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(V). 
 
Indica-se a negação da proposição p por ~p. 
 
Tabela verdade da Negação: 
 
p ~p 
V F 
F V 
 
Por exemplo, a negação da proposição p: Clara é fisioterapeuta é a proposição ~p: 
Clara não é fisioterapeuta. 
 
Você deve tomar cuidado, pois algumas vezes uma proposição contradiz outra 
proposição sem ser a sua negação. Veja o seguinte caso: 
 
p: O lápis é branco. 
q: O lápis é vermelho. 
 
Essas duas proposições se contradizem, uma vez que não podem ser verdadeiras ao 
mesmo tempo. Entretanto, como ambas podem ser falsas simultaneamente (caso a cor 
do lápis seja azul), uma proposição não é a negação da outra. Em outras palavras, o 
fato de o lápis não ser branco nos permite afirmar que ele será vermelho? Claro que 
não! 
 
 
• DISJUNÇÃO: 
 
Chama-se disjunção de duas proposições p e q a proposição representada por p ou q 
cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições p e q é 
verdadeira (V) e a falsidade (F) quando ambas as proposições p e q são falsas. 
 
Indica-se a disjunção das proposições p ou q por p ∨ q. 
 
Tabela verdade da disjunção: 
 
p q p∨ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe que, em uma operação de disjunção, o resultado será falso apenas quando 
todas as proposições envolvidas na operação forem falsas. 
 
Por exemplo, considere as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
R: 5 é um número par ou Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
 
 
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• CONJUNÇÃO: 
 
Chama-se conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por p e q 
cujo valor lógico é a verdade (V) quando as proposições p e q são ambas verdadeiras e 
a falsidade (F) nos demais casos. 
 
Indica-se a conjunção das proposições p e q por p ∧ q. 
 
Tabela verdade da conjunção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que, em uma operação de conjunção, o resultado será verdadeiro apenas 
quando todas as proposições envolvidas na operação forem verdadeiras. 
 
Por exemplo, considere as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
R: 5 é um número par e Brasília é a capital do Brasil (F) 
 
• IMPLICAÇÃO OU CONDICIONAL: 
 
Chama-se implicação ou condicional uma proposição representada por se p então q 
cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que p é verdadeira e q é falsa e a verdade 
(V) em todos os demais casos. 
 
Indica-se a implicação das proposições p e q por p → q. 
 
Tabela verdade da implicação ou condicional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em uma condicional, a primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou 
hipótese e a segunda proposição (q) é chamada de consequente. 
 
Observe que, em uma operação de implicação ou condicional, o resultado será falso 
apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. 
 
p q p ∧ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
p q qp → 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
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Á primeira vista, as duas últimas linhas desta tabela verdade podem parecer 
estranhas para você. As afirmações de que VV → é verdadeiro e FV → é falso são 
intuitivas. Mas como entender que VF → é verdadeiro e FF → também é 
verdadeiro? 
 
Imagine a seguinte situação: você prometeu à sua mãe que, sempre que estiver 
chovendo, quando você for sair de casa, você levará o guarda-chuva com que ela lhe 
presenteou. 
 
As proposições simples são as seguintes: 
p: Está chovendo. 
q: Eu levo o guarda-chuva. 
 
A proposição condicional ou a implicação é a seguinte: 
P: Se está chovendo então eu levo o guarda-chuva. ( qpP →: ) 
 
Vamos analisar o que pode acontecer: 
 
I) Está chovendo (V) e você leva o seu guarda chuva (V). Portanto você manteve a 
promessa feita à sua mãe e o valor lógico da condicional será (V). 
 
II) Está chovendo (V) e você não leva o guarda-chuva (F). Portanto, você quebrou a 
promessa feita à sua mãe e o valor lógico da condicional será (F). 
 
III) Não está chovendo (F) e você leva o guarda-chuva (V). Mais uma vez você manteve 
a promessa feita à sua mãe e o valor lógico da condicional será (V). 
 
IV) Não está chovendo (F) e você não leva o guarda-chuva (F). Você fez algo de errado 
ao não levar seu guarda-chuva? Pense bem! Você tinha prometido levá-lo apenas se 
chovesse; portanto, também neste caso você manteve a sua promessa e o valor lógico 
da condicional será (V). 
 
Considere agora outro exemplo com as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
R: Se 5 é um número par então Brasília é a capital do Brasil. (V) 
S: Se Brasília é a capital do Brasil então 5 é um número par. (F) 
 
Repare que a proposição composta R é verdadeira, porque o antecedente é falso e o 
consequente é verdadeiro. Já a proposição composta S será falsa, porque o 
antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
 
• DUPLA IMPLICAÇÃO OU BICONDICIONAL: 
 
Chama-se dupla implicação ou bicondicional uma proposição representada por p se 
e somente se q cujo valor lógico é a verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras 
ou são ambas falsas e a falsidade (F) quando as proposições p e q têm valores lógicos 
diferentes. 
 
Indica-se a dupla implicação das proposições p e q por p ↔ q. 
 
 
 
8 
Tabela verdade da dupla implicação ou bicondicional: 
 
p q qp ↔ 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Observe que, em uma operação de dupla implicação, o resultado será verdadeiro 
apenas quando todas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor 
lógico, ou seja, quando todas forem verdadeiras ou todas forem falsas. 
 
Por exemplo, considere as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
~q: Brasília não é a capital do Brasil (F) 
 
R: 5 é um número par se e somente se Brasília é a capital do Brasil. (F) 
S: 5 é um número par se e somente se Brasília não é a capital do Brasil. (V) 
 
 
Com isso terminamos o estudo das operações lógicas fundamentais. Agora podemos 
construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada, 
tabela-verdade esta que mostrará todos os casos em que a proposição composta será 
verdadeira (V) ou falsa (F). 
 
De modo geral, o número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta 
formada por n proposições simples será igual a n2 . 
 
Está pronto para resolver alguns exercícios? Bem, vamos lá! 
 
EXEMPLO 1: 
 
Construa a tabela verdade da seguinte proposição composta: p ∧ (~ q). 
 
Neste caso, temos uma proposição composta que é constituída de 2 proposições 
simples, p e q. Portanto, a tabela-verdade terá 422 = linhas. 
 
Inicialmente, devemos completar as duas primeiras colunas com todos os valores 
lógicos possíveis para as proposições simples p e q. 
 
p q ~q p ∧ (~ q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
Em seguida, devemos realizar a operação de negação da proposição q. A proposição ~q 
será (F) quando a proposição q for (V) e será (V) quando a proposição q for (F). 
 
p q ~q p ∧ (~ q) 
 
 
9 
V V F 
V F V 
F V F 
F F V 
 
Finalmente, vamos fazer a conjunção p ∧ (~ q). Ou seja, na tabela devemos fazer a 
conjunção entre a primeira e terceira colunas. O resultado será (V) apenas quando a 
primeira e a terceira colunas tiverem valor lógico (V). Assim, chegamos ao resultado 
final: 
 
P q ~q p ∧ (~ q) 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
 
EXEMPLO 2: 
 
Construa a tabela verdade da seguinte proposição composta: ( ) ( )rqqp ∨↔→ . 
 
Neste caso, temos uma proposição composta que é constituída de 3 proposições 
simples, p, q e r. Portanto, a tabela-verdade terá 823 = linhas. 
 
Inicialmente, devemos