
 A = V0 . cos 30º . 11
 A = 100 . 0,86 . 11
 A = 946m
 CD = A – AB
 CD = 946 – 40
 CD = 906m
 Alternativa D
Resolução:
V0y = V0 sen 30º
V0y = 100 . 
1
2
 = 50 m/s
Tempo para atingir o ponto mais alto:
Vy = V0y + gt
0 = 50 – 10t1 Þ t1 = 5s
Tempo para atingir o ponto B' a partir do ponto A:
t2= 2t1 = 10s
Tempo de queda entre B' e D:
∆H = – V0y t3 – 
10
2
3
2t
 Þ 55 = 50t3 + 5t3
2 Þ 
Þ t3
2 + 10t3 – 11 = 0
t'3 = 1s
t"3 = – 11s (não convém) Logo, t = t2 + t'3 = 10 + 1 = 11s
Alternativa C
V0y V0
Vx
Vx
V0– V0y
A B
C D
B’30º
64. (UF-BA) Da janela de um trem que se move 
horizontalmente a 20 m/s é lançada uma bola verticalmente 
para cima, com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 
10 m/s2, calcule (em m) o deslocamento horizontal da 
bola até atingir o solo, visto por um homem parado na 
plataforma, sabendo que a bola foi lançada de uma altura 
de 2 m em relação ao solo. 
Resolução:
V = V0 + gt
0 = 10 – 10 . t1
t1 = 1s 
t2 = t1 = 1s
DH = V0t + 
gt2
2
2 = 10 . t3 + 5 . t3
2
5t3
2 + 10t3 – 2 = 0
t3' = 0,18s e t3" = – 2,18s (não convém)
Vx = 
∆ ∆S
t
Sx
vôo
x⇒ =
+ +
20
1 1 0 18, Þ DSx = 43,7m
DSx
10m/s
2m
20m/s
V0
30°
A
B
C D
física
CPV fiscol0210-R
19
65. Uma pedra é lançada obliquamente, com 
 velocidade inicial de 50 m/s, formando
 um ângulo com a horizontal de 60°. 
 Desprezando a resistência do ar, determine:
 a) as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial;
 b) as funções horárias dos movimentos nas direções 
horizontal e vertical;
 c) o tempo de subida e o tempo total de voo;
 d) a altura máxima e o alcance horizontal atingidos pela pedra.
66. Um corpo é lançado do solo, obliquamente, com velocidade 
inicial de 60 m/s, segundo um ângulo de tiro de 45°. 
 Desprezando a resistência do ar, determine:
 a) as projeções da velocidade inicial nas direções x e y;
 b) o tempo de subida e o tempo total de voo;
 c) a altura máxima atingida pelo corpo;
 d) oalcance horizontal.
67. Qual a altura máxima atingida por um corpo lançado a 
60 m/s sob ângulo de tiro de 60°? 
 (Despreze a resistência do ar.)
Resolução:
a) Vx = V0 .	cos	θ	=	50	. 
1
2
 = 25 m/s
 Vy = V0 .	sen	θ	=	50	. 3
2
 = 25 3 m/s
b) Sx = x0 + Vx . t
 Sx =25t (SI)
 Sy = y0 + V0yt + 
gt2
2
 Sy = 25 3 . t – 5t
2 (SI)
c) ts = 
V sen
g
0 0 50 3
10 2
. .
.= ≅ 4,3s
 tvôo = 2 . ts @ 8,6s
d) Hmáx = 
V sen
g
0
2 2
2
2
2
50 32
2 10
θ
−






.
. = 93,75m
 A = 
V sen
g
sen0
2 2 250 120θ
−
. 
10
 @ 216,5m
Resolução:
a) Vx = V0 . cos θ = 60 . 
2
2
 = 30 2m/s
 Vy = V0 . sen θ = 60 . 
2
2
 = 30 2m/s
b) ts = 
V sen
g
s0 30 2
10
3 2
. θ
= =
 tvôo = 2ts = 6 2s
c) Hmáx = 
V sen
g
0
2 2
2
2
2
60 22
2 10
.
.
.
θ
=






 = 90 m
d) A = 
V sen
g
sen0
2 2 260 90
10
. .θ
=

 = 360 m
68. Um atleta, lançador de dardos, na última olimpíada 
atingiu a marca de 62,5 m. Sabendo que, no instante 
do lançamento, o ângulo formado pelo dardo e a 
horizontal era de 45°, determine a velocidade inicial 
do lançamento. 
 (Despreze as forças dissipativas.)
Resolução:
Hmáx = 
V sen
g
0
2 2
2
3
2
60 32
2 10
.
.
.
θ
=






 = 135 m
Resolução:
A = 
V sen
g
0
2 2. q
 Þ 
Þ 62,5 = 
V sen0
2 2 45
10
. . 
 
Þ V0
2 = 625 Þ
Þ V0 = 25 m/s
69. (FUVEST-SP) Um gato de 1 kg de massa dá um 
pulo atingindo uma altura de 1,25 m, caindo a uma 
distância de 1,5 m do local do pulo.
 a) Calcule o componente vertical de sua velocidade 
inicial.
 b) Calcule a velocidade horizontal do gato.
 c) Qual a aceleração que atua sobre o gato no ponto 
mais alto do pulo?
Resolução:
a) V2 = V0
2 + 2 . g . y
 0 = Vy
2 – 2 . 10 . 1,25
 Vy = 5m/s
b) V = V0 + gt tS = tD = 0,5s
 0 = 5 – 10 . t (tempo de subida) tvôo = 1s
 t = 0,5s
 Vx = 
∆S
t
x
vôo
=
1 5
1
,
 = 1,5m/s
c) A aceleração é a da gravidade: a = g = 10m/s2
1,25m
1,5m
CPV fiscol0210-R
FÍSICA20
70. (PUC-SP) Um garoto, parado num plano horizontal, a 3 m de 
uma parede, chuta uma bola, comunicando-lhe velocidade de 
10 m/s, de tal modo que sua direção forma, com a horizontal, 
ângulo de 45°. A aceleração da gravidade no local é 
10 m/s2 e a resistência do ar pode ser desprezada. 
 A bola choca-se com a parede, na altura (em m) de:
 a) 2,1 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,9 e) 0
71. (FEI-SP) Um objeto voa numa trajetória retilínea, 
 com velocidade V = 200 m/s, numa altura 
 H = 1500 m do solo. Quando o objeto passa exatamente 
na vertical de uma peça de artilharia, esta dispara 
um projétil, num ângulo de 60º com a horizontal. 
O projétil atinge o objeto decorrido em intervalo de 
tempo ∆t.
 Adote g = 10 m/s2
 a) Calcule a velocidade de lançamento do projétil.
 b) Calcule o menor intervalo de tempo ∆t em que o 
projétil atinge o objeto. Considere 3 = 1,73.
Resolução:
Vx = V0 .	cos	θ Þ Vx = 10 . 
2
2 = 5 2 m/s 
Vx = 
x
t
 Þ 5 2 3= ⇒
t
 t = 
3
5 2
s
H = V0y . t + 
gt2
2 Þ H = 
10 2
2
3
5 2
10
2
3
5 2
2
. .−





 = 2,1 m
Alternativa A
72. Um míssil, viajando paralelamente à superfície da Terra 
com velocidade 180 m/, s passa sobre um canhão à altura de 
4800 m no exato momento em que seu combustível acaba. 
Neste instante o canhão dispara a 45° e atinge o míssil. 
O canhão está no topo de uma colina, a 300 m de altura. 
Determine a altura da posição de encontro do míssil com 
a bala do canhão em relação ao solo.
Resolução:
a) Para que o projétil atinja o objeto, a componente horizontal de 
sua velocidade também deve ser V = 200 m/s
 Vx = V cos 60° Þ 200 = V . 
1
2
 Þ V = 400 m/s
b) Para a componente vertical do movimento
 H = H0 + V0y t + 
a
2 t
2
 H = 0 + V . sen 60° . t – 
g
2 t
2
 1500 = 400 . 3
2
 . t – 5 t2
 300 = 69,2 t – t2
 0 = t2 – 69,2 t + 300
 ∆ = (–69,2)2 – 4 . 300 = 3588,64
 t = 
69 2 59 9
2
, ,±
 Para o menor intervalo de tempo: t ≈ 9
2
 = 4,5 s
 ∆t = 4,5 s
Resolução:
Como os tempos dos movimentos são iguais, temos que:
V0 cos 45º = 180 Þ Vx = V0y = 180m/s
No eixo vertical:
míssil: HM = 4500 – 5t
2
canhão: HC = 180t – 5t
2
No encontro: HM = HC
180t – 5t2 = 4500 Þ t = 25s
HEncontro = 300 + HC = 300 + 180 . 25 – 5 . 25
2
HE = 1675m
V0
45º
Topo 
da 
colina
4500m
180m/s
solo
®
g = 10m/s2
300m
45°
colina
4800 m
física
CPV fiscol0210-R
21
movimento circular uniforme (mcu)
73.	 (PUC-SP)	A	roda	gigante	da	figura	executa	6	voltas	por	
minuto. Podemos dizer que seu período (em segundos) e 
sua frequência (em hertz) são, respectivamente:
 a) 10; 10
 b) 0,1; 10
 c) 6; 0,1
 d) 10; 6
 e) 10; 0,1
Resolução:
f = 
6
60
voltas
s = 0,1 Hz
T = 
1 1
0 1f
=
, = 10 s
Alternativa E
74. (FEI-SP) O pêndulo de um relógio 
cuco executa 10 oscilações 
completas em 5 segundos. 
 Seu período e frequência são, 
respectivamente:
 a) 0,50 s e 2,00 Hz
 b) 2,00 s e 0,50 Hz
 c) 4,00 s e 0,25 Hz
 d) 0,25 s e 4,00 Hz
 e) 50,00 s e 50,00 Hz
75. (UF-ES) Um limpador de parabrisa, quando acionado, 
passa 80 vezes por minuto na posição central A indicada 
na	figura.	
 O período desse movimento (em segundos) é:
 a) 2
3
 
