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GEOMETRIA DESCRITIVA PASSO A PASSO

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ESTUDO DA RETA
IDENTIFICAÇÃO DAS RETAS
Índice 
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
PROPRIEDADES:
Retas do 1o Grupo: São retas perpendiculares a um dos planos principais de projeção. Neste plano principal a projeção da reta se reduz a um PONTO, o qual chamamos de projeção pontual da reta. 
Sendo a reta perpendicular a um plano é paralela aos outros dois planos adjacentes, nestes planos as retas se apresentam em suas dimensões reais, que chamamos de VG, ou seja, Verdadeira Grandeza da reta.
Índice 
Índice Geral
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RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
RETA VERTICAL
b''
a''
Índice 
Índice Geral
*
*
c''
d''
d'
RETA DE TOPO
RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Índice 
Índice Geral
*
*
e'
f'
e
f
RETA FRONTO-HORIZONTAL
RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Índice 
Índice Geral
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RETAS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
RETA VERTICAL
RETA DE TOPO
RETA FRONTO-
HORIZONTAL
Índice 
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
PROPRIEDADES:
Retas do 2o Grupo: São retas paralelas a um dos planos principais de projeção, neste plano principal de projeção a reta se apresenta em V.G. (Verdadeira Grandeza) e nos outros dois planos se apresentam oblíquas, portanto, em projeção reduzidas.
Índice 
Índice Geral
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RETA HORIZONTAL
b''
a
b
a''
b'
a'
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
VG
Índice 
Índice Geral
*
*
c
c''
d
d''
d'
c'
RETA FRONTAL
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
VG
Índice 
Índice Geral
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e''
f''
RETA DE PERFIL
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
VG
Índice 
Índice Geral
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RETAS PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
RETA HORIZONTAL
RETA FRONTAL
RETA DE PERFIL
Índice 
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
PROPRIEDADES:
Retas do 3o Grupo: São retas oblíquas aos três planos principais de projeção. 
Não apresentam projeção em V. G. (Verdadeira Grandeza).
Índice 
Índice Geral
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b'
a'
a''
b''
a
b
RETAS OBLÍQUAS AOS TRÊS PLANOS DE PROJEÇÃO
RETA QUALQUER
Índice 
Índice Geral
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POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
RETAS PARALELAS
RETAS COINCIDENTES
Índice Geral
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RETAS CONCORRENTES E REVERSAS
Duas retas são concorrentes quando em Épura as projeções do ponto de concorrência estiverem sobre uma mesma perpendicular
RETAS CONCORRENTES
RETAS REVERSAS
POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO
Índice 
Índice Geral
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MÉTODOS DESCRITIVOS
  Métodos Descritivos
  Mudança de Plano de Projeção
  Método de Rotação
  Método de Rebatimento
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Para resolvermos problemas espaciais, recorremos aos métodos descritivos, que são:
1. Mudanças de Planos de Projeção
2. Rotação
3. Rebatimento
Índice 
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Mudanças de Planos de Projeção: Consiste em considerar a figura fixa e determinar uma nova projeção sobre um plano auxiliar perpendicular a um plano de projeção. Este deve ser paralelo à figura no espaço.
Índice 
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Método de Rotação: Consiste em fazer girar a figura em torno de um eixo de rotação conveniente, até que ela venha ocupar uma posição desejada.
Índice 
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
MÉTODOS DESCRITIVOS:
Método de Rebatimento: Este método conduz a traçados simples, é utilizado em muitos problemas, cujo tratamento descritivo exigirá a rigor, apenas uma mudança de plano e uma única rotação.
Índice 
Índice Geral
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VERDADEIRA GRANDEZA DA RETA
  Verdadeira Grandeza da Reta
  V. G. por Mudança de Plano de Projeção
  V. G. por Rotação
Índice Geral
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ESTUDO DA RETA
VERDADEIRA GRANDEZA DA RETA
Determinar a V.G. de uma reta qualquer consiste em colocar um plano auxiliar de projeção, perpendicular a um dos planos principais de projeção e paralelo a reta. 
Índice 
Índice Geral
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VERDADEIRA GRANDEZA DA RETA
a'
b'
a1
b''
b
a
a1
b1
b1
b1
a1
a''
V.G.
V.G.
V.G.
