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Estrutura de Concreto Armado (2010.1) 
 
Mauro César de Brito e Silva1 
 
1 - O concreto armado como material estrutural 
 
O concreto é um material estrutural formado por agregado grosso 
(brita), agregado fino (areia) e cimento, que é um pó fino, com propriedades 
aglomerantes, aglutinantes ou ligantes, que endurece pela perda da água. O 
volume de agregado na composição do material responde por 75% a 80% do 
volume total de concreto. 
Esta mistura torna-se uma pedra artificial, que pode ganhar formas e 
volumes, de acordo com as necessidades de cada obra. Graças a essas 
características, o concreto, segundo a Associação Brasileira de Cimento 
Portland (ABCP) é o segundo material mais consumido pela humanidade, 
superado apenas pela água. 
A especificação do concreto tem dois aspectos a considerar: a seleção 
de seus constituintes, tipo de cimento e tipo de agregados, e a determinação 
da dosagem, mistura de seus componentes. A seleção dos materiais é 
determinada considerando grau de dureza, temperatura e resistência à 
ataques químicos. 
A relação entre quantidade de água e cimento adotada para produzir o 
concreto é essencial para se obter a resistência a compreensão. Este fator 
conhecido por A/C é determinante para configurar um concreto com maior ou 
menor resistência neste sentido. Quanto maior a parcela de água menor a 
capacidade de ser resistente nesta condição; quanto menor o percentual de 
água, e conseqüente maior participação do cimento na mistura, maiores 
tensões de compressão obtemos. Uma maior participação de água no 
concreto, contudo permite mais trabalhabilidade com massa de concreto, isto 
significa melhores condições para manuseá-lo, moldá-lo. Há ainda que 
destacar que a cura do concreto, ou seja, o controle de seu processo de 
endurecimento, também é importante para se obter os resultados esperados 
para melhor resistência do concreto. Este processo de cura deve procurar 
assegurar que o fator A/C estabelecido na dosagem do concreto seja 
preservado na sua execução. Hoje, há aditivos químicos que podem 
substituir parte da água na composição do concreto, favorecendo a 
trabalhabilidade sem, contudo ampliar o fator A/C, permitindo-se obter as 
resistências desejadas 
A resistência do concreto é determinada durante o cálculo estrutural; e 
a requerida trabalhabilidade dependerá da natureza da estrutura, 
especificamente das dimensões dos elementos, da complexidade da 
armadura e do tipo de equipamento disponível na concretagem. 
O concreto é um material estrutural muito versátil, que tem uma boa 
resistência a compressão e baixíssima resistência a tração, mas tem uma 
excelente resistência ao fogo e boa durabilidade. O concreto é disponibilizado 
na forma semilíquida e esta característica faz com este material permita uma 
grande variedade de formas e também permite que outros materiais sejam 
incorporados ao elemento de concreto. 
 
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 Professor Assistente III, Departamento de Artes e Arquitetura, PUC Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil. 
 
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O mais importante deles é o aço, que em forma de barras cilíndricas 
(circulares) de pequeno diâmetro é normalmente o material que é 
incorporado, sendo o conjunto formado por concreto e aço denominado por 
concreto armado. O concreto armado tem menor resistência mecânica que 
o aço, e os elementos em concreto armado equivalentes aos de aço são 
geralmente mais volumosos. 
A interação de concreto e o aço podem ser apreciados analisando a 
distribuição das tensões que ocorrem dentro de uma viga submetida a um 
carregamento que provoca flexão no elemento estrutural. 
A distribuição de tensões dentro da viga vai depender do tipo de 
carregamento. A ação de uma viga solicitada a um carregamento 
uniformemente distribuído é flexionar como indica a figura 1.1(b), causando 
tração nas fibras nas fibras inferiores da viga e compressão nas fibras 
superiores. A distribuição exata das tensões é um processo complexo, mas 
pode ser visualizado na figura 1.1. 
 
 
 Figura 1.1 
 
Na figura 1.1(a) uma serie de círculos foram desenhados nos lados 
superiores e inferiores da viga. Com a aplicação do carregamento os círculos 
se transformam em elipses, como na figura 1.1(b), e os eixos maiores e 
menores das elipses coincidem com as direções das máximas tensões de 
compressão e tração em cada local. Portanto, é possível plotar as direções 
das tensões principais (máximas de compressão e tração) na figura 1.1(c). 
Assim, no meio do vão a direção das tensões é paralela a viga. E na região 
extrema da viga a direção das tensões de tração e compressão se torna 
progressivamente inclinada em relação ao eixo longitudinal da viga e essas 
linhas de tensões se cruzam. O material da viga nessas regiões está 
simultaneamente tensionado a tração e compressão em duas direções 
ortogonais. 
A figura 1.2 ilustra o comportamento de uma viga de concreto sem 
armadura a qual está submetida a um determinado carregamento. Existirá 
então a formação de fissuras, que com o aumento do carregamento romperá, 
 
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na região situada onde as tensões de tração são maiores e que formam um 
ângulo de 90º em relação à direção de máxima tensão de tração. Em virtude 
da tensão de compressão do concreto é pelo menos 10 vezes maior que as 
tensões de tração, o concreto da parte superior da viga tem tensões próximas 
de zero quando a ruptura a tração na parte inferior da viga. 
 
 
Figura 1.2 
 
Esta ruptura pode ser evitada se barras de aço forem colocadas 
próximas das fibras inferiores da viga, como é ilustrado na figura 1.3. Nas 
vigas de concreto armado as barras de aço são responsáveis por absorver as 
tensões de tração evitando-se assim que a viga de concreto armado venha 
romper por tensões de tração. A fissura que se formará será então 
interceptada por uma ou várias barras de aço. 
 
 
Figura 1.3 
 
O concreto pode tanto ser moldado no local definitivo da edificação 
(concreto moldado “in loco”), e apesar do concreto ser um material versátil e 
permitir diversas formas, tais como as curvilíneas, a construção das 
estruturas de concreto armado é geralmente complicada porque envolve a 
construção de outra estrutura de madeira ou metálica, que deve ser montada 
no local da obra para que os elementos sejam moldados. Outra desvantagem 
é a necessidade de espaço para armazenamento das fôrmas de madeira e 
das armaduras de aço, e isto pode ser um problema se o local da obra for 
pequeno e congestionado. 
 O concreto armado também pode ser pré-fabricado e ser mais 
resistente que o concreto armado convencional. Este tipo de concreto é 
conhecido por concreto protendido, que pode ser tanto pré-tensionado 
(figura 1.4a) quanto pós-tensionado (figura 1.4b). O concreto protendido com 
armaduras pré-tensionadas são mais adequados para instalações fixas, ou 
seja, nas fábricas. Enquanto os com armaduras pós-tensionadas são mais 
utilizados quando a protensão é realizada na obra. 
 O processo de execução do concreto protendido pré-tensionado pode 
ser descrito da seguinte forma: a) as armaduras de aço são esticadas entre 
dois suportes nas extremidades da mesa, ficando ancoradas provisoriamente 
nos mesmos; b) o concreto é colocado dentro das fôrmas, envolvendo as 
armaduras; c) após o concreto haver atingido resistência suficiente, cortam-
 
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se as armaduras de aço entre o suporte e a viga, transferindo-se então a 
força por aderência entre o aço e o concreto para a viga. 
Mo concreto protendido com armaduras pós-tensionadas, as 
armaduras de protensão são esticadas após o endurecimento de concreto 
dentro de bainhas, que geralmente são fabricadas com chapas metálicas, 
podendo ser lisas ou onduladas, ficando ancoradas na face do mesmo. Estes 
sistemas podem apresentar uma grande variedade, dependendo dos tipos de 
cabos, percursosdos mesmos na viga, tipos e posicionamentos das 
ancoragens etc. 
 
 Figura 1.4a Figura 1.4b 
 
 O concreto protendido passa por um processo de protensão que pode 
ser definida como o artifício de introduzir numa peça estrutural um estado 
prévio de tensões de modo a melhorar sua resistência. Com a protensão 
aplicam-se tensões prévias de compressão que pela manipulação das 
tensões internas, pode-se obter a contribuição da área total da seção da viga 
para a inércia da mesma. Sendo os cabos de aço tracionados e ancorados, 
podem-se empregar neles aços com alta resistência, trabalhando com 
tensões elevadas, assim teremos: o concreto com elevada resistência a 
compressão e as barras de aço com elevada resistência a tração. Logo, o 
estado prévio de tensões, introduzido pela protensão na viga de concreto, 
melhora o comportamento da mesma, não só para solicitações de flexão, 
como também para solicitações de cisalhamento. 
Uma viga protendida sob ação de cargas sofre flexão, alterando-se as 
tensões de compressão aplicadas previamente. Quando a carga é retirada, a 
viga volta à sua posição original e as tensões prévias são restabelecidas. Se 
as tensões de tração provocadas pelas cargas forem inferiores às tensões 
prévias de compressão, a seção continuará comprimida, não sofrendo 
fissuração. Sob ação de cargas mais elevadas, as tensões de tração 
ultrapassam as tensões prévias, de modo que o concreto fica tracionado e 
fissura. Retirando-se a carga, a protensão provoca o fechamento das 
fissuras. 
Portanto, o concreto produzido em indústrias de peças pré-fabricadas, 
dado as melhores condições de trabalho se comparadas às obras onde as 
estruturas são moldadas no local (“in loco”), consegue-se cura, por exemplo, 
com auxílio de câmara de resfriamento, ou por imersão em água, os 
materiais são dosados por peso e não por volume. Balanças utilizadas para 
medir os materiais que compõem o concreto asseguram maior precisão do 
 
