Meteorologia e Climatologia - Varejão/ Silva

P;
r
C , o versor posição do centro do disco solar;
N
r
, o versor norte, tangente ao meridiano em P; e
 h , o ângulo horário, compreendido entre os planos dos meridianos que contém P e o
centro do disco solar, no instante dado.
Note-se que h traduz o ângulo que a Terra deverá girar para que o Sol passe a culminar
num ponto do meridiano de P (Fig. I.10). Em um dado instante, h é o ângulo existente entre as
projeções dos versores P
r
 e 
r
Csobre o plano do equador. Esta última projeção define o próprio
eixo oy do referencial geocêntrico heliossíncrono.
Os componentes dos versores 
r
P , 
r
C e 
r
N são (Varejão-Silva e Ceballos, 1982):
r
P = cos φ sen h 
r
i + cos φ cos h 
v
j + sen φ 
r
k
r
C= 0 
r
i + cos δ 
v
j + sen δ 
r
k (I.8.1)
r
N = – senφ sen h 
r
i – sen φ cos h 
v
j + cos φ 
r
k
Os sinais negativos que figuram na última expressão decorrem da necessidade de
compensar o sinal da latitude (φ) e são válidos para ambos os hemisférios.
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Conhecidas as componentes dos versores 
r
P e 
r
C e lembrando que o ângulo zenital (Z)
está compreendido entre esses mesmos versores, pode-se empregar o conceito de produto
escalar e concluir imediatamente que: 
r
P .
r
C = cos Z,
já que o módulo de 
r
P e de 
r
C valem 1. Agora, desenvolvendo o produto escalar 
r
P . 
r
C , usando
as componentes (I.8.1), vem:
cos Z = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos h, (I.8.2)
expressão que permite calcular o ângulo zenital do Sol a partir de grandezas fáceis de obter.
O valor do ângulo horário (h) é determinado com base no fato da Terra girar à velocida-
de angular de 15o por hora (já que gasta 24 horas para efetuar uma volta completa em torno do
seu eixo). Então, uma hora antes do instante da culminação do Sol, h = 15o; duas horas antes,
h = 30o e, assim, sucessivamente. Após a passagem do Sol pelo meridiano local, h torna-se
negativo. 
Na aplicação da equação I.8.2 não se pode esquecer que, tanto a latitude quanto a de-
clinação do Sol, são negativas no Hemisfério Sul e positivas no Hemisfério Norte.
8.2.1 - Aplicação ao caso dos pólos.
Para o caso particular dos pólos (φ = 90o e φ = –90o), a equação I.8.2 se reduz a:
cos Z = sen E = sen δ , no Pólo Norte; e
cos Z = sen E = –sen δ , no Pólo Sul;
em que E = 90o – Z, constitui o ângulo de elevação do Sol. Interpretando–as, tendo em conta o
sinal da declinação do Sol, é fácil confirmar os seguintes fatos, já conhecidos:
- no Pólo Norte, o Sol permanece acima do plano do horizonte (E > 0o) apenas enquanto
sua declinação for positiva (isto é, entre 21 de março e 23 de setembro), parecendo gi-
rar continuamente em torno do observador (movimento diário aparente) e assumindo, a
cada momento, um ângulo de elevação diferente, cujo valor máximo (E = 23o 27) ocorre
em 22 de junho;
- no Pólo Sul, o Sol só permanece acima do plano do horizonte (E > 0o) enquanto sua de-
clinação for negativa (isto é, entre 23 de setembro e 21 de março), mantendo–se a girar
em torno do observador (movimento aparente) e apresentando, a cada momento, um
ângulo de elevação diferente, que atinge o máximo valor (E = 23o 27) em 21 de dezem-
bro.
Nos pólos, enfim, há um período de iluminação contínuo (fotoperíodo de 24 horas) que
dura cerca de 6 meses consecutivos, ocorrendo fato análogo em relação à noite.
Quando se leva em conta o efeito da refração da atmosfera e a definição não geométri-
ca de nascimento e ocaso do Sol, nota–se que o dia polar dura um pouco mais que a noite. De
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fato, por ocasião do nascimento, já existe iluminação direta quando a borda do disco solar apa-
rentemente tangencia o plano do horizonte polar (embora seu centro esteja abaixo dele). Seis
meses depois, ainda haverá luz direta algum tempo após o centro do disco solar ter atingido
aquele plano.
