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EP01-MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP01 Prezado aluno, Estamos iniciando a disciplina Matemática Básica para Biologia. Nessa disciplina oferecemos como fontes básicas de estudo: a Apostila e os EPs (estudos programados). A apostila será usada como guia da disciplina (o que significa que o mesmo deve ser considerado o seu material principal de estudo) e o módulo como consulta auxiliar. Portanto, a cada semana você deverá estudar a unidade indicada da Apostila e o EP correspondente. Nesta primeira semana, você deve estudar a unidade 1 da nossa apostila da disciplina. É um material muito interessante, que apresenta o conjunto dos números naturais. Em particular, discute-se bastante o processo de contagem, importantíssimo para se compreender vários conhecimentos matemáticos. O conteúdo desta unidade é simples e bastante conhecido. O mais importante nessa leitura é despertar o leitor para certas questões matemáticas e estimulá-lo a assumir uma postura mais crítica em seus estudos. De qualquer modo, realizar as atividades propostas ao longo do texto é parte fundamental do estudo da disciplina. Não deixe de cumpri-las (no final do texto, você encontra as respostas). Lembre-se, tendo dúvida você sempre pode contar com o tutor presencial e com os tutores à distância. Coordenadora da disciplina Gisela Pinto Teste seu estudo da semana! EP02-MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia - EP02 Prezado aluno, nesta semana que passou, você deve ter estudado sobre números naturais, além de ver vários exemplos de problemas matemáticos, principalmente como aplicação do método de contagem. O simples uso do método de contagem pode ser útil na resolução de vários problemas. Este é o tema principal da Aula 1. Para esta semana você deverá estudar o texto, Unidade 2 – números inteiros. Neste EP, você poderá testar um pouco do que estudou sobre contagem e números naturais. Para a nossa disciplina, esses assuntos têm grande importância. Portanto, não deixe de cumprir o cronograma sugerido por nós, coordenadoras. Se você ainda não tiver começado o estudo da aula 1, a hora é agora, mãos à obra! Acredite, não é uma boa estratégia ficar atrasado com relação ao cronograma. A seguir, neste EP, você encontra alguns exercícios sobre a aula 1, não deixe de fazê-los, pois servirão para testar seu aprendizado. No EP seguinte, você poderá conferir as respostas dos exercícios propostos neste EP, com o gabarito comentado. Gisela Pinto Teste seu estudo da semana anterior: 1) Leia a atividade 12 (item a) da unidade 1. Pelo que foi explicado lá, resolva o seguinte desafio: Como o homem faria para resolver este tipo de problema de contagem sem os recursos tecnológicos atuais? Você conseguiria realizar esta contagem, até o final, “na mão”, ou por representação geométrica? Ou melhor, você conseguiria fazer uma contagem assim de uma “forma inteligente”, sem ter tanto trabalho? 2) As bases nitrogenadas são compostos cíclicos contendo nitrogênio e que formam as cadeias de DNA. Eles se unem dois a dois, por meio de uma pentose, adenina (A) com timina (T) e citosina (C) com guanina (G). Fonte: https://encrypted- tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQhnRJ_rI8t6uV786Ns9JnxrZIsxhInGqzdweWHQ1YpRKg A3IF-, consultada em 23/01/2013. Se consideramos que este ciclo se reproduza longamente, na sequência ATCGATCG-ATCG-ATCG-ATCG-..., quantas vezes encontraremos a base nitrogenada Guanina (G) entre a 15ª e a 45ª repetições da sequência ATCG? (Sugestão: adote alguma estratégia de contagem. Se puder, adote mais de uma estratégia de contagem. Isto ajuda a ter certeza da resposta encontrada.) 3) Em um experimento com plantação de pasto para gado, utiliza-se uma técnica que mistura 7 espécies de capim, plantados sequencialmente: C1, C2, C3, C4, C5, C6 e C7, nesta ordem. Determine quantas vezes encontraremos a espécie C7 entre a 71ª e a 2100ª sequências completas de C1-C2-C3-C4-C5-C6-C7. (Dica: assim como no exercício anterior, basta contar os múltiplos de 1 em 1 para resolver a questão.) Gabarito EP01 1) Respostas: a. {0,1,2,3,4,5,6,7,8}A B b. {3,4,5}A B c. {0,1,2}A B d. {6,7,8}B A e. A diferença simétrica entre dois conjuntos é a diferença entre a união dos dois conjuntos e a intersecção dos dois conjuntos, ou seja, ( ) (A B)A B A B . Podemos ainda definir a diferença simétrica como sendo a união de A – B com B – A, o que é equivalente à afirmação acima. Assim sendo, temos {0,1,2,6,7,8}A B . 2) Respostas a. {0,1,2,3,4,5}A B C b. {1,2}A B C c. ( ) {0} {0}A B C C d. ( ) AA B C A e. ( ) C {0} {1,2,3,4,5}C A B 3) 8 13 13 8 5 8 15 5 8 15 15 5 8 2 ( ) 8 8 2 10 x x x y y y n B y 4) 80 (1) 70 x y z x y Substituindo em (1) temos 70 80 70 80 10x y z z z 50 10 50 40x z x x 5) 7 35 28 7 18 11 x x y y Total de alunos (T): 7 15 28 7 11 15 61T x y 6) 21 32 45 13 13 21 8 20 7 x y x x y y x z z Então: a) a sala tem ao todo x + 7+ 32 + z = 13 + 8 + 32 + 7 = 60 alunos b) 8 alunos falam os dois idiomas 7) 320 2000 320 800 480 320 480 2000 1200 y x x x y y O produto A é usado por 1200 + 320 = 1520 pessoas. EP03-MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP03 Teste seu estudo da semana anterior: 1) Resolva as seguintes expressões numéricas com números inteiros a) (- 8) : (- 1 + 5) - ( - 2 + 8) x (+ 5 + 10 - 50) b) (- 5 + 12) x (- 5 + 4) + (+ 8 - 5):(- 1 + 4) c) (+ 5 - 4) x [- 12 + (- 5 + 15):(+ 1 - 3)] d) (- 12 + 25) - {- 2 - [- (+ 2) x (- 10 + 5)]} e) (- 5 + 7)2 - (- 12 + 9)2 - [- (- 4) x (- 5 + 4)]2 f) - {- 12 - (- 8)2 - [- 2 + 5 x (- 3 + 9)]} g) {- 20 + (- 7 + 9)3 - [- 7 + 9 - (- 1 + 5)] - (- 1)3} h) - 52 + (- 3) x (- 1 + 7) - [+ 3 - 5 x (- 1 + 2)] i) {12 - (- 5 + 9)2 - [+ 5 - (- 2 + 13)]0 - (- 5 + 3)} j) k) 2) Observe o número 5Y1 e RESPONDA: a) Se você colocar o algarismo 0 no lugar da letra Y, o número será divisível por 9? b) Qual é o menor algarismo que você deve colocar no lugar da letra X para que esse número seja divisível por 9? 3) Indique o menor número maior que 3 599 e que seja divisível por: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 f) 8 g) 9 h) 10 4) Dado o número 49, responda : a) Quais os divisores de 49? b) Pela definição, o número 49 é primo? 5) Verifique se o número 53 é primo. 6) Decomponha em fatores primos: a) 120 b) 132 c) 441 7) Determine o número natural cuja forma fatorada completa é: a) 2³ x 5 x 7 b) 2 x 3² x 11 8) Quais e quantos divisores tem o número 315? 9) Determine o M.M.C. e o M.D.C. dos números a) 70 e 147 b) 100, 150 e 200 c) 37 e 41 10) Uma loja de tecidos deseja dividir 2 pedaços de tecido em partes iguais, de maior tamanho possível, de modo que não haja sobras. Qual o tamanho de cada parte, se as peças medem 81 metros e 54 metros? 