Mudança de Planos de Projeção
Índice 
Índice Geral
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VERDADEIRA GRANDEZA DA RETA
POR ROTAÇÃO
Consiste em fazer girar a reta em torno de um eixo de rotação conveniente, até que ela venha ocupar uma posição desejada.
Quando se tratar da V.G. de uma reta qualquer sobre o PH deve-se transformar esta em uma reta Horizontal, sobre o PV em uma reta Frontal e sobre o PP em uma reta de Perfil.
Índice 
Índice Geral
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VERDADEIRA GRANDEZA DA RETA
POR ROTAÇÃO
a'
b'
b
a
a'
b'
b
a
a'
a
VG
a
VG
a'
Método de Rotação
Índice 
Índice Geral
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PLANO AUXILIAR PRIMÁRIO 
E PROJEÇÃO PONTUAL DE RETA
  Projeção Pontual da Reta nos Planos Principais
  Projeção Pontual das Retas: Vertical e Horizontal – no PA1
  Projeção Pontual da Reta Qualquer – no PA2
Índice Geral
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PLANO AUXILIAR PRIMÁRIO 
E PROJEÇÃO PONTUAL DE RETA
A projeção pontual de uma reta é determinada num plano de projeção perpendicular à reta no espaço. Por Exemplo: A reta de Topo tem projeção pontual no PV, a reta Vertical tem esta projeção no PH e a reta Fronto-Horizontal tem projeção pontual no PP. Para as retas Frontal, Horizontal e de Perfil fazemos uso de um Plano Auxiliar Primário (PA1) e que deve ser colocado perpendicularmente atrás ou à frente dessas retas. Em Épura isto significa colocar o eixo do plano auxiliar primário, perpendicular à projeção da reta em VG, e fazer a projeção neste plano auxiliar (PA1).
Índice 
Índice Geral
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PLANO AUXILIAR PRIMÁRIO 
E PROJEÇÃO PONTUAL DE RETA
a
b
b'
a'
PROJEÇÃO PONTUAL
DA RETA VERTICAL - PH
PROJEÇÃO PONTUAL
DA RETA HORIZONTAL - PA1
VG
VG
b
Índice 
Índice Geral
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a
b
a'
b'
PLANO AUXILIAR SEGUNDÁRIO 
E PROJEÇÃO PONTUAL DE RETA
PROJEÇÃO PONTUAL DA RETA QUALQUER – PA2
VG
a1
b1
Índice 
Índice Geral
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DIREÇÃO DE RETA
  Direção de Reta
  Direção da Reta Horizontal 
  Direção das Retas do Primeiro Grupo
  Direção das Retas do Segundo Grupo
  Direção das Retas do Terceiro Grupo
Índice Geral
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DIREÇÃO DE RETA
A direção de uma reta é o ângulo formado entre o NORTE (de frente para o P.V.) e a projeção Horizontal da reta, sua determinação é feita a partir do ponto que inicia a reta (Origem da Reta). A direção é calculada através do AZIMUTE, e se faz no sentido dos ponteiros do relógio, a partir do Norte e expresso em graus. Esta conceituação é aplicável para os três Grupos de Retas. A Reta Vertical é a única que não possui direção, por se apresentar sobre o Plano Horizontal em projeção pontual. 
Índice 
Índice Geral
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DIREÇÃO DA RETA HORIZONTAL
b'
a''
a
a'
b''
b
VG
Índice 
Índice Geral
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*
Índice 
Índice Geral
DIREÇÃO DAS RETAS
DO PRIMEIRO GRUPO
*
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RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
RETA VERTICAL
b''
a''
q = 0o
Índice 
Índice Geral
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c''
d''
d'
RETA DE TOPO
RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
qcd = 180o
qdc = 0o ou 360o
Índice 
Índice Geral
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e'
f'
e
f
RETA FRONTO-HORIZONTAL
RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
qef = 90o
qfe = 270o
Índice 
Índice Geral
*
*
Índice 
Índice Geral
DIREÇÃO DAS RETAS
DO SEGUNDO GRUPO
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RETA HORIZONTAL
b''
a
b
a''
b'
a'
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM 
DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
VG
qab = 125o
qba = 305o
Índice 
Índice Geral
*
*
c
c''
d
d''
d'
c'
RETA FRONTAL
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
VG
qcd = 90o
qdc = 270o
Índice 
Índice Geral
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*
e''
f''
RETA DE PERFIL
RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
VG
qef = 180o
qfe = 0o ou 360o
Índice 
Índice