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que adoção de recipientes, padiolas, para medição da quantidade dos 
insumos que comporão a massa de concreto. 
Como já foram mencionadas as peças protendidas com armaduras 
pré-tensionadas são geralmente fabricadas em usinas, havendo grande 
interesse em padronizar os tipos construtivos, para economia de formas. 
Portanto, o concreto protendido é usado com maior freqüência na construção 
de vigas para edifícios, pontes, etc. O número de aplicações do concreto 
protendido é muito grande e cabe ao profissional responsável pelo 
desenvolvimento do projeto arquitetônico obter os fundamentos necessários 
para explorar este material estrutural. 
As estruturas de concreto armado permitem que o arquiteto possa 
elaborar projetos de edificações de complicadas formas. E diferentemente 
das estruturas de aço, continuidade entre os elementos estruturais é 
facilmente conseguida resultando em estruturas hiperestáticas. Em suma, 
geometrias irregulares podem ser exploradas, tanto no plano quanto na 
seção transversal das peças, com lajes em balanço, e elementos com formas 
afiladas e curvilíneas podem ser construídos mais facilmente em concreto 
armado do que em aço. 
Portanto, as estruturas compostas de um material de certa 
complexidade vão exigir análises dos profissionais que desejam explorar todo 
o potencial do concreto armado. E o uso deste material com sucesso deve 
ser baseado no conhecimento de suas propriedades básicas e seu 
comportamento quando solicitado aos diversos carregamentos. 
Como exemplo a figura 1.5 mostra o complexo de edifícios que forma 
a Prefeitura de Toronto (Toronto City Hall) na província de Ontário no 
Canadá. O projeto arquitetônico foi concebido pelo Finlandês Viljo Revell e o 
projeto estrutural por John B. Parkin Associates. Esses edifícios demonstram 
como a arquitetura e a engenharia podem em conjunto desenvolver 
edificações usando uma das vantagens do concreto armado que é a 
moldagem “in loco” de estruturas não lineares. 
 
 
Figura 1.5 – Toronto City Hall (foto: Mauro C. B. Silva) 
 
 
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2 – Concreto armado – fatores que influenciam sua escolha 
como material estrutural 
 
2.1 - Estética 
 
 A estética do concreto armado: as oportunidades que o concreto 
armado oferece como forma arquitetônica pode ser vista examinando os 
vários tipos de edifícios que tem o usado como material estrutural durante um 
período relativamente curto. 
Apesar de que um tipo de concreto ter sido usado por arquitetos e 
engenheiros romanos na antiguidade, o concreto armado foi considerado um 
“novo” material estrutural capaz de produzir edificações duráveis, de alta 
resistência ao fogo, de planejamentos flexíveis e livres de paredes estruturais 
no final do século dezenove. Ele chegou à arquitetura no momento em que 
os precursores do movimento modernista estavam explorando as 
possibilidades de criação de uma nova linguagem arquitetônica a qual seria 
apropriada para o mundo do século vinte. Estes arquitetos estavam ansiosos 
para usar novos materiais que a indústria estava produzindo e o mais 
inovador de todos os materiais foi considerado o concreto armado. 
August Perret foi um dos primeiros a entender as qualidades desse 
novo material estrutural, nos blocos de apartamentos localizados a 25 bis 
Rue Franklin, Paris, 1902 como mostra a figura 2.1, à adoção de uma 
estrutura de concreto armado foi usado para produzir um planejamento com 
paredes não estruturais no seu interior. Grandes áreas envidraçadas são 
características da fachada do edifício e as colunas de concreto armado não 
são exatamente aparentes, pois elas são cobertas por um revestimento 
cerâmico. 
 
Figura 2.1 
 
Le Corbusier, estudante de Perret por um determinado período de 
tempo, foi outro arquiteto pioneiro a usar o concreto armado. Para ele o 
concreto armado tinha excelentes propriedades estruturais com poucas 
restrições na forma arquitetônica que faziam dele um material estrutural ideal. 
 As propriedades físicas do concreto armado foram bem demonstradas 
em seu famoso desenho da casa Domino de 1914, mostrada na figura 2.2. 
 
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Este desenho ilustra que ele entendia a capacidade do material com relação 
a um sistema de laje e a habilidade de vencer balanços além das colunas 
externas. Portanto, a estrutura causava uma interferência mínima no layout 
interno do edifício, e que as escadas poderiam ser posicionadas em qualquer 
parte da planta do edifício. 
 
Figura 2.2 
 
 O planejamento “livre” o qual esse material estrutural oferecia ao 
arquiteto foi sintetizado por Le Corbusier em Five points towards a new 
architecture - 1926 e explorado por ele nos projetos de casas as quais ele 
construiu na década de 20, que culminaram com Villa Savoye - 1929, 
ilustrada na figura 2.3. 
 
 
Figura 2.3 
 
 Nos edifícios das décadas de 40 e 50, Le Corbusier introduziu um 
novo elemento no vocabulário do concreto armado, o concreto aparente. 
Todo concreto, naturalmente, mantém as marcas das fôrmas, mas no caso 
do concreto aparente as fôrmas são simplesmente construídas usando 
placas de madeira (plastificadas) que produzem uma textura áspera e com 
desigualdades. 
 
 
 Figura 2.4 
 
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Um dos edifícios em Le Corbusier usou o concreto aparente foi numa 
edificação perto de Lyons – França em 1957-1960 “The Monastery of La 
Tourette” ilustrada na figura 2.4. Nesta edificação a textura sem acabamento 
da construção foi entendida pela inexperiência dos construtores, mas sem 
dúvida alguma Le Corbusier encontrou nessa sugestão do “primitivo” uma 
produção que era compatível com o pensamento arquitetônico daquele 
tempo. 
 Logo, as propriedades e requisitos do concreto armado determinaram 
um importante papel na linguagem da arquitetura que exemplificavauma 
categoria na relação entre estrutura e arquitetura, ou seja, a da “estrutura 
aceita”. Mas foi o próprio Le Corbusier que fez uma estrutura exagerada 
expressando as possibilidades do concreto armado na “Notre-Dame-du-Haut, 
Ronchamp – France, 1954” mostrada na figura 2.5. Nessa edificação a 
relação entre a estrutura e arquitetura é um exemplo da “estrutura ignorada”, 
ou seja, o sistema estrutural da edificação não é considerado na evolução da 
forma do edifício. É importante ressaltar que o sistema estrutural adotado é 
de fácil entendimento, e devido às excelentes propriedades do concreto 
armado. A estrutura da cobertura da capela não é nada mais do que sistema 
estrutural formado por uma viga – coluna suportando uma laje armada em 
uma direção. Como o concreto é um material estrutural moldável e devido à 
continuidade do sistema estrutural foi possível produzir uma laje de cobertura 
com formas curvas. Isso ilustra muito bem a liberdade que um arquiteto tem 
na criação de formas semelhantes, e que a construção em concreto armado 
oferece. 
 É importante ressaltar que essa complexa forma foi obtida usando um 
tipo básico de material estrutural, porque o vão da edificação, que gira em 
torno de 20 m, não é muito grande. Por conseguinte se a edificação tivesse 
vão maior, sistemas mais eficientes deveriam ser utilizados, como os 
sistemas estruturais de forma-ativa. Fica claro que se Le Corbusier tivesse 
que optar, por razões estruturais, por outro material estrutural sem a 
liberdade que o concreto oferece a forma da edificação provavelmente teria 
que ser concebida levando em consideração as restrições do material 
escolhido. 
 
Figura 2.5 
 
 Outra edificação, figura 2.6, que ilustra as qualidades do concreto 
armado é a casa “Falling Water” que é um projeto ousado do arquiteto Frank 
Lloyd Wright. Construída na Pennsylvania - EUA em 1936 tem as sacadas 
em balanço que utilizaram a continuidade dos elementos estruturais, vigas 
invertidas e laje, a qual é obtida pelas características que o concreto armado 
oferece nessas formas arquitetônicas. Entretanto, problemas foram 
manifestados desde quando as formas, na fase de construção, foram 
 
9 
 
retiradas e deformações excessivas foram percebidas. Portanto, esta casa e 
a Capela “Notre-Dame-du-Haut, Ronchamp” (figura 2.5) são exemplos de 
estruturas ignoradas (ver item 2 - Estruturas no projeto de arquitetura – 
Estrutura e Arquitetura). 
 
 
Figura 2.6 
 
No Brasil, o arquiteto Oscar Niemeyer é o pioneiro na exploração das 
possibilidades construtivas e plásticas do concreto armado. E é em Brasília, 
nascida do plano urbanístico de Lúcio Costa, que Oscar Niemeyer com 
inusitadas formas estruturais em concreto armado demonstra a 
potencialidade deste material estrutural. 
Uma das edificações que ilustra a potencialidade do material é a 
Catedral de Brasília, que foi idealizada com o propósito de absorver todos os 
recursos do concreto armado, e que sua leveza, pudesse ilustrar a técnica 
contemporânea. Segundo Oscar Niemeyer em 1977: “colunas delgadas, 
extremamente delgadas, provam como a técnica domina o concreto armado 
e como este último se adapta docilmente a todas as nossas fantasias”. 
 
 
 Figura 2.7 Figura 2.8 
 
A forma estrutural da Catedral de Brasília, como mostra as figuras 2.7 
e 2.8, é fruto das possibilidades técnicas do concreto armado e da 
genialidade do engenheiro Joaquim Cardozo, que elaborou o cálculo 
estrutural na época de sua construção. Os 21 hiperbolóides de 40m de altura, 
inicialmente propostos por Niemeyer, foram reduzidos, por questões de 
estética, para 16 pilares de 30 m. Da mesma forma, o anel de concreto de 
base, imaginado inicialmente com 70m de diâmetro, apoiado no chão e 
servindo de suporte, e a coroa no topo, que seria o outro ponto de apoio para 
garantir a amarração e rigidez da estrutura, foram alterados por questão de 
estabilidade: a base ficou com 60m de diâmetro e a o anel do topo foi 
 
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deslocado a 10m abaixo deste, ressaltando a leveza e a transparência da 
estrutura. 
 
