A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
273 pág.
17405_Fisica1A_Aulas_1a12_modulo_1_Volume_01

Pré-visualização | Página 4 de 50

tem uma posic¸a˜o dada por uma trinca de coordenadas, enquanto em
relac¸a˜o a outro sistema de eixos a posic¸a˜o pode ser dada por outra trinca comple-
tamente diferente. A figura 8 mostra uma partı´cula e dois referenciais, representa-
dos por OXYZ e O′X ′Y ′Z ′. Os eixos OZ e O′Z ′ sa˜o perpendiculares ao plano
desta folha e na˜o aparecem no desenho. Os outros eixos esta˜o todos no plano da
figura, onde tambe´m situa-se a partı´cula.
O X
X ′
Y ′
Y
x
x′
y
y′
O′
P
Fig. 1.8: Uma mesma partı´cula pode ser localizada em relac¸a˜o a dois sistemas de eixos diferentes.
De acordo com o desenho a posic¸a˜o da partı´cula em relac¸a˜o ao referencial
OXYZ e´ (x, y, 0), enquanto a posic¸a˜o da mesma partı´cula em relac¸a˜o ao referen-
cial O′X ′Y ′Z ′ e´ (x′, y′, 0).
Pelo que discutimos, dado um referencial podemos, em princı´pio, estabele-
cer a posic¸a˜o de uma partı´cula em relac¸a˜o a ele e tambe´m o instante em que ela
esta´ nessa posic¸a˜o. Tambe´m podemos estabelecer a posic¸a˜o de um corpo qualquer
em relac¸a˜o ao referencial e o instante em que ele ocupa tal posic¸a˜o, mas vamos
nos concentrar por enquanto no caso de uma partı´cula, que e´ mais simples de ser
estudado. O movimento e´ conceituado em mecaˆnica a partir dos conceitos de
posic¸a˜o e de tempo. Por isso e´ um conceito que necessita da ide´ia de referencial
para ser compreendido.
17 CEDERJ
Noc¸o˜es ba´sicas sobre o movimento
Dizemos que uma partı´cula esta´ em movimento em relac¸a˜o a um referencial
quando sua posic¸a˜o em relac¸a˜o ao referencial muda com o passar do tempo. ´E
claro que a posic¸a˜o muda se pelo menos uma das coordenadas que determina a
posic¸a˜o muda. No caso de um corpo, dizemos que ele esta´ em movimento, em
relac¸a˜o a um referencial, quando pelo menos uma das partı´culas que o compo˜em
esta´ em movimento em relac¸a˜o ao referencial. Se uma partı´cula, ou um corpo
qualquer, na˜o esta´ em movimento em relac¸a˜o a um referencial dizemos que esta´
em repouso em relac¸a˜o ao referencial.
De acordo com a definic¸a˜o anterior o conceito de movimento e´ sempre re-
lativo a um referencial. Na˜o faz sentido falar em movimento sem pressupor um
referencial em relac¸a˜o ao qual ele esta´ sendo conceituado. De fato, para falar
em movimento e´ necessa´rio falar em mudanc¸a de posic¸a˜o e o conceito de posic¸a˜o
exige um referencial em relac¸a˜o ao qual a posic¸a˜o e´ definida. No linguajar comum
falamos em movimento sem mencionar referenciais na˜o porque eles sejam des-
necessa´rios, mas porque esta˜o implicitamente pressupostos pelo ha´bito. Temos,
por exemplo, o ha´bito de fixar inconscientemente referenciais na Terra. Assim,
quando dizemos que uma pedra, ou um carro, ou o sol se movem, estamos nor-
malmente usando um referencial fixo na Terra, embora na˜o tenhamos conscieˆncia
disso se nossa mente na˜o estiver cientificamente alerta.
O movimento e´ o objeto fundamental de estudo da fı´sica e, em particu-
lar, da mecaˆnica. Fizemos nosso estudo inicial sobre o movimento nesta aula,
construindo paulatinamente os conceitos que lhe da˜o fundamento: os de re´guas
e relo´gios, de partı´culas e corpos rı´gidos e os de sistema de eixos coordenados e
referencial. Como em qualquer parte da Fı´sica, para estudar o conceito de movi-
mento precisamos tambe´m de usar uma linguagem matema´tica. Qual o conceito
matema´tico que descreve com perfeic¸a˜o, em todos os seus detalhes, um dado mo-
vimento? Essa e´ uma questa˜o muito profunda e a obtenc¸a˜o desse conceito ma-
tema´tico e´ praticamente uma definic¸a˜o do que entendemos por movimento. Esse
e´ o assunto da pro´xima aula, que e´ o complemento necessa´rio desta que encerra-
mos agora.
Resumo
Um corpo em movimento pode mudar de lugar, rodar e ate´ mesmo se de-
formar. O seu movimento pode ser muito complicado. Para estudar o movimento
comec¸amos pelo caso mais simples: o de um corpo cujas dimenso˜es sa˜o des-
prezı´veis no movimento em considerac¸a˜o. Tal corpo e´ chamado de partı´cula.