11) Dois namorados estão de folga do trabalho hoje. O rapaz tem folga a cada 7 dias e a moça a cada 4 dias. Daqui a quantos dias a folga dos dois vai coincidir de novamente? GABARITO DO EP02 1) Leia a atividade 12 (item a) da unidade 1. Pelo que foi explicado lá, resolva o seguinte desafio: Como o homem faria para resolver este tipo de problema de contagem sem os recursos tecnológicos atuais? Você conseguiria realizar esta contagem, até o final, “na mão”, ou por representação geométrica? Ou melhor, você conseguiria fazer uma contagem assim de uma “forma inteligente”, sem ter tanto trabalho? Solução: Voltemos ao problema da atividade 12, sabemos que a cada 2 minutos é possível encher 6 litros de água. Sabendo que a capacidade do tanque é de 1000 litros de água. Utilizando operações matemáticas, podemos representar o fenômeno da variação do volume do tanque em função do tempo pela equação y = 2x/6, onde x representa o tempo em minutos e y representa o volume. Foi pedido para determinar em quanto tempo o tanque ficará cheio, ou seja, quanto vale y quando x = 1000. Assim, queremos resolver a equação Y=2000/6=333,3. Assim, o tanque chegará em sua capacidade máxima em aproximadamente 5 horas e 51 minutos. 2) As bases nitrogenadas são compostos cíclicos contendo nitrogênio e que formam as cadeias de DNA. Eles se unem dois a dois, por meio de uma pentose, adenina (A) com timina (T) e citosina (C) com guanina (G). Fonte: https://encrypted- tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQhnRJ_rI8t6uV786Ns9JnxrZIsxhInGqzdweWHQ1YpRKg A3IF-, consultada em 23/01/2013. Se consideramos que este ciclo se reproduza longamente, na sequência ATCGATCG-ATCG-ATCG-ATCG-..., quantas vezes encontraremos a base nitrogenada Guanina (G) entre a 15ª e a 45ª repetições da sequência ATCG? (Sugestão: adote alguma estratégia de contagem. Se puder, adote mais de uma estratégia de contagem. Isto ajuda a ter certeza da resposta encontrada.) Solução: Entre a 15ª e a 45ª sequências completas, teremos 45 – 15 = 30 sequências completas de ATCG, o que não inclui a própria 45ª sequência. Por essa razão, adicionamos 1 unidade às 30 sequências encontradas, o que nos conduz a 30 + 1 = 31 sequências, da 45ª; logo, a base nitrogenada Guanina (G) aparecerá 31 vezes nessas sequências, pois ele aparece uma vez em cada sequência. 3) Em um experimento com plantação de pasto para gado, utiliza-se uma técnica que mistura 7 espécies de capim, plantados sequencialmente: C1, C2, C3, C4, C5, C6 e C7, nesta ordem. Determine quantas vezes encontraremos a espécie C7 entre a 71ª e a 2100ª sequências completas de C1-C2-C3-C4-C5-C6-C7. (Dica: assim como no exercício anterior, basta contar os múltiplos de 1 em 1 para resolver a questão.) Solução: Entre a 71ª e a 2100ª sequências, temos 2100 – 71 + 1 = 2030 sequências completas. Então, a espécie C7 aparecerá 2030 vezes nesta plantação. EP04-MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP04 Teste seu estudo da semana anterior: 2- GABARITO DO EP03 1) Resolva as seguintes expressões numéricas com números inteiros a) (- 8) : (- 1 + 5) - ( - 2 + 8) x (+ 5 + 10 - 50) R = 208 b) (- 5 + 12) x (- 5 + 4) + (+ 8 - 5):(- 1 + 4) R = 0 c) (+ 5 - 4) x [- 12 + (- 5 + 15):(+ 1 - 3)] R = - 17 d) (- 12 + 25) - {- 2 - [- (+ 2) x (- 10 + 5)]} R = 25 e) (- 5 + 7)2 - (- 12 + 9)2 - [- (- 4) x (- 5 + 4)]2 R = - 24 f) - {- 12 - (- 8)2 - [- 2 + 5 x (- 3 + 9)]} R = 104 g) {- 20 + (- 7 + 9)3 - [- 7 + 9 - (- 1 + 5)] - (- 1)3} R = - 10 h) - 52 + (- 3) x (- 1 + 7) - [+ 3 - 5 x (- 1 + 2)] R = - 41 i) {12 - (- 5 + 9)2 - [+ 5 - (- 2 + 13)]0 - (- 5 + 3)} R = - 3 j) R = - 12 k) R = 4 2) Observe o número 5Y1 e RESPONDA: a) Se você colocar o algarismo 0 no lugar da letra Y, o número será divisível por 9? Colocando o 0 no lugar do Y, temos 501. Como a soma dos algarismos não é um múltiplo de 9, então o número não é divisível por 9. Você também poderia testar isso simplesmente realizando a divisão de 501 por 9 e verificando que o resto não é zero, mas sim 6. b) Qual é o menor algarismo que você deve colocar no lugar da letra Y para que esse número seja divisível por 9? Devemos colocar o número 3 para que a soma seja um múltiplo de 9 e, consequentemente, o número seja divisível por 9. 3) Indique o menor número maior que 3 599 e que seja divisível por: a) 2 3600 b) 3 3600 c) 4 3600 d) 5 3600 e) 6 3600 f) 8 3600 g) 9 3600 h) 10 3600 4) Dado o número 49, responda : a) Quais os divisores de 49? 1, 7 e 49 b) Pela definição, o número 49 é primo? Não, pois tem também o 7 como divisor. 5) Verifique se o número 53 é primo. Sim, 53 somente tem como divisores o 1 e o próprio 53. 6) Decomponha em fatores primos: a) 120 b) 132 c) 441 a) 120 = 23 . 3 . 5 b) 132 = 22 . 3 . 11 c) 441 = 32 . 72 7) Determine o número natural cuja forma fatorada completa é: a) 2³ x 5 x 7 = 280 b) 2 x 3² x 11 = 198 8) Quais e quantos divisores tem o número 315? 1 315 3 3 105 3 9 35 5 5 – 15 – 45 7 7 7 – 21 – 63 – 35 – 105 – 315 1 315 = 32 . 5 . 7 possui (2+1).(1+1).(1+1) = 3.2.2 = 12 divisores, que são {1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315} 9) Determine o M.M.C. e o M.D.C. dos números a) 70 e 147 b) 100, 150 e 200 c) 37 e 41 a) 70 = 2.5.7 e 147 = 3.72. Então, MMC(70,147) = 2.3.5.72 = 1470 e MDC(70,147) = 7 b) 100 = 22.52, 150 = 2.3.52 e 200 = 23.52. Então, MMC(100, 150, 200) = 23.3.52 = 600 e MDC(100, 150, 200) = 2.52 = 50. 10) Uma loja de tecidos deseja dividir 2 pedaços de tecido em partes iguais, de maior tamanho possível, de modo que não haja sobras. Qual o tamanho de cada parte, se as peças medem 81 metros e 54 metros? MDC(81,54) = 27. Cada parte deve ter 27 metros. 11) Dois namorados estão de folga do trabalho hoje. O rapaz tem folga a cada 7 dias e a moça a cada 4 dias. Daqui a quantos dias a folga dos dois vai coincidir de novamente? MMC(7,4) = 28 A folga dos dois vai coincidir novamente em 28 dias. EP05-MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP05 Teste seu estudo da semana anterior: 3- Os astrônomos medem as distâncias entre os astros numa unidade chamada “ano luz”, que corresponde à distância percorrida pela luz, no vácuo, durante 1 ano. Nestas condições, a velocidade da luz é de 300 000 km/s. a) A quantos quilômetros corresponde 1 ano luz? b) O sol ocupa uma posição na periferia da Via-Láctea, a 33 mil anos luz do seu centro. Qual a distância do Sol ao centro da Via Láctea quando expressa em notação científica? c) Os cientistas descobriram que a distância entre a Terra e o Sol é de 1,5 x 108 km. Baseando-se nestas informações, quanto tempo a luz do Sol demora para chegar à Terra? 4- As células bacterianas são pequenas e medidas em micrômetros (m), sendo 1m equivalente a 10-3mm. a) Complete a frase abaixo com “maior” ou “menor”: “A ___________________ bactéria conhecida (Chlamydia) tem 2 x 10-4mm de comprimento e a _____________ bactéria conhecida (Epulopiscium fishelsoni) 6 x 10-1mm de comprimento”. b) Qual é, em micrômetros, o comprimento de cada uma das bactérias referidas acima? 5- Escreva dentro de cada círculo o produto dos quatro números que estão a sua volta. 