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Lista 7 - Flexão Composta

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CAPÍTULO 7 – FLEXÃO COMPOSTA 
 
7.1 Para a barragem de gravidade abaixo, (a) determinar as tensões máximas de tração e 
compressão (Kgf/cm2) que atuam na base. Mantendo a altura da barragem de 10m, (b) 
determinar a máxima altura que a água deve atingir para que não haja tensão de tração entre 
a base da barragem e o solo. Adotar γágua=1 tf/m3 e γconc.=2.5 tf/m3. 
 
 
Resp.: 
a)σσσσtmáx= 8,61 kgf/cm2 
σσσσcmin= -13,6 kgf/cm2 
 b) hmax= 6,08m 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2 Qual deve ser a máxima altura de água “h” da barragem de gravidade, cuja seção 
transversal está representada abaixo, de forma que não haja tensão normal de tração entre a 
base da barragem e o solo. Adotar γágua=10 KN/m3 ,γsolo=15 KN/m3 e γconc.=25 KN/m3. 
 
 
 
Resp.: 
hmax 13,74m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3 Para a barragem de gravidade abaixo, determinar o mínimo valor de “a” para que não 
haja tensão normal de tração na base, quando a água atinge a altura máxima. Neste caso, 
determinar a tensão máxima de compressão (em MPa). 
Adotar γágua=10 KN/m3 e γconc.=25 KN/m3. 
 
 
 
Resp.: 
a=1,88 m 
σσσσcmax=-0,35 MPa 
 
 
7.4 Para a barragem de gravidade abaixo, determinar a máxima altura que a água deve 
atingir para que não haja tensão normal de tração entre a base da barragem e o solo. 
γágua=1 tf/m3 e γconc.=2,5 tf/m3. 
 
 
Resp.: 
h ≤≤≤≤ 4,93m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.5 Determinar o ponto de aplicação da força axial resultante excêntrica P, de compressão, 
que provoque uma linha neutra conforme se observa na seção transversal do pilar abaixo. 
 
 
 
Resp.: 
Ponto B 
 yLN = 0 e zLN= 75,62 cm ⇒⇒⇒⇒zP= -0,99 cm 
 
Ponto A 
 yLN= 35 e zLN= 15 cm ⇒⇒⇒⇒yP=-9,36 cm 
 
 P (-0,99 ; -9,36) 
 
 
 
 
7.6 Determinar o ponto de aplicação da força axial resultante excêntrica P, de compressão 
ou de tração, que provoque uma linha neutra conforme se observa na seção transversal do 
pilar abaixo. 
 
 
Resp.: 
zG=7,147 cm 
IZ=203.936 cm4 
IY=21.935,18 cm4 
Área= 408 cm2 
 
Ponto B 
 eZ = -1,384 cm 
 
Ponto A 
eY = -9,004 cm 
 
 
7.7 Para a estrutura abaixo, determinar: 
a) a carga axial equivalente excêntrica (Nx, ez, ey), 
b) a linha neutra (desenhar na seção transversal), 
c) as tensões normais máximas de tração e de compressão (MPa). 
 
Resp.: 
a) Nx= -85 KN 
eZ= -1,41 cm 
eY= -5,06 cm 
 
b) y=14,80cm 
 z=94,40cm 
 
c) σσσσcmax= -1,575 MPa 
 σσσσtmax= 0,158 MPa 
 
 
 
 
7.8 Para a barragem de gravidade abaixo, (a) determinar as tensões normais máximas de 
tração e compressão (Kgf/cm2) que atuam na base. Mantendo a altura da barragem de 8m, 
(b) determinar a máxima altura que a água deve atingir para que não haja tensão normal de 
tração entre a base da barragem e o solo. Adotar γágua = 1 tf/m3 e γconc = 2,5 tf/m3. 
 
 
 
Resp.: 
a) σtMÁX = 49,2 Kgf/cm2 
 
σ
c
MÁX = -53,2 Kgf/cm2 
 
b) hH2OMÁX = 2,71 m 
 
 
 
 
 
 
 
7.9 Determinar o ponto de aplicação da força axial resultante excêntrica P, de compressão, 
que provoque uma linha neutra conforme se observa na seção transversal de um pilar 
abaixo. 
 
 
Resp.: 
ez = 0,99 cm 
ey = 9,35 cm