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Aula 1

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Transmitido 
Sinal 
Recebido Receptor 
Canal de Comunicação 
Transmissor 
Comunicação Analógica de Longa 
Distância 
 Cada repetidor tenta restaurar o sinal analógido 
para a forma original 
 Restauração é imperfeita 
 Distorção não é completamente eliminada 
 Ruído e interferência é parcialmente removido 
 Qualidade do sinal decresce com o número de 
repetidores 
 A comunicação é limitada pela distância 
 Ainda usada em sistema de de TV a cabo 
 Analogia (Remota): Copiar uma música usando K7 
Fonte Destinação Repetidor 
Segmento de Transmissão 
Repetidor . . . 
Transmissão Analógica x Digital 
Transmissão Analógica: todos os detalhes devem ser reproduzidos 
precisamente 
Enviado 
Enviado 
Recebido 
Recebido 
Distorção 
Atenuação 
Transmissão Digital: somente níveis discretos precisam ser 
reproduzidos 
Distorção 
Atenuação 
Receptor: O pulso 
original era 
positivo ou 
negativo? 
Comunicação Digital em Longa 
Distância 
 Regenerador encontra a sequência de dados original 
e retransmite ao próximo segmento 
 Can design so error probability is very small 
 Cada regeneração reconstroi o arquivo original! 
 Analogia: copiar uma arquivo MP3 
 Comunicação é possível por longas distâncias 
 Sistema digital x sistema analógico 
 Menos energia, longas distâncias, sistema mais barato 
 Protocolos de monitoramento, multiplexação, códigos, … 
Fonte Destinação Regenerador 
Segmento de Transmissão 
Regenerador . . . 
Bit Rates dos Sistemas de 
Transmissão Digital 
Sistema Bit Rate Observações 
Telefone par 
trançado 
33.6-56 kbps 4 kHz canal de telefone 
Ethernet par 
trançado 
10 Mbps, 100 Mbps 100 metros de par trançado 
sem blindagem 
Cable modem 500 kbps-4 Mbps Divide o canal com CATV 
ADSL par 
trançado 
64-640 kbps in, 1.536-
6.144 Mbps out 
Coexiste com sinal analógico 
de telefone 
2.4 GHz radio 2-11 Mbps IEEE 802.11 wireless LAN 
28 GHz radio 1.5-45 Mbps 5 km multipoint radio 
Fibra ótica 2.5-10 Gbps 1 comprimento de onda 
Fibra ótica >1600 Gbps Muitos comprimentos 
Examples of Channels 
Canal Largura de Banda Bit Rates 
Canal de voz 
telefone 
3 kHz 33 kbps 
Par trançado 1 MHz 1-6 Mbps 
Cabo coaxial 500 MHz 
(6 MHz channels) 
30 Mbps/ 
channel 
5 GHz radio 
(IEEE 802.11) 
300 MHz 
(11 channels) 
54 Mbps / 
channel 
Fibra ótica Muitos TeraHertz 40 Gbps / 
comprimento de 
onda 
 Fundamentos de 
Transmissão Digital 
Representação Digital de 
Sinais Analógicos 
Digitalização de Sinais Analógicos 
1. Amostragem: obtem amostras de x(t) em 
intervalos de tempo uniformes 
2. Quantização: mapeia cada amostra em um 
valor aproximado de precisão finita 
 Pulse Code Modulation: telefone 
 CD audio 
3. Compressão: para baixas bit rates, aplicar 
adicionais algoritmos de compressão 
 Differential coding: celular 
 Subband coding: MP3 audio 
 
Taxa de Amostragem e Largura de 
Banda 
 Um sinal que varia rapidamente deve ser amostrado 
com frequencia maior 
 A largura de banda mede quão rápido o sinal varia 
 
 Qual é a largura de banda do sinal? 
 Qual é a largura de banda relacionada com a taxa 
de amostragem? 
 
1 ms 
1 1 1 1 0 0 0 0 
. . . . . . 
t 
x2(t) 
1 0 1 0 1 0 1 0 
. . . . . . 
t 
1 ms 
x1(t) 
Sinais Periódicos 
 Um sinal periódico com período T pode ser representado com 
a soma de sinusoides usando a série de Fourier: 
Termo 
“DC” 
Frequência 
fundamental f0=1/T 
primeira harmônica 
kth harmônica 
x(t) = a0 + a1cos(2pf0t + f1) + a2cos(2p2f0t + f2) + … 
 + akcos(2pkf0t + fk) + … 
•|ak| determina a energia da kth harmônica 
•Espectro de amplitude |a0|, |a1|, |a2|, … 
Exemplo de Série de Fourier 
T1 = 1 ms 
1 1 1 1 0 0 0 0 
. . . . . . 
t 
x2(t) 
1 0 1 0 1 0 1 0 
. . . . . . 
t 
T2 =0.25 ms 
x1(t) 
Somente harmônicas ímpares tem energia 
x1(t) = 0 + cos(2p4000t) 
 
