Av2 Cálculo Numérico

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1a Questão (Ref.: 201201513404)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	
	x2
	
	7/(x2 - 4)
	
	7/(x2 + 4)
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201555364)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	b - a = c - d
 
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	 
	2b = 2c = 2d = a + c
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201555710)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Ponto fixo
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jacobi
	 
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201513392)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[0,3]
	 
	[1,2]
	
	[1,3]
	
	[3/2,3]
	 
	[0,3/2]
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201639276)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
		
	
	Apenas I é verdadeira
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	 
	Apenas II é verdadeira
	
	Todas as afirmativas estão erradas
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201513346)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	Erro absoluto
	 
	Erro relativo
	
	Erro fundamental
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201657197)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	 
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201561147)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 20
	 
	grau 32
	
	grau 15
	
	grau 31
	 
	grau 30
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201524762)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	
		
	
Resposta: -2,000
	
Gabarito: 0,3476
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201555190)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere a seguinte integral  . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
		
	
Resposta: 1 - 2,71828 = 1,71828
	
Gabarito: 1,73