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Borzani, V. Biotecnologia Industrial Vol. 2  1ª Ed.

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S (g/L) 
0,0 0,410 2,71 136 0,0 1,12 - 2,02 227 
1,0 0,819 2,78 130 1,0 1,29 2,56 236 
2,0 1,14 3,06 131 2,0 2,29 2,90 221 
3,0 1,72 3,43 134 3,0 2,68 3,82 213 
4,0 2,57 4,78 130 4,0 4,36 4,44 198 
5,0 4,01 6,78 120 5,0 6,18 6,69 198 
6,0 4,68 8,34 106 6,0 7,70 9,31 195 
7,0 6,60 11,7 100 7,0 11,1 11,3 178 
8,0 9,51 15,4 69,8 8,0 13,6 15,2 160 
9,0 12,6 23,0 47,5 9,0 18,3 21,0 123 
10,0 12,3 28,1 18,3 10,0 18,6 31,2 76,4 
11,0 14,2 38,2 0,812 11,0 22,3 39,4 46,2 
12,0 15,2 37,7 0,003 12,0 29,9 53,8 11,9 
13,0 25,2 54,4 0,054 . 
(*) Dados experimentais foram gerados considerando um erro experimental aleatório obedecendo uma· 
distribuição normal (média = 0,0 e desvio padrão = I ,0) de I 0% para as medidas de X e 5% para as me-
didas de S e P. 
Formulação dos modelos matemáticos de procêssos fermentativos 137 
Pelos resultados obtidos, verifica-se que a Proposta 1 é a mais adequada, 
pois todos os coeficientes de correlação obtidos para cada ensaio são melhores ou 
· iguais (caso do Ensaio 1), o mesmo ocorrendo com o coeficiente de correlação obti-
do quando é considerado o conjunto dos 4 ensaios. A discrepância dos valores de 
a e b obtidos para o Ensaio 1 (estimativas de 1/Yx;s e 1/Yp;s respectivamente) em 
relação aos outros· 3 ensaios é explicada pelo erro experimental introduzido nos 
dados. Urna possível estirnat~va preliminar dos valores de Yx;s e Yp;s num futuro 
ajuste de um modelo matemático aos dados apresentados na Tabela 7.1, serão os 
valores de a e b ajustados na regressão obtida com o conjunto de 4 ensaios. De-
ve-se destacar que, na presente análise, considerou-se que o erro experimental e as 
ineficiências do processo estão distribuídas entre X e P, o que explica porque o va-
lor de Yp;s obtido não é o valor estequiornétrico 0,511. 
Tabela 7.2 ·- Resultado das regressões multilinear e linear para as 2 propostas do Exemplo numérico - Etapa I. 
ENSAIO PROPOSTA I PROPOSTA2 
ô.S = -a ô.X - b t:J' ô.S =-c t:J' 
'· H'~ 
a = 0,745; b = 3,66 c= 3,95 .~ 
1 ~:. R= 0,992 R= 0,992 .~ ç 
··I. ~.J .. 
a= 2,31; b = 2,94 c= 3,90 . ~·.,; 
2 
.:"fJ 
.') 
R= 0,987 R= 0,983 ~ ~~) .. 
a = 2,73; b = 2,84 c= 4,11 
!r. 
3 I ~ R= 0,994 R= 0,989 . ! ~' 
a = 2,39; b = 3,19 c= 4,53 ' ,.n; 
4 , .. 
R= 0,993 R= 0,988 
··-..'r, 
. .. a = 2,81; b = 2,88 c= 4,33 sl Global 
R= 0,993 R= 0,987 ~ ~~· 
r} . ·~t,~,,.~ ;'r. ~~?~·· r. .. ~~~"".:~·~;;:~~ - .. }! • 'c'J; ,,.:·. ' !•:1 ~ . ~~~' : ~ ' ~ ~. 
7.2.2.3 - Equações cinéticas 
Conforme já indicado anteriormente, é na construção das equações cinéticas 
que reside toda a dificuldade e, portanto, toda a arte da formulação dos modelos 
fenomenológicos dos processos ferrnentativos. São as equações cinéticas que indi-
cam corno as variáveis de estado do processo em estudo interferem nas velocida-
des de crescimento e morte celular, de geração de produtos metabólicos e de 
consumo de substrato. 
Para formular os modelos cinéticos, a partir de dados experimentais, é ne-
cessário executar três etapas básicas, descritas a seguir. 
