A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
14 pág.
raciocinio_logico_m05 A2

Pré-visualização | Página 3 de 5

estética, em que o que se discute ou afirma diz 
respeito à beleza e não à verdade (“gosto não se discute”, “gosto porque gosto”); 
c) diz respeito à fé religiosa (não se provam dogmas; apresentam-se apenas “motivos 
de credibilidade”). 
 
Viu como é fácil distinguir declaração válida de opinião? Que tal seguirmos adiante? 
 
Fatos, indícios e inferências 
 
Fatos não se discutem; opiniões, sim. Mas o que é fato? É a coisa feita, verificada e 
observada. Dizer que precisamos consumir água e alimentos para sobreviver, por 
exemplo, é um fato amplamente comprovado e impossível de ser negado. 
 
Mas convém não confundir fato com indício. Os fatos devida e acuradamente 
observados levam ou podem levar à certeza absoluta; os indícios permitem apenas 
inferências, isto é, deduções de certeza relativa, pois expressam somente 
probabilidade ou possibilidade. Se uma pessoa começa a espirrar e tossir, por 
 
 
7 
exemplo, é um indício de que pode estar gripada. Mas isso não constitui um fato, uma 
vez que pode se tratar de uma simples crise alérgica. 
 
 Inferir é concluir, é deduzir pelo raciocínio apoiado apenas em indícios. Dizer, por 
exemplo, que “Fulana está grávida porque começou a comprar roupinhas de bebê, 
ficar sonolenta e a comer muito”, é inferir, é deduzir pelo raciocínio a partir de 
certos indícios. O que assim se declara a respeito dessa fulana é possível, é mesmo 
provável, mas não é certo porque não provado. 
 
 É evidente que o grau de probabilidade das inferências varia com as 
circunstâncias: há inferências extremamente prováveis e inferências extremamente 
improváveis. É extremamente provável que no verão chova com mais frequência do 
que no inverno; mas é improvável que a precipitação pluvial no mês de janeiro deste 
ano seja maior do que a do mês de janeiro do ano próximo. 
 
Agora vamos ver na prática o que vimos em teoria. 
Vamos lá, não é nada difícil fazer isso. Acesse Realize as atividades do Módulo 4 
 
Viu como é fácil? Basta ler as frases com um pouco de atenção que acabamos 
percebendo o quanto se pode depreender de cada uma delas. No próximo módulo, 
vamos ver outros tipos de declarações. 
 
O axioma 
 
O objetivo deste tópico é familiarizar você com novos tipos de declarações, os axiomas 
e os teoremas. Pode não parecer à primeira vista, mas eles fazem parte de nosso dia a 
dia. A todo momento, formulamos teoremas e nos apoiamos em axiomas. Duvida? 
Então, leia o conteúdo que se segue. 
 
Os axiomas podem chamar-se também noções comuns e, muitas vezes, podem ser 
confundidos com teoremas. A Matemática, porém, faz distinção entre axiomas e 
teoremas. Os primeiros são enunciados primitivos (por vezes chamam-se também 
postulados) aceites como verdadeiros sem provar a sua validade; os segundos são 
enunciados cuja validade se submete a prova. Axiomas e teoremas são, portanto, 
elementos integrantes de qualquer sistema dedutivo. Usualmente, a definição do 
conceito de teorema requer o uso do conceito de axioma (bem como o uso dos 
conceitos de regra de inferência e de prova), enquanto o conceito de axioma se define 
por enumeração. 
 
Dá-se o nome de axioma a uma verdade irrefutável. Esse tipo de afirmativa é 
frequentemente verificada no pensamento lógico matemático. É uma verdade aceita 
sem demonstração. 
 
Vejamos o exemplo! Por um ponto passam infinitas retas. 
 
Originariamente, o termo "axioma" significa “dignidade”. Por derivação, chamou-se 
"axioma" a "aquilo que é digno de ser estimado, acreditado ou valorizado"; assim, na 
sua acepção mais clássica, o axioma equivale ao princípio que, pela sua própria 
dignidade, isto é, por ocupar certo lugar num sistema de proposições, deve ser 
considerado verdadeiro. Para Aristóteles, os axiomas são princípios evidentes que 
constituem o fundamento de qualquer ciência. Nesse caso, os axiomas são 
proposições irredutíveis, princípios gerais aos quais se reduzem todas as outras 
proposições e nos quais estas se apoiam necessariamente. O axioma tem, por assim 
 
 
8 
dizer, um imperativo que obriga ao assentimento uma vez enunciado e entendido. Em 
suma, Aristóteles define o axioma como uma proposição que se impõe imediatamente 
ao espírito e que é indispensável, ao contrário da tese, que não pode ser demonstrada 
e que não é indispensável. 
 
