CONCRETO

Concreto Armado I

•

UNOCHAPECÓ

0

Vanclei Junior L. Hochmann

24.02.2018

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PROP. DO CONCRETO
	
	
			UFC - UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
			CENTRO DE TECNOLOGIA
			DEECC / DEP. DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
	
	
	
		PROPRIEDADES DO CONCRETO							V1.0
	
		1. RESISTÊNCIAS CARACTERÏSTICAS
	
		fck,28d=	30	MPa	Resistência a Compressão aos 28 dias.
	
		Coeficiente s para o Tipo de Cimento:
		CP	III e IV	I e II	V-ARI	Adotado			2.7182818285
			0.38	0.25	0.20	0.38
	
		t (dias)	1	3	5	7	9	11	13
		fckj(MPa)	5.87	13.74	17.85	20.52	22.44	23.93	25.12
		t (dias)	13.00	15.00	17.00	19.00	21.00	25.00	28.00
		fckj(MPa)	25.12	26.10	26.94	27.66	28.29	29.34	30.00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		t(dias)=	12.00	fckj(MPa)=	24.55
	
		2. MÓDULO DE ELASTICIDADE LONGITUDINAL OU MÓDULO DE DEFORMAÇÃO
	
		Eci =	30,672	MPa	Módulo Tangente Inicial a 30% fc
	
		Ecs =	26,072	MPa	Módulo Secante
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		fck(Mpa)	20.00	Eci(MPa)=	25044
	
		fck	20	25	30	35	40	45	50
		Eci	25044	28000	30672	33130	35418	37566	39598
		Ecs	21287	23800	26072	28161	30105	31931	33658
		NB1-78	32192	35452	38436	41205	43799	46248	48573
	
		3. MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL E COEF. DE POISSON
	
		Gc=	12,269	MPa	Módulo de Elasticidade Transversal
	
		m=	0.20	MPa	Coeficiente de Poisson
	
		4. DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO-COMPRESSÃO
	
		a) Para Tensões Inferiores a 0,5 fc, adota-se uma relação linear entre tensão e defor-
		mação com o módulo de elasticidade secante.
	
		e(mm/m)	0	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5
		s(MPa)	0.00	6.52	13.04	19.55	26.07	32.59	39.11
		s(MPa)	15	15	15	15	15	15	15
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		e(mm/m)=	0.66	s(MPa)=	17.32
	
		b) Diagrama Parábola Retângulo para Estado Limite Último
	
		fcd=	21.43	MPa	Resistência de Cálculo
		0,85fcd=	18.21	MPa	Resistência de Longa Duração (Efeito Rüsch)
	
		e(mm/m)	0	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5
		s(MPa)	0.00	4.27	7.97	11.10	13.66	15.65	17.08
		e(mm/m)	1.50	1.75	2.00	2.25	2.50	2.75	3.50
		s(MPa)	17.08	17.93	18.21	18.21	18.21	18.21	18.21
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		e(mm/m)=	3.50	s(MPa)=	18.21
	
		5. DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO-TRAÇÃO
	
		fct,m =	2.90	MPa	Resistência média à tração direta
		fctk,inf=	2.03	MPa	Resistência característica inferior.
		fctk,sup=	3.77	MPa	Resistência característica superior.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		fck(Mpa)	38	fct,m(Mpa)	3.36
	
	
		fck(Mpa)	20	25	30	35	40	45	50
		fct,m(Mpa)	2.21	2.56	2.90	3.21	3.51	3.80	4.07
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		e(mm/m)=	0.085	s(MPa)=	2.61
		4.46	0.085
	
		0	0.02	0.04	0.06	0.085	0.1	0.12	0.15
		0.00	0.61	1.23	1.84	2.61	2.67	2.76	2.90
PROP. DO CONCRETO
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
TENSÃO
0,5 fck
e(mm/m)
s(MPa)
TENSÃO X DEFORMÇÃO (s<0,5fck)
PERDAS DE PROTENSÃO
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
PARABOLA
RETANGULO
e(mm/m)
s(MPa)
TENSÃO X DEFORMÇÃO E.L.U.
CARCTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0
fct
fct2
e(mm/m)
sct(MPa)
TENSÃO X DEFORMÇÃO - TRAÇÃO
COMP. CONJUNTO
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
PARABOLA
RETANGULO
t(dias)
fckj (MPa)
EVOLUÇÃO DA RESISTÊNCIA
PROP. DOS AÇOS
	0	0	0
	0	0	0
	0	0	0
	0	0	0
	0	0	0
	0	0	0
	0	0	0
Eci
Ecs
NB1-78
fck(Mpa)
Eci Ecs (MPa)
VARIAÇÃO DE Eci e Ecs
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
fct,m
fck(Mpa)
fct,m (Mpa)
VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO COM O FCK
	