6- Complete o quadro a seguir, assinalando com uma cruz as afirmações verdadeiras/falsas. GABARITO DO EP04 1.1 – Bob Beamon 1.2 – Contra: Carl Lewis e Dwight Phillips; A favor: Mike Powell, Robert Emmiyan e Bob Beamon. 1.3 – O mais prejudicado foi Dwight Phillips e o mais beneficiado foi Bob Beamon. 1.4 - O menor é -1,2 1.5 - -1,2; -0,2; 0,3; 1,9; 2,0 2- 1.1 O maior percurso foi a metade da caminhada 1.2 ½ + 5/12 = 11/12 1.3 Caminhar o primeiro percurso inteiro e voltar uma distância equivalente ao segundo percurso 1.4 Percurso 1 – ½ de 9km = 4,5 km; Percurso 2 – 5/12 de 9km = 3,75km; percurso 3 – 1/12 de 9km = 0,75km 1.5 ½ de caminhada em cada percurso. 3.1 0,1 3,2 -1000/27 3.3 125/8 3.4 5625 3.5 2 3.6 1,01 3,7 -3/32 EP06-MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP06 Teste seu estudo da semana anterior: 1- D. Vitória, diretora do Pólo, quer distribuir 19 livros aos alunos que mais estiveram presentes às seções de tutoria durante o primeiro semestre. A divisão deve ser feita em partes inversamente proporcionais ao número de faltas dos alunos. O quadro a seguir indica as faltas dos alunos: Aluno Alex Ana Artur Deise Francisco Lígia Luísa Mônica Nº de Faltas 5 4 6 2 2 5 3 6 Quantos livros cada um deverá receber? 2- Uma doceria fabrica 3600 cocadas em 20 dias, empregando 8 funcionários que trabalham 8h por dia. Quando chegou o período do Dia das Bruxas, houve um aumento nos pedidos, e passou-se a fabricar 5400 desses doces em 32 dias, mesmo com 2 funcionários a menos, que saíram de férias. Quantas horas por dia os demais funcionários precisarão trabalhar para executar o trabalho dentro do prazo? 3- Uma frota de onze ônibus consome 33000L de óleo diesel em 22 dias. Em quantos dias 15 ônibus idênticos aos anteriores consumiriam 45000L de óleo diesel? GABARITO DO EP05 1.1 domingo 1.2 terça-feira 1.3 inferior 1.4 1.5 Há infinitas possibilidades de números entre -7 e -3,5. Podemos citar, como exemplo, -4. A B C D E F 2/3 -8/3 -4/3 -13/4 -4/3 8/3 3- Os astrônomos medem as distâncias entre os astros numa unidade chamada “ano luz”, que corresponde à distância percorrida pela luz, no vácuo, durante 1 ano. Nestas condições, a velocidade da luz é de 300 000 km/s. a) A quantos quilômetros corresponde 1 ano luz? b) O sol ocupa uma posição na periferia da Via-Láctea, a 33 mil anos luz do seu centro. Qual a distância do Sol ao centro da Via Láctea quando expressa em notação científica? c) Os cientistas descobriram que a distância entre a Terra e o Sol é de 1,5 x 108 km. Baseando-se nestas informações, quanto tempo a luz do Sol demora para chegar à Terra? a) 365 dias x 24 horas x 60 min x 60 s x 300000 km/s = 9,4608 x 1012 km = 9 460 800 000 000 km b) 9 460 800 000 000 x 33 000 = 3,122064 x 1017 km c) Sabemos que velocidade é igual à distância percorrida dividida pelo tempo. Como queremos determinar o tempo necessário para percorrer a distância entre a Terra e o Sol com a velocidade conhecida (da luz), precisaremos dividir a distância pela velocidade, ou seja, 150 000 000 por 300 000 que resulta em 500 s, ou 8 min 20 s. 4- As células bacterianas são pequenas e medidas em micrômetros (m), sendo 1m equivalente a 10-3mm. a) Complete a frase abaixo com “maior” ou “menor”: “A ___________________ bactéria conhecida (Chlamydia) tem 2 x 10-4mm de comprimento e a _____________ bactéria conhecida (Epulopiscium fishelsoni) 6 x 10-1mm de comprimento”. b) Qual é, em micrômetros, o comprimento de cada uma das bactérias referidas acima? a) Menor; maior. b) Chlamydia – 2 x 10-1 m; Epulopiscium fishelsoni – 600 m 5- Escreva dentro de cada círculo o produto dos quatro números que estão a sua volta. 6- Complete o quadro a seguir, assinalando com uma cruz as afirmações verdadeiras/falsas. Verdadeiro Falso, precisamos multiplicar os expoentes, resultando em (-2)12 Falso, pois somamos os expoentes, resultando em (-1/3)10 Verdadeiro Falso, o resultado é 10 Verdadeiro Falso, pois o simétrico de 2 é -2 e o inverso de -2 é -1/2 Verdadeiro Verdadeiro EP07 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP7 Teste seu estudo da semana anterior 1. Resolva os sistemas no conjunto dos reais e marque o conjunto solução numa reta graduada. { 3𝑥 + 7 ≤ 0 5𝑥 < 1 { 2𝑥 − 5 ≤ 0 −2𝑥 > 𝑥 − 1 { 2𝑥 + 3 > 0 −5𝑥 < 3 2. Desenhe uma representação da reta graduada e represente os seguintes valores sobre o seu desenho: 3 – √18; 2 −3; √4 + ; 5,2. Você pode usar que √2 é aproximadamente 1,4 e é aproximadamente 3,1. 3. Resolva as inequações. Dê a resposta em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta graduada. a) 2x + 5 < 6 b) 3𝑥 − 2 ≤ −𝑥 + 2 c) −2 < 𝑥 + 1 ≤ 4 d) −2 < −𝑥 + 1 ≤ 4 Respostas dos exercícios da semana anterior – EP06 Questão 1 – Solução: Vamos analisar quanto deverá receber cada aluno. Aluno Faltas Quantos livros o aluno irá receber Alex 5 X1 Ana 4 X2 Artur 6 X3 Deise 2 X4 Francisco 2 X5 Ligia 5 X6 Luisa 3 X7 Monica 6 X8 Vamos dividir 19 em partes inversamente proporcionais a 5, 4, 6, 2, 2, 5, 3 e 6. Teremos então o seguinte: 1 2 3 4 5 6 7 8 19x x x x x x x x 3 5 6 7 81 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4 6 2 2 5 3 6 x x x x xx x x Podemos usar a propriedade das proporções que nos diz que a c a c a c b d b d b d Ficamos então com 1 2 3 4 5 6 7 8 12 15 10 30 30 12 20 10 1391 1 1 1 1 1 1 1 5 4 6 2 2 5 3 6 60 60 19 19 1140 139 x x x x x x x x Daí então, podemos escrever 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 4 6 6 5 1140 139 228 1,6( ) 1 139 5 1140 139 245 2( ) 1 139 4 1140 139 190 1,3( ) 1 139 6 1140 139 570 4,1( ) 1 139 2 1140 4,1( ) 1 139 2 1140 1,6( ) 1 139 5 x x x aprox x x x aprox x x x aprox x x x aprox x x x aprox x x x aprox 7 7 7 8 8 3 1140 139 380 2,7( ) 1 139 3 1140 1,3( ) 1 139 6 x x x aprox x x x aprox Então, em resumo! Aluno Alex Ana Artur Deise Francisco Lígia Luísa Mônica Total de livros Nº de Livros 1 faltas k 1,64 2,05 1,36 4,1 4,1 1,64 2,73 1,36 19 Nº de Livros (aproximado) 2 2 1 4 4 2 3 1 19 Questão 2 – Solução: Cocadas Dias Funcionários Horas 3600 20 8 8 5400 32 6 x 8 3600 32 6 8 691200 10 5400 20 8 864000 x x x Para executar o trabalho no prazo, os funcionários deverão trabalhar mais duas horas por dia. Questão 3 – Solução: Ônibus Litros Dias 11 33000 22 15 45000 d 22 33000 15 22 45000 11 d d Resposta: Em 22 dias. EP08 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP8 Caros alunos, Esta é a semana de revisão para a AP1. Estamos disponibilizando como exercícios de revisão, para que você possa medir seus conhecimentos e fazer os últimos ajustes, algumas questões de provas anteriores. O gabarito está no final deste EP, resolva os exercícios propostos com entendimento. Siga as orientações dadas no guia de disciplina sobre como estudar e faça a prova com tranquilidade. Bons estudos e uma ótima semana! Teste seu estudo para a AP1 Matemática Básica para Biologia 2014/2 AP1 Questão 1. (Valor 2,0) O ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. A velocidade da luz no vácuo é de, aproximadamente, 300 milhões de metros por segundo. a. Expresse um ano-luz em quilômetros, em notação científica. Aproxime o coeficiente usando uma casa decimal. b. A quantos quilômetros da Terra está uma estrela que dela dista 6 anos-luz? Questão 2. (Valor 1,5) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantos toneladas serão retiradas por 40 pessoas, em 30 dias? Questão 3. (Valor 1,5) Resolva a expressão numérica e escreva o resultado em forma de fração irredutível. 