GABARITO Lista 2 Matemática na Educação 2

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UNIVERSIDADE	
  DO	
  ESTADO	
  DO	
  RIO	
  DE	
  JANEIRO	
  
CENTRO	
  DE	
  EDUCAÇÃO	
  E	
  HUMANIDADES	
  
FACULDADE	
  DE	
  EDUCAÇÃO	
  
FUNDAÇÃO	
  CECIERJ	
  /Consórcio	
  CEDERJ	
  /	
  UAB	
  
Curso	
  de	
  Licenciatura	
  em	
  Pedagogia	
  –	
  modalidade	
  EAD	
  
Disciplina:	
  Matemática	
  na	
  Educação	
  2	
  
	
  
Lista	
  de	
  Exercícios	
  2	
  	
  
GABARITO	
  Queridos	
  alunos!	
  	
  Continuamos	
   sinalizando	
   que	
   a	
   lista	
   de	
   estudos	
   é	
   uma	
   oportunidade	
   de	
   familiarização	
   com	
   ideias	
   e	
  conteúdos	
   propostos	
   nas	
   aulas	
   e	
   na	
   sala	
   da	
   disciplina.	
   É	
   importante	
   que	
   você	
   leia	
   os	
   textos	
   referentes	
   às	
  aulas,	
  em	
  especial	
  das	
  aulas	
  14,	
  15,	
  16,	
  17,	
  18,	
  20,	
  21,	
  22,	
  23,	
  24	
  e	
  26.	
  Essa	
  lista	
  não	
  vale	
  ponto	
  e	
   	
  não	
  precisa	
  ser	
  entregue.	
  Os	
  tutores	
  presenciais	
  (no	
  polo)	
  e	
  a	
  distância	
  (na	
  sala	
  de	
  tutoria)	
  estarão	
  à	
  disposição	
  para	
  sanar	
  suas	
  dúvidas.	
  	
  Cordialmente,	
  	
  Andreia	
  Maciel	
  	
  
1. Observe	
  a	
  tabela	
  a	
  seguir:	
   ANIMAL	
   VELOCIDADE	
  em	
  Km/h	
  Leão	
   80	
  Cavalo	
   75	
  Coelho	
   55	
  Girafa	
   50	
  Gato	
  doméstico	
   48	
  Elefante	
   40	
  Esquilo	
   20	
  	
  Sabendo	
   que	
   Km/h	
   significa	
   1	
   quilômetro	
   percorrido	
   a	
   cada	
   hora	
   e	
   com	
   base	
   na	
   tabela,	
   responda	
   as	
  perguntas	
  a	
  seguir.	
  (a) Quantos	
  quilômetros	
  1	
  leão	
  percorre	
  em	
  2	
  horas?	
  
Se	
   um	
   leão	
   percorre	
   80	
   quilômetros	
   em	
   1	
   hora,	
   percorrerá	
  𝟖𝟎 ∙ 𝟐 = 𝟏𝟔𝟎	
  quilômetros	
   em	
   2	
  
horas.	
  (b) Que	
  animal	
  percorre	
  300	
  quilômetros	
  em	
  4	
  horas?	
  
O	
  animal	
  que	
  percorre	
  300	
  quilômetros	
  em	
  4	
  horas,	
  percorre	
  𝟑𝟎𝟎 ÷ 𝟒 = 𝟕𝟓	
  quilômetros	
  em	
  1	
  
hora.	
  De	
  acordo	
  com	
  a	
  tabela	
  esse	
  animal	
  é	
  o	
  cavalo.	
  (c) Um	
  coelho	
  e	
  um	
  elefante	
  saem	
  do	
  mesmo	
  local	
  e	
  percorrem	
  a	
  mesma	
  trajetória.	
  Após	
  duas	
  horas	
  e	
  meia	
  quem	
  estará	
  na	
  frente?	
  Quantos	
  quilômetros?	
  
Um	
  coelho	
  percorre	
  55	
  quilômetros	
  em	
  1	
  hora.	
  Após	
  duas	
  horas	
  percorrerá	
  𝟓𝟓 ∙ 𝟐,𝟓 = 𝟏𝟑𝟕,𝟓	
  
quilômetros.	
  
Um	
  elefante	
  percorre	
  40	
  quilômetros	
  em	
  1	
  hora.	
  Após	
  duas	
  horas	
  percorrerá	
  𝟒𝟎 ∙ 𝟐,𝟓 = 𝟏𝟎𝟎	
  
quilômetros.	
  
Assim,	
  o	
  coelho	
  estará	
  na	
  frente	
  137,5	
  –	
  100	
  =	
  37,5	
  quilômetros.	
  	
  
 
 
2. O	
  metro	
  cúbico	
  é	
  a	
  unidade	
  de	
  medida	
  de	
  volume.	
  Ele	
  é	
  formado	
  por	
  um	
  cubo	
  de	
  1	
  unidade	
  de	
  comprimento	
  de	
  aresta.	
  Considerando	
  que	
  os	
  cubos	
  das	
  figuras	
  a	
  seguir	
  têm	
  1	
  cm3,	
  calcule	
  seus	
  respectivos	
  volumes,	
  deixando	
  explícito	
  o	
  raciocínio	
  utilizado.	
  (Obs.:	
  não	
  há	
  cubos	
  escondidos	
  atrás	
  das	
  pilhas	
  A	
  e	
  B	
  e	
  o	
  sólido	
  C	
  é	
  um	
  cubo)	
  
	
  
Figura	
  A:	
  5	
  cubinhos.	
  Volume	
  da	
  figura	
  A:	
  5	
  cm3.	
  
Figura	
  B:	
  6	
  cubinhos.	
  Volume	
  da	
  figura	
  A:	
  6	
  cm3.	
  
Figura	
  C:	
  8	
  cubinhos.	
  Volume	
  da	
  figura	
  A:	
  8	
  cm3.	
  	
  
3. Na	
  tabela	
  estão	
  representados	
  quatro	
  polígonos	
  em	
  malhas	
  quadrangulares.	
  Considere	
  cada	
  quadradinho	
  da	
  malha	
  como	
  unidade	
  de	
  área	
  e	
  o	
  lado	
  desse	
  quadradinho	
  como	
  unidade	
  de	
  comprimento	
  e	
  complete	
  a	
  tabela.	
  	
   Polígono	
   Área	
   Perímetro	
  
	
  
16	
   16	
  
	
  
16	
   22	
  
	
  
16	
   28	
  
	
  
16	
   34	
  
	
  
 
 
4. O	
  Tangram	
  tradicional	
  é	
  um	
  quebra-­‐cabeça	
  geométrico	
  composto	
  por	
  sete	
  peças	
  obtidas	
  a	
  partir	
  de	
  um	
  quadrado.	
  A	
  relação	
  entre	
  as	
  áreas	
  dessas	
  peças	
  é	
  a	
  seguinte:	
  
	
  
• Área	
  do	
  Triângulo	
  Grande	
  =	
  2	
  x	
  Área	
  do	
  Triângulo	
  Médio	
  
• Área	
  do	
  Triângulo	
  Médio	
  =	
  Área	
  do	
  Quadrado	
  =	
  Área	
  do	
  Paralelogramo	
  
• Área	
  do	
  Quadrado	
  =	
  2	
  x	
  Área	
  do	
  Triângulo	
  Pequeno.	
  	
  Se	
  a	
  área	
  do	
  Triângulo	
  Pequeno	
  é	
  igual	
  a	
  5,5	
  cm2.	
  Determine:	
  (a) A	
  área	
  do	
  triângulo	
  grande.	
  
O	
   triângulo	
   pequeno	
   cabe	
   4	
   vezes	
   no	
   triângulo	
   grande,	
   logo	
   a	
   área	
   do	
   triângulo	
   grande	
   é:	
  𝟒 ∙ 𝟓,𝟓 = 𝟐𝟐𝒄𝒎𝟐.	
  	
  (b) A	
  área	
  das	
  figuras	
  a	
  seguir,	
  formadas	
  com	
  peças	
  do	
  Tangram.	
  
