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que o terreno seja plano, a que 
distância da arma cairá o outro fragmento? 
 
20) Em um dado laboratório faz-se medidas de velocidades de dois blocos: o bloco A, de 0,800 kg, move-se para 
a direita a uma velocidade de módulo igual a 2,50 m/s e o bloco B, de 1,20 kg, move-se para a direita a uma 
velocidade de módulo igual a 2,00 m/s. (a) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos. 
(b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. (c) Calcular as velocidades dos dois blocos em 
relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de 
dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do 
item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de 
laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no 
referencial de centro de massa. 
 
21) Em uma mesa horizontal lisa, duas esferas de massas 
m1 = 1,0 kg e m2 = 3,0 kg, ligadas por uma haste rígida de 
massa desprezível e comprimento igual a 20 cm, estão em 
repouso na posição indicada na figura. Em um certo instante 
t = 0 s, passam a atuar as forças externas 
1
ˆ(3,0 )F j N
e 
2
ˆ( 4,0 )F i N 
, respectivamente sobre as massas m1 e m2. 
Considere que, neste instante, a barra exerce uma força de 1,0 N 
sobre as massas. Calcule: 
(a) As acelerações iniciais das duas esferas; (b) a aceleração do centro de massa do sistema; (c) a posição do 
centro de massa do sistema em função do tempo e (d) o momento linear do sistema em função do tempo. (e) 
Qual é o momento linear do sistema em relação ao referencial do centro de massa? Justifique. (f) Quais seriam as 
alterações nas suas respostas dos itens anteriores se a barra fosse substituída por uma mola? 
 
 
 
 RESPOSTAS – SISTEMAS DE PARTÍCULAS 
 
1) XCM = 2,1 cm; YCM = 1,2 cm. 
2) O CM está sobre a mediatriz L/ 5 abaixo da barra horizontal 
3) XCM = -0,25 m; YCM = 0. 
4) XCM = -0,052 m; YCM = 0,069 m 
5) (a) O CM permanecerá parado; (b) 0,625 m. 
6) (a) para baixo, com módulo da velocidade em relação à Terra = 
mv
m M
; 
 
 (b) o balão estará outra vez parado. 
7) 4,08 m. 
8) A esfera oca move-se R/2 para a esquerda. 
9) 57,6 Kg. 
10) dJ = 8,7 m; dCM = 10 m. 
11) (a) Ko = Kf = 5,6 J; (b) Po = 0,75 kg.m/s a 45
o
 com a horizontal no sentido anti-horário; 
 Pf = 0,75 kg.m/s a 45
o
 com a horizontal no sentido horário. 
12) 172 kg.m/s a 85,0° com a chapa em sentido anti-horário. 
13) (a) 5,00 kg.m/s; (b) 1250 J; (c) 50,0 N. 
3,0 kg 
1,0 kg 
y(cm) 
x(cm) 
x= 15 
x= -5,0 
14) 250 N. 
15) 4064 km/h. 
16) (a) 126 J; (b) 252 J; (c) um fragmento para e o outro continua no mesmo sentido da velocidade antes da 
explosão, com velocidade igual a 12 m/s. 
17) (a) v1 = 7290 m/s e v2 = 8200 m/s; (b) Ki = 1,271 x 10
10
 J; Kf = 1,275 x 10
10
 J. 
18) v = 14 m/s numa direção que faz 135
o
 com a direção de qualquer dos outros fragmentos. 
19) 2,68 x 10
3
 m. 
20) (a) 4,90 J; (b) 2,20 m/s; (c)0,300 m/s e –0,200 m/s; (d)0,0600 J; (e) -; (f) 4,40 kg.m/s e 0 kg.m/s. 
21) (a) a1= 3,2 m/s
2
, 108° com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário; a2 = 1,0 m/s
2
, na direção do 
eixo x, no sentido negativo. (b) 1,2 m/s
2
 , 143° com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. 
(c)
 2 2ˆ ˆ0,10 0,50 0,38 ,CMr t i t j  
 em metros quando o tempo é medido em segundos. (d) 
ˆ ˆ4,0 3,0sistema CMP P t i t j     
, em unidades de kg.m/s quando o tempo é medido em segundos. (e) O 
momento linear do sistema em relação ao referencial do centro de massa é nulo. O momento linear do sistema é 
igual ao momento linear do centro de massa que depende da velocidade do centro de massa. Portanto, como a 
velocidade do centro de massa em relação ao referencial do centro de massa é nula, o momento linear do sistema 
em relação ao referencial do centro de massa é nulo.( f) Apenas o item (a) seria alterado, pois as acelerações das 
esferas dependem das forças internas. 
 
 
 
 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday , Robert Resnick e K.S. Krane; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-“Física-Vol. 1 Mecânica”-Paul A. Tipler, 3a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora.