AD1 Q3 Gabarito métodos estatisticos I

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 3
2o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
(AD1 - Questa˜o 3)- (2,5 pontos)* Dada a distribuic¸a˜o de frequeˆncias abaixo, obtenha:
Classes Frequeˆncia Absoluta
6 ` 12 60
12 ` 18 85
18 ` 24 50
24 ` 30 25
30 ` 36 20
36 ` 42 10
Total 250
a) A amplitude total dos dados;
b) A variaˆncia e o desvio padra˜o dos dados.
Soluc¸a˜o:
(a)
A amplitude dos dados e´ obtida pela fo´rmula:
∆ = xmax − xmin = 42− 6 = 36.
(b)
Para o ca´lculo da variaˆncia e respctivo desvio padra˜o, vamos incluir algumas colunas de interesse: A
comec¸ar pelos pontos me´dios das classes, como xi
xi ni nixi nix
2
i
9 60 540 4.860
15 85 1.275 19.125
21 50 1.050 22.050
27 25 675 18.225
33 20 660 21.780
39 10 390 15.210
Soma 250 4.590 101.250
Para o ca´lculo do desvio padra˜o e´ necessa´rio ter a me´dia:
Assim:
X =
∑
nixi
n
=
4.590
250
= 18, 36.
1
A fo´rmula usada para o ca´lculo da variaˆncia e´:
σ2 =
∑
nix
2
i − nX2
n
=
101.250− (250× 18, 362)
250
=
101.250− (250× 337, 1)
250
=
101.250− 84.272, 4
250
=
101.250− 84.272, 1
250
=
16.977, 9
250
= 67, 91.
O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia:
Logo:
σ =
√
67, 91 = 8,24.
2