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Lista 1 - Tensão, Deformação, Elasticidade

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CAPÍTULO 1 – TENSÃO, DEFORMAÇÃO, EL ASTICIDADE
1.1 Se em u m determinado ponto da estrutura atua o estado
tensional indicado ao lado, determinar as ten sões principais
(normais) e máximas de cisalhamento, e os planos onde os mesmos
ocorrem.
Obs.: Utilizar os processos analíticos e gráficos (círculo de Mohr).
Resp.:
σ
σσ
σ
máx.= -11,5 MPa ;
σ
σσ
σ
min.= -43,5 MPa;
τ
ττ
τ
máx.= 16 MPa
; τ
ττ
τ
min.=
-
16MPa
α
αα
α
1= 19,33 °
°°
°C
; α
αα
α
2= -25,67°
°°
°C
1.2 Uma caixa rígida retangular de 35 cm de altura
contém um material que apres enta um módulo de
elasticidade (E) de 40 MPa, coeficiente de Poisson igual
a 0,15 e coeficiente de dilatação térmico de 10
-5
/°C,
onde neste material atua uma tensão de co mpressão de 8
MPa, conforme a figura ao lado. Determinar:
(a) as tensões normais atuantes nas paredes da caixa;
σ
σσ
σ
x=
σ
σσ
σ
z= -1,41 MPa
(b) o deslocamento vertical da sup erfície superior do
material;
ly= -6,63 cm
(c) qual deve ser a variação de temperatura a ser
aplicado no material para que não haja deslocamento da
superfície superior do material;
T= 14.000 °
°°
°C
(d) de acordo com o item (c), determinar as tensões que
atuam nas paredes da caixa. σ
σσ
σ
x=
σ
σσ
σ
z= -8 MPa
1.3 No interior de uma caixa rígida en contra-
se u m certo material d eformável com coeficiente
de Poisson 0,20 e módulo de elasticidade de
1,8x10
3
Kgf/cm
2
, submetido à uma tensão de
compressão de 200 Kgf/ cm
2,
conforme a figura
abaixo. Determinar as forças resultantes e a
tensão que o material exerce sobre as paredes da
caixa e o deslocamento da superfície do material.
Resp.: Fy=-40.000 Kgf; Fz=-15.000 Kgf ; Fx=-30.0 00 Kgf;
σ
σσ
σx= σ
σσ
σz=-50 Kgf/cm
2
;
ly=3cm

1.4 Para um mat erial d eformável (E=6000 MPa,
ν=0,17 e α=10
-4
/°C) que encontra-se entre duas paredes
rígidas e está su bmetido à uma t ensão de compressão d e
25 MPa, conforme a figura ao lado, determinar:
Obs: a caixa é rígida nas duas direções, permitindo
apenas deslocamento em y.
a-) As tensões normais atuantes nas paredes (em MPa);
b-) A variação de te mperatura a ser aplicad a no material
para que o mesmo não apresente deformação na direção
do eixo y.
Resp.: a)
σ
σσ
σ
x= -4,2 5MPa;
b)
T= 34,58 °
°°
°C
1.5 Um cubo de alumínio (E=70GPa, ν=0 ,3 e α=23x10
-6
/°C) que está a uma
temperatura de 25°C é colocado numa estuf a a uma temperatura de 125°C. Determinar as
tensões normais (em MPa) que atuam no cubo quando:
a) houver restrição à deformação em uma direção; ε
εε
ε
x=0; σ
σσ
σy=σ
σσ
σz= 0;
T=100°
°°
°C; σ
σσ
σx=-161 MPa
b) houver restrição à deformação em duas direções;
ε
εε
ε
x=
ε
εε
εy
=0; σ
σσ
σz= 0;
T=100 °
°°
°C; σ
σσ
σx=σ
σσ
σy=-230 MPa
c) houver restrição à deformação nas três direções;
ε
εε
εx= ε
εε
εy=ε
εε
εz=0;
T=100°
°°
°C; σ
σσ
σx=σ
σσ
σy= σ
σσ
σz= -402,5 MPa
1.6 A folga entre os trilhos de aço é de 4mm quando a temperatura está a 20°C.
Sabendo-se que os trilhos p ossuem 15 m de comprimento, módulo de el asticidade
longitudinal (E) de 207 GPa e coeficiente de dilatação térmico ( α) de 6 ,5x10
-6
/°C,
determinar:
a) A folga entre os trilhos quando a temperatura é de -2°C.;
Folga=6,145mm
b)
Em que temperatura a folga se anula.;
Folga se anula quando a temperatura atinge 62,03 °
°°
°C.
c) A tensão de compressão nos trilhos quando a temperatura é de 55°C.;
Tensão Nul a
1.7 A caixa rígida ind eformável abaixo , retangular de 80 cm
de alt ura contém u m material deformável que apresenta u m
módulo de elasticidade (E ) de 100 MPa, coeficie nte de Poisson
de 0,22 e coeficiente de dilatação térmica de
10
-4
/°C. Aplicando uma variação térmica de 40°C no material,
pede-se:
a) as tensões normais atuantes nas paredes da caixa;
σ
σσ
σ
x=
σ
σσ
σ
z= -0,51 MPa
b) o deslocamento vertical da superfície sup erior do material
(mm);
ly=5 mm
c) qual d eve ser a t ensão externa a ser aplicada no material
para que não haja deslocamento da superfície superior do mesmo.;
σ
σσ
σ
y= -0,71 MPa