Tratamento dos dados experimentais 
Entende-se por tratamento dos dados experimentais, medidos em laborató-
rio, a correção ou transformação dos mesmos buscando adequá-los à análise dese-
138 Modelagem matemática e simulação de processos ferrnentativos 
jada. Quando os ensaios são conduzidos em processos batelada e contínuo, a 
volume constante, deve-se tratá-los, por exemplo, desprezando pontos experimen-
tais que apresentem erros grosseiros, podendo-se, geralmente, trabalhar na análi-
se dos dados experimentais com base nas concentrações dos componentes (ou 
seja, as próprias variáveis de estado medidas). Em processos fermentativos, onde 
se obtêm altas concentrações celulares de microrganismos em biorreatores, são 
empregados processos operados em bateladas sucessivas ou bateladas alimenta-
das (volume variável) e, neste segundo caso, costuma-se tratar os dados, medidos 
em concentração, transformando-os em massa. Para o cálculo das velocidades es-
pecíficas e dos fatores de conversão, utiliza-se, efetivamente, a massa consumida 
ou produzida ao longo do processo. Normalmente, quando é realizada uma corre-
ção dos valores medidos, corrige-se apenas o volume do reator considerando ovo-
lume evaporado, alimentado, da amostragem e da adição de ácido ou base para o 
controle de pH. Contudo, não é considerado que, com a retirada de meio para 
amostragem, ocorram modificações no estado do processo, pois as massas de to-
dos os componentes do biorreator (substratos, produtos e células) são alteradas. 
Para tanto, necessita-se corrigir os valores experimentais das variáveis de 
estado, reproduzindo uma situação de ausência de perturbações, ou seja, a situa-
Ção na qual nenhuma massa de produto, substrato e célula estivesse sendo retira-
da. Por meio de balanços de massa, aplicados a cada variável de estado inerente 
ao processo, obtêm-se os valores em massa destas variáveis, já devidamente corri-
gidos. T AKANO et al. 20 mostram em seu trabalho que, quando ocorrem grandes 
perturbações do sistema, deve-se corrigir os dados experimentais antes de proce-
der ao cálculo das velocidades específicas e dos fatores de conversão, pois o erro 
destes parâmetros do processo torna-se significativo, podendo causar problemas 
quando da formulação e do ajuste dos parâmetros do modelo matemático, ou 
quando estes parâmetros do processo forem utilizados para o projeto do biorrea-
tor em escala industrial. 
Uma vez tratados os dados experimentais, procede-se à identificação do sis-
tema de reações metabólicas, obtendo-se uma primeira estimativa do~ fatores de 
conversão, conforme ilustrado na Etapa 1 do exemplo numérico. 
Cálculo das velocidades específicas 
Nessa etapa são calculadas as velocidades específicas de crescimento e de 
geração de produtos necessárias para identificar o comportamento cinético da po-
pulação microbiana; o cálculo das velocidades específicas de consumo dos subs-
tratos limitantes do processo é importante para identificar possíveis consumos 
desses substratos para manutenção. O cálculo das velocidades específicas de cres-
cimento e produção é o primeiro passo para uma boa formulação é ajuste de um 
modelo matemático de processos fermentativos. Sua importância reside funda-
mentalmente em dois aspectos: 
• formulação de relações cinéticas que, juntamente com os balanços de mas-
sa, são a base para a construção do modelo; 
• obtenção de estimativas preliminares dos parâmetros por meio de simpli-
ficações e linearizações do modelo a serem usadas, posteriormente, como 
ponto de partida nas metodologias para ajuste de parâmetros/l 
Fonnulação dos modelos matemáticos de processos fennentativos IJ 9 
Dessa forma, caracteriza-se a importância do cálculo cuidadoso das veloci-
dades específicas de crescimento e de produção de produtos metabólicos a partir 
dos dados experimentais, cálculo este que é dificultado pela forte influência que 
pequenas alterações das variáveis exercem sobre o cálculo da sua velocidade. A 
seguir são listadas as etapas de uma metodologia que pode ser empregada para o 
cálculo da velocidade específica de crescimento. 22 
(a) Detecção da fase de Crescimento exponencial. Traça-se o gráfico (ln X) vs. (t) 
para diferentes limites iniciais e finais de tempo, determinando-se, através do melhor 
coeficiente de correlação, o início e a duração da fase exponencial de crescimento; o 
coeficiente angular da melhor correlação fornecerá o valor de 1-lm - velocidade especí-
fica máxima de crescimento. 
(b) Aprimoramento da curva de (X) vs. (t). Recuperando-se os valores de X que 
satisfazem a regressão linear escolhida na etapa anterior, aprimora-se a curva de 
(X) vs. (t) durante a fase exponencial. 
(c) Cálculo da velocidade especifica de crescimento. Com a nova curva (X) vs. (t) 
obtém-se a curva da velocidade