 
Figura 2.9 Figura 2.10 
 
 Em Goiânia-GO, os arquitetos e professores do Departamento de 
Artes e Arquitetura – PUC Goiás, António Manuel Corado Pombo Fernandes 
e Ruy Rocha Filho foram responsáveis pela elaboração do projeto de 
arquitetura de vários edifícios no campus da universidade, dentre os quais os 
Blocos C e D da Área III (figuras 2.9 e 2.10), local onde os Departamentos de 
Artes e Arquitetura, Engenharia, Computação, Matemática e Física estão 
localizados. O projeto estrutural de concreto armado foi idealizado pelo 
engenheiro civil e professor Argemiro Antônio Fontes Mendonça dos 
Departamentos de Engenharia Civil e Artes e Arquitetura da mesma 
universidade. 
 Com relação aos projetos de arquitetura e estrutura o arquiteto 
António Manuel ressalta “Considero importante salientar que as propostas 
estruturais nascem junto com a concepção arquitetônica: depois são 
aperfeiçoadas ou “apenas” ajustadas pelos engenheiros especialistas ou, às 
vezes, por alguma inviabilidade não prevista, geram a necessidade de outra 
solução estrutural que, quase sempre, vem junto com uma nova proposta 
arquitetônica.” Outra importante observação feita por ele é: “No caso 
específico do bloco “D” posso citar um momento bastante importante: a 
concepção arquitetônica e estrutural da escada que liga o segundo, terceiro e 
quarto andares, e que não desce até o térreo – salão de eventos: é uma 
solução muito interessante, concebida a “quatro mãos” arquiteto e 
engenheiro e que resultou na racional eliminação de um pilar que 
comprometeria o uso normal do salão de eventos!” 
 Um exemplo de edificação que utiliza a técnica do concreto protendido 
no Brasil é o Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand. O MASP, 
como ele é conhecido, é uma das principais obras da arquitetura modernista 
no Brasil. 
. 
Figura 2.11 
 
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Seu projeto arquitetônico e projeto estrutural foram idealizados pela 
arquiteta italiana Lina Bo Bardi e pelo engenheiro civil José Carlos Figueiredo 
Ferraz respectivamente. O edifício foi concebido utilizando um bloco 
subterrâneo e um elevado, suspenso a oito metros do piso como é ilustrado 
na figura 2.11. O bloco superior com vão livre de 74 metros, 29 metros de 
largura e 14 metros de altura é suspenso por quatro pilares de concreto 
vazados de 2,5 m x 4 m, que recebem uma carga vertical de 90000 kN, 
transmitida por quatro grandes vigas protendidas. As vigas que sustentam a 
cobertura são simplesmente apoiadas, com liberdade de movimento no 
sentido de seu eixo e suportam no centro do vão uma carga de 200000 
kN/m2. No piso superior a laje é nervurada e tem 4 cm de espessura. A laje 
do primeiro piso forma um caixão perdido de 50 cm de altura e é suportada 
por tirantes como mostra a figura 2.12. 
 
 
Figura 2.12 
 
O esquema estrutural da edificação é mostrado na figura 2.13. 
 
 
Figura 2.13 
 
Outro exemplo, ilustrado nas figuras 2.14 (vista frontal) e 2.15 (vista 
dos fundos) do uso do concreto armado na produção de formas esculturais é 
o edifício da “Vitra Design Museum” do arquiteto Frank Gehry, localizado em 
Weil am Rhein – Alemanha e construído de 1988 a 1989. 
Como outros exemplos do gênero, tal como a capela “Notre-Dame-du-
Haut, Ronchamp – France, 1954” idealizada por Le Corbusier, este é um 
edifício relativamente pequeno e ilustra a habilidade do concreto armado de 
 
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permitir ao arquiteto liberdade quase ilimitada na concepção da forma da 
edificação. 
 
 
 Figura 2.14 Figura 2.15As edificações mencionadas anteriormente ilustram a contribuição que 
o concreto armado fez no desenvolvimento da arquitetura do século 20 e as 
diversas formas que são possíveis serem elaboradas com este material 
estrutural. Exemplos deste tipo de edificação podem ser encontrados em 
todas as décadas do período moderno, ou seja, desde Le Corbusier. E na 
maioria dos casos a relação entre a arquitetura e estrutura é da forma: 
estrutura aceita (ver item 2 - Estruturas no projeto de arquitetura – Estrutura e 
Arquitetura). 
 
2.2 – Vantagens e desvantagens 
 
 As vantagens e desvantagens do concreto são importantes 
considerações nas decisões que o arquiteto deve ter na escolha do concreto 
armado como material estrutural. 
 As principais vantagens são: a alta resistência aos esforços 
solicitantes, tração, compressão, flexão e cisalhamento, é uma das principais 
características deste material. Ele pode ser utilizado como material em quase 
todos os tipos de elementos estruturais e é capaz de resistir forças internas 
que são resultantes de qualquer combinação de cargas, com qualquer 
geometria estrutural e, portanto é capaz de produzir elementos com qualquer 
geometria. 
 Outra vantagem do concreto é a forma com que ele é disponibilizado: 
semiliquida. Esta propriedade junto com a alta resistência do concreto 
armado faz desta composição um material estrutural que virtualmente 
qualquer forma pode ser criada. 
 O concreto armado é um material durável que pode ser deixado 
exposto num ambiente relativamente agressivo. Fazendo dele também um 
material que tem um desempenho muito bom quando exposto ao fogo. 
 O custo do concreto armado é relativamente baixo e quando é usado 
como estrutura dos edifícios, geralmente tem custo inferior ao das estruturas 
de aço. Entretanto, têm custo superior as alvenarias estruturais. 
 As desvantagens do concreto armado são: seu peso (peso específico 
γc = 25 kN/m3). O material tem uma baixa relação resistência/peso e 
normalmente as estruturas de concreto armado são mais pesadas que as 
equivalentes em estruturas de aço. Entretanto esta alta relação 
resistência/peso das estruturas de concreto armado tem alguma vantagem, 
dá ao edifício uma alta massa térmica e em determinados casos pode agir 
como barreiras acústicas. 
 
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 Mas a grande desvantagem do concreto armado é sua construção. 
Pois ela é complicada e envolve a construção de um sistema estrutural de 
madeira ou metálico, que são fôrmas onde a massa de concreto semilíquido 
é moldada. Além disso, a priori é necessário um posicionamento correto da 
armadura de aço e depois a massa de concreto deve ser vibrada para que o 
elemento estrutural seja compacto e monolítico. Logo, as estruturas de 
concreto armado tendem ter um maior tempo de execução. O processo 
construtivo do concreto armado moldado “in loco”, por ser considerado por 
muitos como popular e simples, pode ser também uma desvantagem. Pois 
permite a utilização de mão-de-obra de baixa qualificação, ou até mesmo 
recurso humano com baixo nível de instrução educacional. Assim algumas 
patologias são potencialmente instaladas nas obras já na sua formatação 
como o preparo dos materiais, e principalmente no processo de cura. 
 Outra desvantagem é a necessidade de espaço para armazenamento 
da madeira para fôrmas e barras de aço usado nas armaduras dos elementos 
estruturais, e isso pode ser um problema se o local da edificação é pequeno 
e congestionado. 
 
2.3 – Seleção do concreto armado 
 
 Considerando a forma do edifício, a maioria das possibilidades que o 
concreto armado permite resulta de sua alta resistência e da continuidade 
estrutural que é possível ser alcançada. 
 Sua alta resistência permite que seja utilizado nas estruturas em 
quadro na qual seus esforços internos são relativamente altos. Entretanto é 
mais empregado em estruturas com altas cargas impostas e vãos que tem 
limites entre 6 metros a 15 metros. Portanto, é utilizado principalmente em 
edifícios de andares múltiplos onde as cargas dos pisos devem ser 
transferidas às fundações. 
 A continuidade estrutural obtida nos edifícios que utilizam concreto 
armado dá ao projetista mais liberdade na manipulação geral da forma da 
estrutura do que nos edifícios estruturados em aço. A capacidade resistente 
das lajes armadas em 2 direções dos pisos é significativa, pois permite a 
adoção dos suportes verticais com arranjo irregulares e omissão de seções 
dos pisos. Permite também o uso de pisos em balanço além do perímetro dos 
pilares e a simples criação de rampas ou degraus nos níveis dos pisos. A 
continuidade do concreto armado facilita tanto a criação de formas curvilíneas 
nos planos dos pisos quanto na adoção de complexos arranjos de pilares 
suporte dos pisos. O concreto armado também pode ser empregado na 
estruturas de forma e superfície ativa, tais como: arcos, cúpulas, cascas e 
domos. Por conseguinte, o concreto armado oferece ao arquiteto grande 
liberdade na criação de formas. 
 A durabilidade e a resistência ao fogo são propriedades significativas 
do concreto armado se a expressão da estrutura é um aspecto importante do 
programa da arquitetura da edificação. 
 
 
 
 
 
 
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3 – Formas estruturais do concreto armado 
 
3.1 – Formas estruturais – moldadas “in loco” 
 
As formas arquitetônicas em concreto armado moldado “in loco” são 
usadas principalmente nos edifícios de andares múltiplos na qual a estrutura 
é formada principalmente por barras e diafragmas. A forma da estrutura é 
determinada pelos mesmos fatores que influenciam o projeto de todas as 
estruturas, ou seja, resistência do material e rigidez da forma do elemento 
estrutural. A estrutura da edificação, que é composta de barras e diafragmas, 
deve resistir às cargas que a estão solicitando, normalmente as 
gravitacionais (verticais) e as de vento (laterais), e ser economicamente 
viável. Apesar de teoricamente ser possível moldar uma variedade 
geométrica de barras utilizando o concreto, a necessidade de minimizar os 
custos da edificação, normalmente favorece o uso de elementos estruturais 
lineares o quais requerem um arranjo padronizado da armadura e fôrma. A 
variedade de formas dos edifícios de múltiplos andares é considerável e eles 
são categorizados nesta publicação em quatro tipos estruturas, como ilustra a 
figura 3.1: (a) laje armada em duas direções sem vigas; (b) laje armada em 
uma direção com vigas; (c) laje armada em uma direção suportada por 
vigamento rígido; (d) laje armada em uma direção suportada por parede 
estrutural. 
 
