Resoluções físicas

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Física
CPV fiscol-med0608-R 1
01. Um corpo de massa 1 kg é abandonado de uma altura de
10 m. Determine o impulso da força peso durante a queda.
Despreze a resistência do ar.
Dinâmica Impulsiva
02. Um corpo está inicialmente em repouso, sobre uma mesa
horizontal sem atrito, quando sobre ele passa a agir uma
força 
→
F horizontal de módulo 20 N, constante. Sendo
2 kg a massa do corpo, determine o módulo da velocidade
do corpo, após 10 s.
V0 = 0
→→→→→
p10 m
S0 = 0
S = 10 m
→→→→→
p
Resolução:
A força peso nas proximidades da Terra é constante, logo:
P = m . g = 1 . 10 = 10 N
→→→→→
I = 
→→→→→
P . ΔΔΔΔΔt
I = 10 2 N . s
Queda livre
S = S0 + V0t + 
a
2 t
2
10 = 0 + 0 t + 10
2
 t2
10 = 5 t2
t2 = 2 ⇒ t = 2 s
 I = P . Δt = 10 2 . N . s
Ip Direção: vertical
 Sentido: para baixo
RST
Resolução:
→
N equilibra 
→
P, portanto 
→
R = 
→
F → | 
→
R | = 20 N
1o Método:
R = m . a → 20 = 2a → a = 10 m/s2 (constante)
como a = constante, temos MRUV, logo:
V = V0 + at → V = 0 + 10 x 10 → V = 100 m/s
2o Método:
→
IR = Δ
→
Q
Como o movimento é retilíneo:
IR = Qf – Qi
IR = R . Δt = 20 . 10 = 200 N . s → Qf = mVf = 2 Vf
Qi = mV0 = 0 → 200 = 2 Vf → Vf = 100 m/s
→
F
→
N
→
P
V0 = 0
→→→→→
F
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FÍSICA2
03. Um corpo de massa 1 kg está apoiado sobre uma mesa
horizontal sem atrito, e inicialmente em repouso, quando
sobre ele passa a agir uma força 
→
F, horizontal, cujo módulo
varia conforme o gráfico abaixo. Determine o módulo da
velocidade quando t = 10 s.
F(N)
20
10 t(s)
V0 = 0
→→→→→
F
Resolução:
→
N equilibra 
→
P, portanto 
→
R = 
→
F
Pelo teorema do impulso: IR = Qf – Q1
Como o movimento é retilíneo: IR = Qf – Qi
Qf = mVf = 1 . Vf
Qf = mV0 = 0
→
F é uma força variável, portanto:
If = A = 
b h. .
2
20 10
2= = 100 N . s
100 = 1 . Vf →
Vf = 100 m/s
→
F
→
N
→
P
04. Uma partícula de massa 2 kg realiza um MCU de velocidade
2 m/s. Determine o impulso da resultante centrípeta entre
os pontos A e B da figura abaixo.
A
B
Resolução:
No MCU temos:
| 
→
V | = cte → 
→
R = 
→
Rcp
→
IRcp
 = Δ
→
Q = 
→
Qf – 
→
Qi
IRcp
2 = Q2A + Q
2
B
QA = mVA = 2 x 2 = 4 N . s
QB = mVB = 2 x 2 = 4 N . s
IRcp
2 = 42 + 42 → IRcp
 = 4 2 N . s
→
QA = m 
→
VA
→
QB = m 
→
VB
→
QA
→
QB
Δ
→
Q = 
→
IRcp
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3
05. Um corpo de massa igual a 3,0 kg e velocidade escalar
12 m/s tem quantidade de movimento cujo módulo,
em kg.m/s, é igual a:
a) 432. b) 216. c) 108.
d) 36. e) 4.
06. (UFOP-MG) Duas esferas idênticas, em movimento
retilíneo, passam pela mesma marca, no mesmo instante
t = 0 s, com as velocidades indicadas na figura. As
velocidades mantêm-se inalteradas durante todo o
percurso.
Afirma-se que:
 I. A distância entre as duas esferas, após 2 s, é de 40 m.
 II. A resultante que atua sobre E2 é igual a três vezes a
força que atua sobre E1.
III. A quantidade de movimento da esfera E2 é igual a
1/3 da esfera E1.
É(são) verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s):
a) I b) II c) III d) I e II e) I, II e III
Resolução:
Q = m . V = 3 . 12 = 36 kg m/s
Alternativa D
07. Um atleta lança uma esfera de 4 kg a uma velocidade de
6 m/s. A energia cinética e a quantidade de movimento
imprimidas na esfera têm valores, em unidades do SI,
respectivamente de:
a) 18 e 32. b) 36 e 12. c) 72 e 24.
d) 18 e 36. e) 144 e 24.
Resolução:
I. Verdadeira → Vafastamento = 30 – 10 = 20 m/s
∴ após 2 s ⇒ d = 40 m
II. Verdadeira → Como V1 e V2 são constantes ⇒
FR1 = FR2 = 0 ∴ FR2 = 3FR1 = 0
III. Falsa → Q2 = m . V2 = 30 m
Q1 = m . V1 = 10 m
∴ Q2 = 3Q1
Alternativa D
v1 = 10 m/s
v2 = 30 m/s
E1
E2
marco
08. Um canhão dispara horizontalmente uma granada de 60 kg,
conferindo-lhe em 1/40 s a velocidade de 900 m/s.
Qual é a intensidade do impulso I recebido pela granada?
Admitindo que durante o disparo a força propulsora seja
constante, calcule a sua intensidade.
Resolução:
EC = 
2 2m .V 4 . 6
2 2
= = 72 J
Q = m . V = 4 . 6 = 24 kg m/s
Alternativa C
Resolução:
I = ΔQ = m . ΔV = 60 . 900 = 54000 N . s
F . Δt = 54000
F = 
54000
1/ 40
= 2,16 x 106N
09. (FEI-SP) Um corpo de massa m = 2 kg movimenta-se
num plano horizontal em trajetória retilínea. No instante
t = 0 s, sua velocidade é V0 = 10 m/s e no instante t = 10 s é
V1 = 1 m/s.
Calcule a força média resultante que atua no corpo durante
o intervalo de tempo considerado.
Resolução:
I = ΔQ ⇒ F . Δt = m . ΔV
F = 
2 . 9
10
= 1,8 N
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FÍSICA4
10. (PUC-SP) Um carrinho de massa 2,0 kg move-se ao longo
de um trilho horizontal, com velocidade de 0,5 m/s, até
chocar-se contra um pára-choque fixo na extremidade do
trilho.
Supondo que o carrinho volte com velocidade de 0,2 m/s e
que o choque tenha duração de 0,1 s, o módulo da força
média exercida pelo pára-choque sobre o carrinho será de:
a) 0,6 N.
b) 1,0 N.
c) 1,4 N.
d) 6,0 N.
e) 14 N.
Resolução:
I = ΔQ
F . Δt = m . ΔV
F = 
2 . (0,2 ( 0,5))
0,1
− −
= 14 N
OBS: As velocidades inicial e final
 têm sinais contrários, pois têm
 sentidos opostos.
 Alternativa E
11. (FATEC-SP) Uma bola de 0,4 kg de massa é lançada contra
uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo
horizontalmente para a direita com velocidade de 15 m/s,
sendo rebatida horizontalmente para a esquerda a 10 m/s.
Se o tempo de colisão é de 5 x 10–3 s, a força média sobre a
bola tem intensidade (em newton) de:
a) 20.
b) 100.
c) 200.
d) 1000.
e) 2000.
12. (FEI-SP) Em um jogo de vôlei, ao bloquear uma cortada, um
jogador devolve a bola ao campo adversário com a mesma
velocidade com que ela atingiu seus pulsos. A massa da
bola é de 250 g, sua velocidade é de 20 m/s e a duração do
impacto é de 0,1 s.
Qual é a força média que o jogador imprime à bola no
bloqueio?
Resolução:
Convenção: esquerda → +
direita → −
I = ΔQ
F . Δt = m(V − V0)
F = 3
0,4(10 15)
5 10−
+
.
 = 2000 N Alternativa E
Resolução:
I = ΔQ
F . Δt = m(V − V0)
F = 
0,25 (20 ( 20))
0,1
− −.
 = 100 N
Resolução:
a) t = 
2h 2 .10 . 4
g 10
= = 2 2 s
Obs.: 10 andares contando o térreo
b) IP = ΔQ ⇒ P . Δt = m . ΔV
mgΔt = m . V
V = 10 . 2 2 = 20 2 m/s
c) IFR = ΔQ
FR . Δt' = m . ΔV
(F – P) = 
m . V 5 . 20 2F mg
t ' 0,01
Δ
⇒ = + =
Δ
~14050 N . s
13. Um vaso de massa 5 kg é abandonado do 9o andar de um
edifício, quebrando-se ao atingir o solo. Cada andar possui
altura de 4 m.
use 2 = 1,4
Determine:
a) o tempo da queda.
b) a velocidade com que o vaso atinge o solo.
c) o módulo da força normal média que atua sobre o vaso
durante sua desaceleração, supondo que esta teve uma
duração da ordem de 1 centésimo de segundo.
física
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5
14. Uma força 
→
F, que atua sobre uma partícula, tem módudo
variável, conforme o gráfico abaixo, e direção constante.
A variação da quantidade de movimento da partícula, em
virtude da ação de 
→
F durante o intervalo de 0 s a 6,0 s, tem
módulo (em kg.m/s) igual a:
a) 42.
b) 28.
c) 21.
d) 14.
e) 11.
15. Um corpo de massa m = 10 kg move-se com velocidade
V = 10 m/s. Em t = 0 s, passa a atuar sobre ele uma força F,
cuja intensidade varia conforme a figura, na mesma direção
e sentido do movimento.
Qual será sua velocidade no instante t = 3s ?
Resolução:
I = ΔQ
I =N Área ⇒ ΔQ = 
(6 2) 7
2
− .
 = 14 kg m/s
Alternativa D
F (N)
t (s)
7,0
0 2,0 6,0
(PUC-SP) Esta explicação refere-se aos testes 16 e 17.
Sobre um corpo inicialmenteem repouso atua uma força que varia com o tempo, de
acordo com o diagrama ao lado.
F (N)
100
2 4 t (s)
Resolução:
I = ΔQ, I =N Área
⇒ (3 1) 100
2
+ . = m . (V − V0)
200 = 10 . (V – 10)
V = 30m/s
16. A velocidade adquirida pelo corpo é máxima no instante t
igual a:
a) 5,0 s
b) 15 s
c) 20 s
d) 25 s
e) 10 s
17. A velocidade anula-se no instante t igual a:
a) 20 s
b) 5,0 s
c) 10 s
d) 25 s
e) 10 s
F (N)
10
–10
0 5 10 20 25 t (s)
15
Resolução:
O impulso é máximo quando t = 10 s.
