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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM DEPARTAMENTO DE FÍSICA FSC 5107 - FÍSICA GERAL IA- Semestre 2012.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 8 - SISTEMAS DE PARTÍCULAS 1) Três partículas possuem as seguintes massas e coordenadas: 5,0 kg, x = y = 1,0 cm; 3,0 kg, x = 4,0 cm, y = 1,0 cm; 2,0 kg, x = y = 2,0 cm. Encontre a posição XCM e YCM deste sistema de partículas. 2) Três barras finas, cada uma de comprimento L, estão dispostas em forma de um U invertido, como é mostrado na figura ao lado. Cada uma das duas barras, nos braços do U, tem massa M; a terceira barra tem massa 3M. Onde está o centro de massa do conjunto? 3) De uma placa quadrada, uniforme, de 6,0 m de lado, é cortada uma peça quadrada de 2,0 m de lado. O centro do corte está em x = 2,0 m, y = 0. O centro da placa quadrada está em x = y = 0. (Veja Figura). Encontre as coordenadas x e y do centro de massa da peça restante. 4) Calcule o centro de massa de uma placa circular uniforme de raio igual a 1,50 m, da qual foi retirada uma peça quadrada de lado igual a 0,75 m. O centro do corte está em x = 0,60 m e y = - 0,80 m e o centro da placa circular está na origem do sistema de coordenadas . 5) Duas partículas estão inicialmente em repouso, separadas por uma distância de 1,0 m. A partícula P possui massa m1 = 3,0 kg e a partícula Q possui massa m2 = 5,0 kg. P e Q atraem-se mutuamente com uma força constante de módulo igual a 3,5 x 10 -1 N. Nenhuma força externa atua sobre este sistema. (a) Descreva o movimento do centro de massa. (b) A distância da posição original de P as partículas deverão colidir? 6) Um homem de massa m está pendurado em uma escada de corda, suspensa por um balão de massa M. O balão está estacionário em relação ao solo. (a) Se o homem começar a subir pela escada com velocidade v (em relação à escada), em que direção e com que velocidade (com relação à Terra) o balão se moverá? (b) Qual o estado do movimento após o homem ter parado de subir? 7) Um cachorro de 5,00 kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6,00 m da margem. Ele anda 2,40 m sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de 20,0 kg e supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da caminhada? (Sugestão: O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?). 8) Uma bola de massa m e raio R é colocada no interior de uma esfera maior, oca, com a mesma massa e raio interno 2R. O sistema está em repouso sobre uma superfície sem atrito, na posição em que mostra a figura ao lado. A bola menor depois de solta, gira no interior da esfera oca e, finalmente, pára no fundo desta. Qual a distância que a esfera maior percorreu neste processo? x y x y x y O M M 3M L 9) Ricardo, de 80,0 kg de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão passeando num lago, ao pôr-do-sol, numa canoa de 30,0 kg. Quando a canoa está parada, em águas calmas, eles trocam de lugar. Os dois assentos estão separados por uma distância de 3,00 m e localizados simetricamente em relação ao centro da canoa. Ricardo observa que a canoa se moveu 40,0 cm em relação a um ponto fixo da margem do lago e calcula a massa de Carmelita, que ela não lhe tinha dito. Que valor obteve? Despreze o atrito da canoa com a água. 10) Um homem de massa m = 70 kg está parado sobre a extremidade de uma jangada de 200 kg, que se desloca com velocidade constante num lago. A velocidade da jangada em relação à margem é igual a 3,0 m/s. Despreze o atrito. O homem anda até a outra extremidade da jangada, cujo comprimento total vale 5,0 m. A velocidade do homem em relação à jangada é v = 1,5 m/s e tem o mesmo sentido da velocidade da jangada. Mostre que o módulo da velocidade do centro de massa do sistema permanece constante e igual a 3,0 m/s. Calcule a distância percorrida pelo centro da jangada e pelo centro de massa do sistema durante o tempo em que o homem passa de uma extremidade para outra da jangada. 