 
Figura 3.1 
 
Todos os quatro tipos básicos de estruturas são arranjos vigas - 
pilares e podem ser considerados sistemas suporte vertical de piso tanto por 
pilares quanto por paredes estruturais. E suas propriedades, variação de 
vãos e dimensões estão descritos na tabela 3.1, para edificações residenciais 
ou comerciais. 
Em todos os casos, o projeto da laje é determinado principalmente 
pelas cargas gravitacionais e isto define o arranjo do suporte da laje (pilares 
ou paredes estruturais). O sistema de lajes armadas em uma direção (figura 
3.2) funciona melhor se o arranjo de suportes for retangular, enquanto se 
 
15 
 
sistema de lajes armadas em duas direções (figura 3.3) o melhor arranjo de 
suportes é quadrado. Em ambos os casos a disposição dos suportes é 
mantido o mais regular possível por razões econômicas, mas não é 
necessário que seja perfeitamente regular. 
 
Tabela 3.1 – Vãos e dimensões para os quatro tipos de estruturas 
Tipo Vão (m) (vão) / (altura ou espessura) 
Estrutura 
Direção-
Armadura 
Concreto 
Armado 
Concreto 
Protendido 
Concreto 
Armado 
Concreto 
Protendido 
Coluna / 
Parede 
(esbeltez) 
Laje 
Uma 4x6 a 8x11 8x11 a 8x14 25 36 15 a 20 
Duas 
(sólida) 
4x4 a 6x66x6 a 10x10 25 a 30 30 a 35 15 a 20 
Duas 
(nervurada) 
6x6 a18x18 8x8 a 20x20 35 30 15 a 20 
Viga / 
Coluna 
Uma 3x6 a 6x12 6x12 a 8x15 
Viga: 15 a 20 
Laje: 36 
Viga: 20 a 25 
Laje: 36 
15 a 20 
Duas 4x4 a 8x8 8x8 a 15x15 
Viga: 15 a 20 
 Laje: 36 
Viga: 20 a 25 
Laje: 36 
15 a 20 
Parede 
Uma 3 a 12 36 15 a 20 
Duas 3x3 a12x12 36 15 a 20 
 
As cargas laterais afetam diretamente a estabilidade do edifício, e um 
sistema de estabilização vertical deve ser projetado. Em muitos casos esse 
sistema não precisa ser levado em consideração e, portanto não tem 
influência na forma geral da estrutura do edifício porque os arranjos viga-
coluna dos edifícios de concreto armado são auto estabilizados devido ao 
alto nível de continuidade estrutural. Algumas estruturas de concreto armado 
necessitam de paredes estruturais que estabilizam o edifício, logo os edifícios 
que necessitam desses estes sistemas terão seu planejamento interno 
afetado. 
Somente as formas básicas mais regulares de cada tipo de estrutura 
são descritas neste texto e dar uma indicação geral dos arranjos e vãos que 
cada um deles pode assumir. Normalmente essas formas são manipuladas e 
modificadas para produzir estruturas com geometrias mais complexas 
 
 
 Figura 3.2 Figura 3.3 
 
3.1.1 – Estruturas com lajes maciças 
 
As lajes maciças de concreto podem ser armadas em uma ou duas 
direções e são suportadas por vigas ou paredes estruturais nas suas bordas. 
Suas espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm, são comuns em 
edifícios de pavimentos e em construções de grande porte, como 
escolas,indústrias, hospitais, pontes, etc. De modo geral, não são aplicadas 
 
16 
 
em construções residenciais e outras de pequeno porte, pois nesses tipos de 
construção as lajes nervuradas pré-fabricadas apresentam vantagens, tais 
como: custo e facilidade de construção (ver item 3.2 – Formas estruturais – 
pré-moldadas). 
Alguns dos tipos mais comuns de lajes são: maciça apoiada nas 
bordas, nervurada, lisa e cogumelo. Laje maciça é um termo que se usa para 
as lajes sem vazios apoiadas em vigas nas bordas, como nas figuras 3.2 e 
3.3. 
Os vãos econômicos para lajes maciças variam de 4 m a 6 m, os quais 
podem ser aumentados para 10 m se a laje for protendida. A relação (vão da 
laje) / (espessura da laje) é tipicamente por volta de 25 a 30 para lajes 
maciças e pode ser aumentado de 30 a 35 se a laje for protendida. A tabela 
3.2 indica os valores típicos das espessuras das lajes. 
 
Tabela 3.2 – Espessura da laje e largura do pilar 
(lajes planas armadas em duas direções) 
Distância entre pilares 
(disposição: quadrada) 
(m) 
Espessura da laje 
(mm) 
Largura do pilar 
(mm) 
Maciça Nervurada 
4 150 - 200 
5 175 - 200 
6 200 300 250 
7 250 300 250 
8 275 300 250 
9 300 400 300 
10 - 400 300 
12 - 500 400 
14 - 500 500 
16 - 600 600 
18 - 700 700 
 
As lajes maciças armadas em uma direção têm relação entre o maior 
vão e o menor vão maior que 2 e as lajes maciças armadas em 2 direções 
tem essa relação menor ou igual a 2. 
Onde uma laje maciça de fina espessura é usada, a rigidez pode ser 
insuficiente para que a estrutura seja considerada rígida e possa desenvolver 
reações contra as cargas laterais. Portanto, uma rigidez adicional deve ser 
prevista e paredes moldadas “in loco” de concreto usualmente são 
incorporadas ao sistema estrutural com este propósito. Este sistema deve ser 
projetado em duas direções mutuamente perpendicular e podem ser 
acomodadas nas torres destinadas as escadas, elevadores ou até mesmo 
paredes estruturais como ilustra a figura 3.4. 
O alto grau de indeterminação estática associado às lajes armadas em 
duas direções permite uma grande flexibilidade na distribuição dos pilares 
nas estruturas que fazem uso deste sistema. A pequena espessura das 
estruturas de lajes planas, comparadas as estruturas formadas por vigas e 
colunas, também gera uma altura geral edifícios menor. 
Além das lajes maciças armadas em uma e duas direções, as lajes 
também podem ser lisas e cogumelo. Segundo o item 14.7.8 da NBR 
6118/03 (“Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com 
capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis”). 
 
 
17 
 
 
Figura 3.4 
 
A figura 3.5 mostra as lajes lisas e cogumelo em um sistema estrutural 
de uma edificação. Estas lajes também são chamadas pela norma como lajes 
sem vigas. Elas apresentam a eliminação de grande parte das vigas como à 
principal vantagem em relação às lajes maciças, embora por outro lado 
tenham maior espessura. São usuais em todo tipo de construção de médio e 
grande porte, inclusive edifícios de até 20 pavimentos. Apresentam como 
vantagens custos menor e maior rapidez de construção. No entanto, são 
suscetíveis a maiores deformações verticais (flechas). 
 
 
Figura 3.5 
 
3.1.2 – Estruturas com lajes nervuradas 
 
As lajes nervuradas moldadas no local basicamente envolvem a utilização 
de concreto, barras de aço, fôrmas, materiais de enchimento, cimbramento e mão-
de-obra, e um corte de sua seção transversal pode ser visualizada na figura 
3.6. 
 
18 
 
 
Figura 3.6 
 
Para a execução das nervuras são empregadas fôrmas reutilizáveis ou 
não, confeccionadas normalmente em material plástico, polipropileno ou 
poliestireno expandido, como ilustra a figura 3.7, que para execução das 
nervuras utilizam-se também cubas plásticas (figura 3.8). 
 
 
 Figura 3.7 Figura 3.8 
 
 
As nervuras estão na mesma direção do vão da laje. E o vão normal 
para este tipo de laje varia de 4 m x 6 m até 8 m x 11 m, mas um vão maior 
pode ser obtido (8 m x 14 m) se esta laje for protendida. A relação (vão da 
laje) / (espessura da laje) é normalmente por volta de 25 e pode ser 
aumentado para 36 se a laje for protendida. 
Entre as vantagens da laje nervurada pode se destacar a relativa 
simplicidade de construção e alta eficiência estrutural do sistema, as quais 
permitem obter vãos relativamente longos com baixo volume de concreto. 
Para vãos maiores que 10 m, laje nervurada é uma boa opção e sua 
espessura será maior que 350 mm. A laje é suficientemente rígida para 
desenvolver uma boa rigidez entre ela e o pilar, formando uma estrutura 
resistente as cargas laterais, sendo desnecessário, portanto a criação de um 
sistema adicional de rigidez. 
Devido à simplicidade do sistema de fôrmas e do alto nível de 
eficiência estrutural, que é resultado do grau elevado de indeterminação 
estática, as estruturas de lajes armadas em duas direções, maciça e 
nervurada, são obtidas com um sistema muito econômico de suporte nos 
edifícios de andares múltiplos, nos quais grandes áreas livres é um requisito. 
Elas são particularmente indicadas onde às cargas impostas são de grande 
magnitude e uniformemente distribuídas, mas menos indicadas onde cargas 
concentradas são de grande valor, por exemplo: edifícios que abrigam 
máquinas. Elas também não são apropriadas para edifícios em que a 
continuidade estrutural é limitada. 
 
