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1 
Módulo 3 - Álgebra de proposições 
 
Conceitos de Proposições 
 
Nesta aula iremos abordar os conceitos de proposição, proposição simples e composta, 
conectivos lógicos e tabelas verdade. Iremos explicar os dois princípios fundamentais 
da lógica e apresentar as operações lógicas de negação, conjunção, disjunção, 
implicação e dupla implicação, mostrando como construir uma tabela verdade a partir 
de uma proposição composta. 
 
Objetivo: 
Ao final desta aula esperamos que você seja capaz de atribuir valores lógicos a 
proposições simples e compostas, relacionar duas ou mais proposições através de um 
conectivo lógico e construir tabelas verdade para proposições compostas. 
 
Vamos começar esta aula apresentando algumas ideias e conceitos básicos que serão 
bastante necessários para o entendimento das operações lógicas. Está pronto? 
 
Chama-se proposição a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um 
pensamento de sentido completo. 
 
Ou seja, explicando melhor, uma proposição é uma declaração afirmativa ou negativa 
que faça sentido. Portanto, uma proposição pode ser verdadeira ou falsa. Quando ela 
for verdadeira, iremos atribuir-lhe o valor lógico (V); quando for falsa, iremos atribuir-
lhe o valor lógico (F). 
 
Preste atenção e examine as seguintes sentenças: 
 
Sentença 1: Será que vai chover? 
Isto não é uma proposição, pois é uma sentença interrogativa, que exprime dúvida. 
 
Sentença 2: Luiz André, vire para frente, preste atenção e cale a boca! 
Isto não é uma proposição, pois é uma sentença imperativa. 
 
Sentença 3: A Lua é satélite da Terra. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração afirmativa de sentido completo. 
 
Sentença 4: A cidade do Rio de Janeiro é a capital do Brasil. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração afirmativa de sentido completo. 
 
Como as sentenças 3 e 4 são proposições, podemos atribuir a cada uma delas um 
valor lógico. A sentença 3 é uma proposição lógica que assume o valor lógico 
verdadeiro (V), enquanto a sentença 4 é uma proposição lógica que assume que 
assume o valor lógico falso (F). 
 
Veja mais dois exemplos: 
 
 
 
2 
 
 
Atividade 
 
Agora tente você mesmo examinar as seguintes sentenças, identificando inicialmente 
se a sentença é ou não uma proposição e depois, quando possível, atribuindo-lhe um 
valor lógico: 
 
1. Tiradentes morreu afogado. 
2. O valor de sete mais dois é igual a nove. 
3. O valor de x somado a quinze é menor do que vinte. 
4. Brasília não é a capital do Brasil. 
5. Será que eu estou entendendo a matéria? 
 
RESPOSTAS: 
 
1. É proposição. Valor lógico falso (F). 
2. É proposição. Valor lógico verdadeiro (V). 
3. É proposição. Não se pode atribuir valor lógico, pois é uma proposição aberta. 
4. É proposição. Valor lógico falso (F). 
5. Não é proposição. 
 
 
Proposição simples e proposição composta: 
 
Existem proposições simples e proposições compostas. 
 
A proposição simples, como o próprio nome indica, é uma proposição isolada, que 
não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma. Em geral 
representamos cada proposição simples por uma letra minúscula. 
 
Observe atentamente os exemplos a seguir: 
 
p: Luíza é morena. 
q: Paulo é atleta. 
Solução 
 
Sentença 5: O dobro de 4 não é igual a 10. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração negativa de 
sentido completo. Analisando esta declaração, podemos atribuir-
lhe valor lógico verdadeiro (V). 
 
Sentença 6: O dobro do número x é igual a 10. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração afirmativa de 
sentido completo. Mas observe que, neste caso, o valor lógico da 
proposição depende do valor atribuído à variável x. Este tipo de 
sentença é chamado de proposição aberta. 
 
Observe outros exemplos de sentenças abertas: 
 
- A cidade em que nasci é a capital da Argentina. 
- 2 x + 3 < 5. 
- O triplo da minha idade é igual à idade de meu pai. 
 
 
3 
r: O número 2 é par. 
s: 422 =× . 
 