Alternativa E
Resolução:
Entre t = 0 e t = 20 s, o impulso é zero.
Logo ΔV = 0.
Alternativa A
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FÍSICA6
18. O corpo da figura está inicialmente em repouso, quando
sobre ele passa a agir uma força 
→
F de módulo 20 N.
Sendo 2 kg a massa do corpo e considerando 0,2 o
coeficiente de atrito dinâmico e estático, determine a
velocidade do corpo após 10 s.
V0 = 0
→→→→→
F
19. Se o módulo da força 
→
F no exercício anterior variasse
conforme o gráfico, qual seria a velocidade em t = 10 s.
Em que instante o módulo da velocidade é máximo?
Justifique.
Resolução:
Fat = μ . N = μ . mg = 0,2 . 2 . 10 = 4 N
FR = F – Fat = 20 – 4 = 16 N
IFR = ΔQ ⇒ FR . Δt = mV – mV0
 16 . 10 = 2 . V ⇒ V = 80 m/s
F (N)
20
10 15 t (s)
20. Em relação ao exercício 19, determine:
a) o módulo da velocidade em t = 15 s.
b) o módulo da aceleração em t = 2,5 s.
Resolução:
Para 0 ≤ F ≤ 4 ⇒ Fat = F ⇒ FR = 0
Para F > 4 ⇒ FR = F – 4
Logo: Pois em t = 2s e em t = 14s, F = Fat = 4 N
I = ΔQ 
=
Ν área
 ∴ m . ΔV = 
(10 2) .16
2
−
⇒ 2 (V – V0) = 
8 .16
2
V = 32 m/s
Módulo de V é máximo para t = 14s, pois o impulso é máximo.
16
10
t (s)
– 4
I
2 14
15
Resolução:
a) I = ΔQ 
=
Ν área ⇒ m . ΔV = 
(14 2) .16 (15 14) . 4
2 2
− −
− ⇒
V – V0 = 47 ⇒ V = 47 m/s
b) em t = 2,5s ⇒ FR = 1 N, Logo a = 
RF 1
m 2
= = 0,5 m/s2
Resolução:
a) Q = m . VA = 2 . 15 = 30 kg m/s
b)
→
I = Δ
→
Q = m(
→
V2 − 
→
V1)
(V2 – V1)
2 = (–V1)
2 + (V2)
2
(V2 – V1) = 225 400+
(V2 – V1) = 25m/s
∴ I = 2 . 25 = 50 N . s
→
V2 − 
→
V1 →V2
− 
→
V1
→→→→→
V1
→→→→→
V2
m
A
B
21. (FATEC-SP) Um corpo de massa m = 2 kg desloca-se de
A para B devido à ação de uma força 
→
F constante.
Sendo V1 = 15 m/s e V2 = 20 m/s , determine:
a) a quantidade de movimento
da partícula no ponto A.
b) o impulso da força 
→
F no
trecho AB.
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22. (MACK-SP) A figura mostra a trajetória de uma bola de
massa 0,40 kg quando colide com a tabela da mesa de
bilhar. A velocidade escalar antes e depois da colisão é
0,10 m.s–1.
Se a duração da colisão é de 0,20 s, a intensidade média
da força (em newtons) exercida sobre a bola durante a
colisão é:
a) 0,50
b) 0,40
c) 0,25
d) 0,20
e) 0,18 30º30º
23. Um vagão de massa M e sua carga de massa m têm
velocidade V.
A quantidade de movimento do conjunto é:
a)
m
M . v b) M . m . v c) (M – m) v
d) (M + m) v e)
M
m . v
Resolução:
Qx se conserva ⇒
I = ΔQy
F . Δt = m(Vy − V0y)
F = 
0,4 . (0,1 . sen 30º ( 0,1 . sen 30º ))
0,2
− −
 ∴∴∴∴∴
F = 0,2 N
Alternativa D
Resolução:
Q = (M + m) . V
Alternativa D
24. (UNIRIO-RJ) Uma bola de tênis de massa igual a 100 g e
velocidade de 10 m/s é rebatida por um jogador, retornando
com velocidade de mesmo módulo, mesma direção e sentido
contrário. Podemos afirmar que a quantidade de movimento:
a) permanece constante.
b) variou de 2,0 x 102 kg .. m/s.
c) variou de 1,0 x 102 kg . m/s.
d) variou de 1,0 kg . m/s.
e) variou de 2,0 kg . m/s.
25. (UNICAMP-SP) Uma metralhadora dispara balas de massa
m = 80 g com velocidade de 500 m/s. O tempo de duração
de um disparo é igual a 0,01 s.
a) Calcule a aceleração média que uma bala adquire durante
um disparo.
b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.
Resolução:
V = 10 m/s
V0 = – 10 m/s
ΔV = 20 m/s
ΔQ = m . ΔV = 0,1 . 20 = 2 kg m/s
Alternativa E
Resolução:
a) I = ΔQ
F . Δt = m . ΔV
F = 
0,08 500
0,01
.
 = 4 000 N ⇒
a = 
F
m = 
4 000
0,08 = 5 . 10
4 m/s2
b) I = F . Δt = 4 000 . 0,01 = 40 N . s
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FÍSICA8
26. Uma metralhadora dispara seis balas por segundo contra
um alvo. A massa de cada bala é 3,0 gramas e a velocidade
com que sai da metralhadora é de 1000 m/s.
A força média para manter a metralhadora na mesma
posição é:
a) 5,0 N b) 12,0 N c) 15,0 N
d) 18,0 N e) n.d.a.
27. (MACK-SP) Sobre um corpo de 1000 kg com velocidade de
18,0 km/h aplica-se uma força constante, de mesma direção
e sentido de seu deslocamento e com intensidade de
500 N.
Após 3 s de ação dessa força, o módulo da quantidade de
movimento do corpo vale:
a) 1,80 x 103 kg . m/s b) 2,34 x 103 kg . m/s
c) 6,50 x 103 kg . m/s d) 1,50 x 104 kg . m/s
e) 1,95 x 104 kg . m/s
Resolução:
I = ΔQ
F . Δt = m . ΔV
F . 1 = 6 . 3 x 10–3 . 1000 ⇒ F = 18 N
Alternativa D
Resolução:
18 km/h = 5 m/s
I = ΔQ
F . Δt = Q − mV0 ⇒ Q = F . Δt + mV0
Q = 500 . 3 + 1 000 . 5 = 6,5 . 103 kg m/s
Alternativa C
28. (PUC-SP) Uma bola de tênis de massa 100 gramas e
velocidade 
→
V1 = 20 m/s é rebatida por um dos jogadores,
retornando com uma velocidade 
→
V2 de mesmo valor e
direção de 
→
V1, porém, de sentido contrário.
Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a
bola foi de 100 N, qual o tempo de contato entre ambas?
a) zero
b) 4,0 s
c) 4,0 x 10–1 s
d) 2,0 x 10–2 s
e) 4,0 x 10–2 s
29. Uma partícula está sob ação de uma força cujo gráfico é
dado abaixo.
A variação da quantidade de movimento da partícula, no
intervalo de tempo 5 a 10 segundos:
a) é igual a 10 kg x m/s.
b) é igual a 20 N x s.
c) só pode ser determinada se for conhecida a massa do
corpo.
d) só pode ser determinada se forem conhecidas a massa
e a velocidade inicial do corpo.
e) é igual a 7,5 kg x m/s.
Resolução:
V1 = 20 m/s e V2 = – 20 m/s
100g = 0,1 kg
I = ΔQ ⇒ F . Δt = m . ΔV ⇒ Δt = 
( )0,1 20 ( 20)
100
− −
= 4 x 10–2s
Alternativa E
F (N)
2
0 10 t (s)
Resolução:
Em t = 5 s ⇒ F = 1 N
ΔQ 
=
Ν área = 
( )1 2 . 5
2
+
= 7,5 kg m/s
Alternativa E
física
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9
30. (MACK-SP) Uma partícula de massa 2,0 x 10–2 kg move-se
ao longo de uma reta sob a ação unicamente de uma força→
F pulsante, cuja intensidade varia com o tempo, de acordo
com o gráfico seguinte. A velocidade inicial da
partícula é zero.
No instante t = 9 s, a velocidade da partícula (em m/s) é:
a) 1,0 x 102 b) 2,0 x 102 c) 3,0 x 102
d) 4,0 x 102 e) 5,0 x 102
2 4 6 8 10 12
F (N)
2,0
0 t (s)
Resolução:
I = ΔQ 
=
Ν área
∴ m . ΔV = 2 . 
( )4 2 . 2
2
−
=4
Logo ΔV = 2
4
2 10−
=
x
 2 x 102 m/s
Alternativa B
31. (UF-GO) Sobre um corpo de massa m = 5 kg, inicialmente
em repouso, atua uma força que varia com o tempo,
conforme representação no gráfico abaixo.
A variação da velocidade sofrida por este corpo, no
intervalo de tempo de 2 a 5 segundos, foi de:
a) 12 m/s b) 3 m/s c) 6 m/s
d) 5 m/s e) 15 m/s
F (N)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10
t (s)
32. Um bloco possuindo massa de 2 kg e dimensões
desprezíveis desliza em trajetória retilínea apoiado num
plano horizontal liso. No instante t = 0 a velocidade do
bloco vale 5 m/s e passa a agir sobre ele uma força
resultante sempre na direção e sentido do deslocamento
do bloco. A intensidade da força resultante varia com o
tempo de acordo com o gráfico.
a) Qual é a aceleração experimentada pelo bloco no
intervalo de tempo que vai de 2 a 4 s ?
b) Qual é a velocidade do bloco no instante 4 s ?
Resolução:I 
=
Ν área
Logo I = (5 – 2) . 10 = 30 N . s
Mas I = ΔQ ⇒ 30 = m . ΔV ⇒ ΔV = 
30
5 = 6 m/s
Alternativa C
F (N)
t (s)
10
4
0 1 2 3 4
Resolução:
a) a = 
F
m = 
10
2 = 5 m/s
2
b) I = ΔQ Q − Q0 = (4 − 2) . 10 + 
(10 4) 2
2
+ .
 = 34
I =N Área
2 . V = 34 + 2 . 5 ⇒ V = 22 m/s
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FÍSICA10
O gráfico abaixo refere-se às questões 33 a 36.
A massa do corpo é 0,1 kg.
F (N)
20
10
1 2 3 4 5 t (s)0
33. O impulso da força entre 0 e 5 segundos (em kg . m/s) é:
a) 85
b) 65
c) 55
d) 70
e) um valor diferente
34. A aceleração da partícula para t = 2 s (em m/s2) é:
a) 20
b) 100
c) 200
d) 10
e) um valor diferente
Resolução:
I 
=
Ν área
I = 
( ) ( ) ( )4 1 3 1 . 2010 20 .1
2 2
⎡ − + − ⎤+ ⎣ ⎦+ = 65 kg m/s
Alternativa B
35. A variação da quantidade de movimento (em kg . m/s),
entre 1 e 3 segundos, foi igual a:
a) 40
b) zero
c) 200
d) 20
e) n.d.a.
