Combinações_ELU_ELS_Aulas_25_28

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DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO FRENTE AOS 
ESTADOS LIMITES 
Prof. Almir Barros da S. Santos Neto 
(Edifício Modelo) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) 
Departamento de Estruturas e Construção Civil 
ECC 1008 – Estruturas de Concreto 
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 
(ELU) 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO 
gF
Peso próprio dos materiais construção 
sob,qF
Sobrecarga 
4,1g 
1vento,qF
Vento a 0 grau 
Vento a 90 graus 
2vento,qF
7,0sob,0 
6,0vento,0 
6,0vento,0 
4,1q 
Ações variáveis: 
Ações permanentes: 
Obs: Em diversas situações práticas, pode ser necessária a consideração de ações adicionais, 
como recalques, retração e fluência (permanentes) e variações de temperatura (variáveis) 
Combinações para vento 0° 
Combinação 1: Sobrecarga como ação variável principal 
 1vento,qvento,0sob,qqggd FFFF 
 1vento,qsob,qgd F6,0F4,1F4,1F 
1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F 
Combinação 2: Vento à 0 grau como ação variável principal 
 1vento,qsob,qsob,0qggd FFFF 
 1vento,qsob,qgd FF7,04,1F4,1F 
1vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F 
Combinações para vento 90° 
De forma análoga: 
Combinação 3: Sobrecarga como ação variável principal 
2vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F 
Combinação 4: Vento à 90 graus como ação variável principal 
2vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F 
Observações: 
Na prática, pode ser necessário testar mais possibilidades (combinações) 
Aproveitar vantagens dos recursos computacionais (softwares) 
No trabalho, será admitido como mínimo as quatro combinações apresentadas 
Aplicar expressões gerais para cada tipo de ação (não somar “maça” + “laranja”) 
Ações verticais nas vigas V1,V2 e V4 (edifício modelo) 
g=14,54kN/m
q=1,90kN/m
q=7,48kN/m
g=24,06kN/m
q=2,41kN/m
g=15,62kN/m
P9
P5
P1
q=1,90kN/m
P11G=7,25kNP10 P12
V4
g=10,48kN/m
g=14,54kN/m
g=24,06kN/m
V2
P6 P7
g=18,69kN/m
P8
P3P2
q=5,74kN/m
V1
P4
q=7,48kN/m
g=10,48kN/m
g=15,62kN/m
q=2,41kN/m
Pavimento tipo (valores nominais) 
q=2,41kN/m
g=10,16kN/m
q=7,48kN/m
g=18,18kN/m
g=11,24kN/m
q=2,41kN/m
P9
P5
P1
q=2,41kN/mq=2,18kN/m
P11
Q=9,08kN
G=11,01kNP10 P12
V4
g=12,77kN/m g=10,16kN/m
g=18,18kN/mg=20,69kN/m
V2
P6 P7 P8
P3P2
q=5,74kN/m
V1
P4
q=7,48kN/m
g=6,10kN/m
g=11,24kN/m
q=2,41kN/m
Cobertura (valores nominais) 
Como exemplo: Combinação 1 
1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F 
Viga V2: Pavimento tipo 
Trecho P5-P6  P7-P8 
m/kN16,44084,048,74,106,244,1pd 
Trecho P6-P7 
m/kN20,34084,074,54,169,184,1pd 
Viga V2: Cobertura 
Trecho P5-P6  P7-P8 
m/kN92,35084,048,74,118,184,1pd 
Trecho P6-P7 
m/kN00,37084,074,54,169,204,1pd 
Idem para as demais vigas do pórtico plano associado (V1 e V4) 
Não esquecer das cargas concentradas 
Combinação 1 
1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F 
Carga vertical total: Pavimento tipo 
kkd Q4,1G4,1W 
kN25772954,115464,1Wd 