19 
 
3.1.3 – Escadas 
 
Elas são projetadas como as lajes de concreto armado de tal forma 
que as alturas são iguais a espessura abaixo dos degraus, a qual é 
normalmente parte integral da estrutura da escada como mostra a figura 3.9. 
A relação (vão da escada) / (altura da laje) é a mesma especificada para lajes 
armadas em uma direção. 
 
Figura 3.9 
 
3.1.4 – Estruturas em barras – vigas e pilares 
 
 A característica distinta deste tipo de estrutura é a forma que o arranjo 
formado pelas vigas e pilares,que são suporte das lajes, é idealizado. 
Existem dois tipos básicos distintos de sistemas de estruturas em quadro de 
concreto armado, vencendo um vão em uma direção, como mostra a figura 
3.10a ou em duas direções, como ilustra a figura 3.10b. 
 
 
Figura 3.10 
 
 
20 
 
Na estrutura vencendo um vão em uma direção a continuidade do 
sistema é obtida através da laje cruzando as vigas que são suportadas 
individualmente pelos pilares. As vigas agem em conjunto com a laje 
formando vigas em forma de “T” ou “L” como indica a figura 3.11. 
 
 
Figura 3.11 
 
Normalmente as vigas que estão na mesma direção do vão da laje não 
são necessárias, pois a ligação entre os pilares é dada pela própria laje, que 
faz este trabalho adequadamente. A execução da estrutura (vigas, pilares e 
lajes) é feita quase que simultaneamente, dando a necessária continuidade 
monolítica (figura 3.12). As dimensões típicas para este tipo de estrutura são 
indicadas na tabela 3.3. 
 
 
Figura 3.12 
 
 O vão normal de uma viga de concreto armado varia de 4,5 a 10 
metros. Os vãos podem chegar até 20 metros ocasionalmente, mas a altura 
da viga terá por volta de 1,5 metros, podendo chegar a valores maiores 
dependendo do carregamento. Portanto, um grande volume de concreto é 
envolvido. Vãos maiores que 20 metros são possíveis, mas outros tipos de 
estruturas terão desempenho mais adequado. 
A altura das vigas depende do vão a ser vencido e a quantidade de 
carga que ela vai suportar. Ela é freqüentemente determinada pela 
deformação (flecha), e uma verificação da resistência requerida. Para vãos 
de limites normais a altura é em torno de 1/12 a 1/8 para vigas simplesmente 
apoiadas e 1/16 a 1/12 para vigas continuas. A largura de uma viga de seção 
 
21 
 
retangular é usualmente por volta de 1/3 a 1/2 de sua altura. Convém adotar 
altura e largura mínimas de 30 cm e 12 cm respectivamente. Se as vigas 
estiverem embutidas nas paredes de alvenaria, a sua largura pode variar de 
acordo com a espessura da parede, ou seja, largura b = 12 a 13 cm nas 
paredes de 15 cm e 17 a 18 cm nas paredes de 20 cm. 
 
Tabela 3.3 – Vãos e principais dimensões das estruturas em quadro de concreto armado 
(vigas, pilares e lajes) 
Vão: laje 
(m) 
Vão: viga 
(m) 
Espessura: laje 
(mm) 
Altura: viga 
(do topo da laje) 
(mm) 
Largura: pilar 
(mm) 
3 4,5 125 350 200 
4 6,0 150 420 250 
5 7,5 175 520 275 
6 9,0 200 670 275 
7 10,5 225 780 275 
8 12,0 275 900 300 
9 13,5 300 1060 300 
 
 Os pilares são elaborados com uma variedade de seções transversais, 
sendo a quadrada, retangular e circular as mais comuns. A ferragem primaria 
é a longitudinal, como ilustra a figura 3.13, a qual contribui na resistência à 
compressão e, portanto reduz as dimensões da seção transversal. A 
ferragem transversal faz parte do arranjo estrutural dos pilares, que serve de 
apoio à ferragem longitudinal para a concretagem e evitar a flambagem da 
coluna quando estiver solicitado a um determinado carregamento. 
 
Figura 3.13 
 
A resistência as cargas laterais das estruturas considerando as lajes 
armadas em uma direção é conseguida pela alta estabilização que o sistema 
relativamente ao plano da estrutura formada pela viga-pilar tem. A rigidez do 
nó formado pela viga e pilar é muito alta, mas normalmente a estabilidade na 
direção da laje é bem menor, porque a rigidez da laje com outro elemento 
 
22 
 
estrutural não é suficiente grande, como ilustra a figura 3.14. Portanto, para 
que seja possível obter uma ação rígida que um nó rígido formado pela viga-
pilar é necessário elaborar um sistema adicional de estabilização vertical que 
normalmente é obtido com utilização de diafragmas verticais como os 
ilustrados na figura 3.4. Estes são construídos simplesmente preenchendo os 
espaços entre pilares. Estes sistemas podem funcionar melhor se forem 
posicionados simetricamente nas paredes de contorno do edifício ou 
convenientemente posicionados nas paredes das escadas, elevadores e 
dutos de serviço. A necessidade de posicionar estes sistemas corretamente é 
um fator que afeta o planejamento interno do edifício que usa este tipo de 
estrutura. 
 
Figura 3.14 
 
Onde as lajes armadas em duas direções são usadas em conjunto 
com as vigas é necessário que as lajes tenham vãos de mais ou menos 
mesma dimensão em cada direção. E logo, a disposição entre pilares seja 
mais ou menos quadrada, como mostra a figura 3.10b. A estrutura formada 
por laje armada em duas direções é de alto grau de indeterminação estática 
se comparada às lajes armadas em uma direção, e isto permite o 
estabelecimento de lajes de finas espessuras e vigas de pequenas alturas; e 
também aumentar o vão econômico de lajes maciças para 8 m. Logo, as 
estruturas formadas por lajes armadas em duas direções têm vigas nas duas 
direções ortogonais, elas são estruturas que se alto estabilizam e não 
precisam de nenhum sistema extra de estabilização vertical. 
Os tipos de estruturas descritos anteriormente são formas básicas. E 
uma considerável variação a partir dessas formas é possível ser obtida, 
apesar de que normalmente existe um aumento de custo do sistema 
estrutural. Uma das variações é o reposicionamento de pilares de uma 
planta regular, de tal forma que seja possível acomodar aspectos do 
planejamento do interior de uma edificação. Se este reposicionamento foi 
feito de tal forma que seja mantida a distância entre pilares dentro de um 
quarto do vão, isto pode ser facilmente ser acomodado aumentando a rigidez 
da estrutura localmente. Outra variação comum é uma pequena modificação 
no nível do piso numa pequena área do plano; e isto também pode ser obtido 
com facilidade quando o concreto armado moldado “In loco” é usado, como 
as rampas e escadas que são utilizadas como formas de acesso. Variações 
 
23 
 
mais significativas são ilustradas na planta baixa do edifício Florey – em 
Oxford – Inglaterra, figura 3.15. 
 
 
Figura 3.15 
 
3.1.5 – Dimensões mínimas dos elementos estruturais (NBR 6118/2003). 
 
 Lajes maciças de edifícios, em função da utilização, espessuras mínimas: 
- 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
- 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
- 12 cm para lajes que suportem veículos; 
- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas (L/42 para lajes de piso 
biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas) 
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
 
 Lajes nervuradas, em função da utilização, espessuras mínimas: 
- 12 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
- 15 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
- 15 cm para lajes que suportem veículos; 
- Espessura da mesa (quando não houver tubulações horizontais embutidas), 
deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 
cm (4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 
mm); 
- Espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm. 
- Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de 
compressão. 
 
 
24 
 
 A altura das vigas pode ser estimada em função do vão L, sendo que 
convém adotar uma altura mínima de 30 cm. As vigas não devem apresentar 
largura menor que 12 cm, e das vigas-parede menor que 15 cm. Estes limites 
podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em 
casos excepcionais. 
- Se as vigas estiverem embutidas nas paredes de alvenaria, a sua largura 
pode variar de acordo com a espessura da parede: largura b = 12 a 13 cm 
(nas paredes de 15 cm) 17 a 18 cm (nas paredes de 20 cm); 
- Se a viga estiver submetida a um momento de torção, é preciso verificar as 
tensões combinadas de cisalhamento. 
 
 A seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que 
19cm. (Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 
19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas 
no dimensionamento por um coeficiente adicional γn, indicado na norma. 
Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior 
a 360cm2). 
 
 As paredes estruturais devem ter as dimensões adotadas à semelhança 
dos pilares-parede. Nos casos em que o comprimento da seção horizontal for 
menor do que cinco (5) vezes a espessura, a peça será considerada como 
pilar, em caso contrário, isto é, comprimento maior que cinco (5) vezes a 
espessura a parede deve ser calculada como elemento comprimido ou flexo - 
comprimido por faixas de comprimento unitário. 
 
3.1.6 – Pré - dimensionamento de pilares 
 
 
 
Figura 3.16 
 
 Este cálculo pode ser feito obtendo as cargas verticais estimadas 
considerando as áreas de influência de cada pilar em cada pavimento da 
 
25 
 
edificação. A área de influência de um pilar será determinada considerando 
as linhas médias entre ele e os pilares vizinhos. Na figura 3.16, está assinalada 
a área de influência do pilar P5, obtida de acordo com este procedimento. 
 
 
O total das cargas verticais nos pilares no nível da fundação é dado 
pelo somatório das cargas Ni de cada pavimento acrescida do peso próprio 
do pilar estimado em 5% desta carga total, ou seja: 
 
NTOTAL = 1,05 Ni 
 
A NBR-6118 permite um cálculo simplificado do pilar supondo a força 
normal aumentada de g = 1 + 6/h 1,1 sendo h(cm) o lado menor do 
retângulo. 
 