Resolução:
em t = 2s ⇒ F = 20 N ⇒ a = 
F 20
m 0,1
= = 200 m/s2
Alternativa C
36. Sabendo-se que para t = 0, v = 5 m/s, a velocidade ao fim de
5 segundos será (em m/s):
a) 65,5
b) 6,55
c) 0,65
d) 655
e) n.d.a.
Resolução:
ΔQ = I 
=
Ν área
ΔQ = (3 – 1) . 20 = 40 kg m/s
Alternativa A
Resolução:
V0 = 5 m/s
I = ΔQ ⇒ m . ΔV = 65 ⇒ V – V0 = 
65
0,1 ⇒ V = 655 m/s
Alternativa D
física
CPV fiscol-med0608-R
11
37. (UE-MS) O gráfico abaixo representa a variação escalar de
um corpo de massa igual a 5,0 kg, em movimento retilíneo,
em função do tempo.
O módulo do impulso que o corpo sofre, no intervalo de
tempo de t1 = 2,0 s a t2 = 8,0 s, vale:
(ITA-SP) Este enunciado refere-se aos testes 38 e 39.
Uma massa m = 5,0 kg desloca-se ao longo do eixo x em função do tempo, conforme o gráfico abaixo (1). Em certo instante, durante
um curto intervalo de tempo Δt, ela sofre a ação de uma força impulsiva e o seu movimento, após essa ação, passa a obedecer
ao gráfico (2).
V (m/s)
40
100 t (s)
Resolução:
em t = 2 s ⇒ V1 = 32 m/s
em t = 8 s ⇒ V2 = 8 m/s
| I | = ΔQ = m . ΔV = 5 . (32 – 8) = 120 N . s
x (m)
12
10
8
6
4
2
 0 2 4 6
ΔΔΔΔΔ t
(2)
(1)
t (s)
Resolução:
I = ΔQ = m . ΔV
V1 = 2/2 = 1 m/s e V2 = 
11 6 5
6 4 2
−
= =
−
2,5 m/s
∴ I = 5 . (2,5 – 1) = 7,5 kg m/s
Alternativa A
38. Qual é o impulso dessa força sobre o corpo?
a) 7,5 kg . m/s
b) 26,3 kg . m/s
c) 7,5 N . m
d) 12,5 J
e) 12,5 kg . m/s
39. Se Δt = 1,0 x 10–2 s, qual foi o valor médio da força?
a) 7,5 N
b) 26,3 N
c) 125 N
d) 7,5 x 102 N
e) 12,5 N
Resolução:
I = F . Δt
∴ F = 2
I 7,5
t 10−
= =
Δ 750 N = 7,5 x 10
2N
Alternativa D
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA12
40. Um canhão de massa 500 kg, inicialmente em repouso,
dispara, horizontalmente, um projétil de massa 2 kg com
velocidade de 20 m/s. Determine a velocidade de recuo
do canhão. Despreze os atritos.4
Resolução:
Pelo Princípio da Conservação da Quantidade de
Movimento:
→
Qf = 
→
Qi
No início, o sistema estava em repouso.
Vi = 0
Qi = 0
Imediatamente após o disparo, temos:
Qf = mc Vc + mp Vp
Qf = Qi
mc Vc + mp Vp = 0
V
m V
mc
p p
c
= –
mp = 2 kg
Vp = 20 m/s
mc = 500 kg
Vc = –
2 20
500
x
 = – 0,08 m/s
→
Vp
+
→
Vc
41. Uma granada de massa m é lançada verticalmente para cima.
Ao atingir a altura máxima, ela explode em três fragmentos de
massas iguais, conforme a figura abaixo. Os fragmentos 1 e 2
possuem velocidade V e 2 V, respectivamente. Qual o módulo
da velocidade do fragmento 3?
→→→→→
V3
→→→→→
V1
→→→→→
V2
→→→→→
V1 
→→→→→
V2
Resolução:
Pelo Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:
→
Qf = 
→
Qi
No ponto de altura máxima V = 0 (lançamento vertical).
Portanto:
→
Qi = 
→
0
Após a explosão: Qf = 
→
Q1 + 
→
Q2 + 
→
Q3
→
Qf = 
→
Qi
→
Q1 + 
→
Q2 + 
→
Q3 = 
→
0
Cuidado: | 
→
A + 
→
B | ≠ | 
→
A | + | 
→
B |
Para que isso ocorra, o vetor 
→
Q3 terá que possuir o mesmo módulo e
sentido oposto à resultante entre 
→
Q1 e 
→
Q2.
| 
→
Q3 | = | 
→
Q1 + 
→
Q2 |
2 2 2
R 1 2Q Q Q= +
Q1 = m1 V1 Q2 = m1 V2
m1 = 
m
3 V1 = V ⇒ Q1 = 
m
3 V
m2 = 
m
3 V2 = 2 V ⇒ Q2 = 
m
3 2 V
2 2
2
R
m m
Q V 2V
3 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 
2m
3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . (V2 + 4 V2) = 
2m
3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . 5 V2
QR = 
m
3 . V . 5 Como Q3 = QR → Q3 = m3 . V3
m3 = 
m
3 ⇒
m
3 V3 = 
m
3 . V . 5 ⇒ V3 = V 5
→→→→→
Q 1
→→→→→
Q R
→→→→→
Q 2
→→→→→
Q 1
→→→→→
Q 3
→→→→→
Q 2
física
CPV fiscol-med0608-R
13
42. (PUCCamp-SP) A mola da figura abaixo tem massa des-
prezível e é comprimida por dois carrinhos de massas MA
= 2 kg e MB= 4 kg, inicialmente em repouso. Quando
abandonados, B adquire velocidade de 0,5 m/s.
A velocidade de A (em m/s) será:
a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5
43. (PUC-MG) Um corpo de 10 kg está ligado a outro corpo de
2,0 kg através de uma mola comprimida. Ambos estão
em superfície de atrito desprezível. Solta-se a mola e os
corpos são disparados em sentidos opostos. A velocidade
do corpo de 2 kg é 3 m/s.
A velocidade do corpo de 10 kg é:
a) 0,60 m/s.
b) maior que o corpo de 2,0 kg.
c) 0,5 m/s.
d) 0,50 m/s.
A B
Resolução:
Qantes = Qdepois ⇒ MA . VA = MB . VB
VA = 
4 0,5
2
.
 = 1 m/s
Alternativa B
44. (Cesgranrio-RJ) Um carrinho de massa M = 3 kg move-
se em linha reta sobre um piso horizontal sem atrito. A
velocidade do carrinho é de 6 m/s. Sobre o carrinho,
encontra-se fixada uma mola que é comprimida por um
objeto de massa m = 0,5 kg. Inicialmente tal objeto se desloca
solidário ao carrinho, atado ao mesmo por um fio. Em um
instante, o fio é rompido e a mola empurra o objeto para
trás, projetando-o horizontalmente para fora do carrinho
com velocidade de 6 m/s em relação ao piso.
Uma vez livre do objeto de massa m, qual é a velocidade do
carrinho?
a) 6 m/s
b) 8 m/s
c) 10 m/s
d) 12 m/s
e) 14/m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois ⇒ M1 . V1 = M2 . V2 ⇒ 10V1 = 2 . 3
V1 = 0,6 m/s
Alternativa A
m
Vfio
M
Resolução:
QANTES = QDEPOIS
(M + m) . 6 = – 6 . m + V . M
(3,5) . 6 = – 6 . (0,5) + 3 . V
21 = – 3 + 3V
24 = 3V
V = 8 m/s
Alternativa B
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FÍSICA14
45. Um projétil de massa 5 kg é disparado na direção horizontal,
com velocidade de 800 m/s, por um canhão de massa
2000 kg.
A velocidade de recuo do canhão é:
a) 0,5 m/s.
b) 1,25 m/s.
c) 2,0 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 40,0 m/s.
46. (VUNESP) Um rifle, de 3 kg de massa, dispara uma bala
de massa igual a 10 gramas, com uma velocidade inicial de
600 m/s.
A velocidade de recuo do rifle será, em módulo, igual a:
a) 2 m/s. b) 6 m/s. c) 10 m/s.
d) 18 m/s. e) 20 m/s.
Resolução:
Qantes = Qdepois Qantes = 0
mP . VP = mC . VC ⇒ 5 800 = 2000 . VC ⇒ VC = 2 m/s
Alternativa C
47. (PUCCamp-SP) Usa-se, para caça, balas de um peso
determinado. Dispõe-se de dois rifles diferentes que podem
atirar essas balas.
Por uma questão de conforto pessoal, no momento de atirar
deve-se escolher:
a) o rifle mais leve.
b) o rifle mais pesado.
c) o rifle de cano mais curto.
d) o rifle de cano mais longo.
e) é indiferente qual rifle usar.
Resolução:
Qantes = Qdepois ⇒ Qantes = 0
∴ mR . VR = mB . VB ⇒ 3 . VR = 10 x 10
–3 . 600 ⇒ VR = 2 m/s
Alternativa A
48. (PUC-SP) Uma espingarda de massa igual a 2,00 kg,
inicialmente em repouso, dispara na horizontal uma
bala de 0,05 kg com velocidade de 400 m/s. A arma, apoiada
no ombro do atirador, empurra-o, deslocando-se durante
0,50 s até parar.a) Calcule a velocidade inicial de recuo da arma,
desprezando a reação inicial do ombro.
b) Calcule o módulo F da força horizontal exercida pelo
ombro sobre a arma, supondo-a constante.
Resolução:
O rifle de massa maior terá uma velocidade de recuo menor, para que
a quantidade de movimento se conserve.
Alternativa B
49. (MACK-SP) Oitenta por cento da massa total de um foguete
interplanetário é combustível.
Supondo que o combustível seja eliminado com a velocidade
média de módulo 1,0 km/s, em relação à Terra, e não levando
em consideração a força de resistência do ar nem a força
gravitacional, qual o módulo da velocidade final do foguete?
Resolução:
Qantes = Qdepois ⇒ MC . VC = MF . VF
0,8m . 1 = 0,2m . VF ⇒ VF ===== 4 km/s
Resolução:
a) Qantes = Qdepois ⇒ MB . VB = ME . VE
VE = 
0,05 400
2
.
 = 10 m/s
b) I = ΔQ
F . Δt = m . ΔV ⇒ F = 
2 10
0,5
.
 = 40 N
física
CPV fiscol-med0608-R
15
50. (PUC-RS) O móvel A de massa M move-se com velocidade
constante V ao longo de plano um horizontal sem atrito.
