Lista 4 calculo

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Universidade Federal de Mato Grosso
Departamento de Matema´tica - DMAT
Professora: Daniella Porto
Lista 4 de Introduc¸a˜o ao Ca´lculo
1) Resolva as integrais:
a)
∫
lnxdx;
b)
∫
x cosxdx;
c)
∫ pi/2
−pi/2
cos
(x
2
)
dx;
d)
∫
sen(2x)
cosx
dx;
e)
∫
cos(t
√
3)dt;
f)
∫
x3
√
1 + x2dx;
g)
∫
x sec2 xdx;
h)
∫ 5
0
x
x+ 10
dx;
i)
∫
cos θ
1 + senθ
dθ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Fac¸a o desenho do conjunto A e encontre a a´rea do mesmo.
a) A e´ a regia˜o limitada pelas curvas y = x2 e y = −x2 + 4x;
b) A e´ o conjunto de todos (x, y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ 0.
c) A e´ o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo x e pelo gra´fico
y = x3.
d) A e´ o conjunto de todos (x, y) tais que x ≥ 0 e x3 ≤ y ≤ x.
e) A e´ a regia˜o limitada pela curva f(x) = x−2 no intervalo [1,+∞[.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Resolva as inetegrais impro´prias:
a)
∫ 4
2
1
(x− 2)1/3dx; b)
∫ ∞
2
1
x lnx
dx;