Portanto, a área de concreto dos pilares (AC) pode ser calculada utilizando a 
seguinte expressão: 
 
AC = NTOTAL / 10.000 a 12.000 sendo NTOTAL em kN e AC em m
2 
 
* Lembrar que NBR 6118/2003 estabelece que a menor dimensão dos pilares 
seja igual a 19 cm. 
 
É importante deixar claro que estas cargas são aproximadas, mas 
podem dar uma ordem de grandeza das dimensões dos pilares para o 
profissional responsável pelo projeto de arquitetura. 
 
3.1.7 – Exemplo de pré-dimensionamento de pilares 
 
 Num edifício de 5 pavimentos, será escolhido o pilar P5 da figura 3.16, 
que é um pilar interno com maior área de influência e possivelmente o mais 
carregado. 
 
Considerando a área de influência do P5: 
 
(4 + 2,8) / 2 x (3,2 + 5,0) / 2 = 13,94 m2 
 
A carga no nível da fundação será igual a soma das cargas em 5 pavimentos 
(4 tipos e telhado) = 25,0 kN/m2: 
 
NTOTAL = 1,05 (13,94 x 25,0) = 365,9 kN 
 
A área necessária do pilar será estimada em: 
 
AC = 365,9 / 10.000 = 0,0366 m2 = 366 cm2 - Pilar 20 x 20 (AC = 400 cm2) 
 
3.1.8 – O espaço arquitetônico e o projeto “arquitetônico” da estrutura 
 
 O projeto de arquitetura dos edifícios residenciais de andares múltiplos 
em concreto armado é desenvolvido considerando os seguintes pavimentos: 
subsolo, local destinado as garagens; pavimento térreo, onde normalmente 
estão localizadas a recepção, áreas de recreação e outras; pavimento tipo, 
 
26 
 
onde estão localizados os apartamentos com vários compartimentos; e 
pavimentos destinados as máquinas, reservatórios, depósitos, etc.. Além 
destes pavimentos outros elementos farão parte da composição destes 
edifícios, como ilustra a figura 3.17. 
 
 
Figura 3.17 (fonte: Revista Téchne) 
 
O projeto de arquitetura deve ser desenvolvido de tal forma que seja 
possível uma integração entre os outros projetos: estrutural, instalações, etc. 
Ou seja, deve existir uma compatibilização do projeto arquitetônico e os 
demais projetos da edificação, de modo a permitir a coexistência, com 
qualidade, de todos os sistemas. Por este motivo, as várias áreas técnicas 
envolvidas no projeto costumam fazer anteprojetos que, posteriormente são 
analisados em conjunto para que se estudem as compatibilizações 
necessárias. Por exemplo: atenção especial deve ser dada para a localização 
das vigas nas regiões dos banheiros e área de serviço. Pois o engenheiro 
responsável pelo projeto hidráulico poderá localizar pontos para passagem 
de dutos de esgoto e instalações de água fria e quente. 
O projeto arquitetônico para edifícios comerciais constituídos por 
pavimentos-tipo, normalmente tem o subsolo destinado para área de 
garagem, o pavimento térreo para recepção e acesso a elevadores e escada, 
e os pavimentos-tipo com distribuição compatível com a finalidade do edifício. 
Existem casos de edifícios de uso misto, parte dele de utilização 
comercial, por exemplo, os primeiros pavimentos e, os andares seguintes são 
de utilização residencial. Usualmente as distribuições arquitetônicas dos 
andares-tipo não são compatíveis, exigindo posições diferentes para os 
pilares em cada pavimento-tipo. 
No desenvolvimento do projeto de arquitetura das áreas destinadas a 
garagens (figuras 3.18), que normalmente são localizadas no subsolo, e em 
 
27 
 
alguns projetos no subsolo e no pavimento térreo, preocupação especial 
deve ser dada às posições de pilares, pois eles devem ser compatíveis com 
áreas de manobras e de estacionamentos. 
 
 
 Figuras 3.18 (fonte: Revista Téchne) 
 
Quando as posições dos pilares dos subsolos não são compatíveis 
com a distribuição de pilares estudada para o pavimento-tipo uma estrutura 
de transição (ex. viga de transição como na figura 3.19) deve ser elaborada. 
Entretanto esta é uma situação que deve ser evitada, a menos que o sistema 
de transição seja um elemento arquitetônico e não seja apenas responsável 
por transferir as ações dos pilares posicionados no andar tipo para pilares 
posicionados no andar térreo e do subsolo. 
 
 
Figuras 3.19 
 
As estruturas de contenção de terra nos subsolos podem ser os muros 
de arrimo convencionais ou cortinas de elementos pré-moldados de concreto 
como ilustra as figura 3.20. 
O projeto arquitetônico dos edifícios de múltiplos andares normalmente 
destina uma mesma área comum em todos os pavimentos destinados a 
escada e os elevadores. Nesta elevação está presente também a casa de 
máquinas para os elevadores e os reservatórios elevados, não havendo, 
portanto, interferências no posicionamento dos pilares. 
O arquiteto pode utilizar este núcleo formado pela caixa de elevador e 
escadas com a finalidade de melhorar ou até estabilizar o edifício com 
 
28 
 
relação às ações horizontais (ações do vento, desaprumo do edifício ou 
ações sísmicas). 
 
 
Figuras 3.20 (fonte: Revista Téchne) 
 
Na concepção arquitetônica é importante considerar o comportamento 
dos elementos estruturais. Tais como: laje, viga e pilar. 
O primeiro elemento estrutural, a laje, é um plano bidimensional, 
apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos dos 
compartimentos; recebe as cargas (ações gravitacionais) do piso 
transferindo-as para as vigas de apoio; submetida predominantemente à 
flexão nas duas direções ortogonais. 
 A viga por sua vez é um elemento de barra sujeito predominantemente 
à flexão, apoiada em pilares e, geralmente, embutida nas paredes; transfere 
para os pilares o peso da parede apoiada diretamente sobre ela e as reações 
das lajes. 
Já o pilar é um elemento de barra sujeito predominantemente à flexo-
compressão, fornecendo apoio às vigas; transfere as cargas para as 
fundações. 
 
Figuras 3.21 
 
Além de transmitir as cargas verticais das vigas para as fundações, um 
conjunto de pilares deve ser suficientemente rígido para que seja capaz 
resistir aos carregamentos horizontais (ações do vento), por meio da 
formação de pórticos juntamente com as vigas ou por meio da utilização de 
pilares com grande rigidez. 
 
29 
 
Para que o leitor tenha uma noção das ações que normalmente atuam 
nos edifícios de andares múltiplos, a figura 3.21 ilustra o fluxo de ações dos 
elementos estruturais destesedifícios. 
Alguns aspectos básicos podem ser adotados, além da estética, na 
idealização do sistema estrutural utilizado no projeto de arquitetura das 
edificações, ou seja, a estrutura deve ser pensada de tal forma que seu custo 
seja minimizado, e esta economia pode vir da observação de itens, tais 
como: 
• Uniformização da estrutura, gerando formas mais simples e permitindo 
maior reaproveitamento das fôrmas de madeira (redução de custos e 
maior velocidade de execução); 
• Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão 
econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas 
de concreto armado moldado “in loco”); 
• Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. 
Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas 
ao máximo, pois acarretam um maior consumo de material. 
Outro aspecto importante ao idealizar o sistema estrutural no projeto de 
arquitetura é o estabelecimento de um sistema adequado para resistir às 
ações horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). 
Com relação às decisões que influenciam o comportamento dos 
elementos estruturais, merecem serem destacadas as seguintes 
considerações: 
1 - Os elementos estruturais podem ser posicionados com base no 
comportamento primário dos mesmos. Assim, as lajes são posicionadas nos 
pisos dos compartimentos para transferir a carga dos mesmos para as vigas 
de apoio. As vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes e o peso 
das alvenarias para os pilares em que se apóia (ou, eventualmente, vigas de 
apoio), vencendo os vãos entre os mesmos. E os pilares são utilizados para 
transferir as cargas das vigas para as fundações. 
2 - A transferência de carga deve ser a mais direta possível. Evitando-se 
assim a utilização de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas apoios 
indiretos), bem como o apoio de pilares em vigas (chamadas de vigas de 
transição). 
3 - Os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, 
quanto à geometria e quanto às solicitações. Desta forma, as vigas devem, 
em princípio, apresentar vãos comparáveis entre si. 
4 - As dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em 
princípio, limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação da 
temperatura e da retração do concreto. Assim, nas construções com 
dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas 
estruturais ou juntas de separação que decompõem a estrutural original em 
um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes 
efeitos. 
5 - As ações horizontais atuantes em uma edificação são normalmente 
resistidas por pórticos planos ortogonais entre si, os quais devem apresentar 
resistência e rigidez adequadas. Para isso, é importante a orientação 
criteriosa das seções transversais dos pilares (em planta). Também é 
importante que a estrutura ofereça adequada estabilidade à construção, 
 