A proposição composta é aquela que é formada por duas ou mais proposições 
simples, que são ligadas através de conectivos lógicos (que iremos explicar 
detalhadamente daqui a pouco). Em geral representamos uma proposição composta 
por uma letra maiúscula. 
 
Observe atentamente os exemplos a seguir: 
 
P: Luíza não é morena. 
Q: Luíza é morena e Paulo é atleta. 
R: Luíza é morena ou Paulo é atleta. 
S: Se a Lua é satélite da Terra então a Lua é branca. 
T: O número 2 é par, se e somente se, 422 =× . 
 
Repare que as palavras em negrito em cada uma das proposições compostas acima 
são justamente os conectivos lógicos. 
 
Conectivos lógicos: 
 
Chamam-se conectivos lógicos as palavras utilizadas para formar novas proposições 
a partir de proposições simples ou compostas. 
 
Os termos não, e, ou, se... então e se e somente se são os cinco conectivos mais 
comumente utilizados em sentenças lógicas. 
 
Observe a seguir um exemplo de proposição composta utilizando cada um desses 
conectivos: 
 
P: Paulo não é advogado. 
Negação: NÃO p, 
onde p: Paulo é advogado. 
 
Q: O número 3 é ímpar e o número 4 é par. 
Conjunção: p E q, 
onde p: O número 3 é ímpar e q: O número 4 é par. 
 
R: Joana é professora ou é médica. 
Disjunção: p OU q 
onde p: Joana é professora e q: Joana é médica. 
 
S: Se Ana é médica então Ana estudou anatomia. 
Implicação: SE p ENTÃO q, 
onde p: Ana é médica e q: Ana estudou anatomia. 
 
T: Um número é par se e somente se o número é múltiplo de 2. 
Dupla implicação: p SE E SOMENTE SE q, 
onde p: O número é par e q: O número é múltiplo de 2. 
 
Atividade: 
Tente construir algumas proposições compostas utilizando estes conectivos lógicos. 
Faça dois exemplos com cada conectivo lógico apresentado. 
 
 
 
4 
Princípios fundamentais da lógica: 
 
A lógica matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois 
seguintes princípios lógicos: 
 
Princípio da Não Contradição → afirma que uma proposição e sua negação não 
podem ser verdadeiras simultaneamente. 
 
Princípio do Terceiro Excluído → afirma que qualquer proposição é verdadeira ou 
falsa, não existindo uma terceira possibilidade. 
 
A aplicação destes dois princípios permite afirmar que, sempre que uma proposição 
for verdadeira, então a sua negação será falsa e vice-versa. 
 
V - Tabela verdade: 
 
 
Uma tabela verdade é um tipo de tabela matemática muito utilizada em lógica para 
determinar o valor de uma proposição composta. Na tabela verdade, cada proposição 
simples ou composta e todos os seus valores lógicos possíveis são representados. 
 
Por exemplo, considere a proposição simples p: Paulo é advogado. Pelos dois princípios 
fundamentais da lógica, sabemos que essa proposição poderá assumir os valores (V) 
ou (F); portanto sua tabela verdade será: 
 
p 
V 
F 
 
 
Considere agora o caso de uma proposição composta cujas proposições simples 
componentes são p: Paulo é advogado e q: Joana é médica. O valor lógico da 
proposição composta dependerá unicamente dos valores lógicos das proposições 
simples componentes. Portanto, é necessário, ao construir a tabela verdade, 
representar nas duas primeiras colunas todos os valores lógicos possíveis para as 
proposições p e q. Logo: 
 
P q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
Importante: Não é necessário decorar tabelas verdade, pois elas são apenas um 
instrumento para nos auxiliar quando precisamos tirar alguma conclusão sobre algum 
resultado. 
 
Agora que já aprendemos um pouco sobre tabelas verdade vamos utilizá-las no estudo 
das operações lógicas fundamentais, que são justamente as operações definidas pelos 
cinco conectivos que já estudamos anteriormente: 
 
• NEGAÇÃO: 
 
 
 
5 
Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por não p cujo 
valor lógico é a verdade (V) quando p é falsa (F) e a falsidade (F) quando p é verdadeira(V). 
 
Indica-se a negação da proposição p por ~p. 
 
