Efeito 2ordem global Aulas 21 24

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ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA 
Prof. Almir Barros da S. Santos Neto 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) 
Departamento de Estruturas e Construção Civil 
ECC 1008 – Estruturas de Concreto 
EFEITOS GLOBAIS DE SEGUNDA ORDEM 
2 ordem 1 ordem 1 ordem 
M
1M
Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada: 
HFM hbase  hhbase WHFM 
QUAL POSTURA É MAIS FIEL À REALIDADE DA ESTRUTURA? 
Cálculo na posição indeformada ou na posição deformada ? 
A estrutura entra em equilíbrio na posição deformada!!! 
PODEMOS DESPREZAR OS EFEITOS DE 2° ORDEM? 
O cálculo mais realista é em teoria de 2° ordem 
Cálculo dos esforços nas disciplinas Graduação (1° ou 2° ordem)? 
Obtenção dos esforços com o auxílio do FTOOL (1° ou 2° ordem)? 
ESSES EFEITOS OCORREM EM PÓRTICOS DE EDIFÍCIOS? 
Efeitos de 2° ordem: “Carga vertical x deslocamento horizontal” 
d,hid,iWM  
Em pórticos de múltiplos andares: 
Momento em relação à base (ELU): 
id,hi1 hFM  
Altera os esforços solicitantes em todos os 
elementos estruturais (amplificação) 
Esforços totais = Esforços 1° ordem + Esforços 2° ordem 
De uma forma geral, em cada elemento estrutural: 
CLASSIFICACÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
SEGUNDO OS EFEITOS GLOBAIS DE 2° ORDEM 
Se Esforços 2° ordem ≤ 10% Esforços 1° ordem 
ESTRUTURA DE NÓS FIXOS: 
Se Esforços 2° ordem > 10% Esforços 1° ordem 
ESTRUTURA DE NÓS MÓVEIS: 
Pode-se desprezar efeitos globais de 2° ordem 
Item 15.4.2 da NBR 6118 (2014): 
Consideração OBRIGATÓRIA dos efeitos globais de 2° ordem 
Como saber se os efeitos dos esforços de 2° ordem são 
maiores que 10% dos esforços de 1° ordem? 
Análise não-linear geométrica - ANLG (Pós Graduação)... 
 Parâmetro de instabilidade a 
 Coeficiente gz 
Métodos aproximados propostos na NBR 6118 (2014) 
Métodos Iterativos 
Métodos P- 
• Forças horizontais fictícias 
Análises lineares sucessivas (busca iterativa do equilíbrio) 
Em desuso. Não serve de estimador dos efeitos de 2° ordem 
Mais utilizado. Serve de estimador dos efeitos de 2° ordem 
Opções ao cálculo rigoroso da ANLG: 
COEFICIENTE gz 
Procedimento aproximado proposto pela NBR 6118:2014 (item 15.5.3) 
d,tot,1
d,tot
z
M
M
1
1


g
Para cada combinação de ações do ELU: 
 d,totM
Produto carga vertical x deslocamento horizontal 
d,hid,iW 
d,tot,1M
Produto força horizontal x altura em relação à base 
id,hi hF 
(somatório de todos os pavimentos) 
(somatório de todos os pavimentos) 
Proposto no Brasil a partir do trabalho de FRANCO e VASCONCELOS (1991) 
Efeitos de 2° ordem: avaliados a partir de resultados de teoria de 1°ordem 
Interpretação física do coeficiente gz: 
2 ordem 1 ordem 1 ordem 
d,totMd,tot,1M
Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada: 
HFM hbase  hhbase WHFM 
d,hid,id,tot WM  
id,hid,tot,1 hFM  
d,hi
obtidos em teoria de 
1° ordem 
Para obter os esforços totais amplificados (1° ordem + 2° ordem): 
Multiplicar as ações horizontais por gz e reprocessar estrutura 
(uma única etapa: não são necessárias iterações) 
NBR 6118 (2014): Majoração obrigatória se gz >1,10 
Coeficiente gz aplicável somente para valores ≤1,30 
Em pórticos de múltiplos andares: 
Recomendações práticas: 
Nos casos em gz > 1,30, as seguintes medidas podem ser tomadas: 
Enrijecer a estrutura (até que gz ≤ 1,30) 
Utilizar métodos de cálculo mais rigorosos 
Métodos P- 
Análise não-linear geométrica rigorosa 
Bastante empregados em programas de cálculo estrutural 
De maior abrangência, porém mais complexo 
Exemplo simples para compreensão dos métodos 
26 m.kN10136,9EI 
kN15000W 
kN285Fh 
m80,16H 
Equilíbrio: posição indeformada (1°ordem): 
m.kN478880,16285MM 1 
kN285Fh 
m80,16H 
Equilíbrio: posição deformada (2° ordem): 
Estimativa inicial do deslocamento  em 1°ordem: 
EI3
L.F 3h
m0493,0
10136,9.3
80,16.285
6
3