1 21 1 1 2 1 3 9 Questão 4. (Valor 1,5) Desenhe uma representação da reta graduada e represente os seguintes valores sobre o seu desenho: 4 5 3 2 3 ; 3 4 ; 8 2 ; 1 1 5 ; 2 25 ; -1. Questão 5: (Valor 2,5) Uma pesquisa realizada com as 500 pessoas de um certo hospital mostrou que 172 tomaram a vacina de gripe, 183 tomaram a vacina de tétano e 251 não tomaram nenhuma vacina. a) Que fração do total de pessoas pesquisadas, tomaram a vacina de gripe? Escreva a resposta na forma de fração irredutível. b) Qual é o número de pessoas que tomaram a vacina de tétano ou de gripe? c) Qual é o número de pessoas que tomaram a vacina de tétano e de gripe? d) Que fração, dentre as pessoas pesquisadas que tomaram a vacina de gripe, que as pessoas que tomaram a vacina de gripe e tétano representa? Escreva a resposta na forma de fração irredutível. e) Qual é o percentual de pessoas que tomaram as duas vacinas? Boa prova! Respostas dos exercícios da semana anterior – EP07 Questão 1- Solução: { 3𝑥 + 7 ≤ 0 5𝑥 < 1 Sabemos que 3𝑥 + 7 ≤ 0 ⟺ 3𝑥 ≤ 7 ⟺ 𝑥 ≤ 7 3 ⟺ 𝑥 ∈ 𝑆1 = (−∞, 7 3 ] e5𝑥 < 1 ⟺ 𝑥 < 1 5 ⟺ 𝑥 ∈ 𝑆2 = (−∞, 1 5 ). Logo, o conjunto solução do sistema é formado pela interseção 𝑆 = 𝑆1 ∩ 𝑆2 = (−∞, 1 5 ). { 2𝑥 − 5 ≤ 0 −2𝑥 > 𝑥 − 1 Como2𝑥 − 5 ≤ 0 ⟺ 2𝑥 ≤ 5 ⟺ 𝑥 ≤ 5 2 ⟺ 𝑥 ∈ 𝑆1 = (−∞, 5 2 ] e−2𝑥 > 𝑥 − 1 ⟺ −2𝑥 − 𝑥 > −1 ⟺ −3𝑥 > −1 ⟺ 3𝑥 < 1 ⟺ 𝑥 < 1 3 ⟺ 𝑥 ∈ 𝑆2 = (−∞, 1 3 ). Portanto, o conjunto solução do sistema é formado pela interseção 𝑆 = 𝑆1 ∩ 𝑆2 = (−∞, 1 3 ). { 2𝑥 + 3 > 0 −5𝑥 < 3 Temos2𝑥 + 3 > 0 ⟺ 2𝑥 > −3 ⟺ 𝑥 > − 3 2 ⟺ 𝑥 ∈ 𝑆1 = (− 3 2 , +∞) e−5𝑥 < 3 ⟺ 5𝑥 > −3 ⟺ 𝑥 > − 3 5 ⟺ 𝑥 ∈ 𝑆2 = (− 3 5 , +∞) . Podemos concluir, que o conjunto solução do sistema é formado pela interseção 𝑆 = 𝑆1 ∩ 𝑆2 = (− 3 5 , +∞). Questão 2 - Solução: 3 – √18 = 3 − 3√2 ≅ 3(1 − 1,4) = −1,2; 2−3≅ 2 − 3 × 3,1 = 2 − 9,3 = −7,3; √4 + =2+𝜋 ≅ 5,1; Como 𝜋 < 3,2,então 2+𝜋 < 5,2. Questão 3 - Solução: a) 2x + 5 <6⟺ −2𝑥 < −11 ⟺ 𝑥 > 11 2 . Logo, S=( 11 2 , +∞). b) 3𝑥 − 2 ≤ −𝑥 + 2 ⟺ 4𝑥 ≤ 4 ⟺ 𝑥 ≤ 1. Logo, S=(−∞, 1]. c) Somando -1 em ambos os membros, obtemos −2 < 𝑥 + 1 ≤ 4 ⟺ −3 < 𝑥 ≤ 3. Logo, S=(-3,3]. d) Somando -1 em ambos os membros, obtemos −2 < −𝑥 + 1 ≤ 4 ⟺ −3 < −𝑥 ≤ 3 ⟺ 3 > 𝑥 ≥ −3. Logo, S=[−3,3). Respostas das questões da AP1 – 2014/1 Matemática Básica para Biologia 2014/1 AP1 - Gabarito 1ª Questão: Solução: dias Animais Ração (kg) 20 18 360 24 x 500 As grandezas dias e animais são inversamente proporcionais e as grandezas animais e ração diretamente proporcionais. A proporção fica assim: 18 24 360 20,83 20 20 500 x x Então nesse período seriam alimentados 20 animais aproximadamente. 2ª Questão: a) Solução: 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 1 3 1 9 6 1 (9 6 1) 1 9 1 9 x x x x x x x x x x b) Solução: 22 2 24 12 9 (2 ) 2 2 3 3 2 3x x x x x c) Solução: –π < -2,5 < -2 < -1,5 < -3/4 < 0 < 4/5 < 5 < 8 3ª Questão: a) Solução: João possuía x reais. Gastou x/3 com o ingresso, sobrando 2x/3 do que tinha. Gastou 1 2 4 3 6 x x do que tinha com a pipoca, sobrando então 18 6 3 9 3 6 18 18 2 x x x x x x x x do dinheiro inicial. b) Solução: 3 4 da prova equivalem a 42 minutos, então ¼ equivale a 42 3 14 minutos. Como você já percorreu ¾ da prova, falta ¼, ou seja, 14 minutos. c)Solução: Não pode estar correta, visto que 2 1 7 1 3 2 6 . d) Solução: Supondo uma mercadoria com preço inicial de 100 reais, temos: Loja 1: dois descontos sucessivos de 20% e 20%, ou seja, no primeiro desconto restam 80 reais e após o segundo desconto o valor a ser pago será de 80 – 16 = 64 reais. Loja 2: dois descontos sucessivos de 30% e 10%, ou seja, no primeiro desconto fica 70 reais e após o segundo desconto, o valor a ser pago será de 70 – 7 = 63 reais. A segunda loja é mais vantajosa para o comprador. 4ª Questão: a) Solução: 1 1 4 9 4 13 1 1 1 8 1 9 9 9 9 4 4 b) Solução: 2 2 2 2 2 5 1 1 1 5 1 1 1 4 15 25 3 5 15 25 3 5 15 15 15 5 EP09 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP9 Caros alunos, De acordo com o cronograma, você deve estudar principais propriedades dos produtos notáveis e fatoração seguindo a Unidade 5 da apostila da disciplina, disponível na plataforma. Resolva os exercícios propostos na apostila! Deixamos poucos exercícios para este EP, para que você possa se dedicar à terminar os exercícios pendentes. Pois, lembre-se: a Unidade 5 e este EP são os últimos assuntos a serem estudados para a primeira avaliação presencial (AP1). Se você esclarecer as dúvidas dos exercícios propostos, principalmente, os dos EPs, temos certeza que fará uma ótima avaliação. Portanto, não perca tempo, estude! Bons estudos e uma ótima semana! Gisela Pinto Teste seu estudo da semana anterior 1. Simplifique as expressões, usando as propriedades que estudamos, na segunda parte da Unidade 4, e fatoração quando julgar necessário. a) 2 3 5 1 9 27 243 b) 2 3 3 6 5 125 5 10 c) 20 22 2 2 1 2 d) 3 20,01 0,0000001 100000000 0,00001 EP10 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP10 Caros alunos, De acordo com o cronograma, você deve estudar principais propriedades dos produtos notáveis e fatoração seguindo a Unidade 5 da apostila da disciplina, disponível na plataforma. Resolva os exercícios propostos na apostila! Bons estudos e uma ótima semana! Gisela Pinto Teste seu estudo da semana anterior 1- Utilize as regras práticas para desenvolver os produtos notáveis a seguir: a) (x3 + y)2 = b) (2a – 3)2 = c) (2x + 3y)(2x – 3y) = d) (4 – 3e)2 = e) (5 + z2)2 = f) (x3 – 3y2)(x3 – 3y2) = g) (2f – 3g)2 = 2- Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes: a) (x + y)2 – 2xy b) (5 – 2z)2 – (25 +10z) c) (3x+1)2 + (3x-1)2 – 2 d) (2 – 2x)2 + (3 – 2x)2 – 2(x – 3) e) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y) f) (5a + 3)2 + (5a - 3)2 – 2(a + 5) g) (2x – 3)2 + (x – 5)(x + 5) – (x + 4)2 3- Fatore cada uma das expressões algébricas: a) x2 – 121 = b) 81 – q2 = c) 4z2 – 25 = d) 5x + 5z = e) a(x – 2) + b(x – 2) = f) ax2 + bx + cx = g) x + bx + cz +dz = h) 5z2t + 10t – 3ab +5b = i) bd + cd +d + cx + bx +x = j) z2 – 26z + 169 = k) 4x2 + 12x + 9 = l) 49x2 – 56xy + 16y2 = m) 25 – 20x + 4x2 = Respostas dos exercícios da semana anterior – EP09 1. Simplifique as expressões, usando as propriedades que estudamos, na segunda parte da Unidade 4, e fatoração quando julgar necessário. a) 2 3 5 2 3 5 2 3 5 6 15 10 6 15 10 31 1 9 27 3 . 3 . 3 3 . 3 . 