 
 
 b) 
3
4 
 
 c) 4
3
 
 
 d) 
3
2
 
 e) 2
Resolução:
f = 
10
5
oscilaç es
s
õ
 = 2,00 Hz
T = 
1 1
2f
= = 0,50 s
Alternativa A
Resolução:
1 oscilação completa Þ passar 2 vezes por A
\ f = 
80
2 = 40 oscilações/minuto
40 oscilações — 60 s T = 
60
40 = 
3
2 s
1 oscilação — T
Alternativa D
A
CPV fiscol0210-R
FÍSICA22
76. (FUVEST-SP) O raio da Terra mede aproximadamente 
6 x 103 km. A velocidade com que o ponto do equador 
terrestre se desloca, devido ao movimento de rotação da 
Terra é, aproximadamente:
 a) 1,6 x 103 km/h
 b) 4,7 x 106 km/h
 c) 144 x 103 km/h
 d) 250 km/h
 e) 80 km/h
Resolução:
V = 
2piR
t∆ = 
2 6 10
24
3p . x
 @ 1,6 x 103 km/h
Alternativa A
77. (VUNESP) Um farol marítimo projeta um facho de luz 
contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 
10 rotações por minuto. Um navio com o costado 
perpendicular ao facho está parado a 6,0 km do farol.
 Com que velocidade um raio luminoso varre o costado 
do navio?
 a) 60 m/s 
 b) 60 km/s 
 c) 6,3 km/s
 d) 630 m/s 
 e) 1,0 km/s
78. (CESESP-PE) Considerando o raio do nosso planeta da 
ordem de 6.000 km e o movimento rotacional da Terra, 
conclui-se que um corpo situado no equador terrestre 
descreve, em 6 horas, um arco que subentende um ângulo 
(em radianos) de:
 a) 
p
4 b) p	 	 c) 
p
2
 d) 
p
6
 e) p
8
Resolução:
V = 2p . R . f = 2p . 6000 . 10
60
 = 2000p m/s @ 6,3 km/s
Alternativa C
79. ( U F - E S ) Q u a l é , 
a p r ox i m a d a m e n t e , a 
velocidade de rotação da 
Terra em torno de seu 
próprio eixo (em rad/s)?
 a) 2 . 10−1 
b) 2 . 10−2 
 c) 4 . 10−3
 d) 4 . 10−4
 e) 7 . 10−5
Resolução:
A Terra demora 24 horas para percorrer 360º, portanto em 6 horas 
a Terra percorre 90º.
 180º — p rad
 90º — x rad
 x = 
p
2 rad Alternativa C
Resolução:
T = 24h = 24 . 3 600 s
ω = 
2p
T = 
2
24 3 600
p
. = 7,3 . 10
−5 rad/s
Alternativa E
80. (UMC-SP) Um ponto material possui movimento circular 
uniforme e realiza uma volta a cada 2,0 s. 
 O período, a frequência ea velocidade angular desse 
móvel são, respectivamente:
 a) 0,50 s, 2,0 Hz e 
p
2 rad/s 
 b) 2,0 s, 0,50 Hz e p rad/s
 c) 2,0 s, 1,0 Hz e 2p rad/s
 d) 0,50 s, 2,0 Hz e p rad/s
 e) 2,0 s, 2,0 Hz e 2p rad/s
Resolução:
T = 2s Þ f = 
1
T = 0,5 Hz Þ ω = 
2p
T = p rad/s
Alternativa B
Equador
Polo Norte
Direção 
da volta Polo Sul
física
CPV fiscol0210-R
23
81. (PUC-SP) Uma correia passa sobre uma roda de 25 cm 
de	raio,	como	mostra	a	figura.	
 Se um ponto da correia tem velocidade 5,0 m/s, a frequência 
de rotação da roda é aproximadamente:
 a) 32 Hz
 b) 2 Hz
 c) 0,8 Hz
 d) 0,2 Hz
 e) 3,2 Hz
82. (UF-PR) Um ponto em movimento circular uniforme 
descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência 
de 8cm de raio. 
 A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade 
linear são, respectivamente:
 a) 20 rad/s, 
1
15 s		e		280	π	cm/s
 b) 30 rad/s, 1
10
s		e		160	π	cm/s
	 c)	 30	π	rad/s,		
1
15 s		e		240	π	cm/s
	 d)	 60	π	rad/s,		15	s				e		240	π	cm/s
	 e)	 40	π	rad/s,		15	s				e		200	π	cm/s
Resolução:
V = 2πR . f Þ 5 = 2π . 0,25 . f Þ f @ 3,2 Hz
Alternativa E
Resolução:
f = 15 Hz
ω		=		2πf = 2π . 15 = 30π rad/s
T = 
1
f
= 115 s
V = ω	 . R = 30π . 8 = 240π cm/s
Alternativa C
83. (UF-RN) Um disco gira com uma velocidade angular 
constante de 4,0 rad/s. 
 Qual é a velocidade tangencial de um ponto situado a 
20,0 cm do centro do disco? 
 a) 0,2 cm/s b) 4,0 cm/s c) 5,0 cm/s
 d) 20,0 cm/s e) 80,0 cm/s
Resolução:
V = ω	 . R = 4 . 20 = 80 cm/s
Alternativa E
Texto para as questões 84 e 85: Um móvel M parte de um ponto 
P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de 
raio r	igual	a	2,0	m,	como	representa	a	figura.	A	velocidade	
escalar	do	móvel	é	constante	e	igual	a	3,0	π	m/s.
84. (UEL-PR) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto 
pelo móvel M para percorrer o trecho de P a Q?
 a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 6,0
85. (UEL-PR) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M, 
em radianos por segundo?
 a) 0,5 p	 b) 1,5 p	 c) 2,0 p
 d) 3,0 p	 e) 4,5 p
Resolução:
V = 
3
2 3
2
3
2
2
3
pi pi pi
pi
R
t
t R
V∆
∆⇒ = =. . .
( ) ( ) = 1s
Alternativa A
Resolução:
ω	=	
V
R
=
3
2
pi
 = 1,5 p rad/s 
Alternativa B
25 cm
r
(m)
Q
P
CPV fiscol0210-R
FÍSICA24
86. (PUC-SP) Leia a tira abaixo.
 Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequeno 
para entender que pontos situados a diferentes distâncias 
do centro de um disco em rotação têm:
 a) mesma frequência, mesma velocidade angular e 
mesma velocidade linear.
 b) mesma frequência, mesma velocidade angular e 
diferentes velocidades lineares.
 c) mesma frequência, diferentes velocidades angulares 
e diferentes velocidades lineares.
 d) diferentes frequências, mesma velocidade angular e 
diferentes velocidades lineares.
 e) diferentes frequências, diferentes velocidades 
angulares e mesma velocidade linear.
87. (FUVEST-SP) Em uma estrada, o carros A e B entram 
simultaneamente em curvas paralelas, de raios RA 
e RB. 
 Ao longo de todo o trecho curvo, os velocímetros indicam 
os valores constantes VA e VB. Se A e B saem da curva 
ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB é:
 
