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Borzani, V. Biotecnologia Industrial Vol. 2  1ª Ed.

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sob condições especiais (meio tam-
ponado, concentração de S não muito elevada, agitação perfeita do meio), é possí-
vel verificar experimentalmente a constância do valor de Y XIS com o auxílio da 
expressão (6.15) sob a forma: · 
/ ,r ,-;; . . ~- ! . 
'-~-5\ 'xm ·\ y XI S :,~ ) 
..._ •"" " I 
--- ., .. 
(6.17) 
Uma representação dos valores experimentais de X, em função dos valores 
experimentais de S, deverá resultar em uma reta, com coeficiente angular igual à 
Y XIS e a ordenada na origem igual à Xm. 
As mesmas considerações se aplicam aos demais fatores (eqs. 6.10 e 6.11) . 
Contudo, se Y XIS' Y XIP ou Y p IS não forem constantes, então somente seus 
valores instantâneos deverão ser levados em conta, ou seja: 
dX Yx; s =-·- · 
-dS 
dX 
Yx;P =-dP 
dP Yp;s =--
-dS 
(6.18) 
(6.19) 
(6.20) 
. __ __ .... ·--.-· ·--------
Parâmetros de transformação 99 
Considerando as definições de velocidades (eqs. 6.1, 6.2 e 6.3) e velocidades 
específicas (eqs. 6.6, 6.7 e 6.8), resultam as seguintes relações: 
. rx Jlx Yx;s =-. =-
rs Jls 
(6.21) 
rx Jlx Yx; r =-=-
rp Jlp 
(6.22) 
rp Jl p Yr; s =-=-. 
rs Jls 
(6.23) 
Ainda, dessas expressões ou das igualdades (6.9),(6.10) e (6.11), tem-se: 
y XIS = y X/P . y P / S (6.24) 
Em fermentações industriais, dificilmente são observados valores constantes 
desses fatores de conversão. Embora dependam da espécie do microrganismo, 
com relação a um determinado substrato, não dependem somente da natureza 
deste; os demais componentes do meio também exercem influência sobre tais con-
versões, bem como o tempo de mistura e a transferência de oxigênio do sistema de 
agitação do biorreator.3 
Além dessas influências, há de se considerar o fenômeno em que as células 
utilizam a energia de oxidação do substrato, não somente para o crescimento, mas 
também para finalidades de maimtenção. 
Em outras palavras,' um determinado consumo de substrato (50 -S), não pro-
duzirá sempre um aumento proporcional na biomassa (X-X0 ), sendo que uma 
parcela da energia, proveniente daquele consumo, é destinada à manutenção das 
funções vitais do microrganismo. 
Essas funções vitais compreendem: o trabalho osmótico para manter os gra-
dientes de concentração de substâncias entre o interior da célula e o seu meio am-
biente, as modificações de componentes celulares que requeiram energia e a mobi-
lidade celular. 
Esse conceito, introduzido por PIRT,4 através do consumo específico para 
manutenção m: 
m = (rs)m 
X 
(6.25) 
onde (rs)m é a velocidade de consumo de substrato devida a manutenção, permite 
combiná-lo com o balanço material · 
(6.26) 
no que resulta 
L ___ ... 
I 00 Cinética de processos fermentativos 
rs =(rs)c +m ·X (6.27) 
onde (r5)c se refere ao consumo do substrato, destinado somente ao crescimento 
ou reprodução microbiana. r5 é o consumo global observado, tal como é definido 
pela expressão (6.2). 
Com a definição de um novo fator de conversão: 
Y , rx 
.X/S =--· (rs)c 
e sua introdução na eq. (6.27), tem-se 
rx 
rs =-, -+m·X 
· Yx;s 
ou, de acordo com as eqs. (6.6) e (6.7): 
Jlx J.ls =--+m 
YX:;s 
(6.28) 
(6.29) 
(6.30) 
Note que se m=O, Y'x;s coincide com a definição de Yx;s da eq. (6.21). Esse 
fator, definido pela eq. (6.28) é algumas vezes denominado fator de conversão 
"verdadeiro". 
Se Y'x;s em forem constantes, a relação entre J.ls e Jlx deverá ser linear. Esta 
- nova definição do fator de conversão, aliada ao coeficiente específico de manuten-
ção, é mais geral do que a eq. (6.21), possibilitando assim que ~m maior número 
de processos fermentativos apresentem valores constantes de Y'x;s em. 
Uma generalização mais ampla ainda,5 pode ser introduzida no balanço da 
I eq. (6.26), ao ser considerada mais uma parcela de consumode substrfitO, ou seja, 
I · na formação de produto, (rs)p: · 
(6.31) 
onde (rs)cp e (rs)!nP são as velocidades de consumo de substrato para o crescimen-
to e manutenção, respectivamente levando em conta a formação de produto. 