(As	
  indicações	
  TG,	
  TM	
  e	
  TP	
  referem-­‐se	
  aos	
  triângulos	
  grande,	
  médio	
  e	
  pequenos,	
  respectivamente)	
  	
  
	
   	
   	
  Figura	
  1	
   Figura	
  2	
  	
  
Observe	
  que:	
  
• Área	
  do	
  Triângulo	
  Grande:	
  𝟐𝟐  𝒄𝒎𝟐.	
  
• Área	
  do	
  Triângulo	
  Médio:	
  𝟏𝟏  𝒄𝒎𝟐.	
  
• Área	
  do	
  Quadrado:	
  𝟏𝟏  𝒄𝒎𝟐.	
  
• Área	
  do	
  Paralelogramo:	
  𝟏𝟏  𝒄𝒎𝟐.	
  
Assim	
  temos	
  as	
  seguintes	
  áreas	
  
Figura	
  1:	
  𝟐𝟐 + 𝟐𝟐 + 𝟏𝟏 + 𝟓,𝟓 + 𝟓,𝟓 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 = 𝟖𝟖  𝒄𝒎𝟐.	
  	
  
Figura	
  2:	
  𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 + 𝟓,𝟓 + 𝟓,𝟓 + 𝟏𝟏 = 𝟒𝟒  𝒄𝒎𝟐.	
  
	
  
 
 
5. Vamos	
  relacionar	
  lata	
  de	
  tinta,	
  sua	
  capacidade,	
  em	
  litros,	
  seu	
  preço	
  e	
  a	
  área	
  máxima	
  que	
  podemos	
  pintar.	
  (a) A	
   tabela	
   a	
   seguir	
   informa	
   o	
   número	
   de	
   latas,	
   sua	
   capacidade	
   em	
   litros	
   e	
   o	
   preço.	
   Complete	
   as	
  lacunas	
  em	
  branco.	
  	
  
Número	
  de	
  latas	
  
	
  
Litros	
  de	
  tinta	
   Preço	
  
1	
   3,6	
  litros	
   R$	
  35,00	
  2	
   7,2	
  litros	
   R$	
  70,00	
  5	
   18	
  litros	
   R$	
  175,00	
  
6	
   21,6	
  litros	
   R$	
  210,00	
  
8	
   28,8	
  litros	
   R$	
  280,00	
  
10	
   36	
  litros	
   R$	
  350,00	
  	
   (b) Os	
   pintores	
   sabem	
   que	
   com	
   uma	
   lata	
   de	
   3,6	
   litros	
   é	
   possível	
   pintar	
   45	
   m2	
   de	
   parede.	
   Quantos	
  metros	
  quadrados	
  de	
  parede	
  é	
  possível	
  pintar	
  com	
  uma	
  lata	
  de	
  18	
  litros?	
  
Resposta:	
  18	
  litros	
  equivalem	
  a	
  5	
  latas	
  de	
  3,6	
  litros.	
  Logo,	
  é	
  possível	
  pintar	
  𝟒𝟓 ∙ 𝟓 = 𝟐𝟐𝟓  𝐦𝟐.	
  	
  	
  
6. Um	
  professor	
  fez	
  uma	
  pesquisa	
  sobre	
  a	
  preferencia	
  do	
  sabor	
  de	
  pasta	
  de	
  dentes	
  com	
  uma	
  turma	
  de	
  alunos	
  de	
  3o	
  ano.	
  O	
  resultado	
  está	
  representado	
  no	
  gráfico	
  de	
  barras	
  a	
  seguir.	
  
Qual	
  o	
  sabor	
  de	
  pasta	
  de	
  dente	
  preferido?	
  
	
  	
  (a) Qual	
  o	
  total	
  de	
  alunos	
  dessa	
  turma?	
  𝟓 + 𝟒 + 𝟏𝟎 + 𝟑 + 𝟐 = 𝟐𝟒.	
  
Resposta:24	
  alunos.	
  	
