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17405_Fisica1A_Aulas_13a20_modulo_2_Volume_01

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que, se R e´ um referen-
cial inercial, R ′ na˜o sera´ mais inercial. Nesse caso, voceˆ tera´ demonstrado
que todo referencial que tem acelerac¸a˜o diferente de zero em relac¸a˜o a um
referencial inercial na˜o e´ inercial.
3. Reconsidere o Exemplo 13.3, mas, neste problema, suponha que o referen-
cial R ′ tenha a velocidade V = 2v0 cosθ0 ux em relac¸a˜o a R. Obtenha,
nesse caso, as expresso˜es para a posic¸a˜o e a velocidade do proje´til relativas
aR ′, isto e´, r ′ e v ′, assim como a equac¸a˜o cartesiana de sua trajeto´ria neste
referencial. Fac¸a um desenho dessa trajeto´ria.
4. Considere um trem que se encontra em MRU com velocidade V = V0ux
em relac¸a˜o a um referencial R solida´rio a` estac¸a˜o. Num dado instante, que
tomaremos como t = 0s, um pequeno parafuso se desprende do teto de um
dos vago˜es. Por simplicidade, vamos escolher o eixo OY , de modo que a
posic¸a˜o inicial do parafuso seja dada por r0 = huy.
(a) Obtenha a func¸a˜o-movimento do parafuso (em relac¸a˜o a R) desde
t = 0s ate´ o instante em que toca o cha˜o do vaga˜o, ou seja, determine
a posic¸a˜o do parafuso r num instante gene´rico de seu movimento. Es-
creva a equac¸a˜o cartesiana de sua trajeto´ria, nesse referencial, e fac¸a
um esboc¸o da mesma.
(b) Considere agora um outro referencial, R ′, solida´rio ao trem, ou seja,
que se move em MRU em relac¸a˜o a R com a mesma velocidade do
trem e cujos eixos esta˜o definidos como nos Exemplos 13.2 e 13.3,
ou seja, seus eixos sa˜o paralelos aos de R e coincidem em t = 0s.
Determine a posic¸a˜o do parafuso em relac¸a˜o a R ′, isto e´, r ′, num
instante gene´rico de seu movimento. Escreva a equac¸a˜o cartesiana de
sua trajeto´ria neste referencial e fac¸a um esboc¸o da mesma.
(c) Repita o item anteiror, mas supondo que R ′ se mova em relac¸a˜o a R
com a velocidade V = 2V0ux.
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as
5. Suponha que o comboio de vago˜es de um metroˆ esteja parado numa estac¸a˜o.
Num dado instante, tomado como t = 0s, o comboio inicia um MRUV com
acelerac¸a˜o A = A0 ux em relac¸a˜o a um referencial R solida´rio a` estac¸a˜o.
Nesse mesmo instante, uma pequena laˆmpada (considerada uma partı´cula)
se solta do teto de um dos vago˜es e cai sob a ac¸a˜o da gravidade. Considere
agora um referencial R ′ solida´rio ao vaga˜o com eixos O ′X ′Y ′Z ′ escolhi-
dos de tal forma que u ′x = ux e que a posic¸a˜o inicial da laˆmpada nesse
referencial seja dada por r ′0 = hu ′y. Determine a posic¸a˜o da laˆmpada em
relac¸a˜o a R ′ num instante gene´rico de sua queda e encontre a equac¸a˜o car-
tesiana de sua trajeto´ria nesse referencial. Fac¸a um esboc¸o dessa trajeto´ria.
Compare com a trajeto´ria observada no referencial R.
6. Utilizando as equac¸o˜es apresentadas no texto desta aula, de acordo com
a necessidade, encontre as expresso˜es de todos os vetores desenhados na
Figura 13.9 do Exemplo 13.4.
7. A posic¸a˜o de uma partı´cula em movimento relativo a um referencial so-
lida´rio ao solo e´ dada por
r = A cos(ωt)ux + A sen(ωt)uy + (B + V t)uz ,
onde A, ω, B e V sa˜o constantes positivas. Note que, em relac¸a˜o a R, esse
movimento na˜o e´ plano. Escolha um referencial R ′, de tal modo que, em
relac¸a˜o a ele, o movimento da partı´cula seja circular e uniforme. Deixe bem
claro como voceˆ escolheu os eixos cartesianos de R ′ e escreva explicita-
mente qual o movimento da origemO ′ em relac¸a˜o a R. Com a sua escolha
de R ′, em que plano ocorre o movimento circular e qual o seu centro?