 a) VA = VB
 b) 
V
V
A
B
= 
R
R
A
B
 c) 
V
V
A
B
= 
R
R
A
B






2
 d) 
V
V
A
B
= 
R
R
B
A
 
 e) 
V
V
A
B
= 
R
R
B
A






2
Resolução:
ω	=	
2p
T
 
T = 
1
f 
V = 
2pR
T
Como os períodos são iguais, as velocidades angulares têm que 
ser iguais (frequências iguais). Pelo fato de os pontos possuirem 
raios diferentes, suas velocidades lineares são diferentes.
Alternativa B
88. Em duas pistas circulares e concêntricas, com raios 
rA = 3m e rB = 6m, dois móveis executam movimentos 
circulares e uniformes com frequências iguais a 0,5 Hz. 
 Nessa situação, a relação entre as velocidades tangenciais 
vA/vB tem módulo:
 a) 1,0
 b) 1,5
 c) 2,0
 d) 0,5
 e) 0,2
Resolução:
ωA = ω		B
V
R
V
R
A
A
B
B
= Þ 
V
V
R
R
A
B
A
B
=
Alternativa B
Resolução:
V
V
R f
R f
R
R
A
B
A A
B B
A
B
= = =
2
2
3
6
pi
pi
.
. = 0,5 Alternativa D
O
 E
st
ad
o 
de
 S
ão
 P
au
lo
O MELHOR DE CALVIN / Bill Watterson
Vou lhe 
mostrar algo
Compare este ponto 
central e este ponto na 
extremidade. 
Ambos completam 
o giro ao 
mesmo tempo.
Certo.
Mas o ponto da extremidade 
precisa fazer uma volta maior 
no mesmo tempo. Logo, 
os dois pontos se movem 
em velocidades diferentes, 
embora façam o mesmo 
número de revoluções por 
minuto!
A
B
RB
RA
vB
vA
rA
rB
física
CPV fiscol0210-R
25
89. (FCC-SP) Dois discos giram, sem deslizamento entre si, 
como	se	mostra	na	figura	abaixo.
 A velocidade escalar do ponto X é 2,0 cm/s. 
 A velocidade escalar do ponto Y (em cm/s) é:
 a) 1,0
 b) 2,0
 c) 3,0
 d) 4,0
 e) 5,0
90. (FUVEST-SP) Uma cinta funciona solidária com dois 
cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Suponha 
que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f2 
igual a 60 rpm.
 a) Qual é a frequência de rotação f1 do cilindro menor?
 b) Qual é a velocidade linear da cinta?
91.	 A	figura	mostra	um	sistema	de	engrenagem	com	3	discos	X,	
Y	e	Z	acoplados,	cada	um	girando	em	torno	de	um	eixo	fixo.	
 Os dentes dos discos são do mesmo tamanho e o número deles 
ao	longo	de	sua	circunferência	é:	X	=	30	dentes,	Y	=	10	dentes, 
Z = 40 dentes. 
	 Se	X	dá	12	voltas,	
 o disco Z dará:
 a) 1 volta.
 b) 4 voltas.
 c) 9 voltas.
 d) 16 voltas.
 e) 144 voltas.
Resolução:
Vx = Vy
2 cm/s = Vy
Se não há escorregamento, os dois discos têm a mesma velocidade 
escalar.
Alternativa B
Resolução:
a) f1R1 = f2R2 Þ f1 = 
60 50
10
.
 = 300 rpm = 5 Hz
b) V = ω1R1 = 2πf1 . R1 = 2π . 5 . 0,1 = π m/s
92. (CEFET-PR) Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo 
com que a engrenagem maior, de 10 cm de raio, situada 
junto ao pedal, gire com uma frequência de 4/3 Hz. 
 A engrenagem menor, ligada à maior por uma corrente, 
tem raio 4 cm e está presa à roda traseira com raio de 35 
cm. 
 A velocidade de translação com que a bicicleta se 
movimenta vale, aproximadamente:
 a) 44 km/h b) 31 km/h c) 26 km/h
 d) 23 km/h e) 17,5 km/h
Resolução:
V = 2p . R . f = 2p . 0,1 . 4
3
 = 
0 8
3
, p
 m/s
V	=	ω	. R Þ 0 8
3
, p
	=	ω	. 0,04 Þ					ω	=	
20
3
p
 rad/s
V	=	ω	. R = 
20
3
p
 . 0,35 @ 7,33 m/s @ 26,4 km/h
Alternativa C
Resolução:
Vx = Vy = Vz
∆sx . fx = ∆sy . fy = Dsz fz
40 . fz = 30 . 12
fz = 9 voltas
Alternativa C
X
Y
10
,0 
cm
5,0
 cm
r1 r2
Z
Y
X
CPV fiscol0210-R
FÍSICA26
93. (FEI-SP) Um trem com velocidade constante V = 72 km/h 
faz uma curva no plano horizontal com 500 m de raio. 
 Qual é o módulo da aceleração total do trem?
 a) 1,0 m/s2
 b) 0,8 m/s2 
 c) 0,5 m/s2
 d) 0,4 m/s2 
 e) 0 m/s2
94. (UF-PA) Uma partícula em M.C.U. realiza um percurso de 
250cm	emπs,	sob	uma	aceleração	centrípeta	de	500cm/s2. 
 Nessas condições, o período de movimento (em segundos) 
é:
 a) 0,5 
 b) 1,0 
 c) 1,25 
 d) 1,50 
 e) 2,0
95. Um ponto na borda de um disco de 0,20 m de raio tem 