Tabela verdade da Negação: 
 
p ~p 
V F 
F V 
 
Por exemplo, a negação da proposição p: Clara é fisioterapeuta é a proposição ~p: 
Clara não é fisioterapeuta. 
 
Você deve tomar cuidado, pois algumas vezes uma proposição contradiz outra 
proposição sem ser a sua negação. Veja o seguinte caso: 
 
p: O lápis é branco. 
q: O lápis é vermelho. 
 
Essas duas proposições se contradizem, uma vez que não podem ser verdadeiras ao 
mesmo tempo. Entretanto, como ambas podem ser falsas simultaneamente (caso a cor 
do lápis seja azul), uma proposição não é a negação da outra. Em outras palavras, o 
fato de o lápis não ser branco nos permite afirmar que ele será vermelho? Claro que 
não! 
 
 
• DISJUNÇÃO: 
 
Chama-se disjunção de duas proposições p e q a proposição representada por p ou q 
cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições p e q é 
verdadeira (V) e a falsidade (F) quando ambas as proposições p e q são falsas. 
 
Indica-se a disjunção das proposições p ou q por p ∨ q. 
 
Tabela verdade da disjunção: 
 
p q p∨ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe que, em uma operação de disjunção, o resultado será falso apenas quando 
todas as proposições envolvidas na operação forem falsas. 
 
Por exemplo, considere as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
R: 5 é um número par ou Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
 
 
6 
 
• CONJUNÇÃO: 
 
Chama-se conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por p e q 
cujo valor lógico é a verdade (V) quando as proposições p e q são ambas verdadeiras e 
a falsidade (F) nos demais casos. 
 
Indica-se a conjunção das proposições p e q por p ∧ q. 
 
Tabela verdade da conjunção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que, em uma operação de conjunção, o resultado será verdadeiro apenas 
quando todas as proposições envolvidas na operação forem verdadeiras. 
 
Por exemplo, considere as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
R: 5 é um número par e Brasília é a capital do Brasil (F) 
 
• IMPLICAÇÃO OU CONDICIONAL: 
 
Chama-se implicação ou condicional uma proposição representada por se p então q 
cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que p é verdadeira e q é falsa e a verdade 
(V) em todos os demais casos. 
 
Indica-se a implicação das proposições p e q por p → q. 
 
Tabela verdade da implicação ou condicional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em uma condicional, a primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou 
hipótese e a segunda proposição (q) é chamada de consequente. 
 
Observe que, em uma operação de implicação ou condicional, o resultado será falso 
apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. 
 
p q p ∧ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
p q qp → 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
7 
Á primeira vista, as duas últimas linhas desta tabela verdade podem parecer 
estranhas para você. As afirmações de que VV → é verdadeiro e FV → é falso são 
intuitivas. Mas como entender que VF → é verdadeiro e FF → também é 
verdadeiro? 
 
Imagine a seguinte situação: você prometeu à sua mãe que, sempre que estiver 
chovendo, quando você for sair de casa, você levará o guarda-chuva com que ela lhe 
presenteou. 
 
As proposições simples são as seguintes: 
p: Está chovendo. 
q: Eu levo o guarda-chuva. 
 
A proposição condicional ou a implicação é a seguinte: 
P: Se está chovendo então eu levo o guarda-chuva. ( qpP →: ) 
 
Vamos analisar o que pode acontecer: 
 
I) Está chovendo (V) e você leva o seu guarda chuva (V). Portanto você manteve a 
promessa feita à sua mãe e o valor lógico da condicional será (V). 
 
II) Está chovendo (V) e você não leva o guarda-chuva (F). Portanto, você quebrou a 
promessa feita à sua mãe e o valor lógico da condicional será (F). 
 
III) Não está chovendo (F) e você leva o guarda-chuva (V). Mais uma vez você manteve 
a promessa feita à sua mãe e o valor lógico da condicional será (V). 
 
IV) Não está chovendo (F) e você não leva o guarda-chuva (F). Você fez algo de errado 
ao não levar seu guarda-chuva? Pense bem! Você tinha prometido levá-lo apenas se 
chovesse; portanto, também neste caso você manteve a sua promessa e o valor lógico 
da condicional será (V). 
 