  	
  	
  	
  
0	
  1	
  
2	
  3	
  
4	
  5	
  
6	
  7	
  
8	
  9	
  
10	
  11	
  
Menta	
   Uva	
   Tutti-­‐fruti	
   Morango	
   Outros	
  
 
 
(b) Construa	
  uma	
  tabela	
  para	
  representar	
  as	
  informações	
  do	
  gráfico	
  de	
  barras.	
  A	
  primeira	
  coluna	
  deve	
  ser	
   referente	
   ao	
   sabor	
   e	
   a	
   segunda	
   ao	
   número	
   de	
   alunos.	
   	
   Forneça	
   também	
   o	
   total	
   de	
   alunos	
   na	
  tabela.	
  
Sabor	
   Número	
  de	
  Alunos	
  
Menta	
   5	
  
Uva	
   4	
  
Tutti-­‐fruti	
   10	
  
Morango	
   3	
  
Outros	
   2	
  
Total	
   24	
  	
  (c) Construa	
  uma	
  gráfico	
  de	
  setores	
  para	
  representar	
  as	
  informações	
  do	
  gráfico	
  de	
  barras.	
  	
  
Para	
   representar	
   as	
   informações	
   do	
   gráfico	
   de	
   setores	
   (pizza)	
   você	
   precisa	
   primeiro	
  
encontrar	
  os	
  ângulos	
   referentes	
  a	
  quantidade	
  de	
  alunos	
  de	
   cada	
   sabor	
  de	
  pasta	
  de	
  dentes.	
  
Como	
   temos	
   24	
   alunos,	
   cada	
   aluno	
   será	
   representado	
   por	
   uma	
   região	
   correspondente	
   a	
  
quantos	
  graus?	
  Os	
  24	
  alunos	
  correspondem	
  a	
  uma	
  circunferência	
  que	
  tem	
  360o,	
  assim	
  cada	
  
aluno	
  corresponde	
  a	
  𝟑𝟔𝟎𝒐 ÷ 𝟐𝟒 = 𝟏𝟓𝒐.	
  (Essa	
  ideia	
  aparece	
  na	
  Atividade	
  5	
  da	
  aula	
  23).	
  
Com	
  isso,	
  podemos	
  calcular	
  o	
  ângulo	
  de	
  cada	
  região	
  do	
  setor.	
  
	
  
Sabor	
   Ângulo	
  Menta	
   5 ∙ 15! = 75!	
  Uva	
   4 ∙ 15! = 60!	
  Tutti-­‐fruti	
   10 ∙ 15! = 150!	
  Morango	
   3 ∙ 15! = 45!	
  Outros	
   2 ∙ 15! = 30!	
  
Total	
   360!	
  	
  
E	
  construir	
  o	
  gráfico:	
  
	
  	
   (d) Qual	
  o	
  sabor	
  de	
  pasta	
  de	
  dente	
  preferido?	
  Por	
  quê?	
  
Tutti-­‐fruti.	
  Porque	
  é	
  o	
  sabor	
  preferido	
  pelo	
  maior	
  número	
  de	
  alunos	
  (10	
  alunos).	
  	
  	
  
Menta	
  
Uva	
  
Tutti-­‐fruti	
  
Morango	
  
Outros	
  
Qual	
  o	
  sabor	
  de	
  pasta	
  de	
  dente	
  preferido?	
  	
  
 
 
	
  
7. O	
  gráfico	
  a	
  seguir	
  mostra	
  como	
  as	
  nutricionistas	
  de	
  uma	
  escola	
  distribuem	
  7	
  grupos	
  de	
  alimentos	
  no	
  preparo	
  da	
  merenda	
  escola.	
  
	
  (a) O	
  menor	
  percentual	
  apresentado	
  na	
  tabela	
  corresponde	
  a	
  qual	
  grupo	
  de	
  alimentos?	
  
Gorduras.	
  	
   (b) Mario	
   consome	
   diariamente	
   250	
   g	
   de	
   merenda	
   escolar.	
   Baseado	
   nos	
   percentuais	
   indicados	
   no	
  gráfico,	
  calcule	
  o	
  valor,	
  em	
  gramas,	
  de	
  cada	
  grupo	
  de	
  alimentos	
  que	
  Mario.	
  	