11) Uma bola de 50 g é lançada do solo para o ar com uma velocidade inicial de 15 m/s, formando um ângulo com a horizontal de 45 o . (a) Quais são os valores da energia cinética da bola, inicialmente, e no momento em que antecede a colisão dela com o solo? (b) Ache os valores correspondentes ao momento linear (módulo, direção e sentido). (c) Mostre que a variação do momento linear é exatamente igual ao peso da bola multiplicada pelo intervalo de tempo em que ela ficou no ar. 12) Um objeto de 5,00 kg, com velocidade de 30,0 m/s, atinge uma placa de aço, formando um ângulo de 40,0 o e ricocheteia com velocidade de mesmo módulo e ângulo de 30,0°(figura ao lado) . Qual é a variação (módulo e direção) do momento linear do objeto? 13) Uma espingarda atira 10 balas de 10,0 g por segundo com velocidade de 500 m/s. As balas param no interior de uma parede rígida. (a) Calcule o valor do momento linear de cada bala. (b) Calcule a energia cinética de cada bala. (c) Qual é o valor da força média exercida pelas balas sobre a parede? 14) Uma metralhadora atira várias balas de 60 g com velocidade de 1000 m/s. Suponha que a frequência de saída das balas seja de 250 balas por minuto. Calcule o valor da força média exercida pelo atirador para sustentar a metralhadora. 15) Um veículo espacial está viajando a 4000 km/h em relação à Terra, quando o motor de descarga do foguete é desengatado, retrocedendo com velocidade de 80 km/h relativamente ao módulo de comando. A massa do motor é quatro vezes maior que a massa do módulo. Qual é o valor da velocidade do módulo de comando logo após a separação? 16) Um corpo de massa igual a 7,0 kg desloca-se com velocidade de 6,0m/s na ausência de forças externas. Num dado instante o corpo explode e se divide em dois fragmentos de massas iguais. Com a explosão uma energia cinética de 126 J é adicionada ao sistema constituído pelos dois fragmentos. Os fragmentos deslocam-se na mesma direção do deslocamento original antes da explosão. Determine: (a) a energia cinética total antes da explosão, (b) a energia cinética total depois da explosão, (c) os módulos e os sentidos das velocidades de cada fragmento depois da explosão. 17) O último estágio de um foguete está se deslocando com uma velocidade de 7600 m/s. Este último estágio é constituído por duas partes engatadas, a saber: o foguete propriamente dito, com massa de 290,0 kg, e a carga útil, com massa igual a 150,0 kg. Quando solta-se o engate, uma força interna provoca a separação das duas partes à uma velocidade relativa de 910,0 m/s. (a) Calcule as velocidades das duas partes depois que se separam, em relação a um observador fixo na Terra. Suponha que todas as velocidades possuam a mesma direção e o mesmo sentido. (b) Calcule a energia cinética total antes e após a separação. 30° 40° 18) Um navio em repouso explode, partindo-se em três pedaços. Dois pedaços, que têm a mesma massa, voam em direção perpendiculares entre si, com velocidade de 30 m/s. O terceiro pedaço tem massa três vezes maior que qualquer um dos outros. Qual a velocidade, em módulo e direção, adquirida pelo terceiro pedaço, logo após a explosão? 19) Uma arma atira um projétil, com velocidade de 450 m/s, formando um ângulo de 60,0 o com a horizontal. No ponto mais alto da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. Supondoque o terreno seja plano, a que distância da arma cairá o outro fragmento? 