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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA -UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Aluno(a):
Lista de Exerc´ıcios n08
Equac¸o˜es de Segunda Ordem Na˜o Homogeˆnas e o Me´todo da Variac¸a˜o do Paraˆmetros
(01.) Nos itens a seguir encontre a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es diferenciais dadas utilizando
o Me´todo da Variac¸a˜o dos Paraˆmetros.
(a) y′′ − 5y′ + 6y = 2et , (b) 4y′′ − 4y′ + y = 16et/2 ,
(c) y′′ + y = tg(t) , 0 < t < pi/2 , (d) y′′ + 9y = 9sec2(3t) , 0 < t < pi/6 ,
(e) y′′ + 4y′ + 4y = t−2e−2t , t > 0 , (f) y′′ − 2y′ + y = et/(1 + t2) .
(02.) Nos itens a seguir verifique que as func¸o˜es y1 e y2 dadas satisfazem a equac¸a˜o ho-
mogeˆnea associada. Depois determine uma soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o na˜o homogeˆnea
usando o me´todo da Variac¸a˜o dos Paraˆmetros.
(a) t2y′′ − 2y′ = 3t2 − 1, t > 0 , y1(t) = t
2, y2(t) = t
−1 ,
(b) t2y′′ − t(t+ 2)y′ + (t+ 2)y = 2t3 , t > 0, y1(t) = t, y2(t) = te
t ,
(c) t2y′′ − 3ty′ + 4y = t2ln(t) , t > 0, y1(t) = t
2, , y2(t) = t
2ln(t) .
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