  
Grupo	
  de	
  alimentos	
   Valor	
  	
  
em	
  Gramas	
  Cereais	
   𝟑𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟕𝟓  𝒈	
  Hortaliças	
   𝟐𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟓𝟎  𝒈	
  Frutas	
   𝟏𝟓𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟑𝟕,𝟓  𝒈	
  Gorduras	
   𝟓𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟏𝟐,𝟓  𝒈	
  Leites	
  e	
  derivados	
   𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟐𝟓  𝒈	
  Carnes	
  e	
  leguminosas	
   𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟐𝟓  𝒈	
  Açucares	
  e	
  doces	
   𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟐𝟓  𝒈	
  
Total	
   250	
  g	
  	
  (c) Ontem	
  Artur	
   consumiu	
   50	
   g	
   de	
   leites	
   e	
   derivados.	
   Baseado	
   nos	
   percentuais	
   indicados	
   no	
   gráfico,	
  calcule	
  o	
  valor,	
  em	
  gramas,	
  do	
  consumo	
  de	
  cereais	
  de	
  Artur.	
  	
  
Ontem	
  Artur	
  consumiu	
  50g	
  de	
  leites	
  e	
  derivados	
  que	
  correspondem	
  a	
  10%	
  da	
  dieta	
  como	
  um	
  	
  
todo,	
   assim,	
   o	
   todo	
   corresponde	
   a	
   500g.	
   Dessa	
   forma,	
   como	
   o	
   consumo	
   de	
   cereais	
  
corresponde	
  a	
  30%,	
  temos	
  30%	
  de	
  500g	
  corresponde	
  a	
   𝟑𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟓𝟎   =  𝟏𝟓𝟎  𝒈.	
  	
  
Cereais,	
  30%	
  
Hortaliças,	
  
20%	
  
Frutas,	
  15%	
  
Gorduras	
  ,	
  5%	
  
Leites	
  e	
  
derivados,	
  
10%	
  
Carnes	
  e	
  
leguminosas,	
  
10%	
  
Açucares	
  e	
  
doces,	
  10%	
  
 
 
8. O	
  que	
  é	
  maior	
  30%	
  de	
  16	
  ou	
  16%	
  de	
  30?	
  Por	
  quê?	
  
10%	
  de	
  16	
  corresponde	
  a	
  1,6.	
  Logo,	
  30%	
  de	
  16	
  será	
  𝟑 ∙ 𝟏,𝟔 = 𝟒,𝟖.	
  (Ou	
  calcular	
  diretamente:	
  𝟑𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟔)	
  
10%	
  de	
  30	
  corresponde	
  a	
  3	
  e	
  1%	
  de	
  30	
  a	
  0,3.	
  Logo,	
  16%	
  de	
  30	
  será	
  𝟑 + 𝟔 ∙ 𝟎,𝟑 = 𝟑 + 𝟏,𝟖 = 𝟒,𝟖.	
  
(Ou	
  calcular	
  diretamente:	
   𝟏𝟔𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟑𝟎)	
  
Com	
  isso,	
  podemos	
  concluir	
  que	
  os	
  valores	
  são	
  iguais.	
  
Observe	
  que	
  analisando	
  as	
  expressões	
   𝟑𝟎𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟔	
  e	
   𝟏𝟔𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟑𝟎	
  podemos	
  perceber	
  que	
  a	
  conta	
  realizada	
  
nos	
  dois	
  casos	
  envolve	
  a	
  multiplicação	
  de	
  30	
  e	
  16	
  e	
  a	
  divisão	
  do	
  resultado	
  por	
  100.	
  Ou	
  seja,	
  a	
  
conta	
  será	
  a	
  mesma	
  e	
  não	
  é	
  necessário	
  encontrar	
  o	
  resultado.	
  Uma	
  reflexão	
  interessante	
  é	
  
pensar	
  se	
  isso	
  sempre	
  acontece:	
  É	
  verdade	
  que	
  x%	
  de	
  y	
  resulta	
  no	
  mesmo	
  valor	
  que	
  y%	
  de	
  x?	
  	
  
9. Tempos	
  atrás	
  o	
  rolo	
  de	
  papel	
  higiênico	
  que	
  possuiu	
  por	
  décadas	
  40	
  metros	
  de	
  papel,	
  passou	
  a	
  possuir	
  apenas	
  30	
  metros	
  e	
  o	
  preço	
  do	
  rolo	
  não	
  sofreu	
  alteração.	
  	