sua velocidade escalar alterada de 6,0 m/s para 8,0 m/s 
em 2,0s. 
 A aceleração angular constante (em rad/s2) é:
 a) 3,0
 b) 5,0
 c) 2,0
 d) 1,0
 e) 4,0
96. Uma roda é uniformemente acelerada a partir do repouso e 
atinge a velocidade angular w = 20 rad/sem 10 revoluções 
depois do início da rotação. 
 Determine a aceleração angular da roda.
97. (MACK-SP) Determine o número de rotações que uma 
roda volante faz em 20s, se sua velocidade angular varia 
nesse intervalo de tempo de 3 rad/s para 10 rad/s, com 
aceleração angular constante.
Resolução:
Como o módulo da velocidade é constante, o trem possui apenas a 
aceleração centrípeta:
72 km/h = 20 m/s
a = 
V
R
2 220
500
400
500
=
( )
= = 0,8 m/s2
a = 0,8 m/s2
Alternativa B
Resolução:
V = 
D
D
S
t = 
250
p cm/s
ac = 
V
R
2
 Þ R = 
V
ac
2
 = 
250
500
2
2p . = 
250
2 2p
 cm
w = 
V
R = 
250
p . 
2
250
2p
 = 2p rad/s
w = 
2p
T Þ T = 
2pi
ω
 = 
2
2
p
p = 1 s Þ Alternativa B
Resolução:
α		=	
∆
∆
V
t
=
−8 6
2 = 1 m/s
2
α	=	
a
R
= 1
0 2, = 5 rad/s
2
Alternativa B
Resolução:
w2 = w0
2	+	2	α	∆φ
(20)2	=	0	+	2α	. 10 . 2p
400 = 40 pα
α	=	
10
p = 3,18 rad/s
2
Resolução:
α	=	
∆
∆
ω
t
rad s= − =10 3
20
7
20
2/
w2 = w0
2	+	2	α	Dφ
100 = 9 + 2 . 
7
20 . n . 2p
91 = 
7
10 . n . 2p
n = 
910
7 2. p = 20,7 voltas
física
CPV fiscol0210-R
27
98. (UF-RS) Um corpo em movimento 
 circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. 
 O período (em s) e a frequência (em s–1) do movimento 
são, respectivamente:
 a) 0,50 e 2,0
 b) 2,0 e 0,50
 c) 0,50 e 5,0
 d) 10 e 20
 e) 20 e 2,0
99. (MACK-SP) Um menino percorre, de bicicleta, uma pista 
circular. Sua velocidade escalar é constante e a frequência 
do movimento é igual à do ponteiro dos segundos, de um 
relógio convencional que funciona normalmente. 
 O raio da trajetória descrita é 96 m e o espaço percorrido 
pelo menino, durante 1 minuto, é aproximadamente:
 a) 1,6 . 102 m
 b) 6,0 . 102 m
 c) 9,6 . 102 m
 d) 1,0 . 103 m
 e) 3,8 . 104 m
Resolução:
20 voltas — 10 s
1 volta — T
 T = 0,5 s
f = 
1
T = 2 s
–1
Alternativa A
Resolução:
Se sua frequência é igual à do ponteiro dos segundos, ele percorre 
em 1,0 minuto exatamente uma volta.
Seja C o espaço percorrido:
C		=		2	π R		=		2π	. 96
C » 600 m
Alternativa B
100. (UnB-DF) A velocidade angular do ponteiro dos minutos 
de um relógio:
 a) é tanto maior quanto maior for o mostrador.
 b) é tanto menor quanto maior é o mostrador.
 c) é 
p
1800 rad/s, qualquer que seja o tamanho do 
mostrador.
 d) n.d.a.
101. (UF-MS) A respeito do movimento dos ponteiros das 
horas e dos minutos de um relógio, assinale o correto.
 a) As velocidades angulares são iguais
 b) As velocidades tangenciais são iguais
 c) Os períodos são iguais
 d) A frequência do ponteiro das horas é maior
 e) A velocidade angular do ponteiro dos minutos é 
maior.
Resolução:
ω	=	
2p
T = 
2
3600
p
 = 
p
1800 rad/s
Alternativa C
Resolução:
Como o ponteiro dos minutos demora menos tempo para dar uma 
volta completa, seu período é menor, logo sua velocidade angular 
é maior.
Alternativa E
CPV fiscol0210-R
FÍSICA28
102. (FUVEST-SP) Um disco de raio r gira com velocidade 
angular w constante. Na borda do disco, está presa uma 
placa	fina	de	material facilmente perfurável. Um projétil 
é disparado com velocidade 
®
V em direção ao eixo do 
disco, conforme mostra a figura,	e	fura	a	placa	no	ponto		
A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o 
disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o 
projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia 
perfurado. Considere a velocidade do projétil constante 
e sua trajetória retilínea.
 O módulo da velocidade 
®
V do projétil é:
 a) wr
p
 b) 2wrp c) 
wr
2p
 