30 
 
conseguida geralmente através da imposição de rigidez mínima às seções 
transversais dos pilares e das vigas. 
Portanto, elaborar o projeto “arquitetônico” da estrutura de um edifício em 
concreto armado moldado “in loco” é basicamente escolher o posicionamento 
adequado para pilares, vigas e lajes, bem como determinar as dimensões 
iniciais (pré-dimensionamento) de tais elementos estruturais. 
A escolha da estrutura de um edifício de andares múltiplos começa pelo 
pavimento tipo, fixando-se a posição de vigas e pilares, levando sempre em 
consideração a posição da caixa d'água, a qual coincide, em boa parte dos 
casos, com a caixa de escadas. 
As recomendações que se seguem são aplicáveis no desenvolvimento 
dos projetos de “arquitetura” da estrutura de edificações em concreto armado 
usual (sistema estrutural com laje, viga e pilar) e com pequenas sobrecargas 
de utilização, tais como os edifícios comerciais e residenciais: 
1) Posicionamento de pilares, de preferência, nos cantos das edificações e 
nos encontros das vigas. 
2) Distância entre pilares de 2,5 m e 6 m. 
3) Posicionamento dos pilares em regiões de pouco destaque, como cantos 
dos armários embutidos, atrás das portas, etc. evitando que os mesmos 
fiquem aparentes em salas e dormitórios. 
4) Atenção nas posições dos pilares no pavimento tipo, do térreo e nas 
garagens (subsolos). Por sua vez, essa preocupação de cunho estético é 
menos importante para o térreo, uma vez que a sua arquitetura pode ficar um 
pouco prejudicada em favor de um melhor posicionamento dos pilares no 
pavimento tipo. Quanto às garagens, verifica-se que é mais difícil 
compatibilizar as melhores posições estruturais dos pilares com a melhor 
distribuição dos boxes (espaços reservados para os automóveis), sendo 
primordial, nesta etapa, o entendimento entre os responsáveis pelos projetos 
de arquitetura e estrutural na busca da melhor posição estrutural para os 
pilares. 
5) Sempre que possível, posicionar as vigas de tal forma que as mesmas 
formem pórticos com os pilares, a fim de enrijecer a estrutura frente às ações 
horizontais (vento), principalmente na direção da menor dimensão em planta 
do edifício. 
6) Procurar lançar vigas onde existam paredes. Entretanto, não é obrigatório 
lançar vigas sob todas as paredes. Eventualmente, uma parede poderá 
apoiar-se diretamente na laje, devendo-se fazer as devidas verificações na 
laje em virtude do carregamento introduzido pela parede. Quando existirem 
paredes leves, como por exemplo, paredes de gesso acartonado e divisórias, 
a tarefa do lançamento de vigas torna-se mais flexível. 
7) Verificar a real necessidade de rebaixamento de uma laje em relação à 
outra. Às vezes o rebaixamento é necessário quando se tem que embutir as 
tubulações de esgoto nas lajes (lajes de banheiro ou das áreas de serviço). 
Atualmente, para esconder as tubulações de esgoto, há a preferência pela 
utilização de forros falsos em contrapartida à opção pelo rebaixamento. Isso 
se deve principalmente à facilidade de eventuais consertos nas tubulações. 
8) Geralmente, pode-se adotar: a) 2 a 5 m para o menor vão de lajes 
armadas em uma direção; b) 3 a 6 m para o maior vão de lajes armadas em 
duas direções. 
 
31 
 
9) Lajes de vãos muito pequenos resultam em grande quantidade de vigas, 
tornando elevado o custo com as fôrmas. 
10) Lajes com vãos muito grandes podem requer espessuras elevadas e 
grande quantidade de armaduras. Para vencer grandes vãos, torna-se mais 
viável a utilização de lajes protendidas. 
 
 
3.2 – Formas estruturais – pré-moldadas 
 
3.2.1 – Introdução 
 
Os componentes das estruturas pré-moldadas passam por um 
processo de fabricação semelhante as dos componentes utilizados nos 
edifícios estruturados em aço, ou seja, numa fábrica. Freqüentemente o local 
final da edificação, onde a estrutura do edifico será montada é diferente do da 
fabricação, mas existem casos esporádicos em que o local da fabricação é o 
mesmo da construção final. A vantagem deste último caso é não existe a 
necessidade de transporte para o local da obra. Mas em ambos os casos a 
principal vantagem do sistema de estruturas pré-moldadas é o alto controle 
de qualidade, na qual o resultado final são estruturas de alta resistência, 
durabilidade e uma superfície de alta qualidade comparada às estruturas 
moldadas “in loco”. 
O processo de fabricação também permite que seus componentes 
estruturais tenham seções transversais de formas complicadas. Isto 
possibilita um alto nível de eficiência estrutural e também facilita o uso dos 
elementos estruturais tais como: vigas e pilares, como dutos de serviços. O 
concreto pré-moldado é, portanto usado largamente em edificações onde a 
combinação da estrutura e elementos de serviço é desejável. 
 
3.2.2 – Lajes nervuradas com vigotas pré-moldadas 
 
São aquelas construídascom elementos pré-moldados, que 
normalmente são produzidos industrialmente fora do canteiro de obras (figura 
3.22). Sua construção envolve a utilização de vigotas unidirecionais pré-
moldadas, elementos leves de enchimento (lajota cerâmica ou poliestireno 
expandido) posicionados entre as vigotas, concreto moldado no local, aço 
para concreto armado, cimbramento e mão-de-obra, sendo dispensadas as 
fôrmas. 
 
Figura 3.22 
 
32 
 
3.2.3 – Lajes nervuradas com vigotas treliçadas 
 
São aquelas formadas por nervuras pré-moldadas (treliça), lajotas 
cerâmicas ou poliestireno expandido e uma “capa de concreto” moldada no 
local (figura 3.24). A armação treliçada (figura 3.23) é aquela formada por 
armadura de aço pronta, pré-fabricada, constituída por dois fios de aço 
paralelos na base, denominados de banzos inferiores e um fio de aço no 
topo, denominado de banzo superior, interligados aos dois fios de aço 
diagonais, denominados de sinusóides, com espaçamento regular (passo). 
Entre as vantagens da laje treliçada estão à capacidade de vencer grandes 
vãos, suportar altos carregamentos e a possibilidade de redução da 
quantidade de vigas e conseqüentemente de pilares e fundações do sistema 
estrutural de qualquer edificação. Com a redução da quantidade de pilares, 
se ganha espaço interno. 
 
Figura 3.23 
 
 
Figura 3.24 
 
Uma grande variedade de componentes manufaturados em concreto 
pré-moldado é disponibilizada por fábricas, tais como: vigas de seção 
transversal retangular; lajes como nas figuras 3.22 e 3.24, e pilares que 
fazem partes do sistema estrutural de um edifício como ilustra a figura 3.25. 
 
Figura 3.25 
 
33 
 
As vantagens das estruturas pré-moldadas são: 
 
1 – São obtidas quase todas as vantagens das estruturas de concreto 
armado moldado “in loco”, entretanto elas têm maior resistência as 
solicitações a compressão, flexão e tração, logo elas são adequadas para 
edificações em quadro, ou seja, arranjos vigas-colunas. Alem disto, elas tem 
boa durabilidade quando exposta ao fogo, o que facilita sua exposição e 
expressão da estrutura. 
2 – Elas são mais resistentes e tem superfícies de melhor qualidade 
do que as equivalentes em concreto armado “in loco”. Portanto, os elementos 
estruturais podem ser mais esbeltos e provavelmente não necessitaram de 
material de acabamento para que um satisfatório acabamento visual seja 
obtido. 
3 – Formas complexas de seus elementos individuais podem ser 
obtidas. Esta característica pode ser explorada de varias maneiras. Em 
edifícios que necessitam de um grande número de dutos de serviço, os 
elementos estruturais podem ter complexas seções transversais, e serem 
utilizados como estrutura e dutos de serviço. Então este tipo de estrutura tem 
sido muito utilizado em edifícios como hospitais e laboratórios, os quais os 
serviços são fatores em que os profissionais responsáveis pelos projetos, e 
principalmente o arquiteto devem sempre considerar. 
4 – Elas são executadas com maior rapidez, porque a operação de 
montagem dos componentes destas estruturas é mais simples. 
5 – A pré-moldagem também favorece a adoção de edifícios de forma 
regulares e repetição de seus componentes. Isto simplifica o processo rápido 
de montagem e garante uma economia que é associada com a produção em 
massa de unidades iguais. Essa restrição na forma, a qual esta associada 
com edificações estruturadas em aço, é, portanto uma característica do 
concreto pré-moldado. 
 
 
Figura 3.26 
 
 
34 
 
As desvantagens das estruturas pré-moldadas são: 
 
1 – Elas tendem ter custos maiores dos que as equivalentes em 
concreto armado moldado “in loco”. Entretanto, em projetos de grande escala 
este custo pode ser reduzido devido à simplicidade e tamanho do canteiro da 
obra. 
2 – Normalmente suas unidades devem ser fabricadas antes delas 
serem transportadas e instaladas no edifício para que o concreto obtenha 
adequada resistência. E às vezes as maiores solicitações ocorreram durante 
o transporte e montagem, o que pode ser um problema, pois estas cargas 
podem não ter sido consideradas no projeto estrutural. 
3 – A padronização é outra desvantagem que as estruturas pré-
moldadas têm em comum com as estruturas em aço. Portanto, a forma do 
edifício normalmente é relativamente simples e seus componentes com o 
maior número de repetições possível. 
4 – As dificuldades associadas a uma conexão adequada de seus 
elementos 
 
3.2.2 – Barras das estruturas pré-moldadas 
 
 
 
 Figura 3.27 Figura 3.28 
 
 
 Os princípios do planejamento das barras das estruturas de concreto 
armado pré-moldado são os mesmos das estruturas de concreto armado 
moldado “in loco”: os pisos são normalmente do tipo onde os vãos são 
armados em uma direção, suportados por vigas e pilares de seção 
retangular, mas pisos armados em duas direções formando um quadrado 
também são possíveis. Normalmente as estruturas consistem de vigas, 
pilares e unidades de lajes que são montadas de forma similar as estruturas 
de aço, como de uma estrutura de concreto armado pré-moldado da figura 
3.25. Os nós entre os elementos podem ser articulados ou rígidos, 
dependendo do projeto estrutural e seu detalhamento. Se o nó for do tipo 
articulado, ilustrado nas figuras 3.27 e 3.28, um sistema adequado de 
 
35 
 
componentes que estabilizarão a edificação deve ser adicionado, e estes 
podem ter a forma de paredes estruturais, moldadas “in loco” ou pré-
moldadas, ou até mesmo elementos estruturais em forma de diagonais. 
Entretanto se o nó for rígido as estruturas são auto estabilizadas. 
Normalmente nas construções de concreto armado pré-moldado os 
nós dos componentes não são coincidentes com os nós formados pelas vigas 
e pilares como ilustra a figura 3.29. As unidades pré-moldadas têm 
geometrias complexas que fazem do transporte e estoque na obra mais 
difícil; entretanto isto pode ser uma vantagem, pois é possível obter com nós 
rígidos sem necessidade de fazê-lo na obra. 
 
