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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Aluno(a):
Lista de Exerc´ıcios n02 - Resoluc¸a˜o de Equac¸o˜es Lineares de Primeira Ordem
(01.) Encontre a soluc¸a˜o geral de cada uma das equac¸o˜es a seguir. Quais os intervalos onde
as mesmas podem estar definidas?
(a) y′ + 3y = t+ e−2t ; (b) y′ − 2y = t2e2t ; (c) y′ + y = te−t + 1 ;
(d) y′ + (1/t)y = 3 cos(2t), t > 0 ; (e) y′ − y = 2et ; (f) ty′ + 2y = sen(t), t > 0 ;
(g) y′ + (1/t)y = sen(t) , t > 0 ; (h) t2y′ + 3ty = sen(t)/t , t < 0 ;
(i) y′ + [tg(t)]y = t sen(2t) ,−pi/2 < t < pi/2 ; (j) ty′ + 2y = et , t > 0 .
02. Encontre a soluc¸a˜o de cada uma dos problemas de valor inicial a seguir e determine
qual o intervalo onde a soluc¸a˜o e´ va´lida.
(a) y′ − y = 2t e2t , y(0) = 1 ; (b) y′ + 2y = te−2t , y(1) = 0 ;
(c) y′ + y =
e−t
1 + t2
, y(0) = 0 ;
(d) y′ +
2
t
y =
cos(t)
t2
, y(pi) = 0 , t > 0 ;
(e) y′ − 2y = e2t , y(0) = 2 ; (f) ty′ + 2y = sen(t) , y(pi/2) = 1 ;
(e) ty′ + 2y = t2 − t+ 1 , y(1) = 1/2 ;
(f) ty′ + y = et , y(1) = 1 ;
(g) y′ + [cotg(t)]y = 2 cosec(t) , y(pi/2) = 1 ;
(h) ty′ + 2y = sen(t) , y(pi) = 1/pi .
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