 
 
Atividade de auto avaliação 
 
1. Nas afirmativas abaixo, coloque (A) se tratar de axiomas ou (T) se tratar de 
teoremas. Lembre-se de que o axioma prescinde de provas, enquanto o teorema 
necessita ser provado. 
 
A) ( ) Paulo está apaixonado pela Mariângela. 
B) ( ) A Terra gira em torno do Sol. 
C) ( ) Precisamos de oxigênio para sobreviver. 
D) ( ) Fiz um boa prova, devo ter acertado todas as questões. 
E) ( ) A Lua é o satélite natural da Terra. 
F) ( ) Deve chover neste fim de semana. 
G) ( ) Um metro é dividido em cem centímetros. 
H) ( ) Aquele político é corrupto. 
I) ( ) A distância mais curta entre dois pontos é uma reta. 
J) ( ) Pelos ingredientes que leva, esta receita deve ser muito boa. 
 
 
Percebeu como lidamos com axiomas e teoremas todos os dias? Chegamos mesmo a 
formular alguns, ainda que de forma inconsciente. A partir de agora, dominando esse 
conteúdo, podemos ter mais segurança em nossas formulações. 
 
Tudo entendido até aqui? 
Vamos em frente! 
 
As inferências e os axiomas na resolução de problemas 
 
Existe um tipo de problema que recebe o nome técnico de “inferências corretas”; esse 
tipo recebe também outros nomes, como “A césar o que é de césar” ou “Encontrando o 
culpado”, que só pode ser resolvido a partir da leitura correta de uma série de 
afirmativas que tanto podem assumir a forma de inferências como de axiomas. Em 
geral, o desafio consiste em completar um quadro com informações a partir de pistas 
que são fornecidas ao leitor. Veja no próximo exercício como isso se dá. 
 
Para que você possa resolver esse exercício, é necessário que compreenda bem as 
informações contidas nas “dicas” que são dadas. Algumas são dadas de modo direto, 
sob forma de axiomas. Outras são dadas nas entrelinhas, o que exige que você faça 
inferências a partir do que foi colocado. Só a partir de uma leitura eficiente é que se 
torna possível apreender os dados que permitirão a resolução do enigma. 
 
Para ajudar, segue, ao pé da página, o quadro a ser preenchido segundo as 
informações fornecidas. O desafio está lançado! 
Indo além 
 
Aristóteles 
http://educaterra.terra.com.br/voltaire/politica/aristoteles_politica.htm 
 
 
9 
 
A VILA COMPLICADA 
 
Em uma determinada vila, existem cinco casas, todas do mesmo lado. Elas são 
numeradas, da esquerda para a direita, na seguinte ordem: 101, 103, 105, 107, 109. 
Cada casa apresenta características próprias, tais como cor, nacionalidade do 
proprietário, marca do carro que está na garagem, tipo de bebida e animal doméstico 
preferidos. Com base nas informações que se seguem, a tarefa consiste em determinar 
as características próprias de cada uma das casas, preenchendo, de modo correto e 
coerente, o quadro abaixo. 
 
• As cinco casas estão localizadas na mesma vila, do mesmo lado. 
• O mexicano mora na casa vermelha. 
• O peruano tem um carro Mercedes Benz. 
• O argentino possui um cachorro. 
• O chileno só bebe Coca-Cola. 
• Os coelhos estão equidistantes do Cadillac e da cerveja. 
• O gato não bebe café nem mora na casa azul. 
• Na casa verde, só se bebe uísque. 
• A tartaruga é vizinha da casa onde se bebe Coca-Cola. 
• A casa verde só tem vizinho do lado direito, a casa cinza. 
• O peruano e o argentino são vizinhos. 
• O Chevrolet pertence à casa rosa. 
• O dono do Volkswagen cria coelhos. 
• Na terceira casa, bebe-se Pepsi. 
• O brasileiro é vizinho da casa azul. 
• O dono do carro Ford só bebe cerveja. 
• O dono da tartaruga é vizinho do dono do Cadillac. 
• O dono do Chevrolet