Quando o corpo B de massa M/3 é solto, este encaixa-se
perfeitamente na abertura do móvel A.
Qual será a nova velocidade do conjunto após os dois
terem se encaixado perfeitamente?
a)
3V
4
b)
2V
3
c)
V
3
d) 3 V
e) 4
V
3
51. Dois patinadores, um homem de massa 60 kg e um menino
de massa 40 kg, estão, inicialmente, em repouso sobre uma
superfície gelada, plana e horizontal. Suponha que eles se
empurrem mutuamente conforme a figura:
Se o homem vai para a direita com velocidade de 2 m/s, o
menino vai para a esquerda com velocidade de:
a) 2 m/s.
b) 3 m/s.
c) 4 m/s.
d) 5 m/s.
e) 6 m/s.
Resolução:
Qantes = Qdepois
MV = 
M 4MM V' MV V' V'
3 3
⎛ ⎞
+ ⇒ = ⇒ =⎜ ⎟⎝ ⎠
3V
4
Alternativa A
B
A
V
Resolução:
Qantes = Qdepois ⇒ Mm . Vm = MH . VH
Vm = 
H H
m
M V
M
.
∴ Vm = 
60 2
40
.
 = 3 m/s
Alternativa B
52. (FUVEST) Dois patinadores de mesma massa deslocam-se
numa mesma trajetória retilínea, com velocidades
respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador
mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta
verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois
a deslocar-se com velocidade V.
Desprezando o atrito, calcule o valor de V.
a) 1,5 m/s.
b) 2,0 m/s.
c) 2,5 m/s.
d) 3,5 m/s.
e) 5,0 m/s.
Resolução:
QANTES = QDEPOIS
1,5 . m + 3,5 . m = V . 2m
5m = 2Vm
V = 
5
2
V = 2,5 m/s
Alternativa C
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FÍSICA16
53. Uma pedra está em repouso sobre uma planície de
gelo. No seu interior há uma bomba que, ao explodir,
estilhaça a pedra em três pedaços de massas diferentes,
que passam a deslizar sobre o gelo.
Nestas condições, após a explosão, o centro de massa da
pedra :
a) desaparece.
b) movimenta-se com a velocidade do pedaço de maior
massa.
c) desloca-se no sentido do deslocamento do pedaço de
maior massa.
d) permanece em repouso.
e) movimenta-se com velocidade igual à soma das
velocidades escalares dos três pedaços.
54. (UF-ES) Uma bomba tem velocidade 
→
V no instante em que
explode e divide-se em dois fragmentos, um de massa M e
o outro de massa 2 M. A velocidade do fragmento menor
logo após a explosão é igual a 5
→
V.
Desprezando-se a ação da gravidade e a resistência do ar,
qual é a velocidade do fragmento maior?
a)
5
2 
→
V b)
→
V c)
2
5
−
d) – 
→
V e)
5
2
− 
→
V
Resolução:
A quantidade de movimento inicial do centro de massa é nula
Alternativa D
Enunciado dos testes 55 e 56.
(FUVEST) Uma bomba logo antes de explodir em três pedaços A, B e C de igual massa tem velocidade V0 = 200 m/s. Logo após a explosão,
os fragmentos A e B têm velocidades VA = VB conforme a figura (
→
VA e 
→
VB estão no plano da figura) e | 
→
VA | = | 
→
VB | = 200 2 m/s.
Resolução:
Qantes = Qdepois
3MV = M . 5V + 2M . V' ⇒ – 2V = 2V' ⇒ V' = – V
Alternativa D
45o
45o
→→→→→
V0
→→→→→
VA
→→→→→
VB
→→→→→
VC = ?
55. A velocidade 
→
VC do fragmento C terá, logo após a
explosão, módulo igual a:
a) 0 m/s.
b) 400 m/s.
c) 200 2 m/s.
d) 200 (3 – 2 2 ) m/s.
e) 200 m/s.
Resolução:
No eixo x:
VAx = VA . cos 45º = 200 2 . 
2
2 = 200 m/s
VBx = VB . cos 45º = 200 2 . 
2
2 = 200 m/s
Qantes = Qdepois
m . 200 = 
m
3 . 200 + 
m
3 . 200 + 
m
3 . VC ⇒ VC = 200 m/s
Alternativa E
física
CPV fiscol-med0608-R
17
56. A velocidade 
→
VC forma com a direção de 
→
V0 um ângulo:
a) 0o.
b) 180o.
c) 90o.
d) 90o normal no plano da figura.
e) indefinida, pois vetor nulo não tem direção.
Resolução:
Para que a quantidade de movimento se conserve, VC deve ser
horizontal.
Alternativa A
57. Dois blocos de massa 1,0 kg e 2,0 kg, respectivamente,
estão em repouso sobre um plano horizontal com atrito
desprezível. Há uma mola comprida entre os blocos e o fio
AB os impede de se afastarem um do outro. Queima-se o
fio AB.
No instante em que o bloco (1) percorreu 10 cm, a partir da
posição inicial, o bloco (2) percorreu uma distância igual a:
a) 5,0 cm. b) 10 cm. c) 20 cm.
d) 40 cm. e) zero.
58. (FUVEST) Dois carrinhos iguais, com 1 kg de massa cada
um, estão unidos por um barbante e caminham com
velocidade de 3 m/s. Entre os carrinhos há uma mola
comprida, cuja massa pode ser desprezada. Num
determinado instante, o barbante se rompe, a mola se
desprende e um dos carrinhos pára imediatamente.
Determine:
a) a quantidade de movimento inicial do conjunto.
b) a velocidade do carrinho que continua em movimento.
A B
Bloco
(1)
Bloco
(2)
2,0 kg 1,0 kg
Resolução:
Qantes = Qdepois
Qantes = 0
∴ m1V1 = m2V2 
1 2
1 2
S Sm m
t t
Δ Δ
⇒ =
Δ Δ
1 . 10 = 2 . ΔS2 ⇒ ΔΔΔΔΔS2 = 5 cm
Alternativa A
59. Um canhão dispara um projétil na horizontal, com uma
velocidade de 500 m/s.
Sendo a massa do canhão 1000 vezes maior que a do projétil,
a velocidade de recuo (em m/s) será igual a:
a) 0,5.
b) 2,0.
c) 5,0.
d) 20,0.
V
Resolução:
a) Qi = mtotal . V = 2 . 3 = 6 N . s
b) Qi = Qf
6 = m . V' ⇒ V' = 6 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois ⇒
MC . VC = MP . VP
1 000MP . VC = MP . 500 ⇒ VC = 0,5 m/s
Alternativa A
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA18
60. Um canhão de massa 1 tonelada, inicialmente em repouso,
dispara, horizontalmente, um projétil de massa 2 kg com
velocidade de 100 m/s. O tempo de disparo é da ordem de
10–2 s. O canhão possui um sistema de amortecimento,
para deter o recuo devido ao disparo. Determine:
a) a velocidade de recuo do canhão, logo após o disparo.
b) a força média exercida pelo canhão sobre o projétil.
c) a energia dissipada pelo sistema de amortecimento.
Resolução:
a) Qantes = Qdepois
Qantes = 0 ⇒ mC . VC = mP . VP
VC = 
2 .100
1000
= 0,2 m/s
b) I = ΔQ
F . Δt = m . ΔV
F = 2
2 .100
10−
= 2 . 104N
c) Ediss = ΔECcanhão = 
2 2
C Cm . V 1000 . 0,2
2 2
= = 20 J
61. (UFJF-MG) Uma nave espacial é constituída por estágios.
Cada vez que um estágio é lançado fora, a nave adquire
maior velocidade.
Isto está de acordo com o princípio da:
a) gravitação universal.
b) independência de movimentos.
c) conservação de energia.
d) conservação da quantidade de movimento.
e) n.d.a.
62. (FUVEST) Um recipiente de metal, com x kg de massa,
desliza inicialmente vazio sobre uma superfície horizontal,
com velocidade V = 10 m/s. Começa a chover verticalmente
e, após certo tempo, a chuva pára. Depois da chuva, o
recipiente contém 1,0 kg de água e move-se com velocidade
V' = 20/3 m/s.
Desprezando-se o atrito, quanto vale x ?
Resolução:
Como Q = m . V, quando m diminui, V deve aumentar para que a
quantidade de movimento se conserve.
Alternativa D
 Antes
xkg
V = 10 m/s
 Depois
(x + 1) kg
V' = 20/3 m/s
Durante
+ + +
xxx
63. (UNICAMP-SP) Um carrinho de massa m1 = 80 kg
desloca-se horizontalmente com velocidade V1 = 5,0 m/s.
Um bloco de massa m2 = 20 kg cai verticalmente sobre o
carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele.
a) Com que velocidade final move-se o conjunto?
b) Que quantidade de energia mecânica foi transformada
em energia térmica?
Resolução:
Qantes = Qdepois
x . 10 = (x + 1) . 
20
3 ⇒ 30x = 20x + 20 ⇒ 10x = 20 ⇒ x = 2 kg
Resolução:
a) QANTES = QDEPOIS
m1 . V1 = (m1 + m2) . V2
80 . 5 = (80 + 20) . V2
400 = 100 . V2
4 m/s = V2
b) EcANTES
 = 
2
1 1
2
m V.
EcANTES
 = ( )
2
2
80 5.
EcANTES
 = 1000 J
ΔEC = ED – EA
ΔEC = 800 – 1000
ΔΔΔΔΔEC = – 200J
EcDEPOIS
 = ( ) 21 2 2
2
m m V+ .
EcDEPOIS 
= ( ) ( )
280 20 4
2
+ .
EcDEPOIS
 = 800J
física
CPV fiscol-med0608-R
19
64. (Cesgranrio-RJ) Pedro e
Paulo estão em pé sobre
dois carrinhos que podem
se movimentar, com atritos
desprezíveis, sobre um
plano horizontal no
laboratório. No início, os
dois estão em repouso,
com Pedro segurando uma bola pesada. Pedro lança a bola
para Paulo, que a apanha e a lança de novo para Pedro.
Este, por sua vez, a apanha e a conserva consigo.
Dos esquemas seguintes, qual representa os momentos
lineares de Pedro e Paulo no final da sequência?
a)
b)
c)
d)
e)
Paulo Pedro
momentum
nulo
momentum
nulo
65. (FUVEST) Sobre uma superfície horizontal e sem atrito, um
objeto, inicialmente em repouso, explode em três partes
idênticas.
Qual das figuras abaixo melhor representa o fenômeno
após a explosão ?
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
A quantidade de movimento final deve ser nula, já que a inicial é
zero.
Alternativa D
V = 0
V = 0
V = 0
V = 0
Resolução:
A quantidade de movimento do sistema deve ser nula.
