Gabarito AP1 Métodos Estatísticos II 2017.1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de JaneiroGabarito da AP1 – Me´todos Estat´ısticos II – 1/2017
Questa˜o 1
f (x) ≥ 0
A´rea sob a curva e´ a a´rea de um triaˆngulo:A = 12 · 1 · 2 = 1
Questa˜o 2Probabilidade condicional: P(X > 0, 2 |X < 0, 8) = P(0, 2 < X < 0, 8)P(X < 0, 8)
P(0, 2 < X < 0, 80) = f (0, 2) + f (0, 8)2 · 0, 6 = 0, 4 + 1, 62 · 0, 6 = 0, 6
P(X < 0, 80) = 12 · f (0, 8) · 0, 8 = 12 · 1, 6 · 0, 8 = 0, 64
P(X > 0, 2 |X < 0, 8) = 0, 60, 64 = 1516 = 0, 9375
Questa˜o 3
Pela a´rea do trape´zio:2 + f (c)2 · (1− c) = 0, 8⇔ 2 + 2c2 · (1− c) = 0, 8⇔(1 + c)(1− c) = 0, 8⇔ 1− c2 = 0, 8⇔c2 = 0, 2⇔ c =√0, 2 = 0, 4472136Pela a´rea do triaˆngulo:12 · f (c) · c = 0, 2⇔ c · 2c2 = 0, 2⇔ c2 = 0, 2⇔ c =√0, 2 = 0, 4472136
A soluc¸a˜o c = −√0, 2 na˜o pertence ao domı´nio de f .
Curso de Administrac¸a˜o 1
Questa˜o 4
P(X > 19) = P(Z > 19− 124
) = P(Z > 1, 75) =0, 5− tab(1, 75) = 0, 5− 0, 4599 = 0, 0401
Questa˜o 5
P(X > 8) = P(Z > 8− 124
) = P(Z > −1) =0, 5 + tab(1, 0) = 0, 5 + 0, 3413 = 0, 8413
Questa˜o 6
P(4 < X < 6) = P(4− 124 < Z < 6− 124
) = P(−2, 0 < Z < −1, 5) =
tab(2, 0)− tab(1, 5) = 0, 4772− 0, 4332 = 0, 0440
Questa˜o 7 X ∼ N (12; 1625
) ou X ∼ N (12; 0, 82)
P(11 < X < 13) = P(11− 120, 8 < Z < 13− 120, 8
) =P(−1, 25 < Z < 1, 25) =
2 · tab(1, 25) = 2 · 0, 3944 = 0, 7888
Curso de Administrac¸a˜o 2
Questa˜o 8k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 5
P(X < k) = 0, 90⇔ P(Z < k − 53
) = 0, 90⇔
tab(k − 53
) = 0, 40⇔ k − 53 = 1, 28⇔ k = 8, 84
Questa˜o 9k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 5P(X < k) = 0, 05⇔ P(Z < k − 53
) = 0, 05⇔
P(Z > −k − 53
) = 0, 05⇔
tab(5− k3
) = 0, 45⇔ 5− k3 = 1, 64⇔ k = 0, 08
Questa˜o 10 P( |X − 5 | > k) = 0, 05⇔ P( |X − 5 |3 > k3
) = 0, 05⇔
P(|Z | > k3
) = 0, 05⇔ P(Z > k3
)+ P(Z < −k3
) = 0, 05⇔
2 · P(Z > k3
) = 0, 05⇔ P(Z > k3
) = 0, 025⇔ tab(k3
) = 0, 475
⇔ k3 = 1, 96⇔ k = 5, 88
Questa˜o 11 P( |X − 5 | ≤ k) = 0, 80⇔ P( |X − 5 | > k) = 0, 20⇔P( |X − 5 |3 > k3
) = 0, 20⇔ P(|Z | > k3
) = 0, 20⇔
P(Z > k3
)+ P(Z < −k3
) = 0, 20⇔
2 · P(Z > k3
) = 0, 20⇔ P(Z > k3
) = 0, 10⇔ tab(k3
) = 0, 40⇔k3 = 1, 28⇔ k = 3, 84
Curso de Administrac¸a˜o 3
Questa˜o 12X < 13 ≡ X ≤ 12 ≡ Y ≤ 12, 5
Questa˜o 134 < X ≤ 10 ≡ 5 ≤ X ≤ 10 ≡ 4, 5 ≤ Y ≤ 10, 5
Questa˜o 1415 < X < 23 ≡ 16 ≤ X ≤ 22 ≡ 15, 5 ≤ Y ≤ 22, 5
Questa˜o 15X ≥ 25 ≡ Y ≥ 24, 5
Curso de Administrac¸a˜o 4