Lista 5 - Flexão Pura, Normal e Oblíqua

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CAPÍTULO 5 – FLEXÃO PURA NORMAL E OBLÍQUA 
 
5.1 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada, com seção transversal indicada abaixo, 
deve vencer um vão de 4m e resistir à uma carga uniformemente distribuída de 10 KN/m, 
incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. Determinar as tensões 
máximas normais de tração e de compressão (em MPa) que atuam na viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada, com seção transversal indicada abaixo, 
deve vencer um vão de 5m e resistir à uma carga uniformemente distribuída de 2 KN/m, 
incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. Determinar a linha neutra e as 
tensões máximas normais de tração e de compressão (em MPa) que atuam na viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada, com seção transversal indicada abaixo, 
deve vencer um vão de 4m e resistir à uma carga uniformemente distribuída de 20 KN/m, 
incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. Determinar as dimensões da 
seção de modo que as tensões normais devidas à flexão não excedam a 10 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: IzG=6666,6667 cm4 
 IyG=1.666,6667 cm4 
 Mmáx=20x106 N.mm 
 LN→→→→∅∅∅∅=63,43°°°° 
 σσσσtmáx=53,66 MPa 
 σσσσcmin=-53,66 MPa 
Resp.: Yg=7,111 cm 
 IzG=620,74074 cm4 
IyG=99,3333 cm4 
LN→→→→∅∅∅∅=64,36°°°° 
 σσσσtmáx=97,77 MPa 
 σσσσcmin=-116,34 MPa 
Resp.: a ≥≥≥≥ 220mm (22cm) 
5.4 Para a viga abaixo com seção transversal ao lado, determinar as tensões normais (em 
MPa) máxima de tração no perfil metálico e máxima de compressão no concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5 Para a viga mista concreto-aço abaixo, determinar as tensões normais máximas de 
tração e compressão (MPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.6 Nas seções transversais abaixo, qual deve ser a posição do eixo de solicitação (ES) para 
que não ocorra flexão oblíqua. 
 
 
 
 
5.7 Para a viga de seção transversal indicada abaixo, determinar a linha neutra e as tensões 
máximas normais de tração e de compressão (MPa) que atuam na mesma. 
 
Resp.: Yg=23,6182 cm 
 IzG=ILN=167.943,19 cm4 
 Mz=57,6 KNm 
 σσσσtmáx=56,70 MPa 
 σσσσcmin=-3,90 MPa 
Resp.: Yg=26,072 cm 
 IzG=288.303,24 cm4 
 σσσσt, açomáx=34,64 MPa 
 σσσσc, conc.min=-2,20 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.8 Para a viga abaixo, com tensão normal admissível à tração e à compressão iguais a 140 
MPa, determinar a carga máxima admissível P (em KN) se: 
a) fosse utilizada a seção transversal (a) 
b) fosse utilizada a seção transversal (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.9 Para a viga abaixo com seção transversal abaixo, determinar os diagramas de esforços 
cortantes e momentos fletores e as tensões normais (em MPa) máxima no perfil metálico e 
máxima de compressão no concreto. Obs: Adotar a seção plena (Não fissurada). 
 
 
 
 
 
 
Resp.: αααα=26,565°°°° 
 Mmax=4,6875x107 N.mm 
 Izg=1,3824x108 mm4 
 Iyg=3,456x107 mm4 
 LN→→→→∅∅∅∅=63,435°°°° 
 σσσσtmáx=72,72 MPa 
 σσσσcmin=-72,72 MPa 
Resp.: Seção (a) 
 ILN=1.143,333 cm4 
 Pmax=11,43 KN 
 
 Seção (b) 
 ILN=1.703,333 cm4 
 Pmax=17,03 KN 
Resp.: Yg=12,5737 cm 
 ILN=307.951,07 cm4 
 σσσσtmáx=71,08 MPa 
 σσσσcmin=3,67 MPa 
5.10 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada (bi-apoiada), com seção transversal 
indicada abaixo, deve vencer um vão de 4m e resistir à uma carga uniformemente 
distribuída de 10KN/m, incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. 
Determinar a linha neutra e as tensões máximas normais de tração e de compressão (em 
MPa) que atuam na viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.11 Para a seção transversal de uma viga de concreto armado abaixo, submetido a um 
momento positivo de 40 KNm, determinar as tensões normais máximas no concreto e na 
armadura (em MPa), considerando: 
a) seção fissurada 
b) seção não fissurada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.12 Entre as seções transversais abaixo, qual delas seria a solução mais econômica, no 
consumo de material, quando solicitada a flexão pura? Justifique. 
E
S
E
S
G G
(a) (b)
 
Resp.: Yg=9,2041 cm 
IzG=803,7925 cm4 
IyG=133,8333 cm4 
LN→→→→∅∅∅∅=71,58°°°° 
 σσσσtmáx=271,67 MPa 
 σσσσcmin=-374,06 MPa 
Resposta: Seção fissurada 
 Yg=11,7565 cm 
 ILN=27.851,7 cm4 
 σσσσtmáx=323,51 MPa 
 σσσσcmin=16,88 MPa 
 
 Seção não fissurada 
 Yg=18,8994 cm 
 ILN=73.248,12 cm4 
 σσσσtmáx=78,36 MPa 
 σσσσcmin=11,52 MPa 
 
 
Resp.: 
 
A seção b, pois possui material 
concentrado na região mais distante 
da linha neutra. 
 
5.13 Para a seção transversal abaixo, submetida a um momento fletor (M) de 0,5 tfm, 
determinar as tensões normais máximas de tração e compressão (em Kgf/cm2), e determinar 
a linha neutra. 
 
 
 
5.14 Para a seção transversal abaixo submetida a um momento fletor positivo de 20kNm, 
determinar a tensão máxima normal de tração nas barras de aço e a tensão normal máxima 
de compressão no concreto. Admitir que os materiais obedecem a um comportamento 
elástico e linear, cujos módulos de elasticidade longitudinal são, respectivamente, Econc = 
20 GPa e Eaço = 200 GPa. Desprezar a resistência do concreto a tração. 
 
 
Resp.: 
 
 
Izg = 2.309,3333 cm4 
Iyg = 80,0256 cm4 
Φ = 87,2º 
σ
t
máx = 1.404,06 Kgf/cm2 
σ
c
máx = -742,51 Kgf/cm2 
Resp.: 
 
YG=9,65cm 
ILN = 16.604,428 cm4 
σ
Aço
máx = 208,98 MPa 
σ
concreto
máx = -11,62 MPa