 d) wr e) 
pw
r 
103. Um automóvel corre a 72 km/h. Suas rodas têm 60 cm de 
diâmetro. Quantas rotações por minuto elas executam?
Resolução:
Disco: V = 
D
D
S
t Þ V = 
pR
t mas V = wR, 
 logo wR = 
pR
t Þ t = 
p
w (1)
Projétil: V = 
D
D
S
t Þ V = 
2R
t Þ t = 
2R
V (2)
Igualando (1) = (2) Þ 
pi
w
R
V
=
2
 Þ V = 
2Rw
p
Alternativa B
104. (UF-PE) A velocidade de um automóvel pode ser medida 
facilmente através de um dispositivo que registra o número 
de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se 
conheça seu diâmetro. Considere um pneu cujo diâmetro 
é de 0,5 m. 
 Se o pneu executa 480 rotações em cada minuto, pode-se 
afirmar	que	a	velocidade	do	automóvel	(em	m/s)	é:
	 a)	 4	π	 	 b)	 			8	π	 	c)			12	π			
	 d)		 		16	π	 e)		 20	π
Resolução:
V = 72 km/h = 
72000
60
m
min = 1200 m/min
V	=	2	π	R	f		Þ		1200	=	2	π	. 0,3 f Þ f = 637 rpm
Resolução:
f = 
480
60 = 8 Hz
V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 8 = 4π m/s
Alternativa A
105. (UNIFESP) Três corpos estão em repouso em relação 
ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na 
linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e 
Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico. 
	 Pode-se	afirmar	que	esses	 três	corpos	giram	em	 torno	
do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares 
uniformes, com:
 a) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o 
corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade 
tangencial.
 b) as mesmas frequuência e velocidade angular, mas 
o corpo localizado em São Paulo tem a maior 
velocidade tangencial.
 c) as mesmas frequência e velocidade angular, mas 
o corpo localizado em Selekhard tem a maior 
velocidade tangencial.
 d) as mesma frequência, velocidade angular e velocidade 
tangencial, em qualquer cidade.
 e) frequência, velocidade angular e velocidade 
tangencial diferentes entre si, em cada cidade.
Resolução:
A terra descreve movimento circular uniforme cujo período 
vale 24h, independentemente do local dos corpos. Como a 
frequência	 é	 definida	 como	o	 inverso	 do	 período	 f T
=