kN15000W 
m.kN55280493,0150004788MMM 1 
Porém flecha e momento devem ser maiores: efeitos de 2°ordem na deformada 
m.kN 740M 
Ideia do método P- com forças horizontais fictícias 
Busca iterativa do equilíbrio 
H
M
Fh


Manter estimativas baseadas em resultados 
de 1°ordem: 
kN05,44
80,16
740
Fh 
2° iteração: 
   
m05696,0
10136,9.3
80,16.05,44285
EI3
L.FF
6
33
hh 





m.kN564205696,0150004788MMM 1 
m.kN 854M  m04930,0
m.kN5528M 
Iteração anterior: %54,15.. DeslDifer
%06,2.Mom.Difer 
kN83,50
80,16
854
H
M
Fh 


3° iteração: 
   
m05810,0
10136,9.3
80,16.83,50285
EI3
L.FF
6
33
hh 





m.kN565905810,0150004788MMM 1 
m.kN 871M 
%31,0.Desl.Difer  %053,0.Mom.Difer 
m05696,0
m.kN5642M 
Iteração anterior: 
%00,2.Desl.Difer 
%30,0.Mom.Difer 
4° iteração: 
kN87,51Fh 
m05828,0 m.kN5662M 
Continuar iterações segundo a tolerância definida pelo engenheiro 
m.kN5662M 
Valor após 5 iterações (0,1% tolerância para deslocamentos) 
Ideia do coeficiente gz 
183,1
4788
740
1
1
M
M
1
1
d,tot,1
d,tot
z 




g
m.kN7400493,015000.WM d,tot 
Equilíbrio: posição indeformada (1°ordem): 
m.kN478880,16285MM d,tot,1 
kN285Fh 
m80,16H 
Deslocamento horizontal  em 1°ordem: 
m0493,0
10136,9.3
80,16.285
EI3
L.F
6
33
h 


kN15000W 
Momento total (1°ordem + 2°ordem): 
m.kN566480,16285183,1M 
Coeficiente gz: 
Método P- com forças horizontais fictícias: 
m.kN5664M 
m.kN5662M 
5 iterações (0,1% tolerância para deslocamentos) 
Iteração única 
Resumo comparativo: exemplo anterior (barra vertical engastada) 
Resultados acenam para as vantagens dos métodos 
(utilizam resultados de análises lineares para obter os efeitos não-lineares) 
Vantagens do coeficiente gz 
Facilidade de aplicação: 
Bons resultados na maioria dos casos práticos (gz < 1,30) 
Utiliza resultados de análises de 1 ordem 
Necessária apenas 1 iteração (amplificação das ações horizontais) 
Simulações (pesquisas): confronto de resultados com ANLG rigorosa 
Diferenças em torno de 5% (contra a segurança) para gz = 1,25 
“Sensibilidade” ao projetista: 
Quantificação dos efeitos de segunda ordem (estabilidade global) 
Necessidade ou de enrijecer a estrutura 
REFERÊNCIAS 
FRANCO, M; VASCONCELOS, A.C. (1991). Pratical assessment of second order effects in tall 
buildings. In: COLLOQUIUM ON THE CEB-FIP MC90, Rio de Janeiro. Procedings. p.307-324, 
1991. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas de 
concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014.