Alternativa E
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA20
66. (UFSCar-SP) Uma granada, originalmente em repouso
sobre o plano horizontal sem atrito xy da figura, explode e
separa-se em três partes de massas m1, m2 e m3, tais
que m1 > m2. As duas primeiras saem com velocidades
iguais em módulo e orientações (sentidos) mostradas na
figura abaixo.
Qual das setas pode indicar o sentido seguido por m3?
a) I b) II c) III d) IV e) V
67. (FUVEST) O corpo B da figura tem massa M e pode
mover-se sem atrito sobre um plano horizontal. Do seu
topo, a uma altura H, abandona-se um bloco A de
massa M/2 que, após deslizar sem atrito sobre a
superf ície incl inada, dela se separa com uma
velocidade horizontal V = 2 m/s.
a) Qual a velocidade final do corpo B?
b) Qual a altura H?
V
IV
III
II
I m2
→→→→→
V1 →→→→→
V2
m 1
y
x45º
g = 10 m/s
A
B
H
68. Um canhão de massa 500 kg, inicialmente em repouso,
dispara um projétil de massa 2 kg com velocidade de 20 m/
s. O canhão está inclinado de 45o em relação à horizontal.
Determine a velocidade de recuo do canhão. Despreze os
atritos.
Resolução:
a) Qantes = Qdepois ⇒ Qantes = 0 ∴ mAVA = mBVB
M/2 . 2 = M . VB ⇒ VB = 1 m/s
b) Emi = Emf
mA . g . h = 
2 2
A A B Bm . V m . V
2 2
+
2 2
A A B BM m . V m . V. g . h
2 2 2
= + ⇒ 2gh = VA
2 + 2VB
2
h = 
2 22 2 .1 4 2
20 20
+ +
= = 0,30 m
Resolução:
Qantes = Qdepois
Qantes = 0
∴ QC = QxP
mC . VC = mP . VP . cos 45º ⇒ VC = 
2 . 20 2
500 . 2
= 0,056 m/s
Resolução:
Como m1 > m2 ⇒ | Q1 | > | Q2 |
Logo, a parte 3 deve ter uma quantidade de movimento tal que sua
projeção no eixo y seja maior que a projeção no eixo x.
Alternativa D
física
CPV fiscol-med0608-R
21
(UEL-PR) Texto para responder as questões de 69 a 71.
Dois patinadores, na superfície congelada de um lago, se empurram a partir do repouso. A interação entre eles dura 2,0 s e faz com
que a distância entre eles aumente à razão de 6,0 m/s após se soltarem. A massa do patinador p1 é 60 kg e a de p2 é 30 kg.
69. Durante a fase de interação dos patinadores, a força média
exercida por p1 em p2 tem módulo (em newtons) igual a:
a) 60.
b) 90.
c) 1,2 x 102.
d) 1,8 x 102.
e) 2,4 x 102.
70. O trabalho total desenvolvido por p1 e p2 é (em joules)
igual a:
a) 3,6 x 102. b) 2,4 x 102. c) 1,8 x 102.
d) 1,2 x 102. e) 9,0 x 10.
Resolução:
Qantes = 0 ⇒ Qdepois = 0 ⇒ M1 . V1 = M2 . V2 ⇒ 60 . V1 = 30 .
V2
V1 + V2 = 6
∴ V1 = 2m/s F . Δt = ΔQ
V2 = 4 m/s F = 
1 1M V
tΔ
.
 = 
60 2
2
.
 = 60 N
Alternativa A
71. Ao fim da interação os módulos das quantidades de
movimento apresentadas por p1 e p2 são (em kg.m/s)
iguais a:
a) 60. b) 90. c) 1,2 x 102.
d) 1,8 x 102. e) 2,4 x 102.
Resolução:
τF = ΔEc = 
2
2 2M V
2
.
 + 
2
1 1M V
2
.
 = 
230 4
2
.
 + 
260 2
2
.
 = 3,6 . 102 J
Alternativa A
Resolução:
Q = M1 . V1 = 60 . 2 = 1,2 . 102 kg m/s
Alternativa C
73. (UNISA-SP) Numa experiência para a determinação do
coeficiente de restituição largou-se uma bola de
pingue-pongue em queda livre de uma altura de 4,00 m
e ela retornou à altura de 1,00 m.
Portanto, o coeficiente de restituição procurado é:
a) 0,25.
b) 0,50.
c) 1,00.
d) 2,00.
e) 4,00.
Resolução:
Antes do Choque
Ep = Ec
m . g . h = 
2
Am V
2
10 . 4 = 
2
AV
2
80 = VA
2
72. (FUVEST) Três projéteis de massas iguais a 5 gramas têm
velocidades iguais a 700 m/s; eles percorrem trajetórias
horizontais A , B e C , coplanares, indicadas na
figura. Os projéteis atingem, simultaneamente, um bloco
de madeira de massa igual a 10 kg.
a) Qual é a direção do
vetor quantidade de
movimento adquirido pelos
projéteis + bloco de madeira? Explique.
b) Qual é o módulo desse vetor?
Resolução:
a)
b) Qantes = Qdepois
2m . 700 . cos 30º + m . 700 = Qres
Qres = 1400 . 5 x 10
−3 . 
3
2 + 5 x 10
−3 . 700
Qres = 3,5( 3 + 1) kg m/s
QA
QA + QC
QC
QB
QA + QB + QC
Horizontal
Depois do Choque
E
p
 = E
c
m . g . h = 
2
Dm V
2
.
10 . 1 = 
2
DV
2
20 = VD
2
e = 
aT
aP
V
V
e2 = 
20
80
e2 = 
1
4
e2 = 0,25
e = 0,5
Alternativa B
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA22
74. (MACK-SP) De um ponto situado a 12 m acima do solo,
abandona-se uma bola que, após dois choques sucessivos
com o solo, alcança uma altura de 6 m.
Podemos concluir que o coeficiente de restituição vale:
a) 1/3.
b) 1/16.
c) 1/ 2.
d) 1/5.
e) n.d.a.
75. (IME-SP) Uma bola de 0,1 kg de massa é deixada cair de
uma altura de 10 m. Ao chocar-se com o chão, ela
sofre uma variação de quantidade de movimento de
2,52 kg m/s. Determine o coeficiente de restituição entre a
bola e o chão considerando g = 9,8 m/s2.
Resolução:
Seja V a velocidade antes do 1º choque,
 V'a velocidade depois do 1º choque e antes do 2º choque e
 V" a velocidade depois do 2º choque:
e = 
V ' V '' V ' V . V"
V V'
= ⇒ =
Mas, 1V 2gh 2 .10 .12 240 m / s= = =
e também V" = 22gh 2 .10 . 6 120 m/s− =
Logo: V' = 4120 . 240 28800=
∴ e = 
4
4
2
28800 28800
240 240
= = 4
1
2
Alternativa E
Resolução:
Velocidade no final da queda:
V = 2gh 2 . 9,8 .10= = 14 m/s (Vaproximação)
ΔQ = m . ΔV ⇒ ΔV = 
2,52
0,1 = 25,2 m/s (Variação vetorial)
∴ V' = 25,2 – 14 = 11,2 m/s
e = 
V ' 11,2
V 14
= = 0,8
76. Dois corpos de massa 1 kg e 4 kg movimentam-se sobre
uma mesma trajetória retilínea e no mesmo sentido, com
velocidades de 10 m/s e 5 m/s, respectivamente.
Sabendo que colidem elasticamente, determine suas
velocidades após o choque.
Resolução:
mA = 1 kg
Antes
mB = 4 kg
VA = 10 m/s
Depois
VB = 5 m/s
Na colisão:
→
Qf = 
→
Qi
→
Q'A + 
→
Q'B = 
→
QA + 
→
QB
mAV'A + mBV'B = mAVA + mBVB
1 . V'A + 4 V'B = 1 . 10 + 4 . 5
V'A + 4 V'B = 30(I)
Choque elástico:
e = 1
e = af B A
ap
| V | V ' V '
| V | 10 5
−
=
−
1 = B A
V' V '
10 5
−
−
⇒ V'B – V'A = 5 (II)
(I) V'A + 4 V'B = 30
(II) – V'A + V'B = 5
—————————————————
 5 V'B = 35 ⇒ V'B = 7 m/s
Substituindo em (II) :
– V'A + 7 = 5
V'A = 2 m/s
Resposta: V'A = 2 m/s
V'B = 7 m/s
A B
+++++
→→→→→
VA
→→→→→
VB
A B
+++++
→→→→→
V'A
→→→→→
V'B
física
CPV fiscol-med0608-R
23
78. Dois veículos idênticos viajam em uma estrada retilínea
com velocidades de 100 km/h e 80 km/h, no mesmo sentido,
colidindo elasticamente.
Determine a velocidade dos dois, após a colisão.
Resolução
QANTES = QDEPOIS
mA . VA + mB . VB = mA . VA’ + mB . VB’
0,1 . 6 + 0,05 . 0 = 0,1 . 2 + 0,05 . VB
0,6 + 0 = 0,2 + 0,05 . VB’
0,4 = 0,05 . VB’
VB’ = 8m/s Alternativa D
79. (PUC-MG) Um carrinho A, de m = 2,0 kg e V = 1,0 m/s,
colide frontalmente (e elasticamente) com outro B,
idêntico, em repouso. Não há atrito.
Após o choque, afirma-se que:
a) ambos movem-se com V = 0,5 m/s.
b) A inverte o sentido de seu movimento.
c) A pára, ambos permanecendo em repouso.
d) A pára, e B sai com V = 1,0 m/s.
e) A move-se com V = 0,5 m/s e B move-se a 1,5 m/s.
Resolução:
Qantes = Qdepois
mV1 + mV2 = mV1' + mV2' ⇒ V1' + V2' = 180 (I)
e = 2 1
1 2
V ' V '
V V
−
⇒
−
V2' – V1' = 20 (II)
Somando (I) com (II) temos: 2V2' = 200 ⇒ V2' = 100 km/h
 V1' = 80 km/h
V1 = 100 km/h V2 = 80 km/h
+
Resolução
QANTES = QDEPOIS
mA . VA + mB . VB = mA . VA’ + mB . VB’
2 . 1 + 2 . 0 = 2 . VA’ + 2 . VB’
VA’ + VB’ = 1
e = 
AF
AP
V
V
1 = B A
V ' V '
1
−
VB’ – VA’ = 1
77. (PUC-SP) A bola A (m = 0,1 kg), com velocidade constante
de 6 m/s, colide elasticamente com a bola B (m = 0,05 kg),
que está parada.
 Após o impacto, A tem a velocidade de 2 m/s. A velocidade
de B é (em m/s):
a) 2. b) 4. c) 6.
d) 8. e) 10.
A B
VA’ + VB’ = 1
A B
B
V ' V ' 1
2V ' 2
− + = +
=
VB’ = 1m/s
VA’ + 1 = 1
VA’ = 0m/s
Alternativa D
80. (FUVEST) Uma bola preta, de massa m e velocidade V,
movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre uma
colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola
vermelha, idêntica, parada.