1
, 
os	corpos	possuem	igual	frequência	pelo	fato	de	que	ω	=	2π . 
f (velocidade angular); suas velocidades angulares são iguais, 
uma vez que as frequências são iguais. Porém, quanto maior 
for o raio, maior será a velocidade linear ou tangencial (V = 
2π . R . f).
Logo, Macapá possui a maior velocidade tangencial.
Alternativa A
w
®
V
A
r
física
CPV fiscol0210-R
29
106. (PUC-SP) Dois patinadores, A e B, de massas iguais 
empregam o mesmo tempo para completar uma volta em 
torno de uma pista circular. A distância do patinador A ao 
centro da pista é o dobro da do patinador B ao mesmo centro. 
 Chamando de VA e VB 
as velocidades de A 
e B, e de wA e wB as 
velocidades angulares, 
respectivamente, pode-se 
afirmar	que:
 a) VA = 
VB
2 
 b) VA = 2 VB 
 c) VA = VB
 d) wA = 2 ωB 
 e) wA = 
wB
2
 
107. (UF-PE) Dois corredores disputam uma prova em uma 
pista circular. O corredor A usa a pista interna, cujo raio 
é 20m, enquanto o corredor B usa a pista externa, cujo 
raio é 22m. Se os dois corredores dão o mesmo número de 
voltas por minuto, quanto, em porcentagem, a velocidade 
linear do corredor B é maior do que a do corredor A?
Resolução:
 
