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Borzani, V. Biotecnologia Industrial Vol. 2  1ª Ed.

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abrangente e integrada possível, os principais fenômenos que caracterizam as in-
terações população microbiana- meio ambiente- tipo de processo fermentati-
vo. A seguir listamos alguns desses fenômenos característicos: 
126 Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
• influência da "história" da população microbiana no processo (fase lag e 
de adaptação, mutações, perda de viabilidade, etc~); · 
• influência da composição do meio de cultivo nas velocidades de cresci-
mento ou de produção da população microbiana (um único ou múltiplos 
substratos limitantes, substratos inibitórios, substratos que provocam os 
fenômenos de indução e repressão, etc.); 
• consumo de substratos para crescimento e também, na maioria dos casos, 
para manutenção da vjabilidade celular; 
• geração de produtos associada ou não ao crescimento celular; 
• transferência de substratos do meio para o interior das células e de produ-
tos da célula para o meio; 
• velocidades de respiração em processos aeróbios (transferência de oxi-
gênio da fase gasosa para a fase líquida através da agitação e aeração 
do biorreator); 
• tipo de processo (submerso ou semi-sólido, batelada ou batelada alimen-
tada ou contínuo, com e sem reciclo, células imobilizadas ou livres, uma 
ou múltiplas fases de processo, etc.); 
• influência de variáveis físico-químicas no processo (temperatura~ pH, 
pressão interna do biorreator, viscosidade, densidade, umidade do meio 
de cultivo, umidade relativa do ar, etc.); 
• influência das variações na síntese dos componentes celulares- necessida-
de de incluir "estrutura" nos modelos matemáticos dos processos; 
• homogeneidade ou heterogeneidade do processo; 
• influência das condições operacionais na morfologia da população micro-
biana. 
Admite-se, idealmente, que a modelagem de uma fermentação deveria pre-
dizer o r~sultado das milhares de transformações químicas que ocorrem pela 
ação de uma população microbiana, ou de uma cultura de células animais ou ve-
getais. Sem dúvida, uma descrição completa de todas as vias e intera~ões meta-
bólicas pertinentes ao desenvolvimento microbiano seria extremamente comple-
xa e mesmo impossível. Felizmente, sabe-se que, ao menos na área das ciências 
exatas, muitos problemas podem ser estudados usando uma média das várias 
propriedades das diversas entidades em questão. Nesse sentido, é importante 
lembrar que o modelo ainda pode ser válido se somente um número limitado de 
mecanismos governantes são considerados em detalhe. Portanto, na elaboração . 
de modelos de processos fermentativos são, geralmente, introduzidas simplifica-
ções, de maneira a se obter modelos passíveis de serem manuseados e generali-
zados.6 
7.2.1 - Classificação dos modelos matemáticos de processos 
fermentativos 
Vários autores apresentam classificações para os diversos tipos de modelos 
comumente usados em engenharia bioquímica.5'6'7 Iniciaremos essa ~lassificação 
pela definição de dois grandes grupos de modelos matemáticos de processos fer-
mentativos, definidos a seguir. · · 
Formulação dos modelos matemáticos de processos fermentativos 12 7 
Modelos fenomenológicos: baseiam-se na formulação de hipóteses e correla-
ções teóricas ou empíricas para explicar os fenômenos e o comportamento das va-
riáveis do processo observados experimentalmente; 
Modelos entrada-saída: estabelecem relações empíricas para correlacionar o 
efeito de lr'ariações nas variáveis de entrada ou manipuláveis (caso, por exemplo, 
das concentrações iniciais em sistemas operados em batelada ou das concentra-
ções e vazões de alimenta~ão nos sistemas operados de forma contínua) nos valo-
res das variáveis de saída ou medidas do processo (caso do perfil de 
concentrações possíveis de serem medidas no interior do biotreator, ou no seu 
efluente, ao longo do tempo). 
7.2.1.1. Modelos fenomenológicos 
Um modelo fenomenológico é constituído por um conjunto de relações ma-
temáticas entre as variáveis de interesse do sistema em estudo. 
É desejável que os modelos sejam, na medida do possível, fundamentais, ou 
seja, baseados nas equações de conservação de massa, energia e quantidade de mo-
vimento e em princípios físico-químicos, uma vez que isto confere maior confiança 
em interpolações e extrapolações, quando comparado com modelos puramente 
empíricos. Entretanto, mesmo em modelos fundamentais, é freqüente que o cálcu-
lo de um ou mais parâmetros seja baseado em equações empíricas. . 
Na formulação de um modelo matemático fenomenológico convencional 
são, normalmente, utilizadas equações que podem ser classificadas em: 
• equações de balanço ou de conservação (de massa, energia, quantidade de 
movimento), baseadas em princípios físico-químicos fl;lndamentais; 
• equações de velocidade, que podem ser: (a) equações' de velocidade de 
transporte de massa, energia e componentes ou espécies químicas, através 
das fronteiras do 'sistema considerado ou (b) equações de velocidade de 
geração ou consumo de espécies dentro do sistema; as equaçÕes de veloci-
dade são normalmente equações empíricas, construídas a partir do conhe-
cimento advindo de ensaios realizados no laboratório; 
• equações termodinâmicas, que relacionam propriedades termodinâmicas 
· do sistema (pressão, temperatura, densidade, concentração), por exemplo, 
equações de estado e relações de equilíbrio termodinâmico (como é o caso 
da lei de · Henry para transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase 
líquida). 
Enquanto as equações de balanço, de velocidade de transporte e termodinâ-
micas são passíveis de pàdronização através de estudos teóricos de fenômenos de 
transporte e termodinâmica aplicados há décadas na engenharia química, as equa-
ções de velocidade de transformação, ou equações cinéticas, são específicas para 
os processos fermentativos e constituem os chamados modelos cinéticos. 
Freqüentemente, em processos com células livres; as informações sobre a ci-
nética de fermentação são obtidas a partir de ensaios em laboratório realizados em 
reatores operados de forma descontínua, descontínua alimentada ou contínua. Na 
proposição de um modelo Cinético para um processo fermentativo, diversos níveis 
128 Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
de detalhamento podem ser adotados. Algumas das aproximações, permitem sim-
plificar a representação da cinética dos processos ferrnentativos: 
• consideranili>-se que, na formulação do meio de cultura, todos os com-
ponentes, menos um número preestabelecido, estão em concentrações 
suficientemente elevadas (mas não inibitórias), de modo que apenas as 
concentrações destes outros componentes, previamente escolhidos, sejam 
limitantes e/ ou inibitórias-para a velocidade do processo; eventualmente, 
é necessário incluir no equacionarnento outros componentes do meio, por 
exemplo, um produto inibidor que se acumula no meio de cultura ao lon-
go do processo; 
• considerando-se, em geral, que alterações em outras variáveis detectadas 
num experimento de um processo típico não afetam significativamente a 
cinética no intervalo de tempo escolhido para a modelagem; além disso, 
controles do biorreator podem regular e manter constantes alguns parâ-
metros do ambiente, por exemplo, pH, temperatura e concentração de oxi-
gênio dissolvidO'; 
• introduzindo-se no modelo, se necessário, urna descrição rnulticornponen-
te e rnultivariável da população rnicrobiana ou de células, para represen-
tar adequadamente o comportamento cinético desejado. 
Os modelos cinéticos de processos ferrnentativos podem ser classificados, 
quanto ao número de componentes usados na representação celular, em dois ti-
pos, conforme se detalha a seguir. 
Modelos não estruturados: o material celular é representado por urna úniça va-
riável, por exemplo, a massa celular ou o número de células, sem considerar varia-
ções