Considere agora outro exemplo com as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
 
R: Se 5 é um número par então Brasília é a capital do Brasil. (V) 
S: Se Brasília é a capital do Brasil então 5 é um número par. (F) 
 
Repare que a proposição composta R é verdadeira, porque o antecedente é falso e o 
consequente é verdadeiro. Já a proposição composta S será falsa, porque o 
antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
 
• DUPLA IMPLICAÇÃO OU BICONDICIONAL: 
 
Chama-se dupla implicação ou bicondicional uma proposição representada por p se 
e somente se q cujo valor lógico é a verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras 
ou são ambas falsas e a falsidade (F) quando as proposições p e q têm valores lógicos 
diferentes. 
 
Indica-se a dupla implicação das proposições p e q por p ↔ q. 
 
 
 
8 
Tabela verdade da dupla implicação ou bicondicional: 
 
p q qp ↔ 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Observe que, em uma operação de dupla implicação, o resultado será verdadeiro 
apenas quando todas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor 
lógico, ou seja, quando todas forem verdadeiras ou todas forem falsas. 
 
Por exemplo, considere as seguintes proposições simples: 
 
p: 5 é um número par (F) 
q: Brasília é a capital do Brasil (V) 
~q: Brasília não é a capital do Brasil (F) 
 
R: 5 é um número par se e somente se Brasília é a capital do Brasil. (F) 
S: 5 é um número par se e somente se Brasília não é a capital do Brasil. (V) 
 
 
Com isso terminamos o estudo das operações lógicas fundamentais. Agora podemos 
construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada, 
tabela-verdade esta que mostrará todos os casos em que a proposição composta será 
verdadeira (V) ou falsa (F). 
 
De modo geral, o número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta 
formada por n proposições simples será igual a n2 . 
 
Está pronto para resolver alguns exercícios? Bem, vamos lá! 
 
EXEMPLO 1: 
 
Construa a tabela verdade da seguinte proposição composta: p ∧ (~ q). 
 
Neste caso, temos uma proposição composta que é constituída de 2 proposições 
simples, p e q. Portanto, a tabela-verdade terá 422 = linhas. 
 
Inicialmente, devemos completar as duas primeiras colunas com todos os valores 
lógicos possíveis para as proposições simples p e q. 
 
p q ~q p ∧ (~ q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
Em seguida, devemos realizar a operação de negação da proposição q. A proposição ~q 
será (F) quando a proposição q for (V) e será (V) quando a proposição q for (F). 
 
p q ~q p ∧ (~ q) 
 
 
9 
V V F 
V F V 
F V F 
F F V 
 
Finalmente, vamos fazer a conjunção p ∧ (~ q). Ou seja, na tabela devemos fazer a 
conjunção entre a primeira e terceira colunas. O resultado será (V) apenas quando a 
primeira e a terceira colunas tiverem valor lógico (V). Assim, chegamos ao resultado 
final: 
 
P q ~q p ∧ (~ q) 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
 
EXEMPLO 2: 
 
Construa a tabela verdade da seguinte proposição composta: ( ) ( )rqqp ∨↔→ . 
 
Neste caso, temos uma proposição composta que é constituída de 3 proposições 
simples, p, q e r. Portanto, a tabela-verdade terá 823 = linhas. 
 
Inicialmente, devemoscompletar as três primeiras colunas com todos os valores 
lógicos possíveis para as proposições simples p, q e r. 
 
Na segunda etapa, iremos calcular os valores lógicos da condicional ( )qp → 
completando, assim, a quarta coluna, que terá valor (F) apenas quando a proposição p 
for (V) e a proposição q for (F). Podemos calcular também os valores lógicos da 
disjunção ( )rq ∨ completando a quinta coluna, que terá valor (F) apenas quando as 
duas proposições q e r tiverem valor lógico (F). 
 
p q r p→q q ∨ r (p→q)↔ (q ∨ r) 
V V V V V 
V V F V V 
V F V F V 
V F F F F 
F V V V V 
F V F V V 
F F V V V 
F F F V F 
 