				UFC - UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
				CENTRO DE TECNOLOGIA
				DEECC / DEP. DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
	
	
		Concreto:
		fck,28=	30	MPa
		Eci,28=	30672	MPa
	
		f(t,to)=	1.30		Ver ítem 5 abaixo.
		ecs(t,to)=	-0.04	mm/m	Ver ítem 6 abaixo.
		cc=	1.65
	
		Aço de Protensão:
		Ep=	196000	MPa
		ap=	6.39
		y1000(%)=	3.5		y(t,to)(%)=	3.70		3.70	8.75
	
		c(t,to)=	0.03767		cp=	1.03767
	
		2. Características Geométricas das Seções
	
		Seção	Ac	J	Ycb	Wcb	Ap	ep	rp(%)	h
			(m2)	(m4)	(m)	(m3)	(cm2)	(cm)
		10	0.688	0.283	0.846	0.335	36.00	84.60	0.52	2.74
		6	0.668	0.212	0.750	0.28	36.00	75.00	0.54	2.77
		7	0.668	0.212	0.750	0.28	36.00	75.00	0.54	2.77
		4	5.91	1.04	0.69	1.50	216.00	69.4	0.37	3.74
		5	5.91	1.04	0.69	1.50	216.00	69.4	0.37	3.74
	
		3. Solicitações nas Seções
	
		Seção	Mg	Npo	Mpo	spo	sc,g	sc,po	sc,pog
			(tfxm)	(tf)	(tfxm)	MPa	(tf/m2)	(tf/m2)	(tf/m2)
		10	278.64	443.70	-375.37	1232.50	-832.97	1767.04	934.08
		6	142.53	452.00	-336.76	1255.56	-504.24	1194.54	690.30
		7	151.31	455.00	-336.76	1263.89	-535.28	1194.38	659.09
		4	806.49	2533.50	-891.54	1172.92	-538.18	598.07	59.90
		5	806.49	2533.50	-891.54	1172.92	-538.18	598.07	59.90
	
	
		4. Perdas Diferidas no Tempo ( t )
	
		Seção	n	Dsp1	Dsp2	Perda	Perda(%)
				MPa	MPa	MPa
		10	3	19.90	111.59	131.49	10.67
		6	3	14.70	94.81	109.51	8.72
		7	3	14.04	92.90	106.94	8.46
		4	18	1.81	49.01	50.82	4.33
		5	18	1.81	49.01	50.82	4.33
	
		n = número de cabos na seção
		Dsp1= perda por encurtamento elástico imediato do concreto
		Dsp2= perda por retração, fluência do concreto e relaxação do aço.
	
		5. Valor da Fluência				f(t,to)
	
			t=	65	dias
			to=	5	dias				Fluëncia Rapida
									CIMENTO	s
			b1=	0.711	Relação	fc,to/fc,too			III,IV	0.38
									I,II	0.25
			fa=	0.231	Coeficiente de Fluência Rápida				V	0.20
									Adotado	0.25
			U%	70	Umidade Relativa do Ar
	
			f1c=	2.00	Para abatimento entre 5 - 9cm - SLUMP
			f1c=	1.50	Para abatimento entre 0 - 4cm - SLUMP
			f1c=	2.50	Para abatimento entre 10-15cm - SLUMP
	
			f1c=	2.00	Valor Adotado
	
			g=	1.45
	
			Ac =	0.688	m2	Área da Seção Transversal
	
	
			uar=	5.90	m	Parte de perímetro externo em contato com o ar.
	
			hfic =	33.82	cm	Espessura Fictícia ( 5cm < hfic < 160cm ) !
	