8. Um beˆbado resolveu pegar uma canoa e remar rio acima. Quando passou
embaixo de uma pequena ponte, sem que percebesse, sua garrafa de cachac¸a
caiu no rio e imediatamente passou a se mover, em relac¸a˜o a`s margens, com
a velocidade do rio. Na˜o tardou muito para que o beˆbado se desse conta
dessa “trage´dia”, e dois minutos depois da queda da garrafa, ele virou a
canoa e comec¸ou a remar rio abaixo, mas com a mesma intensidade com
que remava rio acima. Quando ele por fim atingiu a garrafa, para sua felici-
dade, ele se encontrava a 120m da ponte. Desprezando o tempo gasto pelo
beˆbado para virar a canoa, calcule o mo´dulo da velocidade do rio em relac¸a˜o
a`s margens.
9. Um avia˜o sai da cidade A, vai ate´ a cidade B e, por na˜o ser possı´vel pousar
nessa cidade devido ao mau tempo, retorna imediatamente a` cidade A. Por
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as
M ´ODULO 2 - AULA 13
simplicidade, despreze o tempo gasto pelo avia˜o para fazer a volta sobre a
cidade B e retornar para a cidade A e suponha que ele se movimente em
linha reta tanto de A para B quanto de B para A. Seja � a distaˆncia entre A
e B e u o mo´dulo da velocidade do avia˜o em relac¸a˜o ao ar.
(a) Caso na˜o haja vento durante todo o voˆo, determine o tempo total de
viagem, isto e´, o intervalo de tempo entre a saı´da da cidade A e o
retorno a ela.
(b) Caso sopre um vento constante durante todo o voˆo, cuja velocidade
tenha mo´dulo V e direc¸a˜o do segmento de reta que une A e B (escolha
o sentido que mais lhe convier), determine o tempo total de viagem.
(c) Caso sopre um vento constante durante todo o voˆo, cuja velocidade
tenha mo´dulo V e direc¸a˜o perpendicular ao segmento de reta que
une A e B (escolha o sentido que desejar), determine o tempo total
de viagem.
10. Dois barcos, A e B, navegam num grande lago com as seguintes func¸o˜es-
movimento relativas a um referencial R fixo em suas margens:
rA = 2tux + 10tuy ; rB = (240− 2t)ux + 10tuy .
Considere agora um referencialR ′ solida´rio ao barco A e cujos eixos sejam
paralelos aos eixos deR.
(a) Usando apropriadamente a transformac¸a˜o de Galileu, obtenha a velo-
cidade do barco B no referencial R ′ (nessa situac¸a˜o, e´ comum dizer-
mos velocidade do barco B relativa ao barco A).
(b) Obtenha a posic¸a˜o do barco B em relac¸a˜o a R ′, isto e´, r ′B num ins-
tante gene´rico de seu movimento. Os barcos ira˜o se chocar? Em caso
afirmativo, em que instante? Responda a essas duas u´ltimas perguntas
analisando os movimentos no referencial R ′.
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as
11. Um pa´ra-quedista, em seu treinamento de rotina, salta de um avia˜o em
direc¸a˜o ao solo e, em seguida, abre seu pa´ra-quedas. Identifique os corpos,
nas vizinhanc¸as do pa´ra-quedista, que voceˆ julga relevantes para o estudo
de seu movimento:
(a) durante a queda;
(b) depois que ele atinge o solo e retira o pa´ra-quedas de seu corpo.
Auto-avaliac¸a˜o
O conteu´do desta aula, juntamente com os conteu´dos das duas pro´ximas
aulas, reunem os fundamentos de toda a mecaˆnica newtoniana. Por esse motivo,
essas treˆs aulas devem ser muito bem compreendidas por voceˆ. Portanto, na˜o
passe adiante sem que tenha certeza de ter entendido todos os conceitos apresen-
tados, ainda que isso exija va´rias leituras desta aula. Um modo de verificar o
grau de compreensa˜o e´, obviamente, tentar responder ao questiona´rio e resolver
os problemas propostos. Sugerimos, enta˜o, que voceˆ prossiga com seus estudos
somente se tiver respondido a todas as questo˜es e resolvido todos os problemas
propostos com razoa´vel confianc¸a em teˆ-los feito corretamente.
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Conceito de massa inercial e a Segunda Lei de Newton
M ´ODULO 2 - AULA 14
Aula 14 – Conceito de massa inercial e a Segunda
Lei de Newton
Objetivos
• Desenvolver o conceito de massa inercial e o conceito quantitativo de forc¸a.
• Compreender a Segunda Lei de Newton do movimento.
• Entender o conceito de forc¸a gravitacional entre partı´culas.
Introduc¸a˜o
Esta aula da´ continuidade aos to´picos tratados na Aula 13. Por isso, e´ ne-
cessa´rio inicia´-la ja´ supondo que os referenciais usados para analisar os movi-
mentos das partı´culas sejam inerciais. Portanto, tenha sempre em mente que toda
afirmac¸a˜o e´ feita pressupondo que o referencial usado seja inercial, a menos que
se diga explicitamente