8.2.2 – Aplicação ao meio–dia solar.
Quando o Sol culmina em relação ao observador (meio-dia solar), o ângulo horário (h)
é, por definição, nulo. Assim, fazendo h = 0o na equação I.8.2, encontra-se:
cos Z = sen φ sen δ + cos φ cos δ . (I.8.3)
A expressão anterior admite as seguintes soluções (como se pode ver pela relação do
co-seno da diferença de dois ângulos):
Z = φ – δ e Z = δ – φ (I.8.4)
A escolha de uma ou da outra solução fica determinada apenas pelo resultado de Z que
deve ser sempre positivo.
As relações I.8.4 revelam que, para acontecer uma culminação zenital (Z = 0o), forço-
samente a declinação deve ser igual à latitude. Considerando o movimento anual aparente do
Sol no sentido meridional (variação de δ), comprova-se que:
- o Sol somente culmina zenitalmente em pontos situados entre os trópicos de Câncer e
Capricórnio inclusive;
- a culminação zenital do Sol ocorre em datas tanto mais próximas quanto mais perto de
um dos trópicos estiver o local que for considerado;
- no equador o tempo decorrido entre duas culminações zenitais sucessivas do Sol é de
seis meses; 
- exatamente sobre os trópicos há apenas uma culminação zenital do Sol por ano;
- o Sol não pode culminar no zênite de locais situados em latitudes extratropicais.
8.3 - Cálculo do fotoperíodo.
O estudo do fotoperíodo é importante, na medida em que interfere em várias atividades
civis. Em geral, as pessoas preferem desenvolver atividades turísticas, por exemplo, na época
de maior fotoperíodo, exatamente para desfrutarem ao máximo do intervalo de iluminação na-
tural em seus passeios. Por outro lado, o racional aproveitamento do fotoperíodo pode trazer
sensível economia de energia elétrica, ajustando-se o início e o término da jornada de trabalho
do comércio, da indústria, das instituições de ensino etc. de modo a aproveitá-lo melhor. Aliás,
a economia de energia elétrica é o argumento usado para justificar o "horário brasileiro de ve-
rão". Em atividades agrícolas, por seu turno, o fotoperíodo pode ser decisivo, já que interfere
na fisiologia de muitas espécies vegetais. Para citar apenas um exemplo, considere-se o caso
da cebola (Alium cepa), cujas cultivares podem ser divididas em três grupos: as que exigem
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fotoperíodo de 10 a 12 horas; aquelas que precisam de 12 a 13 horas de iluminação durante o
ciclo vegetativo; e, ainda, as que necessitam de mais de 13 horas. Quando cultivada sob con-
dições que não satisfazem às exigências mínimas quanto ao fotoperíodo, não se processa a
formação do bulbo. Em contrapartida, se a cultivar for explorada em condições de fotoperíodo
bem maior que o exigido, a bulbificação se inicia antes de se completar a maturidade fisiológica
da planta, dando origem a bulbos anômalos ou subdesenvolvidos.
Os exemplos anteriormente mencionados justificam plenamente a inclusão do cálculo
do fotoperíodo na bagagem intelectual de qualquer técnico, desde que suas atividades tenham
relação com a Meteorologia e a Climatologia. Inicialmente, se admitirá a aproximação geomé-
trica e, mais adiante, será levado em conta o conceito civil de nascimento do Sol e o efeito da
refração atmosférica.
No instante do nascimento do Sol, sob o aspecto puramente geométrico, o centro do
disco solar situa-se no plano do horizonte do observador e, assim, o ângulo zenital é de 90o
(cos Z = 0). O mesmo se verifica por ocasião do pôr do Sol. Quando se faz esta substituição na
equação I.8.2 encontra-se:
cos φ cos δ cos H = – sen φ sen δ.
Aqui H traduz o valor assumido pelo ângulo horário (h) para representar o ângulo que a Terra
deve girar, a partir do instante do nascimento até a culminação do Sol. É evidente que, da cul-
minação do Sol até seu ocaso, a Terra também deve girar H graus. Desse modo, entre o nas-
cimento e o ocaso do Sol o ângulo horário total será 2H. Verifica-se que, para uma dada latitu-
de (φ) e data, o ângulo horário (H) fica univocamente determinado. Da igualdade precedente
advém:
H = arc.cos(–tg φ .