3 243 3 3 b) 32 32 3 2 9 2 9 11 11 3 6 8 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 55 125 5 5 5 5 5 .10 5 .10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 c) 20 22 2 2 1 4 4 1 1 2 2 2 d) 3 23 2 2 7 8 6 14 8 5 5 5 10 10 100,01 0,0000001 100000000 10 .10 10 .10 10 0,00001 10 EP11 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP11 Caros alunos, Na última semana, a aula foi sobre equações de 1ª grau. Vamos fazer alguns exercícios? Bons estudos e uma ótima semana! Gisela Pinto Teste seu estudo da semana anterior 1) Uma balança de pratos em equilíbrio contém em um dos pratos um peso de 20kg e no outro duas peças idênticas de queijo e um peso de 15kg. Quantos quilogramas contém cada uma das peças de queijo? 2) Para cada problema proposto, escreva a equação que o representa e resolva-a, respondendo à pergunta do problema. a. O quádruplo de um número mais 6 é igual a 14. Que número é esse? b. O volume 1 de uma coleção de livros custa R$8,00 a mais que o volume 2. Se o preço dos dois livros juntos é de R$ 108,00, qual é o preço de cada livro? c. Queremos dividir 244 mudas de um determinado tipo de capim para alimentação de caprinos em dois lotes de forma que um lote tenha o dobro da quantidade de mudas do outro lote. Quantas mudas vão ficar em cada lote? d. Dois chimpanzés do zoológico de Cascavel, no Paraná, foram comprados juntos e tinham, na época, o triplo da idade um do outro. Hoje o mais velho tem 15 anos e o mais novo tem 9. Quais eram as suas idades na época em que foram comprados? 3) Resolva as equações a seguir: a. 5 3 2 x x b. 5 2 2 x c. 3( 2) 2( 8) 0y y d. 2( 1) 4 12x e. 2 14 2( 1) 3 u u f. 1 2 3 1 2 3 2 6 z z z g. 1 1 3 5 3 x x x h. 3 3 5 2( 1) 2 4 x x x Respostas dos exercícios da semana anterior – EP09 1- Utilize as regras práticas para desenvolver os produtos notáveis a seguir: a) (x3 + y)2 = x6 + 2x3y + y2 b) (2a – 3)2 = 4a2 – 12a + 9 c) (2x + 3y)(2x – 3y) = 4x2 – 9y2 d) (4 – 3e)2 = 16 – 24e + 9e2 e) (5 + z2)2 = 25 + 10z2 + z4 f) (x3 – 3y2)(x3 – 3y2) = x6 – 9y4 g) (2f – 3g)2 =4f2 – 12fg + 9g2 2- Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes: a) (x + y)2 – 2xy = x2 + 2xy + y2 – 2xy = x2 + y2 b) (5 – 2z)2 – (25 +10z) = 25 – 20z + 4z2 – 25 – 10z = 4z2 – 30z c) (3x+1)2 + (3x-1)2 – 2 = 9x2 + 6x + 1 + 9x2 – 6x + 1 = 18x2 + 2 d) (2 – 2x)2 + (3 – 2x)2 – 2(x – 3) = 4 – 8x + 4x2 + 9 – 12x + 4x2 – 2x + 6 = 19x – 22x + 8x2 e) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y) = x2 – 9 – x2 + 3xy = 3xy – 9 f) (5a + 3)2 + (5a - 3)2 – 2(a + 5) = 25a2 + 30a + 9 + 25a2 - 30a + 9 - 2a – 10 = 50a2 – 2a -8 g) (2x – 3)2 + (x – 5)(x + 5) – (x + 4)2 = 4x2 – 12x + 9 + x2 – 25 = 5x2 – 12x - 16 3- Fatore cada uma das expressões algébricas: a) x2 – 121 = (x – 11)(x + 11) b) 81 – q2 = (9 – q)(9 + q) c) 4z2 – 25 = (2z – 5) (2z + 5) d) 5x + 5z = 5 (x + z) e) a(x – 2) + b(x – 2) = (x – 2) (a + b) f) ax2 + bx + cx = = x (ax + b + c) g) x + bx + cz +dz = x (1 + b) + z (c + d) h) 5z2t + 10t – 3ab +5b = 5t (z2 + 2) – b (3a – 5) i) bd + cd +d + cx + bx +x = d (b + c + 1) + x (b + 1) j) z2 – 26z + 169 = (z – 13)2 k) 4x2 + 12x + 9 = (2x + 3)2 l) 49x2 – 56xy + 16y2 = (7x – 4y)2 m) 25 – 20x + 4x2 = (5 – 2x)2 EP12 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP12 Caros alunos, Na última semana, a aula foi sobre equações de 2ª grau. Vamos fazer alguns exercícios? Bons estudos e uma ótima semana! Gisela Pinto Teste seu estudo da semana anterior 1- Resolva as seguintes equações do 2º grau: a) x² 8x 12 0 b) x² 5x 8 0 c) 2x² 8x 8 0 d) x² x 12 0 e) 2x² 7x 15 f) x² x 12 g) x² 9 4x h) x² 2x – 5 5 i) 3x² 5x x – 9 2x² j) x x 3 – 40 0 2- Em uma loja, todos os CDs de uma determinada seção estavam com o mesmo preço, y. Um jovem escolheu, nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando R$ 60,00. a) Determine y em função de x. b) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e, com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu realmente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)? 3- A área de um retângulo é de 64 2cm . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) me a largura mede (x- 6) cm. 4- Qual deve ser o valor real de y para que as frações 2 1 y 5 e 2 y 3 y y sejam numericamente iguais? 5- As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta. a) 0542 xx b) 02082 xx 6- Determine os valores reais de x para que o valor numérico da expressão 2 4x x seja igual a - 3. 7- A equação 2 4 16 0ax x tem uma raiz cujo valor é 4. Nessas condições, qual é o valor do coeficiente a? 8- Determine o valor de k para que a equação 23 3 0x kx tenha uma única raiz real. Respostas dos exercícios da semana anterior Gabarito do EP11 1) Uma balança de pratos em equilíbrio contém em um dos pratos um peso de 20kg e no outro duas peças idênticas de queijo e um peso de 15kg. Quantos quilogramas contém cada uma das peças de queijo? Se a balança está em equilíbrio, então as massas contidas nos pratos são idênticas. No primeiro prato há 20 kg e no segundo prato há duas peças de queijo, cada uma com x kg, e mais um peso com 15 kg, ou seja, 2x+15 A equação então pode ser escrita assim: 20 2 15x ,e resolvendo obtemos 5 2 20 15 2 15 15 5 2 2,5 2 2 x x x x Logo, cada uma das peças de queijo tem 2,5 kg. 2) Para cada problema proposto, escreva a equação que o representa e resolva-a, respondendo à pergunta do problema. a. O quádruplo de um número mais 6 é igual a 14. Que número é esse? Se chamarmos o número de x, então o seu quádruplo é 4x. A equação que modela esse problema será 4 6 14x . Resolvendo, temos 4 8 4 6 6 14 6 4 8 2 4 4 x x x x Logo, o número é 2 b. O volume 1 de uma coleção de livros custa R$8,00 a mais que o volume 2. Se o preço dos dois livros juntos é de R$ 108,00, qual é o preço de cada livro? Se indicarmos que o volume 2 custa x reais, então o volume 1 custa x + 8. A equação que representa o problema então será 8 108x x . Resolvendo a equação, ficamos com 2 100 8 108 8 8 108 8 2 100 50 2 2 x x x x x x x Logo, o volume 1 dessa coleção custa 50 reais e o volume 2 custa 58 reais. c. Queremos dividir 144 mudas de um determinado tipo de capim para alimentação de caprinos em dois lotes de forma que um lote tenha o dobro da quantidade de mudas do outro lote. Quantas mudas vão ficar em cada lote? Digamos que a quantidade de mudas existentes em um lote é x e no outro lote é o dobro disso, ou seja, 2x. Como o lote inteiro tem 144 mudas, então a equação será 2 144x x . Resolvendo: 3 144 2 144 3 144 48 3 3 x x x x x Então um dos lotes terá 48 mudas e o outro o dobro disso, ou seja, 96 mudas. d. Dois chimpanzés do zoológico de Cascavel, no Paraná, foram comprados juntos e tinham, na época, o triplo da idade um do outro. Hoje o mais velho tem 15 anos e o mais novo tem 9. Quais eram as suas idades na época em que foram comprados? Sabemos que a idade dos dois chimpanzés hoje é 9 e 15 anos. Há x anos atrás, as idades deles eram 9 – x e 15 – x, e sabemos, pelo problema, que um era o triplo do outro, ou seja, 15 3.(9 )x x . Note que colocamos a maior idade, que era 15 – x, igual ao triplo da menor, que era 9 – x. Resolvendo a equação, obtemos: 15 3.