Após a colisão, qual a velocidade da bola preta?
a) V. b) V/2. c) 0. d) – V/2. e) – V.
Resolução
Qantes = Qdepois
mp . Vp + mv . Vv = mp . Vp’ + mv . Vv
’
m . V + m . O = m . Vp’ + m . Vv’
mV = m . Vp’ + m . Vv’
Vp’+ Vv’= V
e = 
At
Af
V
V
1 = v p
V ' V '
V
−
Vv’ – Vp’ = V
Vv’ – Vp’ = V
Vp’ + Vv’ = V +
2V’v = 2V
Vv’ = V
Vv’ – Vp’= V
V – Vp’= V
Vp’= 0
 Alternativa C
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA24
81. (UNIRIO-RJ) A figura abaixo mostra, esquematicamente,
os gráficos velocidade x tempo dos movimentos de duas
bolas, que colidem seguindo a mesma direção.
Assinale a alternativa correta:
a) A colisão foi perfeitamente inelástica.
b) Após colisão, a bola 2 inverteu o sentido de seu
movimento.
c) A colisão foi perfeitamente elástica.
d) Em nenhum instante as bolas possuíram a mesma
velocidade escalar.
e) A relação entre suas massas é M2/M1 = 2.
V (m/s)
6
5
4
3
0 t (s)
(2)
(1)
82. (UNICAMP) Uma esfera A de massa m está presa a um
pino O por um fio leve e inextensível e tangencia um plano
horizontal liso. Uma segunda esfera B, de mesma massa m
e deslocando-se com velocidade V0 = 1,0 m/s, vai chocar-
se frontalmente com a primeira em repouso. Admita que
todas as possíveis colisões neste evento são perfeitamente
elásticas.
a) Quantas colisões haverá entre as duas esferas?
b) Quais serão as velocidades das esferas ao final deste
evento?
Resolução:
Qantes = Qdepois
m2 . 6 + m1 . 3 = m2 . 3 + m1 . 6
3m2 = 3m1 ⇒ m1 = m2
Corpos de mesma massa trocando de velocidade no choque.
Alternativa C
O
AB
V0
83. (UFOP-MG) A figura mostra uma coleção de seis esferas
de aço idênticas, sobre uma mesa lisa. Quando a esfera 1 se
coloca com a esfera 2, a esfera 6 é lançada para a direita
com a mesma velocidade da esfera 1, enquanto esta pára.
Nessa colisão:
 I. não houve deformações permanentes.
 II. a quantidade de movimento se conserva.
III. o choque pode ser considerado inelástico.
Sobre as afirmações acima é(são) correta(s) apenas:
a) I b) I e II
c) II e III d) I e III
e) todas
Resolução
a) Duas colisões
b) Devido ao fato das esferas serem idênticas e as colisões
apresentadas serem elástica, as suas velocidades serão
trocadas:
Assim, VB = – V0
→
V
Resolução:
III. Falsa → Se o choque fosse inelástico, todas as esferas sairiam
 "grudadas".
Alternativa B
B A
V0
B
AV = 0
V0
B
A
V = 0 V0
B
AV0
;; ;
física
CPV fiscol-med0608-R
25
84. (Santa Casa-SP) A energia cinética de um sistema isolado,
constituído de dois corpos que colidem, conserva-se
sempre que:
a) ocorra qualquer tipo de colisão.
b) sua quantidade de movimento não se conserve.
c) sua quantidade de movimento se conserve.
d) os dois corpos sofram deformações permanentes.
e) a colisão seja perfeitamente elástica.
85. (FUVEST) Uma partícula move-se com velocidade uniforme
V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra
partícula idêntica, inicialmente em repouso.
Considerando o choque elástico e desprezando atritos,
podemos afirmar que, após o choque:
a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com
velocidade V/2.
b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com
velocidades – V e + V.
c) a partícula incidente reverte o sentido do seu
movimento, permanecendo a outra em repouso.
d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-se
com velocidade v.
e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com
velocidades – v e 2v.
Resolução
Pela teoria, alternativa E.
86. (Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e
unidimensional, no referencial do laboratório, de uma
partícula de massa m e velocidade 5,0 m/s com outra
partícula de massa m/4, inicialmente em repouso.
Quais são os valores das velocidades das partículas após
a colisão?
PARTÍCULA DE MASSA m PARTÍCULA DE MASSA m/4
a) 3,0 m/s 8,0 m/s
b) 4,0 m/s 6,0 m/s
c) 2,0 m/s 12,0 m/s
d) 6,0 m/s 4,0 m/s
e) 5,0 m/s 5,0 m/s
87.(FUVEST) O problema refere-se à colisão unidimensional
elástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontal
com atritos desprezíveis. O carrinho (1), de massa m1, tem
velocidade inicial V, e o carrinho (2), de massa m2, está
parado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhos
têm velocidades de mesmo módulo mas de sentidos
opostos.
Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massas dos dois
carrinhos ?
Resolução
QANTES = QDEPOIS
m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1’ + m2 . V2’
m1 . V + m2 . 0 = m1 . (–V’) + m2 . V’
m1 . V = –m1 . V’ + m2 . V’
m1 . (V + V’) = m2 . V’
( ) ( )2
1
V V' 2V' V 'm 3V'
m V' V ' V '
+ +
= = =
2
1
m
3
m
=
Resolução
QANTES = QDEPOIS
mAVA + mB . VB = mAVA’ + mB . VB’
m . 5 + 
m
4 . 0 = m . VA’ + 
m
4 . VB’
5m = mVA’ + 
m
4 VB’
5 = VA’ + 
BV '
4
20 = 4VA’ + VB’
e = 
Af
ap
V
V
1 = B A
V ' V '
5
−
VB’ – VA’ = 5
4VA’ + VB’ = 20
– VA’ + VB’ = 5 –
5VA’ = 15
VA’ = 3m/s
VB’ – VA’ = 5
VB’ – 3 = 5
VB’ = 8m/s
Alternativa A
VA’ + VB’ = V
– VA’ + VB’ = V +
2VB’ = 2V
VB’ = V
VA’ + V = V
VA’ = 0
Alternativa D
Resolução
QANTES = QDEPOIS
mAVA + mBVB = mAVA’ + mBVB’
m . V + O = m . VA’ + mB . VB’
VA’ + VB’ = V
e = af
ap
V
V
1 = B A
V ' V '
V
−
VB’ – VA’ = V
Af
ap
V
e
V
=
1 = 
2V '
V
V = 2V’
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA26
88. Duas esferas com pesos de 2 kg e 3 kg viajam conforme a
figura. O coeficiente de restituição entre as esferas é de 0,4.
Qual é a velocidade das esferas apósa colisão?
89. Um corpo A de massa mA = 2,0 kg é lançado com
velocidade V0 = 4,0 m/s num plano horizontal liso, colidindo
com uma esfera B de massa mB = 5,0 kg. A esfera,
inicialmente parada e suspensa por um fio flexível e
inextensível, de comprimento L e fixo em O, atinge a altura
hB = 0,20 m após a colisão.
Determine:
a) A velocidade V'B imediatamente após a colisão .
b) O módulo e o sentido da velocidade V'A após a colisão .
c) A diferença entre a energia mecânica do sistema antes
e depois da colisão.
d) A colisão foi perfeitamente elástica? Justifique.
3 kg2 kg
VA = 10 m/s VB = 5 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
mAVA + mBVB = mAV'A + mBV'B
20 + 15 = 2V'A + 3V'B ⇒ 2V'A + 3V'B = 35 (I)
e = 
B A
A B
V' V'
V V
−
⇒
−
V'B – V'A = 0,4 (5) ⇒ V'B – V'A = 2 (II)
Substituindo (I) em (II)
2V'A + 3(2 + V'A) = 35
5V'A = 29 ⇒ V'A = 5,8 m/s Logo: V'B = 7,8 m/s
A
mA
V0
O
L
B
g = 10 m/s2
h B
Resolução:
a) EcB = EPB
2
B B
B B B B
m V' m . g . h V ' 2 . g . h 2 .10 . 0,2
2
= ⇒ = = ⇒
V'B = 2 m/s
b) Qantes = Qdepois ⇒ mAV0 = mAV'A + mBV'B
2 . 4 = 2 . V'A + 5 . 2 ⇒ V'A = – 1 m/s
∴∴∴∴∴ | V'A| = 1 m/s e sentido para a esquerda
c) Emantes = 
2 2
A 0m V 2 . 4
2 2
= = 16 J
Emdepois = 
2 2 2 2
A A A Bm V ' m V' 2 .1 5 . 2
2 2 2 2
+ = + = 11 J
∴ Δ∴ Δ∴ Δ∴ Δ∴ ΔE = 5 J
d) e = af
ap
| V | 2 ( 1) 3
| V | 4 4
− −
= = = 0,75
A colisão não foi elástica, pois e < 1
90. (MACK-SP) A figura mostra dois blocos A e B de mesma
massa igual a 5 kg e com velocidades iniciais 20 m/s e
6 m/s, respectivamente. O bloco A movimenta-se durante 4
segundos para atingir o plano perfeitamente liso. Uma vez
no plano liso, A colide centralmente com B.
g = 10 m/s2
1 cal = 4,2 J
coeficiente de atrito entre A e o plano rugoso µ = 0,2
Supondo que o coeficiente de restituição seja 0,2,
determine:
a) as velocidades dos blocos A e B após a colisão.
b) a quantidade de calor que corresponde à variação de
energia cinética sofrida pelo bloco A na colisão.
20 m/s 6 m/s
rugoso l i so
Resolução:
Cálculo de VA antes da colisão
Fat = μ . N = μ . P = μ . mA . g = 0,2 . 5 . 10 = 10 N
a = at
A
F 10
m 5
= = 2 m/s2
V = V0 + at ⇒ V = 20 – 2 . 4 = 12 m/s
a) Qantes = Qdepois
mAVA + mBVB = mAV'A + mBV'B
5 . 12 – 5 . 6 = 5V'A + 5V'B ⇒ V'A + V'B = 6 (I)
e = af B A
ap A B
V V' V' 0,2
V V V
−
⇒ = ⇒
−
V'B – V'A = [12 – (– 6)] . 0,2
V'B – V'A = 3,6 (II)
Somando (I) com (II), temos:
2V'B = 9,6 ⇒ V'B = 4,8 m/s e V'A = 1,2 m/s
b)
2 2
A A
ciA
c2 2
A A
cfA
m V 5 .12E 360 J
2 2 E 356,4 J
m V' 5 .1,2E 3,6 J
2 2
⎫
= = = ⎪⎪Δ = −⎬⎪
= = = ⎪⎭
 
ΔΔΔΔΔEc = – 84, 86 cal
física
CPV fiscol-med0608-R
27
91. (IME-SP) A figura mostra um bloco P de massa 10 kg que
parte do repouso em A e desce o plano inclinado com atrito
cujo coeficiente cinético é μ = 0,2. Em B, o bloco P choca-
se com o bloco Q de massa 2 kg, inicialmente em repouso.
Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal, desliza
sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre o ponto B.
Sabendo que as partes horizontal e semicircular da pista
não têm atrito e que o coeficiente de restituição em P e Q
é 0,8, determine a altura H.
Dados: g = 10 m/s2 x = 2 11m
R = 2,5 m θ = 45°
H
BC
R
Q
P
x
D
(A)
θθθθθ
Resolução
Psen45º – Fat = m . ap
m . g . sen45º – μ . m . g . cos 45º = m . ap
10 2
2
 – 0,2 . 10 . 2
2
 = ap
5 2 – 1 2 = ap
ap = 4 2 m/s
2
Vp
2 = V0
2 + 2 . a . ΔS
Vp
2 = 0 + 2 . 4 2 . 2H
2
Vp
2 = 16H
Vp = 4 H
QANTES = QDEPOIS
mp . Vp + mQ . VQ = mp . Vp’ + mQ . VQ’
10 . 4 H + 2 . 0 = 10 . Vp’+ 2 . VQ’
40 H = 10Vp’ + 2VQ’
20 H = 5 Vp’ + VQ’
0,8 = 
Q pV ' V '
4 H
−
VQ’ – VP’ = 3,2 H
5VQ’ – 5Vp’ = 16 H
VQ’ + 5Vp’ = 20 H +
6VQ’ = 36 H
VQ’ = 6 H
ECI = ECf + Epg
2 2
Q QmV' mV "
2 2
= + m . g . H
( )2 "2Q6 H V
2 2
=
+ 50
36H – 100 = VQ
”2
"
QV 36H 100= −
S = So + Vo . t + 
2at
2
S = 
210t
2
10 = 10t2
t = 1s
S = So + V . t
2 11 36H 100= −
4 . 11 = 36H – 100
144 = 36H
H = 4m
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA28
92. Um veículo de massa 1200 kg, viajando com velocidade de
20 m/s, colide com um objeto de massa 800 kg, deixado
inadvertidamente no meio da rua. Após a colisão, os dois
viajam juntos durante algum tempo.
Qual é a velocidade do conjunto, após a colisão?
VB = 0
VA = 20 m/s
mB = 800 kgmA = 1200 kg
V' = ?
m = mA + mB = 2000 kg
Resolução:
Na colisão: 
→
Qf = 
→
Qi
mV' = mA VA + mB VB
2000 V' = 1200 . 20 + 800 . 0
2000 V' = 24000
V' = 12 m/s
93. Duas esferas viajam sobre uma superfície lisa e horizontal
com velocidades de 15 m/s e 5 m/s, no mesmo sentido.
Suas massas valem, respectivamente, 2 kg e 1 kg. Estas
esferas colidem inelasticamente, com um coeficiente de
restituição igual a 0,5.
a) Determine as velocidades após a colisão.
b) Determine o percentual de energia cinética perdida.
Resolução:
mA = 2kg mB = 1 kg
VA = 15 m/s VB = 5 m/s
Na colisão:
→
Qf = 
→
Qi
Q'A + Q'B = QA + QB
mAV'A + mB V'B = mAVA + mBVB
2 V'A + 1 V'B = 2 . 15 + 1 . 5
2 V'A + 1 V'B = 35 (I)
ap B A
af A B
V V' – V '
e e
V V – V
= ⇒ = ⇒ B A
V' V'
0,5
15 5
−
=
−
V'B – V'A = 5 (II)
(I) 2 V'A + V'B = 35
(II) – V'A + V'B = 5
Fazendo-se (I) – (II): 3 V'A = 30 ⇒ V'A = 10 m/s
Substituindo em (II): – 10 + V'B = 5 ⇒ V'B = 15 m/s
a) V'A = 10 m/s V'B = 15 m/s
b) EiC = E
A
C + E
B
C
2 2
A
C
mV 2 15
E 225 J
2 2
= = =
.
2 2
B
C
mV 1 5
E 12,5 J
2 2
= = =
.
EiC = 237,5 J
EfC = EC
A' + EC
B'
2 2
A'
C
mV 2 10
E 100 J
2 2
= = =
.
2 2
B'
C
mV 1 15
E 112,5 J
2 2
= = =
.
EfC = 212,5 J
ΔEC = E
f
C – E
i
C = 212,5 – 237,5 = – 25 J
25
237 . 100 ≅ 10,5 %
VA
+
A
A
VB
V'A V'B
física
CPV fiscol-med0608-R
29
94. (UCSal-BA) A _______ de um sistema de dois corpos
permanece constante durante uma colisão perfeitamente
inelástica entre eles.
A frase será fisicamente correta se a lacuna for
preenchida por:
a) energia cinética
b) energia interna
c) energia mecânica
d) energia térmica
e) quantidade de movimento
95. (UF-SE) Considere as afirmações I, II e III referentes a um
choque inelástico entre dois corpos de massas desiguais,
que constituem um sistema isolado:
 I. A quantidade de movimento do sistema se conserva.
 II. A energia cinética não se conserva.
III. O módulo da velocidade dos corpos após o choque é a
média dos módulos das velocidades antes do choque.
Dentre as afirmações:
a) somente I é correta
b) somente II é correta
c) somente III é correta
d) I e II são corretas
e) I e III são corretas
Resolução:
A quantidade de movimento se conserva.
Alternativa E
96. (FUVEST) Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho,
é abalroado por trás por outro carro, de 1200 kg, com uma
velocidade de 72 km/h. Imediatamente após o choque os
dois carros se movem juntos.
a) Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.
b) Prove que o choque não é elástico.
Resolução:
A afirmação III só estaria correta se as massas fossem iguais.
Alternativa D
Resolução:
a) Qantes = Qdepois
1200 . 72 = (1200 + 800) . V' ⇒ V' = 43, 2 km/h
b) 72 km/h = 20 m/s
43,2 km/h = 12 m/s
2
cantes
2
cdepois
1200 . 20E 240000 J
2
2000 .12E 144000 J
2
⎫
= = ⎪⎪⎬⎪
= = ⎪⎭
cΔE = 96000 J
Como houve variação de energia cinética, o choque não é elástico.
97. (CFET-PR) Os corpos A e B possuem velocidade de
3 m/s e – 3 m/s, respectivamente. Eles se movem sem atrito
e chocam-se.
Após o choque, permanecem juntos e a sua velocidade
será (em m/s) de:
a) 0,5
b) 3
c) – 3
d) – 0,5
e) 2,53 m/s – 3 m/s
B
m = 7 kg
A
m = 5 kg
Resolução:
Qantes = Qdepois
mAVA + mBVB = (mA + mB)V'
5 . 3 + 7 . (– 3) = (5 + 7)V' ⇒ V' = – 0,5 m/s
Alternativa D
98. (FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de uma
velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com
massa de 450 g, inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no
bloco após o impacto.
Qual é a velocidade final adquirida pelo conjunto?
Resolução
Qantes = Qdepois
mp . Vp + mm . Vm = (mp + mm) . V
50 . 700 + 450 . 0 = (50 + 450) . V
35000 + 0 = 500V
V = 70m/s
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA30
99. (FUVEST) Uma partícula de massa m e velocidade v colide
com outra de massa 3 m, inicialmente em repouso. Após a
colisão, elas permanecem juntas, movendo-se com
velocidade V. Então:
a) V = 0.
b) V = v.
c) 2 V = v.
d) 3 V = v.
e) 4 V = v.
100. (UF-PA) Num dado instante ocorre um choque totalmente
ineslástico entre duas esferas de massas 0,5 kg e 1,5 kg.
No instante em que se estabelece o contato, a velocidade
da primeira é 40 m/s e a segunda encontra-se em repouso.
Qual é a velocidade comum das esferas após o choque e a
perda de energia cinética verificada na colisão?
a) 10 m/s, 300 joules.
b) 8 m/s, 300 joules.
c) 6 m/s, 200 joules.
d) 6 m/s, 150 joules.
e) 5 m/s, 150 joules.
Resolução:
Qantes = Qdepois
mv = (m + 3m)V ⇒ mv = 4mV ⇒ 4V = v
Alternativa E
101. (UF-RS) Dois carrinhos A e B, conforme a figura, possuem
massas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfície
livre de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, ao
qual permanece unido.
Qual será a velocidade do conjunto formado pelos dois
carros imediatamente após a colisão, sendo g a aceleração
da gravidade?
a) 4 gh
b) 2 2 gh
c) gh
d)
2 gh
2
e)
2 gh
4
Resolução:
Qantes = Qdepois
0,5 . 40 = (0,5 + 1,5) . V' ⇒ V' = 10 m/s
Ecantes = 
2 2
1 1m V 0,5 . 40
2 2
= = 400 J
Ecdepois = 
2 2
1 2(m m )V ' 2 .10
2 2
+
= = 100 J
ΔΔΔΔΔEc = 300 J
Alternativa A
⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭
A
M
Bh
M
Resolução
EMECI = EMECf
mA . g . h = 
2
A Am V
2
.
A2 g h V=. .
QANTES = QDEPOIS
MA . VA + MB . VB = (MA + MB) . V
M . 2 g h. . + O = (2M) V
V = 
2 g h
2
. .
Alternativa D
física
CPV fiscol-med0608-R
31
102. (UEL-PR) Considere as seguintes afirmações sobre
choque mecânico:
 I. Há conservação da quantidade de movimento do
sistema apenas quando o choque é perfeitamente
elástico.
 II. Há perda da energia cinética do sistema quando o
choque é inelástico.
III. O coeficiente de restituição de um choque
perfeitamente elástico é sempre maior que 1.
Dentre essas afirmações:
a) apenas a I é correta.
b) apenas a II é correta.
c) apenas a III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
103. (Cesgranrio-RJ) Esta questão apresenta duas afirmações,
podendo a segunda ser uma razão para a primeira. Assinale:
a) se as duas afirmações forem verdadeiras e a
segunda for justificativa da primeira.
b) se as duas afirmações forem verdadeiras e a
segunda não for justificativa da primeira.
c) se a primeira afirmação for verdadeira e a segunda
afirmação for falsa.
d) se a primeira afirmação for falsa e a segunda
afirmação for verdadeira.
e) se a primeira e a segunda afirmações forem falsas.
Os dois carrinhos, andando sobre trilhos horizontais com
atrito nulo, no laboratório, chocam-se e permanecem juntos
após a colisão.
1a afirmação
Durante a colisão, a quantidade de movimento total do
sistema dos dois carrinhos não se conserva.
 PORQUE
2a afirmação
A colisão é inelástica.
