cap.8b

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Viçosa 
Campus Florestal
Engenharia de Alimentos
EAF 386 – Mecânica dos Fluidos
Cap. 8 – Considerações de 
Prof. Fábio Takahashi
fabiotak@gmail.com
Cap. 8 – Considerações de 
energia no escoamento em
tubos
Considerações:
Ws=Wout=Wcis =0
Regime permanente
Fluido incompressível
Energia interna e pressão uniformes através das seções 1 e 
2
Coeficiente de energia cinética α
Escoamento laminar α =2,0
Escoamento turbulento α =1,0
Utilização da análise dimensional 
na determinação da perda de 
carga em escoamento turbulento carga em escoamento turbulento 
em dutos.
A perda de carga total por unidade de massa hlt
VpVp  22
1 2
lthgz
VpgzVp =





++−





++ 2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
22
α
ρ
α
ρ
lth
pp
=





−
ρρ
21
lmllt hhh += Perda de carga devido a 
acessorios, expansão e 
contração da tubulaçao
Perda de carga devido ao
atrito no escoamento
completamente
desenvolvido
lh
ppp
=
∆
=





−
ρρρ
21
Então:
Para calcular a perda de carga para o escoamento turbulento
deve-se recorrer a resultados experimentais e utilizar a 
análise adimensional.
µρ=∆ M L T � unidade primárias),,,,,( µρVeLDfp =∆
∆p ρ µ V L D E
2T
ML
3L
M
LT
M
T
L
L L L
n=7
M L T � unidade primárias
r=3
Parâmetros repetentes � m=3
n - m= 7 – 3 = 4 grupos adimensionais
LDV
DV
pDV
ihg
fed
cba
ρ
µρ
ρ
=Π
=Π
∆=Π
3
2
1
DV
V
p
=Π
∆
=Π
2
21
ρ
µ
ρ
eDV lkjρ=Π4
D
e
D
L
=Π
=Π
4
3






=
∆
D
e
D
L
DV
f
V
p
,,2 ρ
µ
ρ
Portanto:






=
∆
D
e
D
L
DV
f
V
p
,,2 ρ
µ
ρ l
hp =∆
ρ
E sabemos que:
Então:






=
D
e
D
L
V
hl
,Re,2 φ
 DDV
Embora a análise dimensional preveja a relação funcional, 
os valores reais devem ser obtidos experimentalmente.
Experiências mostram que a perda de carga adimensional
é proporcional a L/D, entáo podemos escrever:






=
D
e
D
L
V
hl Re,12 φ
indefinida função uma é ainda como 1φ
Podemos multiplicar o denominador do termo da esquerda 
por ½.






=
D
e
D
L
V
hl Re,
2 22
φ
Razão entre perda de carga e 
energia cinética por unidade de 
massa






=
D
e
D
L
V
hl Re,12 φ
massa
atrito defator como definida é Re, função a 2 





D
eφ
 Re,f 2 





≡
D
eφ
2
2V
D
Lfhl =
Escoamento laminar
Escoamento turbulento
Qual o fator de atrito para o escoamento de água a 
40oC em uma tubulação de ferro fundido de 15mm 
de diâmetro interno.
a) Q = 4,5 x 10-4 m3/s
b) Q = 8,0 x 10-6 m3/s
Água a 60oC escoa em uma tubulação de 10mm de 
diâmetro interno. A tubulação tem comprimento de 
12m. Calcule a perda de carga se a vazão for de 
0,0005 m3/s e a tubulação de ferro galvanizado.