(9 ) 15 27 3 15 15 3 27 3 15 3x x x x x x x x 3 27 15 2 12 6x x x x Então isso ocorreu há 6 anos passados, ou seja, quando os chimpanzés tinham 3 e 9 anos. 3) Resolva as equações a seguir: a. 5 3 2 x x 5 2 3 30 2 3 30 .6 .6 2 3 30 3 2 1 6 6 6 6 3 62 x x x x x x x x 5 30 5 30 6 5 5 x x x b. 5 2 2 x 5 5 2 5 2 5 3 .2 3.2 6 2 2 2 2 x x x x x c. 3( 2) 2( 8) 0y y 3( 2) 2( 8) 0 3 6 2 16 0 3 6 2 16 6 16 0 6 16y y y y y y 3 2 6 16 22y y y d. 2( 1) 4 12x 2( 1) 4 12 2 2 4 12 2 2 4 2 4 12 2 4 2 10x x x x 2 10 5 2 2 x x e. 2 14 2( 1) 3 u u 2 2 2 14 2( 1) 14 2 2 14 14 2 2 2 14 2 3 3 3 u u u u u u u u 2 4 4 4 36 2 2 14 12 .3 12.3 4 36 9 3 3 3 4 4 u u u u u u u f. 1 2 3 1 2 3 2 6 z z z 1 2 3 1 3( 1) 2( 2) 3( 3) 1 3 3 2 4 3 9 1 2 3 2 6 3 32 1 3 3 2 4 3 4 3 3 9 1 3 4 3 3 2 3 9 1 3 4 2 7 7 2 7 2 2 2 z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z g. 1 1 3 5 3 x x x 1 1 5 3( 1) 5( 1) 5 3 3 5 5 3 5 3 5 3 5 5 3 3 3 5 5 5 3 5 3 5 3 3 8 3 8 8 3 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x h. 3 3 5 2( 1) 2 4 x x x 3 3 5 2 2 3 3 5 2( 1) 4(2 2) 2( 3) 3 5 1 2 42 4 4 2 1 8 8 2 6 3 5 8 8 2 6 8 6 3 3 5 8 6 3 7 7 8 2 3 5 8 6 7 7 1 7 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x EP13 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP13 Caros alunos, Neste EP, você vai estudar as equações exponenciais e logarítmicas da apostila da disciplina, disponível na plataforma. Não deixe de resolver os exercícios propostos na apostila! Aproveite para conferir o gabarito do EP11. Se tiver dúvidas, procure o tutor no pólo! Bons estudos e uma ótima semana! Gisela Pinto Teste seus estudos! 1- Resolva as seguintes equações exponenciais em : a) 7 7x b) 25 125x c) 1 1 5 625 x d) 8 16x e) 4 32x f) 1 4 32 x g) 1 39 3x h) 10,2 125x i) 1 36 36 1 x x j) 1 2 1 24 4 4 4 315x x x x k) 49 42 7x x 2- Em uma região litorânea estão sendo construídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei 3( ) (0).4 t n t n , onde n(0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início das construções e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Qual é o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza: a) À metade da população existente no início das construções? b) À oitava parte da população existente no início das construções? c) A 1,5625% da população existente no início das construções? 3- Resolva os logs a) 4log 16 b) 5log 125 c) 8log 64 d) 3 log 3 e) log 0,0001 f) 49log 7 4- Calcule a) 8 1log 48 b) 5 2log log 32 5- Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule, em função de a e de b. a) log6 b) log1,5 c) log5 d) log30 e) 1 log 4 f) 3log 18 6- Considerando as aproximações log 2 0,3 e log 3 0,48, calcule o valor de: a) 4 5log 2 3 b) log0,05 c) log 2000 7- Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, obtenha, em função de a e b, o valor de: a) 6log 5 b) 100log 36 c) 4log 18 8- Resolva as equações logarítmicas em . Não se esqueça de testar as condições de existência dos logaritmos! a) 2 2 3 3log (5 6 16) log (4 4 5)x x x x b) 2 ( 2) 2log ( 2 ) log 3x xx x c) 2 3 5 log (2 3 2) 0x x d) 2 2log (6 13 15) 2x x x e) 2 7 72log ( 3) log ( 45)x x Gabarito do EP11 1- Resolva as seguintes equações do 2º grau em : a) x² 8x 12 0 2 2 1 2 1, 8, 12 4 ( 8) 4.1.12 64 48 16 ( 8) 16 8 4 2 2.1 2 8 4 6 2 8 4 2 2 2,6 a b c b ac b x a x x S Encontramos duas soluções distintas porque o discriminante é positivo. b) x² 5x 8 0 2 2 1, 5, 8 4 ( 5) 4.1.8 25 32 7 ( 5) 7 2 2.1 a b c b ac b x a S Não existem raízes reais pois o discriminante é negativo. c) 2x² 8x 8 0 2 2 2, 8, 8 4 ( 8) 4.2.8 64 64 0 ( 8) 0 8 0 8 2 2 2.2 4 4 2 a b c b ac b x a S Há uma única solução pois o discriminante é nulo. d) x² x 12 0 2 2 1 2 1, 1, 12 4 1 4.( 1).12 1 48 49 1 49 1 7 2 2.( 1) 2 1 7 3 2 1 7 4 2 3;4 a b c b ac b x a x x S Encontramos duas raízes reais distintas porque o discriminante é positivo. e) 22x² 7x -15 2x 7 15 0x 2 2 2, 7, 15 4 ( 7) 4.2.( 15) 49 120 71 ( 7) 71 7 71 2 2.2 4 a b c b ac b x a S Como o discriminante é negativo, não encontramos raízes reais. f) 2x² x 12 x 12 0x 2 2 1 2 1, 1, 12 4 ( 1) 4.1.( 12) 1 48 49 ( 1) 49 1 7 2 2.1 2 1 7 4 2 1 7 3 2 3;4 a b c b ac b x a x x S Como o discriminante positivo, obtivemos duas raízes reais distintas. g) 2x² 9 4x x 4 9 0x 2 2 1, 4, 9 4 ( 4) 4.1.9 16 36 20 ( 4) 20 4 20 2 2.1 2 a b c b ac b x a S O discriminante é negativo, então, a equação não possui raízes reais. h) 2 2x² 2x – 5 5 x 2 5 5 0 2 10 0x x x 2 2 1 2 1, 2, 10 4 2 4.1.( 10) 4 40 44 2 44 2 2 11 2 2.1 2 2 2 11 2 2 2 11 2 2 2 11 2 2 11 ; 2 2 a b c b ac b x a x x S Como o discriminante é positivo, obtivemos duas raízes reais distintas. i) 2 2 23x² 5x x – 9 2x² 3 2 5 9 0 6 9 0x x x x x x 2 2 1, 6, 9 4 6 4.1.9 36 36 0 6 0 6 0 6 3 2 2.1 2 2 3 a b c b ac b x a S Obtivemos o discriminante nulo, logo, encontramos apenas uma raiz real para a equação. j) 2x x 3 – 40 0 x 3 40 0x 2 2 1 2 1, 3, 40 4 3 4.1.( 40) 9 160 169 3 169 3 13 2 2.1 2 3 13 5 2 3 13 8 2 5; 8 a b c b ac b x a x x S O discriminante foi positivo, por isso encontramos duas raízes reais distintas. 2- Em uma loja, todos os CDs de uma determinada seção estavam com o mesmo preço, y. Um jovem escolheu, nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando R$ 60,00. a) Determine y em função de x. Resolução: y é o preço de cada CD. O jovem comprou x CDs por 60 reais, ou seja, 60xy , ou seja, 60 y x . Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e, com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu realmente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)? Resolução: O jovem ia comprar x CDs. Como ganhou 2 CDs a mais, levou x + 2 CDs e com isso, o preço que era y para cada CD ficou 5 reais mais barato, ou seja, passou a custar y – 5 reais. Então, como o jovem gastou os mesmos 60 reais ao todo, então temos que ( 2)( 5) 60x y , ou seja, 60 60 5 5 2 2 y y x x . Vamos igualar y? No item (a), obtivemos 60 y x e no item (b), 60 5 2 y x . Igualando, obtemos 60 60 5 2x x . Resolvendo essa equação, obtemos: 52 2 2 2 1 2 60 60 60 60 5 5 60( 2) 60 5 ( 2) 2 12 ( 2)2 60 120 60 5 10 5 10 120 0 2 24 0 1; 2; 24 2 4.1.( 24) 4 96 100 2 100 2 10 2.1 2 2 10 2 10 4 6 2 2 dividindo por x x x x x xx x x xx x x x x x x x x x a b c x x x Observe que encontramos uma solução 4 e outra -6. Como estes são valores para x, então representam a quantidade de CDs comprados pelo jovem, e então não pode ser um número negativo. Vamos desprezar a resposta -6 e considerar apenas x = 4. Agora, se x = 4, ou seja, se foram comprados 4 CDs pelo total de 60 reais, então cada CD custou 60 4 , ou seja, 15 reais. Logo, y = 15 e então o preço real pago por cada CD é y – 5 = 10 reais. 3- A área de um retângulo é de 64 2cm . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) me a largura mede (x- 6) cm. Resolução: Conhecemos o comprimento e a altura desse retângulo, que são x + 6 e x – 6, com x em centímetros. Então, como a área de um retângulo é determinada pelo produto das medidas da sua base pela sua altura, então é ( 6).