Uma partı´cula e´ um ponto material. Partı´culas mudam de lugar, mas na˜o faz
CEDERJ 18
Noc¸o˜es ba´sicas sobre o movimento
M ´ODULO 1 - AULA 1
sentido dizer que rodam ou se deformam. De fato, para um corpo rodar ou se
deformar e´ necessa´rio ser constituı´do por diversas partes, e uma partı´cula, obvi-
amente, na˜o tem partes. Qualquer corpo extenso pode ser considerado como um
conjunto de partı´culas. Se as distaˆncias entre elas permanecem constantes esse
conjunto e´ chamado de corpo rı´gido ou sistema rı´gido. Um referencial e´ um
corpo rı´gido no qual esta˜o fixados um sistema de eixos coordenados e relo´gios.
Em relac¸a˜o ao sistema de eixos determinamos a posic¸a˜o de qualquer partı´cula
no espac¸o ou de qualquer ponto que desejarmos. A posic¸a˜o e´ definida pelas coor-
denadas da partı´cula ou do ponto, no sistema de eixos coordenados. Movimento
de uma partı´cula em relac¸a˜o a um referencial e´ a mudanc¸a de sua posic¸a˜o com o
tempo, em relac¸a˜o ao sistema de eixos do referencial. Portanto, movimento e´ um
conceito sempre relativo a um referencial. ´E absurdo falar em movimento sem
que haja um referencial em relac¸a˜o ao qual tal movimento e´ especificado.
Questiona´rio
1. O que e´ uma partı´cula?
2. Explique porque qualquer corpo pode ser considerado como um conjunto
de partı´culas.
3. O que e´ um corpo rı´gido?
4. O que e´ um sistema de partı´culas?
5. O que e´ um sistema rı´gido de partı´culas?
6. O que define a posic¸a˜o de uma partı´cula em relac¸a˜o a um sistema de eixos
coordenados?
7. O que e´ um referencial?
8. Usando os conceitos de posic¸a˜o e de tempo explique o que entendemos por
movimento de uma partı´cula e de um corpo.
9. Explique porque o conceito de movimento e´ sempre relativo a um
dado referencial.
10. Nossa tendeˆncia natural e´ a de fixar referenciais na Terra. Descreva alguma
situac¸a˜o na qual tomamos algum outro corpo como referencial para nossa
percepc¸a˜o visual do movimento?
19 CEDERJ
Noc¸o˜es ba´sicas sobre o movimento
Problemas propostos
1. Compare as definic¸o˜es de partı´cula, corpo rı´gido, referencial e movimento,
dadas nesta aula, com as dicionarı´sticas.
2. Descreva situac¸o˜es diferentes envolvendo um mesmo corpo de tal modo que
em algumas delas o corpo possa ser considerado como uma partı´cula e em
outras na˜o.
3. Se voceˆ representasse o Sol por uma bolinha de gude de 1 cm de raio, a que
distaˆncia dessa bolinha voceˆ deveria localizar a Terra para que as proporc¸o˜es
relevantes no problema fossem mantidas? Se nessa situac¸a˜o a Terra tambe´m
fosse representada por uma pequena esfera, qual seria o seu raio?
Auto-avaliac¸a˜o
Por tratar-se de aula introduto´ria, voceˆ deve ser capaz de responder ao ques-
tiona´rio inteiro e de resolver todos os problemas propostos.
CEDERJ 20
A descric¸a˜o matema´tica do movimento
M ´ODULO 1 - AULA 2
Aula 2 – A descric¸a˜o matema´tica do movimento
Objetivo
• Entender o conceito de func¸o˜es-movimento.
Introduc¸a˜o
Na aula anterior, definimos movimento de uma partı´cula em relac¸a˜o a um
dado referencial como sendo a mudanc¸a de sua posic¸a˜o em relac¸a˜o a esse refe-
rencial, com o passar do tempo. Ressaltamos que o movimento e´ o objeto fun-
damental de estudo da Fı´sica e que necessitamos de sua conceituac¸a˜o matema´tica
para aprofundarmos seu estudo. Passemos agora ao estudo dessa conceituac¸a˜o
matema´tica.
O conceito de func¸o˜es-movimento
Suponhamos que estejamos interessados no movimento que ocorre em um
intervalo de tempo entre o instante ti e o instante tf . Esse intervalo e´ repre- Recordemos a definic¸a˜o de
intervalo aberto: (ti, tf ) = {t ∈
lR |ti < t < tf}; a escolha de ser
aberto e´ motivada por desejo de
simplicidade matema´tica, mas
na˜o e´ necessa´rio nos
preocuparmos com isso no
momento.
sentado por (ti, tf). Qual o conceito matema´tico que descreve completamente