kN1546Gk 
kN295Qk 
Obtidos em sala de aula 
Carga vertical total: Cobertura 
kN2016Gk 
kN355Qk 
(incluída a carga do reservatório: 600kN) 
(incluída sobrecarga da casa de máquinas) 
kN33193554,120164,1Wd 
As cargas verticais totais por pavimento serão utilizadas no cálculo do z 
Ações horizontais de vento à 0° (edifício modelo) 
(Valores nominais) 
Combinação 1 
1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F 
kN47,3266,3884,0F d,cob,h 
kN32,3128,3784,0F d,5,h 
kN95,2965,3584,0F d,4,h 
kN27,2866,3384,0F d,3,h 
kN07,2603,3184,0F d,2,h 
kN69,2201,2784,0F d,1,h 
19,11kN/m
25,24kN/m
22,69kN
26,07kN
V1
P1
28,27kN
29,95kN
31,32kN
32,47kN
20,93 kN/m 17,60kN/m17,60kN/m8,54kN/m 19,11kN/m
37,00kN/m 35,92kN/m35,92kN/m
23,02kN/m
V2
44,16kN/m25,24kN/m
P2 P3
14,67kN/m
P4 P5
44,16kN/m
P6 P7
34,20kN/m
P8 P9
23,02kN/m
P11
V4
P10
10,15kN
14,67kN/m
P12
28,13kN
Ações de cálculo da Combinação 1 (edifício modelo) 
Observações: 
• Para a obtenção dos deslocamentos horizontais não foram lançados o peso próprio dos pilares, 
as reações verticais dos pórticos perpendiculares nem as ações provenientes do reservatório no 
nível da cobertura (simplificação). 
• As ações provenientes do reservatório serão computadas no cálculo da carga vertical total da 
cobertura, para a determinação do coeficiente z. 
Obtenção de esforços e deslocamentos da combinação 1 
Processar pórtico (programa computacional) 
Obter o deslocamento horizontal de cada pavimento: 
d,hi
Observação importante: 
É necessária a consideração da não-linearidade física (NBR 6118, item 15.7.3) 
cci I.E.4,0EI 
cci I.E.8,0EI 
Redução da rigidez à flexão EI: 
Para vigas 
Para pilares 
cI
Momento de inércia da seção bruta 
fck.5600.E Eci 
depende do agregado graúdo (0,7 à 1,2: vide item 8.2.8 da NBR 6118) 
E
(MPa) 
Avaliação dos efeitos globais de 2° ordem 
Cálculo do coeficiente z: Combinação 1 
Pavimento Cota 
(m) 
Fhi,d 
(kN) 
Wi,d 
(kN) 
hi,d 
(mm) 
DMtot,d(i) 
(kN.m) 
M1tot,d(i) 
(kN.m) 
Cobertura 16,80 32,47 3319 17,70 58,75 545,50 
5° pav. 14,00 31,32 2577 16,48 42,47 438,48 
4° pav. 11,20 29,95 2577 14,58 37,57 335,44 
3° pav. 8,40 28,27 2577 11,79 30,38 237,47 
2° pav. 5,60 26,07 2577 8,21 21,16 145,99 
1° pav. 2,80 22,69 2577 3,83 9,87 63,53 
Base 0 - - 0 0 0 
Soma DMtot,d = 200,2 M1tot,d = 1766,4 
10,1128,1
4,1766
2,200
1
1
M
M
1
1
d,tot,1
d,tot
z 


D


Consideração obrigatória dos efeitos de 2° ordem 
(Estrutura de nós móveis) 
Multiplicar as ações horizontais por z = 1,128 
19,11kN/m
25,24kN/m
1,128x22,69kN
1,128x26,07kN
V1
P1
1,128x28,27kN
1,128x29,95kN
1,128x31,32kN
1,128x32,47kN
20,93 kN/m 17,60kN/m17,60kN/m8,54kN/m 19,11kN/m
37,00kN/m 35,92kN/m35,92kN/m
23,02kN/m
V2
44,16kN/m25,24kN/m
P2 P3
14,67kN/m
P4 P5
44,16kN/m
P6 P7
34,20kN/m
P8 P9
23,02kN/m
P11
V4
P10
10,15kN
14,67kN/m
28,13kN
P12
Reprocessar pórtico para obter os esforços amplificados (1ordem+2ordem) 
Esforços totais da combinação 
Mesmos procedimentos para as combinações restantes do ELU 
Combinação 2 
Combinação 3 
Combinação 4 
Combinação n... 