( 6)x x . O problema nos informou que a área mede 64 cm2, logo temos a igualdade ( 6).( 6) 64x x . Esta é uma equação do 2º grau, que quando resolvida nos fornecerá o valor de x; sabendo x, saberemos também as dimensões do retângulo. Vamos resolver a equação. 2 2 2 2 ( 6).( 6) 64 36 64 64 36 0 100 0 100 100 10 x x x x x x x x Vamos observar duas coisas nessa resolução:1ª) o produto ( 6)( 6)x x é um produto notável e podemos desenvolvê-lo rapidamente – é o produto da soma pela diferença de dois termos, que resulta na diferença de dois quadrados. 2ª) A equação obtida é incompleta, e por isso não precisamos usar a Fórmula Resolutiva para Equações do 2º Grau. Mas poderíamos tê-la usado também, bastando adotar a=1, b=0 e c=-100. Então encontramos dois valores possíveis para x: 10 e -10. Como x representa uma dimensão de um retângulo, não pode ser negativo, Por isso, vamos desprezar a solução x = -10 e considerar apenas x=10. E então, como as dimensões do retângulo são x+6 e x-6, vamos encontrar 10+6 e 10-6, ou seja, 16 cm e 4 cm. 4- Qual deve ser o valor real de y para que as frações 2 1 y 5 e 2 y 3 y y sejam numericamente iguais? Resolução: Para as frações serem iguais, temos 2 1 y 5 2 y 3 y y . Resolvendo essa equação: 2 2 2 2 2 2 1 y 5 (2 1)( 3) ( 2)( 5) 2 y 3 2 6 3 2 5 10 2 6 3 2 5 10 0 7 0 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y Essa equação é incompleta, podemos resolver usando a fórmula resolutiva com a=3, b=0 e c=-7 ou diretamente, fazendo: 2 27 0 7 7y y y 5- As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta. a) 2 4 5 0x x 2 2 1, 4, 5 4 ( 4) 4.1.( 5) 16 20 36 a b c b ac Como o discriminante é positivo, essa equação terá duas soluções distintas. b) 2 8 20 0x x 2 2 1, 8, 20 4 8 4.1.20 64 80 16 a b c b ac Como o discriminante é negativo, essa equação não tem solução real. 6- Determine os valores reais de x para que o valor numérico da expressão 2 4x x seja igual a - 3. Resolução: Queremos que 2 4 3x x , ou seja, 2 4 3 0x x . Resolvendo a equação, temos: 2 2 1 2 1, 4, 3 4 4 4.1.3 16 12 4 4 4 4 2 2 2.1 2 4 2 1 2 4 2 3 2 a b c b ac b x a x x Logo, os valores reais de x que tornam o valor numérico da expressão igual a -3 são -1 ou -3. 7- A equação 2 4 16 0ax x tem uma raiz cujo valor é 4. Nessas condições, qual é o valor do coeficiente a? Resolução: Se 4 é uma raiz dessa equação, então 4 verifica a igualdade. Substituindo x por 4, temos: 2 2 324 16 0 .4 4.4 16 0 16 32 0 16 32 2 16 ax x a a a a a Então o valor do coeficiente a é 2. 8- Determine o valor de k para que a equação 23 3 0x kx tenha uma única raiz real. Resolução: Para que a equação 23 3 0x kx tenha uma única raiz real, devemos ter o discriminante igual a zero. Como o discriminante é: 2 2 2 3, , 3 4 4. 3. 3 12 a b k c b ac k k Então devemos ter 2 212 0 12 12 2 3k k k k . Temos então duas possibilidades de valores para k para que a equação tenha uma única raiz real: 2 3k ou 2 3k . EP14 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP14 Caros alunos, Neste EP, você vai ter oportunidade de estudar mais um pouquinho sobre a introdução ao estudo das funções reais, iniciado na semana passada. Mas não deixe de resolver os exercícios propostos na apostila, eles são importantes para o aprimoramento da noção de função! Aproveite para conferir o gabarito do EP13. Se tiver dúvidas, procure o tutor no pólo! Bons estudos e uma ótima semana! Gisela Pinto Teste seus estudos! 1- O gráfico abaixo mostra o peso de certa pessoa como função da idade. Descreva em palavras como o peso dessa pessoa varia com o tempo. O que você acha que está acontecendo aos 30 anos? 2- O gráfico abaixo mostra a distância que um caixeiro-viajante está de sua casa em certo dia como uma função do tempo. Descreva em palavras o que o gráfico indica sobre suas andanças nesse dia. 3- Para as relações abaixo, determine o menor subconjunto de IR que possa ser adotado como domínio de maneira que possam ser funções com contradomínio real. a. 𝑓(𝑥) = 7𝑥5−4𝑥3+2 𝑥2−9 b. 𝑓(𝑥) = 1 𝑥−1 c. 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3 d. 𝑓(𝑥) = √ 8 𝑥−3 e. 𝑓(𝑥) = √1 − 𝑥 5 4- Dê as coordenadas de cada ponto do plano cartesiano abaixo. Agora faça o contrário, marque no plano cartesiano os pontos 1 5 (2, 3); (0, 4); ( 4, 5); ( 1,0); (0,5); (5,4); (3,0); ( 3,2); , 2 2 A B C D E F G H I 5- Seja f uma função de em definida por f(x) = x2 – 3x + 4. Calcule: a. (2)f b. 1 3 f c. ( 1)f d. 3f e. 1 2 f f. 1 2f 6- Seja f uma função de em definida por f(x) = 3x – 2. Calcule: a. (2)f b. 1 3 f c. (0)f 7- a) Seja f a função de em definida por 2 3 ( ) 5 x f x . Qual o elemento do domínio que tem 3 4 como imagem? b) Seja f a função de {1} em definida por 3 2 ( ) 1 x f x x . Qual o elemento do domínio que tem imagem 2? c) Quais são os valores do domínio da função real definida por 2( ) 5 9f x x x que produzem imagem igual a 3? 8- Dê o conjunto imagem de cada uma das funções abaixo representadas: a- b- c- Gabarito do EP12 1- Resolva as seguintes equações exponenciais em : a) 7 7 1x x b) 2 2 35 125 5 5 2 3 1x x x x c) 4 1 1 1 1 4 5 625 5 5 x x x d) 3 4 3 4 4 8 16 2 2 2 2 3 4 3 x x x x x e) 2 5 2 5 5 4 32 2 2 2 2 2 5 2 x x x x x f) 2 5 2 5 1 5 4 2 2 2 2 2 5 32 2 x x x x x g) 1 1 1 1 2 2 23 3 3 1 5 9 3 3 3 3 3 2 2 3 6 x x x x x h) 1 1 3 3 1 3 ( 1)2 2 2 1 3 0,2 125 5 5 5 5 ( 1) 10 5 2 3 3 5 1 1 2 2 2 x x x x x x x x i) 2 21 1 1 .( 1) .( 1) 0 03 3 32 2 1 2 6 36 1 6 6 6 6 6 .( 1) 0 2 3 2 2 2 2 0 4 4 3 4 2 3 2 3 x x x xx x x x x x x x x x x j) 1 2 1 2 2 2 2 4 4 4 4 315 4 4 4 .4 4 .4 315 4 4 1 1 4 . 4 16 315 4 16 315 4 . 315 16 16 4 315. 315 4 4 2 x x x x x x x x x x x x x k) 2 2 49 42 7 7 42 7 7 42 7 x x x x x x Substituindo 7x por y: 2 2 2 1 2 42 42 0 1, 1, 42 ( 1) 4.1.( 42) 1 168 169 ( 1) 169 1 13 2.1 2 1 13 1 13 7 6 2 2 y y y y a b c y y y Retornando à substituição de 7x por y, temos: 7x=7 -> x=1 7x=-6 -> não existe x tal que 7x seja um número negativo. Logo, S={1} 2- Em uma região litorânea estão sendo construídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei 3( ) (0).4 t n t n , onde n(0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início das construções e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Qual é o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza: a) À metade da população existente no início das construções? Queremos determinar t de forma que se tenha n(t) igual à metade de n(0), ou seja, (0) ( ) 2 n n t . Substituindo na equação, obtemos 2 13 3 3 3 (0) 1 2 3 ( ) (0).4 (0).4 4 2 2 1 2 3 2 2 3 2 t t t t n t n t n n t t Então a população de pássaros ficará reduzida à metade após 1 ano e meio do início da construção. b) À oitava parte da população existente no início das construções? Queremos determinar t de forma que se tenha n(t) igual à oitava parte de n(0), ou seja, (0) ( ) 8 n n t . Substituindo na equação, obtemos 2 33 3 3 3 (0) 1 2 9 ( ) (0).4 (0).4 4 2 2 3 2 9 8 8 3 2 t t t t n t n t n n t t Então a população de pássaros ficará reduzida à metade após 4 anos e meio do início da construção. c) A 1,5625% da população existente no início das construções? Queremos determinar t de forma que se tenha n(t) igual 1,5625% de n(0), ou seja, 6 6 15625 5 1 ( ) 1,5625% (0) 0,015625. (0) . (0) . (0) . (0) 1000000 10 2 n t de n n n n n . Substituindo na equação, obtemos 6 6 2 63 3 3 3 1 1 2 ( ) (0).4 . (0) (0).4 4 2 2 6 9 2 2 3 t t t t t n t n n n t Então a população de pássaros ficará reduzida à metade após 9 anos do início da construção. 