MEstII AP3 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Estat´ısticos II – 1/2017 – Gabarito
1. Soluc¸a˜o
f(x) ≥ 0 (gra´fico esta´ acima do eixo x)
A´rea sob a curva e´ a soma das a´reas de um
triaˆngulo e de um retaˆngulo:
A = A1 +A2 =
1
2
· 2 · 0, 5 + 1 · 0, 5 = 1
2. Soluc¸a˜o
P(X < 1|X < 2) = P(X < 1)
P(X < 2)
=
A3
A1
=
1
2
· 1 · f(1)
0, 5
= 1 · f(1) = f(1) = 1
4
3. Soluc¸a˜o
P(X < 2) = 0, 5⇒ c < 2
0, 4 =
1
2
· c · f(c)⇒ 0, 4 = 1
2
· c · c
4
⇒
0, 4 =
c2
8
⇒ c = ±
√
3, 2
A soluc¸a˜o no domı´nio e´ c =
√
3, 2 ≈ 1, 789
4. Soluc¸a˜o
X ∼ N
(
5;
9
4
)
ou X ∼ N (5; 1, 52)
5. Soluc¸a˜o
P(X > 8) = P
(
Z >
8− 5
1, 5
)
= P(Z > 2) = 0, 5− tab(2, 0) = 0, 5− 0, 4772 = 0, 0228
6. Soluc¸a˜o
P(X < k) = 0, 05⇔ P
(
Z <
k − 5
1, 5
)
= 0, 05⇔ P
(
Z > −k − 5
1, 5
)
= 0, 05⇔
tab
(
5− k
1, 5
)
= 0, 45⇔ 5− k
1, 5
= 1, 64⇔ k = 2, 54
7. Soluc¸a˜o
k = −t12;0,025 = −2, 179
8. Soluc¸a˜o
k = t12;0,10 = 1, 356
9. Soluc¸a˜o
Seja p a proporc¸a˜o populacional dos produtos do fabricante que teˆm menos de 100g.
H0 : p = 0, 03
H1 : p > 0, 03
Estat´ıstica de teste: P0 =
P̂ − 0, 03√
0, 03 · 0, 97
300
≈ N(0; 1) z0,025 = 1, 96
A regra de decisa˜o e´ rejeitar H0 se P0 > 1, 96
O valor observado da estat´ıstica de teste e´
p0 =
15
300 − 0, 03√
0, 03 · 0, 97
300
= 2, 031
que pertence a` regia˜o cr´ıtica; logo, rejeita-se a hipo´tese nula, ou seja, ao n´ıvel de significaˆncia
de 2,5%, ha´ evideˆncia de que mais de 3% dos produtos teˆm menos de 100g.
10. Soluc¸a˜o
A margem de erro e´ � = 1, 96 ·
√
0, 05 · 0, 95
300
= 0, 0247 e o intervalo de confianc¸a e´
(0, 05− 0, 0247 ; 0, 05 + 0, 0247) = (0, 0253 ; 0, 0747)
11. Soluc¸a˜o
Seja µ o tempo me´dio de enchimento da ma´quina apo´s a mudanc¸a.
H0 : µ = 1, 9
H1 : µ < 1, 9
Estat´ıstica de teste: T0 =
X − 1, 9
0,7
4
∼ t15 t15;0,05 = 1, 753.
A regra de decisa˜o e´ rejeitar H0 se T0 < −1, 753
O valor observado da estat´ıstica de teste e´
t0 =
1, 48− 1, 9
0,7
4
= −2, 4
que pertence a` regia˜o cr´ıtica; logo, rejeita-se a hipo´tese nula, ou seja, ao n´ıvel de significaˆncia
de 5%, ha´ evideˆncia de que houve reduc¸a˜o do tempo me´dio de enchimento.
12. Soluc¸a˜o
A margem de erro e´ � = 1, 753 · 0, 7
4
= 0, 306775 e o intervalo de confianc¸a e´
(1, 48− 0, 306775 ; 1, 48 + 0, 306775) = (1, 17 ; 1, 79)
Curso de Administrac¸a˜o 2