Introduzindo: 
Y , - rp .·· PIS---(rs)p 
(6.32) 
e um novo coeficiente específico de manutenção 
· (rs)mP 
mp = X 
(6.33) 
bem como um novo fator de conversão para o crescimento 
Cálculos das velocidades I O I 
Y " rx (6.34) XIS=---(rs)cp 
· resulta, com a (6.31) : 
. rx rp 
-' 's =--+--+mp ·X 
Yx;s Yr;s 
(6.35) 
ou, com as equações 6.6, 6.7 e 6.8: 
f.lx f.lr f.ls =--+--+mp 
Yx;s Yr;s 
(6.36) 
Uma regressão linear múltipla com três variáveis {f.ls, f.lx e f.! r) poderá ser 
verificada, se os fatores e o novo coeficiente mp forem constantes ou se este último 
for desprezível. · 
Pode-se, enfim, estender o balanço com a inclusão de termos adicionais, 
referentes a outros produtos do metabolismo (incluindo aqueles presentes nos 
gases de saída do biorreator), cujos valores experimentais sejam conhecidos, re-
sultando com isto novos valores dos fatores de conversão e do coeficiente de 
manutenção. 
Do exposto, verifica-se assim que as conclusões a respeito de um determina-
do cultivo dependem muito da quantidade de dados experimentais disponíveis 
sobre o sistema. · 
6.3 - Cálculos das velocidades 
Pelas definições apresentadas nos subitens 6.2.1 e 6.2.2, conclui-se que os 
cálculos das velócidades e velocidades específicas 'de transformação necessitam, 
em primeiro lugar, dos traçados das curvas a partir dos pontos experimentais (Fig. 
6.1). 
Esses traçados ou ajustes podem ser realizados manualmente, com progra-
mas de computador ou através de curvas representadas por equações conhecidas. 
Iniciaremos pelas considerações referentes aos traçados manuais, ficando os 
comentários dos ajustes com equações para o final deste item. 
O traçado manual exige um bom conhecimento do processo em estudo. 
Como uma experWncia inicial, deve-se ter em mente que para um grande número 
de casos os perfis apresentados na Figura 6.1 são característicos, isto é, as curvas 
de formação do microrganismo (X= X(t)) e do produto (P = P(t)) exibem a forma 
"S" ou sigmoidal crescente, enquanto a do substrato residual no meio (S = S(t)) se 
caracteriza pelo perfil em "S" decrescente. 
Os instantes em que P e X são máximos poderão não coincidir, isto é, ambas 
as curvas não serão necessariamente sempre semelhantes. 
L __ ·-· - .. --· · ·-· ··------~-·-··--- ---- ---·-···--c-- -~---~-----,-- ---------~ -- - · -- · - ·------·. -· ··- · -·· ·--··· -·--····-- -··-··· --··- ---------
I 02 Cinética de processos fermentativos 
1 00.-r-·· ---
s 
80 
40 
20 
· o 2 4 s 6 
Tempo (h) 
8 
40 
20 ~ ::::! · 
s 
0.. 
o 
x · 4 
3 
2 
10 
Figura 6.2 - Resultados obtidos em uma fermentação alcoólica. S, concentração de açúcar; P, concentração de 
etano!; X, concentração de levedura (expressa em gramas de matéria seca por litro), segundo BORZANI.6 
Para exemplificar o cálculo das velocidades (eqs. 6.1, 6.2 e 6.3) e velocidades 
específicas (expressões 6.6, 6.7 e 6.8), estão representados na Figura 6.2 os resulta-
dos experimentais obtidos em uma fermentação alcoólica descontínua. 6 ' 
Para t = 5 horas, por exemplo, a velocidade de consumo de açúcar é calcula-
da pela inclinação da reta tangente AB à curvaS= S(t), a saber: 
_ dS = 100-70 = 30g I L = 7,9g I L. h 
dt 7,1-3,3 3,8h 
• 
onde os valores numéricos de cada parcela co.rrespondem às coordenadas dos 
pontos arbitrários A e B, escolhidos sobre a reta. 
De modo semelhante, para as velocidades de produção de etanol e cresci-
mento da levedura, no instante t = 5 h tem-se, respectivamente: 
dP = 20-0,0 =20giL = 4,0giL·h 
dt 8,3-3,3 5,0h 
dX 4,0-2,0 
dt 6,2-1,8 
2
,0giL =045 IL · h 
4 4h I g 
I 
calculadas com as coordenadas dos pontos arbitrários sobre as retas C,D e E,F res-
pectivamente. .· 
~..,.:_.___ _ __ _____:,. _ ____________ __; __ ______