20) Em um dado laboratório faz-se medidas de velocidades de dois blocos: o bloco A, de 0,800 kg, move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a 2,50 m/s e o bloco B, de 1,20 kg, move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a 2,00 m/s. (a) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos. (b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. (c) Calcular as velocidades dos dois blocos em relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no referencial de centro de massa. 21) Em uma mesa horizontal lisa, duas esferas de massas m1 = 1,0 kg e m2 = 3,0 kg, ligadas por uma haste rígida de massa desprezível e comprimento igual a 20 cm, estão em repouso na posição indicada na figura. Em um certo instante t = 0 s, passam a atuar as forças externas 1 ˆ(3,0 )F j N e 2 ˆ( 4,0 )F i N , respectivamente sobre as massas m1 e m2. Considere que, neste instante, a barra exerce uma força de 1,0 N sobre as massas. Calcule: (a) As acelerações iniciais das duas esferas; (b) a aceleração do centro de massa do sistema; (c) a posição do centro de massa do sistema em função do tempo e (d) o momento linear do sistema em função do tempo. (e) Qual é o momento linear do sistema em relação ao referencial do centro de massa? Justifique. (f) Quais seriam as alterações nas suas respostas dos itens anteriores se a barra fosse substituída por uma mola? RESPOSTAS – SISTEMAS DE PARTÍCULAS 1) XCM = 2,1 cm; YCM = 1,2 cm. 2) O CM está sobre a mediatriz L/ 5 abaixo da barra horizontal 3) XCM = -0,25 m; YCM = 0. 4) XCM = -0,052 m; YCM = 0,069 m 5) (a) O CM permanecerá parado; (b) 0,625 m. 6) (a) para baixo, com módulo da velocidade em relação à Terra = mv m M ; (b) o balão estará outra vez parado. 7) 4,08 m. 8) A esfera oca move-se R/2 para a esquerda. 9) 57,6 Kg. 10) dJ = 8,7 m; dCM = 10 m. 11) (a) Ko = Kf = 5,6 J; (b) Po = 0,75 kg.m/s a 45 o com a horizontal no sentido anti-horário; Pf = 0,75 kg.m/s a 45 o com a horizontal no sentido horário. 12) 172 kg.m/s a 85,0° com a chapa em sentido anti-horário. 13) (a) 5,00 kg.m/s; (b) 1250 J; (c) 50,0 N. 3,0 kg 1,0 kg y(cm) x(cm) x= 15 x= -5,0 14) 250 N. 15) 4064 km/h. 16) (a) 126 J; (b) 252 J; (c) um fragmento para e o outro continua no mesmo sentido da velocidade antes da explosão, com velocidade igual a 12 m/s. 17) (a) v1 = 7290 m/s e v2 = 8200 m/s; (b) Ki = 1,271 x 10 10 J; Kf = 1,275 x 10 10 J. 18) v = 14 m/s numa direção que faz 135 o com a direção de qualquer dos outros fragmentos. 19) 2,68 x 10 3 m. 20) (a) 4,90 J; (b) 2,20 m/s; (c)0,300 m/s e –0,200 m/s; (d)0,0600 J; (e) -; (f) 4,40 kg.m/s e 0 kg.m/s. 21) (a) a1= 3,2 m/s 2 , 108° com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário; a2 = 1,0 m/s 2 , na direção do eixo x, no sentido negativo. (b) 1,2 m/s 2 , 143° com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. (c) 2 2ˆ ˆ0,10 0,50 0,38 ,CMr t i t j em metros quando o tempo é medido em segundos. (d) ˆ ˆ4,0 3,0sistema CMP P t i t j , em unidades de kg.m/s quando o tempo é medido em segundos. (e) O momento linear do sistema em relação ao referencial do centro de massa é nulo. O momento linear do sistema é igual ao momento linear do centro de massa que depende da velocidade do centro de massa. Portanto, como a velocidade do centro de massa em relação ao referencial do centro de massa é nula, o momento linear do sistema em relação ao referencial do centro de massa é nulo.( f) Apenas o item (a) seria alterado, pois as acelerações das esferas dependem das forças internas. Fonte bibliográfica : -"Física-Vol.1"; David Halliday , Robert Resnick e K.S. Krane; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. -"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora. -“Física-Vol. 1 Mecânica”-Paul A. Tipler, 3a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora.
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