Finalmente, na última etapa vamos realizar a dupla implicação ( ) ( )rqqp ∨↔→ . Ou 
seja, na tabela devemos fazer a bicondicional entre a quarta e a quinta colunas. O 
resultado será (V) apenas quando estas duas colunas tiverem o mesmo valor lógico. 
Assim, chegamos ao resultado final: 
 
p q r p→q q ∨ r (p→q)↔ (q ∨ r) 
V V V V V V 
V V F V V V 
V F V F V F 
 
 
10 
V F F F F V 
F V V V V V 
F V F V V V 
F F V V V V 
F F F V F F 
 
 
Construindo e comparando as tabelas verdade de duas proposições compostas P e Q 
podemos verificar por inspeção para que valores lógicos das proposições componentes 
simples essas proposições P e Q serão iguais. 
 
Uma situação muito importante ocorre quando duas proposições P e Q são iguais para 
quaisquer valores lógicos de suas proposições componentes. Nesse caso, diremos que 
essas proposições P e Q são proposições equivalentes. Em outras palavras: duas 
proposições serão equivalentes quando tiverem exatamente a mesma tabela verdade. 
 
Veja dois exemplos em que isso ocorre. Preste bastante atenção! 
 
EXEMPLO 3: 
 
Mostre que as proposições ( )qp → e ( )pq ~~ → são proposições equivalentes. 
 
Para mostrar que duas proposições são equivalentes, basta construir suas tabelas 
verdade. Se as tabelas forem iguais, então as proposições serão equivalentes. 
 
A tabela verdade da proposição ( )qp → é dada por: 
 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
A tabela verdade da proposição ( )pq ~~ → é dada por: 
 
p q ~q ~p ~q → ~p 
V V F F V 
V F V F F 
F V F V V 
F F V V V 
 
Portanto, as proposições são de fato equivalentes. 
 
Isto significa dizer que a frase “Se Flávia é filha de Fernanda, então Érica é irmã de 
Flávia” é logicamente equivalente à frase “Se Érica não é irmã de Flávia, então Flávia 
não é filha de Fernanda”. 
 
EXEMPLO 4: 
 
Mostre que as proposições ( )qp ∧~ e ( )qp ~~ ∨ são proposições equivalentes. 
 
Vamos construir as tabelas verdade destas duas proposições. 
 
 
11 
 
A tabela verdade da proposição ( )qp ∧~ é dada por: 
 
p q p∧ q ~(p∧ q) 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F F V 
 
A tabela verdade da proposição ( )qp ~~ ∨ é dada por: 
 
p q ~p ~q ~p ∨ ~q 
V V F F F 
V F F V V 
F V 0V F V 
F F V V V 
 
Portanto, as proposições são de fato equivalentes. 
 
Isso significa dizer que a forma correta de fazer a negação da frase “João é advogado e 
Maria é bonita” é a seguinte: “João não é advogado ou Maria não é bonita”. 
 
Essas duas equivalências lógicas estudadas nos dois últimos exemplos são muito 
importantes e utilizadas com bastante frequência na resolução de problemas de lógica 
em concursos públicos. Vamos ver alguns exemplos? 
 
EXEMPLO 5: 
 
Se Vera viajou, Carla não foi ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderleia 
viajou. Se Vanderleia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo: 
 
(a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento. 
(b) Carla não foi ao casamento e Vera viajou. 
(c) Carla não foi ao casamento e Vanderleia não viajou 
(d) Carla não foi ao casamento ou Vanderleia viajou. 
(e) Vera e Vanderleia não viajaram. 
 
Não se deixe atrapalhar pelo enunciado, que até parece ser um pouco confuso. Apenas 
parece! Na realidade, não é nada confuso. 
 
Vamos isolar as proposições lógicas simples que aparecem no enunciado desta 
questão: 
 
p: Vera viajou. 
q: Carla não foi ao casamento. 
r: Vanderleia viajou. 
s: O navio afundou. 
 
Observe que todas as frases do enunciado são da forma condicional, ou seja, se 
premissa A então premissa B. Observe também que a única coisa que sabemos ao 
certo da leitura do enunciado é que o navio não afundou. Esta é a nossa verdade 
absoluta nesta questão. Portanto a proposição s tem valor lógico (F). 
 