 + cos(2p3(4000)t) 
 
 + cos(2p5(4000)t) + … 
4 
p 
4 
5p 
4 
3p 
x2(t) = 0 + cos(2p1000t) 
 
 + cos(2p3(1000)t) 
 
 + cos(2p5(1000)t) + … 
4 
p 
4 
5p 
4 
3p 
Largura de Banda e Espectro 
 Espectro do sinal: 
magnitude das amplitudes 
em função da frequência 
 x1(t) varia mais rápido no 
tempo e tem mais 
componentes de frequência 
que x2(t) 
 Largura de banda Ws é 
definida como a faixa de 
frequência onde o sinal tem 
energia não desprezível ex. 
99% da energia do sinal 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42
frequency (kHz)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42
frequency (kHz)
Espectro de x1(t) 
Espectro de x2(t) 
Largura de Banda de Sinais 
 Nem todos os sinais são periódicos 
 Ex. Sinais de voz variam de acordo 
com o som 
 Vogais são periódicas, “s” tem forma 
de ruído 
 Espectro do sinal completo 
 A média entre muitos sons, muitas 
fontes 
 Envolve a transformada de Fourier 
 Telefone: 4 kHz 
 CD Audio: 22 kHz 
s (noisy ) | p (air stopped) | ee (periodic) | t (stopped) | sh (noisy) 
X(f) 
f 
0 Ws 
“speech” 
Sampler t 
x(t) 
t 
x(nT) 
Filtro de 
Interpolação 
t 
x(t) 
t 
x(nT) 
(a) 
(b) 
Nyquist: Reconstrução perfeita se 1/T > 2Ws 
Teorema de Amostragem 
Transmissão Digital de 
Informação Analógica 
Filtro de 
Interpolação 
Display 
or 
playout 
2W samples / sec 
2W m bits/sec x(t) 
Largura de 
Banda W 
Sampling 
(A/D) 
Quantização Fonte 
Analógica 
2W samples / sec m bits / sample 
Gerador 
de Pulso 
y(t) 
Original 
Approximação 
Transmissão ou 
Armazenamento 
entrada x(nT) 
saída y(nT) 
0.5D 
1.5D 
2.5D 
3.5D 
-0.5D 
-1.5D 
-2.5D 
-3.5D 
D 2D 3D D 
-D -2D -3D -D 
Erro do quantizador: 
“ruído” = x(nT) – y(nT) 
Quantizador mapeia a entrada 
na representação mais 
próxima de of 2m 
 
D/2 
3D/2 
5D/2 
7D/2 
-D/2 
-3D/2 
-5D/2 
-7D/2 
Sinal original 
Valor da amostra 
Aproximação 
3
 b
it
s
 /
 s
a
m
p
le
 
Quantização de Amostras 
Analógicas 
M = 2m níveis, Faixa dinâmica( -V, V) Δ = 2V/M 
Average Noise Power = Mean Square Error: 
Se o número de níveis M é grande então o erro é 
uniformemente distribuído entre (-Δ/2, Δ/2) 
D
2
... 
erro = y(nT)-x(nT)=e(nT) 
entrada ... 
-
D
2
3D D D -2D 2D 
x(nT) V -V 
Desempenho do Quatizador 
σe
2 = x2 dx = 
 
Δ2
12 
1 
Δ ∫ 
Δ
2 
Δ
2 
Figura de mérito: 
Relação sinal ruído (SNR) = Avg energia do sinal / Avg energia do ruído 
Com x
2 sendo a energia do sinal, então 
x
2 
D2/12 
= 
12x
2 
4V2/M2 
= 
x 
3 ( 
V 
)2 M2 = 3 ( 
V 
)2 22m 
x SNR = 
A razão V/x  4 
 A unidade do SNR é o decibel: 
SNR db = 10 log10 x
2/e
2 = 6 + 10 log10 
3x
2/V2 
SNR db = 6m - 7.27 dB para V/x = 4. 
Desempenho do Quatizador 
W = 4KHz, usando o teorema de Nyquist 
  2W = 8000 amostras/segundo 
Supondo requisito de erro  1% erro 
 SNR = 10 log(1/.01)2 = 40 dB 
Assume V/x  then 
 40 dB = 6m – 7 
 m = 8 bits/sample 
 
PCM (“Pulse Code Modulation”) Telefone: 
Bit rate= 8000 x 8 bits/sec= 64 kbps