			hfic =	34.00	cm	Valor Adotado
	
			f2c=	1.41
	
			ffoo=	2.81	Coeficiente de Deformação Lenta Irreversível
	
			bd=	0.62	Coeficiente de Deformação Lenta Reversível
	
			A=	274.11		B=	753.01
			C=	547.24		D=	10556.02
	
			bt(t)=	0.45		bt(to)=	0.16
	
			f(t,to)=	1.30
	
		6. Valor da Retração				ecs(t,to)
	
			e1s=	-0.32	mm/m	Para abatimento entre 5 - 9cm - SLUMP
			e1s=	-0.24	mm/m	Para abatimento entre 0 - 4cm - SLUMP
			e1s=	-0.40	mm/m	Para abatimento entre 10-15cm - SLUMP
	
			e1s=	-0.32	mm/m	Valor Adotado
	
			e2s=	0.82
	
			ecs,oo=	-0.26	mm/m	Valor Final da Retração
	
			A=	40.00	B=	41.96	C=	37.81
			D=	226.52	E=	56.25
	
			bs(t)=	0.20		bs(to)=	0.03
	
			ecs(t,to)=	-0.045	mm/m
	
			UFC - UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
			CENTRO DE TECNOLOGIA
			DEECC / DEP. DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
	
	
	
		CARACTERÍSTICA GEOMÉTRICA DE FIGURAS COMPOSTAS							V1.0
		\
	
		1. DADOS GEOMÉTRICOS DOS TRAPÉZIOS
	
		Figura	bs(m)	bi(m)	h(m)	A(m2)	yi(m)	ys(m)	J(m3)	ht(m)	Ys(m)	S(m3)	Jx		Figura 01				Figura 06
		1	1.00	1.00	0.16	0.16	0.080	0.080	0.0003	0.16	0.080	0.01280	0.00137		Pto	x	y		Pto	x	y
		2	1.00	0.20	0.15	0.09	0.092	0.058	0.0001	0.31	0.218	0.01965	0.00443		1	0.5	0		1	0.0005	-1.80
		3	0.20	0.20	1.04	0.208	0.520	0.520	0.0187	1.35	0.830	0.17264	0.16204		2	0.5	-0.16		2	0.00005	-1.80
		4	0.20	0.60	0.20	0.08	0.083	0.117	0.0002	1.55	1.467	0.11733	0.17233		3	-0.5	-0.16		3	-0.00005	-1.80
		5	0.60	0.60	0.25	0.15	0.125	0.125	0.0008	1.80	1.675	0.25125	0.42163		4	-0.5	0		4	-0.0005	-1.80
		6	0.00	0.00		0	0.000	0.000	0.0000	1.80	1.800	0.00000	0.00000		5	0.5	0		5	0.0005	-1.80
		7	0.00	0.00		0	0.000	0.000	0.0000	1.80	1.800	0.00000	0.00000
		8	0.00	0.00		0	0.000	0.000	0.0000	1.80	1.800	0.00000	0.00000		Figura 02				Figura 07
		9	0.00	0.00		0	0.000	0.000	0.0000	1.80	1.800	0.00000	0.00000		Pto	x	y		Pto	x	y
		10	0.00	0.00		0	0.000	0.000	0.0000	1.80	1.800	0.00000	0.00000		1	0.5	-0.16		1	0.0005	-1.80
				Total	1.80	0.69						0.57367	0.76180		2	0.1	-0.31		2	0.00005	-1.80
															3	-0.1	-0.31		3	-0.00005	-1.80
		2. RESULTADOS													4	-0.5	-0.16		4	-0.0005	-1.80
															5	0.5	-0.16		5	0.0005	-1.80
		Htotal=	1.800000	m
		A=	0.688000	m2
Figura 03				Figura 08
		J=	0.283452	m4											Pto	x	y		Pto	x	y
		ys=	0.833828	m											1	0.1	-0.31		1	0.0005	-1.80
		yi=	0.966172	m											2	0.1	-1.35		2	0.00005	-1.80
		Ws=	0.339941	m3											3	-0.1	-1.35		3	-0.00005	-1.80
		Wi=	0.293376	m3											4	-0.1	-0.31		4	-0.0005	-1.80
															5	0.1	-0.31		5	0.0005	-1.80
	
															Figura 04				Figura 09
															Pto	x	y		Pto	x	y
															1	0.1	-1.35		1	0.0005	-1.80
															2	0.3	-1.55		2	0.00005	-1.80
															3	-0.3	-1.55		3	-0.00005	-1.80
															4	-0.1	-1.35		4	-0.0005	-1.80
															5	0.1	-1.35		5	0.0005	-1.80
	