TA = TB
ω
pi
ω
pi
ω ω
A
A
B
B
A B
T
T
=
=





⇒ =
2
2
VA = wA (2 R) VB = wB R
V
R
V
R
V
V
V
A B
A
B
A
2
2
=
=
⇒ = 2VB
 
 Alternativa B
108. (EFOA-MG) Duas polias, X e Y, de raios RX = r e 
RY = r/6 giram sem deslizar acopladas por meio de uma 
correia. A polia X efetua 10 rpm. 
	 Pode-se	afirmar	que	a	polia	Y efetua:
 a) 20 rpm b) 30 rpm c) 40 rpm
 d) 50 rpm e) 60 rpm
Resolução:
fA = fB
V
V
R f
R f
BA
B B
A A
= =
2
2
22
20
pi
pi
.
. = 1,1
VB = 1,1 VA Þ A velocidade linear do corredor B é 10% maior 
que a do corredor A.
109. (ESPM-SP) Duas polias estão ligadas entre si por uma 
correia. O diâmetro de uma delas é 40 cm e o da outra é 20 cm. 
Se a polia de diâmetro maior efetua 240 rpm, determine 
em hertz (Hz) a frequência da polia menor.
Resolução:
VX = VY
2 RX . fX		=		2	π	RY . fY
r . 10 = 
r
6 fY
fY = 60 rpm
Alternativa E
Resolução:
VA = VB
2	π	RA . fA	=	2	π	RB . fB Þ RA . fA = RB . fB
40 . 240 = 20 fB Þ fB = 480 rpm
fB = 
480
60 = 8 Hz
Rx
X
Ry
Y
CPV fiscol0210-R
FÍSICA30
110. (FASP-SP) Duas polias de raios R e 2R são ligadas por 
uma correia. Supondo que não haja deslizamento da 
correia sobre as polias, podemos dizer que, quando elas 
giram, suas velocidades angulares estão na proporção:
 a) 1 : 4 
 b) 1 : 3
 c) 1 : 2
 d) 1 : 1
 e) 1 : 5
Resolução:
VA = VB
ω ω ω
ω
A B A
BR R
= ⇒ =
2
1
2
Alternativa C
111. (UF-GO) Uma partícula executa um movimento circular 
uniforme de raio 1,0m com aceleração 0,25 m/s2. 
 O período do movimento (em segundos) é:
 a) 2 p	 	 	
	 b) 4 p	 	 	
	 c) 8 p		 
 d) p
2
 
 
 e) 
p
4
112. (FUVEST-SP) Um automóvel percorre uma pista circular de 
1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.
 a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de 
circunferência de 30º?
 b) Qual é a aceleração centrípeta do automóvel?
Resolução:
acp = 
V
R
2
V2 = 0,25 . 1 
V = 0,5 m/s
V = 
2pR
T Þ T = 
2pR
V = 
2 1
0 5
p .
, = 4 ps
Alternativa B
113. (PUC-SP) Uma partícula percorre uma trajetória circular 
de raio 20 cm, com velocidade constante de 40 cm/s. 
 A velocidade e a aceleração angulares da partícula 
valem, respectivamente:
 a) 2,0 rad/s e 0
 b) 2,0 rad/s e 2,0 rad/s2
 c) 0 e 2,0 rad/s2
 d) 2,0 rad/s e 4,0 rad/s2
 e) 4,0 rad/s e 2,0 rad/s2
Resolução:
a) V = 
2pR
T Þ T = 
2 1
36
. .p
 = 
p
18 h
 Como 30º representam 1
12
 do período, temos:
 t = 
p
18
12 = 
p
216 h @ 52 s
b) acp = 
V
R
2
 = 
36
1
2
 = 1296 km/h2 = 0,1 m/s2
Resolução:
w = 
V
R
= 40
20 = 2 rad/s
w = constante Þ α = 0
Alternativa A
física
CPV fiscol0210-R
31
114. (MACK-SP) Um disco inicia um movimento 
uniformemente acelerado a partir do repouso e, depois 
de 10 revoluções, a sua velocidade angular é de 20 rad/s. 
 Podemos concluir que a aceleração angular da roda 
(em rad/s2) é aproximadamente igual a:
 a) 3,5
 b) 3,2
 c) 3,0
 d) 3,8
 e) n.d.a.
Resolução:
ω2 = w0
2		+		2	α ∆φ
400		=		0		+		2α		. 10 .		2π
400		=		40		πα
α		=		3,2 rad/s2
Alternativa B
115. Sobre uma circunferência, uma partícula 
 descreve um movimento periódico de 0,25 Hz, no sentido 
horário. Num dado instante, uma outra partícula, em repouso, 
situada a meia volta da primeira, passa a ser acelerada 
uniformemente à razão de π rad/s2, também no sentido 
horário. 
 A contar do início do movimento da segunda partícula, 
o primeiro encontro entre ambas se dará após:
 a) 0,25 s
 b) 0,50 s
 c) 1,0 s
 d) 1,25 s
 e) 2,0 s
Resolução:
ω1 = 2pf = 2 . p . 0,25 = 
p
2 rad/s
φ1 = −ω1t Þ φ1 = −
pi
2 t
φ2 = φ0 + ω0t − 
gt2
2 = φ2 = p − 
pt2
2
No encontro: φ1 = φ2
−
pi
2 t = p − 
pt2
2 Þ −t = 2 − t
2
−t2 + t + 2 = 0
t1 = 2s
t2 = −1s (não convém)
Alternativa E
+
f = 0,25 Hz
γ = p rad/s2