  (a) Com	
  a	
  alteração,	
  qual	
  porcentagem	
  do	
  papel	
  o	
  consumidor	
  deixou	
  de	
  receber?	
  
O	
  consumidor	
  deixou	
  de	
  receber	
  10m	
  do	
  rolo	
  de	
  40m,	
  o	
  que	
  corresponde	
  a	
  𝟏𝟎𝟒𝟎 = 𝟏𝟒 = 𝟐𝟓%.	
  	
  (b) A	
   fração	
  !"!" = 75%	
  e	
   a	
   fração	
  !"!" ≅ 133%.	
   Qual	
   o	
   significado	
   desses	
   percentuais	
   no	
   contexto	
   do	
  problema	
  apresentado?	
  
O	
   percentual	
   75%	
   indica	
   a	
   redução	
   que	
   houve	
   na	
   metragem	
   do	
   papel,	
   ou	
   seja,	
   indica	
  
“quantos	
  por	
  cento”	
  a	
  nova	
  metragem	
  (30m)	
  vale	
  em	
  relação	
  a	
  anterior	
  (40m).	
  O	
  percentual	
  
133%	
   indica	
   “quantos	
   por	
   cento”	
   a	
   metragem	
   anterior	
   (40m)	
   vale	
   em	
   relação	
   a	
   nova	
  
metragem	
  (30m),	
  sendo	
  33%	
  o	
  percentual	
  do	
  aumento	
  obtido	
  com	
  essa	
  manobra.	
  	
  	
  
10. Para	
  o	
  cálculo	
  de	
  vértices,	
  faces	
  e	
  arestas	
  das	
  pirâmides	
  e	
  dos	
  prismas	
  temos	
  algumas	
  relações	
  que	
  se	
  estabelecem	
  tomando	
  como	
  referência	
  o	
  número	
  de	
  	
  lados	
  do	
  polígono	
  da	
  base.	
  	
  A	
  tabela	
  a	
  seguir	
  mostra	
  essas	
  relações	
  para	
  o	
  caso	
  dos	
  prismas.	
  	
  	
  
Primas	
  
Polígono	
  
da	
  base	
  
Número	
  de	
  lados	
  
do	
  polígono	
  da	
  
base	
  
Faces	
   Vértices	
   Arestas	
  
	
   n	
   n	
  +	
  2	
   2.n	
   3.n	
  	
  Veja	
  o	
  exemplo:Polígono	
  
da	
  base	
  
Número	
  de	
  
lados	
  do	
  
polígono	
  da	
  
base	
  
Faces	
   Vértices	
   Arestas	
  
Quadrado	
   4	
   4	
  +	
  2	
  =	
  6	
   2 ∙ 4	
  =	
  8	
   3 ∙ 4	
  =	
  12	
  
 
 
 
	
   (a) Para	
  o	
  prisma	
  a	
  seguir,	
  preencha	
  a	
  tabela	
  como	
  no	
  exemplo	
  acima:	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  (b) Pense	
  agora	
  nas	
  pirâmides.	
  Complete	
  as	
  lacunas	
  em	
  branco.	
  	
  
Pirâmides	
  
Figura	
   Polígono	
  da	
  base	
  
Número	
  de	
  
lados	
  do	
  
polígono	
  da	
  
base	
  
Faces	
   Vértices	
   Arestas	
  
	
  
Quadrado	
   4	
   5	
   5	
   8	
  
	
  
Hexágono	
   6	
   7	
   7	
   12	
  
	
   	
   n	
   n	
  +	
  1	
   n	
  +	
  1	
   𝟐 ∙ 𝒏	
  	
  	
  	
  
Polígono	
  
da	
  base	
  
Número	
  de	
  
lados	
  do	
  
polígono	
  da	
  
base	
  
Faces	
   Vértices	
   Arestas	
  
Pentágono	
   5	
   5	
  +	
  2	
  =	
  7	
   𝟐 ∙ 𝟓	
  =	
  10	
   𝟑 ∙ 𝟓	
  	
  =	
  15