															Figura 05				Figura 10
															Pto	x	y		Pto	x	y
															1	0.3	-1.55		1	0.0005	-1.80
															2	0.3	-1.80		2	0.00005	-1.80
															3	-0.3	-1.80		3	-0.00005	-1.80
															4	-0.3	-1.55		4	-0.0005	-1.80
															5	0.3	-1.55		5	0.0005	-1.80
	
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9
Figura 10
	
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			DEECC / DEP. DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
	
	
	
		COMPORTAMENTO CONJUNTO DOS MATERIAIS							V1.0
	
	
		1. Comprimento de Ancoragem Básico para Armadura Passiva
	
		lb =	NxF
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		20	25	30	35	40	45	50
		1.11	1.28	1.45	1.60	1.75	1.90	2.04
		44	38	34	31	28	26	24
		63	54	48	44	40	37	34
		2.46	2.85	3.22	3.57	3.90	4.22	4.53
		45	39	34	31	28	26	25
	
	
		2. Comprimento de Ancoragem Básico para Armadura Ativa
	
		Aço CP 190-RB		fptk=	1900	MPa
				fpyk=	1710	MPa
	
		20	25	30	35	40	45	50
		1.11	1.28	1.45	1.60	1.75	1.90	2.04
		337	290	257	232	212	196	183
		219	188	167	151	138	127	119
		175	151	133	121	110	102	95
		81	70	62	56	51	47	44
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		3. Tensão Limite no Ato da Protensão
	
		Pré-Tração:
				0,77*fptk=	1463
				0,85*fpyk=	1454		spi=	1454	MPa
	
		Pós Tração:
				0,74*fptk=	1406
				0,82*fpyk=	1402		spi=	1402	MPa
	
	
		4. Comprimento de Transferência				lbpt
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
BOA ADERÊNCIA
MÁ ADERÊNCIA
fck (MPa)
fck(Mpa)
N
fck x N
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
Fios/BA
Cordoalha/BA
fck (MPa)
fck(Mpa)
N
fck x N
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
Fios/BA
Cordoalha/BA
fck (MPa)
fck(Mpa)
N
fck x N
	
			UFC - UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
			CENTRO DE TECNOLOGIA
			DEECC / DEP. DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
	
	
	
		PROPRIEDADES FÍSICAS DOS AÇOS							V1.0
	
		I. ARMADURA PASSIVA
	
		1. TENSÕES CARACTERÍSTICAS / MÓDULO DE ELASTICIDADE
	
		fyk=	500	MPa	Tensão Característica de Escoamento
	
		fyd=	435	MPa	Tensão de Escoamento de Cálculo
	
		Es=	210,000	MPa	Módulo de Elasticidade Longitudinal
	
		2. DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO
	
		e(mm/m)	-3.5	-2.07	-2.07	-0.50	0	0.5	2.07
		s(MPa)	-434.78	-434.78	-434.78	-105.00	0.00	105.00	434.78
		e(mm/m)	2.07	10
		s(MPa)	435	435
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		e(mm/m)=	0.50	s(MPa)=	0.00
		e(mm/m)=	1.00	s(MPa)=	210
	
	
		II. ARMADURA ATIVA
	
		1. TENSÕES CARACTERÍSTICAS / MÓDULO DE ELASTICIDADE
	
		fptk=	1,900	MPa	Resistência Característica à Tração
	
		fpyk=	1,710	MPa	Tensão Convencional de Escoamento
	
		Ep=	200,000	MPa	Módulo de Elasticidade Longitudinal
	
		fptd=	1,652	MPa	Resistência Cálculo
	
		fpyd=	1,487	MPa	Tensão de Escoamento de Cálculo
	
		2. DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO
	
		e(mm/m)	0	7.43	35.00	0.00	8.55	35
		s(MPa)	0.00	1486.96	1652.17	0.00	1710.00	1900.00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		e(mm/m)=	0.50	s(MPa)=	0.00
		e(mm/m)=	10.00	s(MPa)=	1,502	Tensão de Cálculo
	0	0	0
	0	0	0
		0
		0
		0
PATAMAR1
LINEAR
PATAMAR2
e(mm/m)
s(MPa)
TENSÃO DE CÁLCULO X DEFORMÇÃO
	0	0	0
	0	0	0
Característico
LINHA3
Cálculo
e(mm/m)
s(MPa)
TENSÃO X DEFORMÇÃO