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9/7/2014 Estácio http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV2&p6=20/6/2014&p10=9966689 1/5 Avaliação: CCE0512_AV2_201101356103 » PESQUISA OPERACIONAL Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: 201101356103 - JOSE CARLOS DE SOUZA ACHA JUNIOR Professor: GERALDO GURGEL FILHO SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9002/AI Nota da Prova: 3,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 1,5 Data: 20/06/2014 09:11:22 1a Questão (Ref.: 201101513803) Pontos: 1,0 / 1,0 Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo > ≠ < = ≥ 2a Questão (Ref.: 201101512745) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da solução ótima? 0,91 1 27,73 3,18 14,9 3a Questão (Ref.: 201101513081) Pontos: 0,0 / 1,5 Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 1 0,50 0,45 0,00 0,00 0,75 0,00 9,00 9/7/2014 Estácio http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV2&p6=20/6/2014&p10=9966689 2/5 0 0,50 0,75 0,00 1,00 -0,25 0,00 7,00 0 0,50 0,25 1,00 0,00 0,25 0,00 3,00 0 1,50 3,25 0,00 0,00 0,25 1,00 12,00 Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3. Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades de R3. Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante? Resposta: 3x1 + 0,75x2 + x3 = 1,63 O lucro minimo de P4 seria de 1,63 u.m Gabarito: Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75 u.m. 4a Questão (Ref.: 201101564359) Pontos: 0,5 / 0,5 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 9/7/2014 Estácio http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV2&p6=20/6/2014&p10=9966689 3/5 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 2x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 5a Questão (Ref.: 201101564352) Pontos: 0,5 / 0,5 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar x1 - 2x2 sujeito a: x1 + 2x2 ³ 4 -2x1 + 4x2 £ 4 x1 , x2 ³ 0 x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 x1=1, x2=1,5 e Z*=2 x1=1,5, x2=1 e Z*=2 6a Questão (Ref.: 201101508429) Pontos: 0,0 / 1,5 Uma rede de armazéns tem 1200 u.m para alocar a um de seus armazéns. Três produtos 1, 2 e 3 exigem 30, 10 e 15 m2 de espaço por unidade, respectivamente. Há 1800 m2 de espaço disponível. O produto 1 custa 12 u.m., o produto 2 custa 5 u.m. e o produto 3 custa 17 u.m. Quanto de cada produto deve ser comprado se os preços de venda dos produtos 1, 2 e 3 são, respectivamente, de 15, 6 e 21 u.ms., de modo a maximizar o lucro? Construa o modelo do problema. Resposta: Max x = 1200x1 + 1800x2 12x1 + 30x2 >= 15 5x1 + 10x2 >= 6 17x1 + 17X2 >= 21 X1 >=0 X2 >=0 Gabarito: Max L = 3x1+x2+4x3 Sujeito a: 12x1+5x2+17x3≤1200 (restrição compra); 30x1+10x2+15x3≤1800 (restrição espaço); x1, x2, x3 ≥0 7a Questão (Ref.: 201101564357) Pontos: 0,5 / 0,5 Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. Min Z=2000x1+1000x2 Sujeito a: 9/7/2014 Estácio http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV2&p6=20/6/2014&p10=9966689 4/5 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 2x1+8x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 7x1+2x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 2x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 8a Questão (Ref.: 201101512406) Pontos: 0,0 / 0,5 Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 -3 -5 0 0 0 0 0 2 4 1 0 0 10 0 6 1 0 1 0 20 0 1 -1 0 0 1 30 Quais são as variáveis básicas? x1 e xF1 x2 e xF2 xF1, xF2 e xF3 x2, xF2 e xF3 9/7/2014 Estácio http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV2&p6=20/6/2014&p10=9966689 5/5 x1 e x2 9a Questão (Ref.: 201101514120) Pontos: 0,5 / 0,5 Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 150 200 250 100 180 10a Questão (Ref.: 201101510429) Pontos: 0,0 / 0,5 Sejam as seguintes sentenças: I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual. II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual. III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. Assinale a alternativa errada: I é verdadeiro I ou II é verdadeira III é verdadeira II e IV são verdadeiras IIIou IV é falsa Período de não visualização da prova: desde 09/06/2014 até 25/06/2014.
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