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Borzani, V. Biotecnologia Industrial Vol. 2  1ª Ed.

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. de componentes intracelulares, ou usar tais variações ria previsão do 
comportamento cinético do processo; 
Modelos estruturados: as células são descritas com maiores detalh~s, conside-
rando, por exemplo, componentes intracelulares, perrnitindo~descrever o estado 
das células e sua adaptação às mudanças do meio ambiente. · • 
Quanto à heterogeneidade da população rnicrobiana, os modelos cinéticos 
também são classificados em duas categorias, descritas a seguir. 
Modelos não segregados: a população celular é considerada homogênea, isto é, 
todas as células apresentam o mesmo comportamento; 
Modelos segregados: as células são consideradas discretas, corno indivíduos 
de urna população heterogênea, com distribuição de idade, de tamanho e de pro- · 
priedades celulares. 
Obviamente, os modelos segregados e estruturados oferecem urna descrição 
mais detalhada do comportamento cinético do processo ferrnenhitivo que os não 
segregados e os não estruturados, mas à custa de maior complexidade e maior es-
forço computacional requerido- em muitos casos a qualidade e a reprodutibili-
dade dos resultados obtidos não justificam a complexidade e a perda de 
generalidade introduzida. 
É possível encontrar na literatura algumas tentativas de generalizar a mode-
lagem matemática de processos ferrnentativos, utilizando proposições não estru-
Formulação dos modelos matemáticos de processoS fermentativos 12 9 
turadas de modelos, visando a utilização em módulos da etapa de fermentação em 
simuladores de processo.8 Verifica.:se, entretanto, que essas proposições, por não 
acoplarem etapas de ajuste de parâmetros e de otimização de processo, são extre-
mamente limitadas, urna vez que exigem do usuário um conhecimento aprofunda-
do do processo o que, geralmente, não ocorre; 
7.2.1.2 - Modelos entraqa-saída 
Denomina-se modelo entrada-saída de um processo à correlação que permi-
te calcular urna ou mais respostas do sistema (suas saídas), a partir de um número 
definido de variáveis de entrada medidas. O principal exemplo de modelos entra-
da-saída, muito estudado hoje para representar sistemas complexos (caso dos pro-
cessos ferrnentativos), são as redes neurais. Essas redes foram concebidas a partir 
de urna analogia com o funcionamento do cérebro humano. Neste, a informação é 
processada em unidades chamadas neurônios. Cada neurônio recebe a informa-
ção proveniente de inúmeros outros neurônios através de terminais de entrada 
chamados dendritos. Essas informações são sintetizadas no núcleo e, se forem 
·suficientemente fortes, produzirão um sinal que se propaga através do axônio até 
seus terminais de saída, chamados de sinapses. Finalmente, estas se ligarão a urna 
nova camada de neurônios. 
As redes neurais artificiais têm urna estrutura análoga à descrita, sendo que 
a síntese das informações de entrada é feita por urna ponderação dos diversos si-
nais, através de ajustes de coeficientes e urna posterior transformação não linear, 
comumente do tipo sigrnóide. Há diversas proposições de corno interconectar os 
diversos neurônios, cada urna definindo urna arquitetura de rede. A escolha de 
qual arquitetura, bem corno o número de neurônios e de camadas intermediárias, 
será feita sempre ernpiricarnente a partir dos resultados fornecidos pela rede.9 
A rede passa a descrever o . sistema corretamente quando o erro entre o re-
sultado medido e o_ calculado por ela, a partir dos mesmos dados de entrada, es-
tiver dentro do especificado. Para urna predição correta é ' necessário que se 
forneça antes à rede um conjunto casado entrada-saída, onde se faráo ajuste dos 
coeficientes descritos anteriormente. Esse ajuste, que terncorno critério a rninirni-
zação do erro medida-predição, é também designado por fase de treinamento. Fin-
da essa etapa, faz-se sua validação submetendo-se à análise um conjunto de dados 
ainda não apresentados à rede. 
Devido ao escopo introdutório do presente capítulo, não se pretende 
apresentar em detalhe a aplicação de redes neurais à modelagem de processos 
ferrnentativos . O leitor interessado poderá encontrar na literatura várias aplica-
ções: SYU; TSA0/0 na modelagem do crescimento de células em processo batela-
da; WILLIS et al .,11 na modelagem da produção de penicilina via fermentação; 
BHAT et al. ,12 no controle de urna torre de destilação; ZORZETT0,13 na utilização 
de redes neurais híbridas para modelar a: etapa ferrnentativa do processo de 
produção de vitamina C e SIMUTIS et al./4 na utilização de diferentes redes neu-
' rais para representar fases distintas da fermentação alcoólica na produção de 
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130 Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
7.2.2 - Formulação dos modelos fenomenológicos não estruturados 
O primeiro passo na formulação de um modelo rnaternáticç fenomenológico 
é o estabelecimento das variáveis de estado dó processo, isto é, aquelas variáveis 
que definem em cada instante o estado do sistema (por exemplo, concentrações de 
substratos e produtos). Inclui-se também na definição do estado de um processo 
ferrnentativo a capacidade (velocidade) das células presentes de executar suas 
funções vitais, quais sejam: o crescimento ou morte celular, a geração de produtos 
e o consumo de substratos. Em sistemas mais complexos o estado de processos 
ferrnentativos pode incluir a fração de células que preservam a capacidade de ge-
rar um determinado produto (capacidade esta introduzida, por exemplo, através 
de técnicas de engenharia genética e que pode ser perdida em função da instabili-
dade do microrganismo gerado), a concentração de um substrato necessário ao 
crescimento celular e que é gerado pela ação de urna enzima introduzida no pro-
cesso, a ação de populações mistas de células, entre outros fenômenos. 
Para estudar a dinâmica de um processo ferrnentativo, deve-se buscar: 
. • identificar os processos que alteram o estado das populações envolvidas 
(crescimento celular, reprodução celular, manutenção da viabilidade celu-
lar, morte celular, lise celular, rnotilidade celular, alterações morfológicas 
das células, corno é o caso da formação de esporos e finalmente os proces-
sos físicos que incluem entre outros a aderência das células a superfícies 
sólidas); 
• identificar os fenômenos ambientais que afetam as velocidades de altera-
ção do estado das popÜlações; 
• identificar corno as velocidades de alteração do estado das populações são 
afetadas; 
• identificar corno o ambiente é afetado pelos processos de alteração do es-
tado das populações. • 
7.2.2.1 - Equações de balanço 
As equações de balanço do processo devem ser formuladas para cada variá-
vel de estado e para o volume de controle do sistema em estudo. Para os processos 
ferrnentativos realizados em biorreatores homogêneos, o volume de controle cor-
responde ao próprio volume útil do biorreatcir. 
Corno a formulação e detalhamento das equações de balanço será vista nos 
capítulos que tratam dos biorreatores, será apresentada apenas a equação geral do 
balanço a título de revisão: 
Velocidade de 
acúmulo no volume 
de controle 
Velocidade de 
entrada no volume 
de controle 
Velocidade de 
saída do volume 
de controle 
Fonnulação dos modelos matemáticos de processos fennentativos I 3 I 
Termos de entrada: 
• fluxo global através das fronteiras geométricas; 
• difusão através das fronteiras geométricas (importante apenas para bior-
reatores heterogêneos, onde os volumes de controle são infinitesimais); 
• transporte através das fronteiras entre fases (caso do transporte de oxigê-
nio da fase gasosa para a fase líquida); 
I 
• geração dentro do volume de controle (geralmente crescimento celular e 
produção de produtos metabólicos). 
Termos de saída: 
• fluxo global através