 
 
12 
Agora vamos utilizar a equivalência lógica demonstrada no exemplo 3. 
 
Se Vanderleia viajou, o navio afundou. Mas como temos certeza de que o navio não 
afundou, então concluímos que Vanderleia não viajou. Portanto, a proposição r tem 
valor lógico (F). 
 
Se Carla não foi ao casamento, Vanderleia viajou. Como temos certeza de que 
Vanderleia não viajou, então concluímos que Carla foi ao casamento. Portanto, a 
proposição q tem valor lógico (F). 
 
Se Vera viajou, Carla não foi ao casamento. Como temos certeza de que Carla foi ao 
casamento, então concluímos que Vera não viajou. Portanto a proposição p também 
tem valor lógico (F). 
 
Portanto, podemos concluir que: Vanderleia não viajou, Carla foi ao casamento, Vera 
não viajou e o navio não afundou. 
 
A resposta correta para a questão é a E. 
 
EXEMPLO 6: 
 
Dizer que não é verdade que “André é artista e Bernardo não é engenheiro” é 
logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
 
(a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
(b) André é artista ou Bernardo é engenheiro 
(c) André não é artista ou Bernardo é engenheiro. 
(d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
(e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
 
Nesta questão queremos saber, na realidade, qual é a negação da afirmativa contida 
no enunciado. Vamos isolar as proposições lógicas simples contidas nele: 
 
p: André é artista. 
q: Bernardo é engenheiro. 
~q: Bernardo não é engenheiro. 
 
Logo, a proposição composta expressa no enunciado é a seguinte: ( )qp ~∧ . 
Utilizando a equivalência lógica demonstrada no exemplo 4, sabemos que a negação 
da proposição ( )qp ~∧ é logicamente equivalente a ( )qp ~~~ ∨ , que é o mesmo que 
qp ∨~ . 
 
Portanto, a negação de “André é artista e Bernardo não é engenheiro” é a frase “André 
não é artista ou Bernardo é engenheiro”. 
 
A resposta correta da questão é a C. 
 
EXEMPLO 7: 
 
Se você simplifica o exercício, você acha a resposta. A negação desta proposição é: 
 
(a) Você simplifica o exercício e não acha a resposta. 
(b) Se você simplifica o exercício, você não acha a resposta. 
 
 
13 
(c) Se você não simplifica o exercício, você não acha a resposta. 
(d) Você não simplifica o exercício e você não acha a resposta. 
 
Para resolver este problema, vamos novamente isolar as proposições lógicas simples 
que aparecem no enunciado da questão. 
 
p: Você simplifica o exercício. 
q: Você acha a resposta. 
 
Portanto, queremos encontrar uma equivalência lógica para a proposição ( )qp →~ , 
cuja tabela verdade é apresentada a seguir: 
 
P q p→q ~ (p → q) 
V V V F 
V F F V 
F V V F 
F F V F 
 
Vamos expressar através de uma proposição cada uma das opções de resposta 
apresentadas. 
 
No item (a) temos a proposição “Você simplifica o exercício e não acha a resposta”, que 
é o mesmo que; ( )qp ~∧ . 
 
No item (b) temos a proposição “Se você simplifica o exercício, você não acha a 
resposta”, que é o mesmo que: ( )qp ~→ . 
 
No item (c) temos a proposição “Se você não simplifica o exercício, você não acha a 
resposta”, que é o mesmo que: ( )qp ~~ → . 
 
No item (d) temos a proposição “Você não simplifica o exercício e você não acha a 
resposta”, que é o mesmo que: ( )qp ~~ ∧ . 
 
Agora basta montarmos a tabela verdade destas proposições: 
 
p q ~p q p ∧ ~q p → ~q ~p → ~q ~p ∧ ~q 
V V F F F F V F 
V F F V V V V F 
F V V F F V F F 
F F V V F V V V 
 
Observando atentamente as duastabelas, concluímos que as proposições ( )qp →~ e 
( )qp ~∧ são logicamente equivalentes. 
 
Portanto, a resposta correta para esta questão é a A. 
 
Bem, nossa aula termina por aqui. Espero que você tenha gostado! 
 
Não deixe de estudar os assuntos apresentados nesta aula e procure fazer todas as 
atividades e exercícios propostos. 
Até a nossa próxima aula: 
	V

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