Resolução:
I. Falsa→Quando a somatória das forças externas é nula, a
 quantidade de movimento de conserva, independentemente
 do choque ser elástico ou inelástico.
III. Falsa → Choque elástico e = 1
Alternativa B
massa de modelar
Resolução
A quantidade de movimento do sistema se conserva, independente da
característica da colisão.
Alternativa D
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA32
104. (FIUBE-MG) Um corpo de massa igual a 200 g e velocidade
de 10,0 m/s colide com outro de 50,0 g que estava em
repouso. A colisão é perfeitamente inelástica.
Após a colisão, a velocidade de ambos (em m/s) é igual a:
a) 2,50. b) 4,00. c) 6,00.
d) 8,00. e) 12,5.
105. (UEL-PR) Um vagão de 6,0 T de massa, movendo-se com
velocidade escalar de 10 m/s, choca-se com outro vagão
de massa igual a 4,0 T, em repouso.
Após o choque, os vagões se engatam e passam a se
mover com velocidade escalar (em m/s) de:
a) 10,0. b) 8,0. c) 6,0.
d) 5,0. e) 4,0.
Resolução:
Qantes = Qdepois
200 . 10 = 250 . V' ⇒ V' = 8 m/s
Alternativa D
106. (C. Chagas-SP) Uma partícula de massa m e velocidade 
→
V
efetua um choque central e unidimensional com outra
partícula de massa 2 m.
Se, após o choque, as partículas param, a velocidade da
segunda partícula antes do choque era:
a) – 
→
V b)
→
V c) – 
→
V/2
d)
→
V/2 e) – 2 
→
V
Resolução:
Qantes = Qdepois
6 . 10 = (6 + 4) . V' ⇒ V' = 6 m/s
Alternativa C
107. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um carrinho de compras
(1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho
parado (2). Com o choque, os dois engatam e passam a se
movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s.
Se a massa de cada sistema fosse duas vezes maior do que
na experiência descrita, a velocidade do conjunto depois
da colisão seria de:
a) 1,0 m/s.
b) 2,0 m/s.
c) 3,0 m/s.
d) 4,0 m/s.
e) 5,0 m/s.
Resolução:
Qantes = Qdepois
mV + 2mV' = 0 ⇒ V' = – 
V
2
Alternativa C
(1) (2)
3,0 m/s
Resolução
Qantes = Qdepois
m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1’ + m2 . V2’
3m1 + 0 = (m1 + m2) . 2
3m1 = 2m1 + 2m2
m1 = 2m2
Qantes = Qdepois
2m1 . V1 + 2m2 . V2 = 2m1 . V1 + 2m2 . V2’
4m2 . 3 + 0 = 4 . m2 . V + 2m2 . V
12m2 = 6m2 . V
V = 2m/s
Alternativa B
física
CPV fiscol-med0608-R
33
108. (Cesgranrio-RJ) Um carrinho de massa m1 = 2 kg,
deslocando-se com velocidade de 6 m/s sobre um trilho
horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de
massa m2 = 4kg, inicialmente em repouso sobre o trilho.
Após a colisão, os dois carrinhos deslocam-se ligados um
ao outro sobre esse mesmo trilho.
Qual é a perda de energia mecânica na colisão?
a) 0 J. b) 12 J. c) 24 J.
d) 36 J. e) 48 J.
109. (UNICAMP-SP) Um objeto de massa m1 = 4kg e velocidade
V1 = 3m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa
m2 = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia
cinética é máxima mas consistente com o princípio da
conservação da quantidade de movimento.
a) Quais são as velocidades dos objetos imediatamente
após a colisão?
b) Qual é a variação da energia cinética do sistema?
Resolução:
Qantes = Qdepois m1V1 + m2V2 = (m1 + m2)V
V2 = 0 ∴ V = 
2 . 6
2 4
=
+
2 m/s
Eantes = 
2 2
1 1m V 2 . 6
2 2
= = 36 J
Edepois = 
( ) 2 21 2m m V 6 . 2
2 2
+
= = 12 J ∴∴∴∴∴ ΔE = 36 – 12 = 24 J
Alternativa C
110. (FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada se deslocam sem
atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam e
passam a se mover grudadas. O gráfico representa a
posição de cada esfera em função do tempo, até o instante
da colisão:
a) Calcule a energia cinética total do sistema antes do
choque.
b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10s.
c) Calcule a energia dissipada com o choque.
Resolução
A perda de energia cinética máxima ocorre nos choques inelásticos.
a) Qantes = Qdepois
m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1’ + m2 . V2
4 . 3 + 2 . 0 = 4 . V + 2 . V
12 = 6V
V = 2m/s
b) Ecantes = 
2
1 1m V
2
.
Ecantes = 
24 3
2
.
Ecantes = 2 . 9
Ecantes = 18J
S (m)
esfera 1
esfera 2
40
30
20
10
 0 5 10 t (s)
Resolução
a) V1 = 
S
t
Δ
Δ
V1 =
30 40
5 0
−
−
V1 = 
105
−
V1 = – 2m/s
Ecdepois = 
( ) 21 2m m V
2
+ .
Ecdepois = 
26 2
2
.
Ecdepois = 3 . 4
Ecdepois = 12J
ΔE = ECD – ECA
ΔE = 12 – 18
ΔΔΔΔΔE = –6J
V2 = 
S
t
Δ
Δ
V2 = 
30 0
5
−
V2 =
30
5
V2 = 6 m/s
ECA = EC1 + EC2
ECA = 
2
1 1 2 2m V m V
2 2
+
ECA = 
( ) ( )2 22 2 2 6
2 2
−
+
. .
ECA = 4 + 36
ECA = 40J
b) Qantes = Qdepois
m1 . V1 + m2 . V2 = (m1 + m2) . V
2 . (–2) + 2 . 6 = (2 + 2) . V
–4 + 12 = 4V
8 = 4V
V = 2m/s
c) ECD = 
( ) 21 2m m V
2
+ .
ECD = 
4 4
2
.
ECD = 8J
ΔEC = ECD – ECA
ΔEC = 8 – 40
ΔΔΔΔΔEC = –32J 5 10
0
30
40
10
20
t(s)
s(m)
Esfera 1
Esfera 2
CPV fiscol-med0608-R
FÍSICA34
(FUVEST) Este enunciado se refere aos exercícios 111 e 112.
Um bloco B acha-se em repouso sobre uma superfície
lisa. Um bloco A está preso a uma extremidade de uma corda
de comprimento lllll. Soltando o bloco A na posição horizontal,
ele colide com B. Os dois blocos grudam-se e deslocam-se
juntos após o impacto. Sabendo que mB = 2 mA, responda às
questões seguintes.
111.A velocidade V imediatamente após o choque é:
a) 2 gA
b)
2 g
3
A
c) 2 gA
d) g
3
A
e) g
6
A
112.A altura h máxima atingida após a colisão é:
a) 9
A
b) 2
A
c) 6
A
d) 4
A
e) 3
A
Resolução:
Conservação de energia:
( ) ( )
2
A B
A B
m m V
m m . g . h
2
+
= + ⇒
2V 2g 2h
2g 18g 18
= = = =
9
l l l
Alternativa A
lllll Fx0
Resolução:
Velocidade do bloco A imediatamente antes do choque:
mAglllll = 
2
A A
A
m . V V 2g
2
⇒ = l (conservação de energia)
Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois
mAVA = (mA + mB) . V ⇒ V = 
A A A
A A
m V V
m 2m 3
= =
+
2g
3
l
Alternativa B
113. (UF-BA) Um pêndulo balístico de 2 kg de massa, atingido
por um projétil de 10 g de massa, com velocidade de 402 m/
s, colide frontal e elasticamente com um bloco de 2,01 kg.
Após a colisão, este bloco
desliza sobre a superfície da
mesa, parando em 1,0 s
conforme a figura. Considere
g = 10 m/s2.
Calcule o coeficiente de atrito
entre a mesa e o bloco.
Resolução:
Qantes = Qdepois ⇒ 0,01 . 402 = (2 + 0,01) . V ⇒ V = 2 m/s
 (conjunto pêndulo projétil)
O 1º choque é inelástico
Novamente Qantes = Qdepois
2, 01 . 2 = 2,01 . V' ⇒ V' = 2m/s
a = 
V 2
t 1
Δ
= =
Δ 2 m/s
2
Fat = m . a = 2,01 . 2 = 4,02 N
Fat = μ . N = μ . P = μ . m . g ⇒ μ m g = 4,02
μ = 
4,02
2,01 .10 ⇒ μμμμμ = 0,2
114. (ITA-SP) Na figura temos uma massa M = 132 g, inicialmente
em repouso, presa a uma mola de constante k = 1,6 x 104 N/m,
podendo-se deslocar sem atrito sobre a mesa onde se
encontra. Uma bala de massa m = 12 g é atirada e encontra o
bloco horizontalmente, com uma velocidade V0 = 200 m/s,
alojando-se nele.
Qual é a amplitude do movimento que resulta desse
impacto? k
M
m
Resolução:
Qantes = Qdepois
mV0 = (M + m)V' = 
12 . 200
12 132
=
+
16,66 m/s
Eantes = Edepois
( ) 2 2 2
4
M m V' kx 0,144 .16,66x
2 2 1,6 .10
+
= ⇒ =
x = 0,05 m
física
CPV fiscol-med0608-R
35
115. (IME-SP) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa
igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com
velocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu no
ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha
reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua
velocidade no instante do choque era inferior à máxima
permitida, que é de 80 km/h.
Diga, justificando, se esta declaração é falsa ou verdadeira.
A
B
P
Q
45o
Resolução
mB = 3mA
VB = 36Km/h = 10m/s
Para se ter um PQ— com um ângulo de 45· com a horizontal, é
necessário que:
|QA| = |QB|
mA . VA = mB . VB
mA . VA = 3mA . 10
VA = 30m/s
VA = 108Km/h
Se o motorista do carro falou que estava com uma velocidade
inferior a permitida (80Km/h). Então a sua afirmação é falsa
porque a sua velocidade era de 108Km/h.
116.Dois patinadores de massas mA = 60 kg e mB = 50 kg
viajam em direções perpendiculares com velocidades
VA = 5 km/h e VB = 6 km/h.
Eles colidem e passam a viajar juntos, conforme a figura.
Determine o valor da velocidade final V e o ângulo θ.
θθθθθ
→→→→→
VB
→→→→→
V
→→→→→
VA
Resolução
QANTES = QDEPOIS
Q
→
A + Q
→
B = Q
→
F
[(mA + mb) . V]2 = (mA . VA)2 + (mB . VB)2
[110 . v]2 = (300)2 + (300)2
12100V2 = 90000 + 90000
12100V2 = 180000
V2 =~ 14,88
V =~ 3,9m/s
Já que: mA . VA = mB . VB, temos que θ = 45º