1.8 Um material deformável está confinado no interior de uma caixa gida cúbica com
paredes em todos os lado s. Quando a temperatura é de 40 °C, o material preenche os vazios
internos sem exercer pressão nas pared es da caixa. Qual d eve s er a temperatura para que a
tensão normal interna de compressão entre o material deformável e a caixa seja de 20 MPa.
Obs.: Adotar E=10 GPa, ν=0,13 e α=10
-5
/°C.
σ
σσ
σx= σ
σσ
σy=σ
σσ
σz=-20 MPa;
ε
εε
ε
x=
ε
εε
εy
=
ε
εε
εz
=0;
T= 148 °
°°
°C; T
F
= 188 °
°°
°C
1.9 A vi ga de uma ponte metálica, com u m coeficiente de dilat ação térmica linear (α) de
6,5x10
-6
/°C, coeficiente de Poisson de 0,30 , mód ulo de elasticidade longitudinal (E) d e 207
GPa, está simplesmente apoiada sobre duas plac as de neopreme co m 2 cm de espessura,
conforme il ustração abaixo. Admitindo que a viga estej a submetida a u ma variação tér mica
de 15°C, pede-se para determinar:
a) O deslocamento horizontal na face superior da placa de neopreme;
l
face
=1,4625 mm
b) A distorção angular sofrida pela placa de neopreme;
=0,072995 rad
c) A tensão de cisalhamento que atua no neopreme.;
τ
ττ
τ
=5,8 GPa
1.10 Uma caixa rígida retan gular de 25 cm de altura contem
um material q ue apresenta um modulo d e elasticidade (E) d e
300 MPa, coeficiente de Poisson i gual a 0,12 e coeficiente de
dilatação t érmico d e 10
-3
/ºC, onde neste material atua uma
tensão de compressão de 12 MPa, conforme a figura a
seguir. Obs: a caixa é rígida nas duas direções, permitindo
apenas deslocamento em y
Determinar:
(a) As tensões normais atuantes nas paredes da caixa;
σ
x
= σ
z
= -1,64 MPa
(b) o deslocamento vertic al da superfície superior do
material;
l
y
= -0,967 cm
(c) qual deve ser a variação de temperatura a ser aplicado no material para que não haja
deslocamento da superfície superior;
T = 30,4 ºC
(d) de acordo com o item (c), determinar as tensões que atuam nas paredes da caixa.;
σ
x
= -12 MPa; σ
z
= -12 MPa
MPa