3- Resolva os logs a) 2 4log 16 4 16 4 4 2 x xx x b) 3 5log 125 5 5 3 xx x c) 2 8log 64 8 64 8 8 2 x xx x d) 23log 3 3 3 3 3 1 22 x x x x x e) 4log 0,0001 10 0,0001 10 10 4x xx x f) 1 2 2 49 1 1 log 7 49 7 7 7 2 2 4 x xx x x 4- Calcule a) 8 1 log 4 18 4 b) 55 2 5 2 5 2 5 5log log 32 log log 2 log 5.log 2 log 5.1 log 5 1 9 4 4 3 3 4 9 4 4 3 9 4 4 3 9 4 9 4 log (log 64) log (log 81) log (log 4 ) log (log 3 ) log (3.log 4) log (4.log 3) log (3.1) log (4.1) log 3 log 4 Como 2 9 1 log 3 9 3 3 3 2 1 2 x xx x x , obtemos 9 4 1 3 log 3 log 4 1 2 2 5- Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule, em função de a e de b. a) log6 log(2.3) log 2 log3 a b b) 3 log1,5 log log3 log 2 2 b a c) 10 log 5 log log10 log 2 1 2 a d) log30 log(3.10) log3 log10 1b e) 21log log1 log 4 0 log 2 2log 2 2 4 a f) 1 23 3 1 1 1 log 18 log18 log(3 .2) 2.log 3 log 2 (2 ) 3 3 3 b a 6- Considerando as aproximações log 2 0,3 e log 3 0,48, calcule o valor de: a) 4 5log 2 3 4.log 2 5.log3 4.0,3 5.0,48 1,2 2,4 3,6 b) 15 1log0,05 log log log 20 log(2.10) (log 2 log10) (0,3 1) 1,3 100 20 c) 3log 2000 log(2.1000) log 2 log1000 log 2 log10 log 2 3.log10 0,3 3.1 3,3 7- Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, obtenha, em função de a e b, o valor de: a) 6 10 log log5 log10 log 2 12 log 5 log 6 log(2.3) log 2 log3 a a b b) 2 2 100 2 log36 log(2 .3 ) 2log 2 2log3 2 2 log 36 log100 log10 2log10 2 a b a b c) 2 4 2 log18 log(2.3 ) log 2 2log3 2 log 18 log 4 log 2 2log 2 2 a b a 8- Resolva as equações logarítmicas em . Não se esqueça de testar as condições de existência dos logaritmos! a) 2 2 3 3 2 2 2 log (5 6 16) log (4 4 5) 5 6 16 4 4 5 10 21 0 x x x x x x x x x x Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos x = 7 ou x = 3. Verificando se os valores encontrados são válidos dentro da condição de existência: 2 2 2 2 5.7 6.7 16 145 42 16 0 5.3 6.3 16 45 18 16 0 4.7 4.7 5 196 28 5 0 4.3 4.3 5 36 12 5 0 ok ok ok ok Então temos 3,7S b) 2 ( 2) 2 2 2 log ( 2 ) log 3 2 3 2 3 0 x xx x x x x x Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos x = 3 e x = -1. Verificando se os valores encontrados são válidos dentro da condição de existência: 2 2 3 2.3 9 6 3 0 3 2 5 0 1 ( 1) 2.( 1) 1 2 0 1 2 1 0 1 ok maior que e diferente de ok ok maior que mas não é diferente de não serve Então 3S c) 2 3 5 0 2 2 2 log (2 3 2) 0 3 2 3 2 5 2 3 2 1 2 3 1 0 x x x x x x x x Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos x = 1 e x = 1 2 . Verificando se os valores encontrados são válidos dentro da condição de existência: 2 2 2.(1) 3.1 2 2 3 2 3 0 ! 1 1 1 3 2. 3. 2 2 1 0 1 ! 2 2 2 2 não serve maior que mas não é diferente de não serve Então S d) 2 2 2 2 2 2 2 log (6 13 15) 2 (2 ) 6 13 15 4 6 13 15 2 13 15 0 x x x x x x x x x x x Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos x = 5 e x = 3 2 . Verificando se os valores encontrados são válidos dentro da condição de existência: 2 2 6.5 13.5 15 150 65 15 0 2.5 10 0 1 3 3 54 39 27 39 6. 13. 15 15 15 6 15 0 2 2 4 2 2 2 3 2. 3 0 1 2 ok maior que e diferente de ok ok maior que e diferente de ok Então 3 ,5 2 S e) 2 7 7 2 2 7 7 2 2 2 2 2log ( 3) log ( 45) log ( 3) log ( 45) ( 3) 45 6 9 45 6 45 9 6 36 6 x x x x x x x x x x x x Verificando a solução: 2 6 3 0 6 45 0 ok ok Então 6S f) 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2) log log ( 1) 2 5 2 log 2 .( 1) 5 2 2 .( 1) 5 2 4 .( 1) 4 4 5 2 4 9 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos 2x e 1 4 x . Verificando se os valores encontrados são válidos dentro das condições de existência dos logaritmos: 5.2 2 10 2 8 0 2 0 1 3 1 0 ! 4 4 7 0 8 7 1 1 0 ! 8 8 ok ok não serve ok não serve Logo, S . EP15 -MB-Bio.pdf Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica para Biologia EP15 Caros alunos, Nesta semana, você deve prosseguir o estudo das funções com auxílio da apostila da disciplina, disponível na plataforma. Não deixe de resolver os exercícios propostos na apostila! Aproveite para conferir o gabarito do EP14. Se tiver dúvidas, procure o tutor no pólo! Bons estudos e uma ótima semana! Gisela Pinto Teste seus estudos! 1- Calcule a taxa de variação das relações de funções cujas leis algébricas são indicadas a seguir nos intervalos indicados. a) 1 ( )f x x entre 2x e 1x b) 1 ( )f x x entre 1x e 2x c) 2( ) logf x x entre 2x e 4x d) 1 2 ( ) logf x x entre 2x e 4x e) ( ) 5f x entre 2x e 4x f) ( ) 5f x entre 9x e 0x 2- São dados a seguir gráficos de relações de funções. Indique a taxa de variação para cada uma delas nos intervalos indicados. a) Entre 3 1x e x b) Entre 2 1x e x c) Entre 1 0x e x d) Entre 2 3x e x 3- Analise a variação do crescimento das funções reais indicadas pelos gráficos que se seguem. a) b) c) Gabarito do EP13 1- O gráfico abaixo mostra o peso de certa pessoa como função da idade. Descreva em palavras como o peso dessa pessoa varia com o tempo. O que você acha que está acontecendo aos 30 anos? Resolução Podemos observar no gráfico que o peso dele vem crescendo conforme a idade vai passando, de forma mais intensa durante a fase de infância, onde há um crescimento acelerado com consequente aumento de peso, e depois mais suavemente. Subitamente há uma perda de peso significativa entre 30 e 40 anos. Isso pode ter ocorrido por alguma situação de saúde ou de dieta rigorosa, e a pessoa manteve-se com massa corporal tem torno dos 50 kg durante quase 10 anos tendo depois disso ganhado peso rapidamente, chegando a um peso maior do que tinha antes. Permaneceu com peso em torno dos 80 kg. 2- O gráfico abaixo mostra a distância que um caixeiro-viajante está de sua casa em certo dia como uma função do tempo. Descreva em palavras o que o gráfico indica sobre suas andanças nesse dia. Resolução: O caixeiro sai de casa em torno das 8h da manhã e faz a sua primeira parada para visita a um cliente pouco antes das 9h. Permanece lá até as 10h. Depois disso, ele percorre uma distância maior, fazendo uma pausa de cerca de 1h, provavelmente para almoçar, já que isso ocorreu aproximadamente das 12h às 13h. Depois disso, retorna um pouco no caminho por onde tinha ido para logo em seguida avançar novamente, o que provavelmente ocorreu por ter retornado na estrada por onde foi para tomar o acesso para alguma outra localidade. Alcançado o acesso, percorreu boa distância até às 16h, quando esteve em visita a outro cliente (já que fez
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