 
Figura 3.29 
 
É normal que as estruturas em concreto armado pré-moldado sejam 
de forma regular e retilínea desde que a padronização de seus componentes 
seja maximizada. As principais dimensões de estruturas retilíneas em 
concreto armado pré-moldado podem ser obtidas na tabela 3.4. 
 
Tabela 3.4 – Vãos e principais dimensões das estruturas de concreto armado pré-moldadas 
(vigas e lajes) 
Vão: laje 
(m) 
Vão: viga 
(m) 
Espessura: laje 
(mm) 
Altura: viga 
(mm) 
4 6,0 140 450 
5 7,5 140 600 
6 9,0 150 700 
7 10,5 190 800 
8 12,0 190 1000 
9 13,5 190 1150 
10 15,0 250 1300 
11 16,5 250 1400 
12 18,0 250 1500 
 
36 
 
Os pilares são normalmente de seção transversal retangular, mas 
outras formas podem ser obtidas se for necessário acomodar layout de vigas 
irregulares ou por motivo arquitetônico. 
As lajes pré-moldadas são normalmente armadas em uma direção, e 
freqüentemente são maciças ou “T” como ilustra a figura 3.26(c). Todas elas 
são adequadas para layout retangular de vigas. 
Onde um sistema de estabilização vertical é feito por paredes 
estruturais, elas podem ser unidades pré-moldadas que podem exercer a 
função de suporte dos pisos e resistir às cargas laterais. Normalmente elas 
são projetadas no contorno das escadas e elevadores. Um razoável número 
de paredes estruturais deve ser idealizado nas direções ortogonais da 
edificação, que devem ser arranjadas de forma tanto simétrica quanto prática. 
 
3.3.3 – Estruturas híbridas: moldadas “in loco” e pré-moldadas 
 
 
Figura 3.30 
 
A vantagem de ambas as formas de estruturas serem utilizadas é que 
as pré-moldadastrazem os benefícios da produção industrial, ou seja, alta 
resistência e eficiência, durabilidade, boa aparência, componentes de seções 
transversais complexas, dimensões precisas, e rapidez na montagem da 
estrutura, e as partes moldadas “in loco” permitem formas complexas ou 
irregulares e a continuidade estrutural entre elementos. 
 
 
 Figura 3.31 
 
 
37 
 
Os elementos moldados “in loco” e pré-moldados nas estruturas 
híbridas podem ser combinadas basicamente de duas formas: 
 
 
Figura 3.32 
 
1 – Quando as estruturas híbridas consistem numa mistura de 
elementos pré-moldados e moldados “in loco” como ilustra a figura 3.30. Esta 
figura mostra o bloco “C”, um dos quatro prédios de apartamentos para os 
professores da UNB – Colina Velha, projetado por João da Gama Figueiras 
Lima (Lelé) e construído em 1962. Esta é a primeira obra de pré-moldados 
feita no Brasil, na qual o arquiteto utiliza as prumadas de circulação vertical, 
em concreto armado fundido “in loco”, para estabilizar e dar rigidez à 
construção, conforme o esboço da figura 3.33. Os demais elementos são pré-
moldados: vigas protendidas “gerber” de seção “U”, sobre as quais se apóiam 
lajes protendidas nervuradas, que constituem a estrutura de pisos dos 
apartamentos (figura 3.31). Nos extremos dos blocos, as vigas são fixadas 
nos pilares por pinos de aço (figura 3.32) e as divisões internas são feitas 
com painéis pré-fabricados. 
 
Figura 3.33 
 
 
38 
 
 A relação entre os componentes pré-moldados e moldados “in loco” 
pode variar muito. Em um extremo as estruturas moldadas “in loco” formadas 
por vigas e pilares com seções transversais retangulares podem ser 
combinadas com elementos tais como: escadas pré-moldadas e lajes 
nervuradas, os quais têm seções complicadas e são mais fáceis de serem 
obtidas industrialmente. No outro extremo as estruturas de concreto armado 
moldadas “in loco” podem ser confinadas, criando nós contínuos da estrutura, 
na qual todos os principais elementos estruturais são pré-moldados. 
2 – Quando as estruturas híbridas são compostas pela combinação do 
pré-moldado e moldadas “in loco”. Neste tipo de arranjo as partes pré-
moldadas (vigotas e enchimento) são invariavelmente usadas como fôrmas 
permanentes e a concretagem da capa da laje é feita “in loco”, como ilustra a 
figura 3.22. Portanto, os arranjos gerais das estruturas híbridas são similares 
aqueles usados nas formas das estruturas pré-moldadas. 
 
 
Figura 3.34 
 
3.3 – Formas curvas e estruturas com geometrias complexas 
 
O concreto por ser um material moldável e de alta resistência dá a ele 
a propriedade de assumir uma variedade de formas e isto tem sido usado 
pelos profissionais responsáveis pela idealização das edificações uma 
ferramenta muito útil na criação dos envelopes das mais diversas formas 
curvas como mostra a figura 3.34. 
 
39 
 
Como já sabido as estruturas da figura 3.34 são mais eficientes que as 
estruturas formadas por barras, ou seja, viga-coluna. Elas pertencem aos 
sistemas estruturais de forma-ativa e superfície-ativa e são capazes de 
vencer grandes vão com massas estruturais inferiores aos das estruturas em 
quadro – viga/coluna. Vãos até 70 m são possíveis de serem obtidos com as 
cascas de espessuras variando de 40 mm até 250 mm como indica as 
tabelas 3.5 e 3.6, e isto representa uma considerável economia relativamente 
ao volume de material se comparadas às estruturas em quadro – viga-coluna 
para vencer o mesmo vão. Entretanto, um alto nível de conhecimento e 
experiência é necessário, tanto em projeto quanto na construção da 
estrutura, pois a geometria é complicada e isto implica em edificações com 
custos mais altos do que as de geometrias mais simples. 
 
Tabela 3.5 – Espessuras das cascas (parabolóide hiperbólico) em concreto armado 
Vão 
(m) 
Espessura na casca (mm) 
Espessura nas bordas 
(mm) 
10 40 50 
20 40 75 
30 40 100 
40 75 130 
 
As cascas têm outra desvantagem além do alto custo da construção. 
Elas não se comportam muito bem quando estão solicitadas as cargas 
concentradas. Portanto, normalmente elas são idealizadas para as 
edificações onde não existem componentes, tais como: dutos de serviços ou 
maquinário fixados na superfície estrutural. 
 
Tabela 3.6 – Espessuras das cascas (parabolóide elíptico) em concreto armado 
Vão 
(m) 
Espessura na casca (mm) 
Espessura nas bordas 
(mm) 
10 40 50 
20 50 80 
30 60 120 
40 70 170 
50 80 200 
60 100 220 
70 130 250 
 
O fato das espessuras das cascas serem muito finas pode criar uma 
serie de dificuldades para o projetista, que não estão presentes nas 
estruturas mais convencionais. Se ela for usada somente como envelope, 
como o caso mais usual, é muito provável que ela seja deficiente em termos 
de isolamento térmico e tenha baixa massa térmica. Outra desvantagem é o 
fato que não é possível acomodar o grande número de sistemas que ocorrem 
nos edifícios, tais como, cabos elétricos, telefônicos, tubulações e outros. 
Portanto, a alta complexidade das cascas, combinadas com outras 
desvantagens, faz dela uma estrutura adequada para um número limitado de 
edificações. 
 
 
 
 
 
40 
 
4 – Exercícios Propostos 
 
1 – Qual a composição do concreto armado? 
2 – Explique como se obtém a resistência do concreto armado? 
3 – Quais as diferenças entre concreto armado moldado “in loco”, pré-
moldado e protendido? 
4 – Qual a diferença entre concreto armado pré-moldado e pré-
fabricado? 
5 – Qual o processo de execução do concreto armado protendido pré-
tensionado e pós-tensionado? 
6 – Quais são os pontos importantes na escolha do concreto armado 
num projeto arquitetônico de uma edificação? Explique. 
7 – Explique o funcionamento estrutural do MASP? 
8 – Como os elementos estruturais de concreto armado moldado “in 
loco” devem ser pré-dimensionados? 
9 – Como os elementos estruturais de concreto armado protendido 
devem ser pré-dimensionados? 
10 – Num edifício de 5 pavimentos, pré-dimensionar todos os pilares do 
edifício da figura 3.16. 
11 – Explique o funcionamento estrutural do bloco “C”, um dos quatro 
prédios de apartamentos para os professores da UNB – Colina Velha, 
projetado por João da Gama Figueiras Lima (Lelé) e construído em 
1962. 
12 – Quais seriam outras opções estruturais para desenvolvimento da 
edificação da pergunta 11? Explique sua resposta. 
13 – Esquematize pelo menos 2 sistemas estruturais (lajes, vigas e 
pilares), considerando a planta baixa de um pavimento tipo da figura 
3.35. Obs. Não é necessário considerar os outros pavimentos. 
 
 
Figura 3.35 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Anexos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
5.1 – Diagrama de momento fletor (D.M.F.), reação de 
apoio e flecha 
 
5.1.1 – Vigas Isostáticas 
 
5.1.1.1 – Biapoiadas 
 
 
 
 
 
 
 Se a = c: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ] 
 
43 
 
 
 
 ,