Notando que é prudente na 
maioria dos projetos estruturais: 
30,1z 
(vigas, lajes, pilares*, sapatas, blocos, etc) 
* Considerar ainda os efeitos locais de 2 ordem 
Envoltória de esforços para o dimensionamento das seções e armaduras 
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO 
(ELS) 
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
Verificação de deformações excessivas 
Verificação de abertura de fissuras 
Flechas verticais em vigas e lajes 
Flechas horizontais do edifício 
Verificação de vibrações excessivas 
(já realizada com a seqüência proposta na disciplina) 
Combinações necessárias: 
Combinação Quase-Permanente 
Combinação Frequente 
Combinação Rara 
Recomendações para a definição das formas estruturais 
em edifícios de concreto 
1) Pré-dimensionar as seções de lajes, vigas e pilares 
• O estabelecimento das dimensões prévias das seções pode ser feita por meio 
de cálculos simplificados de rotina ou por intuição e vivência do problema. 
• Respeitar as dimensões limites dos elementos estruturais segundo a NBR 6118. 
2) Levantar as ações verticais e horizontais nos elementos estruturais 
• Calcular as cargas verticais nos pavimentos (parcela permanente e parcela 
variável). 
• Lançar vento e desaprumo em vários ângulos de incidência,conforme a 
simetria da estrutura. 
• Verificar a necessidade de lançar vento e desaprumo simultaneamente. 
• Calcular as ações sísmicas (vide zona sísmica). 
Obs: Verificar a necessidade de consideração de ações adicionais, como recalques, retração e 
fluência , variações de temperatura, entre outras. 
3) Processar o pórtico espacial (ou a associação de pórticos planos) para 
a obtenção dos deslocamentos horizontais no topo do edifício e dos 
deslocamentos relativos entre pavimentos consecutivos, provocados 
pela ação do vento (combinação frequente do E.L.S.) 
• Os valores desses deslocamentos não devem ultrapassar os limites da norma 
de projeto (vide tabela 13.3 da NBR 6118). 
• Se esses deslocamentos não respeitarem os limites da norma, deve-se 
modificar a orientação dos pilares e/ou enrijecer a estrutura (aumentar 
dimensões de pilares e vigas), procurando-se reduzir tais deslocamentos. 
4) Processar o pórtico espacial (ou a associação de pórticos planos) 
com as combinações de ações possíveis no E.L.U., incluindo as 
direções de vento e desaprumo analisadas. 
• Para cada combinação, deve-se obter os deslocamentos horizontais nos 
pavimentos e calcular o coeficiente gama z (z), a fim de considerar a 
amplificação dos esforços na estrutura decorrente dos efeitos de 2 ordem. 
• Se z < 1,10, a NBR 6118 permite desprezar os efeitos de 2 ordem. 
• Se 1,10  z  1,30, deve-se multiplicar as ações horizontais por z e 
recalcular os esforços solicitantes na estrutura para a combinação em questão. 
Com os esforços amplificados serão dimensionadas as armaduras nos 
elementos estruturais. 
• Se z > 1,30, é prudente enrijecer a estrutura para reduzir o valor de z (ou 
seja, reduzir a instabilidade da estrutura). Isso pode ser feito, por exemplo, com 
o aumento das seções dos pilares e/ou das vigas, com o emprego de pilares-
parede ou com o aumento da resistência do concreto (fck). 
5) Dimensionar os elementos estruturais frente aos Estados Limites 
• Com os esforços solicitantes obtidos nas combinações dos Estados Limites 
Últimos, dimensionar as armaduras necessárias aos elementos estruturais 
(pilares, vigas, lajes, sapatas, blocos sobre estacas, etc). 
• Verificar os Estados Limites de Serviço: deformações excessivas (flechas 
verticais em vigas e lajes; flechas horizontais do edifício), controle da 
fissuração e vibrações excessivas.