Exercicio de classe de calculo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CETEC - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
DEVOLUÇÃO: 30/01/2018 
P’(3/2) = 800 hab/ano 
 
ATIVIDADE EXTRA CLASSE # 01 
 
01) Um objeto cai em direção ao solo de uma altura de 180 metros. Em t segundos a distância 
percorrida pelo objeto é definida por s(t) = 20t2. 
a) Quantos metros o objeto percorre após 2 segundos? 80 m 
b) Qual é a velocidade média do objeto nos 2 primeiros segundos? 40 m/s 
c) Qual é a velocidade em t = 2 segundos? 80 m/s 
d) Quantos segundos o objeto leva para atingir o solo? 3 seg 
e) Qual é a velocidade média do objeto durante a queda? 60 m/s 
f) Qual é a velocidade instantânea do objeto quando ele atinge o solo? 120 m/s 
02) As posições de dois móveis num instante t segundos são dadas por s1(t) = 3t3 – 12t2 + 18t + 5 e 
s2(t) = – t3 + 9t2 – 12t, em metros. Em que instante as partículas terão a mesma velocidade? 
Calcule a velocidade das partículas no instante t = 2 seg. 1 s; 2,5 s; v1(2) = 6m/s; v2(2) = 12m/s 
 
03) Uma partícula se move segundo a equação s(t) = t3 – 2t2 + 5t – 1, sendo s medido em metros e t em 
segundos. Calcule a aceleração da partícula no instante que a velocidade é de 9 m/s. a(2) = 8 m/s2 
 
04) Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas de 
acordo com a função w(t) =  







90t60para,604t4,24
60t0para,24t
2
1
20 , onde t é medido em dias. 
a) Qual a razão do aumento do peso da ave quando t = 50 dias? 54 g/dia 
b) Quanto a ave aumentará no 51º dia? 54,5 g 
c) Qual a razão de aumento de peso quando t = 80 dias? 24,4 g/dia 
05) Numa pequena comunidade obteve-se uma estimativa que daqui a t anos a população será definida 
por P(t) = 
1t
5
20


milhares. Daqui a 18 meses, qual será a taxa de variação desta população? 
 
 
06) Uma torneira lança água em um tanque. O Volume V em litros de água no tanque, no instante t em 
minutos é dado por V(t) = 3t3 + 2t2. Qual é a taxa de variação do volume de água em função do 
tempo no instante t = 4 minutos? V’(4) = 160 l/min 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CETEC - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
CET 007 – Cálculo Diferencial e Integral 
Profa. Ruth Exalta da Silva 
50 m/seg 
 
07) Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume inicial é de 72 000 litros e depois 
de um tempo de t horas este volume diminui 2 000t2 litros, determine: 
a) O tempo necessário para o esvaziamento da piscina 6 horas 
b) A taxa média de escoamento no intervalo [3, 6] – 18000 l/h 
c) A taxa de escoamento depois de 3 horas do início do processo – 12000 l/h 
 
08) Mariscos zebra são mariscos de água doce que se agarram a qualquer coisa que possam achar. 
Suponha que numa pequena baía a quantidade de mariscos zebra no tempo t em meses é dado por 
Q(t) = 300t2. Quantos mariscos zebra existirão na baía depois de 4 meses? A que taxa a população 
está crescendo em 4 meses? Q(4) = 4800 mariscos; Q’(4) = 2400 mariscos/mes 
 
09) Suponhamos que daqui a x anos a população de uma determinada comunidade é dada pela função 
P(x) = 10x2 + 20x + 3000 habitantes. Qual é a taxa de variação da população daqui a 6 meses. 30 
 
10) Se daqui a t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada comunidade for 
dado por N(t) = 10t2 + 30t + 15000, então determine: 
a) O número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos nessa comunidade. 15100 pessoas 
b) A taxa de variação do número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos. 70 pess/ano 
 
11) Sabemos que a área de um quadrado é função do seu lado. Determine: 
a) A taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando o mesmo varia 
de 2,5 m para 3 m. TVMed = 5,5 m
2/metro 
b) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este for de 4 m. A’(4) = 8 m2/metro 
12) Um copo de limonada a uma temperatura de 40ºF está em uma sala com temperatura constante de 
70ºF. Usando um princípio da Física, chamado Lei de Resfriamento de Newton, pode-se mostrar a 
temperatura da limonada atingir 52ºF em uma hora, então a temperatura T da limonada como 
função no tempo decorrido é modelada aproximadamente pela equação T = 70 – 30e–0,5t, onde T 
está em ºF e t em horas. Qual a taxa de variação quando t = 5 horas? T’(5) = 1,23 ºF/hora 
 
13) Uma saltadora de pára-quedas pula de um avião. Supondo que a distância que ela cai antes de 
abrir o pára-quedas é de s(t) = 986(0,835t – 1) + 176t, onde s está em pés e t em seg, calcule a 
velocidade instantânea (em m/s) da pára-quedista quando t = 15 seg. (Obs.: 1 ft = 0,3048 metros)